(完整版)初中数学代数知识大全

初中数学代数知识大全

一、有理数的运算

1、 相反数：::0:0a a

a a --的相反数为的相反数为的相反数为

2、 绝对值：

3、 倒数：1ab =，.a b 和互为倒数 或 1a b

=

4、 有理数的加法：(||||)a b a b ++=++ ()(||||)a b a b -+-=-+

(||||)a b a b -+=-- ()(||||)(||||)a b a b a b +-=+->

5、 有理数的减法：()a b a b -=+-

6、 有理数的乘法：||||a b a b ⨯=+⨯ ||||a b a b -⨯=-⨯ (0,0)a b ≥≥

7、 有理数的除法：||||a b a b ÷=+÷ ||||a b a b -÷=-÷ (0,0)a b ≥≥

8、 有理数的乘方：

()n

a a a a n a a

=⨯⨯

⨯⨯个

22()

n

n

a a =-

21

21

()

n n a a

++=-- (0)a ≥

二、整式的运算

1、 整式的加减：

（1） 非同类项的整式相加减：ab mn ab mn ±=±（不能合并！）

（2） 同类项的整式相加减：()ab an b n a ±=±（合并同类项，只把系数相加减） 2、 整式的乘除：

（1） 幂的八种计算

（a ） 同底数幂相乘：m

n m n

a a a

+⨯=

（b ） 同底数幂相除：(0)m

n

m n

a a

a a

-÷=≠

（c ） 零指数：0

1(0)a a

=≠

（d ） 负指数：

1

(0)p

p

a a

a

-=

≠

（e ） 积的乘方：

()

m

m

m

ab a b =⨯

（f ） 幂的乘方：

()

n

mn

m

a a =

（g ） 同指数的幂相乘：

()m

m

m

ab a

b ⨯=

（h ） 同指数的幂相除：(0)()m

m

m

b a a b b

÷=≠

（2） 整式的乘法：

（a ） 单项式乘单项式：ma nb mnab ⨯=

（b ） 单项式乘多项式：()m a b c ma mb mc ++=++ （c ） 多项式乘多项式：()()a b m n am an bm bn ++=+++ （3） 乘法公式：

（a ） 平方差公式：2

2

()()a b a b a

b +-=-

（b ） 完全平方公式：

2

2

2

2()

ab a b a b =+±±

（c ） 三数和的完全平方公式：2

2222()()ab bc ac a b c a b c =+++++++ （d ） 立方和公式：2

233

()()a b ab a

b a b +-+=+ （e ） 立方差公式：2233

()()a b ab a

b a b -++=-

（f ） 完全立方公式：

3

3223

33()

b a a b a a b b =±+±±

（g ） 三数和的完全立方公式：3

3333()()abc a b c a b c a b c =+++++++ （4） 整式的除法：

（a ） 单项式除以单项式：(

)()m

ma nb a b n

÷=÷ （b ） 多项式除以单项式：()ma mb mc m ma m mb m mc m a b c ++÷=÷+÷+÷=++

三、因式分解的运算

1、 提取公因式法：()ma mb mc m a b c ++=++

2、 公式法：

2

2

()()a b a b a

b -=+-

2

2

2

2()ab a b a

b ±+=±

3、 十字相乘法：2

()()()m n a mn a m a n a

+++=++

四、分式的运算

1、 分式的通分：

(0,0)m mb a b a ab

=≠≠ 2、 分式的化简（约分）：(0,0)mb mb b m

a b ab ab b a

÷==≠≠÷

3、 分式的加减：

（1） 同分母的分式相加减：(0)m n m n a a a a ±±=≠ （2） 异分母的分式相加减：(0,0)m n mb na

a b a b ab

±±=≠≠

4、 分式的乘除：

（1） 分式的乘法：

(0,0)m n mn a b a b ab

⨯=≠≠ （2） 分式的除法：(0,0,0)m n m b mb

a b n a b a n an

÷=⨯=≠≠≠

五、根式的运算

1、

根式的加减：(m n =± （同类根式才能相加减） 2、

根式的乘除：(mn =

(

(0,0)m n b n =≠≠ （同次根式才能相乘除）

3、

根式的乘方：2

(0)a a =≥

4、

2

(0)m a a ==>

2

))()a b m a mb

a b a b

==- 六、方程的运算

1、 一元一次方程

步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1。

注意：移项时，此项前的符号要变号；去括号时，括号前是“－”时，括号内的每一项都要变号。

2、 关于x 的一元一次方程ax b =的解的三种情况

（1） 0a =，0b ≠，方程无解

（2） 0a =，0b =，方程无数多个解 （3） 0a ≠，方程只有一个解 3、 二次一次方程（组）

（1） 二元一次方程的正整数解（不定方程）

（a ） 不定方程的概念：一个方程，两个未知数。