八年级下第一次月考数学试卷--数学(解析版)

【考点】最简公分母．
【分析】找分式的最简公分母，关键是要找出分母中各个同类项的最小公倍数．
【解答】解：﹣ 的分母为6x2y， 的分母为4xyz，
∵6，4的最小公倍数是12，
∴分式的最简公分母为12x2yz．
故选A．
【点评】本题考查了分式的最简公分母，在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
【解答】解：﹣0.000 020 06=﹣2.006×10﹣5．
【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
∴分式 扩大2倍．
故选B．
【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是根据分式的性质找出分式 扩大2倍．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的基本性质找出分式的变化是关键．
2．使分式 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x=2B．x≠2C．x=﹣2D．x≠﹣2
【考点】分式有意义的条件．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．
【解答】解：原式= •
=a．
【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式再化简是解题关键．
21．解方程：
【考点】解分式方程．
【分析】本题的最简公分母是（x﹣2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），
得：3=2（x﹣2）﹣x，
∴x=7，
经检验，x=7是原方程的根．
14．化简 得 ．
【考点】约分．
【分析】先把分母因式分解，然后约分即可．
【解答】解：原式=
= ．
故答案为 ．
【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
15．计算： =﹣ ．
【考点】分式的加减法．
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
6．化简分式 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【考点】分式的乘除法．
【分析】进行分式乘除法运算时，先约分，再化简即可．
【解答】解： • = ．
故选B．
【点评】本题考查分式的乘除法，先约分化简可求出结果．
7．如果分式 的值为零，则x的值为（ ）
A．2B．﹣2C．0D．±2
【考点】分式的值为零的条件．
∵方程有负数解，
∴ ＜0，
不等式等价于3﹣a＜0，
解得a＞3．
故答案为：a＞3．
【点评】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把a看作常数求出x的表达式是解题的关键．
19．林林家距离学校a千米，骑自行车需要b分钟，若某一天林林从家中出发迟了c分钟，则她每分钟应骑 千米才能不迟到．
【考点】列代数式（分式）．
A．（2，2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（2，3）
二、填空题：
12． =______．
13．用科学记数法表示：﹣0.00002006=______．
14．化简 得______．
15．计算： =______．
16．方程 的解是x=______．
17．写出一个以x=2为根且可化为一元一次方程的分式方程是______．
【点评】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程的解．
18．关于x的方程ax=3x﹣5有负数解，则a的取值范围是a＞3．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把a看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．
【解答】解：由方程ax=3x﹣5得，
x= ，
9．已知方程 的根为x=1，则k=（ ）
A．4B．﹣4C．1D．﹣1
10．已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1和P2（ ）
A．关于原点对称B．关于y轴对称
C．关于x轴对称D．不存在对称关系
11．一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣2，﹣3），（﹣2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（）
22．化简：
23．已知 ．试说明不论x为何值，y的值不变．
24．若方程 的解是非正数，求a的取值范围．
25．在制作某种零件时，甲做250个零件与乙做200个零件所用的时间相同，已知甲每小时比乙多做10个零件，则甲、乙每小时各做多少个零件？
26．某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格？
【分析】根据分式有意义分母不为零可得2x﹣4≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：2x﹣4≠0，
解得：x≠2，
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
3．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2）0=﹣1B． C．﹣2﹣3=﹣8D．
【考点】负整数指数幂；零指数幂．
【分析】由速度=总路程÷时间即可列式．
【解答】解：所用时间为：b﹣c．∴林林的骑车速度为 ．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
三、解答题：（第20-24题各7分，第25、26题各9分第27题10分63分）
20．化简 ．
【考点】分式的乘除法．
【分析】首先将分式的与分母分解因式进而化简求出答案．
【分析】根据分式 的值为零，可知分式的分子为0，分母不等于0，从而可以解答本题．
【解答】解：∵分式 的值为零，
∴ ，
解得，x=2，
故选A．
【点评】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是明确题意，分式要有意义则分母不等于零．
8．若分式方程 有增根，则m等于（ ）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
【考点】分式方程的增根．
27．（10分）（2014秋•肥东县期末）小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：
（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？
（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？
（3）小强何时距家21km？（写出计算过程）
10．已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1和P2（ ）
A．关于原点对称B．关于y轴对称
C．关于x轴对称D．不存在对称关系
【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出P1和P2关于x轴对称的点．
【解答】解：∵P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），
∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴P1和P2关于x轴对称的点，
故选C．
【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，注意掌握关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
11．一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣2，﹣3），（﹣2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（ ）
【解答】解：原式= ×9÷1=3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了零次幂、负整数指数幂，关键是掌握计算公式和计算顺序．
13．用科学记数法表示：﹣0.00002006=﹣2.006×10﹣5．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】用科学记数法表示一个数的方法是
（1）确定a：a是只有一位整数的数；
18．关于x的方程ax=3x﹣5有负数解，则a的取值范围是______．
19．林林家距离学校a千米，骑自行车需要b分钟，若某一天林林从家中出发迟了c分钟，则她每分钟应骑______千米才能不迟到．
三、解答题：（第20-24题各7分，第25、26题各9分第27题10分63分）
20．化简 ．
21．解方程：
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据分式的基本性质，即可解答．
【解答】解：A、 ，故本选项错误；
B、 ，故本选项错误；
C、 =﹣1，正确；
D、 =1，故本选项错误；
故质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质．
5．分式 和 的最简公分母为（ ）
A．12x2yzB．12xyzC．24x2yzD．24xyz
【分析】利用零指数幂、负指数幂的运算法则计算后作出判断．
【解答】解：A、（﹣2）0=1，故本选项错误；
B、 ，故本选项正确；
C、﹣2﹣3=﹣ ，故本选项错误；
D、 =﹣2，故本选项错误．
故选B．
【点评】主要考查了幂的运算性质，需要熟练掌握并灵活运用，是基础题型．
4．下列化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．分式 和 的最简公分母为（ ）
A．12x2yzB．12xyzC．24x2yzD．24xyz
6．化简分式 的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．如果分式 的值为零，则x的值为（ ）
A．2B．﹣2C．0D．±2
8．若分式方程 有增根，则m等于（ ）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
【解答】解：原式= =﹣ ，
故答案为：﹣
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．