如何将A4纸制作成一个体积最大的长方体
如何将A4纸制作成一个体积最大的长方体说课材料
如何将A4纸制作成一个体积最大的长方体——六（9）班郑木兰一天放学，数学陈老师出了这样一道思考题：如何将一张A4大小的纸折叠成体积最大的长方体。
老师布置思考题以后，我和爷爷就一起开始想了。
A4纸到底有多大呢？测量会有误差，所以我借助了电脑来帮忙，通过windows是页面设置，我知道了A4纸的规格是21cm×297cm。
刚开始，我想A4纸一点都不浪费的话，体积当然就最大了。
我就画出了图1。
图1中左下角和右下角的两个X应该是一样的，但是7.425和5.25不相等。
不浪费一点纸看来不可行的。
所以，（图1）我开始的设想，一点都不浪费纸张的设计彻底失败，接着，我和爷爷把第一种不浪费进行了改进。
图2和图3是两种改进版的方案。
这两种方案浪费的是划阴影的部分。
（图2）第二种比第一种浪费面积要多一些。
图2体积是409.30立方厘米，图3体积是678.1立方厘米，图3比图2体积要大。
（图3）从中，我们发现了一种“奇怪”的现象：虽然浪费纸张多一些，但体积反而可以大一些。
然后，我换了一种方式折叠。
我和爷爷列出了一条计算体积公式：v=（a/2-x）（b-2x）x。
a表示A4纸长，b表示A4纸宽。
如图下一步就像图5中画的那样，要试出体积最大的。
（图4）（图5）以下是我用公式试验的结果。
V=（14.85-x）×（21-2x）×x，当x=1，v=13.85×19×1=263.15=当x=2，v2=12.85×17×2=436.9,当x=3，v3=11.85×15×3=533.25,当x=4,v4=10.85×13×4=564.2，当x=5,v5=9.85×11×5=541.75。
从试验中看出，x=4最大。
如果a、b取值调换，也就是长、宽调换会怎么样呢？我又进行了一次试验。
V=（a/2-x）×(b-2x)×x=(10.5-2x)×(29.7-2x)×x,x=1,v1=9.5×27.7×1=263.15,x=2,v2=8.5×25.7×2=436.9,x=3,v3=7.5×23.7×3=533.25,x=4,v4=6.5×21.7×3=564.2,x=5,v5=5.5×19.7×5=541.75。
北师大版7年级数学上册制作无盖长方体盒子A4
综合与实践：制作一个尽可能大的无盖长方体盒子一、学习目标1.经历动手操作、代数式求值的计算过程，进一步丰富空间观念与符号感；2.通过收集和分析数据，推断事物变化的趋势，感受数量之间相依变化的状态和趋势，发展合情推理能力；3.体验从特殊到一般、分割逼近、极限的数学思想，通过建立模型解决问题.二、学习重难点重点：运用图形的展开与折叠完成图形的制作，用字母表示数将实际问题转化为数学问题.难点：利用代数式的值去推断代数式所反应的规律，进而推断“无盖长方体盒子的容积与剪去的小正方形的边长变化”之间的关系.三、学习过程任务一(课前完成）：用一张边长为40cm的正方形卡纸制成一个无盖的长方体盒子思考：（1）你是怎样剪？怎样折的？请画出你的示意图.（2）折成的无盖长方体盒子的高与什么有关系？.（3）如果设所折无盖长方体盒子的高为h cm,用h来表示这个无盖长方体盒子的容积V=.任务二：制作一个容积最大的无盖长方体盒子如果用一张边长为a cm的正方形卡纸，剪去的小正方形的边长为x cm,x的取值范围是，用x来表示这个无盖长方体纸盒的容积V=.以小组为单位，按要求完成以下问题（逐步逼近事情真相）：步骤1：如果剪去的小正方形边长取整数值，从小到大依次变化，所得无盖长方体盒子的容积分别是多少？用表格和折线统计图表示你的结果，观察当小正方形边长x变化时，所得无盖长方体盒子的容积是如何变化的.剪去小正方形的边长x/cm12345678910容积V/立方厘米得到结论并猜想：（1）当小正方形边长x 变化时，所得无盖长方体盒子的容积是如何变化的？（2）当小正方形的边长x=时，所得无盖长方体盒子的容积最大，最大值为.（3）请你思考，当x =时，无盖长方体盒子的容积一定是最大的吗？初步猜想使得体积最大的x 的值的范围是.步骤2：用二分法分别取x 为6，6.5，7，7.5，8时，计算折成的无盖长方体盒子的容积，完成下面的表格（可以用计算器）得到结论并猜想：（1）当小正方形的边长x=时，此时所得无盖长方体盒子的容积最大，最大值为.（2）请你思考，当x =时，无盖长方体盒子的容积一定是最大的吗？初步二次猜想使得体积最大的x 的值的范围是.剪去小正方形的边长x /cm 6 6.577.58容积V /立方厘米步骤3：进一步将x的取值精确小数点后一位，如果x取6.5，6.6，6.7，6.8，6.9时，计算折成的无盖长方体盒子的容积，完成下面的表格（可以用计算器）剪去小正方形的边长x/cm 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9容积V/立方厘米得到结论并猜想：（1）当小正方形的边长x=时，此时所得无盖长方体盒子的容积最大，最大值为.（2）请你思考，当x=时，无盖长方体盒子的容积一定是最大的吗？进一步猜想使得体积最大的x的值的范围是.步骤4：用二分法分别取x为6.6，6.65，6.7，6.75，6.8时，计算折成的无盖长方体盒子的容积，完成下面的表格（可以用计算器）剪去小正方形的边长x/cm 6.6 6.65 6.7 6.75 6.8容积V/立方厘米得到结论并猜想：（1）当小正方形的边长x=时，此时所得无盖长方体盒子的容积最大，最大值为.（2）请你思考，当x=时，无盖长方体盒子的容积一定是最大的吗？进一步二次猜想使得体积最大的x的值的范围是.步骤5：更进一步将x的取值精确至小数点后2位，x分别取6.65，6.66，6.67，6.68，6.69时，计算折成的无盖长方体盒子的容积，完成下面的表格（可以用计算器）剪去小正方形的边长x/cm 6.65 6.66 6.67 6.68 6.69容积V/立方厘米得到结论并猜想：（1）当小正方形的边长x=时，此时所得无盖长方体盒子的容积最大，最大值为.（2）请你思考，当x=时，无盖长方体盒子的容积一定是最大的吗？更进一步猜想使得体积最大的x的值的范围是.（3）大胆猜想：当无盖长方体盒子的容积接近最大时，剪去小正方形的边长x cm与原正方形卡纸的边长40cm有怎样的数量关系？四、课堂小结通过本节课的动手操作、交流展示、合作学习等环节你有哪些收获?你有哪些疑惑？与大家分享一下你的收获.五：作业布置（1）以小组为单位，撰写一份体现研究过程的课题报告（内容包括：小组成员及分工、盒子制作的过程、研究容积最大的过程、我的反思、进一步想研究的问题.（2）选取一种收纳盒，检验其设计方案是否满足容积最大？若没有，请你设计一种合理的方案，并说明制作方法，做出新的实物模型.。
制作尽可能大的长方体--课件(刘永伟)
片段1：与学生说明如何计算
片段2：学生总结由计算发现的结论
3.探究如何进一步寻找 更大的容积的方法，
(四个片段)
片段1：数据不同的统计方式引导进一步思考
片段2：学生分析是否还存在容积更大的
片段3：该如何进一步取值，学生计算与分析
片段4：能否还有有更大呢？
4.师生共同总结本节课 的收获及作业
制成尽可能大的 无盖长方体
吉林大学附属中学 刘永伟
教学内容：制成尽可能大的无盖长方体.
教学目标：
1．经历“问题－建模－解决”的过程，进 一步丰富学生的空间观念和数感。
2．在探究事物变化趋势的活动中,发展学生 的推理能力，借助计算器让学生体会“逐 渐逼近”的数学方法。
3．通过经历克服困难和获得成功的体验， 增进学生应用数学的自信心，形成对知识 的深刻理解。
（两个片段）
片段1：学生总结
片段2：老这种探究学习方式; 体会用数学知识解决实际问题需要建模
教学难点： 感受数量之间相依变化的状态和趋势，体 验“逐渐逼近”方法和从特殊到一般的探 究 过程
教学过程 1. 导入新课
(两个片段)
片段1：展示与验证
片段2 ：猜想原因及如何解决
2. 探究剪去小正方形 边长取整数时的容积
制作一个尽可能大的无盖长方体.doc1
数学研究报告——制作一个尽可能大的无盖长方体一、问题的提出。
1、如何将一张正方形纸剪裁成无盖长方体纸盒？2、怎样裁剪能使这个长方体纸盒容积最大？二、研究方法。
实践法、画图法、制表法、计算法、观察法。
三、研究过程。
我们通过观察发现可以通过长方体展开图推出如何将一张正方形纸板剪裁成无盖长方体纸盒。
将正方形裁去四个角，折成长方形。
我们假设这个正方形的边长为20cm。
设剪去正方形边长为x（x<10）。
那么求这个长方体容积的公式为：v=（20-2x）*（20-2x）*x我们的实验如下：x=1时：v=（20-2*1）*(20-2*1)*1=324（立方厘米）x=2时：v=（20-2*2）*(20-2*2)*2=512（立方厘米）x=3时：v=（20-2*3）*(20-2*3)*3=588（立方厘米）x=4时：v=（20-2*4）*(20-2*4)*4=576（立方厘米）x=5时：v=（20-2*5）*(20-2*5)*5=500（立方厘米）x=6时：v=（20-2*6）*(20-2*6)*6=384（立方厘米）x=7时：v=（20-2*7）*(20-2*7)*7=252（立方厘米）x=8时：v=（20-2*8）*(20-2*8)*8=128（立方厘米）x=9时：v=（20-2*9）*(20-2*9)*9=36 （立方厘米）然后我们将结果制成统计图：从统计图中我们可以看出当x等于3时，长方体纸盒容积最大，那么它是不是最大的呢？最大是在2～3之间还是在3～4之间呢？我们来算算x=2.9cm时和x=3.1cm时：x=2.9时，v=（20-2*2.9）*（20-2*2.9）*2.9=584.765（立方厘米）x=3.1时，v=（20-2*3.1）*（20-2*3.1）*3.1=590.364（立方厘米）从计算结果我们可以看出：x=3.1时比x=2.9时算出的容积大。
下面我们再精确的计算：x=3.2时：v=（20-3.2*2）*（20-3.2*2）*3.2= 591.872（立方厘米）x=3.3时：v=（20-3.3*2）*（20-3.3*2）*3.3= 592.548（立方厘米）x=3.4时：v=（20-3.4*2）*（20-3.4*2）*3.4= 592.416（立方厘米）x=3.5时：v=（20-3.5*2）*（20-3.5*2）*3.5= 591.500（立方厘米）x=3.6时：v=（20-3.6*2）*（20-3.6*2）*3.6= 589.824（立方厘米）x=3.7时：v=（20-3.7*2）*（20-3.7*2）*3.7= 587.412（立方厘米）x=3.8时：v=（20-3.8*2）*（20-3.8*2）*3.8= 584.288（立方厘米）x=3.9时：v=（20-3.9*2）*（20-3.9*2）*3.9= 580.476（立方厘米）我们再将结果制成统计图：从统计图中我们可以看出当x等于3.3时，长方体纸盒容积最大，那么它是不是最大的呢？最大是在3.2～3.3之间还是在3.3～3.4之间呢？我们先来算算当x=3.29cm时和x=3.21cm时：x=3.29时：v=（20-2*3.29）*（20-2*3.29）*3.29=592.517165（立方厘米）x=3.31时，v=（20-2*3.31）*（20-2*3.31）*3.31=592.570764（立方厘米）因为x=3.31长方体容积比x=3.29时大，所以x满足条件的最大值大于3.3。
长方体制作方法
长方体制作方法
制作长方体的方法可以说是比较简单的，但是有必要按照相应的流程理清步骤，确保最终
作出的长方体美观有质量。
首先，你需要准备好用于制作长方体的材料，如木头、涂料、胶带、钉子等，将它们放置
在你的工作台上，以备用。
其次，你需要切割好木材，比如将它们切成6块，每一块大小
都要保持一致，以确保最终的长方体美观有和谐，其中的尺寸应当不小于2厘米，也不大
于8厘米。
第三步，用胶带将木头四角处的边缘固定，然后用四颗钉子将木头按要求钉在一起。
执行
完这个步骤之后，就完成了一个初级的长方体。
接着，你就可以将其上面涂上油漆，使其
颜色统一，这样，你就可以制作出一个长方体了。
完成最后的装饰工作后，你需要对所有的长方体进行耐久性测试，看看是否能够耐磨耐冲，确定该产品没有任何损伤，然后再把它放回原来的地方，等待使用。
综上所述，以上就是制作长方体的全部流程，如果按照上述步骤，一定可以制作出质量上
乘的长方体，希望能够对你有所帮助。
如何制作一个尽可能大的无盖长方体盒子
如何制作一个尽可能大的无盖长方体盒子要制作一个尽可能大的无盖长方体盒子，以下是一些步骤和建议。
1.确定材料：首先，选择适当的材料来制作长方体盒子。
常见的选择包括硬纸板、塑料板、木材或金属板。
根据盒子的用途和所需的强度来选择材料。
2.设计尺寸：确定所需盒子的大致尺寸。
考虑盒子要容纳的物体大小和需要的空间。
尽可能利用给定的材料的最大尺寸。
通常，盒子的尺寸可以通过计算出最大可能的长、宽和高来确定，然后加上一些余量来容纳结构连接的部分。
3.制作模板：根据尺寸设计一个模板，并将其绘制在纸板上。
通过将所需的长、宽和高绘制在纸板上来创建三个面，然后将它们连接起来形成一个长方体。
4.切割和折叠：根据模板的轮廓，用剪刀或刀具将纸板切割成相应的形状。
然后，用刀子或直边将沿着折线折叠。
5.粘合：使用适当的胶水或者胶带将盒子的边缘粘合在一起。
确保粘合部分充分牢固，以保证盒子的稳定性。
6.结构增强：为了增强盒子的稳定性和耐用性，可以在连接处添加一些支撑结构。
这可以是利用剩余的纸板或者其他刚性材料制作的角片。
将这些角片连接在盒子的角边上，以增加结构的刚度。
7.定制与装饰：根据个人喜好和要求，可以对盒子进行定制和装饰。
例如，可以在盒子的表面绘制图案、添加贴纸、涂漆或喷漆等，使其更具个性化。
8.测试和调整：完成了盒子的制作后，最好进行一些测试来确保其强度和稳定性。
将一些重物放入盒子中并观察其反应。
如果有必要，可以调整盒子的结构或添加额外的支撑。
总结起来，要制作一个尽可能大的无盖长方体盒子，你需要选择适当的材料、绘制模板、切割、折叠、粘合和增强结构，最后根据个人需求进行定制和装饰。
通过仔细的计划和实践，你可以制作出一个稳定、耐用且符合要求的无盖长方体盒子。
长方体制作方法
长方体制作方法
长方体是一种常见的立体图形，通常用于建筑、家具、盒子等
制作中。
下面将介绍长方体的制作方法，希望对您有所帮助。
首先，我们需要准备一些材料和工具，包括木板、锯子、尺子、铅笔、胶水和夹子。
选择适当大小和厚度的木板，根据需要确定长
方体的尺寸。
接下来，根据所需的尺寸在木板上用尺子和铅笔标出长方体的
六个面。
然后使用锯子沿着标记线将木板切割成六个长方形板块。
在切割好的木板上，我们需要进行拼接。
首先将两块相邻的长
方形板块涂抹上胶水，然后将它们对齐并用夹子夹紧，待胶水干燥
后再拆开。
这样可以确保胶水均匀涂抹并且可以更好地粘合。
接着，将所有的长方形板块依次按照长方体的形状进行拼接，
同样使用胶水和夹子进行固定。
在拼接过程中需要确保每个角度和
边缘都对齐，以保证长方体的整体形状和稳固性。
待胶水彻底干燥后，我们可以对长方体进行打磨，使其表面更
加光滑。
使用砂纸或者电动打磨机对长方体的表面进行打磨，去除毛刺和不平整的地方，让长方体更加美观。
最后，我们可以根据需要对长方体进行上色或者上漆，增加其美观性和保护性。
选择合适的颜料或者漆料，对长方体进行涂抹，待干燥后即可完成制作。
通过以上步骤，我们就可以成功制作出一个长方体。
当然，如果您有更高级的制作要求，还可以在制作过程中加入更多的细节和工艺，使长方体更加精美和独特。
希望以上制作方法对您有所帮助，祝您制作愉快！。
长方体的制作方法
长方体的制作方法长方体是一种常见的立体图形，它们在许多领域中得到广泛应用，如建筑、机械设计和工艺制造等方面。
在本文中，将介绍几种制作长方体的方法，以及需要相应的工具和材料。
第一种方法是使用木材制作长方体。
这种方法需要用到的工具有锯子、刨子、钻、木工胶水和木钉。
首先，需要准备好几块木头，它们的长宽厚应与所需的长方体尺寸相对应。
然后，使用锯子将木头锯成所需要的尺寸，再使用刨子将其修整平整。
接下来，使用钻和木钉将木板拼接成长方体的形状，再使用木工胶水将它们固定在一起。
最后，使用砂纸打磨表面，以获得平滑的表面。
第二种方法是使用纸张制作长方体。
这种方法需要用到的工具和材料有剪刀、板剪、胶水、直尺和印刷纸张。
首先，需要用直尺和印刷纸张等材料绘制出长方体的轮廓，并确保大小准确。
然后，使用剪刀或板剪将其切割，并将长方体模型的各个部分粘合在一起，最后使用胶水将其粘合成一整个长方体。
第三种方法是使用塑料制作长方体。
这种方法需要用到的工具和材料有塑料片、热熔胶枪、尺子和剪刀。
首先，需要先将塑料片剪成所需要的形状和尺寸，然后使用热熔胶枪融化塑料，并将塑料片拼接成所需的长方体形状。
然后，利用剪刀和尺子将其打磨平整，以得到更好的效果。
以上是几种比较常见的长方体制作方法。
不同的制作方法需要使用不同的工具和材料，但它们都要考虑到适当的比例和质量控制。
为了获得更好的长方体效果，我们还需要遵循一些基本的制作规范，如制作前要做好充分的准备工作，确保材料的质量和数量满足要求。
此外，还需要注意每一步操作的精细度和细节掌握，以确保长方体的尺寸和形状符合预期。
这些都需要耐心和严谨的态度，才能制作出完成度高、工艺美观的长方体模型。
在实际操作过程中，制作不同形状和尺寸的长方体可能需要不同的方法和工具，需要根据实际情况进行选择。
此外，还需要注意安全问题，使用刀具和热熔胶时应保持小心谨慎。
同时，还需要了解制作长方体的基本知识和技巧，以便更好地实现自身的制作需求。
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如何将A4纸制作成一个体积最大的长方体
——六（9）班郑木兰一天放学，数学陈老师出了这样一道思考题：如何将一张A4大小的纸折叠成体积最大的长方体。
老师布置思考题以后，我和爷爷就一起开始想了。
A4纸到底有多大呢？测量会有误差，所以我借助了电脑来帮忙，通过windows是页面设置，我知道了A4纸的规格是21cm×297cm。
刚开始，我想A4纸一点都不浪费的话，体积当然就最大了。
我就画出了图1。
图1中左下角和右下角的两个X应该
是一样的，但是7.425和5.25不相等。
不浪费一点纸看来不可行的。
所以，（图1）
我开始的设想，一点都不浪费纸张的设计彻
底失败，接着，我和爷爷把第一种不浪费进
行了改进。
图2和图3是两种改进版的方案。
这两种方案浪费的是划阴影的部分。
（图2）
第二种比第一种浪费面积要多一些。
图2体积是409.30立方厘米，图3体积是
678.1立方厘米，图3比图2体积要大。
（图3）从中，我们发现了一种“奇怪”的现象：虽然浪费纸张多一些，但体积反而可以大一些。
然后，我换了一种方式折叠。
我和爷爷列出了一条计算体积公式：v=（a/2-x）（b-2x）x。
a表示A4纸长，b表示A4纸宽。
如图
下一步就像图5中画的那样，要试出
体积最大的。
（图4）（图5）以下是我用公式试验的结果。
V=（14.85-x）×（21-2x）×x，当x=1，v=13.85×19×1=263.15=当x=2，v2=12.85×17×2=436.9,当x=3，v3=11.85×15×3=533.25,当x=4,v4=10.85×13×4=564.2，当x=5,v5=9.85×11×5=541.75。
从试验中看出，x=4最大。
如果a、b取值调换，也就是长、宽调换会怎么样呢？我又进行了一次试验。
V=（a/2-x）×(b-2x)×x=(10.5-2x)×(29.7-2x)×x,x=1,v1=9.5×27.7×1=263.15,x=2,v2=8.5×25.7×2=436.9,x=3,v3=7.5×23.7×3=533.25,x=4,v4=6.5×21.7×3=564.2,x=5,v5=5.5×19.7×5=541.75。
我和爷爷惊奇地发现，两次试验结果一模一样，而且体积最大取值都等于564.2，看来长、宽交换并不影响计算结果。
那么，是否还有体积更大的呢？爷爷
说他知道无盖的长方体体积可能有最大
的。
我们从无盖的长方体里来了灵感两个
无盖的长方体拼起来不就是一个有盖的长方体了吗？（图6）
那应该就是体积最大的长方体了。
如图7。
我们也列了一条计算体积
公式：v=(a/2-2x)×(b-2x)×2x。
我们开始了试验：x-1,v1=12.85×19×2=488.3,x=2,v2=0.85×17×4=737.8,x=3,v3=8.85×15×6=796.5,x=4,v4=6.85×13×8=712.4。
这一种长方体体积可真够大的。
我们也把
长，宽调换了位置。
试验结果如下：
x=1,v1=8.5×27.7×2=470.9,x=2,v2=6.5
×25.7×4=668.2,x=3,v3=4.5×23.7×(图8) 6=639.9。
结果没有原来那么理想。
而且，两次试验结果不一样。
针对图7情况，我们又用了“步步逼近法”，
寻求最佳取值，又试验了一次：
x=2.5,v=9.85×16×5=788,x=2.8,,v=9.25
×15.4×5.6=797.12,x=2.9,v=9.05×15.2
×5.8=797.84,x=3.1,v=8.65×14.8×6.2= 图（9） 793.724,x=3.5,v=7.85×14×7=769.3。
结论：看来，x=2.9，A4纸制作的长方体体积最大是797.84立方厘米。
最后我就用标准A4纸真实地制作了这样一个体积最大的长方体。
（见附件）
在思考并操作这道题的时候，我心里始终燃烧着探索的热情，让我们在无穷的数学长河中去探索无穷的真理吧！。