江苏省淮安市 八年级(上)月考数学试卷(10月份)
江苏省八年级上学期数学10月月考试卷
江苏省八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020九上·金昌期中) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·江夏期中) 如图,△ABC≌△ADE,若∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC的度数为（）A . 40°B . 35°C . 30°D . 25°3. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAD=25°，且AD=AE，则∠EDC=（）A . 25°B . 10°C . 5°D . 12.5°4. （2分）如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A . 2种B . 3种C . 4种D . 5种5. （2分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2A E；其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2019八上·和平期中) 如图，在△ 和△ 中，90°，．有以下结论：① ；② 平分；③ 平分．其中，正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC =（）A . 1:3B . 3:8C . 8:27D . 7:258. （2分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2017七下·东营期末) 在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有个10. （1分） (2015八下·深圳期中) 如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．11. （1分） (2017八下·扬州期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则a的值是．12. （1分） (2017七下·天水期末) 如图所示，点A、B在直线l的同侧，AB=4cm，点C是点B关于直线l 的对称点，AC交直线l于点D，AC=5cm，则△ABD的周长为cm．13. （1分） (2020八上·温州期末) 如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，DE⊥AC于点E，F为BC上一点，若DF=AD，△ACD与△CDF的面积分别为10和4，则△AED的面积为。
八年级(上)月考数学试卷(10月份)附答案
八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题2分，共16分）1．如图，下列图案是轴对称图形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个2．如图，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD与△APE全等的理由是（）A． SSS B． SAS C． SSA D． AAS3．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（）A．① B．② C．③ D．④4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S） B．（S、A、S） C．（A、S、A） D．（A、A、S）5．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A． 15cm B． 20cm C． 25cm D． 20cm或25cm6．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A． AB垂直平分CD B． CD垂直平分ABC． AB与CD互相垂直平分 D． CD平分∠ACB7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，AD、CE相交于点H，则图中的等腰三角形有（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个二、填空题（每小题2分，共20分）8．角的对称轴是．9．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为．10．如图，△ABC≌△DEF，由图中提供的信息，可得∠D= °11．如图8，点C、D在BE上，BC=DE，∠1=∠2，要使得△ABD≌△AEC，还需要添加一个条件，你添加的条件是．12．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用．13．如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB= °．14．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若△ADE的周长为9，△ABC的周长是14，则BC= ．15．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．16．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．17．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．三、作图题（每小题5分，共10分）18．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）19．利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP 上找一点Q，使QB=QC．四、解答题20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A． 30° B． 40° C． 45° D． 36°21．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．22．如图，已知：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4．试判断AD和BC的关系，并说明理由．23．已知：如图，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，过C作CE∥AB，且AE⊥CE，那么∠CAE=∠ABD吗？请说明理由．24．已知：如图，AD、BC相交于点O，AO=BO，∠C=∠D=90°．求证：AD=BC．25．已知：如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC．试说明：CB=CD．26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．AB的垂直平分线交AB于E，交BC于M； AC 的垂直平分线交AC于F，交BC于N．连接AM、AN．（1）∠MAN的大小；（2）求证：BM=CN．27．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．易得DE=AD+BE（不需证明）．（1）若直线CE绕C点旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由；（2）若直线CE绕C点旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE、AD、BE 之间的数量关系（不需证明）．28．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程证明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠（角平分线的定义）．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD ．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．如图，下列图案是轴对称图形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．解答：解：第1个图形是轴对称图形，第2个图形不是轴对称图形，第3个图形是轴对称图形，第4个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有3个．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD与△APE全等的理由是（）A． SSS B． SAS C． SSA D． AAS考点：全等三角形的判定．分析：求出∠PDA=∠PEA=90°，∠DAP=∠EAP，根据AAS推出两三角形全等即可．解答：解：∵PD⊥AB，PE⊥AF，∴∠PDA=∠PEA=90°，∵AP平分∠BAF，∴∠DAP=∠EAP，在△APD和△APE中∴△APD≌△APE（AAS），故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（）A．① B．② C．③ D．④考点：全等三角形的应用．分析：假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．解答：解：②、③、④块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第①块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：A．点评：本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S） B．（S、A、S） C．（A、S、A） D．（A、A、S）考点：全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．分析：利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．解答：解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选A．点评：考查全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点．5．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A． 15cm B． 20cm C． 25cm D． 20cm或25cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：分5cm是腰长和底边两种情况讨论求解即可．解答：解：5cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、5cm、10cm，∵5+5=10，∴不能组成三角形，10cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、10cm、10cm，能组成三角形，周长=5+10+10=25cm，综上所述，此三角形的周长是25cm．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．6．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A． AB垂直平分CD B． CD垂直平分ABC． AB与CD互相垂直平分 D． CD平分∠ACB考点：线段垂直平分线的性质．专题：压轴题．分析：由已知条件AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点A在CD的垂直平分线上，同理，点B也在CD的垂直平分线上，于是A是符合题意的，是正确的，答案可得．解答：解：∵AC=AD，BC=BD，∴点A，B在线段CD的垂直平分线上．∴AB垂直平分CD．故选A．点评：本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．分别应用垂直平分线性质定理的逆定理是解答本题的关键．7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，AD、CE相交于点H，则图中的等腰三角形有（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个考点：等腰三角形的判定．分析：根据等腰三角形的判定，运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，证得∠CAD=∠BAD=30°，CD=ED，AC=AE，即△ABD、△CDE、△ACE、△BCE是等腰三角形．解答：解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是角平分线，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=BD．∴△ABD是等腰三角形．∵AD是角平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴CD=ED∴AC=AE∴△CDE、△ACE是等腰三角形；又△CEB也是等腰三角形显然此图中有4个等腰三角形．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的判定；要综合运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，找到相等的线段，来判定等腰三角形．二、填空题（每小题2分，共20分）8．角的对称轴是角平分线所在的直线．考点：轴对称图形．分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．解答：解：沿角平分线所在的直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，所以角的对称轴是角平分线所在的直线．点评：注意：对称轴必须说成直线．9．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为65°．考点：等腰三角形的性质．分析：等腰三角形中，给出了顶角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出底角，答案可得．解答：解：∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，∴底角=（180°﹣50°）÷2=65．故填65．点评：本题主要考查了等腰三角形，的性质；等腰三角形中只要知道一个角，就可求出另外两个角，这种方法经常用到，要熟练掌握．10．如图，△ABC≌△DEF，由图中提供的信息，可得∠D= 70 °．考点：全等三角形的性质．分析：根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A．解答：解：在△ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=70°．故答案为：70．点评：本题考查了全等三角形的性质，根据对应边确定出∠A和∠D是对应角是解题的关键．11．如图8，点C、D在BE上，BC=DE，∠1=∠2，要使得△ABD≌△AEC，还需要添加一个条件，你添加的条件是∠B=∠C（答案不唯一）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：添加的条件：∠B=∠C，根据等式的性质可得∠BAD=∠EAC，DB=CE，可根据AAS判定△ABD≌△AEC．解答：解：添加的条件：∠B=∠C，∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAD=∠EAC，∵CB=DE，∴CB+CD=DE+CD，即DB=CE，在△ABD和△AEC中，∴△ABD≌△AEC（AAS），故答案为：∠B=∠C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．12．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解答：解：这是利用三角形的稳定性．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．13．如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB= 22.5 °．考点：等腰三角形的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：由已知可得到∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA，再根据三角形外角的性质可得到∠ACB 与∠ADB之间的关系，从而不难求解．解答：解：∵AB=AC=CD，AB⊥AC，∴∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA∵∠ACB=∠CAD+∠CDA=2∠ADB=45°∴∠ADB=22.5°．故答案为：22.5°．点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形的外角的性质的综合运用．14．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若△ADE的周长为9，△ABC的周长是14，则BC= 5 ．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，易得△BOD与△COE是等腰三角形，又由△ADE的周长为9，可得AB+AC=9，又由△ABC的周长是14，即可求得答案．解答：解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠BOD=∠OBC，∠COE=∠OCB，∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠COE，∴BD=OD，CE=OE，∵△ADE的周长为29，∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=9，∵△ABC的周长是14，∴AB+AC+BC=14，∴BC=5．故答案为：5．点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 3 对全等三角形．考点：全等三角形的判定．分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．解答：解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 5 个．考点：利用轴对称设计图案．分析：利用轴对称图形的性质分别得出符合要求的答案即可．解答：解：如图所示：与△ABC成轴对称的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB一共有5个．故答案为：5．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，根据已知得出所有符合要求的答案注意不要漏解．17．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管8 根．考点：等腰三角形的性质．专题：应用题；压轴题．分析：根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．解答：解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为：8．点评：此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．三、作图题（每小题5分，共10分）18．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）考点：作图—应用与设计作图．分析：根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．解答：解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求，此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等．P和P1都是所求的点．点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．19．利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP 上找一点Q，使QB=QC．考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．分析：根据网格特点先作出∠A的角平分线与BC的交点就是点P，再作BC的垂直平分线与AP的交点就是点Q．解答：解：如图，点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，点Q就是所要求作的使QB=QC的点．点评：本题主要考查了利用网格结构作角的平分线，线段的垂直平分线，找出相应的点是解题的关键．四、解答题20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A． 30° B． 40° C． 45° D． 36°考点：等腰三角形的性质．分析：题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．解答：解：∵BD=AD∴∠A=∠ABD∵BD=BC∴∠BDC=∠C又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A∴∠C=∠BDC=2∠A∵AB=AC∴∠ABC=∠C又∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴∠A+2∠C=180°把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A=180°解得∠A=36°故选：D．点评：本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．21．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据AC∥DE，利用平行线的性质可得：∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，再根据∠ACD=∠B证出∠D=∠B，再由∠ACB=∠E，AC=CE可根据三角形全等的判定定理AAS证出△ABC≌△CDE．解答：证明：∵AC∥DE，∴∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，∵∠ACD=∠B，∴∠D=∠B，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△CDE（AAS）．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，22．如图，已知：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4．试判断AD和BC的关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据ASA证△ABD≌△ACD，推出AB=AC，根据等腰三角形的性质得出即可．解答：解：AD⊥BC，AD平分BC，理由是：∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（ASA）∴AB=AC，∵∠1=∠2，∴AD⊥BC，AD平分BC（等腰三角形三线合一性质）．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：等腰三角形顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合．23．已知：如图，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，过C作CE∥AB，且AE⊥CE，那么∠CAE=∠ABD吗？请说明理由．考点：等边三角形的性质．分析：根据△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点得到AC=BA，∠BAC=∠BCA=60°，BD ⊥AC，求出∠BDA=90°，由CE∥AB得∠ACE=∠BAD，利用90°﹣∠ACE=90°﹣∠BAD得出∠CAE=∠ABD．解答：解：∠CAE=∠ABD，理由如下：∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴AC=BA，∠BAC=∠BCA=60°，BD⊥AC，∴∠BDA=90°，∵AE⊥CE，∴∠AEC=∠BDA=90°，又∵CE∥AB，∴∠ACE=∠BAD，∴90°﹣∠ACE=90°﹣∠BAD，即∠CAE=∠ABD．点评：本题主要考查等边三角形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等边三角形边角之间的关系，此题难度不大．24．已知：如图，AD、BC相交于点O，AO=BO，∠C=∠D=90°．求证：AD=BC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用等角对等边以及全等三角形的判定与性质得出即可．解答：证明：∵AO=BO，∴∠OAB=∠OBA，在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（AAS）．∴AD=BC．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出△ABC≌△BAD是解题关键．25．已知：如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC．试说明：CB=CD．考点：等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接BD，由AB=AD，根据等边对等角，可得∠ADB=∠ABD，由∠ABC=∠ADC，根据等式的基本性质，可得∠CBD=∠CDB，根据等角对等边，所以CD=CB．解答：证明：连接BD，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，即∠CBD=∠CDB，∴CD=CB．点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，用角相等来求边相等是本题的解题思路．26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．AB的垂直平分线交AB于E，交BC于M； AC 的垂直平分线交AC于F，交BC于N．连接AM、AN．（1）∠MAN的大小；（2）求证：BM=CN．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B与∠C的度数，又由AB的垂直平分线交AB于E，交BC于M；可得AM=BM，继而求得∠MAB的度数，则可求得∠AMN的度数，继而求得答案；（2）易得△AMN为等边三角形，则可得AM=AN=MN，又由BM=AM，CN=AN，即可证得结论．解答：（1）解：∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∵直线ME垂直平分AB，∴BM=AM，∴∠B=∠MAB=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，同理可得：∠ANM=60°．∴∠MAN=180°﹣60°﹣60°=60°；（2）证明：∵在△AMN中，∠AMN=∠ANM=∠MAN=60°，∴△AMN为等边三角形．即 AM=AN=MN，又∵BM=AM，CN=AN，∴BM=CN．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．27．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．易得DE=AD+BE（不需证明）．（1）若直线CE绕C点旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由；（2）若直线CE绕C点旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE、AD、BE 之间的数量关系（不需证明）．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：（1）DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD﹣BE，理由如下：由∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，则∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，得到∠CAD=∠BCE，可证得△ACD≌△CBE，得到AD=CE，CD=BE，即有DE=AD﹣BE；（2）DE、AD、BE之间的关系是DE=BE﹣AD．证明的方法与（1）一样．解答：解：（1）不成立．DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD﹣BE，理由如下：如图2，∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ACD和△CBE中，∵AC=CB，∠CAD=∠BCE，∠ADC=∠CEB=90°∴∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=AD﹣BE；（2）DE、AD、BE之间的关系是DE=BE﹣AD．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质．28．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程证明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD （角平分线的定义）．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD SAS ．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据角平分线定义可得到∠BAD=∠CAD，再利用SAS定理可证明△ABD≌△ACD．解答：证明：∵AD平分∠BAC（已知）．∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD （SAS）．故答案为CAD，SAS．点评：本题主要考查了全等三角形的判定，判定两个一般三角形全等的方法有四种：AAS，SAS，SSS，ASA．。
2021-2022学年江苏省淮安外国语学校八年级(上)月考数学试卷(10月份)(附答案详解)
2021-2022学年江苏省淮安外国语学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是( ) A.B. C. D. 2. 下列实数227，√3，√83，√4，π，0.1，0.010010001中，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是( )A. 1，2，3B. 2，3，4C. 2，4，5D. 3，4，54. 下列式子是最简二次根式的是( )A. √2B. √4C. √8D. √125. 如图，在数轴上表示实数√7+1的点可能是( )A. PB. QC. RD. S6. 若把x√−1x中根号外的因式移入根号内，则转化后的结果是( ) A. √x B. √−x C. −√x D. −√−x7. 如图，△ABC≌△DEC ，CA 和CD ，CB 和CE 是对应边，点E 在线段AB 上，若∠AED +∠BCE =52°，则∠ACD 的大小为( )A. 25°B. 26°C. 27°D. 28°8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3.若S 1+S 2+S 3=12，则下列关于S 1、S 2、S 3的说法正确的是( )A. S1=2B. S2=3C. S3=6D. S1+S3=8二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10.近似数1.80×105精确到______ 位．11.已知直角三角形的三边分别为6、8、x，则x=______.(√28=2√7)12.如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为______．13.已知实数a满足|2020−a|+√a−2021=a，那么a−20202+1的值是______．14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC上一点，CE⊥BC，连接AD、DE，若CE=BD，DE=6，则AD的长为______．15.如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=CE；④AF2=EC2−EF2；⑤AB+BC=2BF.其中正确的是______.(填序号)16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则S△ECF的值为______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.计算：(1)(−1)−1−|−3|−20210+(√2)2；4÷√50．(2)2√12×√3163．18.已知数a在数轴上对应的位置如图所示，化简√(2a−1)2+|a+1|+√a319.已知a、b、c满足√a+b−4+|a−c+1|=√b−c+√c−b，求a+b+c的平方根．20.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的7×12的网格中，A、B、C、D均为格点(网格线的交点)．(1)作线段AB和线段CD的对称轴l，并在图中画出直线l；(2)用无刻度的直尺在l上找一点O，使得OB=OC，保留作图痕迹．21.如图，在△ABC中，∠B=∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．(1)求证：DE=DF；(2)若∠BDE=40°，求∠BAC的度数．22.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交BC于点E，且BE2−EA2=AC2．(1)求证：∠A=90°；(2)若AC=6，BD=5，求△AEC的周长．23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)．(1)当△ABP为直角三角形时，求t的值；(2)当△ABP为等腰三角形时，求t的值．24.某小区有一块如图所示的四边形空地ABCD，为了庆祝建党百年，小区物业决定在这块空地上种植花草，测得AB=AD=10m，CD=26m，BC=24m，∠A=60°.种植花草的费用为80元/m2，则该空地种花草共需多少元？(参考数据：√3≈1.732)25.对于任意一个实数x，我们用<x>表示小于x的最大整数．例如：<4.7>=4；<−2>=−3；<10>=9．(1)填空：<−2021.5>=______，<4>=______，<√7>=______；(2)若a，b都是整数，且<a>=2b，<b>=a+1，求a2−b2的算术平方根；(3)如果<1−x>=3，求x的取值范围．26.如图，将边长为8的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕AD，BE(如图①)，点O为其交点．(1)探求AO与OD的数量关系，并说明理由；(2)如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则三线段QN，NP，PD的和(即QN+NP+PD)是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值，若不存在，请说明理由．27.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°.点P在是平面内不与点A，B，C重合的任意一点，连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°得到线段DC，连接AD，BP．(1)观察猜想当点P在直线AC上时，如图1，线段BP与AD的数量关系是______，直线BP与直线AD 的位置关系是______；(2)拓展探究当点P不在直线AC上时，(1)中的数量关系和位置关系还成立吗？并就图2的情形说明理由；(3)解决问题若点M，N分别是AB和AC的中点，点P在直线MN上，请直接写出点A，P，D在同一条直线上时PB的值．PC答案和解析1.【答案】C【解析】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．利用轴对称图形的定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．2.【答案】A是分数，属于有理数；【解析】解：2273=2，√4=2，是整数，属于有理数；√80.1，0.010010001是有限小数，属于有理数；无理数有√3，π，共2个．故选：A．根据无理数、有理数的定义即可求解(无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数)．此题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义．无理数为无限不循环小数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．3.【答案】D【解析】解；A、∵12+22≠32，∴以1、2、3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵22+32≠42，∴以2、3、4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵22+42≠52，∴以2、4、5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴以3、4、5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．先求出两小边的平方和，再求出长边的平方，看看是否相等即可．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．4.【答案】A【解析】解：A、√2被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 正确；B、√4被开方数含能开得尽方的因数4，故B错误；C、√8被开方数含能开得尽方的因数4，故C错误；D、√1被开方数含分母，故D错误；2故选：A．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的大小，确定出√7+1的范围是解题的关键．先判断出√7+1的范围，然后根据数轴判断即可．【解答】解：∵4<7<9，∴2<√7<3，∴3<√7+1<4，∴在数轴上表示实数√7+1的点可能是Q．故选：B．6.【答案】D>0，【解析】解：∵−1x∴x<0，∴原式=−√(−x)2⋅1−x=−√−x，故选：D．根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．7.【答案】B【解析】解∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC，∠DCE=∠ACB，∵∠AEC=∠B+∠BCE=∠AED+∠DEC，∴∠AED=∠BCE.且∠AED+∠BCE=52°，∴∠BCE=∠AED=26°，∵∠DCE=∠ACB，∴∠DCA=∠BCE=26°，故选：B．由全等可得∠B=∠DEC，∠DCE=∠ACB，且∠AEC=∠B+∠BCE=∠AED+∠DEC，可得∠AED=∠BCE=26°，即可求∠ACD的度数．本题考查了全等三角形的性质，利用全等三角形对应角相等解决问题是本题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG=NG，CF=DG=NF，∴S1=(CG+DG)2，=CG2+DG2+2CG⋅DG，=GF2+2CG⋅DG，S2=GF2，S3=(NG−NF)2=NG2+NF2−2NG⋅NF，∴S1+S2+S3=GF2+2CG⋅DG+GF2+NG2+NF2−2NG⋅NF=3GF2=12，∴GF2=4，∴S2=4，∵S1+S2+S3=12，∴S1+S3=8，故选：D．根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=NG，CF= DG=NF，再根据三个正方形面积公式列式相加：S1+S2+S3=12，求出GF2的值，从而可以计算结论即可．此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出3GF2=12是解决问题的关键．9.【答案】x≥2【解析】解：由题意，得x−2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．根据被开方数是非负数，可得答案．此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.【答案】千【解析】解：近似数1.46×105精确到千位；故答案为：千．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．此题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．11.【答案】10或2√7【解析】【分析】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．根据勾股定理的内容，两直角边的平方和等于斜边的平方，分两种情况进行解答．【解答】解：分两种情况进行讨论：①两直角边分别为6，8，由勾股定理得x=√62+82=10，②一直角边为6，一斜边为8，由勾股定理得x=√82−62=√28=2√7；故答案为：10或2√7．12.【答案】45°【解析】解：如图，连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=√5，AB=√10，∵(√5)2+(√5)2=(√10)2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故答案为：45°．分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．13.【答案】2022【解析】解：由题意得：a−2021≥0，解得：a≥2021，则a−2020+√a−2021=a，整理得：√a−2021=2020，∴a−2021=20202，∴a−20202=2021，∴原式=2021+1=2022，故答案为：2022．根据二次根式有意义的条件得出a≥2021，根据绝对值的性质把原式变形，代入计算即可．本题考查的是二次根式有意义的条件、绝对值的性质，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．14.【答案】3√2【解析】解：连接AE，如图，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵EC⊥BC，∴∠BCE=90°，∴∠ACE=90°−∠ACB=45°，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠B=∠ACE BD=CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∵∠BAD+∠DAC=90°，∴∠CAE+∠DAC=90°，即∠DAE=90°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=√22DE=√22×6=3√2．故答案为3√2．连接AE，如图，先求出∠ACE=45°，再根据“SAS”判断△ABD≌△ACE，则AD=AE，∠BAD=∠CAE，然后证明△ADE为等腰直角三角形，从而得到AD=√22DE．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了等腰直角三角形的性质．15.【答案】①②④⑤【解析】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，{BD=BC∠ABD=∠CBD BE=BA，∴△ABD≌△EBC(SAS)，∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，∴EF≠EC，∴③错误；④∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∵EF⊥AB，∴AF2=AE2−EF2=EC2−EF2，故④正确；⑤过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，EF⊥AB，∴EF=EG，在Rt△BEG和Rt△BEF中，{BE=BEEG=EF，∴Rt△BEG≌Rt△BEF(HL)，∴BG=BF，在Rt△CEG和Rt△AFE中，{CE=AEEG=EF，∴Rt△CEG≌Rt△AEF(HL)，∴AF=CG，∴AB +BC =BF +FA +BG −CG =BF +BG =2BF ，∴⑤正确．故答案为：①②④⑤．易证△ABD≌△EBC ，可得∠BCE =∠BDA ，AD =EC 可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE =∠DCE ，即AD =AE =EC ，根据AD =AE =EC 及勾股定理可求得④⑤正确．本题考查了全等三角形的判定与性质，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．16.【答案】4.32【解析】解：连接BF ，作FG ⊥BC ，∵BC =6，点E 为BC 的中点，∴BE =3，又∵AB =4，∴AE =√AB 2+BE 2=√42+32=5，由折叠知，BF ⊥AE(对应点的连线必垂直于对称轴)∴BH =AB⋅BE AE =4×35=125， 则BF =245，∵FE =BE =EC ，∴∠BFC =90°，根据勾股定理得，CF =√BC 2−BF 2=√62−(245)2=185． ∵AH ⊥BF ，∴AE//CF ，∴HF 是△ECF 的高，∴△ECF 的面积为12×125×185=4.32．故答案为：4.32连接BF ，根据三角形的面积公式求出BH ，得到BF ，根据直角三角形的判定得到∠BFC =90°，进而证明HF 是△CEF 的高，根据勾股定理求出CF 的长，进而求出△CEF 的面积． 本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=−4−3−1+2=−6；(2)原式=4√3×√34÷5√2 =3÷5√2=3√210．【解析】(1)直接利用绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂的性质化简，再利用有理数的加减运算法则得出结果；(2)直接化简二次根式，再利用二次根式的乘除运算法则计算得出结果．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的乘除运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：由数轴可得：−0.5<a <0，则√(2a −1)2+|a +1|+√a 33=1−2a +1+a +a=2．【解析】直接利用数轴得出a 的取值范围，进而化简得出答案．此题主要考查了实数运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．19.【答案】解：由题意得，b −c ≥0且c −b ≥0，所以，b ≥c 且c ≥b ，所以，b =c ，所以，等式可变为√a +b −4+|a −c +1|=0，由非负数的性质，得{a +b −4=0a −b +1=0， 解得{a =32b =52， 所以，c =52，a+b+c=32+52+52=132，所以，a+b+c的平方根是±√262．【解析】根据被开方数是非负数，可得非负数的和为零，根据解方程组，可得a，b，c的值，根据开平方，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出非负数的和为零是解题关键．20.【答案】解：(1)如图，直线l为所作；(2)如图，点O为所作．【解析】(1)利用网格特点找出AC、BD的中点，则过两中点的直线为l；(2)由于线段AB和线段CD的对称轴l，则OA=OC，所以OA=OB，则OB=OC，取格点E、F，直线EF垂直平分AB，EF与直线l的交点为O点．本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了线段垂直平分线的性质．21.【答案】(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BED与△CFD中，{∠BED=∠CFD ∠B=∠CBD=CD，∴△BED≌△CFD(AAS)，∴DE=DF；(2)解：∵∠BDE=40°，∴∠B=50°，∴∠C=50°，∴∠BAC=80°．【解析】此题主要考查学生对等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．(1)根据DE⊥AB，DF⊥AC可得∠BED=∠CFD=90°，由于∠B=∠C，D是BC的中点，AAS求证△BED≌△CFD即可得出结论．(2)根据直角三角形的性质求出∠B=50°，根据等腰三角形的性质即可求解．22.【答案】证明：(1)∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC，∵BE2−EA2=AC2，∴EC2−EA2=AC2，∴EC2=EA2+AC2，∴∠A=90°；(2)∵D是BC的中点，BD=5，∴BC=2BD=10，∵∠A=90°，AC=6，∴AB=√BC2−AC2=√102−62=8，∵EB=EC，∴△AEC的周长=AE+EC+AC=AE+EB+AC=AB+AC=6+8=14．【解析】(1)根据勾股定理的逆定理解答即可；(2)根据勾股定理解答即可．此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理和其逆定理解答．23.【答案】(1)解：∵∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，∴BC=4cm．①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm，∴t=4．②当∠BAP为直角时，BP=t cm，CP=(t−4)cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=32+(t−4)2，在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，∴52+[32+(t−4)2]=t2，解得t=25．4．综上，当△ABP为直角三角形时，t=4或254(2)解：①当BP=BA=5时，∴t=5．②当AB=AP时，BP=2BC=8cm，∴t=8．③当PB=PA时，PB=PA=t cm，CP=(4−t)cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，∴t2=32+(4−t)2，解得t=25．8综上，当△ABP为等腰三角形时，t=5或8或25．8【解析】(1)首先直接根据勾股定理求出BC的长度，再分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可；(2)当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB=BP时；②当AB=AP时；③当BP=AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．本题考查了勾股定理以及等腰三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解．24.【答案】解：连接BD，∵∠A=60°，AB=AD=10m，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=10m，在△BDC中，∵BD2+BC2=102+242=676，∵DC2=262=676，∴BD2+BC2=DC2，∴△BDC是直角三角形，∠DBC=90°，过D作DE⊥AB于E，∵△ABD是等边三角形，∴BE=12AB=5(m)，∴DE=√BD2−BE2=√102−52=5√3(m)，∴空地的面积=S△ADB+S△DBC=12AD⋅AB+12DB⋅BC=12×10×5√3+12×10×24=(25√3+120)m2，因为每种植1m2需80元，所以共需要80×(25√3+120)≈13064(元)．【解析】先利用等边三角形的判定和性质求得BD的长，再根据勾股定理判定△DBC为直角三角形，从而空地的面积就转化为两个直角三角形的面积解答即可．此题考查了学生对直角三角形的判定的掌握情况及利用勾股定理解实际问题的能力，关键是利用等边三角形的判定和性质求得BD的长解答．25.【答案】−202232【解析】解：(1)〈−2021.5〉表示小于−2021.5的最大整数，所以：〈−2021.5〉=−2022，〈4〉表示小于4的最大整数，所以：〈4〉=3，〈√7〉表示小于√7的最大整数，而2<√7<3，所以：〈√7〉=2，故答案为：−2022，3，2；(2)∵a，b都是整数，且〈a〉=2b，∴a=2b+1，又∵a，b都是整数，且〈b〉=a+1，∴b=a+1+1，解得a=−5，b=−3，∴a2−b2=25−9=16，∴a2−b2的平方根为±√16=±4；(3)∵〈1−x〉=3，∴3<1−x≤4，即−3≤x<−2．(1)根据〈x〉所表示的意义结合整数解可得答案；(2)〈x〉所表示的意义，结合a，b都是整数，且〈a〉=2b，〈b〉=a+1，可求出a、b的值，再求出a2−b2的平方根；(3)由〈1−x〉=3的意义可得1−x的取值范围，进而确定x的取值范围．本题考查估算无理数的大小、平方根，理解平方根以及〈x〉所表示的意义是解决问题的关键．26.【答案】解：(1)AO=2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；(2)①如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，∴BN=12BD=2，∵∠PBN=30°，∴BNPB =√32，∴PB=4√33；②如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°，∴在Rt△D′BQ′中，D′Q′=√42+12=√17．∴QN+NP+PD的最小值=√17．【解析】(1)根据等边三角形的性质得到∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，得到AO=OB，根据直角三角形的性质即可得到结论；(2)①如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+ PD的长度取得最小值，根据线段垂直平分线的想知道的BD=BD′，推出△BDD′是等边BD=2，于是得到结论；三角形，得到BN=12②如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+ PD的最小值．根据轴对称的定义得到∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，得到△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，解直角三角形即可得到结论．本题考查几何变换综合题、等边三角形的性质和判定、解直角三角形，轴对称--最短路径问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称的性质解决最短问题，属于中考压轴题．27.【答案】BP=AD BP⊥AD【解析】解：(1)观察猜想如图1，延长BP交AD于H，∵将线段PC绕点C顺时针旋转90°得到线段DC，∴PC=CD，∠PCD=90°，∴∠ACB=∠PCD=90°，且AC=BC，PC=CD，∴△ACD≌△BCP(SAS)∴BP=AD，∠CAD=∠CBP，∵∠CAD+∠D=90°，∴∠CBP+∠D=90°，∴∠BHD=90°，∴BP⊥AD，故答案为：BP=AD，BP⊥AD；(2)拓展探究仍然成立，理由如下：如图2，延长BP交AD于H，∵将线段PC绕点C顺时针旋转90°得到线段DC，∴PC=CD，∠PCD=90°=∠ACB，∴∠BCP=∠ACD=90°，且AC=BC，PC=CD，∴△ACD≌△BCP(SAS)∴BP=AD，∠CAD=∠CBP，∵∠CBP+∠ABP+∠BAC=90°，∴∠CAD+∠ABP+∠BAC=90°，∴∠AHB=90°，∴BP⊥AD；(3)解决问题当点A在线段PD上时，如图3，连接BP，∵将线段PC绕点C顺时针旋转90°得到线段DC，∴PC=CD，∠PCD=90°=∠ACB，∴∠BCP=∠ACD=90°，且AC=BC，PC=CD，∴△ACD≌△BCP(SAS)∴PB=AD，∵点M，N分别是AB和AC的中点，∴MN//BC，∴∠ANM=∠ACB=90°，且AN=CN，∴PN是AC的中垂线，∴AP=PC，∵PC=CD，∠PCD=90°∴PD=√2PC，∴AD=PD−AP=√2PC−PC=BP，∴PBPC =√2PC−PCPC=√2−1；当点P在线段AD上时，如图4，连接BP，∵将线段PC绕点C顺时针旋转90°得到线段DC，∴PC=CD，∠PCD=90°=∠ACB，∴∠BCP=∠ACD=90°，且AC=BC，PC=CD，∴△ACD≌△BCP(SAS)∴PB=AD，∵点M，N分别是AB和AC的中点，∴MN//BC，∴∠ANM=∠ACB=90°，且AN=CN，∴PN是AC的中垂线，∴AP=PC，∵PC=CD，∠PCD=90°∴PD=√2PC，∴AD=PD+AP=√2PC+PC=BP，∴PBPC =√2PC+PCPC=√2+1．(1)观察猜想如图1，延长BP交AD于H，由“SAS”可证△ACD≌△BCP，可得BP=AD，∠CAD=∠CBP，由余角的性质可证BP⊥AD；(2)拓展探究如图2，延长BP交AD于H，由“SAS”可证△ACD≌△BCP，可得BP=AD，∠CAD=∠CBP，由三角形内角和定理可证BP⊥AD；(3)解决问题分两种情况讨论，由“SAS”可证△ACD≌△BCP，可得BP=AD，由线段垂直平分线的性质可得AP=PC，即可求解．本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，线段垂直平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
苏科版八年级数学10月月考试卷及答案(苏教版八年级数学上册10月份月考试卷 )
苏教版八年级数学上册10月月考试卷一、选择题1-8题二填空题9-18题每题3分共（54分）1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图我国四大银行的商标图案中轴对称图形的【】①②③④A．①②③B．②③④C．③④①D．④①②2．按下列各组数据能组成直角三角形的是【】A．11，15，13 B．1，4，5 C．8，15，17 D．4，5，63．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是【】A．9 B．12 C．15或12 D．154．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为【】A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm5．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE＝【】A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，点F、A、D、C在同一直线上，△ABC≌△DEF，AD＝3，CF＝10，则AC 等于【】A．5 B．6 C．6.5 D．77．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是【】A．21：10 B．10：21C．10：51 D．12：018．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是【】A．含30°角的直角三角形；B．顶角是30的等腰三角形；9．等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为°．AB CDEF题图第6AB CD E题图第5ABCDE题图第4︰10．如图，已知B 、E 、F 、C 在同一直线上，BF ＝CE ，AF ＝DE ，则添加条件 ，可以判断△ABF ≌△DCE ．11．如图，∠A ＝36°，∠DBC ＝36°，∠C ＝72°，则图中等腰三角形有 个.12．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝ . 13．如图，由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为 .14．如图，市政府准备修建一座高AB 为6米的过街天桥，已知地面BC 为8米，则桥的坡面AC 的长度是 米． 15．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C ，D 分别落在点C '，D '处，若∠AFE ＝65°，则∠C 'EF ＝ °． 16．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为 .17．已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且CD ＝BE ，则∠AFD ＝ °. 18．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ．若AB ＝6，则△DBE 的周长 . 三、解答题19．（8分）如图，点A 在直线l 上，请在直线l 上另找一点C ，使△ABC 是等腰三角形．请找出所有符合条件的点，并简要说明作法，保留作图痕迹．lBABCDE F题图第10ABCDE题图第18ABCDE题图第16HABCD题图第12AB CEFD题图第17题图第13ABCD题图第11ABC题图第14ABCDFC'D'题图第1520．（6分）如图，C 为线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ， CE 平分∠BCD ，且CD ＝CE ，求证：△ACD ≌△BCE ．21．（6分）如图，线段AB 经过线段CD 的中点E ，且AC ＝AD ， 求证：BC ＝BD .22．（7分）如图，在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝10， BC 边上的中线AD ＝12．求：⑴ AC 的长度；⑵ △ABC 的面积．23．（7分）△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，在BC 边上找一点P ，使得点P 到点C 的距离与点P 到边AB 的距离相等，求BP 的长.24．（8分）如图，△ABC 中，∠BAC ＝110°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，E 、G 分别为垂足．⑴ 求∠DAF 的度数. ⑵ 如果BC ＝10，求△DAF 的周长.25．（8分）如图，AD 为△ABC 的高，∠B ＝2∠C ，求证：CD ＝AB ＋BD ．C DEAC DE ACB ABD CABD EGC（提示：用轴对称知识）26. （8分）△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6，M 点在边AC 上，且CM ＝2，过M点作AC 的垂线交AB 边于E 点.动点P 从点A 出发沿AC 边向M 点运动，速度为每秒1个单位，当动点P 到达M 点时，运动停止.连接EP ，EC .在此过程中， ⑴ 当t 为何值时，△EPC 的面积为10？⑵ 将△EPC 沿CP 翻折后，点E 的对应点为F 点，当t 为何值时，PF ∥EC ？27．（8分）探索与研究：在△ABC 中，∠ABC ＝90°，分别以边AB 、BC 、CA 向△ABC 外作正方形ABHI 、正方形BCGF 、正方形CAED ，连接GD ，AG ，BD .⑴ 如图1，求证：AG ＝BD . ⑵ 如图2，试说明：S △ABC ＝S △CDG . （提示：正方形的四条边相等，四个角均为直角）图1 图2A CBFGIHACBFGEIHABC DM参考答案一、选择题（共16分）1、B2、C3、D4、A5、B6、C7、B8、C 二、填空题（共20分）9、50°或80° 10、答案不唯一 11、3 12、51213、114、10 15、65° 16、4 17、60°18、6三、解答题（共64分）19．如图，作线段AB 的中垂线，交l 于点1C ；以点A 为圆心，AB 长为半径作圆，交直线l 于点2C 与点3C ；以点B 为圆心，AB 长为半径，交直线l 于点4C （另一交点为A ）．l每点2分，共8分． 20．证明：∵C 为线段AB 的中点∴AC ＝CB ∵CD 平分∠ACE ∴∠ACD ＝∠DCE ∵CE 平分∠BCD ∴∠DCE ＝∠ECB∴∠ACD ＝∠ECB ------------------------------------------------------------------------- 2分在△ACD 和△ECB 中 AC ＝CB ∠ACD ＝∠ECB CD ＝CE∴△ACD ≌△BCE （SAS ） ----------------------------------------------------------------- 6分21．解：∵AC ＝AD ，E 是线段CD 的中点∴AE ⊥CD --------------------------------------------------------------------------------------- 3分∴AB 是线段CD 的垂直平分线∴BC ＝BD --------------------------------------------------------------------------------------- 6分22．解：⑴ AC ＝13 ⑵△ABC 的面积为60．说明直角2分，AC 长2分，面积2分．23. 解：如图，作∠CAB 平分线，交BC 于点P ．过P 作PD ⊥AB ，垂足为点D ，则PD ＝PC ， 且Rt ADP Rt ACP ∆∆≌.∴AC ＝AD ＝3，从而BD ＝2 --------------------------------------------------------------------- 2分设CP ＝x ，则PD ＝x ，BP ＝4-x . 从而222(4)2x x -=+.解得：32x =，∴BP ＝52 即BP 的长为52-------------------------------------------------------------------------------------- 6分24．解：⑴ 40°．方法不唯一． ----------------------------------------------------------------------- 5分⑵ △DAF 的周长为10． ---------------------------------------------------------------------------- 8分25．证明：由于AD ⊥BC ，故可作出△ABD 关于直线AD 的对称图形，点B 的对称点E 必在BC 边上．（也可以用传统作辅助线的方法叙述：在线段CD 上取一点E ，使DE ＝BD ），连结AE ． ---------------------------------------------------------------------------------------- 2分ACBD说明AB ＝AE ＝EC ，BD ＝DR -------------------------------------------------------------------- 6分结论CD ＝AB ＋BD ---------------------------------------------------------------------------------- 8分26．解：⑴ 当t ＝1秒时，△EPC 的面积为10．∵△ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6 ∴∠A ＝∠B ＝45° ∵EM ⊥AC∴∠AEM ＝∠A ＝45° ∴AM ＝EM ＝4EPC S ∆＝ME PC ⋅21＝4)6(21⋅-t ＝10解之得t ＝1经检验，t ＝1时，符合题意． ----------------------------------------------------------- 4分⑵ 当t ＝2秒时，PF ∥EC ． 由翻折可得PF ＝PE ，∠FPC ＝∠EPC ∵PF ∥EC ∴∠FPC ＝∠PCE ∴∠EPC ＝∠PCE ∴PE ＝CE ∵EM ⊥AC ∴CM ＝PM ＝2 ∴AP ＝2 ∴t ＝2经检验，t ＝2时，符合题意． ----------------------------------------------------------- 8分27．解：⑴ ∵正方形ACDE 和正方形BCGF 中，AC ＝DC ，BC ＝GC ，∠ACD ＝∠BCG ＝90° ∴∠ACD ＋∠ACB ＝∠BCG ＋∠ACB 即∠ACG ＝∠DCB 在△ACG 和△DCB 中， AC ＝DC∠ACG ＝∠DCB CG ＝CB∴△ACG ≌△DCB （SAS ）∴AG ＝BD ------------------------------------------------------------------------------------- 4分⑵ 说理方法不唯一．如图，作BM ⊥AC 于M ，作GN ⊥CD ，交DC 延长线于N . ∴ ∠BMC ＝∠GNC ＝90° ∵∠MCN ＝∠BCG ＝90°∴∠MCN －∠BCN ＝∠BCG －∠BCN 即∠BCM ＝∠GCN ∵BC ＝GC∴△BMC ≌△GNC （AAS ） ∴BM ＝NG ∵AC ＝CD ∴ABC S ∆＝21AC ·BM ＝21CD ·NG ＝CDG S ∆ ------------------------------------- -8分ACBFGEDIHACBFGE DIHMN。
江苏省淮安市八年级上学期数学10月月考试卷
江苏省淮安市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016八上·绍兴期中) 若x，y满足|x﹣3|+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A . 12B . 14C . 15D . 12或152. （2分）如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 70°3. （2分）正十边形的每个内角为（）A .B .C .D .4. （2分）如图，图中小于180°的角共有（）A . 7个B . 9个C . 8个D . 10个5. （2分） (2018八上·宁波月考) 下列三角形中，若 AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④6. （2分） (2018八上·长寿月考) 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的线段是三角形的（）A . 角平分线B . 中线C . 高D . 以上三种线7. （2分）等腰三角形的一个角是94°，则腰与底边上的高的夹角为（）A . 43°B . 53°C . 47°D . 90°8. （2分）如图，在△ABC中，∠C是直角，D是BC上的一点，∠1=40°，∠B=32°，则∠BAD的度数是（）A . 40°B . 36°C . 30°D . 18°9. （2分） (2016八上·博白期中) 用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS10. （2分） (2019七下·大埔期末) 下列说法中错误的是（）A . 全等三角形的对应边相等B . 全等三角形的面积相等C . 全等三角形的对应角相等D . 全等三角形的角平分线相等11. （2分） (2018八上·江干期末) 如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A . EC=CFB . BE=CFC . ∠B=∠DEFD . AC∥DF12. （2分）如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A . 80°B . 40°C . 62°D . 38°二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）如图，电动大门栅是应用了四边形的________ 性质．14. （1分） (2019九上·梁子湖期末) 如图，分别切⊙ 于点，若，点为⊙ 上任一动点，则的大小为________°.15. （1分）(2019八上·诸暨期末) 如图钢架中，焊上等长的7根钢条来加固钢架，若，则的度数是________．16. （1分） (2019八上·蛟河期中) 如图，如果点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA ，PB⊥OB ， PB=9，则PA=________17. （1分） (2019八下·水城期末) 如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出________个平行四边形.18. （1分） (2019八上·朝阳期中) 如图，已知AE平分∠BAC,点D是AE上一点，连接BD,CD.请你添加一个适当的条件，使△ABD≌△ACD.添加的条件是：________.（写出一个即可）三、解答题 (共8题；共51分)19. （5分） (2019九上·昭通期中) 等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个解，则这个等腰三角形的周长是多少？20. （2分） (2018八上·杭州期中) 如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝45°，求∠ADB的度数.21. （5分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．22. （5分） (2018八上·寮步月考) 如图，AC＝AD ， BC＝BD ， AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．23. （2分） (2019八上·涵江月考) 已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE 于D,CE⊥AE于E.（1）当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；（2）当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；（3）归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.24. （10分）(2018·沙湾模拟) 如图，在正方形中，、分别是、边上的点，且.（1）求证: ；（2）若，，求的长.25. （11分） (2020七下·兴化期中) 如图（1）思考探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°.求∠A和∠P的度数.（2）类比探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠P＝n°.求∠A 的度数（用含n的式子表示）.（3）拓展迁移：已知，在四边形ABCD中，四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交于点P，∠P=n°，请画出图形；并探究出∠A+∠D的度数（用含n的式子表示）.26. （11分） (2019九上·坪山月考) 如图，矩形纸片ABCD，DC＝8，AD＝6.（1）如图(1)，点E在边AD上且AE＝2，以点E为顶点作正方形EFGH，顶点F，H分别在矩形ABCD的边AB，CD上，连接CG，求∠HCG的度数；（2）请从A、B两题中任选一题解答，我选择________.A．如图(2)，甲同学把矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形MPNQ，判断并说明四边形MPNQ的形状.B．如图(3)，乙同学把(1)中的“正方形EFGH”改为“菱形EFGH”，其余条件不变，此时点G落在矩形ABCD 的外部，已知△CGH的面积是4，求菱形EFGH的边长及面积.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共51分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
江苏省淮安市八年级(上)月考数学试卷(10月份)
八年级（上）月考数学试卷（10 月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1. 假如两个图形全等，则这个图形必然是（）A. 形状同样，但大小不一样B. 形状大小均同样C. 大小同样，但形状不一样D. 形状大小均不同样2. 以下表达中错误的选项是（）A.能够完整重合的图形称为全等图形B.全等图形的形状和大小都同样C.全部正方形都是全等图形D.形状和大小都同样的两个图形是全等图形3. 以下各组中是全等形的是（）A. 两个周长相等的等腰三角形B.C. 两个面积相等的直角三角形D.4. 两个全等图形中能够不一样的是（）两个面积相等的长方形两个周长相等的圆A. 地点B. 长度C. 角度D. 面积5. 在△ABC 中，∠B=∠C，与△ABC 全等的三角形有一个角是100 °，那么△ABC 中与这个角对应的角是（）A. ∠AB. ∠BC. ∠CD. ∠D6.如图 AC 、BD 订交于点 O，OA=OD ，用“SAS”证△ABO ≌△DCO还需（）A. AB=DCB. ∠A=∠DC. OB=OCD. ∠AOB=∠DOC7.如图， AB＝ AD，CB＝ CD，∠B＝ 30 °，∠BAD ＝46 °，则∠ACD的度数是（）A.120 °B.125 °C.127 °D.104 °8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，AOB= AOB的依照是（）如图，能得出∠ ′ ′′∠A. (SSS)B. (SAS)C. (ASA)D. (AAS)A.3对B.4对C.5对D.6对10.如图，小强利用全等三角形的知识丈量池塘两头M、N 的距离，假如△PQO ≌△NMO ，则只需测出其长度的线段是（）A. POB. PQC. MOD. MQ二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）11.假如△ABC≌△DEF ，若△ABC 的周长为 32， AB=8，BC=12 ，则 DE =______ ．12.如图，若 AB=AD ，加上一个条件 ______ ，则有△ABC≌△ADC ．13.如图，△ABD ≌△CBD ，若∠A=80 °，∠ABC=70 °，则∠ADC 的度数为 ______．14.如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1=______ °．15.工人师傅在安装木制门框时，为防备变形经常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是依据三角形的______性．16.如图，△ABC 中， AD ⊥BC 于 D，要使△ABD17.如图， AD =AE， BE=CD ，∠1= ∠2=100 °，∠BAE=60 °，那么∠CAE=______ ．18.如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE =10，CF=4，则AC=______．三、解答题（本大题共9 小题，共72.0 分）19.如图，已知 AD 均分∠BAC，要使△ABD ≌△ACD，（1）依据“SAS”需增添条件 ______；（2）依据“ASA”需增添条件 ______ ；（3）依据“AAS”需增添条件 ______ ．20.用圆规和直尺作图：已知∠AOB（如图），求作：∠AOB 的均分线 OC．（要求保存作图印迹，不写作法和证明过程）．21.如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分红 4 块全等的部分，分别栽种四种不一样品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不一样的设计方案．22.已知，如图，AD=CB，∠1=∠2．求证：△ADC ≌△CBA．23.如图，AB∥CD，AF∥DE，BE=CF，求证：AB=CD．24.如图 AB 、CD 订交于点 O， OA=OB， OC=OD，AC 和BD 有什么数目关系和地点关系？25.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′， AD 和 A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的上的中线．求证： AD=A′D ′．ABC，此中AB=ACBAC=90 ° B C26. 等腰直角△，∠，过、作经过 A 点直线 L 的垂线，垂足分别为M、 N（1）你能找到一对三角形的全等吗？并说明原因．（2） BM， CN， MN 之间有何关系？27.如图，已知△ABC 中， AB=AC=6 cm，∠B=∠C，BC=4 cm，点 D为 AB 的中点．（1）假如点P 在线段BC 上以1cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动．当点 Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（ 2）若点 Q 以的运动速度从点 C 出发，点P 以本来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过 ______秒后，点 P 与点 Q 第一次在△ABC 的 AC 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不用书写解题过程）BC 和 B′C′边答案和分析1.【答案】B【分析】解：假如两个图形全等，则这个图形必然是形状大小完整同样．应选：B．依据全等图形的定义，能够完整重合的两个图形是全等图形解答即可．本题主要考察了全等图形的定义，是基础题，比较简单．2.【答案】C【分析】解：A 、能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；B、全等图形的形状和大小都同样，说法正确，故本选项错误；C、全部正方形不必定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；D、形状和大小都同样的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；应选：C．能够完整重合的两个图形叫做全等形，联合各选项进行判断即可．本题考察了全等图形的知识，要求同学们掌握全等图形的定义及性质．3.【答案】D【分析】解：A 、不必定是全等形，故此选项错误；B、不必定是全等形，故此选项错误；C、不必定是全等形，故此选项错误；D、是全等形，故此选项正确；应选：D．依据能够完整重合的两个图形叫做全等形进行剖析即可．本题主要考察了全等图形，重点是掌握全等图形的观点．4.【答案】A【分析】解：两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，能够不同的是地点．应选：A ．依据能够相互重合的两个 图形叫做全等 图形解答．本题考察了全等图形，熟记全等图形的观点是解 题的重点．5.【答案】 A【分析】解：∵一个三角形中只好有一个 钝角．∴100 °的角只好是等腰三角形中的顶角．∴∠B=∠C 是底角，∠A 是顶角∴△ABC 中与这个角对应的角是 ∠A ．应选：A ．只需切记三角形只好有一个 钝角就易解了．本题考察的知识点为：全等的三角形的对应角相等，知道一个三角形中只好有一个钝角是解决本 题的重点．6.【答案】 C【分析】解：∵OA=OD ，而 ∠AOB= ∠DOC ，∴当 OB=OC 时，可利用“ SAS 判”断 △ABO ≌△DCO ．应选：C ．利用对顶角相等，则要依据 “SAS ”证 △ABO ≌△DCO 需增添对应边 OB 与 OC 相等．本题考察了全等三角形的判断：全等三角形的5 种判断方法中，采用哪一种方法，取决于题 目中的已知条件，若已知两 边对应 相等，则 找它们 的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则一定再找一组对边对应 相等，且假如两角的 夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一 组对应邻边 ．【剖析】本题考察了全等三角形的性质和判断和三角形内角和定理的应用，解题的关键是全等三角形的对应角相等．证△ABC ≌△ADC ，得出∠B=∠D=30°，∠BAC= ∠DAC=∠BAD=23°，依据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵在△ABC 和△ADC 中∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B=∠D=30°，∠BAC= ∠DAC=∠BAD=×46°=23°，∴∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°-30 °-23 °=127 °，应选 C．8.【答案】A【分析】解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′，D′可得∠A′O′B∠′=AOB ，因此利用的条件为 SSS，应选：A．利用 SSS可证得△OCD≌△O′C′，D′那么∠A′O′B′=∠AOB ．考察全等三角形“边边边”的判断以及全等三角形的对应角相等这个知识点．9.【答案】D【分析】解：∵AB ∥DC，AD ∥BC，∴∠DAC= ∠BCA ，∠CDB=∠ABD ，∠DCA= ∠BAC ，∠ADB=∠CBD，又∵BE=DF ，∴由∠ADB= ∠CBD，DB=BD ，∠ABD= ∠CDB，可得△ABD≌△CDB；由∠DAC= ∠BCA ，AC=CA ，∠DCA= ∠BAC ，可得△ACD ≌△CAB ；∴AO=CO ，DO=BO ，由∠DAO= ∠BCO，AO=CO，∠AOD= ∠COB，可得△AOD ≌△COB ；由∠CDB=∠ABD ，∠COD=∠AOB ，CO=AO ，可得△COD≌△AOB ；由∠DCA= ∠BAC ，∠COF=∠AOE ，CO=AO，可得△AOE ≌△COF；由∠CDB=∠ABD ，∠DOF=∠BOE，DO=BO，可得△DOF≌△BOE；应选：D．依据全等三角形的判断方法进行判断．全等三角形的5种判断方法中，采用本题主要考察了全等三角形的判断与性质的运用，解题时注意：若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则一定再找一组对边对应相等，或许是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．10.【答案】B【分析】解：要想利用△PQO≌△NMO 求得 MN 的长，只需求得线段 PQ 的长，应选：B．利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN 的长，只需求得其对应边 PQ 的长，据此能够获得答案．本题考察了全等三角形的应用，解题的重点是怎样将实质问题与数学知识有机的联合在一同．11.【答案】8【分析】解：∵△ABC 的周长为 32，AB=8 ，BC=12，∴AC=32-8-12=12，∵△ABC ≌△DEF，∴DE=AB=8 ．故答案为：8．先依据三角形的周长的定义求出 AC ，再依据全等三角形对应边相等即可解答．本题考察了全等三角形的性质，三角形的周长的定义，全等三角形的对应顶点的字母放在对应地点上简单确立出对应边或对应角．12.【答案】BC=DC【分析】解：当BC=DC 时，在△ABC 和△ADC 中∵，故答案为：BC=DC ．直接利用全等三角形的判断方法增补条件得出答案．本题主要考察了全等三角形的判断，全等三角形的 5 种判断方法中，采用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则一定再找一组对边对应相等，且假如两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．13.【答案】130°【分析】解：∵△ABD ≌△CBD，∴∠C=∠A=80 °，∴∠ADC=360°-∠A- ∠ABC- ∠C=360 °-80 °-70 °-80 °=130 °．故答案为：130°．依据全等三角形对应角相等可得∠C=∠A ，再依据四边形的内角和定理列式计算即可得解．本题考察了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，依据对应极点的字母写在对应地点上确立出∠C=∠A 是解题的重点．14.【答案】30【分析】解：∵△ABC ≌△A 1B1C1，∴∠C1=∠C，又∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-110 °-40 °=30°，∴∠C1=∠C=30°．故答案为：30．本题其实是全等三角形的性质以及依据三角形内角和等于 180°来求角的度数．本题考察了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，马上所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．15.【答案】稳固解：为防备变形经常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是依据三角形的稳固性．依据题目中为防备变形的做法，明显运用了三角形的稳固性．能够运用数学知识解说生活中的现象．16.【答案】AB=AC【分析】解：还需增添条件 AB=AC ，∵AD⊥BC 于 D，∴∠ADB= ∠ADC=90°，在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，，∴Rt△ABD ≌Rt△ACD （HL ），故答案为：AB=AC ．依据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（能够简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要增添条件 AB=AC ．本题主要考察了直角三角形全等的判断，关键是正确理解：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．17.【答案】40°【分析】解：∵BE=CD，∴BE-DE=CD-DE ，∴BD=CE，∵∠2=100 °，∠BAE=60°，∴∠B=∠2-∠BAE=40°，∵在△ADB 和△AEC 中∴△ADB ≌△AEC，∴∠C=∠B=40 °，∵∠2+∠C+∠CAE=180°，∴∠CAE=180°-100 -°40 °=40 °，故答案为：40°．求出 BD=CE 和∠B 的度数，依据 SAS 推出△ADB ≌△AEC，推出本题考察了全等三角形的性质和判断，三角形的外角性质，三角形内角和定理的应用，解本题的重点是求出△ADB ≌△AEC ，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．18.【答案】6【分析】解：∵AC ⊥BE，∴∠ACB= ∠ECF=90°，在△ABC 和△EFC 中，，∴△ABC ≌△EFC（AAS ），∴AC=EC，BC=CF=4，∵EC=BE-BC=10-4=6，∴AC=EC=6 ；故答案为：6．由 AAS 证明△ABC ≌△EFC，得出对应边相等 AC=EC ，BC=CF=4，求出 EC，即可得出 AC 的长．本题考察了全等三角形的判断与性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的重点．19.【答案】AB=AC∠BDA =∠CDA∠B=∠C【分析】解：∵AD 均分∠BAC ，∴∠BAD= ∠CAD ，∵AD=AD ，∴（1）要使△ABD ≌△ACD ，依据“ SAS可”增添条件 AB=AC ；（2）要使△ABD ≌△ACD ，依据“ASA”可增添条件∠BDA= ∠CDA ；（3）要使△ABD ≌△ACD ，依据“AAS”可增添条件∠B=∠C；故答案为：AB=AC ，∠BDA= ∠CDA ，∠B=∠C．依据已知和图形得出∠BAD= ∠CAD ，AD=AD ，再依据全等三角形的判断定理得出即可．本题考察了全等三角形的判断定理的应用，注意：全等三角形的判断定理有SAS，ASA ，AAS ，SSS．20.OC 即为所求．【答案】解：以下图，射线【分析】依据角均分线的尺规作图即可得．本题主要考察作图-基本作图，解题的重点是掌握角均分线的尺规作图步骤．21.【答案】解：设计方案以下：【分析】依据正方形的性质，① 两条对角线把正方形分红四个全等的三角形；② 作一组对边的平行线也能把正方形分红四个全等的矩形；③ 连结一组对边的中点，把正方形分红两个全等的矩形，再作矩形的对角线就把每个矩形都分红两个全等的三角形，这样就分红了四个全等的三角形；④ 过正方形的中心做相互垂直的两条线也能把正方形分红四个全等的四边形．本题主要考察了全等图形的意义，要利用正方形及全等形的性质解答，方案多种多样，只假如知足要求就能够．22.【答案】证明：在△ADC与△CBA中AC=CA∠ 1= ∠ 2AD=CB，∴△ADC≌△CBA（ SAS）【分析】在△ADC 与△CBA 中，AC 是公共边，依据 SAS 即可证明△ADC ≌△CBA ．本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．23.【答案】证明：∵AB∥CD，AF∥DE，∴∠B=∠C，∠AFB=∠DEC ．∵BE=CF ，∴BE+EF=CF +EF，即 BF=CE．在△ABF 和△DCE 中∠B=∠ CBF=CE∠ AFB=∠ DEC，∴△ABF ≌△DCE（ ASA），∴AB=CD．【分析】由 AB ∥CD，AF ∥DE 能够得出∠B=∠C，∠AFB= ∠DEC，在经过 BE=CF就能够得出 BF=CE，由ASA 就能够得出△ABF ≌△DCE 而得出结论．本题考察了平行线的性质的而运用，等式的性质的运用，全等三角形的判断与性质的运用．解答时找寻三角形全等的条件是关键．24.【答案】解：在△OAC和△OBD中，∵OA=OB∠ AOC=∠ BODOC=OD，∴△OAC≌△OBD （ SAS），∴AC=BD ，∠OAC=∠OBD ，∴AC ∥BD ，故 AC 和 BD 平行且相等．【分析】由 OA=OB ，∠AOC= ∠BOD，OC=OD 证△OAC ≌△OBD ，得AC=BD ，∠OAC= ∠OBD，利用平行线的判断可得答案．本题考察了全等三角形的判断与性质，利用了全等三角形的判断与性质，平行线的判断．25.【答案】证明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB=A'B'， BC=B'C'，∠B=∠B'，∵AD 和 A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的 BC 和 B′C′边上的中线，∴BD =B'D'，在△ABD 与△A′B′D′，AB=A′ B′∠ B=∠ B′ BD=B，′ D′∴△ABD≌△A′B′D′，依据全等三角形的性质得出对应边和对应角相等，再利用全等三角形的判断证明即可．本题考察了全等三角形的判断和性质的应用，注意：全等三角形的判断定理有 SAS，ASA ，AAS ，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．26.【答案】解：（1）△BMA≌△ANC，∵BM ⊥MA， CN⊥AN，∴∠BAC=∠BMA =∠CNA=90 °，∴∠MAB+∠CAN=90 °，∠MBA+∠MAB=90 °，∴∠CAN=∠MBA ，在△ABM 和△CAN 中，∵∠ BMA=∠ ANC∠ MBA=∠ CANAB=AC∴△BMA≌△ANC（ AAS）．（2） MN=CN+BM原因是：∵△BMA ≌△ANC ．∴MA =NC， BM =AN ．∵MN =AM +AN，∴MN =CN+BM．【分析】（1）依据题意证明∠MBA= ∠NAC ，利用 AAS 定理证明△ABM ≌△CAN ；（2）依据全等三角形的性质获得 CN=AM ，BM=AN ，联合图形解答．本题考察的是全等三角形的判断和性质，掌握全等三角形的判断定理和性质定理是解题的重点．27.【答案】24【分析】解：（1）设运动时间为 t，点Q 的速度为 v，∵点 D 为 AB 的中点，∴BD=3，∴BP=t，CP=4-t，CQ=vt，因为△BPD≌△CQP，且∠B=∠C当 BP=CQ 时，∴t=vt，∴v=1，t=4-t，∴t=2，∴BD=CQ∴3=2v，∴v=，综上所述，点 Q 的速度为 1cm/s 或cm/s（2）设经过 x 秒后 P 与 Q 第一次相遇，依题意得：1.5x=x+2 ×6，解得：x=24（秒）此时 P 运动了 24×1=24（cm）又∵△ABC 的周长为 16cm，24=16+8，∴点 P、Q 在 AC 边上相遇，即经过了 24 秒，点P 与点 Q 第一次在 AC 边上相遇．故答案为 24（1）因为∠B=∠C，若要△BPD 与△CQP全等，只需要 BP=CQ 或 BP=CP，从而求出点 Q 的速度．（2））因为点 Q 的速度大于点P 速度，只好是点 Q 追上点 P，即点 Q 比点 P 多走 AB+AC 的行程，据此列出方程，解这个方程即可求得．本题考察了全等三角形的判断的应用，重点是能依据题意得出方程，注意：全等三角形的判断定理有 SAS，ASA ，AAS ，SSS．。
江苏省淮安市八年级上学期数学10月月考试卷
江苏省淮安市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·西乡塘期末) 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作的∠BAD平分线交BC 于点E，若AE=8，AB=5，则BF的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 82. （2分） (2019八下·寿县期末) 在△ABC中，AB=BC=2，O是线段AB的中点，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为（）A . 1，，7B . 1，，C . 1，D . 1，3，3. （2分）(2017·孝感模拟) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A . 2B . 8C . 2D . 24. （2分） (2019九上·农安期中) 把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A .B .C .D . 45. （2分） (2019八上·成都月考) 在实数0、3、- 、2.236、π、、3.14中无理数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2017七上·杭州月考) 若有理数 x，y 使得 x + y ， x - y ， xy，这四个数中只有三个数相等，则|y|-|x|的值是（）A . -B . 0C .D .7. （2分） (2019九上·长葛开学考) 若实数x，y满足，则的值为（）A . 3或-3B . 3C . -3D . 18. （2分）(2020·扬州) 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2017九上·河东开学考) 已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（）A . 5cmB . 7cmC . 10cmD . 12cm10. （2分） (2019八上·伊川月考) 在下列说法中：① 的平方根是；② 是的一个平方根；③ 的平方根是；④ 的算术平方根是；⑤ ，其中正确的有（）A . 个B . 个C . 个D . 个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·海淀期中) 等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm，底边长为ycm，那么y与x 之间的函数解析式是________，其中自变量x的取值范围是________。
江苏省淮安市八年级上学期数学10月月考试卷
江苏省淮安市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九下·游仙模拟) 下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A . 正方形B . 正三角形C . 正六边形D . 禁止标志2. （2分）点P（3，-5）关于y轴对称的点的坐标为（）A . （-3，-5）B . （5，3）C . （-3，5）D . （3，5）3. （2分）化简a（b﹣c）﹣b（c﹣a）+c（a﹣b）的结果是（）A . 2ab+2bc+2acB . 2ab﹣2bcC . 2abD . ﹣2bc4. （2分）(2017·丹东模拟) 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2016八上·吉安开学考) 等腰三角形的周长为30cm，其中一边长12cm，则其腰长为（）A . 9cmB . 12cm或9cmC . 10cm或9cmD . 以上都不对6. （2分）(2017·裕华模拟) 若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（）A . a=0；b=2B . a=2；b=0C . a=﹣1；b=2D . a=2；b=47. （2分）(2017·平谷模拟) 某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A . 4 mB . 8mC . mD . 4m8. （2分）(2019·东台模拟) 下列运算中，结果正确的是（）A . a4+a4=a8B . a3•a2=a5C . a8÷a2=a4D . （-2a2）3=-6a69. （2分）下列说法：⑴在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．⑵在同一平面内，不相交的两条线段一定平行．⑶相等的角是对顶角．⑷两条直线被第三条直线所截，同位角相等．⑸两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．其中，正确说法的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）在△ABC和△DEF中，条件：①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F；则下列各组给出的条件不能保证△ABC≌△DEF的是（）A . ①②③B . ①②⑤C . ②⑤⑥D . ①③⑤二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）计算x（x﹣1）的结果是________．12. （1分） (2018八上·东台期中) 如图,在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE．若BC＝7，AC＝4，则△ACE的周长为________．13. （1分） (2020七下·江阴月考) 计算：× ＝________.14. （1分）(2017·浙江模拟) 对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点P′，Q′，保持P P′= Q Q′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”。
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（1）根据“SAS”需添加条件______； （2）根据“ASA”需添加条件______； （3）根据“AAS”需添加条件______．
20. 用圆规和直尺作图：已知∠AOB（如图），求作：∠AOB 的 平分线 OC．（要求保留作图痕迹，不写作法和证明过 程）．
27. 如图，已知△ABC 中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点 D 为 AB 的中点． （1）如果点 P 在线段 BC 上以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运 动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动．当点 Q 的 运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？ （2）若点 Q 以 1.5cm/s 的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来 的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，则经 过______秒后点，P 与点 Q 第一次在△ABC 的 AC 边上相遇？（在 横线上直接写出答案，不必书写解题过程）
13. 如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC 的 度数为______．
14. 如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1=______°．
15. 工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所 示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形 的______性．
【解析】
解：A、不一定是全等形，故此选项错误； B、不一定是全等形，故此选项错误； C、不一定是全等形，故此选项错误； D、是全等形，故此选项正确； 故选：D． 根据能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可． 此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念． 4.【答案】A
C. OB=OC
D. ∠AOB=∠DOC
7. 如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD
的度数是（）
A. 120∘ B. 125∘ C. 127∘ D. 104∘
8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（ ）
A. (SSS)
16. 如图，△ABCHL”判定，还需要加条件______．
17. 如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=100°，∠BAE=60°，那 么∠CAE=______．
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18. 如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，则 AC=______．
B. 全等图形的形状和大小都相同
C. 所有正方形都是全等图形
D. 形状和大小都相同的两个图形是全等图形
3. 下列各组中是全等形的是（ ）
A. 两个周长相等的等腰三角形
B. 两个面积相等的长方形
C. 两个面积相等的直角三角形
D. 两个周长相等的圆
4. 两个全等图形中可以不同的是（ ）
A. 位置
B. 长度
24. 如图 AB、CD 相交于点 O，OA=OB，OC=OD，AC 和 BD 有什么数量关系和位置关系？
25. 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD 和 A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的 BC 和 B′C′边 上的中线．求证：AD=A′D′．
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26. 等腰直角△ABC，其中 AB=AC，∠BAC=90°，过 B、C 作经过 A 点直线 L 的垂线，垂足分别为 M、N （1）你能找到一对三角形的全等吗？并说明理由． （2）BM，CN，MN 之间有何关系？
21. 如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成 4 块全等的部分，分别种植四种不同 品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．
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22. 已知，如图，AD=CB，∠1=∠2．求证：△ADC≌△CBA．
23. 如图，AB∥CD，AF∥DE，BE=CF，求证：AB=CD．
B. (SAS)
C. (ASA)
9. 如图，已知 AB∥DC，AD∥BC，BE=DF，则图中全等的三
角形有（ ）
D. (AAS)
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A. 3 对
B. 4 对
C. 5 对
10. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M、N 的距
离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是
C. 角度
D. 面积
5. 在△ABC 中，∠B=∠C，与△ABC 全等的三角形有一个角是 100°，那么△ABC 中与这
个角对应的角是（ ）
A. ∠A
B. ∠B
C. ∠C
D. ∠D
6. 如图 AC、BD 相交于点 O，OA=OD，用“SAS”证△ABO≌△DCO
还需（ ）
A. AB=DC
B. ∠A=∠D
八年级（上）月考数学试卷（10 月份）
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 如果两个图形全等，则这个图形必定是（ ）
A. 形状相同，但大小不同
B. 形状大小均相同
C. 大小相同，但形状不同
D. 形状大小均不相同
2. 下列叙述中错误的是（ ）
A. 能够完全重合的图形称为全等图形
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：如果两个图形全等，则这个图形必定是形状大小完全相同． 故选：B． 根据全等图形的定义，能够完全重合的两个图形是全等图形解答即可． 本题主要考查了全等图形的定义，是基础题，比较简单． 2.【答案】C
【解析】
解：A、能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误； B、全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误； C、所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确； D、形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误； 故选：C． 能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各选项进行判断即可． 本题考查了全等图形的知识，要求同学们掌握全等图形的定义及性质． 3.【答案】D
（ ）
A. PO
B. PQ
C. MO
D. MQ
D. 6 对
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 11. 如果△ABC≌△DEF，若△ABC 的周长为 32，AB=8，BC=12，则 DE=______． 12. 如图，若 AB=AD，加上一个条件______，则有△ABC≌△ADC．