安徽省淮南市2020年中考数学一模试卷(I)卷
2020年安徽省中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形2.在有理数2，0，−1，−1中，最小的是()2A. 2B. 0C. −1D. −123.改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为()A. 82×104B. 82×105C. 8.2×105D. 8.2×1064.已知x=1是关于x的一元一次方程2x−a=0的解，则a的值为()A. −1B. −2C. 1D. 25.如图，直线a//b，等边三角形ABC的顶点B在直线b上，∠CBF=20°，则∠ADG的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③9a+3b+c<0；④b2−4ac<0⑤当m≠1时，a+b>am2+bm；其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.9.某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是()A. 1500(1+x)2=4250B. 1500(1+2x)=4250C. 1500+1500x+1500x2=4250D. 1500(1+x)+1500(1+x)2=4250−15008.如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b(a>b).在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE，则EF等于()A. b3a2B. a3b2C. b4a3D. a4b39.如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ//BD交BE于点Q，连接QD.设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共24.0分）10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，点P是线段AB上一动点．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C.点E是A1C上一点，且A1E=2，则PE长度的最小值为______，最大值为______．11.分解因式：xy−x=______．12.不等式组{3x+4≥0,12x−24≤1的所有整数解的积为________．13.一抛物线和抛物线y=−2x2的形状相同、开口方向相反，顶点坐标是(1,3)，则该抛物线的解析式为_______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB的距离的最小值是___________三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：|√3−2|+(π−2019)0−(−13)−1+3tan30°四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则还差45文钱；若每人出7文钱，则仍然差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．17.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A(6,3)，B(0,5)．(1)画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；(3)直接写出∠OAB的度数．18.如图，是由边长相等的小正方形组成的几何图形，S n(n≥1)表示第n个图形中小正方形的个数．(1)观察下列图形与等式得关系，并填空：(2)根据(1)中的两个结论填空：S12=______，S n=______(用含有n的代数式表示)19.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度ℎ(精确到0.1m)．(参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48)20.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)判断△ADF_________△DEC(填“相似”、“不相似”或“无法判断”)；(2)若AB=4，AD=3√3，AE=3.求AF的长．21.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．(1)∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小；(2)若∠B<∠C，则2∠EAD与∠C−∠B是否相等？若相等，请说明理由．22.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数．(1)根据表中提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是多少？(2)为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t 的函数关系式；已知该厂原来日用水量不少于20吨，后来该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过30吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．23.22.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE．(1)ΔABE≌ΔADE；(2)EB2=EF⋅EG；(3)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60∘，AE:EC=1:3，求BG的长．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：C解析：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．解：根据有理数比较大小的方法，可得−1<−1<0<2，2故最小的有理数是−1．故选：C．3.答案：D解析：解：820万=8200000=8.2×106故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是：熟记解一元一次方程的一般步骤．将x=1代入方程2x+a=3，然后解关于a的一元一次方程即可．解：∵x=1是关于x的方程2x−a=0的解，∴2×1−a=0，解得a=2．故选D．5.答案：C解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，过C作CM//直线a，∵直线a//直线b，∴直线a//直线b//CM，∵∠ACB=60°，∠1=20°，∴∠1=∠MCB=20°，∴∠2=∠ACM=∠ACB−∠MCB=60°−20°=40°，∴∠ADG=∠2=40°．故选C．过C作CM//直线a，根据等边三角形性质求出∠ACB=60°，根据平行线的性质求出∠1=∠MCB，∠2=∠ACM，即可求出答案．本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，内错角相等．6.答案：B解析：【试题解析】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y 轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y轴交于(0,c)．=1及函数的最大值逐一判断可根据抛物线的开口方向、x=0、x=3时的函数值、对称轴x=−b2a得．解：∵抛物线开口向下，∴a<0，>0，∵−b2a∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c>0，∴abc<0，∴结论①错误；=1，∵x=−b2a∴b=−2a，即2a+b=0∴结论②正确；∵当x=−1和x=3时，函数值小于0，∴y=9a+3b+c<0，∴结论③正确；∵二次函数与x轴有两个不同交点，则Δ>0，即b2−4ac>0∴④错误；由图象知当x=1时函数取得最大值，∴当m≠1时，am2+bm+c<a+b+c，即a+b>m(am+b)，故⑤正确；故选：B．7.答案：D解析：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．解：设2017−2019年投入经费的年平均增长率为x，则2018年投入1500(1+x)万元，2019年投入1500(1+x)2万元，根据题意得1500(1+x)+1500(1+x)2=4250−1500．故选D．8.答案：C解析：本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，又∵∠DCE=∠CBD，∴△BCD∽△CDE，又∵∠EDF=∠DCE，∴△CDE∽△DFE，∴ACBC =BCDC，CDBD=DECD，EFDE=DECE，且易知BC=BD=b，EC=DC，∴CD=b2a ，DE=b3a2，EF=b4a3，故选C．9.答案：C解析：本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象，求出点Q到AD的距离，从而列出y与x的关系式是解题的关键．判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE，BE，然后表示出PE，QE，再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答．解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=2，BE=√2AB=2√2，∵BE=DE，PD=x，∴PE=DE−PD=2√2−x，∵PQ//BD，BE=DE，∴QE=PE=2√2−x，又∵△ABE是等腰直角三角形，∴点Q到AD的距离=√22(2√2−x)=2−√22x，∴△PQD的面积y=12x(2−√22x)=−√24(x−√2)2+√22，纵观各选项，只有C选项符合．故选C．10.答案：2√3−24√3+2解析：解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，∴BC=4√3∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C∴AC=A1C=4，且A1E=2∴CE=2∴点E在以C为圆心，CE为半径的圆上，如图，当点C，点E，点P共线，且PC⊥AB时，PE长度最小，∵PC⊥AB，∠ABC=30°∴PC=12BC=2√3∴PE最小值为2√3−2当点P与点B重合，且点E在PC的延长线上时，PE长度最大，∴PE最大值为：4√3+2故答案为：2√3−2，4√3+2由直角三角形的性质可得BC=4√3，由旋转的性质可得AC=A1C=4，可得CE=2，即点E在以C 为圆心，CE为半径的圆上，则当点C，点E，点P共线，且PC⊥AB时，PE长度最小，当点P与点B重合，且点E在PC的延长线上时，PE长度最大．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，确定点E的轨迹是本题的关键．11.答案：x(y−1)解析：解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：0解析：本题考查解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．解：{3x+4≥0①12x−24≤1②，解不等式①得：x≥−43，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为−1，0，1， (50)所以所有整数解的积为0，故答案为0．13.答案：y=2(x−1)2+3解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．直接利用顶点式写出抛物线解析式．解：抛物线解析式为y=2(x−1)2+3．故答案为y=2(x−1)2+3．14.答案：1.2解析：本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型．延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到AFAB =FMBC求出FM即可解决问题．解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．(点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小)∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴AFAB =FMBC，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB=√AC2+BC2=10，∴410=FM8，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．15.答案：解：原式=2−√3+1−(−3)+3×√3=2−√3+1+3+√3=6．3解析：直接利用绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.答案：解：设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(5x+45)文，也可表示为(7x+3)文，所以根据题意得：5x+45=7x+3，解得：x=21，所以7x+3=150，经检验，符合题意，答：买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文．解析：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(5x+45)文，也可表示为(7x+3)文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．17.答案：解：(1)△OA1B1如图所示；(2)△OA2B2如图所示；(3)如图，∠OAB为等腰直角三角形的一个锐角，所以，∠OAB=45°．解析：(1)根据网格结构找出点A、B绕原点O逆时针方向旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后与点O顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点A、B关于原点O的中心对称点A2、B2的位置，然后与点O顺次连接即可；(3)根据网格结构可以作出以∠OAB为锐角的等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．本题考查了利用旋转变换作图，等腰直角三角形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18.答案：(1)n，n2；(2)78；n2+n．2解析：解：(1)S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，故答案为n，n2；(2)由S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，S12−S11=12，S12+S11=122，2S12=12+122=156，∴S12=78；∵S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，∴2S n=n2+n，S n=n2+n，2．故答案为78；n2+n2(1)观察规律发现S n−S n−1=n，S n+S n+1=n2；(2)由(1)可得S12−S11=12，S12+S11=122，将两式相加，可得S12=78，同理将S n−S n−1=n，S n+S n+1=n2两式相加求出S n．此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．19.答案：解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=∠FCD−∠ACD=∠CGD+∠CDE−∠ACD=90°+12°−80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC⋅sin∠CAF=0.8×0.93≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD⋅sin∠CDE=1.6×0.21≈0.336m，∴FG=FC+CG=0.744+0.336≈1.1m．答：故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．解析：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．过C点作FG⊥AB于F，交DE于G.在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG 中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解．20.答案：解：(1)相似；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC CD=AB=4又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD；在Rt△ADE中，DE=√AD2+AE2=√(3√3)2+32=6，∵△ADF∽△DEC，∴ADDE =AFCD；∴3√36=AF4，∴AF=2√3．解析：本题主要考查的是平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质．(1)△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED(平行线的内错角)，而∠AFD=∠C，由此可判定两个三角形相似；(2)在Rt△ADE中，即可求出DE的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF的长．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠ADF=∠CED，∵∠AFD+∠AFE=180°，∠ABC+∠BCD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠BCD，∴△ADF∽△DEC．故答案为相似；(2)见答案．21.答案：解：(1)∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=40°，∵AD是高，∠C=70°，∴∠DAC=90°−∠C=20°，∴∠EAD=∠EAC−∠DAC=40°−20°=20°；(2)由(1)知，∠EAD=∠EAC−∠DAC=12∠BAC−(90°−∠C)①把∠BAC=180°−∠B−∠C代入①，整理得，∠EAD=12∠C−12∠B，∴2∠EAD =∠C −∠B ．解析：本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的定义、直角三角形的性质求解．(1)由三角形内角和定理可求得∠BAC 的度数，在Rt △ADC 中，可求得∠DAC 的度数，AE 是角平分线，有∠EAC =12∠BAC ，故∠EAD =∠EAC −∠DAC ；(2)由(1)知，用∠C 和∠B 表示出∠EAD ，即可知2∠EAD 与∠C −∠B 的关系．22.答案：解：(1)设用1吨水生产的饮料所获利润y(元)与1吨水的价格x(元)的一次函数式为y =kx +b ，(k ≠0)根据题意得：一次函数y =kx +b 过(4,200)和(6,198)，∴{198=6k +b 200=4k +b , 解得{k =−1b =204， ∴所求一次函数式是y =−x +204，当x =10时，y =−10+204=194(元)；答：y 与x 的函数关系式为y =−x +204，当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是194元．(2)当1吨水的价格为40元时，所获利润是：y =−40+204=164(元)．∴日利润W 与t 的函数关系式是W =200×20+(t −20)×164，即W =164t +720，∵20≤t ≤30， 当t =20时，W =164t +720=4000；当t =30时，W =164t +720=5640；∴4000≤w ≤5640．解析：本题考查的是用一次函数解决实际问题，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．(1)用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数．可以设出一次函数关系式，然后根据表中所给的条件(4,200)，(6,198)可求出解析式，即可求出结果；(2)根据函数式可求出一吨水价是40元的利润，然后根据题意可得W =200×20+164(t −20)，把t =20与t =30代入计算即可求出日利润的取值范围．23.答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)BG =4√13．解析：(1)用SAS证明即可；(2)先证明△EDF∽△EGD，得到ED2=EF⋅EG，代换ED=EB即可；(3)根据已知先求出BE和EF值，再根据EB2=EF⋅EG求出EG值，最后用BG=BE+EG计算即可．【详解】解：(1)∵ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC，∵AE=AE，∴ΔABE≌ΔADE；(2)∵AB//CG，∴∠ABG=∠EGD，由(1)得ΔABE≌ΔADE，∴∠ABG=∠ADE，∴EGD=∠ADE，∵∠FED=∠DEG，∴ΔEDF∽ΔEGD，∴EDEG =EFED，∴ED2=EF⋅EG，由ΔABE≌ΔADE得ED=EB，∴EB2=EF⋅EG；(3)∵菱形ABCD，∴AB=BC，∵∠ABC=60∘，∴ΔABC为等边三角形，∴AC=AB=4．连接BD交AC于点O，则AC⊥BD，OA=OC=2，OB=2√3，∵AE:EC=1:3，∴AE=OE=1，∴BE=√(2√3)2+12=√13，∵AD//BC，∴AEEC =EFBE=13，∴EF=13BE=√133，由(2)得EB2=EF⋅EG，∴EG=EB2EF =√13)2√133=3√13，∴BG=BE+EG=4√13．本题主要考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质．线段间的转化是解题的关键．。
安徽省2020年中考数学第一次模拟考试试题含答案解析
2020年中考数学第一次模拟考试【安徽卷】
数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的）
1．|﹣9|的值是
A．9 B．﹣9
C．
1
9D ．﹣
1
9
2．计算：（﹣a3）2÷a2=
A．﹣a3B．a3
C．a4D．a7
3．如图，是一个水平放置的几何体，它的俯视图是
A．B．
1。
最新沪科版2020年安徽中考数学一模模拟试卷(卷一)含答案解析
最新沪科版2020年安徽中考数学一模模拟试卷（卷一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣20201的相反数是（ ）A ．20201B ．﹣20201C ．2020D ．﹣20202．计算a 3（﹣ab 2）2的结果是（ ） A ．a 5b 4 B ．a 4b 4 C ．﹣a 5b 4D ．﹣a 4b 43．如图，直线a ∥b ，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（ ） A ．35° B ．40° C ．45 °D ．55°4．今年安徽省省级一般公共预算支出预算数为673亿元，比2017年预算数增长10.9%，其中673亿用科学记数法表示为（ ） A ．0.673×1011 B ．0.673×1010C ．6.73×1010D ．6.73×10115．方程＝的解是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．6．安徽省作为首批国家电子商务进农村示范省之一，先后携手阿里巴巴、苏宁云商等电商巨头，推动线上线下融合发展，激发农村消费潜力，实现“安徽特产卖全国”．根据某淘宝农村超市统计十月份的营业额为38万元，十二月份的营业额为50万元．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．50（1+x ）2＝38B ．38（1﹣x ）2＝50C ．38（1+x ）2＝50D ．50（1﹣x ）2＝38 7．如图，在▱ABCD 中，∠A ＝70°，将▱ABCD 绕点B 顺时针旋转到▱A 1BC 1D 1的位置，此时C 1D 1恰好经过点C ，则∠ABA 1＝（ ） A ．30° B ．40° C ．45°D ．50°8．在一次学校运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表： 跳高成绩（m ） 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．1.35，1.40 B ．1.40，1.35C ．1.40，1.40D ．3，59．（4分）如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（ ） A ．主视图是轴对称图形B ．左视图是轴对称图形C ．俯视图是轴对称图形D ．三个视图都不是轴对称图形10．（4分）已知菱形ABCD 的边长为1，∠DAB ＝60°，E 为AD 上的动点，F 在CD 上，且AE +CF＝1，设△BEF 的面积为y ，AE ＝x ，当点E 运动时，能正确描述y 与x 关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．16的平方根是 ． 12．因式分解：3a 3﹣3a ＝ ．13．如图四边形ABCD 中，AD ∥BC ，连接AC ，E ，F 分别为AC ，CB 的中点，BC ＝2AD ，S △CEF ＝2，△ADC 的面积为 ．14．数学的美无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do 、mi 、so ，研究15、12、10这三个数的倒数发现：﹣＝﹣．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有两个数5，3，再加入一个数x ，使三个数组成一组调和数，则x 的值是 ．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：（﹣2018）0﹣+3tan30°+|1﹣|16．解不等式并把解集在数轴上表示出来＜x ﹣四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）写出点A的对应点A1的坐标，A2的坐标．（3）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出点P2的坐标．18．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，6），B（a，﹣2）两点．（1）分别求一次函数与反比例的解析式；（2）当x满足时，0＜y1≤y2．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）“低碳环保，你我同行”．近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）20．（10分）如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC中点，OD交弦AC于E，连接BE，若AC＝8，DE＝2，求（1）求半圆的半径长；（2）BE的长度．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）把在第二小组内的两个班分别记为：A1，A2，在第五小组内的三个班分别记为：B1，B2，B3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率．组号分组频数一9.6≤x＜9.71二9.7≤x＜9.82三9.8≤x＜9.9a四9.9≤x＜108五x＝103七、解答题（本题满分12分）22．（12分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：国外品牌国内品牌进价（元/部）44002000售价（元/部）50002500该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B，P，D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．（1）证明：AB•CD＝PB•PD．（2）如图乙也是一个“三垂图”，上述结论还成立吗？请说明理由．（3）已知抛物线交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点（0，﹣3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，设AQ与y轴相交于D，且∠QAP＝90°，利用上述结论求D点坐标．最新沪科版2020年中考数学一模试卷（卷一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣20201的相反数是20201，故选：A ．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 2．【分析】首先计算积的乘方，然后再计算同底数幂的乘法即可． 【解答】解：a 3（﹣ab 2）2＝a 3•a 2b 4＝a 5b 4， 故选：A ．【点评】此题主要考查了积的乘方和同底数幂的和乘法，关键是掌握计算法则．3．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+∠4， ∴∠4＝∠3﹣∠1＝95°﹣50°＝45°， ∵a ∥b ，∴∠2＝∠4＝45°． 故选：C ．【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：将673亿用科学记数法表示为：6.73×1010． 故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解答可得．【解答】解：两边都乘以2（x +2），得：2（2x ﹣1）＝x +2， 解得：x ＝，当x ＝时，2（x +2）≠0， 所以x ＝是分式方程的解， 故选：D ．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．6．【分析】为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设每月的平均增长率为x ，根据“十二月份的营业额为50万元”，即可得出方程． 【解答】解：设每月的平均增长率为x ， 根据题意，得：38（1+x ）2＝50， 故选：C ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a （1+x ）2＝b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．7．【分析】直接利用旋转的性质结合平行四边形的性质得出∠A ＝∠C 1＝70°，BC ＝BC 1，进而得出答案．【解答】解：∵将▱ABCD 绕点B 顺时针旋转到▱A 1BC 1D 1的位置， ∴∠A ＝∠C 1＝70°，BC ＝BC 1， ∴∠BCC 1＝∠C 1＝70°，∴∠ABA 1＝∠CBC 1＝180°﹣70°﹣70°＝40°． 故选：B ．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，正确得出∠BCC 1＝∠C 1是解题关键．8．【分析】根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．【解答】解：在这一组数据中1.40是出现次数最多的，故众数是1.40；在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.35，所以中位数是1.35．所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.35，1.40．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．9．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再根据轴对称图形的定义可得答案．【解答】解：如图所示：左视图是轴对称图形．故选：B．【点评】此题考查了轴对称图形，以及学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．10．【分析】证明△BEF是等边三角形，求出△BEF的面积y与x的函数关系式，即可得出答案．【解答】解：连接BD，如图所示：∵菱形ABCD的边长为1，∠DAB＝60°，∴△ABD和△BCD都为正三角形，∴∠BDE＝∠BCF＝60°，BD＝BC，∵AE+DE＝AD＝1，而AE+CF＝1，∴DE＝CF，在△BDE和△BCF 中，，∴△BDE≌△BCF（SAS）；∴∠DBE＝∠CBF，BE＝BF，∵∠DBC＝∠DBF+∠CBF＝60°，∴∠DBF+∠DBE＝60°即∠EBF＝60°，∴△BEF为正三角形；∴BE＝EF，△BEF的面积y ＝BE2，作BE'⊥AD于E'，则AE'＝AD ＝，BE'＝，∵AE＝x，∴EE'＝﹣x，∴BE2＝（﹣x）2+（）2，∴y ＝（x ﹣）2+（0≤x≤1）；故选：A．【点评】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、动点问题的函数图象、三角形的面积问题．求出y与x的函数关系式是解决问题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．【分析】首先提取公因式3a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝3a（a2﹣1）＝3a（a+1）（a﹣1）．故答案为：3a（a+1）（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13．【分析】根据三角形中位线定理和相似三角形的判定与性质求得三角形ABC的面积，然后结合同高三角形的面积的计算方法来求三角形ADC的面积；【解答】解：∵E、F分别为AC、CB的中点，∴EF的△ABC的中位线，∴EF∥AB，且EF ＝AB，∴△CEF∽△CAB ，且相似比是．又S△CEF＝2，∴S△CEF：S△ABC＝1：4，∴S△ABC＝8．∵AD∥BC，BC＝2AD，∴S△ACD ＝S△ABC＝4，故答案为4．【点评】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积，相似三角形的判定与性质．解题时，利用了分割法求得四边形ABCD的面积．14．【分析】根据调合数的定义，分三种情况讨论：①当x＞5时，x＝15；②3＜x＜5时，得x ＝；③当x＜3时，得x ＝．【解答】解：根据题意，得：①当x＞5时，．解得：x＝15，经检验：x＝15为原方程的解；②3＜x＜5时，，解得x ＝，经检验：x ＝为原方程的解；③当x＜3时，，解得x ＝，经检验：x ＝为原方程的解．故答案是15或或．【点评】本题考查了分式方程的应用，正确列出分式方程是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2+3×+﹣1＝1﹣2++﹣1＝﹣+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】不等式两边都乘以6去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1求出解集，在数轴上表示出解集即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣3）＜6x﹣3，去括号得：4x﹣6＜6x﹣3，移项合并得：﹣2x＜3，解得：x ＞﹣，表示在数轴上，如图所示：【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，是一道基本题型．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）根据△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到△A2B2C2．（2）根据图形得出对应点的坐标即可；（3）根据旋转和平移后的点P的位置，即可得出点P1、P2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）点A的对应点A1的坐标（4，3），A2的坐标（2，﹣2）；（3）由图可得：P1 （b，﹣a），P2（b﹣2，﹣a﹣5）．故答案为：（4，3）；（2，﹣2）【点评】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．决定旋转后图形位置的因素为：旋转角度、旋转方向、旋转中心．18．【分析】（1）先将A点坐标代入y2＝求出k2，确定反比例函数解析式为y2＝﹣；再把B（a，﹣2）代入y2＝﹣求出a，确定B点坐标为（3，﹣2），然后利用待定系数法确定一次函数解析式；（2）观察函数图象，当﹣1≤x＜0时，反比例函数图象落在一次函数图象的上方并且两个函数都在x轴的上方．【解答】解：（1）把A（﹣1，6）代入y2＝，得k2＝﹣1×6＝﹣6，所以反比例函数解析式为y2＝﹣；把B（a，﹣2）代入y2＝﹣，得﹣2a＝﹣6，解得a＝3，所以B点坐标为（3，﹣2），把A（﹣1，6）和B（3，﹣2）代入y1＝k1x+b，得，解得，所以一次函数解析式为y1＝﹣2x+4；（2）由图象可知，当﹣1≤x＜0时，0＜y1≤y2．故答案为﹣1≤x＜0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】（1）根据勾股定理求出AD的长；（2）作EH⊥AB于H，求出AE的长，根据正弦的概念求出点E到车架AB的距离．【解答】解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD ＝＝＝15（cm；（2）AE＝AD+CD+EC＝15+30+15＝60（cm），如图②，过点E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH ＝，则EH＝AE•sin∠EAH＝AB•sin75°≈60×0.97＝58.2（cm）．答：点E到AB的距离为58.2 cm．【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．20．【分析】（1）根据垂径定理的推论得到OD⊥AC，AE ＝AC，设圆的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（2）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）设圆的半径为r，∵D是弧AC中点，∴OD⊥AC，AE ＝AC＝4，在Rt△AOE中，OA2＝OE2+AE2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得，r＝5，即圆的半径长为5；（2）连接BC，∵AO＝OB，AE＝EC，∴BC＝2OE＝6，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴BE ＝＝2．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．六、解答题（本题满分12分）21．【分析】（1）由总班数20﹣1﹣2﹣8﹣3即可求出a的值；（2）由（1）求出的a值，即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小组至少有1个班级被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）a＝20﹣1﹣2﹣8﹣3＝6；（2）第三小组对应的扇形的圆心角度数＝×360°＝108°；（3）画树状图得：由树状图可知共有20种可能情况，其中第二小组至少有1个班级被选中的情况数有14种，所以第二小组至少有1个班级被选中的概率＝＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、解答题（本题满分12分）22．【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为14.8万元和两种手机的销售利润为2.7万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过15.6万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a 的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【解答】解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：，解得，答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：0.44（20﹣a）+0.2（30+3a）≤15.6，解得：a≤5，设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：w＝0.06（20﹣a）+0.05（30+3a）＝0.09a+2.7，∵k＝0.09＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝5时，w最大＝3.15，答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键．八、解答题（本题满分14分）23．【分析】（1）根据同角的余角相等求出∠A＝∠CPD，然后求出△ABP和△PCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证；（2）与（1）的证明思路相同；（3）利用待定系数法求出二次函数解析式，根据抛物线解析式求出点P的坐标，再过点P作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，然后求出PC、AC的长，再根据（2）的结论求出OD 的长，从而得到点D的坐标，利用待定系数法求出直线AD的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点Q的坐标．【解答】（1）证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，∴∠A+∠APB＝90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD＝90°，∴∠A＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴＝，∴AB•CD＝PB•PD；（2）AB•CD＝PB•PD仍然成立．理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠CDP＝90°，∴∠A+∠APB＝90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD＝90°，∴∠A＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴＝，∴AB•CD＝PB•PD；（3）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），∴，解得，所以，y＝x2﹣2x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点P的坐标为（1，﹣4），过点P作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，则AO＝1，AC＝1+1＝2，PC＝4，根据（2）的结论，AO•AC＝OD•PC，∴1×2＝OD•4，解得OD ＝，∴点D的坐标为（0，），设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，所以，y ＝x +，联立，解得，（为点A坐标，舍去），所以，点Q的坐标为（，）．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，综合题，但难度不大，根据同角的余角相等求出两个角相等得到两三角形相似是解题的关键．。
2020年中考数学全真模拟试卷(安徽专用)(一)(解析版)
(k＞ 0)的图象上 ,当垂足为点C.D ,QDA．增大C．先减小后增大m＞ 1 时,过点 P 分别作 x 轴 .y 轴的垂线 ,垂足为点 A.B;过点 Q 分别作 x 轴 .y 轴的垂线 ,交 PA 于点 E,随着 m 的增大 ,四边形 ACQE 的面积 ()B．减小D．先增大后减小【答案】 A【解析】首先利用m 和 n 表示出 AC 和 CQ 的长 ,那么四边形 ACQE 的面积即可利用m.n 表示 ,然后根据函数的性质判断．【解答】由题意得AC＝m﹣1,CQ＝ n,那么 S 四边形ACQE＝ AC?CQ＝ (m﹣ 1)n＝ mn﹣ n．∵P(1,4).Q(m,n)在函数 y＝ (x＞ 0)的图象上 ,∴ mn＝ k＝ 4(常数 ) ．∴ S 四边形ACQE＝ AC?CQ＝ 4﹣ n,∵当 m＞ 1 时,n 随 m 的增大而减小,∴ S 四边形ACQE＝ 4﹣ n 随 m 的增大而增大．应选:A．【点睛】此题考察了反比例函数面积问题,正确的识图和运用k 的几何意义是解题的关键．10．[ XX省二十所初中名校教育联盟中考数学一模]在 Rt△ ABC 中 ,∠ ACB＝ 90°,AC＝ 8,BC＝ 3,点 D 是 BC 边上一动点 ,连接 AD 交以 CD 为直径的圆于点E．那么线段BE 长度的最小值为 ()A．B．1C．D．【答案】 B【解析】作AC 为直径的圆 ,即可得当O.E.B 三点共线时 ,BE 是最短 ,也即求 OB 的长度即可求．【解答】解 :如图 ,作以 AC 为直径的圆 ,圆心为 O∵ E 点在以 CD 为直径的圆上∴∠ CED＝ 90°∴∠ AEC＝ 180°﹣∠CED ＝ 90°∴点 E 也在以 AC 为直径的圆上,若BE 最短 ,那么 OB 最短∵ AC＝ 8,∴OC＝4∵BC＝ 3,∠ACB＝ 90°∴OB＝＝＝5∵OE＝ OC＝4∴BE＝ OB﹣ OE＝5﹣ 4＝ 1应选 :B．【点睛】此题主要考察勾股定理,圆的性质．利用构造法是解题的关键．二 .填空题 (本大题共 4 小题 ,每题 5 分 ,总分值 20 分 )11． [XX省XX市瑶海区一模]分解因式 :x3﹣4x2+4 x＝．【答案】 x(x﹣ 2)2【解析】首先提取公因式x,然后利用完全平方式进展因式分解即可．【解答】解 :x3﹣ 4x2+4x＝x(x2﹣ 4x+4)＝x(x﹣ 2)2,故答案为x(x﹣ 2)2．【点睛】此题考察了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进展二次分解,注意分解要彻底．12. [ XX省XX市一模21 个单位 ,所得的新抛物线的解析式为______．]抛物线 ??= ??向左平移【答案】 ??= (??+ 1) 2【解析】先确定抛物线2的顶点坐标为(0,0) ,再利用点平移的规律得到点(0,0) 平移后对应点的坐标为??= ??(-1,0),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．2的顶点坐标为 (0,0) ,把点 (0,0)向左平移 1 个单位所得对应点的坐标为(-1,0) ,所以新【解答】解 :抛物线 ??= ??抛物线的解析式为??= (??+ 1) 2．故答案为 ??= (??+ 1) 2．【点睛】此题考察了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故 a 不变 ,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法: 一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式．13． [2021年XX省XX市高台县中考数学模拟试卷] 如图 ,在 Rt△ ABC 中 ,∠ACB＝ 90°,∠ A＝ 56°,以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D ,E 是⊙O 上一点 ,且＝,连接 OE．过点 E 作 EF⊥OE ,交 AC 的延长线于点F,那么∠F 的度数为．【答案】 112°【解析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠ COE 的度数 ,再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】∵∠ ACB＝ 90°,∠ A＝ 56°,∴∠ ABC＝ 34°,∵＝,∴2∠ ABC＝∠ COE＝ 68°,又∵∠ OCF＝∠ OEF ＝ 90°,∴∠ F＝ 360°﹣ 90°﹣ 90°﹣68°＝ 112°．故答案为 :112 °．【点睛】此题主要考察了圆周角定理以及四边形内角和定理等根本性质,熟练掌握相关定理内容是解题关键.14． [2021XX一六八中学一模] 如图 ,在矩形 ABCD 中 ,AB＝ 6,BC＝ 4,点 E 是边 BC 上一动点 ,把△DCE 沿 DE 折叠得△ DFE ,射线 DF 交直线 CB 于点 P,当△ AFD 为等腰三角形时,DP 的长为．【答案】或．【解析】先根据AD ＝BC＝ 4,DF ＝ CD ＝ AB＝ 6,得出 AD＜ DF ,再分两种情况进展讨论:①当 FA＝ FD 时 ,过F 作 GH⊥AD 与 G,交 BC 于 H,根据△DGF∽△ PHF ,得出＝,即＝,进而解得 PF ＝﹣6,进而得出 DP 的长 ;②当 AF＝ AD ＝ 4 时 ,过 F 作 FH ⊥ BC 于 H,交 DA 的延长线于G,根据勾股定理求得FG ＝,FH ＝6﹣,再根据△ DFG ∽△ PFH ,得出＝,即＝,进而解得PF ＝﹣6,即可得出PD 的长．【解答】解 :∵ AD ＝ BC＝ 4,DF ＝ CD＝ AB＝ 6,∴AD＜DF,故分两种情况:①如下列图 ,当 FA ＝ FD 时 ,过 F 作 GH ⊥ AD 与 G,交 BC 于 H ,那么 HG ⊥BC ,DG＝AD＝2,∴ Rt△DFG 中 ,GF ＝＝4,∴FH ＝6﹣4,∵DG ∥PH,∴△ DGF ∽△ PHF ,∴＝,即＝,解得 PF＝﹣6,∴DP＝DF+PF＝6+﹣6＝;②如下列图 ,当 AF ＝ AD＝ 4 时 ,过 F 作 FH ⊥BC 于 H,交 DA 的延长线于G,那么Rt△ AFG 中 ,AG2+FG2＝ AF2,即 AG2+FG2＝ 16;Rt△ DFG 中 ,DG 2+FG2＝ DF 2,即 (AG+4) 2+FG2＝ 36;联立两式 ,解得 FG ＝,∴FH ＝6﹣,∵∠ G＝∠ FHP ＝ 90°,∠ DFG ＝∠ PFH ,∴△ DFG ∽△ PFH ,∴＝,即＝,解得 PF＝﹣6,∴DP＝DF+PF＝6+﹣6＝,故答案为:或．【点睛】此题是折叠问题,主要考察了相似三角形的判定与性质,勾股定理 ,等腰三角形的性质以及矩形的性质的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形以及直角三角形,运用相似三角形的对应边成比例列出方程,求得线段的长．解题时注意分类思想的运用．三 .(本大题共 2 小题 ,每题 8 分 ,总分值 16 分 )15． [2021XX省原创 ] 计算 :sin30 +(2021)°0﹣+()﹣1【答案】【解析】根据零指数幂和负指数幂的运算法那么,算术平方根的定义及特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解 :原式＝+1﹣ 2+2＝．【点睛】此题主要考察了实数的运算,正确化简各数是解题的关键．16．[2021年XX省XX市洞口县中考数学模拟试卷(二 )改编?] 九章算术? 是中国古代数学专著?,九章算术?方程篇中有这样一道题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之 ,问几何步及之 ?〞这是一道行程问题,意思是说 :走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60 步 ; 走路慢的人先走100 步 ,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?【答案】 250 步【解析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60, 利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步数相等列出方程 ,然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了步,根据题意 ,得 x＝+100,整理 ,得＝．解得x=250．【点睛】此题考察?九章算术?一元一次方程的应用题.根据题意列出相关方程是解题关键.四 .(本大题共 2 小题 ,每题 8 分 ,共 16 分 )17．[2021年XX省XX市东台市第四联盟中考数学模拟试卷] 从一幢建筑大楼的两个观察点A,B 观察地面的花坛 (点 C),测得俯角分别为15°和 60°,如图 ,直线 AB 与地面垂直 ,AB ＝ 50 米 ,试求出点 B 到点 C 的距离．(结果保存根号 )【答案】 (25+25)米【解析】作AD⊥BC 于点 D ,根据正切的定义求出BD,根据正弦的定义求出AD ,根据等腰直角三角形的性质何步及之 ?〞这是一道行程问题,意思是说 :走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60 步 ; 走路慢的人先走100 步 ,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?【答案】 250 步【解析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60, 利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步数相等列出方程 ,然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了步,根据题意 ,得 x＝+100,整理 ,得＝．解得x=250．【点睛】此题考察?九章算术?一元一次方程的应用题.根据题意列出相关方程是解题关键.四 .(本大题共 2 小题 ,每题 8 分 ,共 16 分 )17．[2021年XX省XX市东台市第四联盟中考数学模拟试卷] 从一幢建筑大楼的两个观察点A,B 观察地面的花坛 (点 C),测得俯角分别为15°和 60°,如图 ,直线 AB 与地面垂直 ,AB ＝ 50 米 ,试求出点 B 到点 C 的距离．(结果保存根号 )【答案】 (25+25)米【解析】作AD⊥BC 于点 D ,根据正切的定义求出BD,根据正弦的定义求出AD ,根据等腰直角三角形的性质何步及之 ?〞这是一道行程问题,意思是说 :走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60 步 ; 走路慢的人先走100 步 ,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?【答案】 250 步【解析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60, 利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步数相等列出方程 ,然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了步,根据题意 ,得 x＝+100,整理 ,得＝．解得x=250．【点睛】此题考察?九章算术?一元一次方程的应用题.根据题意列出相关方程是解题关键.四 .(本大题共 2 小题 ,每题 8 分 ,共 16 分 )17．[2021年XX省XX市东台市第四联盟中考数学模拟试卷] 从一幢建筑大楼的两个观察点A,B 观察地面的花坛 (点 C),测得俯角分别为15°和 60°,如图 ,直线 AB 与地面垂直 ,AB ＝ 50 米 ,试求出点 B 到点 C 的距离．(结果保存根号 )【答案】 (25+25)米【解析】作AD⊥BC 于点 D ,根据正切的定义求出BD,根据正弦的定义求出AD ,根据等腰直角三角形的性质何步及之 ?〞这是一道行程问题,意思是说 :走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60 步 ; 走路慢的人先走100 步 ,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?【答案】 250 步【解析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60, 利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步数相等列出方程 ,然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了步,根据题意 ,得 x＝+100,整理 ,得＝．解得x=250．【点睛】此题考察?九章算术?一元一次方程的应用题.根据题意列出相关方程是解题关键.四 .(本大题共 2 小题 ,每题 8 分 ,共 16 分 )17．[2021年XX省XX市东台市第四联盟中考数学模拟试卷] 从一幢建筑大楼的两个观察点A,B 观察地面的花坛 (点 C),测得俯角分别为15°和 60°,如图 ,直线 AB 与地面垂直 ,AB ＝ 50 米 ,试求出点 B 到点 C 的距离．(结果保存根号 )【答案】 (25+25)米【解析】作AD⊥BC 于点 D ,根据正切的定义求出BD,根据正弦的定义求出AD ,根据等腰直角三角形的性质何步及之 ?〞这是一道行程问题,意思是说 :走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60 步 ; 走路慢的人先走100 步 ,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?【答案】 250 步【解析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60, 利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步数相等列出方程 ,然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了步,根据题意 ,得 x＝+100,整理 ,得＝．解得x=250．【点睛】此题考察?九章算术?一元一次方程的应用题.根据题意列出相关方程是解题关键.四 .(本大题共 2 小题 ,每题 8 分 ,共 16 分 )17．[2021年XX省XX市东台市第四联盟中考数学模拟试卷] 从一幢建筑大楼的两个观察点A,B 观察地面的花坛 (点 C),测得俯角分别为15°和 60°,如图 ,直线 AB 与地面垂直 ,AB ＝ 50 米 ,试求出点 B 到点 C 的距离．(结果保存根号 )【答案】 (25+25)米【解析】作AD⊥BC 于点 D ,根据正切的定义求出BD,根据正弦的定义求出AD ,根据等腰直角三角形的性质何步及之 ?〞这是一道行程问题,意思是说 :走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60 步 ; 走路慢的人先走100 步 ,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?【答案】 250 步【解析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60, 利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步数相等列出方程 ,然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了步,根据题意 ,得 x＝+100,整理 ,得＝．解得x=250．【点睛】此题考察?九章算术?一元一次方程的应用题.根据题意列出相关方程是解题关键.四 .(本大题共 2 小题 ,每题 8 分 ,共 16 分 )17．[2021年XX省XX市东台市第四联盟中考数学模拟试卷] 从一幢建筑大楼的两个观察点A,B 观察地面的花坛 (点 C),测得俯角分别为15°和 60°,如图 ,直线 AB 与地面垂直 ,AB ＝ 50 米 ,试求出点 B 到点 C 的距离．(结果保存根号 )【答案】 (25+25)米【解析】作AD⊥BC 于点 D ,根据正切的定义求出BD,根据正弦的定义求出AD ,根据等腰直角三角形的性质何步及之 ?〞这是一道行程问题,意思是说 :走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60 步 ; 走路慢的人先走100 步 ,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?【答案】 250 步【解析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60, 利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步数相等列出方程 ,然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了步,根据题意 ,得 x＝+100,整理 ,得＝．解得x=250．【点睛】此题考察?九章算术?一元一次方程的应用题.根据题意列出相关方程是解题关键.四 .(本大题共 2 小题 ,每题 8 分 ,共 16 分 )17．[2021年XX省XX市东台市第四联盟中考数学模拟试卷] 从一幢建筑大楼的两个观察点A,B 观察地面的花坛 (点 C),测得俯角分别为15°和 60°,如图 ,直线 AB 与地面垂直 ,AB ＝ 50 米 ,试求出点 B 到点 C 的距离．(结果保存根号 )【答案】 (25+25)米【解析】作AD⊥BC 于点 D ,根据正切的定义求出BD,根据正弦的定义求出AD ,根据等腰直角三角形的性质何步及之 ?〞这是一道行程问题,意思是说 :走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60 步 ; 走路慢的人先走100 步 ,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?【答案】 250 步【解析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60, 利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步数相等列出方程 ,然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了步,根据题意 ,得 x＝+100,整理 ,得＝．解得x=250．【点睛】此题考察?九章算术?一元一次方程的应用题.根据题意列出相关方程是解题关键.四 .(本大题共 2 小题 ,每题 8 分 ,共 16 分 )17．[2021年XX省XX市东台市第四联盟中考数学模拟试卷] 从一幢建筑大楼的两个观察点A,B 观察地面的花坛 (点 C),测得俯角分别为15°和 60°,如图 ,直线 AB 与地面垂直 ,AB ＝ 50 米 ,试求出点 B 到点 C 的距离．(结果保存根号 )【答案】 (25+25)米【解析】作AD⊥BC 于点 D ,根据正切的定义求出BD,根据正弦的定义求出AD ,根据等腰直角三角形的性质何步及之 ?〞这是一道行程问题,意思是说 :走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60 步 ; 走路慢的人先走100 步 ,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?【答案】 250 步【解析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60, 利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步数相等列出方程 ,然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了步,根据题意 ,得 x＝+100,整理 ,得＝．解得x=250．【点睛】此题考察?九章算术?一元一次方程的应用题.根据题意列出相关方程是解题关键.四 .(本大题共 2 小题 ,每题 8 分 ,共 16 分 )17．[2021年XX省XX市东台市第四联盟中考数学模拟试卷] 从一幢建筑大楼的两个观察点A,B 观察地面的花坛 (点 C),测得俯角分别为15°和 60°,如图 ,直线 AB 与地面垂直 ,AB ＝ 50 米 ,试求出点 B 到点 C 的距离．(结果保存根号 )【答案】 (25+25)米【解析】作AD⊥BC 于点 D ,根据正切的定义求出BD,根据正弦的定义求出AD ,根据等腰直角三角形的性质何步及之 ?〞这是一道行程问题,意思是说 :走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60 步 ; 走路慢的人先走100 步 ,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?【答案】 250 步【解析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60, 利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步数相等列出方程 ,然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了步,根据题意 ,得 x＝+100,整理 ,得＝．解得x=250．【点睛】此题考察?九章算术?一元一次方程的应用题.根据题意列出相关方程是解题关键.四 .(本大题共 2 小题 ,每题 8 分 ,共 16 分 )17．[2021年XX省XX市东台市第四联盟中考数学模拟试卷] 从一幢建筑大楼的两个观察点A,B 观察地面的花坛 (点 C),测得俯角分别为15°和 60°,如图 ,直线 AB 与地面垂直 ,AB ＝ 50 米 ,试求出点 B 到点 C 的距离．(结果保存根号 )【答案】 (25+25)米【解析】作AD⊥BC 于点 D ,根据正切的定义求出BD,根据正弦的定义求出AD ,根据等腰直角三角形的性质何步及之 ?〞这是一道行程问题,意思是说 :走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60 步 ; 走路慢的人先走100 步 ,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?【答案】 250 步【解析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60, 利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步数相等列出方程 ,然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了步,根据题意 ,得 x＝+100,整理 ,得＝．解得x=250．【点睛】此题考察?九章算术?一元一次方程的应用题.根据题意列出相关方程是解题关键.四 .(本大题共 2 小题 ,每题 8 分 ,共 16 分 )17．[2021年XX省XX市东台市第四联盟中考数学模拟试卷] 从一幢建筑大楼的两个观察点A,B 观察地面的花坛 (点 C),测得俯角分别为15°和 60°,如图 ,直线 AB 与地面垂直 ,AB ＝ 50 米 ,试求出点 B 到点 C 的距离．(结果保存根号 )【答案】 (25+25)米【解析】作AD⊥BC 于点 D ,根据正切的定义求出BD,根据正弦的定义求出AD ,根据等腰直角三角形的性质何步及之 ?〞这是一道行程问题,意思是说 :走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60 步 ; 走路慢的人先走100 步 ,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?【答案】 250 步【解析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60, 利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步数相等列出方程 ,然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了步,根据题意 ,得 x＝+100,整理 ,得＝．解得x=250．【点睛】此题考察?九章算术?一元一次方程的应用题.根据题意列出相关方程是解题关键.四 .(本大题共 2 小题 ,每题 8 分 ,共 16 分 )17．[2021年XX省XX市东台市第四联盟中考数学模拟试卷] 从一幢建筑大楼的两个观察点A,B 观察地面的花坛 (点 C),测得俯角分别为15°和 60°,如图 ,直线 AB 与地面垂直 ,AB ＝ 50 米 ,试求出点 B 到点 C 的距离．(结果保存根号 )【答案】 (25+25)米【解析】作AD⊥BC 于点 D ,根据正切的定义求出BD,根据正弦的定义求出AD ,根据等腰直角三角形的性质何步及之 ?〞这是一道行程问题,意思是说 :走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60 步 ; 走路慢的人先走100 步 ,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?【答案】 250 步【解析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60, 利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步数相等列出方程 ,然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了步,根据题意 ,得 x＝+100,整理 ,得＝．解得x=250．【点睛】此题考察?九章算术?一元一次方程的应用题.根据题意列出相关方程是解题关键.四 .(本大题共 2 小题 ,每题 8 分 ,共 16 分 )17．[2021年XX省XX市东台市第四联盟中考数学模拟试卷] 从一幢建筑大楼的两个观察点A,B 观察地面的花坛 (点 C),测得俯角分别为15°和 60°,如图 ,直线 AB 与地面垂直 ,AB ＝ 50 米 ,试求出点 B 到点 C 的距离．(结果保存根号 )【答案】 (25+25)米【解析】作AD⊥BC 于点 D ,根据正切的定义求出BD,根据正弦的定义求出AD ,根据等腰直角三角形的性质。
安徽省淮南市2020年中考第一次大联考数学试卷
安徽省淮南市2020年中考第一次大联考数学试卷一、选择题1．若函数y＝2x+k的图象与y轴的正半轴相交，则函数kyx=的图象所在的象限是（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第二、四象限D.第一、三象限2．函数y＝21x-的自变量的取值范围是( )A.x＞0且x≠0B.x≥0且x≠12C.x≥0D.x≠123．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了1千米，休息0.5小时后，再用1.5小时爬上山顶．游客爬山所用时间l与山高h间的函数关系用图形表示是（）A. B.C. D.4．2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议的《政府工作报告》中指出，我国经济运行保持在合理区间．城镇新增就业13610000、调查失业率稳定在5%左右的较低水平，数字13610000科学记数法表示为（）A．1.361×104B．1.361×105C．1.361×106D．1.361×1075．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，在以下四个结论中，正确的是（）A.abc＞0B.4a+2b+c＜0C.a﹣b+c＞0D.a+b＞06．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作»AC，在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、»AC都相切，则⊙O的周长等于（）A．49πB．23πC．43πD．π7．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是()A．厉B．害C．了D．国8．在同一直角坐标系中，函数y＝kx和y＝kx﹣2的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，在菱形中，，，点是这个菱形内部或边上的一点，若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，则，（，两点不重合）两点间的最短距离为（）A. B. C. D.10．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B.C. D.11．如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CD∥OA交OB于点D，点I是△OCD的内心，连结OI，BI．若∠AOB=β，则∠OIB等于（）A ．180°12-β B ．180°-β C ．90°+12β D ．90°+β12．方程24222x x x x =-+-- 的解为（ ） A ．2B ．2或4C ．4D ．无解二、填空题13．计算20180(1)(32)---＝_____．14．若2x 2+3与2x 2﹣4互为相反数，则x 为__________．15．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=12，则该等腰三角形的顶角为______度． 16．计算：038(2019)-+-= ______.17．已知（x+y ）2＝25，x 2+y 2＝15，则xy ＝_____．18．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线交BC 于点P ，连接AP ，当B Ð为______度时，AP 平分CAB ∠.三、解答题19．先化简，再求代数式2229963a a a a a ⎛⎫-+÷- ⎪+⎝⎭的值，其中3tan 602cos 45a =+o o . 20．某小区应政府号召,开展节约用水活动,效果显著.为了了解该小区节水情况,随机对小区的100户居民节水情况进行抽样调查,其中3月份较2月份的节水情况如图所示.（1）补全统计图;（2）计算这100户居民3月份较2月份的平均节水量;（3）已知该小区共有5000户居民,根据上面的计算结果,估计该小区居民3月份较2月份共节水多少吨? 21．为响应我市中考改革，我市第四中学组织了一次全校2000名学生参加的“中考模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况，学校随机抽取了其中100名学生的成绩(成绩x 取整数,总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 50≤x＜6050.0560≤x＜70 10 0.10 70≤x＜80 a 0.15 80≤x＜90 30 b 90≤x≤100 400.40请根据所给信息，解答下列问题： (1)a=___，b=___； (2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在___分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的概率为多少?22．大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图①）．小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C 点处竖立一根标杆CD ，此时，小花测得标杆CD 的影长CE ＝2米，CD ＝2米；然后，小风从C 点沿BC 方向走了5.4米，到达G 处，在G 处竖立标杆FG ，接着沿BG 后退到点M 处时，恰好看见紫云楼顶端A ，标杆顶端F 在一条直线上，此时，小花测得GM ＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM ＝1.5米，FG ＝2米．如图②，已知AB ⊥BM ，CD ⊥BM ，FG ⊥BM ，HM ⊥BM ，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB ．23．已知直线y 1＝﹣x+2和抛物线222y kx kx =-相交于点A ，B ．(1)当k ＝32时，求两函数图象的交点坐标； (2)二次函数y 2的顶点为P ，PA 或PB 与直线y 1＝﹣x+2垂直时，求k 的值． (3)当﹣4＜x ＜2时，y 1＞y 2，试直接写出k 的取值范围．24．化简：23a 31a a-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭25．某教学网站策划了A 、B 两种上网学习的月收费方式：设每月上网学习的时间为x h.（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设A，B两种方式的收费金额分别为1y元和2y元，分别写出1y，2y与x的函数解析式；（Ⅲ）当60x>时，你认为哪种收费方式省钱？请说明理由.【参考答案】一、选择题二、填空题13．014．±1 215．3616．-117．518．三、解答题19．2【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再把锐角三角函数值化简代入即可. 【详解】解：原式()()()233693a a a aa a a+--+ =÷+()23•3a aa a -=- 12,3323a a ==⨯+⨯-Q 32=+ ∴原式223232===+- 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.20．（1）见解析；（2）这100户居民3月份较2月份的平均节水量为1.48 t ；（3）估计该小区5000户居民3月份较2月份共节水7400 t. 【解析】 【分析】（1）从图中可获得节水量在0.4-0.8t 的有5户，0.8-1.2t 的有20户，1.6-2.0t 的有30户，2.0-2.4t 的有10户，样本共100户，可求得节水1.2-1.6t 的有35户，补全图形即可； （2）运用加权平均数公式把组中值当作每组数据，户数看成权，可求得平均节水量； （3）利用样本估计总体可得结果. 【详解】解：(1)100-5-20-30-10=35(户).∴节水1.2~1.6吨的有35户.补全统计图如下.(2)由统计图得每小组中的组中值分别为0.40.82+=0.6,0.8 1.22+=1.0,1.2 1.62+=1.4,1.6 2.02+=1.8,2.0 2.42+=2.2, 所以这100户居民3月份较2月份的平均节水量 =0.65 1.020 1.435 1.830 2.210100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1.48(t).答:这100户居民3月份较2月份的平均节水量为1.48 t; (3)由题意可得1.48×5000=7400(t).答:估计该小区5000户居民3月份较2月份共节水7400 t. 【点睛】本题考查从统计图表中获取信息的能力，加权平均数的应用和统计中用样本估计总体的思想． 21．(1)a=15，b=0.30；(2)如图所示；见解析；(3)80≤x＜90；(4)40％. 【解析】 【分析】（1）用抽取的总人数减去其它各段成绩的人数，即可求出a ；用频数除以被抽取的总数即可求出频率； （2）根据（1）求出的a 的值，可直接补全统计图； （3）根据中位数的定义即可判断；（4）利用样本估计总体的思想求出参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的人数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】(1)样本容量是：5÷0.05=100，a=100×0.15=15，b=30÷100=0.30；(2)补全频数分布直方图，如下：(3)一共有100个数据，按照从小到大的顺序排列后，第50个与第51个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80⩽x<90分数段；(4) ∵该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的有：2000×0.4=800（人），∴该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的概率为：8002000=40%．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题．22．紫云楼的高AB为39米．【解析】【分析】根据已知条件得到AB＝BC，过H作HN⊥AB于N，交FG于P，设AB＝BC＝x，则HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6，AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵CD⊥BM，FG⊥BM，CE＝2，CD＝2，∴AB＝BC，过H作HN⊥AB于N，交FG于P，设AB＝BC＝x，则HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6，AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，∵∠ANH＝∠FPH＝90°，∠AHN＝∠FHP，∴△ANH∽△FPH，∴AN NHPF PH=，即1.560.50.6x x-+=，∴x＝39，∴紫云楼的高AB为39米．本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键． 23．(1)A(2，0)，B(﹣23，83)；(2)1或-133；(3) 1-2＜k ＜14且k≠0. 【解析】 【分析】（1）联立方程组22332y x y x x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩即可求交点； （2）当PA 与y 1=-x+2垂直时，k=1；当PB 与y 1=-x+2垂直时，k=-133； （3）当x=-4时，y 1＞y 2，6＞24k ；只有开口向上时成立，所以k ＞0； 【详解】 (1)当k ＝32时，22332y x x =-， 联立方程组22332y x y x x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴20x y =⎧⎨=⎩或2383x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴A(2，0)，B(﹣23，83)； (2)222y kx kx =-的顶点P(1，﹣k)，当PA 与y 1＝﹣x+2垂直时，k ＝1； 当PB 与y 1＝﹣x+2垂直时，k ＝﹣133； (3)当x ＝2时，y 1＝y 2＝0， 当x ＝﹣4时，y 1＞y 2， 当k ＞0时， ∴6＞24k ， ∴k ＜14， ∴0＜k ＜14； 当k ＜0时，直线与抛物线有一个交点时：-x+2=kx 2-2kx ， ∵△=（1+2k ）2=0， ∴k=1-2， ∴1-2＜k ＜0； 综上所述；1-2＜k ＜14且k≠0；本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；熟练掌握函数交点的求法，数形结合解不等式是解题的关键． 24．a 【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题． 【详解】23a 31a a-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ =2a 3a a a 3-⋅- =a ． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 25．（Ⅰ）见解析，（Ⅱ）127? 025? 10?050?0.68? 253140?50? x x y y x x x x ≤≤≤≤⎧⎧==⎨⎨-≥-≥⎩⎩，（Ⅲ）当x 60>时，收费方式A 省钱 【解析】 【分析】（Ⅰ）首先判断月包时上网时间和月上网时间的大小，然后根据月总费用=月使用费+超时单价×超过时间，进行计算即可（Ⅱ）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可得出12y y 、关于x 的函数关系式，注意进行分段；（Ⅲ）当x 60>时，根据（Ⅱ）的解析式，求出1y 与2y 的差，根据一次函数的增减性得出省钱的收费方式． 【详解】 （Ⅰ）见表格（Ⅱ）当0x 25≤≤时，1；当x 25≥时，()1y 70.6x 250.6x 8=+-=-∴17?025? y 0.68? 25x x x ≤≤⎧=⎨-≥⎩；当0x 50≤≤时，2y 10=当x 50≥时，()2y 103x 503x 140=+-=- ∴210?050?y 3140? 50? x x x ≤≤⎧=⎨-≥⎩；（Ⅲ）当x 60>时，收费方式A 省钱当x 60>时，1y 0.6x 8=-，2y 3x 140=-； 设y=12y y 0.6x 83x 140 2.4x 132-=---=-+ ∵-2.40<，∴y 随x 的增大而减小 当x=60时，y=-12，∴当x 60>时，y 12<-，即y 0< ∴12y y <∴当x 60>时，收费方式A 省钱． 【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (安徽)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac；②a(b﹣c)＝ab﹣ac；③(b﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．若等腰三角形的三边长均满足方程x2﹣7x+10＝0，则此三角形的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．不能确定3．如图，已知直线y＝34x﹣6与x轴、y轴分别交于B、C两点，A是以D（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结AC、AB，则△ABC面积的最小值是（）A．26 B．24 C．22 D．204．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D 在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣45．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC 边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．6．若关于x 的不等式组27412x x x k ++⎧⎨-⎩＜＜的解集为x ＜3，则k 的取值范围为（ ）A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ≥1D ．k ≤1 7．如图是三个反比例函数y ＝1k x ，y ＝2k x ，y ＝3k x在x 轴上方的图象，由此观察k 1、k 2、k 3得到的大小关系为（ ）A ．k 1＞k 2＞k 3B ．k 2＞k 3＞k 1C ．k 3＞k 2＞k 1D ．k 3＞k 1＞k 28．如图，正方形ABCD 的边长为2，点O 为其中心．将其绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形A 'B 'C 'D '，则旋转前后两正方形重叠部分构成的多边形的周长为（ 212-== ）A ．16﹣B ．﹣16C ．12﹣D ．﹣129．如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发， 沿AC 方向匀速运动到终点C,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ）A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小10．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有( )A ．12个B ．10个C ．8个D ．6个二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，已知A （4，0），B （3，3），以OA 、AB 为边作▱OABC ，则若一个反比例函数的图象经过C 点，则这个反比例函数的表达式为_____．12．ABC 中，DF 是AB 的垂直平分线，交BC 于D ，EG 是AC 的垂直平分线，交BC 于E ，若∠DAE=30°，则∠BAC 等于____________．13．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=4，点E 是边BC 上一动点，把△DCE 沿DE 折叠得△DFE ，射线DF 交直线CB 于点P ，当△AFD 为等腰三角形时，DP 的长为_____．14．不等式组3(1)7{243x x x x --≤+>， 的解集是_______________ 三、解答题（共6题，总分54分）15．如图，一次函数11y k x b =+，与反比例函数22k y x=交于点A （3，1）、B （-1，n ），y 1交y 轴于点C ，交x 轴于点D ．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）求△OBD 的面积；（3）根据图象直接写出1k x b +＞2k x的解集． 16．如图，△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，点A 、D 、E 在同一条直线上，BC 和AE 相交于点O ，连接BE ，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°。
2020年安徽省中考数学一模试卷 (含解析)
2020年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.比−4小的数是()A. −2B. −1C. −6D. 62.计算a6÷(−a)2的结果是()A. a3B. a4C. −a3D. −a43.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是()A.B.C.D.4.2018年安徽省上半年实现GDP约为14264亿元，将14264亿用科学记数法表示为()A. 0.14264×1013B. 1.4264×1013C. 1.4264×1012D. 1.4264×1045.方程x2−kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是()A. 2B. −2C. ±2D. 06.一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、−1、2、0，其中判断错误的是()A. 前一组数据的中位数是200B. 前一组数据的众数是200C. 后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D. 后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2007.一次函数y=kx−1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为()A. (−5,3)B. (1,−3)C. (2,2)D. (5,−1)8.已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高，且AB=5，cosA=45，则CD的长为()A. 35B. 45C. 125D. 1659.下列命题为假命题的是()A. 对顶角相等B. 垂线段最短C. 同位角相等D. 同角的补角相等10.如图，边长分别为2和4的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C重合时停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形的重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.化简：√25=．12.分解因式：16m2−4=．13.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=k1x(x>0)及y2=k2x(x>0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1−k2=______．14.如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=____________°．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.解不等式：x−22<7−x3．16.如图，已知A(1,−1)，B(3,−3)，C(4,−1)是直角坐标平面上三点．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)请画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；(3)判断以B，B1，B2，为顶点的三角形的形状(无需说明理由)．17.观察下列各式：2×6+4=42…………①4×8+4=62…………②6×10+4=82…………③……探索以上式子的规律：(1)试写出第5个等式；(2)试写出第n个等式(用含n的式子表示)，并用你所学的知识说明第n个等式成立．18.塔是一种亚洲常见的有着特定的形式和风格的传统建筑.在成都某公园内有一座古塔，如图小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶仰角∠AEH为62.3°.(点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9)(1)求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．19.据了解某市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，实行的阶梯式计量水价分为三级(污水处理费、垃圾处理费等另计)，如下表所示：例：若某用户2016年9月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为：20×1.6+10×2.4+ (35−20−10)×4.8=80(元)(1)如果小白家2016年6月份的用水量为10吨，则需缴交水费______ 元；(2)如果小明家2016年7月份缴交水费44元，那么小明家2016年7月份的用水量为多少吨？(3)如果小明家2016年8月份的用水量为a吨，那么则小明家该月应缴交水费多少元？(用含a的代数式表示)20.如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE//AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．(1)求证：AD=AE；(2)若AB=10，AC=4√5，求AE的长．21.合肥46中体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：(1)“喜欢乒乓球”的学生所占的百分比是__________并请补全条形统计图(图2)；(2)请你估计全校1200名学生中“喜欢足球”项目的有__________名；(3)在扇形统计图中，“喜欢篮球”部分所对应的圆心角是__________度；(4)从“喜欢排球”的6人(4男2女)和“喜欢其他”的2人(1男1女)中各选1人参加座谈，被选中的两人恰好是1男1女的概率是多少？22.如图，已知点A(0,2)，B(2,2)，C(−1,−2)，抛物线F：y=x2−2mx+m2−2与直线x=−2交于点P．(1)当抛物线F经过点C时，求它的表达式；(2)设点P的纵坐标为y p，求y p的最小值，此时抛物线F上有两点(x1,y1)，(x2,y2)，且x1<x2≤−2，比较y1与y2的大小．23.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，点E为边BC上的一点，连接EO并延长，交CD的延长线于点F．(1)如图1，若EF⊥AC．①求证：BC=OF②求证：AB2=BE⋅OF(2)如图2，若AB=BE⋅BC，求OFOD 的值．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小，绝对值大的数反而小是解题关键．根据两负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．解：−6<−4，故选C．2.答案：B解析：解：原式=a6÷a2=a4．故选B．首先计算(−a)2，然后利用同底数的幂的除法法则即可求解．本题考查同底数幂的除法法则，理解法则是关键．3.答案：D解析：解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形．故选D．找到从左面看所得到的图形即可．本题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：14264亿=1.4264×1012，故选C．5.答案：C解析：本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2−4ac<0时，方程无实数根．根据已知得出△=0，代入求出即可．解：∵方程x2−kx+1=0有两个相等的实数根，∴△=(−k)2−4×1×1=0，解得：k=±2，故选C．6.答案：D解析：本题主要考查方差，中位数，众数，算术平均数，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数；一组数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差为这组数据与平均数差的平方的平均数，据此可逐项求解．解：A.前组数据的众数是200，故该选项说法正确；B.前组数据的中位数是200，故该选项说法正确；C.后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，故该选项说法正确；D.后一组数据的方差等于前一组数据的方差，故该选项说法错误.故选D．7.答案：C解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k >0是解题的关键． 将选项的各点代入解析式，求出k 的值，再与0比较大小即可．解：一次函数y =kx −1的图象的y 值随x 值的增大而增大，∴k >0，A .把点(−5,3)代入y =kx −1得到：k =−45<0，不符合题意；B .把点(1,−3)代入y =kx −1得到：k =−2<0，不符合题意；C .把点(2,2)代入y =kx −1得到：k =32>0，符合题意；D .把点(5,−1)代入y =kx −1得到：k =0，不符合题意；故选C ． 8.答案：C解析：解：∵Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，cosA =45，cosA =AC AB ，∴AC =4，∴BC =√52−42=3，∵AC⋅BC 2=AB⋅CD 2， ∴4×32=5×CD 2，解得，CD =125，故选：C ． 根据Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，cosA =45，可以求得AC 的长，然后根据勾股定理即可求得BC 的长，然后根据等积法即可求得CD 的长．本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答． 9.答案：C解析：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．解：A.对顶角相等；真命题；B.垂线段最短；真命题；C.同位角相等；假命题；同位角不一定相等；D.同角的补角相等；真命题；故选C．10.答案：C解析：本题考查动点问题的函数图象，根据题意可知在点C′移动到点C的过程中，重合部分的面积不变，可以算出相应的面积，C′继续向右移动可以求出相应的重合部分的面积，从而可得到相应的函数解析式，从而可以明确哪个选项是正确的．解：由题意可知，当C′从左向右移动到C的位置时，△ABC与△A′B′C′重合的面积是△A′B′C′的面积，∵△A′B′C′是等边三角形，边长等于2，∴S△A′B′C′=2×√３×12=√3；①当x≤2时，两个三角形重叠面积为：y=12×2×√3=√3；②当２<x≤４时，两个三角形重叠面积为：y=12(4−x)×√32(4−x)=√34x2−2√3x4√3=√34(4−x)2此时函数图象为抛物线，开口向上，顶点坐标是(4,0)．故选C．11.答案：5解析：本题主要考查二次根式的性质与化简，属于简单题．直接利用二次根式的性质化简求出即可．解：√25=5．故答案为5．12.答案：4(2m+1)(2m−1)解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取4，再利用平方差公式分解即可．解：原式=4(4m2−1)=4[(2m)2−1]=4(2m+1)(2m−1)，故答案为4(2m+1)(2m−1)．13.答案：6解析：由反比例函数的图象过第一象限可得出k1>0，k2>0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP=12k1，S△OBP=12k2，根据△OAB的面积结合三角形之间的关系即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数系数k的几何意义，属于基础题，用系数k来表示出三角形的面积是关键．解：∵反比例函数y1=k1x (x>0)及y2=k2x(x>0)的图象均在第一象限内，∴k1>0，k2>0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP=12k1，S△OBP=12k2．∴S△OAB=S△OAP−S△OBP=12(k1−k2)=3，解得：k1−k2=6．故答案为：6．14.答案：55°解析：本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质；由平行四边形和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD是解决问题的关键．由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，由折叠的性质得：∠D1AE=∠C，∴∠D1AE=∠BAD，∴∠D1AD+∠EAD=∠BAE+∠EAD，∴∠D1AD=∠BAE=55°，故答案为55°．15.答案：解：去分母得：3(x−2)<2(7−x)，去括号得：3x−6<14−2x，移项合并得：5x<20，系数化1，得：x<4．解析：根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可求得答案．此题考查了一元一次不等式的解法．注意解不等式依据不等式的基本性质，特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．去分母的过程中注意不能漏乘没有分母的项．16.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．(3)△BB1B2是等腰直角三角形．解析：本题考查作图−旋转变换，轴对称变换，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．(3)△BB1B2是等腰直角三角形．17.答案：解：(1)第5个等式：10×14+4=122；(2)第n个等式：2n(2n+4)+4=(2n+2)2；证明：∵2n(2n+4)+4=4n2+8n+4，(2n+2)2=4n2+8n+4，∴2n(2n+4)+4=(2n+2)2，故原等式成立．解析：(1)根据观察发现，发现第5个等式：10×14+4=122；(2)根据观察发现，发现第n个等式：2n(2n+4)+4=(2n+2)2；将等式两边展开，即可证明等式相等．本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．18.答案：解：(1)由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴GB=CD=1.7，HB=EF=1.5，∴GH=0.2，在Rt△AHE中，tan∠AEH=AH，HE则AH=HE⋅tan∠AEH≈1.9a，∴AG=AH−GH=1.9a−0.2，在Rt△ACG中，∠ACG=45°，∴CG=AG=1.9a−0.2，∴BD=1.9a−0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD为(1.9a−0.2)米；(2)由题意得，1.9a−0.2+a=52，解得，a=18，则AG=1.9a−0.2=34，∴AB=AG+GB=35.7，答：慈氏塔的高度AB为35.7米．解析：本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．(1)根据正切的定义用a先表示出AH，根据等腰直角三角形的性质计算；(2)根据题意列方程求出a，结合图形计算，得到答案．19.答案：(1)16(2)∵20×1.6=32(元)、20×1.6+10×2.4=56(元)∵32<44<56∴小明家2016年7月份缴交水费属于第二级设小明家2016年7月份的用水量为x吨，根据题意，得：20×1.6+2.4(x−20)=44解得：x=25答：小明家2016年7月份的用水量为25吨；(3).当0≤a≤20时，该月应缴交水费为1.6a元；当20≤a≤30时，该月应缴交水费为1.6×20+2.4(a−20)=2.4a−16元；当a≥30时，该月应缴交水费为1.6×20+2.4×10+4.8(a−30)=4.8a−88元．解析：本题考查了整式的加减、列代数式、列一元一次方程解应用题；明确题意得出关系进行计算是解决问题的关键．(1)判断得到10吨为20吨以下，由表格中的水价计算即可得到结果；(2)判断得7月份用水量在20吨−30吨之间，设为x吨，根据水费列出方程，求出方程的解即可得到结果；(3)根据a的范围，按照第3级收费方式，计算即可得到结果．解：(1)1.6×10=16；故答案为16；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：(1)证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∠ADB=90°=∠ADC，∵CE//AB，∴∠E=90°，∴∠E=∠ADB，∵在△ABC中，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AB//CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠BCA=∠ACE，又∵AC=AC，∴△ADC≌△AEC(AAS)，∴AD═AE；(2)解：设BD=x，CD=10−x，AD2=AB2−BD2=AC2−CD2，即102−x2=(4√5)2−(10−x)2，解得：x=6，∴AD=AE=8．解析：本题主要考查的是切线的性质，圆周角定理及其推论，全等三角形的判定及性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等有关知识．(1)利用平行线的性质，圆的性质和等腰三角形的性质，证明△AEC和△ADC全等即可证明AD=AE，(2)设BD=x，CD=10−x，利用勾股定理即可求出AE的长．21.答案：解：(1)28%；(2)192；(3)144；(4)如图：总情况有12种，被选中的两人恰好是1男1女的有6种，被选中的两人恰好是1男1女的概率是612=12．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．(1)先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；(2)用1200乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校1200名学生中最喜欢“足球”项目的写生数；(3)用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．解：(1)调查的总人数为8÷16%=50(人)，喜欢乒乓球的人数为50−8−20−6−2=14(人)，×100%=28%，所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=1450补全条形统计图如下：故答案为28%；(2)1200×16%=192(人)，故答案为192；(3)篮球”部分所对应的圆心角=360 ∘×40%=144°；(4)见答案．22.答案：解：(1)∵抛物线F经过点C(−1,−2)，∴−2=1+2m+m2−2，∴m=−1，∴抛物线F的表达式是y=x2+2x−1．(2)当x=−2时，y P=4+4m+m2−2=(m+2)2−2，∴当m=−2时，y P的最小值为−2．此时抛物线F的表达式是y=(x+2)2−2，∴当x≤−2时，y随x的增大而减小．∵x1<x2≤−2，∴y1>y2．解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．(1)根据待定系数法即可求得；(2)把x=−2代入解析式得到P点的纵坐标y P=4+4m+m2−2=(m+2)2−2，即可得到当m=−2时，y P的最小值为−2，然后根据二次函数的性质即可判断y1与y2的大小．23.答案：证明：(1)①∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∠ABC=90°，OB=OA=OC，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=OC，∵EF⊥AC，∴∠COF=90°，∴∠ABC=∠COF，∵AB//CD，∴∠OCF=∠BAC，在△ABC和△COF中{∠BAC=∠OCF AB=OC∠ABC=∠COF，∴△ABC≌△COF(ASA)，∴BC=OF；②∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠AOB=60°，∠AOB=∠OBC+∠OCB，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵∠COF=90°=∠AOE，∴∠CEO=60°，∠EOB=30°，∴∠EOB=∠OCB，∵∠EBO=∠OBC，∴△EOB∽△OCB，∴BEBO =BOBC，即BO2=BE⋅BC，由①可知BC=OF，AB=BO，∴AB2=BE⋅OF；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC=OD，∠BCD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=OC=OD，∵∠AOB=∠OBC+∠OCB，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵AB2=BE⋅BC，∴OB2=BE⋅BC，∴OBBE =BCOB，∵∠EBO=∠OBC，∴△EOB∽△OCB，∴∠EOB=∠OCB=30°，∴∠OCF=60°，∵∠DOF=∠EOB，∠COD=∠AOB，∴∠COF=90°，∴OFOD =OFOC=tan∠OCF=√3．解析：(1)①根据矩形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质得出△ABC与△COF 全等，进而证明即可；②利用矩形的性质和相似三角形的判定和性质得出比例式即可；(2)根据矩形的性质和等边三角形的性质，利用比例式解答即可．此题属于四边形的综合题．考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识．根据矩形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质得出△ABC与△COF 全等是解此题的关键．。
2020年安徽省淮南市西部联考中考模拟数学试卷
2020年安徽省淮南市西部联考中考模拟（一）数 学 试 卷考生注意：本卷八大题，共 23小题，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1A . ±3B . 3C .－3D . 92.下列运算中正确的是A . ()22a a -=B . 236-=-C .()010π-=D . ()235aa =3. 如图中几何体的左视图是4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.076微克，用科学记数法表示是 A ．0.76×10－2微克B ．7.6×10－2微克C ．76×102微克D ．7.6×102微克5.若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是x ＞3，则m 的取值范围是A . m ＞3B . m ≥3C . m ≤3D . m ＜36.如图，，等边△ABC 的顶点A 、B 分别在直线l 1、l 2，则∠1＋∠2＝A .30°B .40°C . 50°D . 60°7.方程2x （x+3）=0的根的情况是A .有两个相等的实数根B .只有一个实数根C .有两个不相等的实数根D . 没有实数根 8.下表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是A .众数是177B .平均数是170C .中位数是173.5D .方差是1359.如图，在菱形ABCD 中，AB=1，∠B=60°，点E 在边BC 上（与B 、C 不重合）EF ∥AC ，交AB 于点F ，记BE=x ，△DEF 的面积为S ，则S 关于x 的函数图象是10.在一张长为8cm ，宽为6cm 的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形，等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A 重合，其余的两个顶点都在矩形的边上．这个等腰三角形剪法有 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11.方程2x x =的解是 ；12.我市2017年平均房价为6500元/m 2．若2018年和2019年房价平均增长率为x ，则预计2019年的平均房价y （元/m 2）与x 之间的函数关系式为 ． 13.如图，A 、B 、C 为⊙0上三点，∠ACB ＝20○，则∠BAO 的度数为 ；14.如图，E 、F 分别是□ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD =15cm 2，S △BQC =25cm 2，则阴影部分的面积为 .第14题图第13题图第10题图第3题图 第6题图铭师堂2018年中考模拟数 学 答 卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11. ；12. ；13. ；14..三、（本题每小题8分，共16分）15. 计算：()0020203tan302--【解】16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。
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安徽省淮南市2020年中考数学一模试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·山西模拟) 据2018年2月9日，山西省统计局《2017年山西省人口变动情况抽样调查主要数据公报》显示，根据抽样调查推算，太原市2017年底常住人口约4 380 000人，在全省11个地市中排名第三.
4 380 000用科学记数法可表示为（）
A . 438×104
B . 4.38×105
C . 4.38×106
D . 0.438×107
2. （2分） (2020九下·江阴期中) 下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）
A . 等边三角形
B . 平行四边形
C . 菱形
D . 圆
3. （2分） (2020七下·西城期中) 下列运算中，正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（）
A . 个体
B . 总体
C . 样本容量
D . 总体的一个样本
6. （2分） (2020八上·哈尔滨月考) 若，则下列各式中一定不成立的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2014·绵阳) 在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为（）
A . (x＋2)2＝1
B . (x－2)2＝1
C . (x＋2)2＝9
D . (x－2)2＝9
9. （2分）若在同一坐标系中，直线y=k1x与双曲线无交点，则有（）
A . k1+k2＞0
B . k1+k2＜0
C . k1k2＞0
D . k1k2＜0
10. （2分）挂钟的分针长10cm，经过45min，它的针尖转过的路程是（）
A . 15πcm
B . 75πcm
C . cm
D . cm
11. （2分）已知反比例函数y= （a≠0），当x＞0时，它的图象y随x的增大而减小，那么二次函数y=ax2﹣ax的图象只可能是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019八上·漳州月考) 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3 ．若S1+S2+S3=60，则S2的值是（）
A . 15
B . 20
C . 25
D . 30
二、填空题 (共5题；共5分)
13. （1分）如果在比例1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为________ 千米．
14. （1分）(2017·孝义模拟) 某广告公司欲招聘一名创作总监，对2名应试者进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
应试者测试成绩
创新能力计算机能力公关能力
甲725088
乙857445
如果公司赋予“创新能力”、“计算机能力”、“公关能力”三项的权重为5：3：2，则本次招聘中应试者________将被录用（填“甲”或“乙”）
15. （1分） (2020八下·沈阳期中) 如果不等式组的解集是x＜m，则m的取值范围是________.
16. （1分）(2014·苏州) 已知正方形ABCD的对角线AC= ，则正方形ABCD的周长为________．
17. （1分）如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为________．
三、解答题 (共8题；共83分)
18. （10分） (2018九上·桥东月考) 计算：
（1）2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos245°
（2）解方程：2x2-7x-4=0
19. （10分） (2019九上·叙州期中) 已知，如图所示，∠BCA=∠EDA．
求证：
（1）△ABC∽△ADE
（2）DF·EF=FC·FB
20. （10分）(2012·南京) 甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：
（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；
（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．
21. （10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，
（1）求证：∠DHO=∠DCO．
（2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积．
22. （10分） (2018八下·肇源期末) 如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm，某一时刻，动点M 从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动．
（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？
（2）是否存在时刻t，使A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
23. （10分）(2017·广陵模拟) 如图，⊙O是△ABC 的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径，PA∥BC，与DB的
延长线交于点P，连接AD．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AB= ，BC=4，求AD的长．
24. （10分）(2020·铁西模拟) 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C,连接
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标.
25. （13分） (2017七下·路北期中) 如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD，构成平行四边形ABDC．
（1）请写出点C的坐标为________，点D的坐标为________，S四边形ABDC________；
（2）点Q在y轴上，且S△QAB=S四边形ABDC ，求出点Q的坐标；
（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP 之间的关系，并证明你的结论．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共8题；共83分)
18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、23-2、
24-1、
24-2、25-1、
25-2、25-3、。