电场力做功与电势差的关系(V)
电场强度电势能电势电势差之间关系
电场强度电势能电势电势差之间关系电场强度、电势能、电势和电势差是电学中非常重要的几个概念，理解它们之间的关系对于深入学习电学知识非常有帮助。
首先，电场强度是指单位正电荷所受到的电场力的大小，通常用E 表示，其单位是牛顿/库仑。
电场强度的方向是指电荷在电场中所受力的方向。
电势能是指电荷在外电场中由于所处位置而能够具有的能量，通常用 U 表示，其单位是焦耳。
电荷的电势能与所处位置有关，当电荷从一个位置移动到另一个位置时，其电势能可能会改变。
电势是指单位正电荷在一个点处具有的电势能，通常用 V 表示，其单位是伏特。
在电学中，通常情况下我们将电势定义为无穷远处电势为零的位置的电势。
最后，电势差是指两点之间单位正电荷所具有的势能差，通常用ΔV 表示，其单位是伏特。
当电荷从一个位置移动到另一个位置时，其电势能发生了变化，这个变化量就是电势差。
以上四个概念之间存在一定的关系，特别是电势和电势能之间的关系。
根据定义，电场强度 E 与电势 V 之间的关系可以表示为 E=-∇V，其中∇表示微分算符。
即电场强度的反向与电势梯度方向相同。
电势能 U 与电势 V 之间的关系可以由电势能的定义式推导出来，即 U=qV，其中 q 表示电荷量。
这个式子表明了电荷量与电势的乘积即为电势能。
再看电势差ΔV 与电场强度 E 之间的关系，我们可以根据电场力做功的定义式推导出来，即ΔV=W/q，其中 W 表示电场力做的功。
这个式子表明电场力做的功与电势差成正比。
综上所述，电场强度、电势能、电势和电势差之间存在着密切的关系，理解它们之间的相互关系可以帮助我们更好地掌握电学知识，在实际应用中更加熟练地运用。
电势差与电场强度：电势差和电场强度的关系
电势差与电场强度：电势差和电场强度的关系电势差和电场强度是电学中两个重要的概念，它们之间存在着一定的关系。
本文将从电势差和电场强度的定义出发，深入讨论它们的关系。
首先，我们来看一下电势差和电场强度的具体定义。
电势差是指在电场中，由于电荷之间存在的相互作用而做功的能力大小，用符号ΔV表示。
电场强度，则是指单位正电荷在电场中受到的力的大小，用符号E表示。
在国际单位制中，电势差用伏特（V）表示，而电场强度用牛顿/库仑（N/C）表示。
那么，电势差和电场强度之间到底存在着怎样的关系呢？为了回答这个问题，我们需要从电场的定义出发。
根据电场的定义，电场强度E是指单位正电荷在电场中受到的力的大小，即E=F/q，其中F是正电荷所受到的电场力，q是正电荷的电量。
因此，正电荷在电场中受到的力可以表示为F=qE。
根据物理学的基本原理可知，做功W等于力F乘以移动的距离d，即W=Fd。
那么，单位正电荷在电场中移动一段距离d所需做功W就可以表示为W=Ed。
由于电势差是指在电场中做功的能力大小，因此电势差ΔV可以表示为ΔV=W/q。
将W=Ed代入该公式，可以得到ΔV=Ed/q。
因此，电势差与电场强度之间的关系可以表示为ΔV=E×d。
由此可见，电势差与电场强度之间的关系是线性关系，即电势差等于电场强度乘以路径长度。
对于一个匀强电场，电场强度在空间中的分布是均匀的，因此在任意两点之间的电势差都是相同的。
然而，在实际应用中，电场的分布往往并不均匀，因此在不同位置上的电场强度是不同的，从而导致了电势差的变化。
在这种情况下，根据电势差与电场强度的关系，我们可以通过测量不同位置处的电场强度来计算电势差的大小。
电势差和电场强度的关系也可以用公式ΔV=-∫E·d r来表示，其中∫E·dr表示电场强度在路径上的积分。
这个公式可以更好地描述电势差的变化情况，特别适用于非匀强电场中的计算。
除了电势差与电场强度之间的线性关系，它们之间还存在着另一个重要的关系，即电场强度的方向与电势差的梯度（即电势的斜率）方向相反。
6.2_电势、电势差、电势能与电场力做功的关系
（4）功能关系（能量守恒）
七、静电平衡及特点：
1、静电平衡：
导体内自由电子不再做定向移动的 状态。
2、静电平衡状态下导体的特点：
导体内部场强处处为零 导体是等势体,表面为等势面 导体表面附近的电场线与该处 表面垂直。
3、静电平衡状态下导体上电荷的分布
1）导体内部没有净电荷,净电荷 分布在导体的外表面。
2）静电屏蔽的特点：
①不接地：外不影响内，内要影响外。
②接地：外不影响内，内不影响外。
例题
例1、在一个原来不带电的金属导体壳的 球心处放一带正电的带电体，A、B分别 是球壳内、外的两点，C是金属内部一点， 其电场分布是( )
B
B EA≠0，EB ≠0，EC＝0 C EA≠0，EB ≠0，EC ≠0 D EA ＝0，EB ≠0，EC＝0
A．粒子带负电 B．粒子在 A 点的电势能比在 B 点少 1.5 J C．粒子在 A 点的动能比在 B 点少 0.5 J D．粒子在 A 点的机械能比在 B 点少 1.5 J
答案
D
5.如图所示，一带电粒子在电场中的运动轨迹，如虚 线所示，下列说法中正确的是( )
A．粒子一定带正电 B．粒子受到的电场力做正功 C．粒子在 B 点的电势能大于在 A 点的电势能 D．粒子在 B 点的加速度大
解法三 利用电势能判断 正电荷q为正值，在电势越高的地方电势 能越大，而负电荷q为负值，在电势越高的地 方电势能越小，而本题已知条件是负电荷在a 点电势能较小，则a点电势高．
题型二 电势 电势能 电势差的计算
【例 2】 有一带电量 q＝－3×10 C 的点电荷， 从 电场中的 A 点移到 B 点时，克服电场力做功 6×10 J， 从 B 点移到 C 点电场力做功 9×10－4J. (1)AB、BC、CA 间电势差各为多少？ (2)如以 B 点电势为零，则 A、C 两点的电势各为多 少？电荷在 A、C 两点的电势能各为多少？
三、电场力做功 匀强电场中场强与电势差间的关系
三、电场力做功、匀强电场中场强与电势差的关系【知识要点】1、电势、电势差、电势能、电场力做功之间的关系（1）E PA=W AO（指将电荷q从场中A点移到处电场力的功）（2）U AB U BA（3）W AB= W BA=E PB―E PA W AB W BA（4）电场力做功与路径，仅取决于初、末位置的，与重力或万有引力的功类似。
（5）说明①电势是一个，但有正负；正负表示电势的，且正值永远大于负值。
②电势的值与零电势的选取有关，通常取离电场电势为零，实际应用中常取电势为零。
③电势差的值与零电势的选取。
电势能是电荷与电场所共有的。
④电场力对电荷做正功时，电荷电势能；电场力对电荷做负功时，电荷电势能，电势能增加或减少的数值等于电场力做功的数值。
④电场中电势和电势差取决于电场自身，与放入的电荷无关。
注意：上述各个关系中，应特别注意下标的对应，注意到各个量的正、负号，在使用时必须将正、负号代入，才能得出正确结果。
2、掌握电场力做功计算方法（1）由功的定义式W= 来计算，这个方法有局限性，仅在中使用。
（2）用电场力做功与电势差间的关系W AB= 来计算，且无限制。
（3）用动能定理W总= 计算，也无限制。
（4）用功能关系即“电场力做功等于电荷电势能增量的负值”来计算。
注意：具体如何选择要根据题目的已知关系进行合理选择。
3、电场强度与电势差的关系（1）在匀强电场中E= ，d是的距离。
（2）在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电压相等。
（3）场强的方向一定是电势降低的方向，但电势降低的方向不一定是场强的方向。
电场强度的方向实际上是电势降落最快的方向。
1【题型总结】本部分单独考察电势、电势差、电势能的题目极少，大多数的题目都要结合电场力做功来考察。
1、直接考查各量之间的关系。
2、静电场力做功与电势差之间的关系。
3、利用动能定理求解电场力做功问题。
4、匀强电场场强与电势差关系的应用问题。
【典例选讲】1、直接考查各量之间的关系除了牢记各量之间的运算关系之外，还应牢记一些有用的结论，比如：电场力做功与电势能的关系、电势与场强的关系、电势差与场强的关系等。
电场力的功与电势能关系公式
电场力的功与电势能关系公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：电场力的功与电势能是电磁学中一种非常重要的关系，它们之间的相互转换在电场中起着至关重要的作用。
在我们日常生活中，电场力的功与电势能的关系常常可以通过各种电器设备的运行来体现。
本文将为您详细解释电场力的功与电势能之间的关系，并探讨其公式推导及应用。
让我们先来了解一下电场力和电势能的概念。
在电磁学中，电场力是由电荷产生的电场作用在其他电荷上所产生的力。
电场力通常表现为吸引或排斥的效果，取决于电荷的正负性。
而电势能则是电荷在电场中所具有的能量，是电荷由于在电场中位置的不同而产生的能量差异。
电场力和电势能密切相关，它们之间的关系可以通过以下公式来描述：电场力做功的公式为：\[ W = -\Delta U \]\( W \) 表示电场力所做的功，\( \Delta U \) 表示电场力所产生的电势能的变化量，负号表示电场力和电势能之间的关系为相反，即电场力所做的功等于电势能的负变化量。
接下来，让我们通过一个简单的例子来解释电场力的功与电势能之间的关系。
假设有两个带电粒子，它们之间的距离为\( r \)，电荷分别为\( q_1 \) 和\( q_2 \)，它们之间的电势能为：\[ U = k \frac{q_1 q_2}{r} \]\( k \) 为电场力常数，在真空中的数值为\( 8.9875 \times 10^9 \ N m^2/C^2 \)。
如果我们将这两个带电粒子分别放置在电场中的两个不同位置，分别在\( r_1 \) 和\( r_2 \) 处，则它们之间的电势能变化为：\[ \Delta U = k \frac{q_1 q_2}{r_1} - k \frac{q_1 q_2}{r_2} \]而电场力所做的功则为其中的相反数：\[ W = -\Delta U = k \frac{q_1 q_2}{r_2} - k \frac{q_1 q_2}{r_1} \]通过这个简单的例子，我们可以看到电场力的功与电势能之间的关系是非常密切的。
电场力做功与电势能
5重、力电势势能能是是相相对对的的，，与与零零电势势能能面面有有关关
6、重电力势势能能是是电物荷体和和电地场球所所共共有有的的，，具有系统 性 具有系统性
7、电势能是标量
由此可见，电场力做功与重力做功，电势能 与重力势能都很相似，所以大家在学习电势 能过程中应该多联系重力做功与重力势能的 关系帮助理解电势能。
电场力做功与电势能有什么关系？ （联系重力做功与重力势能的关系）
物1、体电被荷举在高具电有场重中力具势有能电。势能。
2、重电力场对力物对体电做荷正做功正，功物，体电的荷重的力电势势 能能减减小小 3、重电力场对力物对体电做荷负做功负，功物，体电的荷重的力电势能 增大势能增大
4重、力电做场力多做少多功少，功物，体电重荷力电势能能就变 就化变多化少。多少。WG EP1 EP2 EP
5. 如果移动负电荷，1—4结论又如何？
B
BE
F
Aө
++
A
өq
F
－q
M M
6. 电场力做功有什么特点？ 在匀强电场中移动电荷时,电场力做的功
与电荷经过的路径无关,与电荷的起始位置和 终止位置有关 与初、末两点在电场线上的距离有关
7. 这个结论适合于其它电场吗？
电力 场
在电场中移动电荷时,电场力做的功与电荷经过的路径 无关,只与电荷的起止位置有关；所有电场均适用。
B q+ F
在场强为 5105 N / C 的匀强电场中， 一个质子从B点运动到A点。已知AB的 距离为40CM，电场力做了多少功？质 子的电势能怎样变化？
E 解：电场力做正功
A W qEd 5.0105 1.61019 0.4 3.21014
电场强度和电势差的关系和计算
电场强度和电势差的关系和计算一、电场强度和电势差的定义电场强度（E）：描述电场力对单位正电荷的作用力大小，单位为牛顿/库仑（N/C）。
电势差（U）：描述电场力对电荷做功的势能差，单位为伏特（V）。
二、电场强度和电势差的关系1.电场力做功与电势差的关系：电场力做的功（W）等于电荷（q）在电场中从一点移动到另一点时电势差（U）与电荷量（q）的乘积，即 W = qU。
2.电场强度与电势差的关系：在电场中，电势差（U）等于电场强度（E）与电荷量（q）的乘积，即 U = Eq。
三、电场强度的计算1.静电场中电场强度的计算：对于一个点电荷产生的静电场，电场强度（E）等于库仑常数（k）与点电荷量（Q）的比值，再除以距离的平方（r^2），即 E = kQ / r^2。
2.均匀电场中电场强度的计算：在均匀电场中，电场强度（E）等于电场力（F）与电荷量（q）的比值，即 E = F / q。
四、电势差的计算1.两点间的电势差计算：两点间的电势差（U）等于两点电势（φ）之差，即U = φA - φB。
2.沿电场线的电势差计算：沿电场线方向，电势差（U）等于电场强度（E）与沿电场线方向上的距离（d）的乘积，即 U = Ed。
五、电场强度和电势差的物理意义1.电场强度反映了电场力对电荷的作用力大小，电势差反映了电场力对电荷做功的势能差。
2.电场强度和电势差的关系表明了电场力做功与势能变化的关系，以及在电场中移动电荷时能量的转换。
六、注意事项1.在计算电场强度和电势差时，要区分清楚各物理量的单位，确保计算正确。
2.在应用公式时，要注意各物理量的符号，避免出现计算错误。
3.理解电场强度和电势差的物理意义，能更好地应用于解决实际问题。
习题及方法：一个点电荷量为+2μC，距离该点电荷10cm（即0.1m）处的电场强度是多少？已知库仑常数k=9×10^9 N·m2/C2。
使用点电荷产生的静电场电场强度公式：E = kQ / r^2将已知数值代入公式：E = (9×10^9 N·m2/C2) × (2×10^-6 C) / (0.1 m)^2E = 1.8×10^4 N/C一个电荷量为+5μC的点电荷置于电场中，受到的电场力是2.5N，求该点电荷所在位置的电场强度。
电势差,电势差与场强之间的关系
电势差与场强之间的关系
踏踏实实做人，老老实实做事
在匀强电场中，由电场力做功与 电势差的关系得
WAB qU AB ①
由电场力做功的原始公式得
d A B
WAB Fd qEd ②
由①②两式得
U AB Ed
踏踏实实做人，老老实实做事
2、电势差与电场强度的关系
匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这 两点沿电场方向的距离的乘积。即：
④电场方向就是电势降低最快的方向
踏踏实实做人，老老实实做事
例、图10-19中的实线表示电场线，虚线表示等 势线，过a、b两点等势面的电势分别为Ua=40V， Ub=30V．则a、b连线中点c的电势值 （ C ） A．等于35V B．大于35V C．小于35V D．等于15V
踏踏实实做人，老老实实做事
q A q B q( A B )
即
或
W AB qU A B
U AB W AB q
踏踏实实做人，老老实实做事
讨论与交流：
1、UAB由什么决定？跟WAB、q有关吗？
由电场本身的因素决定与WAB、q无关 2、WAB跟q、UAB有关吗？ 跟q、UAB都有关
踏踏实实做人，老老实实做事
电场强度E的几种不同求法：
已知 条件 公式
1.试探电荷的电 荷量q及 2电荷收到的电 场力F
1.场源点电荷带电 量Q 2.该点到场源电荷 的距离r间的距离d
F E q
E=k
Q
r2
U AB E d
匀强电场
适用 所有电场 范围
真空中点电 荷形成的静 电场
U AB Ed
说明
d必须是沿电场线方向的距离
踏踏实实做人，老老实实做事
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WAB EPA EPB qA qB
q(A ；B )
即
WAB qU AB
或
U AB
WAB q
思考题
1、UAB由什么决定？跟WAB、q有关吗？
由电场本身的因素决定
与WAB、q无关
2、WAB跟q、UAB有关吗？ 跟q、UAB都有关
应用公式 EP
有符号
q
, U AB
（ D） A．a、b两点的场强一定相等 B．该电荷一定沿等势面移动 C．作用于该点电荷的电场力与其移 动方向总是垂直的
D．a、b两点的电势相等
课堂训练
3、在匀强电场中有a、b、c三点，位置关系如 图52-6所示，其中ab=√3 cm，bc=1cm已 知电场线与abc三点所在的平面平行,若将电 量为-2×10－８C的点电荷从a 移到b，电场力 不做功，而把该电荷从a移到c，电场力做功 为1.8×10－７J
点电荷电场的等势面
等量异种电荷电场的等势面
等量同种电荷电场的等势面
匀强电场的等势面
课堂训练
1、关于等势面正确的说法是（ CD ） A．电荷在等势面上移动时不受电场力 作用，所以不做功 B．等势面上各点的场强大小相等 C．等势面一定跟电场线垂直 D．两等势面不能相交
课堂训练
2、一个点电荷，从静电场中的a点移 至b点，其电势能的变化为零，则
WAB q
时应注意各物理量都
计算时可代入符号进行运算,结果的 正负就说明所求物理量的大小高低和正负, 也可将各物理量均取绝对值代入,然后再 由题意分析判断两点间的电势高低关系或 其他问题.
1、如图所示的电场中,将2C的正电荷分别由 A、C两点移到B点时,电场力所做的功分别是 30J、-6J,UAB=__15__V,UCB=__-_3__V. (1)如果取B点为零电势点,A、C两点的电势分
(1)画出通过 a、b、c (2)求该匀强电场的电场强度
答案：9×102V/m
课堂训练
1、将带电量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移 到B点，克服电场力做了3×10-5J的功，再从B移 到C，电场力做了1.2×10-5J的功，则
（1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能
共改变了多少？ 增加了1.8×10-5J.
（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点 和C点的电势能分别为多少？
EPB=3×10-5 J
EPC=1.8×10-5 J
（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点
和C点的电势能分别为多少？
EPA= -3×10-5 J
EPC=-1.2×10-5 J
别是 A = 15 , C = -3 , CA间的电势差Ｕ
CA= -18 ,
(2)如果取A为零电势点，那么C= -18 ,
B = -15 ,
2.电子在匀强电场中从A移动到B，已知 A点电势为0V，B点电势为-5V，求电场 力作功为多少？
U AB
0V
-5V
A
Байду номын сангаас
B
等势面
1、等势面 电势相等的点所构成的面 2、典型电场的等势面
点电荷电场 等量同种、异种点电荷电场 匀强电场 带电导体的电场
3、等势面的特点
（1）在同一等势面上的任意两点间移动电荷， 电场力不做功 （2）电场线跟等势面垂直，且由电势较高的 等势面指向电势较低的等势面 （3）等势面密处场强大，等势面疏处场强小 （4）不同等势面在空间不相交。
点电荷的电场的等势线
电场力做功与电势差的关系
电场力做功的特点
把正电荷沿不同
B
路径从A点移到B
S
电场力做功？
A++q ө F
M
WAB = Fscosθ=Eqscosθ
在匀强电场中移动电荷时，静电力 做的功与电荷经过的路径无关,只与电荷 的起始位置和终止位置有关，。
对于非匀强电场也适用
电场力做功与电势差的关系
电荷q从电场中A点移到B点，