江苏省南通市通州区育才中学2019-2020年八年级下册数学第一次月考试卷(无答案)
2019-2020年八年级(下)第一次月考数学试卷(V)
2019-2020年八年级（下）第一次月考数学试卷(V)一、选择题：（每题3分，共30分）1．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A． B．C．D．2．若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2D．a﹣m＜a﹣n3．不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．不等式2﹣m＜（x﹣m）的解集为x＞2，则m的值为（）A．4 B．2 C．D．5．如图，当y＜0时，自变量x的范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x＞26．下列两个三角形中，一定全等的是（）A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，CD是斜边AB的中线，若AB=2，则点D 到BC的距离为（）A．1 B．C．2 D．8．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC 的周长是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm10．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4 C． D．5二．填空题：（每题3分，共30分）11．当k时，代数式（k﹣1）的值不小于代数式1﹣的值．12．某校一次普法知识竞赛共有30道题．规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得﹣1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了道题．13．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是．14．命题：“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题是．这条逆命题是命题（填“真”或“假”）15．不等式9﹣3x＞0的非负整数解是．16．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是cm．17．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为．18．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（答案不唯一，只需填一个）19．如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是度．20．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是．三、作图题：（5分，不写画法，保留画图痕迹）21．已知三个自然村A、B、C的位置如图所示，现计划建一所小学，使其到A、B、C三个自然村的距离相等，请你设计出学校所在的位置O．四、解答题：（共56分．）22．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）3（x+2）﹣8≥1﹣2（x﹣1）；（2）﹣1＞．23．解不等式组并求它的所有的非负整数解．24．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．25．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．26．阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．27．如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）求：∠AEB的大小；（3）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），则∠AEB的大小．（填“变”或“不变”）2015-2016学年山东省青岛市胶南市王台中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A． B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；点的坐标．【分析】根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得a的取值范围，然后在数轴上分别表示出a的取值范围．【解答】解：∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得﹣2＜a＜1．故选C．2．若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2D．a﹣m＜a﹣n【考点】不等式的性质．【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．【解答】解：A、不等式两边加的数不同，错误；B、不等式两边乘的数不同，错误；C、当a=0时，错误；D、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；故选D．3．不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：解不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的解集是x＜﹣9，因而不等式的非负整数解不存在．故选A．4．不等式2﹣m＜（x﹣m）的解集为x＞2，则m的值为（）A．4 B．2 C．D．【考点】不等式的解集．【分析】先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出x的取值范围，再与已知解集相比较即可求出x的取值范围．【解答】解：去分母得，3（2﹣m）＜x﹣m，去括号得，6﹣3m＜x﹣m，移项，合并同类项得，x＞6﹣2m，∵此不等式的解集为x＞2，∴6﹣2m=2，解得，m=2．故选B．5．如图，当y＜0时，自变量x的范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x＞2【考点】一次函数的图象．【分析】通过观察函数图象，当y＜0时，图象在x轴左方，写出对应的自图象在x轴左方变量的范围即可．【解答】解：由图象可得，一次函数的图象与x轴的交点为（﹣2，0），当y＜0时，x＜﹣2．故选A．6．下列两个三角形中，一定全等的是（）A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】根据全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、不正确，没有指明该角是顶角还是底角；B、不正确，虽然其角相等，但边不一定相等；C、正确，分析得该100度角只能为顶角，符合判定SAS；D、不正确，没有指明边与角具体是腰还是底边，是顶角还是底角．故选C．7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，CD是斜边AB的中线，若AB=2，则点D到BC的距离为（）A．1 B．C．2 D．【考点】等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的性质得出AC=CB=2，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，利用面积计算即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，AB=2，∴AC=CB=2，∵CD是斜边AB的中线，∴△DCB的面积=△ABC的面积==1，∴△DCB的面积=点D到BC的距离=•点D到BC的距离=1，∴点D到BC的距离=1，故选A8．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC 的周长是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由于AB的垂直平分线交AC于D，所以AD=BD，而△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，而AC=5cm，BC=4cm，由此即可求出△DBC的周长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，而AC=5cm，BC=4cm，∴△DBC的周长是9cm．故选：D．9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC===3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选B．10．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4 C． D．5【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，证△ADC≌△BDH后求解．【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，∴△ADC≌△BDH，∴BH=AC=4．故选B．二．填空题：（每题3分，共30分）11．当k≥时，代数式（k﹣1）的值不小于代数式1﹣的值．【考点】解一元一次不等式．【分析】不小于的数学含义是：≥；代数式（k﹣1）的值不小于代数式1﹣的值，应列式（k﹣1）≥1﹣，解不等式即可求得k的取值．【解答】解：由题意可知：（k﹣1）≥1﹣方程两边都乘6，得：4k﹣4≥6﹣（5k﹣1）去括号，得：4k﹣4≥6﹣5k+1，移项，得：9k≥11，解得：k≥．12．某校一次普法知识竞赛共有30道题．规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得﹣1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了24道题．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），即小明的得分≥90分，设小明答对了x题．就可以列出不等式，求出x的值．【解答】解：设小明答对了x题．故（30﹣x）×（﹣1）+4x≥90，解得：x≥24．故答案为：x≥24．13．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是a＜1．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质2，可得答案．【解答】解：由关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，得1﹣a＞0．解得a＜1，故答案为：a＜1．14．命题：“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题是 两边中线相等的三角形是等腰三角形 ．这条逆命题是 真 命题（填“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】先写出已知、求证、画出图形，过E 作EM ⊥BC 于M ，过D 作DN ⊥BC 于N ，求出EM=DN ，证Rt △EMC ≌Rt △DNB ，推出∠ECB=∠DBC ，证△EBC ≌△DCB ，推出∠EBC=∠DCB 即可．【解答】解：逆命题：两边中线相等的三角形是等腰三角形． 已知：如图在△ABC 中，BD 、CE 分别是边AC 和AB 上的中线，CE=BD ，求证：△ABC 是等腰三角形，证明：过E 作EM ⊥BC 于M ，过D 作DN ⊥BC 于N ，∵BD 、CE 分别是边AC 和AB 上的中线，∴S △BEC =S △BDC ，∴BC ×EM=BC ×DN ，∴EM=DN ，∵∠EMC=∠DNB=90°，∴在Rt △EMC 和Rt △DNB 中，，∴Rt △EMC ≌Rt △DNB （HL ），∴∠ECB=∠DBC ，在△EBC 和△DCB 中，，∴△EBC ≌△DCB （SAS ），∴∠EBC=∠DCB ，∴△ABC 是等腰三角形．故答案为两边中线相等的三角形是等腰三角形，真．15．不等式9﹣3x ＞0的非负整数解是 0、1、2 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先移项，然后化系数为1即可求出不等式的解集，最后取非负整数即可求解．【解答】解：9﹣3x＞0，∴﹣3x＞﹣9，∴x＜3，∴x的非负整数解是0、1、2．故答案为：0、1、2．16．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是20 cm．【考点】角平分线的性质．【分析】由已知条件，结合已知在图形上的位置，根据角平分线的性质可得M到AB的距离等于CM．【解答】解：∵∠C=90°，AM平分∠CAB，∴M到AB的距离等于CM=20cm．故填20．17．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为x ＞1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】此题可根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．【解答】解：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；故答案为：x＞1．18．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为AC=CD．（答案不唯一，只需填一个）【考点】全等三角形的判定．【分析】可以添加条件AC=CD，再由条件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上条件CB=EC，可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC．【解答】解：添加条件：AC=CD，∵∠BCE=∠ACD，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），故答案为：AC=CD（答案不唯一）．19．如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是115度．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质．【分析】先由题意得出垂直平分线垂直且平分BC，BE=EC，由题意可得∠C=∠EBC=×50°=25°，所以∠AEC=90°+25°=115°．易求解．【解答】解：∵AD垂直且平分BC于点D，∴BE=EC，∴∠DBE=∠DCE，又∵∠ABC=50°，BE为∠ABC的平分线，∴∠EBC=∠C=，∴∠AEC=∠C+∠EDC=90°+25°=115°，∴∠AEC=115°．故答案为：115°．20．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是15°或75°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案．【解答】解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示∵CD⊥AB，CD=AC，∴sin∠A==，∴∠A=30°，∴∠B=∠ACB=75°；当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=AC，∴∠CAD=30°，∴∠CAB=150°，∴∠B=∠ACB=15°．故其底角为15°或75°．故答案为：15°或75°．三、作图题：（5分，不写画法，保留画图痕迹）21．已知三个自然村A、B、C的位置如图所示，现计划建一所小学，使其到A、B、C三个自然村的距离相等，请你设计出学校所在的位置O．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】直接作出线段AB，BC的垂直平分线，即可得出其交点位置．【解答】解：如图所示：点O即为学校所在的位置．四、解答题：（共56分．）22．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）3（x+2）﹣8≥1﹣2（x﹣1）；（2）﹣1＞．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解；（2）去分母，去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．【解答】解：（1）去括号，得：3x+6﹣8≥1﹣2x+2，移项，得3x+2x≥1+2﹣6+8，合并同类项，得5x≥3，系数化成1得：x≥，；（2）去分母，得3（x﹣3）﹣6＞2（x﹣5），去括号，得3x﹣9﹣6＞2x﹣10，移项，得3x﹣2x＞﹣10+9+6，合并同类项，得x＞5．23．解不等式组并求它的所有的非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非负整数解即可．【解答】解：，由①得x＞﹣2，…由②得x≤，…所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤，…所以，它的非负整数解为0，1，2．…24．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】我们可以通过证明△BDE和△CDF全等来确定其为中线．【解答】解：AD是△ABC的中线．理由如下：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BD=CD．∴AD是△ABC的中线．25．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据总费用等于两次费用之和就可以分别表示出在两家超市购物所付的费用；（2）根据（1）的结论分别讨论，三种情况就可以求出结论．【解答】解：（1）∵在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠，∴在甲超市购物所付的费用为：300+0.8（x﹣300）=0.8x+60，∵在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠，∴设顾客预计累计购物x元（x＞300），在乙超市购物所付的费用为：200+0.9（x﹣200）=0.9x+20；（2）当0.8x+60=0.9x+20时，解得：x=400，∴当x=400元时，两家超市一样；当0.8x+60＜0.9x+20时，解得：x＞400，当x＞400元时，甲超市更合算；当0.8x+60＞0.9x+20时，解得：x＜400，当x＜400元时，乙超市更合算．26．阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．【解答】证明：方法一：作BF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G．∴∠F=∠CGE=90°．又∵∠BEF=∠CEG，BE=CE，∴△BFE≌△CGE．∴BF=CG．在△ABF和△DCG中，∵∠F=∠DGC=90°，∠BAE=∠CDE，BF=CG，∴△ABF≌△DCG．∴AB=CD．方法二：作CF∥AB，交DE的延长线于点F．∴∠F=∠BAE．又∵∠ABE=∠D，∴∠F=∠D．∴CF=CD．∵∠F=∠BAE，∠AEB=∠FEC，BE=CE，∴△ABE≌△FCE．∴AB=CF．∴AB=CD．方法三：延长DE至点F，使EF=DE．又∵BE=CE，∠BEF=∠CED，∴△BEF≌△CED．∴BF=CD，∠D=∠F．又∵∠BAE=∠D，∴∠BAE=∠F．∴AB=BF．∴AB=CD．27．如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）求：∠AEB的大小；（3）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），则∠AEB的大小不变．（填“变”或“不变”）【考点】几何变换综合题．【分析】（1）如图1，根据等边三角形的性质得到OD=OC=OA=OB，∠COD=∠AOB=60°，则利用根据“SAS”判断△AOC≌△BOD；（2）利用△AOC≌△BOD得到∠CAO=∠DBO，然后根据三角形内角和可得到∠AEB=∠AOB=60°；（3）如图2，与（1）的方法一样可证明△AOC≌△BOD；则∠CAO=∠DBO，然后根据三角形内角和可求出∠AEB=∠AOB=60°．【解答】（1）证明：如图1，∵△ODC和△OAB都是等边三角形，∴OD=OC=OA=OB，∠COD=∠AOB=60°，∴∠BOD=∠AOC=120°，在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD；（2）解：∵△AOC≌△BOD，∴∠CAO=∠DBO，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AOB=60°；（3）解：如图2，∵△ODC和△OAB都是等边三角形，∴OD=OC=OA=OB，∠COD=∠AOB=60°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD；∴∠CAO=∠DBO，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AOB=60°，即∠AEB的大小不变．故答案为不变．2016年12月8日。
江苏省南通市八年级下学期第一次月考数学试卷
江苏省南通市八年级下学期第一次月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）计算+6，结果为（）A . 5B .C . 4D . 92. （2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≠5B . x＜5C . x≥5D . x≤53. （2分） (2016八上·淮安期末) 下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）A . a=3，b=4，c=3B . a= ，b= ，c=C . a=3，b=4，c=D . a=1，b= ，c=34. （2分）是整数，则正整数n的最小值是（）A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分） | ﹣1|﹣的值是（）A . 0B . ﹣2C . ﹣2D . 以上都不对6. （2分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）.A .B .C .D .7. （2分）观察下列各组数：①7，24，25；②9，16，25；③8，15，17；④12，15，20．其中能作为直角三角形边长的组数为（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分） (2019八上·驿城期中) 下列各式计算正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·金华期中) 下面计算正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（）A . 5cm2B . 8cm2C . 10cm2D . 12cm2二、填空题 (共7题；共8分)11. （2分） (2017七下·北京期中) 若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则a=________,b=_________.12. （1分） (2019八上·鄞州期中) 如图，中，为的中点，，垂足为．若，，则的长度是________．13. （1分）当x=________时，二次根式有最大值．14. （1分） (2015八下·杭州期中) 若有意义，则x的取值范围是________．15. （1分） (2018八上·沈河期末) 如图所示，已知四边形ABCD是等边长为2的正方形，AP=AC，则数轴上点P所表示的数是________.16. （1分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为________17. （1分）(2013·镇江) 的相反数是________．三、计算题 (共1题；共15分)18. （15分） (2019八下·广安期中) 计算题：（1）（2 ）（2 ）（2）（4 ）（3）四、解答题 (共5题；共25分)19. （5分） (2016八下·寿光期中) 有一道练习题是：对于式子先化简，后求值．其中．小明的解法如下：= =2a﹣（a﹣2）=a+2= +2．小明的解法对吗？如果不对，请改正．20. （5分）已知实数a满足+=a，求a﹣20082的值是多少？21. （5分） (2017八上·扶余月考) 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，求BF．22. （5分） (2016九上·仙游期末) 如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．23. （5分）如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为6厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙．（盒壁的厚度忽略不计）（1）假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E ，再连结AE、EC1 ．昆虫乙如果沿路径A→E→Cl 爬行 , 那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．（请简要说明画法）（2）如图②，假设昆虫甲从顶点C1以1厘米/秒的速度沿盒子的棱C1D1向D1爬行，同时昆虫乙从顶点A以2.5厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、计算题 (共1题；共15分)18-1、18-2、18-3、四、解答题 (共5题；共25分) 19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、。
2019-2020年八年级数学下学期第一次月考试题及答案
2019-2020年八年级数学下学期第一次月考试题及答案
说明：本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
参考答案：
三、19.解：（1）小莉所调查的样本缺乏代表性；
（2）会在每包的每打中随机抽取一套当做样本.（答案不唯一，正确即可）
20.解：如图.
21.解：（1）如图；点B的坐标为（-1，1），点C的坐标为
（-4，0），点E的坐标为（0，-4），点F的坐标为（1，
-1），点G的坐标为（4，0），点H的坐标为（1，1）；
（2）点A与点E，点B与点D，点H与点F.
22.解：（1）2014年5月到12月该市共有122天的空气质
量达到良好以上；
圆心角的度数为225°，C部分扇形的圆心角的度数为
90°.
23.解：（1）八年级（2）班共有50名学生；
（2）B所在扇形的圆心角的度数为72°；如图；
（3）这顿午饭八年级（2）班的学生浪费了150克米饭.
24.解：（1）数据中的最大值和最小值各为4.1和2.2；
（2）如图；如图；
（3）台湾该医院8月份出生的32名新生婴儿中，正常
体重儿占总新生婴儿的78.125%，低体重儿占总新生
婴儿的9.375%，巨大儿占总新生婴儿的12.5%.。
2019-2020年八年级下学期数学第一次月考试卷
2019-2020年八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（3分×10=30分） (共10题；共29分)1. （3分）非零整数a、b满足等式 + = ，那么a的值为（）A . 3或12B . 12或27C . 40或8D . 3或12或272. （3分） (2016七上·萧山竞赛) 下列各组数中互为倒数的是（）．A . 与2B . 与C . 与D . 与3. （3分） (2018九上·大石桥期末) 一元二次方程的解是（）A . x=2B . x=-2C .D .4. （3分）(2018·来宾模拟) 函数y＝中自变量x的取值范围是（）A . x＞1B . x≥1C . x≤1D . x≠15. （3分）已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（）A . 5B .C . 5或D . 5或66. （3分） (2017九下·建湖期中) 如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是（）A .B .C .D .7. （3分） (2016八下·高安期中) 如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数（）A . 6B . 7C . 8D . 98. （3分） (2018八上·衢州月考) 已知三组数据：①3，7，9；②5，12，13；③1，，2；④7，24，25．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列命题中的假命题是（）A . 若∠A=∠C－∠B，则∠C=90ºB . 若∠C=90º，则C . 若∠A=30º，∠B=60º，则AB=2BCD . 若，则∠C=90º10. （2分）的值等于（）A . 2B . -2C . -D .二、填空题（4分×6=24分） (共6题；共26分)11. （4分）已知式子有意义,则x的取值范围是________12. （8分）若，则化简后为________.13. （4分） (2018九下·盐都模拟) 如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（4，0），（0，2），将线段 AB 向上平移 m个单位得到A′B′，连接OA′．如果△OA′B′是以OB′为腰的等腰三角形，那么 m 的值为________．14. （2分） (2017八下·建昌期末) “直角都相等“的逆命题是________．15. （4分）(2016·姜堰模拟) 将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为________．16. （4分） (2017八下·常山月考) 下列二次根式，不能与合并的是________（填写序号即可）．① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．三、解答题（66分） (共9题；共60分)17. （6分） (2019七下·邵阳期中) 已知：，求下列各式的值：（1）（2）18. （6分）若x2+x﹣2=3，求x4+x﹣4的值．19. （6分）如果关于x、y的单项式2axcy与单项式3bx3y是同类项，并且2axcy+3bx3y=0（xy≠0），当m 的倒数是﹣1，n的相反数是时，求（2a+3b）99+mc﹣nc的值．20. （7分） (2019八下·江城期中) 如图，在四边形ABCD中，已知AB=5，BC=3，CD=6，AD=2 ，若AC⊥BC，求证：AD∥BC．21. （2分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．22. （7分）(2017·大祥模拟) 计算：．23. （9.0分）已知关于x的一元一次方程-2xm-5+n=-5的解与3（x-1）-2x=3的解相同．（1）求m、n的值；（2）已知线段AB=10，C、D为线段AB上两点，且AC=m，BD=n，求线段CD的长．24. （8分） (2016八下·黄冈期中) 如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD 上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的周长．25. （9分） (2016七上·县月考) 如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形。
2019-2020年八年级(下)第一次月考数学试卷
2019-2020年八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案代号填在下面相应题号的方框内.1．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥1且x≠﹣2 D．x≤1且x≠﹣22．如图，已知在直角三角形ABC中，以直角边BC、AC为边的正方形的面积分别为25、144，则AB的长为（）A．169 B．119 C．13 D．173．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B． C．D．4．已知直角三角形两边的长分别为5、12，则第三边的长为（）A．13 B．60 C．17 D．13或5．已知，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜6．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．2.5，6，6.5 B．5，7，10 C．D．6，8，107．若实数x、y满足，则x+y的值是（）A．1 B．C．2 D．8．下列命题：①对顶角相等；②内错角相等，两直线平行；③线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；④全等三角形的面积相等．其中逆命题成立的命题序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④9．化简，其结果是（）A．B．C．D．±10．如图，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=8，AB的垂直平分线DE交BC于点D，AD=5，则AC的长为（）A．3 B．4 C．12 D．1311．已知n是使的值为整数的最小正整数，估算的值，下列说法正确的是（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间12．如图，已知长方形ABCD中，AD=6，AB=8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD=OE，则AP的长为（）A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.4二、填空题（每小题3分，共18分）13．已知最简二次根式可以合并，则a的值是．14．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，4），那么点P到原点的距离是．15．在△ABC中，已知AB=，AC=，BC=，则△ABC的周长是．16．已知三角形三边的长分别为15、20、25，则这个三角形的形状是．17．已知，求x2+的值，其结果是．18．如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n个正方形的对角线长为．三、（本大题共46分）19．计算：（1）；（2）．20．化简：（1）；（2）．21．已知，求代数式的值．22．学校需要测量升旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．经测量，绳子多出的部分长度为2m，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端6m，求旗杆的高度．23．有一块土地，如图所示，已知AB=8，∠B=90°，BC=6，CD=24，AD=26，求这块土地的面积．24．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边上，连接BD．（1）试判断△ACE与△BCD是否全等（不要求证明）；（2）求∠ADB的度数；（3）求证：AE2+AD2=2AC2．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案代号填在下面相应题号的方框内.1．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥1且x≠﹣2 D．x≤1且x≠﹣2【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，且x+2≠0，解得：x≤1，且x≠﹣2，故选：D．2．如图，已知在直角三角形ABC中，以直角边BC、AC为边的正方形的面积分别为25、144，则AB的长为（）A．169 B．119 C．13 D．17【分析】由正方形的面积公式可知AC2=144，BC2=25，S M=AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，由此可求S M．即可得出AB的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，又∵AC2=144，BC2=25，S M=AB2，∴S M=25+144=169，∴AB==13（cm）．故选C3．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B． C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A.=被开方数中含有能开的尽方的因数，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；B.符合最简二次根式的定义，所以它是最简二次根式．故本选项正确；C.被开方数中含有字母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；D.=被开方数中含有字母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；故选B．4．已知直角三角形两边的长分别为5、12，则第三边的长为（）A．13 B．60 C．17 D．13或【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当12和5均为直角边时，第三边==13；当12为斜边，5为直角边，则第三边==，故第三边的长为13或．故选：D．5．已知，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜【分析】直接利用二次根式的性质得出2x﹣1≥0，进而得出答案．【解答】解：∵，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故选：A．6．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．2.5，6，6.5 B．5，7，10 C．D．6，8，10【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．【解答】解：A、因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；B、因为52+72≠102，故不是勾股数，故此选项错误；C、因为勾股数必须是正整数，故不是勾股数．故此选项错误；D、因为62+82=102，故是勾股数．故此选项正确；故选：D．7．若实数x、y满足，则x+y的值是（）A．1 B．C．2 D．【分析】根据非负数的性质，得出关于x，y的方程，求得x，y的值，再代入求解即可．【解答】解：∵，∴2x﹣1=0，y﹣1=0，解得x=，y=1，∴x+y=+1=，故选B．8．下列命题：①对顶角相等；②内错角相等，两直线平行；③线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；④全等三角形的面积相等．其中逆命题成立的命题序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、线段垂直平分线的性质及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误，不成立；②内错角相等，两直线平行的逆命题为两直线平行，内错角相等，正确，成立；③线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的逆命题为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，成立；④全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，错误，不成立，故选B．9．化简，其结果是（）A．B．C．D．±【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：．故选C．10．如图，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=8，AB的垂直平分线DE交BC于点D，AD=5，则AC的长为（）A．3 B．4 C．12 D．13【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA=5，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DB=DA=5，∴CD=BC﹣BD=3，∴AC==4，故选：B．11．已知n是使的值为整数的最小正整数，估算的值，下列说法正确的是（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间【分析】先变形得到=3，所以最小正整数n为3，再估算即可．【解答】解：∵=3，而是整数，∴最小正整数n为3，∴，∵1＜3＜4，∴1．故选A．12．如图，已知长方形ABCD中，AD=6，AB=8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD=O E，则AP的长为（）A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.4【分析】由矩形的性质得出∠A=∠C=∠D=90°，CD=AB=8，BC=AD=6，由折叠的性质得出EP=AP，BE=AB=8，∠E=∠A=90°，由ASA证明△ODP≌△OEF，得出PD=FE，OP=OF，因此DF=EP=AP，设AP=x，则DF=x，FE=PD=6﹣x，得出CF=CD﹣DF=8﹣x，BF=BE﹣FE=x+2，在Rt△BCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=∠C=∠D=90°，CD=AB=8，BC=AD=6，由折叠的性质得：EP=AP，BE=AB=8，∠E=∠A=90°，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA），∴PD=FE，OP=OF，∴DF=EP=AP，设AP=x，则DF=x，FE=PD=6﹣x，∴CF=CD﹣DF=8﹣x，BF=BE﹣FE=x+2，在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8；故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）13．已知最简二次根式可以合并，则a的值是3．【分析】根据题意可知二次根式是同类二次根式，可得到2a+1=7，从而可求得a的值．【解答】解：∵最简二次根式可以合并，∴次根式是同类二次根式．∴2a+1=7．解得：a=3．故答案为：3．14．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，4），那么点P到原点的距离是5．【分析】直接根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵P（﹣3，4），点O为坐标原点，∴OP==5．答：点P到原点的距离是5．故答案为：5．15．在△ABC中，已知AB=，AC=，BC=，则△ABC的周长是9．【分析】三角形ABC周长为AB+AC+BC，求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，AB=，AC=，BC=，∴△ABC周长为AB+AC+BC=2+3+4=9，故答案为：916．已知三角形三边的长分别为15、20、25，则这个三角形的形状是直角三角形．【分析】两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．【解答】解：∵152+202=252，∴能组成直角三角形，故答案为：直角三角形．17．已知，求x2+的值，其结果是8．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值．【解答】解：把x+=，两边平方得：（x+）2=x2++2=10，整理得：x2+=8，故答案为：8．18．如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n个正方形的对角线长为（）n．【分析】第1个正方形的边长是1，对角线长为；第二个正方形的边长为，对角线长为（）2=2，第3个正方形的对角线长为（）3；得出规律，即可得出结果．【解答】解：第1个正方形的边长是1，对角线长为；第二个正方形的边长为，对角线长为（）2=2第3个正方形的边长是2，对角线长为2=（）3；…，∴第n个正方形的对角线长为（）n；故答案为：（）n．三、（本大题共46分）19．计算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差公式求出答案；（2）首先化简二次根式进而合并求出答案．【解答】解：（1）=（2）2﹣（）2=12﹣11=1；（2）=10﹣4=6．20．化简：（1）；（2）．【分析】（1）直接找出分母有理化因式进而化简求出答案；（2）首先化简二次根式进而合并求出答案．【解答】解：（1）==2﹣；（2）=10×+×﹣3=0．21．已知，求代数式的值．【分析】将的值直接代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当时，原式=（17+4）（2﹣）2﹣（2+）（2﹣）=（17+4）（17﹣4）﹣（12﹣5）=172﹣（4）2﹣7=289﹣80﹣7=202．22．学校需要测量升旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．经测量，绳子多出的部分长度为2m，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端6m，求旗杆的高度．【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．【解答】解：设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+2）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+62=（x+2）2，解得：x=8，答：旗杆的高度为8m．23．有一块土地，如图所示，已知AB=8，∠B=90°，BC=6，CD=24，AD=26，求这块土地的面积．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，根据S四边形ABC=S△ACD﹣S△ABC即可得出结论．【解答】解：连接AC，∵AB=8，∠B=90°，BC=6，∴AC==10．∵CD=24，AD=26，∴CD2=242=576，AD2=262=676，AC2=1002=100，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABC=S△ACD﹣S△ABC=AC•CD﹣AB•BC=×10×24﹣×8×6=120﹣24=96．答：这块土地的面积是96．24．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边上，连接BD．（1）试判断△ACE与△BCD是否全等（不要求证明）；（2）求∠ADB的度数；（3）求证：AE2+AD2=2AC2．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得CE=CD，CA=CB，∠ECD=∠ACB，由此即可证明．（2）由△ECA≌△DCA得∠EAC=∠CBD，因为∠EAC+∠CAD=180°，所以∠CAD+∠CBD=180°，由此可以证明∠ACB+∠ADB=180°，再根据等腰三角形的性质可以解决问题．（3）由（1）可知AE=BD，在RT△ADB中利用勾股定理即可解决．【解答】（1）解：结论△ACE≌△BCD，理由：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴CE=CD，CA=CB，∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ECA=∠DCB，在△ACE和△BCD中，，∴△ECA≌△DCA．（2）解：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠CBD，∵∠EAC+∠CAD=180°，∴∠CAD+∠CBD=180°，∴∠ACB+∠ADB=180°，∵∠ACB=90°，∴∠ADB=90°，∵∠E=∠EDC=45°，∴∠BDC=45°．（3）证明：∵△ACE≌△BCD，∴BD=AE，由（2）可知∠ADB=90°，∴AD2+BD2=AB2，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴AB=AC，∴AE2+AD2=2AC2．。
2019-2020年八年级数学下学期第一次月考试题(I)
2019-2020年八年级数学下学期第一次月考试题(I)一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列命题中，真命题是（ D ）A．周长相等的锐角三角形都全等 B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等 D．周长相等的等腰直角三角形都全等2、下列说法不一定成立的是（ C ）A． B.C. D.3．将一把直尺与一把三角板如图那样放置，若∠1=35°，∠2的度数是（ A ）A．65° B．70° C．75° D．80°4、不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（A ）A． B．C． D．5、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（C ）A．180°B．220°C．240°D．300°6、如图所示，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ A ）A． B．C．D．7、已知不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围是（D ）A．m=3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤38、一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ C ）A．4 B．5 C．6 D．79、某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒，则这个敬老院的老人最少有（ B ）A．29人 B.30人 C.31人 D.32人10、如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M．以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD．正确的有（ B ）A．①② B．①③ C．②③ D．③④二、填空题（每小题3分，共15分）11、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为55°．12、边长为2的等边三角形的面积为13、反证法证明“三角形中至少有一个角不少于60°”先应假设这个三角形中每个内角都小于60°．14、若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是a＜115、已知不等式的最小整数解是方程的解，则a=4三、解答题（共55分）16、（每小题6分，共12分）解不等式并把解集表示在数轴上：（1）＞1﹣（2）2（x+1）﹣1≥3x+2．解：（1）去分母得，2x＞6﹣（x﹣3），（2）去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1；去括号得，2x＞6﹣x+3，移项、合并同类项得，3x＞9，合并同类项，得﹣x≥1；系数化为1得，x＞3．系数化为1，得x≤﹣1在数轴上表示为：在数轴上表示为：17、（每小题7分，共14分）（1）解不等式组解一元一次不等式组．解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2．（2）一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，求这组数据的平均数解：解不等式组得：3，因为x是整数，x=3或4，当x=3时，3，4，6，8，x的中位数是4（不合题意，舍去），当x=4时，3，4，6，8，x的中位数是4，符合题意，则这组数据的平均数是18、（8分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D点在∠BAC的平分线上．证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分线上．19、（9分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元。
2019-2020年八年级下学期第一次月考数学试卷(答案不全)(I)
图 1 2019-2020年八年级下学期第一次月考数学试卷（答案不全）(I)考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每小题4分，共48分） 1、不等式≤6的解集在数轴上表示为( )2、中心对称图形的是（ ） A B C D3、下列等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．12a 2b=3a •4abB ．ax －ay=a （x －y ）C ．（x+3）（x －3）=x 2－9D ．4x 2+8x －1=4x （x+2）－14、有一直角三角板，30°角所对直角边长是4㎝，则斜边的长是（ ）A ．2㎝ B. 4㎝ C. 8㎝ D. 10㎝5、如图1所示，OA 是∠BAC 的平分线，OM ⊥AC 于M ，ON ⊥AB于N ，若ON=8cm ，则OM 长为（ ）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．不能确定6、在直角坐标系中，点P （-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（ ）A ．（3，6） B.（3，3） C.（1，6） D.（1，3）7、不等式最大整数解是 ( )A ．4B ．3C ．2D ．18、下列各命题中，其逆命题．．．是真命题的是（ ） A. 全等三角形的三个角分别对应相等B.如果都是正数，那么他们的积也是正数C. 全等三角形的面积相等D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等9、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ） A ． B ． C ． D ． 10、如图2，在△ABC 中，AB 的垂直平分线MN 交AB 于点E ，交AC 于点D ，a图4 且AC ＝16，△BCD 的周长等于26㎝，则BC 的长为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．16图211、从-3，-1，0，1，2，3，4这7个数字中，随机抽取一个数，记为m ，则使关于x 的不等式组,有解的概率为（ ）A 、B 、C 、D 、12、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：(s 、t 是正整数，且s ≤t)，如果在所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是最佳分解，并规定.例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，于是就有.结合以上信息，给出下列的说法：①；②；③；④若n 是一个完全平方数，则，正确的说法有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（每小题4分，共24分）13、因式分解_______.14、在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B=40°，则∠A ＝_______.15、不等式组的解集是_______．16、多项式x 2－kx ＋9是完全平方式,则k=_______。
2019—2020学年度第二学期数学第一次月考试卷及答案
2019—2020学年度第二学期八年级数学月考试卷（一）亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩。
请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，努力吧，祝你成功!一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有1、三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A、三条中线的交点；B、三边垂直平分线的交点；C、三条高的交战；D、三条角平分线的交点；2、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A.11cmB.7.5cm C．11cm 或7.5cm D.以上都不对3、下列命题中正确的是( )A、有两条边相等的两个等腰三角形全等B、两腰对应相等的两个等腰三角形全等C、两角对应相等的两个等腰三角形全等D、一边对应相等的两个等边三角形全等4、已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＜05、不等式2x+3＞0的最小整数解是（）A．-1 B．1 C．0 D．26、足球比赛的记分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队共进行14场比赛，得分不少于20分，那么该队至少胜了………………（）A．3场 B．4场 C．5场 D．6场7、如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）A. ED=CDB. ∠DAC=∠BC. ∠C>2∠BD. ∠B+∠ADE=90°8、已知一个等腰三角形的两内角的度数的比为1︰4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A. 20° B. 120° C. 20°或120° D. 36° 9、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打………………（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 10、如图，已知AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线MN 交AB 于D ，AC 于M，以下结论：①△BCD 是等腰三角形；②射线CD是△ACB 的角平分线；③△BCD 的周长C △BCD =AB+BC ；④△ADM≌△BCD。
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江苏省南通市通州区育才中学2019-2020学年八年级下册数学第一次月考试卷
一．选择题
1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（）A．沙漠B．体温C．时间D．骆驼
2．在数学活动课上，老师让同学判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟定方案，其中正确的是（）
A．测量对角线是否互相平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否为直角
D．测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等
3．函数+自变量x的取值范围为（）
A．x≠1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x≥﹣1且x≠1
4.如图，在平行四边形ABCD 中，M 是BC 延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD 的度数是
A．45°B．55°C．65°D．75°
5．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（）
6．下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）
A．圆的面积S与它的半径r
B．面积是常数S时，长方形的长y与宽x
C．路程是常数s时，行驶的速度v与时间t
D．三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h
7．如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n．则下列说法正确的是（）
A．AC＝BP
B．△ABC的周长等于△BCP的周长
C．△ABC的面积等于△ABP的面积
D．△ABC的面积等于△PBC的面积
8．如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合．若AB＝4，则菱形ABCD的面积为（）
A．2 B．4 C．8 D．8
9．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2020所对应的点是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
10．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；
④当点H与点A重合时，EF＝2
以上结论中，你认为正确的有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
11．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x﹣4）和16，则这个四边形的周长是．
12．已知正比例函数y＝（m+1）x的图象经过第一、三象限，则m的值为．
13．已知点M（1，n）和点N（-2，m）是正比例函数y＝﹣ax图象上的两点，则m与n较大的是．
14．已知菱形ABCD 的边长是cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的面积是______cm2．15．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶
点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面
积是．
16．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝．
17．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝度．
18．如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，连接AP，若S△PBG＝2，则S四边形AEPH＝．
三．解答题
19．汽车由北京驶往相距840千米的沈阳，汽车的速度是每小时70千米，t小时后，汽车距沈阳s千米．
（1）求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）经过2小时后，汽车离沈阳多少千米？
（3）经过多少小时后，汽车离沈阳还有140千米？
20．如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，
（1）求鸡场的长y（m）与宽x（m）的函数关系式
（2）并求自变量的取值范围
21．如图，在▱ABCD中，AE＝CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）求证：四边形BFDE为平行四边形．
22．已知y－2 与x+1 成正比例，当x＝7 时，y＝6，（1）写出y 与x 之间的函数关系式（2）当y=－2 时，求x 的值；（3）若点P（－6,m+4）在该函数图象上，求m 的值
23．如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE ＝DF，连接EF交BD于O．
（1）求证：BO＝DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AE的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是边长为5的正方形，顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA，OB的长满足|OA﹣4|+（OB﹣3）2＝0．
（1）求OA，OB的长；
（2）求点D的坐标；
（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．小敏思考解决如下问题：
原题：如图1，四边形ABCD中∠B＝∠D，∠B+∠C＝180°，AB＝AD．点P，Q分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求证：AP＝AQ．
（1）∠APC+∠AQC＝；
（2）小敏进行探索，如图2，将点P，Q的位置特殊化，使AE⊥BC，∠EAF＝∠B，点E，F 分别在边BC，CD上，此时她证明了AE＝AF．请你证明此时结论；
（3）受以上（1）（2）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，请你继续完成原题的证明．。