(完整版)初中数学代数知识大全
代数知识点归纳总结
代数知识点归纳总结一、基本概念1.1 数与运算数是代数的基础，代数运算是数的运算的扩展和推广。
代数运算有四则运算和乘方、开方运算等。
1.2 代数式与方程代数式是由数、字母和运算符号组成的数学表达式，方程是代数式中包含等号的代数式。
方程的根是使方程成立的数值。
1.3 不等式不等式是数和字母之间的一种关系，在代数中有重要应用。
二、代数方程2.1 一元一次方程一元一次方程是代数中最基本的方程形式，它可以表示成ax+b=0的形式，其中a和b为已知数，x为未知数。
2.2 一元二次方程一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b和c为已知数，x为未知数。
一元二次方程的解法有因式分解法、配方法、公式法等。
2.3 基本不等式基本不等式是一种基本的不等式形式，它可以帮助我们解决更加复杂的不等式问题。
三、多项式3.1 多项式的概念与运算多项式是由若干项次幂之和组成的代数式，它可以进行加减乘除运算。
多项式的基本运算规律包括分配律、结合律和交换律等。
3.2 多项式的因式分解与综合除法多项式的因式分解是将一个多项式表示成几个因式的成绩的形式。
综合除法是一种快速求解多项式除法的方法。
3.3 多项式的根与系数关系多项式的根与系数之间有重要的关系，这种关系可以帮助我们研究多项式的性质。
四、函数4.1 函数基本概念函数是一种特殊的量和量之间的依存关系，它可以表示成f(x)的形式，其中x为自变量，f(x)为因变量。
4.2 函数的基本性质函数的定义域、值域、图象等是函数的重要性质，它们可以帮助我们更好地理解和分析函数。
4.3 函数的图像和性质函数的图像可以帮助我们直观地理解函数，函数的性质包括单调性、奇偶性等。
五、线性代数5.1 行列式行列式是矩阵的特殊形式，它具有重要的几何和代数意义。
5.2 矩阵矩阵是用矩形数组表示的数学对象，它在代数中有着重要的应用。
5.3 矩阵的运算矩阵相加、相减、相乘等是矩阵的基本运算。
5.4 向量向量是具有大小和方向的量，它在线性代数中有着重要的应用。
初中代数知识点总结
初中代数知识点总结一、数的认识整数：包括正整数、零和负整数。
有理数：可以表示为两个整数的商的数，包括整数和分数。
实数：包括有理数和无理数（如π和根号下的非完全平方数）。
数的四则运算：加法、减法、乘法和除法。
二、代数式代数式：由数字、字母和运算符号组成的数学表达式。
代数式的值：将代数式中的字母替换为具体的数值后得到的结果。
代数式的简化：通过合并同类项、运用分配律等方法简化代数式。
三、方程与不等式方程：含有未知数的等式，通过解方程可以找到未知数的值。
一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的指数为1的方程。
不等式：用不等号（如<、>、≤、≥）连接的式子，表示两个数之间的大小关系。
一元一次不等式：只含有一个未知数且未知数的指数为1的不等式。
四、函数函数：一种特殊的对应关系，其中每一个输入值（自变量）只对应一个输出值（因变量）。
函数的表示方法：解析法、列表法和图像法。
一次函数：形式为y = kx + b（k ≠ 0）的函数，其中x为自变量，y为因变量。
五、因式分解因式分解：将一个多项式表示为几个整式的乘积的形式。
常见因式分解方法：提取公因式法、公式法（如平方差公式、完全平方公式等）。
六、整式的乘法与除法整式的乘法：通过分配律进行整式的乘法运算。
整式的除法：通过长除法或合成除法进行整式的除法运算。
七、分式分式：两个整式的商，其中分母不为零。
分式的化简：通过约分等方法将分式化简为最简形式。
分式的四则运算：对分式进行加法、减法、乘法和除法运算。
以上是对初中代数知识点的简要总结，涵盖了数的认识、代数式、方程与不等式、函数、因式分解、整式的乘法与除法和分式等方面的内容。
在学习过程中，应注重理解基本概念，掌握基本方法，并通过大量练习巩固所学知识。
初中数学代数知识点大全
初中数学代数知识点大全代数是数学的一个重要分支，它研究数与数之间的关系以及运算规律。
在初中数学学习中，代数是一个重要的内容，通过代数的学习，学生可以学会运用符号和代数表达式描述问题，进行算式的变形和计算，培养逻辑思维和解决问题的能力。
下面将给大家介绍初中数学代数知识点大全。
一、代数式与项的概念1. 代数式：由数、字母和数学符号（如+、-、×、÷等）组成的有意义的表达式。
2. 项：代数式中的基本单位，由数与字母的积组成，或者只是单独一个数或字母。
二、代数式的加减法1. 代数式的加法：对应项相加，合并同类项。
2. 代数式的减法：对应项相减，合并同类项。
三、代数式的乘法与因式分解1. 代数式的乘法：将每一个项相乘得到的新的代数式。
2. 因式分解：将代数式中的项用括号括起来，根据因式的乘法规则进行合并。
四、代数式的除法与分式1. 代数式的除法：将代数式相除，可以通过因式分解的方式进行。
2. 分式：含有分子和分母的代数式，分母不能为零。
五、方程与等式1. 方程：由等号连接的两个代数式构成，含有未知数的代数式。
求解方程即求解未知数的值。
2. 等式：由等号连接的两个代数式。
六、一次方程与二次方程1. 一次方程：未知数的最高次数为1的方程，如ax+b=0。
2. 二次方程：未知数的最高次数为2的方程，如ax²+bx+c=0。
七、函数与图像1. 函数：表示两个变量之间依赖关系的关系式。
2. 图像：函数在平面直角坐标系上的表示。
八、线性函数与一次函数1. 线性函数：函数的表达式为y=kx+b，k和b为常数，表示直线函数。
2. 一次函数：最高次数为一次的函数。
九、整式与分式1. 整式：只含有加减乘幂四种运算的代数式。
2. 分式：含有除法运算的代数式。
十、因式分解与最大公因数1. 因式分解：将代数式中的各个项写成最简单的乘积形式的过程。
2. 最大公因数：能整除多个整数的最大正整数。
十一、一次函数与二次函数的图像1. 一次函数的图像：直线。
数学代数初中知识点归纳
数学代数初中知识点归纳数学代数是中学数学中的重要学科，它是培养学生逻辑思维和抽象能力的基础，也是学习高中数学的必备知识。
下面将对初中数学代数的重要知识点进行归纳和总结，希望能够帮助学生对代数知识有一个全面的了解与掌握。
一、代数基础知识1.数与代数- 数的分类：自然数、整数、有理数、无理数等。
- 代数表达式：由数、字母和运算符号组成的式子。
- 变量：用字母表示的未知数。
2.代数运算- 加减法：整数与整数相加减，有理数的加减运算法则。
- 乘法：整数的乘法法则、有理数的乘法法则、二项式的乘法。
- 除法：整数的除法法则、有理数的除法法则。
3.方程与不等式- 方程：由字母和常数组成的等式。
- 解方程：求满足等式的未知数的取值。
- 一元一次方程：解方程的基本方法与步骤。
- 不等式：包含不等号的等式。
- 解不等式：确定不等式的解集。
1.基本概念- 一元：方程中只有一个未知数。
- 一次：方程中未知数的最高指数为1。
2.解一元一次方程- 通过加减法或乘除法解方程的基本步骤。
- 方程两边的变形：由等价方程得到。
- 检验解：将解代入方程，验证是否成立。
3.应用- 实际问题的解答：通过列写并解方程来解决实际问题。
- 比例关系的解答：将比例关系转化为方程来解决问题。
三、整式与分式1.整式- 基本概念：只包含整数的代数表达式。
- 简单整式的运算：加减法、乘法。
2.分式- 基本概念：分数形式的代数表达式。
- 分式的化简：约分或通分的方法。
- 分式的运算：加减法、乘除法。
1.基本概念- 一元：方程中只有一个未知数。
- 二次：方程中未知数的最高指数为2。
2.解一元二次方程- 完全平方公式：根据公式求解方程。
- 因式分解法：将方程进行因式分解，再利用零乘积法则解方程。
- 配方法：通过变形配方，将二次项配成完全平方后再解方程。
- 二次方程根的性质：判别式与根的关系。
3.应用- 实际问题的解答：将实际问题转化为一元二次方程来解决。
五、数列1.基本概念- 数列：按照一定规律排列的数的序列。
初中数学代数知识点汇总大全
初中数学代数知识点汇总大全数学是一门广泛应用于日常生活和各行各业的学科，代数是其中的一个重要分支。
在初中阶段，学生将开始接触代数的基本概念与原则。
本文将为您提供一份初中数学代数的知识点汇总大全，涵盖了从代数基础知识到方程与不等式等内容。
一、代数基础知识1. 代数的定义：代数是一门研究未知数和数学关系的学科。
2. 代数表达式：由数字、字母、运算符号和括号组成的式子。
3. 项与系数：代数表达式中的项是由字母和数字相乘得到的，而系数则是指字母前面的数字。
4. 幂与指数：以数字为底数，用上标表示的数，称为指数。
5. 同类项和合并：拥有相同字母部分的项称为同类项，可以合并同类项进行简化运算。
二、方程与不等式1. 方程的定义：等号连接的代数表达式称为方程，左右两边的值相等。
2. 解方程：通过逆运算，找到能使方程成立的未知数的值。
3. 一元一次方程：未知数的最高次数为1，且只含有一个未知数的方程。
4. 消元法：通过加减乘除等运算，逐步消除方程中的未知数，直至得到方程的解。
5. 不等式的定义：不等号连接的代数表达式称为不等式，左右两边的值不相等。
6. 不等式的解：找到能使不等式成立的未知数的值所构成的解集。
7. 一元一次不等式：未知数的最高次数为1，且只含有一个未知数的不等式。
三、函数1. 函数的定义：将一个集合中的每个元素（称为自变量）对应到另一个集合中的唯一元素（称为因变量）的对应关系。
2. 函数的表示形式：通过函数图像、函数表格和函数公式等方式来表示函数关系。
3. 线性函数：函数图像为直线的函数，具有形如y = kx + b的函数公式。
4. 平方函数：函数图像为抛物线的函数，具有形如y = ax^2的函数公式。
5. 描述函数的性质：包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等。
四、平方根与立方根1. 平方根的定义：数a的平方根是指另一个数b，使得b的平方等于a，记为b = √a。
2. 平方根的性质：非负数才有实数平方根，负数有虚数平方根。
初中数学知识点(代数)
初中数学知识点（代数）一、代数式代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
代数式可以分为单项式和多项式。
1. 单项式：只包含一个字母和它的指数的代数式，如：5x²、3a³等。
2. 多项式：由若干个单项式相加或相减组成的代数式，如：3x² + 2x 1、4a³ + 5ab²等。
二、代数式的运算1. 加法：将两个或多个代数式相加，如：3x² + 2x 1 + 4x²3x + 2。
2. 减法：将两个或多个代数式相减，如：3x² + 2x 1 (4x²3x + 2)。
3. 乘法：将两个或多个代数式相乘，如：(3x² + 2x 1) ×(4x² 3x + 2)。
4. 除法：将一个代数式除以另一个代数式，如：(3x² + 2x 1) ÷ (4x² 3x + 2)。
三、方程方程是含有未知数的等式。
解方程就是求出未知数的值，使得等式成立。
初中阶段主要学习一元一次方程和一元二次方程。
1. 一元一次方程：未知数的最高次数为1的方程，如：2x + 3 = 7。
2. 一元二次方程：未知数的最高次数为2的方程，如：x² 5x +6 = 0。
四、不等式不等式是表示两个数之间大小关系的式子。
初中阶段主要学习一元一次不等式和一元二次不等式。
1. 一元一次不等式：未知数的最高次数为1的不等式，如：2x + 3 > 7。
2. 一元二次不等式：未知数的最高次数为2的不等式，如：x²5x + 6 ≥ 0。
五、函数函数是描述变量之间关系的数学概念。
初中阶段主要学习一次函数和二次函数。
1. 一次函数：函数表达式为y = kx + b（k ≠ 0）的函数，其中k是斜率，b是截距。
2. 二次函数：函数表达式为y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的函数，其中a、b、c是常数。
初中数学知识点梳理之代数知识点大全
初中数学知识点梳理之代数知识点大全初中数学知识点梳理之代数知识点大全一、数的分类其中：有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数;无理数即无限不循环小数。
二、数轴(1)三要素：原点、正方向、单位长度。
(2)实数数轴上的点。
(3)利用数轴可比较数的大小，明白得实数及其相反数、绝对值等概念。
三、绝对值(1)几何定义：数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做。
(2)代数定义：= 四、相反数、倒数(1)a、b互为相反数a+b=0(或a=-b);(2)a、b互为倒数ab=1(或a= )。
五、几个非负数(1)(2)a(3) 0)。
(4)若几个非负数之和为0，则这几个非负数也分别为0.六、(1)a n叫做a的n 次幂，其中，a叫底数，n叫指数。
(2)若x =a(a0)，则x叫做a的平方根，记做算术平方根记做。
(3)若x =a，则x叫做a的立方根，记做。
因此=a(4)算术平方根性质：①( ) =a (a③(a0，b④(a0，b0)。
八、运算顺序：1. 同级：左右2. 不同级：高低(先乘方和开方，再乘除，最后加减)3. 有括号：里外(先去小括号、再去中括号、最后去大括号)九、运算律：十一、a0①(-a) 2n +1 = - a 2n +1②(-a) 2n = a 2n十二、有理式(1)有理式(2)乘法公式平方差：(a+b)(ab)= a 2 - b 2完全平方：(ab)2 =a 22a b+ b 2死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
(3)分式的差不多性质：教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
初中代数知识点整理
初中代数知识点整理代数是数学中的一个重要分支，也是初中数学学习的基础。
代数主要研究数与数之间的关系和运算规律，它运用符号代表数，通过符号之间的运算来表达数与数之间的关系。
初中代数主要包括一元一次方程、一元二次方程、函数、因式分解等知识点。
以下是初中代数主要知识点的整理。
一、一元一次方程1. 一元一次方程的定义：一元一次方程是未知数的一次项系数为1的等式，通常形式为ax+b=0。
2. 解一元一次方程：解一元一次方程的核心是求解方程中的未知数x的值。
可以通过逆运算的方式将方程化简为x=某个数的形式。
3. 解答一元一次方程的步骤：首先将方程中的常数项移至方程的一边，然后通过消元法或代入法将未知数的系数消去，最后求得未知数的值。
二、一元二次方程1. 一元二次方程的定义：一元二次方程是未知数的平方项系数不为零的二次方程，通常形式为ax^2+bx+c=0。
2. 求解一元二次方程：求解一元二次方程可以通过配方法、因式分解法和求根公式等方法。
- 配方法：通过增项或减项使方程形式为(x+a)^2+b=0或(x-a)^2-b=0，然后通过开平方的方式求解未知数。
- 因式分解法：将一元二次方程变形为两个一元一次方程相乘的形式，然后求解未知数。
- 求根公式：根据一元二次方程的一般形式，使用求根公式(-b±√(b^2-4ac))/2a求得未知数。
三、函数1. 函数的概念：函数是一种特殊的映射关系，它将自变量的值映射到因变量的值。
通常用y=f(x)表示。
2. 函数的图像：函数的图像是自变量和因变量之间关系的可视化表示。
通过绘制函数的图像可以更好地理解函数的性质。
3. 基本函数：常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
这些函数在数学中具有重要的应用。
四、因式分解1. 因式分解的概念：因式分解是将一个多项式按照因子的乘积形式进行分解的过程。
2. 因式分解的方法：因式分解的方法包括公因式提取法、配方法和特殊公式等。
(完整版)初中数学公式大全
初中数学常用公式一. 代数：1.1 绝对值运算1.2 有理数的运算1.3 整式的乘法运算1.4 整式乘法公式1.5 整式除法公式1.6 分式的运算公式1.7 一元二次方程1.8 因式分解1.9 不等式1.10 二次根式二. 平面几何：2.1 角2.2 三角形2.3 四边形2.4 比例性质2.5 三角函数2.6 与圆有关的公式2.7 点与圆的位置2.8 直线与圆的位置2.9 两圆的位置1.1 绝对值运算1.2 有理数的运算1.3 整式的乘法运算1.4 整式乘法公式1.5 整式除法公式1.6 分式的运算公式1.7 一元二次方程：的解1.8 因式分解1.9 不等式若，则若，则若，则1.10 二次根式2.1 角1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°，1°＝60′，1′＝60″若，则∠A与∠B互为余角。
若，则∠A与∠B互为补角。
2.2 三角形若，则若，则若，则为直角三角形正弦定理：余弦定理：2.3 四边形（a为底边长，h为底边上的高）（ab为两邻边长）（ab为菱形的两条对角线）2.4 比例性质若，则若，则2.5 三角函数2.6 与圆有关的公式圆周长圆面积弧长扇形面积2.7 点与圆的位置设P点到圆心的距离为d，圆的半径长为r，则点P在圆上点P在圆内点P在圆外2.8 直线与圆的位置设圆心到直线的距离为d，圆半径长为r，则直线与圆相切直线与圆相离直线与圆相交2.9 两圆的位置设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，则两圆外离两圆外切两圆相交两圆内切两圆内含。
初中数学代数知识大全
初中数学代数知识大全代数是数学的一个重要分支，是研究数和数之间的关系的一种方法。
在初中阶段，学生开始接触代数知识，掌握这些知识对于学习高中数学和以后的数学学习都非常重要。
本文将全面介绍初中数学代数知识，并提供一些解题技巧和例题供大家参考。
一、代数表达式代数表达式由字母、数字和运算符号组成，用来表示数的运算关系。
常见的代数表达式包括算式、方程和不等式。
1.1 算式算式是一类常见的代数表达式，由加法、减法、乘法和除法组成。
例如：3 + 2 = 5，4 × (6 + 2) = 32。
1.2 方程方程是一类含有等号的代数表达式，表示两个代数式之间相等的关系。
解方程是代数学习的重要内容之一。
例如：2x + 3 = 7，2x² - 5x + 3 = 0。
1.3 不等式不等式是一类含有大于号（>）、小于号（<）等符号的代数表达式，表示大小关系。
解不等式也是代数学习的重要内容之一。
例如：2x + 3 > 7，x² - 5 < 0。
二、代数运算代数运算是对代数表达式进行加、减、乘、除等操作的方法。
掌握代数运算规律对于解题非常重要。
2.1 加法和减法加法和减法是代数运算中最基本的运算，可以对代数表达式进行逐项相加或相减。
例如：3x + 2y + 5z - 4x + 3y - 2z = -x + 5y + 3z。
2.2 乘法乘法运算是指将代数表达式的每一项相乘得到结果。
例如：(x + 3)(x - 2) = x² + x - 6。
2.3 除法除法运算是指将代数表达式的每一项相除得到结果。
例如：(8x³ - 4x² + 6x) ÷ 2x = 4x² - 2x + 3。
三、代数方程代数方程是用来描述数之间关系的一种数学工具。
解代数方程是代数学习的重要内容之一。
以下是一些常见的代数方程和解题方法。
3.1 一元一次方程一元一次方程是指方程中只有一个未知数，并且未知数的最高次数为1。
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初中数学代数知识大全一、有理数的运算1、 相反数：::0:0a aa a --的相反数为的相反数为的相反数为2、 绝对值：3、 倒数：1ab =，.a b 和互为倒数 或 1a b=4、 有理数的加法：(||||)a b a b ++=++ ()(||||)a b a b -+-=-+(||||)a b a b -+=-- ()(||||)(||||)a b a b a b +-=+->5、 有理数的减法：()a b a b -=+-6、 有理数的乘法：||||a b a b ⨯=+⨯ ||||a b a b -⨯=-⨯ (0,0)a b ≥≥7、 有理数的除法：||||a b a b ÷=+÷ ||||a b a b -÷=-÷ (0,0)a b ≥≥8、 有理数的乘方：()na a a a n a a=⨯⨯⨯⨯个22()nna a =-2121()n n a a++=-- (0)a ≥二、整式的运算1、 整式的加减：（1） 非同类项的整式相加减：ab mn ab mn ±=±（不能合并！）（2） 同类项的整式相加减：()ab an b n a ±=±（合并同类项，只把系数相加减） 2、 整式的乘除：（1） 幂的八种计算（a ） 同底数幂相乘：mn m na a a+⨯=（b ） 同底数幂相除：(0)mnm na aa a-÷=≠（c ） 零指数：01(0)a a=≠（d ） 负指数：1(0)ppa aa-=≠（e ） 积的乘方：()mmmab a b =⨯（f ） 幂的乘方：()nmnma a =（g ） 同指数的幂相乘：()mmmab ab ⨯=（h ） 同指数的幂相除：(0)()mmmb a a b b÷=≠（2） 整式的乘法：（a ） 单项式乘单项式：ma nb mnab ⨯=（b ） 单项式乘多项式：()m a b c ma mb mc ++=++ （c ） 多项式乘多项式：()()a b m n am an bm bn ++=+++ （3） 乘法公式：（a ） 平方差公式：22()()a b a b ab +-=-（b ） 完全平方公式：2222()ab a b a b =+±±（c ） 三数和的完全平方公式：22222()()ab bc ac a b c a b c =+++++++ （d ） 立方和公式：2233()()a b ab ab a b +-+=+ （e ） 立方差公式：2233()()a b ab ab a b -++=-（f ） 完全立方公式：3322333()b a a b a a b b =±+±±（g ） 三数和的完全立方公式：33333()()abc a b c a b c a b c =+++++++ （4） 整式的除法：（a ） 单项式除以单项式：()()mma nb a b n÷=÷ （b ） 多项式除以单项式：()ma mb mc m ma m mb m mc m a b c ++÷=÷+÷+÷=++三、因式分解的运算1、 提取公因式法：()ma mb mc m a b c ++=++2、 公式法：22()()a b a b ab -=+-2222()ab a b ab ±+=±3、 十字相乘法：2()()()m n a mn a m a n a+++=++四、分式的运算1、 分式的通分：(0,0)m mb a b a ab=≠≠ 2、 分式的化简（约分）：(0,0)mb mb b ma b ab ab b a÷==≠≠÷3、 分式的加减：（1） 同分母的分式相加减：(0)m n m n a a a a ±±=≠ （2） 异分母的分式相加减：(0,0)m n mb naa b a b ab±±=≠≠4、 分式的乘除：（1） 分式的乘法：(0,0)m n mn a b a b ab⨯=≠≠ （2） 分式的除法：(0,0,0)m n m b mba b n a b a n an÷=⨯=≠≠≠五、根式的运算1、根式的加减：(m n =± （同类根式才能相加减） 2、根式的乘除：(mn =((0,0)m n b n =≠≠ （同次根式才能相乘除）3、根式的乘方：2(0)a a =≥4、2(0)m a a ==>2))()a b m a mba b a b==- 六、方程的运算1、 一元一次方程步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1。
注意：移项时，此项前的符号要变号；去括号时，括号前是“－”时，括号内的每一项都要变号。
2、 关于x 的一元一次方程ax b =的解的三种情况（1） 0a =，0b ≠，方程无解（2） 0a =，0b =，方程无数多个解 （3） 0a ≠，方程只有一个解 3、 二次一次方程（组）（1） 二元一次方程的正整数解（不定方程）（a ） 不定方程的概念：一个方程，两个未知数。
（b ） 不定方程的解：有无数组解，这些解有一定的规律。
一般只讨论正整数解。
（c ） 不定方程的一般解法 （选学内容******） 对于不定方程3490x y +=来说：解法步骤为：（1）整理：用一个未知数表示另一个未知数。
90443033y x y -==- （2）求解：令1,2,3,4y =，求出x 的整数解。
（3）设参数：∵4303x y =-，且x 为整数。
∴43y 显然是3的倍数。
故3(1,2,3,4)y k k ==所以符合要求的解集为：（2） 二元一次方程组的解法 （a ）代入消元法要点：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，代入方程求解。
（b ）加减消元法要点：通过加减消去一个未知数，求出另一个未知数，代入方程再求出消去的未知数。
（3） 三元一次方程组的解法 主要是加减消元法要点：先用①式与②式消成二元一次方程，再用②式与③式消成二元一次方程，然后组成新的二元一次方程组再求解。
4、 分式方程（1） 步骤：方程两边同时乘最简公分母，去分母，化为整式方程求解，检验。
（2） 要点：增根的检验很必要，不然方程中分母为0，无意义！（3） 增根的检验：代入原方程的分母，看分母是否为0。
为0则是增根，不为0则是原方程的根（4） 拓展提高：已知增根，求分式方程中的参数的值。
先公为整式方程，代入增根的值，即可求出原方程中的参数的值。
（注意，不能先代入，否则分母为0，无法计算。
）5、 一元二次方程（1） 三种解法（a ） 配方法步骤：一化（化二次项的系数为1）二移（把常数项移到方程右边）三配（方程两边同时加上一次项系数一半的平方） 四整理（写成完全平方式，两边开方）五写根（通过开方的两个答案，写出两个根） （b ） 公式法步骤： 一、找系数二、算24ac b∆=-的值三、代公式2b x a-=四、写出两根（c ） 因式分解法步骤：一整理（方程整理成右边=0的形式）二分解（把方程左边分解成两个整式之积） 三求根（根据每一个整式为0，求出两根）（2） 求根公式的理解x =（a ） a 不能为0。
因为0a =，分母=0。
式子无意义（b ） 0b =，x ==1x =2x = 两根互为相反数。
（c ） 0c =，222b b b bx a a a-±-±-±===102b b a x -+==，22b b b a ax --==- 两根之中至少有一个根为0。
（3） 根的判别式 24ac b∆=-（a ） 当240ac b ∆=->时，方程有两个不相等的实数根。
（b ） 当240ac b ∆=-=时，方程有两个相等的实数根。
（c ） 当240ac b ∆=-<时，方程元实数根。
（d ） 当240ac b∆=-≥时，方程有两个实数根。
（e ） a 、c 异号时，方程必有实数根。
（4） 方程的特殊解与系数的关系（a ） 当方程有一个根为0时，0c =，另一根为b a-（b ） 当方程有一个根为1时，0a b c ++=，另一根为c a （c ） 当方程有一个根为1-时，0a b c -+=，另一根为c a- （5） 根与系数的关系（韦达定理）20a bx c x ++=的两个根为1x 和2x ，则1x 和2x 满足以下关系：1x ＋2x=ba- ，1x 2x=c a根据以上规律还可以得到以下关系：222222221222221212()()ac c c a a b b b x x x x x x a aa-+=-=-⨯=-=+-12121211bba c c a x xx xx x-+===-+ 222222112122212acaccacabx x x x abx xx x-+-+===12||x x -=======24422222121212()x x x x x x +=-+ 23221acbxx a-+的分析如下：∵222112)()021(b c ba b c a a x x x x x a++⨯+++= 即：232222120112b c b bca a ab x x x x x a a+++++=232222122()()112ac b c bc a a b x x x x x x a a -=++++++2232222323332322332322()()121201ac ac b c b bca a a abcacabcabcac abc b b x x a a abbx x aa a ab b x x a a--=++-++--=+-++--=++=∴23323221acabc bbxx aa--+=七、不等式（组）的运算1、 不等式的三条性质（1） 若,a b a m b m >±>±则（不等式两边同时加减相同的代数式，不等号方向不变） （2） 若,0,a b a b m am bm m m >>>>则或（不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号方向不变） （3） 若,0,a b a b m am bm m m><<<则或（不等式两边同时乘或除以一个负数，不等号方向改变）2、 不等式的解法步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1。
注意：移项要变符号，两边同时乘或除以一个负数，不等号要改变。
3、 不等式的解集在数轴上表示 （1） “><和”，用空心圆圈 （2） “≥≤和”，用实心圆圈 4、 求符合不等式解集的特殊解（1） 正整数解 （2） 非负数解（3） 与一元二次方程的判别式相结合的求解集。