2020年泉州市初中毕业班数学质量检测模拟卷20200517
2020年福建省泉州市中考数学(5月份)模拟试卷 (解析版)
2020年福建省泉州市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题 1．12018-的相反数是( ) A ．12018B ．12018-C ．2018D ．2018-2．用科学记数法表示：0.0000108是( ) A ．51.0810-⨯B ．61.0810-⨯C ．71.0810-⨯D ．610.810-⨯3．不等式32x x -⎧⎨<⎩…的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )A ．AO OC =B ．AC BD = C ．AC BD ⊥ D ．BD 平分ABC ∠5．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有( )A ．3块B ．4块C ．5块D ．6块6．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是( ) A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石7．已知点(,)P mn m n +在第四象限，则点(,)Q m n 关于x 轴对称的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：)cm 不正确的是( )A ．B ．C ．D ．9．二次函数26y x x m =-+满足以下条件：当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当89x <<时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为( )A ．27B ．9C ．7-D ．16-10．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是( ) A ．容易题和中档题共60道 B ．难题比容易题多20道C ．难题比中档题多10道D ．中档题比容易题多15道二、填空题（共6题，每题4分，满分24分.请将答案填在答题卡的相应位置）11．要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取 （选填“全面调查”或“抽样调查” )． 12．从2，0，3-，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到的有理数的概率是 ． 13．如图，O e 是ABC ∆的外接圆，45A ∠=︒，则cos OCB ∠的值是 ．14．已知m ，n 是方程2210x x +-=的两个根，则22m n mn += ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，以对角线AC 为直径的圆O 分别交BC ，CD 于点E ，F ．若13AB =，14BC =，9CE =，则线段EF 的长为 ．16．如图，A ，B 是反比例函数(0)ky k x=≠图象上的两点，延长线段AB 交y 轴于点C ，且B 为线段AC 的中点，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，E 为线段OD 的三等分点，且OE DE <．连接AE ，BE ．若7ABE S ∆=，则k 的值为 ．三、解答题（共86分） 17．解方程：211x x x-=-． 18．先化简，再求值：29(3)39a a a a -+÷+-，其中3a =-． 19．如图，点P 的坐标为(1,3)，把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90︒后得到点Q ． （1）求点P 经过的弧长；（结果保留)π （2）写出点Q 的坐标是 ．20．如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =．（Ⅰ）请用尺规作图的方法在边AC 上确定点P ，使得点P 到边BC 的距离等于PA 的长；（保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BC AB AP =+．21．儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算．某种药品，体重10kg 的儿童，每次正常服用量为110mg ；体重15kg 的儿童每次正常服用量为160mg ；体重在5~50kg 范围内时，每次正常服用量()y mg 是儿童体重()x kg 的一次函数，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1.2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若该药品的一种包装规格为300/mg 袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？22．小楠是一个乐学习，善思考，爱探究的同学，她对函数6|1|y x =-的图象和性质进行了探究，请你将下列探究过程补充完整： （Ⅰ）函数6|1|y x =-的自变量x 的取值范围是 ． （Ⅱ）用描点法画函数图象： ()i 列表： x⋯ 5- 2- 1- 0 ⋯ 2 3 4 7 ⋯ y⋯a2 3b⋯6321⋯表中a 的值为 ，b 的值为 ．()ii 描点连线：请在右图画出该图象的另一部分．（Ⅲ）观察函数图象，得到函数6|1|y x =-的性质： 当x 时，函数值y 随x 的增大而 ； 当x 时，函数值y 随x 的增大而减少． ()IV 应用：若66|1|x -…，则x 的取值范围是 ．23．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示． 表1：四种款式电脑的利润电脑款式 ABCD利润（元/台）160 200 240 320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式 ABCD甲店销售数量（台) 20 15 10 5 乙店销售数量（台)88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为 ； （2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．24．已知：AB ，CF 都是O e 的直径，AH ，CD 都是O e 的弦，CD AB ⊥于点E ，AH CD =． （1）如图1，求证：AH CF ⊥；（2）如图2，延长AH ，CD 交于点P ，求证：PH PD =；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AC ，HE 交于点Q ，若45Q ∠=︒，2CQ =，求AP 的长．25．二次函数2y x px q =++的顶点M 是直线12y x =-和直线y x m =+的交点．（1）用含m 的代数式表示顶点M 的坐标；（2）①当2x …时，2y x px q =++的值均随x 的增大而增大，求m 的取值范围； ②若6m =，且x 满足13t x t -+剟时，二次函数的最小值为2，求t 的取值范围． （3）试证明：无论m 取任何值，二次函数2y x px q =++的图象与直线y x m =+总有两个不同的交点．参考答案一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置涂）1．12018-的相反数是()A．12018B．12018-C．2018D．2018-【分析】根据相反数的定义，即可解答．解：12018-的相反数是12018，故选：A．2．用科学记数法表示：0.0000108是()A．51.0810-⨯B．61.0810-⨯C．71.0810-⨯D．610.810-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na-⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：50.0000108 1.0810-=⨯，故选：A．3．不等式32xx-⎧⎨<⎩…的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．【分析】利用不等式组取解集的方法计算即可．解：不等式32xx-⎧⎨<⎩…的解集在数轴上表示正确的是，故选：C．4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是()A ．AO OC =B ．AC BD = C ．AC BD ⊥ D ．BD 平分ABC ∠【分析】根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可． 解：添加的条件是AC BD =，理由是：AC BD =Q ，四边形ABCD 是平行四边形， ∴平行四边形ABCD 是矩形，故选：B ．5．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有( )A ．3块B ．4块C ．5块D ．6块【分析】正六边形的内角和为120︒，看围绕一点拼在一起的正六边形地砖的内角和是否为360︒，并以此为依据进行求解．解：因为正六边形的内角为120︒， 所以3601203︒÷︒=，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3． 故选：A ．6．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是( ) A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案． 解：根据题意得： 281534169254⨯≈（石)， 答：这批谷米内夹有谷粒约169石； 故选：B ．7．已知点(,)P mn m n +在第四象限，则点(,)Q m n 关于x 轴对称的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】直接利用第四象限点的坐标特征得出m ，n 的符号，进而利用关于x 轴对称点的性质得出答案．解：Q 点(,)P mn m n +在第四象限， 0mn ∴>，0m n +<， 0m ∴<，0n <， ∴点(,)Q m n 在第三象限，Q ∴点关于x 轴对称的点在第二象限．故选：B ．8．如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：)cm 不正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】利用勾股定理求出正方形的对角线为10214≈，由此即可判定A 不正确． 解：选项A 不正确．理由正方形的边长为10，所以对角线10214=≈， 因为1514>，所以这个图形不可能存在． 故选：A ．9．二次函数26y x x m =-+满足以下条件：当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当89x <<时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为( )A ．27B ．9C ．7-D ．16-【分析】先确定抛物线的对称轴为直线3x =，则根据抛物线的对称性得到2x =-和8x =时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x 轴的交点坐标为(2,0)-，(8,0)，最后把(2,0)-代入26y x x m =-+可求得m 的值．解：Q 抛物线的对称轴为直线6321x -=-=⨯， 2x ∴=-和8x =时，函数值相等，Q 当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当89x <<时，它的图象位于x 轴的上方， ∴抛物线与x 轴的交点坐标为(2,0)-，(8,0)，把(2,0)-代入26y x x m =-+得4120m ++=，解得16m =-． 故选：D ．10．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是( ) A ．容易题和中档题共60道 B ．难题比容易题多20道C ．难题比中档题多10道D ．中档题比容易题多15道【分析】设容易题有a 题，中档题有b 题，难题有c 题，根据“三种题型共100道，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道”，即可得出关于a ，b ，c 的三元一次方程组，用方程①2⨯-方程②，可求出20c a -=，即难题比容易题多20题，此题得解． 解：设容易题有a 题，中档题有b 题，难题有c 题， 依题意，得：10032360a b c a b c ++=⎧⎨++=⨯⎩①②，①2⨯-②，得：20c a -=， ∴难题比容易题多20题．故选：B ．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分.请将答案填在答题卡的相应位置）11．要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取 抽样调查 （选填“全面调查”或“抽样调查” )．【分析】了解炮弹的杀伤力情况，不可能全面调查，炮弹全部用完没有意义，即可得到结果．解：要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取抽样调查． 故答案为：抽样调查12，0， 3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到的有理数的概率是5．【分析】根据有理数的定义可找出在从2，0，3-，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．解：Q 在2，0，3-，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从2，0，3-，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35．故答案为：35．13．如图，O e 是ABC ∆的外接圆，45A ∠=︒，则cos OCB ∠的值是22．【分析】先利用圆周角定理得到90BOC ∠=︒，则可判断OBC ∆为等腰直角三角形，所以45OCB ∠=︒，然后利用特殊角的三角函数值得到cos OCB ∠的值．解：224590BOC A ∠=∠=⨯︒=︒Q ， 而OB OC =，OBC ∴∆为等腰直角三角形， 45OCB ∴∠=︒，2cos OCB ∴∠=． 2． 14．已知m ，n 是方程2210x x +-=的两个根，则22m n mn += 2 ．【分析】先根据根与系数的关系得到2m n +=-，1mn =-，再利用因式分解法得到22()m n mn mn m n +=+，然后利用整体代入的方法计算．解：根据题意得2m n +=-，1mn =-， 所以22()1(2)2m n mn mn m n +=+=-⨯-=． 故答案为2．15．如图，在平行四边形ABCD 中，以对角线AC 为直径的圆O 分别交BC ，CD 于点E ，F ．若13AB =，14BC =，9CE =，则线段EF 的长为13．【分析】连结AE ，AF ，根据圆周角定理可知ABE ∆是直角三角形，利用勾股定理即可求出AC 的长；易证AEF DCA ∆∆∽，根据相似三角形的性质即可求出EF 的长． 解：如图，连接AE ，AF ．14BC =Q ，9CE =， 1495BE BC EC ∴=-=-=， AC Q 是直径，90AEC AEB ∴∠=∠=︒，222213512AE AB BE ∴=-=-=， 222212915AC AE EC ∴=+=+=，Q 四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴，13AB CD ==， DAC ACB ∴∠=∠， AFE ACB ∠=∠Q ， AFE DAC ∴∠=∠， AEF ACD ∠=∠Q ， AFE DAC ∴∆∆∽， ∴EF AEAC DC =， ∴121513EF =， 18013EF ∴=，故答案为180 13．16．如图，A，B是反比例函数(0)ky kx=≠图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且B为线段AC的中点，过点A作AD x⊥轴于点D，E为线段OD的三等分点，且OE DE<．连接AE，BE．若7ABES∆=，则k的值为12-．【分析】连接EC，OA．因为AB BC=，推出214AEC AEBS S∆∆==g，根据AEC AEO ACO ECOS S S S∆∆∆∆=+-，构建方程即可解决问题．解：设(,)kA mm，(0,)C n，则(,0)D m，1(3E m，0)，AB BC=Q，(,)22knm mB+∴∴22knm mk+=g，4k mn k∴+=，3mn k∴=，连接EC，OA．AB BC=Q，214AEC AEBS S∆∆∴==g，AEC AEO ACO ECOS S S S∆∆∆∆=+-Q，1111114()()()23223km n m m nm∴=-+---g g g g g，1314622kk k∴=--+，12k ∴=-．故答案为12-．三、解答题（共86分） 17．解方程：211x x x-=-． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：2222x x x x -+=-， 解得：2x =，检验：当2x =时，方程左右两边相等， 所以2x =是原方程的解． 18．先化简，再求值：29(3)39a a a a -+÷+-，其中3a =-． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 解：原式(3)(3)93(3)(3)a a aa a a -++=÷++-2(3)(3)3a a a a a +-=+g (3)a a =- 23a a =-，当3a =时，原式333=+．19．如图，点P 的坐标为(1,3)，把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90︒后得到点Q ． （1）求点P 经过的弧长；（结果保留)π （2）写出点Q 的坐标是 (3,1)- ．【分析】（1）如图，过P 作PA x ⊥轴于A ，根据点P 的坐标求得PO 的长度，然后根据弧长公式180n rl π=解答； （2）如图，过点P 作x 轴的垂线，垂足是B ，构造全等三角形()QOB OPA AAS ∆≅∆，由全等三角形的性质求得答案．解：（1）如图，过P 作PA x ⊥轴于A ， (1,3)P Q ，∴221310PO =+=， ∴点P 经过的弧长为9010101802ππ⨯=；（2）把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90︒后得到点Q ，过点P 作x 轴的垂线，垂足是B ， OQ PO ∴=，90POQ ∠=︒，90POA QOB ∴∠+∠=︒，QOB OPA ∠=∠，()QOB OPA AAS ∆≅∆， 3OB PA ∴==，1BQ AO ==，则点Q 的坐标是(3,1)-． 故答案是：(3,1)-．20．如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =．（Ⅰ）请用尺规作图的方法在边AC 上确定点P ，使得点P 到边BC 的距离等于PA 的长；（保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BC AB AP =+．【分析】（Ⅰ）作ABC ∠的平分线即可解决问题．（Ⅱ）证明Rt ABP Rt DBP(HL)∆≅∆，PD DC =即可解决问题． 解：（Ⅰ）如图，点P 即为所求．（Ⅱ）过点P 作PD BC ⊥于点D ， 由（Ⅰ）知PA PD =．又90A ∠=︒Q ，PD BC ⊥，BP BP =， Rt ABP Rt DBP(HL)∴∆≅∆，AB DB ∴=，90A ∠=︒Q ，AB AC =， 45C ∴∠=︒．1904545∴∠=︒-︒=︒， 1C ∴∠=∠， DP DC ∴=， DC AP ∴=，BC BD DC AB AP ∴=+=+．21．儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算．某种药品，体重10kg 的儿童，每次正常服用量为110mg ；体重15kg 的儿童每次正常服用量为160mg ；体重在5~50kg 范围内时，每次正常服用量()y mg 是儿童体重()x kg 的一次函数，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1.2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若该药品的一种包装规格为300/mg 袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？【分析】（1）根据体重10kg 的儿童，每次正常服用量为110mg ；体重15kg 的儿童每次正常服用量为160mg ；体重在5~50kg 范围内时，每次正常服用量()y mg 是儿童体重()x kg 的一次函数，可以求得y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以求得儿童的最大和最小体重，从而可以得到体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药． 解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠， 1011015160k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，1010k b =⎧⎨=⎩，即y 与x 之间的函数关系式是1010(550)y x x =+剟； （2）当300y =时，3001010x =+，得29x =， 当3002501.2y ==时，2501010x =+，得24x =， 故2429x 剟， 即体重在2429x 剟范围的儿童生病时可以一次服下一袋药． 22．小楠是一个乐学习，善思考，爱探究的同学，她对函数6|1|y x =-的图象和性质进行了探究，请你将下列探究过程补充完整： （Ⅰ）函数6|1|y x =-的自变量x 的取值范围是 1x ≠ ． （Ⅱ）用描点法画函数图象： ()i 列表：表中a 的值为 ，b 的值为 ．()ii 描点连线：请在右图画出该图象的另一部分．（Ⅲ）观察函数图象，得到函数6|1|y x =-的性质： 当x 时，函数值y 随x 的增大而 ；当x 时，函数值y 随x 的增大而减少． ()IV 应用：若66|1|x -…，则x 的取值范围是 ．【分析】（Ⅰ）分母不为0，即可求解；（Ⅱ）()i 列表：把5x =-、0分别代入函数表达式，即可求解； ()ii 描点连线：用平滑的曲线连接即可画出函数图象；（Ⅲ）观察函数图象，即可得出函数的性质； （Ⅳ）根据函数的图象即可求得． 解：（Ⅰ）10x -≠，解得1x ≠， 故答案为1x ≠；（Ⅱ）()i 当5x =-时，61|51|a y ===--，66|01|b y ===-，故答案为1，6；()ii 描点后画出如下函数图象：（Ⅲ）观察函数图象，得到函数6|1|y x =-的性质： 当1x <时，函数值y 随x 的增大而增大； 当1x >时，函数值y 随x 的增大而减少．故答案为1<，增大；1>；（Ⅳ）由图象可知，66|1|x -…时x 的取值范围是01x <„或12x <„， 故答案为01x <„或12x <„．23．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示． 表1：四种款式电脑的利润表2：甲、乙两店电脑销售情况试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为10； （2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．【分析】（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得； （2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为1053201510510+=+++，故答案为：310；（2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为160202001524010320520450⨯+⨯+⨯+⨯=（元)，乙店每售出一台电脑的平均利润值为160820010240143201824850⨯+⨯+⨯+⨯=（元)，248204>Q ，∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当， ∴应对甲店作出暂停营业的决定．24．已知：AB ，CF 都是O e 的直径，AH ，CD 都是O e 的弦，CD AB ⊥于点E ，AH CD =． （1）如图1，求证：AH CF ⊥；（2）如图2，延长AH ，CD 交于点P ，求证：PH PD =；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AC ，HE 交于点Q ，若45Q ∠=︒，2CQ =，求AP 的长．【分析】（1）要证明AH CF ⊥，只要证明¶¶AF CB=即可，根据垂径定理和AOF BOC ∠=∠，即可证明结论成立；（2）要证明PH PD =，只要证明PA PC =即可，根据AH CD =，即可得到·¶AH CD =，进而得到¶·AD CH=，然后即可得到结论成立； （3）要求AP 的长，需要作AK QH ⊥于点K ，再根据45Q ∠=︒，2CQ =和全等三角形的判定与性质、三角形的相似、勾股定理即可求得AP 的长． 【解答】（1）证明：AH CD =Q ， ∴·¶AH CD=， AB Q 是直径，CD AB ⊥， ∴¶¶BCBD =， AOF BOC ∠=∠Q ，∴¶¶¶·1122AF BC CD AH ===， AH CF ∴⊥；（2）证明：连接AC ，如图2所示，AH CD =Q ，∴·¶AH CD=， ∴··¶·AH HDCD HD +=+， ∴¶·AD CH=， PCA PAC ∴∠=∠，PC PA ∴=，又CD AH =Q ，PD PH ∴=，即PH PD =；（3）过点A 作AK QH ⊥于点K ，连接DH ，如图3所示，Q 四边形ACDH 内接于O e ，PAC PDH ∴∠=∠，由（2）知，PAC PCA ∠=∠，PDH PCA ∴∠=∠，//DH AC ∴，CQE DHE ∴∠=∠，CEQ DHE ∠=∠Q ，CE DE =，()CQE DHE AAS ∴∆≅∆，EQ EH ∴=，2CQ DH ==，45Q ∠=︒Q ，AK QH ⊥，45Q QAK ∴∠=∠=︒，AK QK ∴=，18090CEQ AEK AEC ∠+∠=︒-∠=︒Q ，90AEK EAK ∠+=︒，EAK CEQ PCA Q PAC QAK HAK ∴∠==∠-∠=∠-∠=∠，90AKE AKH ∠=∠=︒Q ，AK AK =，EAK HAK ∠=∠，()EAK HAK ASA ∴∆≅∆，EK HK ∴=，AE AH CD ==，设EK x =，则2EH EQ x ==，3AK QK x ∴==，232AQ AK x ==，2210AE AK EK x AH CD =+===，11022x CE CD ∴==， 22522x AC CE AE ∴=+=， AQ AC CQ -=Q ，523222x x ∴-=， 解得，22x =，10AC ∴=，45AH =，//DH AC Q ，PDH PCA ∴∆∆∽，∴PH HD PA AC =， ∴PA AH HD PA AC-=， 即45210PA PA -=， 解得，55PA =，即AP 的长是55．25．二次函数2y x px q =++的顶点M 是直线12y x =-和直线y x m =+的交点．（1）用含m 的代数式表示顶点M 的坐标；（2）①当2x …时，2y x px q =++的值均随x 的增大而增大，求m 的取值范围； ②若6m =，且x 满足13t x t -+剟时，二次函数的最小值为2，求t 的取值范围． （3）试证明：无论m 取任何值，二次函数2y x px q =++的图象与直线y x m =+总有两个不同的交点．【分析】（1）已知直线12y x =-和直线y x m =+，列出方程求出x ，y ，即可求出点M 的坐标；（2）①根据题意得出223m -„，解不等式求出m 的取值； ②当14t --„时，当43t -+„时，二次函数2y =最小值，解不等式组即可求得t 的取值范围；（3）根据一元二次方程根的判别式进行判断．解：（1）由题意得1,2y x y x m ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，解得2,33m x m y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴2(,)33m m M -； （2）①根据题意得223m -„，解得3m -…， m ∴的取值范围为3m -…；②当6m =时，顶点为(4,2)M -，∴抛物线为2(4)2y x =++，函数的最小值为2，x Q 满足13t x t -+剟时，二次函数的最小值为2，∴14,34t t --⎧⎨+-⎩„…， 解得73t --剟； （3）2y x px q y x m ⎧=++⎨=+⎩， 得2(1)0x p x q m +-+-=，△22(1)4()2144p q m p p q m =---=-+-+，Q 抛物线的顶点坐标既可以表示为2(,)33m m M -，又可以表示为24(,)24p q p M --． ∴43p m =，2443q m p =+， ∴224421()421433p p m p m p m m =-+-++=-+-+V ， 4442142()141333p m m m m m =-+-+=-+-+=V ， ∴△0>，∴无论m 取任何值，二次函数2y x px q =++的图象与直线y x m =+总有两个不同的交点．。
福建省泉州市2020届初中毕业班质量检查(二检)数学试题(PDF版含答案)
1． C 2．B 3．D 4．B 5．A 6. C 7．B 8．D 9．D 10．B
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11．1.5
12. 甲
13． 2 x 3
三、解答题（共 86 分）
14． 2
15. 2 − 2
( ) 16． 2, 2 2
17．
解：原式 =
2a −1 + a −1
(a
+
1)(a
a
−
1)
a
2
a
………………………………………………………3 分
− 2a +1
=
2a −1 a −1
+
(a
+ 1)(a
a
−1)
(a
a
− 1)2
……………………………………………………………5
分
= 2a −1 + a + 1 ………………………………………………………………………………7 分 a −1 a −1
∵
SBFD
=
1 2
FD
AB
=
1 2
BD
FG
，
B
∴ 2 6 = 10 FG ，解得 FG = 6 ，………………………………………… 8 分 5
FD G
E
C
(第 21 题图)
在 Rt BAD 中， AB = AF = 6 ，由勾股定理得 BF = 6 2 ，…………………………………… 9 分
数学试题
第1页共9页
19. 解：设木棍长 x 尺，绳子长 y 尺， ………………………………………………………………………2 分
2020年泉州市中考数学模拟试卷(5月份) (含答案解析)
2020年泉州市中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−6的相反数是()A. −6B. −16C. 6 D. 162.用科学记数法表示0.0000210，结果是()A. 2.10×10−4B. 2.10×10−5C. 2.1×10−4D. 2.1×10−53.不等式组{x>−2,x≤1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.4.已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是()A. AB=BCB. ∠ABD=∠CBDC. OA=OBD. AC⊥BD5.网店出售以下形状的地砖：①正方形；②形状、大小相同的任意四边形；③正五边形；④正六边形．若只购买其中一种地砖镶嵌地面，则不能选择的地砖是()A. ①B. ②C. ③D. ④6.每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数(BMI)标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为()A. 15B. 150C. 200D. 20007.点A(−3,2)关于y轴对称的点的坐标为()A. (3,−2)B. (3,2)C. (−3,−2)D. (2,−3)8.正方形ABCD的对角线AC的长是12cm，则边长AB的长是()A. 6√2B. 2√12C. 6D. 89.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(0,m),(2,m)(m>0)，与x轴的一个交点为(x1,0)，且−1<x1<0.则下列结论：①若点(12,y)是函数图象上一点，则y>0②若点(−12,y1)，(52,y2)是函数图象上一点，则y2>y1；③(a+c)2<b2．其中正确的是()A. ①B. ①②C. ①③D. ②③10.甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多()A. 30道B. 25道C. 20道D. 15道二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用______方式更合适．(填“全面调查”或“抽样调查”)12.从−3.−l，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是______．13.如图，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，若∠BAO=18°，则∠C的度数为______ ．14.若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是1，则方程的另一个根是______ ．15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为____．16.如图，A，B是反比例函数y=kx在第一象限内图象上的两点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若D为OB的中点，且△ADO的面积为3，则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 解方程：xx−5−15−x =2四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18. 先化简，再求值：(x −2xx+1)÷xx 2+2x+1，其中x =2√2．19. 在平面直角坐标系中，O 为原点，点A(4,0)，点B(0,3)，把△ABO 绕点B 逆时针旋转，得△A′BO′，点A 、O 旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为ɑ． (1)如图1，若ɑ=90°，求AA′的长； (2)如图2，若ɑ=120°，求点O′的坐标．20.如图，已知△ABC(AC<AB<BC)，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：(1)在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC；(2)作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．21.如图，广州到长沙700km，现有一列高铁从长沙出发，以250km/ℎ的速度向武汉行驶，设x(ℎ)表示高铁行驶的时间，y(km)表示高铁与广州的距离．(1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；(2)当y=1050时，求x的值．22.有这样一个问题：探究函数y=2x−6的图象与性质．x−2的图象与性质进行了探究．小慧根据学习函数的经验，对函数y=2x−6x−2下面是小慧的探究过程，请补充完成：(1)函数y=2x−6的自变量x的取值范围是______；x−2(2)列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=______；x…−3−201 1.5 2.5m467…y… 2.4 2.5346−201 1.5 1.6…(3)请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)结合函数的图象，写出该函数的两条性质：①______；②______．23.某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率．24.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD、BC的延长线交于点E.AF⊥BD，分别交BD、⊙O、BE于点F、H和G．(1)证明：GA=GB；(2)若tan∠ABC=2，DM为⊙O的切线，交BE于点M，求GE的值；GM(3)在(2)的条件下，若AF=2，求DM的长．25.设函数y=(kx−3)(x+1)(其中k为常数)．(1)当k=−2时，函数y存在最值吗？若存在，请求出这个最值；(2)在x>0时，要使函数y的的值随x的增大而减小，求k应满足的条件；(3)若函数y的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求能使△ABC为等腰三角形的k的值.(分母可保留根号，不必化简)【答案与解析】1.答案：C解析：解：−6的相反数是6， 故选：C ．根据相反数的定义，即可解答．本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2.答案：B解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，属于基础题．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此可得答案． 解：0.0000210=2.10×10−5， 故选：B ．3.答案：C解析：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆圈表示． 解：不等式组{x >−2,x ≤1的解集在数轴上表示为：．故选C ．4.答案：C解析：本题考查矩形的判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，根据对角线相等的平行四边形是矩形得出即可．解：添加OA=OB，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵OA=OB，∴AC=BD，∴▱ABCD为矩形，故选C．5.答案：C解析：此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．解：①正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；②形状、大小相同的任意四边形，内角和能整除360°，能组成镶嵌；③正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；则不能选择的地砖是③．故选：C．解析：本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占比例即可得．=150人，解：估计全校体重超标学生的人数为2000×15200故选：B．7.答案：B解析：本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．解：根据关于y轴对称的两点坐标的特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得点A(−3,2)关于y轴对称的点的坐标为(3,2)．8.答案：A解析：本题考查正方形的性质，解题的关键是根据勾股定理求出AB的长度，本题属于基础题型．根据正方形的性质即可求出其边长AB的长度．解：在正方形ABCD中，AB=BC，∴由勾股定理可知：AB2+BC2=AC2，故选：A．9.答案：C解析：本题考查了二次函数的性质，属于中档题．先根据抛物线经过的三点可判断抛物线开口向下，利用函数图象，可对①进行判断；根据抛物线的对称性可对②进行判断；由于x=1，y>0；x=−1，y<0，则a+b+c>0，a−b+c<0，可对③进行判断．解：∵抛物线经过点(0,m)，(2,m)(m>0)，(x1,0)(−1<x1<0)，∴抛物线开口向下，图象关于x=1对称，∴当x=12时，y>0，则①正确；若点(−12,y1)，(52,y2)是函数图象上一点，函数关于x=1对称，则y1=y2，所以②错误；∵x=1，y>0；x=−1，y<0，即a+b+c>0，a−b+c<0，∴(a+b+c)(a−b+c)<0，即(a+c)2<b2，则③正确．故选C．10.答案：C解析：本题考查了三元一次方程组的应用，根据甲、乙、丙三人会做题目间的关系列出关于x、y、z的三元一次方程组是解题的关键．设只有1人解出的题目(难题)数量为x，有2人解出的题目(中等题)数量为y，有3人解出的题目(容易题)数量为z，根据“每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来”即可列出关于x、y、z的三元一次方程组，②×2−①即可得出结论．解：设只有1人解出的题目(难题)数量为x，有2人解出的题目(中等题)数量为y，有3人解出的题目(容易题)数量为z，那么3人共解出的题数为：x+2y+3z=60×3①，除掉重复的部分，3人共解出的题目为：x+y+z=100②，②×2−①得：x−z=20，因此难题比容易题多20道题．故选C．11.答案：抽样调查解析：解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，故答案为：抽样调查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12.答案：25解析：解：∵在−3.−l，π，0，3这五个数中，负数有−3和−1这2个，∴抽取一个数，恰好为负数的概率为2，5故答案为：2．5五个数中有两个负数，根据概率公式求解可得．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.答案：72°解析：解：连接OB，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=18°，∴∠AOB=144°，∠AOB=72°，由圆周角定理得，∠C=12故答案为：72°．连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OBA=∠OAB=180°，根据三角形内角和定理求出∠AOB，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握等腰三角形的性质、圆周角定理是解题的关键．14.答案：−3解析：解：设方程另一个根为t，根据题意得1+t=−2，解得t=−3，所以方程另一个根为−3．故答案为：−3．方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到1+t=−2，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca．15.答案：2√15解析：本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．首先证明CF=BC=8，利用相似三角形的性质求出BF，再利用勾股定理即可解决问题．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=12，AD=BC=8，AE//BC，AB//CD，∴∠CFB=∠FBA，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CFB=∠CBF，∴CB=CF=8，∴DF=12−8=4，∵DE//CB，∴△DEF∽△CBF，∴EFBF =DFCF，∴2BF =48，∴BF=4，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=FG=2，在Rt△BCG中，CG=√BC2−BG2=√82−22=2√15，故答案为2√15．16.答案：8解析：本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征和三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．先设出点B的坐标，进而表示出点D，A的坐标，利用△ADO的面积建立方程求出mn=2，即可得出结论．解：点B(2m,2n)，∴4mn=k，∵D为OB的中点，∴D(m,n)，∵AC⊥x轴，∴A(m,km)，∴A(m,4n)∵△ADO的面积为3，∴S△AOD=12AD⋅OC=12(4n−n)×m=3，∴mn=2，∴k=4mn=8，故答案为：8．17.答案：解：去分母得：x+1=2x−10，解得：x=11，经检验x=11是分式方程的解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.答案：解：(x −2x x+1)÷x x 2+2x+1=x 2+x −2x x +1×(x +1)2x=x 2−1．当x =2√2时，原式=(2√2)2−1=7．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：解：(1)∵点A(4,0)，点B(0,3)，∴OA =4，OB =3．在Rt △ABO 中，由勾股定理得AB =5．根据题意，△A′BO′是△ABO 绕点B 逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA =90°，A′B =AB =5，∴AA′=5√2．(2)如图，根据题意，由旋转是性质可得：∠O′BO =120°，O′B =OB =3过点O′作O′C ⊥y 轴，垂足为C ，则∠O′CB =90°．在Rt △O′CB 中，由∠O′BC =60°，∠BO′C =30°．∴BC =12O′B =32．由勾股定理O′C =3√32，∴OC=OB+BC=92．∴点O′的坐标为(3√32,9 2 ).解析：本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．(1)根据勾股定理得AB=5，由旋转性质可得∠A′BA=90°，A′B=AB=5.继而得出AA′=5√2；(2)O′C⊥y轴，由旋转是性质可得：∠O′BO=120°，O′B=OB=3，在Rt△O′CB中，由∠O′BC=60°得BC、O′C的长，继而得出答案．20.答案：解：(1)如图，作AB的垂直平分线，交BC于点P，则点P即为所求；(2)如图，①在BC上取点D，过点D作BC的垂线，②在垂线上取点E使DE=DB，连接EC，③作EC的垂直平分线交BC于点F，连接EF；∴Rt△DEF即为所求．解析：本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．(1)作AB的垂直平分线，交BC于点P，则点P即为所求；(2)在BC上取点D，过点D作BC的垂线，在垂线上取点E使DE=DB，连接EC，作EC的垂直平分线交BC于点F；则Rt△DEF即为所求．21.答案：解：(1)由题意可得，y=250x+700，y是x的一次函数；(2)当y=1050时，1050=250x+700，解得，x=1.4，答：当y=1050时，x的值是1.4．解析：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．(1)根据题意可以直接写出y与x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数；(2)将y=1050代入(1)中的函数关系式即可求得x的值．22.答案：(1)x≠2，(2)3，(3)如图所示：(4)①该函数图象是轴对称图形②该函数图象不经过原点解析：本题考查了函数的图象和性质，函数自变量的取值范围，函数图象上点的坐标特征，根据图表画出函数的图象是解题的关键．(1)分式的分母不等于零；(2)根据图表可知当y=0时所对应的x值为m，把y=0代入解析式即可求得；(3)根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；(4)可以从对称性、增减性、最值、是否连续(或间断)、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作答．(1)依题意得：x−2≠0，解得x≠2，故答案是：x≠2；(2)把y=0代入y=2x−6x−2，得0=2m−6m−2，解得m=3．故答案是：3；(3)见答案，(4)由(3)中的图象得到：①该函数图象是轴对称图形，②该函数图象不经过原点等．故答案是：①该函数图象是轴对称图形，②该函数图象不经过原点等．23.答案：解：(1)画树状图得：∴有6种选择方案：AD、AE、BD、BE、CD、CE；(2)∵(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，且A型号电脑被选中的有2种情况，∴A型号电脑被选中的概率=26=13．解析：本题考查概率公式的应用，列表或画树状图的方法，属于基础题．(1)列表或树状图表示正确即可；(2)根据概率公式求解即可．24.答案：(1)证明：∵AB=AC，∴AB⏜=AC⏜．∵AF⊥BD，∴AB⏜=HB⏜．∴AC⏜=HB⏜．∴∠BAF=∠ABC．∴GA=GB；(2)由(1)得，AB⏜=AC⏜，∴∠CBA=∠ADB=∠ACB．∴tan∠CBA=tan∠ADB=tan∠ACB=2．在Rt△ABD和Rt△ABE中，tan∠EBA=AEAB =2，tan∠BDA=ABAD=2，∴AE=4AD．∵DM为⊙O的切线，∴OD⊥DM．∵AF⊥BD，∴DM//AF，∴GEGM =AEAD=4；(3)解：∵∠ABC=∠ACB=∠ADB=∠BAG，∴tan∠ABC=tan∠ADB=tan∠BAG=2．∵AF=2，∴DF=1，BF=4．在Rt△BGF中，BF2+GF2=BG2，设GF=x，则BC=AG=x+2，∴42+x2=(x+2)2，解得：x=3．∴AG=2+3=5．又∵DM//AG，∴△EDM∽△EAG，∴DMAG =DEAE=34．∴DM =5×34=154．解析：(1)先判断出AB⏜=AC ⏜，再用垂径定理判断出AB ⏜=HB ⏜，进而得出AC ⏜=HB ⏜.即可得出结论； (2)先判断出∠CBA =∠ADB =∠ACB ，进而得出tan∠CBA =tan∠ADB =tan∠ACB =2，即可得出AE =4AD ，再判断出DM//AF ，即可得出结论；(3)先求出DF ，BD ，再用勾股定理求出AG =2+3=5，再判断出DM AG =DE AE =34，即可得出结论． 此题是相似形综合题，主要考查了圆的有关性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出相似三角形是解本题的关键． 25.答案：解：(1)当k =−2时，函数y =(−2x −3)(x +1)=−(2x +3)(x +1)=−2x 2−5x −3， 函数为二次函数，且二次项系数小于0，故函数存在最大值，当x =−b 2a =−54时，y 最大=4ac−b 24a =18， (2)当k =0时，y =−3x −3为一次函数，k =−3<0，则当x >0时，y 随x 的增大而减小；当k ≠0时，y =(kx −3)(x +1)=kx 2+(k −3)x −3为二次函数，其对称轴为直线x =3k−12=32k −12要使当x >0时，y 随x 的增大而减小，则抛物线的开口必定朝下，且对称轴不在y 轴的右边，故得，{k <O 32k −12≤0，解得k <0综上所述，k 应满足的条件是：k ≤0．(3)由题意得，k ≠0，函数为二次函数，由所给的抛物线解析式可得A ，C 为定值A(−1,0)，C(0,−3)则AC =√10，而B(3k ,0)，当k >0时①AC =BC ，则有√(3k)2+32=√10，可得k =3， ②AC =AB ，则有3k +1=√10，可得k =√10−1，③AB =BC ，则有3k +1=√9+(3k )2，可得k =34， 当k <0时，B 只能在A 的左侧，只有AC =AB ，则有−3k −1=√10，可得k =√10+1， 当k =0时函数为一次函数，不合题意．综上所述，使△ABC 为等腰三角形的k 的值为3或34或10−1或10+1．解析：本题考查二次函数的有关知识、一次函数的有关知识，掌握函数的性质是解决问题的关键，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．(1)把k =−2代入抛物线解析式得到y =−2x 2−5x −3，根据顶点坐标公式即可解决．(2)分两种情形讨论当k =0时，y =−3x −3为一次函数，k =−3<0，则当x >0时，y 随x 的增大而减小；当k ≠0时，y =(kx −3)(x +1)=kx 2+(k −3)x −3为二次函数，由不等式组{k <O 32k −12≤0解决．(3)分三种情形讨论：当k >0时①AC =BC ，②AC =AB ，③AB =BC 分别列出方程解决；当k <0时，B 只能在A 的左侧，只有AC =AB 列出方程解决，当k =0时，不合题意．。
2020年福建省泉州实验中学中考数学(5月份)模拟试卷 (解析版)
2020年福建省泉州实验中学中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共10小题）.1．计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣92．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．3．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD4．计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．5．如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π6．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A．B．C．D．7．点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 9．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…t m﹣2﹣2n…且当x ＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n ＜．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共6题，每题4分，满分24分.请将答案填在答题卡的相应位置）11．若有意义，则实数x 的取值范围是．12．二元一次方程组的解为．13．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝，则k1+k2的值为．14．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．15．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝．16．如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD＝1，AD＝5，则＝．三、解答题（共86分）17．计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．18．关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．19．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G＝，求AO的长．20．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．21．如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）22．某商场举办的购物狂欢节期间与一知名APP支付平台合作，为答谢顾客，该商场对某款价格为a元/件（a＞0）的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如表：支付方式现金支付购物卡支付APP支付频率10%30%60%优惠方式按9折支付按8折支付其中有的顾客按4折支付，顾客按6折支付，的顾客按8折支付将上述频率作为事件发生的概率，回答下列问题：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是；（2）求顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率；（3）该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠多少元．23．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．24．已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC 为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标（直接写出）；②求的最大值．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，），与x轴交于A、B两点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发，以每秒v个单位的速度向y轴负方向匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ交射线BC于点D，当点P到达点A时，点Q停止运动，以点P为圆心，PB为半径的圆与射线BC交于点E．①求BE的长；当t＝1时，求DE的长；②若在点P，Q运动的过程中，线段DE的长始终是一个定值，求v的值及DE长．参考答案一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确洗项，请在答题卡的相应位置涂）1．计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣9【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．解：A.2×0+1﹣9＝﹣8，B．2+0×1﹣9＝﹣7C．2+0﹣1×9＝﹣7D．2+0+1﹣9＝﹣6，故选：A．2．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．．故选：B．3．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD【分析】由作图知CM＝CD＝DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．解：由作图知CM＝CD＝DN，∴∠COM＝∠COD，故A选项正确；∵OM＝ON＝MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON＝60°，∵CM＝CD＝DN，∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝∠MON＝20°，故B选项正确；设∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝α，则∠OCD＝∠OCM＝，∴∠MCD＝180°﹣α，又∵∠CMN＝∠CON＝α，∴∠MCD+∠CMN＝180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选：D．4．计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．解：原式＝，＝，＝．故选：B．5．如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线，∵＝，∴AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ACB＝75°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+π，故选：A．6．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y＝ax+b经过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限．解：根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y＝ax+b过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限，∴C是正确的．故选：C．7．点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 【分析】根据旋转的性质得到AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；得到∠ACD＝∠BCE，根据三角形的内角和得到∠A＝∠ADC＝，∠CBE ＝，求得∠A＝∠EBC，故D正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误故选：D．9．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2和1对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系．解：当x＝﹣3，y1＝﹣＝4；当x＝﹣2，y2＝﹣＝6；当x＝1，y3＝﹣＝﹣12，所以y3＜y1＜y2．故选：B．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝…t m﹣2﹣2n…ax2+bx+c且当x ＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n ＜．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】①当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b＝0，abc＞0，①正确；②x ＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，②正确；③m+n＝4a﹣4；当x ＝﹣时，y＞0，a ＞，m+n ＞，③错误；解：当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b﹣2＝﹣2，∴a+b＝0，∴y＝ax2﹣ax﹣2，∴abc＞0，①正确；x ＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；②正确；m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，∴m＝n＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵当x ＝﹣时，y＞0，∴a＞，∴m+n＞，③错误；故选：C．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分.请将答案填在答题卡的相应位置）11．若有意义，则实数x的取值范围是x≤，且x≠1．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．解：若有意义，则x﹣1≠0，3﹣2x≥0，解得：x≤，且x≠1．故答案为：x≤，且x≠1．12．二元一次方程组的解为．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①×8﹣②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．故答案为：．13．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝，则k1+k2的值为0．【分析】由点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，可得k1＝ab，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，又∵点A与点B关于x轴的对称，∴B（a，﹣b）∵点B在双曲线y＝上，∴k2＝﹣ab；∴k1+k2＝ab+（﹣ab）＝0；故答案为：0．14．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm．【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣15＝5（cm）．故答案为：5．15．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝219°．【分析】连接AB，根据切线的性质得到PA＝PB，根据等腰三角形的性质得到∠PAB＝∠PBA＝（180°﹣102°）＝39°，由圆内接四边形的性质得到∠DAB+∠C＝180°，于是得到结论．解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，∵∠P＝102°，∴∠PAB＝∠PBA＝（180°﹣102°）＝39°，∵∠DAB+∠C＝180°，∴∠PAD+∠C＝∠PAB+∠DAB+∠C＝180°+39°＝219°，故答案为：219°．16．如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD＝1，AD＝5，则＝．【分析】过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，先证△BCD∽△ACE，求出AE的长及∠CAE＝60°，推出∠DAE＝90°，在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE的长，进一步求出CD的长，分别在Rt△DCM和Rt△AEN中，求出MC和NE的长，再证△MFC∽△NFE，利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF与EF的比值．解：如图，过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，∵BD＝1，AD＝5，∴AB＝BD+AD＝6，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠B＝90°﹣∠BAC＝60°，∴BC＝AB＝3，AC＝BC＝3，在Rt△BCA与Rt△DCE中，∵∠BAC＝∠DEC＝30°，∴tan∠BAC＝tan∠DEC，∴，∵∠BCA＝∠DCE＝90°，∴∠BCA﹣∠DCA＝∠DCE﹣∠DCA，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CAE＝∠B＝60°，，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝30°+60°＝90°，，∴AE＝，在Rt△ADE中，DE＝＝＝2，在Rt△DCE中，∠DEC＝30°，∴∠EDC＝60°，DC＝DE＝，在Rt△DCM中，MC＝DC＝，在Rt△AEN中，NE＝AE＝，∵∠MFC＝∠NFE，∠FMC＝∠FNE＝90°，∴△MFC∽△NFE，∴＝＝＝，故答案为：．三、解答题（共86分）17．计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案解：原式＝﹣1+2×+4＝﹣1++4＝3+．18．关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围进而解方程得出答案．解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m＝1，∴原方程可化为x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．19．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G＝，求AO的长．【分析】（1）由菱形的性质得出AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，得出AB：BE＝AD：DF，证出EF∥BD即可得出结论；（2）由平行线的性质得出∠G＝∠ADO，由三角函数得出tan G＝tan∠CDO＝＝，得出OC＝OD，由BD＝4，得出OD＝2，得出OC＝1，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，∵BE＝DF，∴AB：BE＝AD：DF，∴EF∥BD，∴AC⊥EF；（2）解：如图2所示：∵由（1）得：EF∥BD，∴∠G＝∠CDO，∴tan G＝tan∠CDO＝＝，∴OC＝OD，∵BD＝4，∴OD＝2，∴OC＝1，∴OA＝OC＝1．20．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．【分析】（1）延长BC，在BC延长线上截取CE＝CA，作BE的中垂线，垂足为D，作直线OD即可得；（2）由作图知OD是△ABE中位线，据此知AE＝2OD＝4，继而由△ACE为等腰直角三角形得出AC＝2，利用勾股定理求出BC的长，进一步计算得出答案．解：（1）如图所示，直线OD即为所求；（2）如图，∵OD为△ABE的中位线，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE＝CA，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝AE＝2，由勾股定理可得BC＝2，则△ABC的面积为AC•BC＝×2×2＝10．21．如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）【分析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可．解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D＝45°，∴AH＝DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH＝，∴AH＝CH•tan∠ACH≈0.51CH，在Rt△BHC中，tan∠BCH＝，∴BH＝CH•tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH﹣0.4CH＝33，解得，CH＝300，∴EH＝CH﹣CE＝220，BH＝120，∴DH＝AH＝153，∴HF＝DH﹣DF＝103，∴EF＝EH+FH＝323，答：隧道EF的长度为323m．22．某商场举办的购物狂欢节期间与一知名APP支付平台合作，为答谢顾客，该商场对某款价格为a元/件（a＞0）的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如表：支付方式现金支付购物卡支付APP支付频率10%30%60%优惠方式按9折支付按8折支付其中有的顾客按4折支付，顾客按6折支付，的顾客按8折支付将上述频率作为事件发生的概率，回答下列问题：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是；（2）求顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率；（3）该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠多少元．【分析】（1）由表格中选择APP支付的频率即可得；（2）优惠超过20%即优惠超过8折，结合表格可得；（3）先利用加权平均数计算出优惠后的价格，再用原价减去优惠后价格即可得．解：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是60%＝，故答案为：；（2）顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率为（+）×60%＝；（3）10%a×0.9+30%a×0.8+60%a××0.4+60%a××0.6+60%a××0.8＝0.69a，则该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠a﹣0.69a＝0.31a（元）．23．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【分析】（1）①依题意设y＝kx+b，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣800﹣200m，把x＝65，w＝1400代入函数解析式，解方程即可得到结论．解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m ＝﹣2（x﹣）2+m2﹣60m+1800，∵m＞0，∴对称轴x＝＞70，∵﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，∵x≤65，∴w随x的增大而增大，当x＝65时，w最大＝1400，即1400＝﹣2×652+（280+2m）×65﹣8000﹣200m，解得：m＝5．24．已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC 为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标，F2（5，0）（直接写出）；②求的最大值．【分析】（1）连接ED，证明∠EDO＝90°即可，可通过半径相等得到∠EDB＝∠EBD，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得DO＝BO＝AO，∠ODB＝∠OBD，得证；（2）①分两种情况：a）F位于线段AB上，b）F位于BA的延长线上；过F作AC的垂线，构造相似三角形，应用相似三角形性质可求得点F坐标；②应用相似三角形性质和三角函数值表示出＝，令y＝CG2（64﹣CG2）＝﹣（CG2﹣32）2+322，应用二次函数最值可得到结论．解：（1）证明：如图1，连接DE，∵BC为圆的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠BDA＝90°∵OA＝OB∴OD＝OB＝OA∴∠OBD＝∠ODB∵EB＝ED∴∠EBD＝∠EDB∴EBD+∠OBD＝∠EDB+∠ODB即：∠EBO＝∠EDO∵CB⊥x轴∴∠EBO＝90°∴∠EDO＝90°∵点D在⊙E上∴直线OD为⊙E的切线．（2）①如图2，当F位于AB上时，过F作F1N⊥AC于N，∵F1N⊥AC∴∠ANF1＝∠ABC＝90°∴△ANF∽△ABC∴∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，即AB：BC：AC＝6：8：10＝3：4：5∴设AN＝3k，则NF1＝4k，AF1＝5k∴CN＝CA﹣AN＝10﹣3k∴tan∠ACF＝＝＝，解得：k＝∴即F1（，0）如图3，当F位于BA的延长线上时，过F2作F2M⊥CA于M，∵△AMF2∽△ABC∴设AM＝3k，则MF2＝4k，AF2＝5k∴CM＝CA+AM＝10+3k∴tan∠ACF＝解得：∴AF2＝5k＝2OF2＝3+2＝5即F2（5，0）故答案为：F1（，0），F2（5，0）．②方法1：如图4，过G作GH⊥BC于H，∵CB为直径∴∠CGB＝∠CBF＝90°∴△CBG∽△CFB∴∴BC2＝CG•CF∴＝＝＝≤∴当H为BC中点，即GH＝BC时，的最大值＝．方法2：设∠BCG＝α，则sinα＝，cosα＝，∴sinαcosα＝∵（sinα﹣cosα）2≥0，即：sin2α+cos2α≥2sinαcosα∵sin2α+cos2α＝1，∴sinαcosα≤，即≤∴的最大值＝．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，），与x轴交于A、B两点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发，以每秒v个单位的速度向y轴负方向匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ交射线BC于点D，当点P到达点A时，点Q停止运动，以点P为圆心，PB为半径的圆与射线BC交于点E．①求BE的长；当t＝1时，求DE的长；②若在点P，Q运动的过程中，线段DE的长始终是一个定值，求v的值及DE长．【分析】（1）由抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，﹣），可得对称轴，将抛物线解析式改为顶点式，将A（﹣1，0）代入即可；（2）连接PE，过D作D⊥y轴于H，设DH＝a，设经过t秒时，①当0＜t＜1时，利用△QDH∽△QPO即可得DE的长与t无关，为定值；当t＝1时，易得DE＝CE＝BC ＝1为定值；②当1＜t≤2时，△QDH∽△QPO，可得DE为定值．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，﹣），∴抛物线的对称轴是y轴，∴b＝0，设抛物线的解析式为y＝ax2﹣，把A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣，得a＝，∴抛物线的解析式为y＝﹣；（2）如图1，连接PE，过D作D⊥y轴于H，设DH＝a，设经过t秒时，PB＝t，CQ＝vt，①当0＜t＜1时，∵PB＝PE＝t，∠PBE＝60°，∴△PBE是等边三角形，∴BE＝PB＝t；又OP＝1﹣t，CQ＝vt，QH＝HC+CQ＝vt+a，QO＝OC+CQ＝vt+，∵△QDH∽△QPO，∴，即，∴a＝，∴DC＝2DH＝，∴DE＝CB﹣EB﹣DC＝2﹣t﹣＝t+，依题意，DE为定值，故当v＝时，DE的长与t无关，即DE＝1；当t＝1时，P到O点，C与D重合，显然DE＝CE＝BC＝1为定值；②如图2，当1＜t≤2时，OP＝PB﹣OB＝t﹣1，∵DH＝a，CH＝a，QH＝CQ﹣CH＝vt﹣a，QO＝CQ+OC＝vt+，同理，△QDH∽△QPO，得，即，∴a＝，∴DC＝2DH＝，∴DE＝DC+CE＝+（2﹣t）＝t+，依题意，DE为定值，故当v＝时，DE＝1，综上所述，在点P运动的过程中，v＝，线段DE的长是定值1．。
泉州市2020年中考数学模拟试题及答案
泉州市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。
①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。
(2020年整理)泉州市初中毕业班数学质量检测模拟卷.doc
2020年泉州市初中毕业班数学质量检测模拟卷2020.05.17一、选择题（本大题共15小题，每题3分，共45分）1．－2的绝对值是（ ）A ．－2B ．2C ．－ 1 2D ． 122．地震无情人有请，情系玉树献爱心．截止4月23日，湛江市慈善会已收到社会各界捐款和物资共计超过4770000元，数据4770000用科学记数法表示为（ ）A ．4.77×104B ．4.77×105C ．4.77×106D ．4.77×107 3．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A ．21B ．4C ．3D ．8 4．下列几何体的主视图、左视图和俯视图都是．．矩形的是（ ）5．函数1-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥－1C ．x ≤－1D ．x ≤1 6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，6 7．已知∠1＝35º，则∠1的余角的度数是（ ） A ．55º B ．65º C ．135º D ．145º 8．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）9．下列计算正确的是（ ）A ．x 3＋x 3＝x 6B ．x 6÷x 2＝x 3C ．3a ＋5b ＝8abD ．(ab 2)3＝a 3b 610．已知两圆的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距为8cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外离D ．外切 11．如图，已知圆心角∠BOC ＝100º，则圆周角∠BAC 的大小是（ ）A ．50ºB ．100ºC ．130ºD ．200º 12．下列成语中描述的事件必然发生的是（ ）A ．水中捞月B ．瓮中捉鳖C ．守株待兔D ．拔苗助长13．小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面，小亮根据所学知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形 14型号 34 35 36 37 38 39 40 41 数量（双）3510158321鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销售量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差15．观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……．通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（ ） A ．3 B ．9 C ．7 D ．1二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 16．计算：(XXXX －π)0－1＝ ．A BCDE F17．点P (1，2)关于x 轴的对称点P 1的坐标为 ．18．一个高为15cm 的圆柱笔筒，底面圆的半径为5cm ，那么它的侧面积为 cm 2(结果保留π)．19．学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分．小明最终得76分，那么他答对 题． 20．因为cos30º＝32，cos210º＝－32，所以cos210º＝cos (180º＋30º)＝－cos30º＝－32； 因为cos45º＝22，cos225º＝－22，所以cos225º＝cos (180º＋45º)＝－cos45º＝－22． 猜想：一般地，当α为锐角时，有cos (180º＋α)＝－cos α．由此可知cos240º＝ ．三、解答题（本大题共8小题，共85分）21．(8分)已知P ＝a 2＋b 2 a 2－b 2，Q ＝ 2aba 2－b 2．用“＋”或“－”连接P 、Q ，总共有三种方式：P ＋Q 、P －Q 、Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2．22．(8分)如图，小明在公园放风筝，拿风筝线的手B 离地面高度AB 为1.5m ，风筝飞到C 处时的线长BC 为30m ，这时测得∠CBD ＝60º．求此时风筝离地面的高度（精确到0.1m ，3≈1.73）．23．(10分)端午节吃粽子时中华民族的传统习惯．五月初五早晨，小丽的妈妈用不透明装着一些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切相同），其中香肠馅粽子两个，还有一些绿豆馅粽子，现小丽从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为 12．(1)求袋子中绿豆馅粽子的个数；(2)小丽第一次任意拿出一个粽子(不放回)，第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小丽两次拿到的都是．．绿豆馅粽子的概率．24．(10分)如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ．求证：(1)△ABE ≌△CDF ；(2)AE ∥CF ．O y/毫克 x /小时 2 4 C BA O P D25．(12分)XXXX 年湛江市某校为了了解400名学生体育加试成绩，从中抽取了部分学生的成绩(满分为40分，而且成绩均为整数)，绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图)，请结合图表信息解答下列问题：(1)补全频数分布表与频数分布直方图；(2)如果成绩在31分以上(含31分)的同学属于优良请你估计全校约有多少人达到优良水平； (3)加试结束后，校长说：“XXXX 年，初一测试时，优良人数只有90人，经过两年的努力，才有今天的成绩……．”假设每年优良人数增长速度一样，请你求出每年的平均增长率(结果精确到1%)．26．(12分)如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD ⊥AC 于点D ，且PD 与⊙O 相切．(1)求证：AB ＝AC ；(2)若BC ＝6，AB ＝4，求CD 的值．27．(12分)病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后2小时，每毫升血液中含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中含药量y (毫克)与时间x (小时)成正比例；2小时后y 与x 成反比例(如图所示)．根据以上信息解答下列问题：(1)求当0≤x ≤2时，y 与x 的函数关系式；(2)求当x ＞2时，y 与x 的函数关系式； (3)如果每毫升血液中含药量不低于2毫克时治疗有效， 则那么服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？28．(13分)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(－3，－4)，线段OB绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合，点B的对应点为点A．(1)直接写出点A的坐标，并求出经过A、O、B三点的抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点C，使BC＋OC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P是抛物线上的一个动点，且在x轴的上方，当点P运动到什么位置时，△P AB的面积最大？求出此时点P的坐标和△P AB的最大面积．2020年泉州市初中毕业班数学质量检测模拟卷2020.05.17 数学试题参考答案和评分说明一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．16.0 17. )2,1(- 18. π150 19. 16 20.21-三、解答题：本大题共8小题，其中21～22每小题8分, 23～24每小题10分, 25～27每小题12分, 28小题13分,共85分． 21．如选Q P +进行计算（学生若选择另两种情况，请酌情给分）：解：2222222b a abb a b a Q P -+-+=+ ·································································· 1分 22222b a abb a -++=··································································· 3分 ()()()b a b a b a -++=2······································································· 5分 ba b a -+=·················································································· 6分 当2,3==b a 时，52323=-+=+Q P ··························································· 8分 22. 解：在Rt △BCD 中，CD=B C ·sin60°…………………………………… 2分=30×23315= ……………………… 5分在矩形AEDB 中，DE=AB=1.5∴CE=CD ＋DE=5.275.1315≈+ (米) ………… 7分答：此时风筝离地面的高度约是27.5米．………… 8分 23．解：（1）设袋子中有x 个绿豆馅粽子，根据题意，得 ································· 1分2122=+x ，解得2=x ． ························································· 3分 经检验，2=x 是原分式方程的解. ·················································· 4分 ∴袋子中有绿豆馅粽子2个． ························································· 5分 （2）用香1、香2表示两个香肠馅粽子，用绿1、绿2表示两个绿豆馅粽子，画树形图：题号 1 2 3 456789101112131415答案B C C B A C A D D C A B C B B····························································································· 8分由树形图可知，所有可能出现的结果有12种，即（香1，香2），（香1，绿1），（香1，绿2），（香2，香1），（香2，绿1），（香2，绿2） （绿1，香1），（绿1，香2），（绿1，绿2），（绿2，香1），（绿2，香2），（绿2，绿1） 其中满足条件的有（绿1，绿2），（绿2，绿1）共2种. ∴P （两次拿到的都是绿豆馅粽子）61122==． ······································ 10分或列表 ：······································································································ 8分由表可知，所有可能出现的结果有12种，其中满足条件的有（绿1，绿2），（绿2，绿1）共2种. ∴P （两次拿到的都是绿豆馅粽子）61122==． ······································ 10分24. 证明: (1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD CD AB =.……………………… 2分 ∴CDF ABE ∠=∠.…………………………… 3分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF . ································ 6分 (2) ∵△ABE ≌△CDF , CFD AEB ∠=∠∴. ···························· 8分CFB AED ∠=∠∴.AE ∴∥CF . ···································· 10分 25.解:（1）补全频数分布表与频数分布直方图如上所示；（填表对一个空得1分,补图正确得2分）·································································································· 5分 （2）∵所抽查的学生中31分以上(含31分)的人数有15+9＝24(人)∴估计全校达到优良水平的人数约为1606024400＝⨯(人) ····················· 8分 （3）设每年优良人数的平均增长率为x ，得 160)1(902=+x ······················ 10分解这个方程，得 33.0311≈=x ， 0372<-=x （不合题意，舍去） ····· 11分 答：每年优良人数的平均增长率约为33%. ·············································· 12分香1 香2绿1绿2香1（香1，香2）（香1，绿1） （香1，绿2） 香2 （香2，香1）（香2，绿1） （香2，绿2）绿1 （绿1，香1） （绿1，香2）（绿1，绿2）绿2（绿2，香1） （绿2，香2） （绿2，绿1）分 组 频 数 频 率15.5～20.520.5～25.5 1225.5～30.530.5～35.5 0.2535.5～40.5 合计 6026.（1）证明：连接PO ， (2)解：连接AP ，∵PD 与⊙O 相切 ， ∵AB 是⊙O 的直径，90DPO ∴∠=o .………… 1分 90APB ∴∠=o . ······································ 7分 ∵PD ⊥AC ， ∵AB=AC ，ο90=∠=∠∴DPO PDC . B C ∠=∠∴，362121=⨯===BC PC BP . ············ 8分 OP ∴∥AC . …………… 3分 ∵PD ⊥AC ，C OPB ∴∠=∠ . ο90=∠=∠∴APB PDC . ∵OP=OB ， ∴△PDC ∽△APB . ·································· 10分B OPB ∠=∠∴. ∴ABPC BP CD = . ···································· 11分 C B ∴∠=∠. ………………5分 即433=CD .AC AB =∴.……………… 6分 49=∴CD . …………………………………12分27．解：（1）当0≤x ≤2时,设函数解析式为x k y 1=，由题意得 ···························· 1分124k = 解得 21=k ···························································· 3分 ∴当0≤x ≤2时,函数解析式为x y 2=.············································· 4分（2）当x ＞2时，设函数解析式为xk y 2=，由题意得 ································· 5分242k =解得 82=k ····························································· 7分 ∴当x ＞2时，函数解析式为xy 8=. ················································· 8分（3）把2=y 代入x y 2=中，得 x 22=，解得 1=x ····························· 9分把2=y 代入x y 8=中，得 x82= ，解得 4=x ···························· 10分∴314=-（小时） ···································································· 11分答：服药一次,治疗疾病的有效时间是3小时． ································· 12分28．解：（1） A （5，0）,·········································································· 1分由抛物线经过原点O ，可设抛物线的解析式为bx ax y +=2，得 ·················· 2分⎩⎨⎧-=-=+4390525b a b a 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=6561b a ············································ 4分 ∴抛物线的解析式为x x y 65612+-= ····················································· 5分（2）如图，由（1）得抛物线的对称轴是直线25=x ，点O 、A 关于直线25=x 对称.连接AB 交直线25=x 于点C ，则点C 使BC+OC 的值最小.……………………………6分 设直线AB 的解析式为y =kx +b ，得⎩⎨⎧-=+-=+4305b k b k 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2521b k ∴直线AB 的解析式为2521-=x y ………………………8分把x =25代入2521-=x y ，得45-=y ∴点C 的坐标为（25，45-）. …………………………9分（3）如图，过P 作y 轴的平行线交AB 于点D ，设点P 的横坐标为x,得P )6561,(2x x x +- ， D )2521,(-x x ……………10分PAD PBD PAB S S S ∆∆∆+=∴)(21B A x x PD -•=()()B A D P x x y y --=21 ()[]3525216561212--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x ()33213210343222+--=++-=x x x ∴当1=x 时，PAB S ∆有最大值为332. ·················································· 12分把1=x 代入x x y 65612+-=，得32=y∴此时点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛32,1,△PAB 的最大面积为332. ························ 13分说明：以上各题只给出一种解（证）法，如还有其他解（证）法，请参照此标准酌情给分。
2020年泉州市初中学业质量检查数学试题及答案
2020年泉州市初中学业质量检查数学试题(试卷满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 毕业学校___________姓名___________考生号___________第1卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.2020的相反数为( ) A .20201B .2020C .－2020D .±2020 2.地球与月球平均距离约为384 400千米，将数字384 400用科学记数法表示为( ) A .3.84×106 B .3.84×105 C .38.4×104 D .38.4×105 3.下列运算正确的是( )A . a ＋a ＋a = a 3B . (2a )3=6a 3C . a ⋅a ⋅a =3aD . a 8÷a 2＝a 6 4.如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图是( )A .B .C .D . 5.现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，则这列数的众数是( ) A . 3 B .4 C .5 D .6 6.如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，下列说法正确的是( ) A .点A 表示的数约为2 B .点B 表示的数约为3 C .点C 表示的数约为5 D .点D 表示的数约为6 7.已知点P 的坐标是(－2－m ，1)，则点P 在( )A .第一象限B .第二象限C .第三 象限D .第四象限 8.关于x 的一元二次方程ax 2+a =0根的情况是( )A .有两个实数根B .有两个相等的实数根C .有两个不等的实数根D .无实数根9.如图，AB 切⊙O 于点B ，OA 与⊙O相交于点C ，AC=CO ，点D 为 ⌒BC 上任意一点(不与点B 、C 重合)，则∠BDC 等于( )A .120°B .130°C .140° D.15010.已知点A (a －m ，y 1)、B(a －n ，y 2)、C(a+b ，y 3)都在二次函数y=x 2－2ax +1的图象上，若0<m <b <n ，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A . y 1< y 2< y 3B . y 1 < y 3< y 2C . y 3< y 1< y 2D . y 2< y 3< y 1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.计算：2－1+(－3)°＝_______.ODCB A第9题 第4题 C第6题12.甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经统计：甲、乙两人射击的平均成绩都是8环，甲、乙两人射击成绩的方差分别是1.2、2.6，由此可知甲、乙两人中_______的成绩比较稳定.(填“甲”或“乙”) 13.不等式组⎩⎨⎧<−>−33202x x 的解集为_______.14.如图，在△ABC 中，AB=AC =5，BC =8，中线AD 、CE 相交于点F ，则AF 的长为_______.15.如图，在正方形ABCD 中，AB =2，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，则图中阴影部分的面积为_______. 16.如图，四边形ABCO 为矩形，点A 在反比例函数y =x4(x >0)的图象上，点C 在反比例函数y=－x1(x <0)的图象上，若点B 在y 轴上，则点A 的坐标为_______.三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (8分)化简：112−−a a ＋a a 12−÷a a a 122+−.18. (8分)如图，在△ABC 与△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，AC ∥DF ，∠A =∠D ，求证：BE=CF .19. (8分)我国古代数学著作《孙子算经》中记载这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问：几何?“其大意为：现有一根木棍，不知道它的长短，用绳子去测量，绳子多了4尺5寸；把绳了对折后再量，绳子又短了1尺，问：木棍有多长?(提示：1尺=10寸)F E D CB A FED C B A第14题 M N DC B A 第15题 第16题20. (8分)如图，将圆心角为120°的扇形AOB 绕着点A 按逆时针方向旋转一定的角度后，得到扇形AO′B′，使得点O′ 恰⌒AB 在上.（1）求作点O′；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程) （2）连接AB 、AB'、AO′，求证：AO′平分∠BAB′.21. (10分)如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，点E 是对角线BD 上的一点，把△ABE 沿着直线AE 翻折得到△AFE ，且点F 恰好落在AD 边上，连接BF . （1）求△DEF 的周长；（2）求sin ∠BFE 的值.22. (10分)某厂家接到一批特殊产品的生产订单，客户要求在两周内完成生产，并商定这批产品的出厂价为每个16元.受市场影响，制造这批产品的某种原材料成本价持续上涨，设第x 天(1≤x ≤14，且x 为整数)每个产品的成本为m 元，m 与x 之间的函数关系为m=41x +8.订单完成后，经统计发现工人王师傅第x 天生产的产品个数y 与x 满足如图所示的函数关系：（1）写出y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）设王师傅第x 天创造的产品利润为W 元，问王师傅第几 天创造的利润最大?最大利润是多少元?F E D C B AB'O B A23. (10分)某超市为了回惯顾客，计划于周年店庆当天举行抽奖活动.凡是购物金额达到m 元及以上的顾客，都将获得抽奖机会.规则如下：在一个不透明袋子里装有除数字标记外其它完全相同的4个小球，数字标记分别为“a ” 、“b ”、“c ”、“0” (其中正整数a 、b 、c 满足a+b+c =30且a >15). 顾客先随机摸出一球后不放回，再摸出第二球，则两球标记的数字之和为该顾客所获奖励金额(单位：元)、经调查发现，每日前来购物的顾客中，购物金额及人数比例如下表所示：（1）在活动当天，某顾客获得抽奖机会，试用画树状图或列表的方法，求该顾客获得a 元奖励金的概率；（2）以每位抽奖顾客所获奖励金的平均数为决策依据，超市设定奖励总金额不得超过2000元，且尽可能让更多的顾客参与抽奖活动，问m 应定为100元?200元?还是300元?请说明理由.24. (12分)如图1，点E 为△ABC 边AB 上的一点，⊙O 为△BCE 的外接圆，点D 为⌒BDC 上任意一点.若AE=AC =2n ，BC=n 2－1，BE=n 2－2n +1. (n ≥2，且n 为正整数) . （1）求证：∠CAE +∠CDE =90°； （2）如图2，当CD 过圆心O 时，①将△ACD 绕点A 顺时针旋转得△AEF ，连接DF ，请补全图形，猜想CD 、DE 、DF 之间的数量关系，并证明你的猜想； ②若n =3，求AD 的长.图1 A 图225. (12分)如图，抛物线y=ax 2－2ax+c 与x 轴分别交于点A 、B (点B 在点A 的右侧)，与y 轴交于点C ，连接BC ，点(21，43−a －3)在抛物线上. （1）求c 的值；（2）已知点D 与C 关于原点O 对称，作射线BD 交抛物线于点E ，若BD=DE ， ①求抛物线所对应的函数表达式 ；②过点B 作BF ⊥BC 交抛物线的对称轴于点F ，以点C 为圆心，以5的长为半径作⊙C ，点T 为⊙C 上的一个动点，求55TB+TF 的最小值.2020年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题4分，共40分）1． C 2．B 3．D 4．B 5．A 6. C 7．B 8．D 9．D 10．B二、填空题（每小题4分，共24分）11．5.1 12. 甲 13．32<<x 14．2 15. 22π−16．()22,2三、解答题（共86分）17． 解：原式()()12111122+−⋅−++−−=a a aa a a a a ………………………………………………………3分 ()()()2111112−⋅−++−−=a aa a a a a ……………………………………………………………5分 11112−++−−=a a a a ………………………………………………………………………………7分 13−=a a…………………………………………………………………………………………8分 18．证明：∵AC ∥DF ，∴DFE ACB ∠=∠.……………………………………………………2分在ABC ∆与DEF ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DE AB D A DFE ACB ,,……………………………4分∴ABC ∆≌DEF ∆ ………………………………………………………………………………6分 ∴EF BC =………………………………………………………………………………………7分 ∴EC EF EC BC −=−，即BE CF = …………………………………………………………8分B C DE FA19. 解：设木棍长x 尺，绳子长y 尺， ………………………………………………………………………2分 依题意，得 4.5112y x x y −=⎧⎪⎨−=⎪⎩…………………………………………………………………………………………6分 解得⎩⎨⎧==11,5.6y x ………………………………………………………………………………………7分经检验，符合题意.答：木棍长6尺5寸．……………………………………………………………………………………8分 20. 解：（1）解法一：如图点'O 是所求作的点；………………………………………………………………………………………………………3分 解法二： 如图点'O 是所求作的点；…………………………………………………………………………………………………………3分 (或在AB'M 、N ，连接MN ，作MN 的中垂线l ，则直线l 与AB 的交点'O 即为所求作的点，图略)解法三： 如图点'O 是所求作的点；…………………………………………………………………………………………………………3分 （2）证明：连接'OO .由旋转的性质可得'OA O A =， 又∵'OO OA =，∴''OO OA O A ==，即'AOO ∆是等边三角形. …………………………………4分 ∴'60OAO ∠=︒,即旋转角为60︒.AO BO'B'O'AO BB'A OB O'B''由旋转的性质可得''60BAB OAO ∠=∠=︒， ………………………………………………………5分 ∵OA OB =，120AOB ∠=︒， ∴1801801203022AOB OAB OBA ︒−∠︒−︒∠=∠===︒，……………………………………………6分∴''603030O AB OAO OAB ∠=∠−∠=︒−︒=︒， ……………………………………………………7分 ∴1''2O AB BAB ∠=∠，即'AO 平分'BAB ∠…………………………………………………………8分21. 解法一：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴90BAD ∠=︒，8AD BC ==………………………………………………………………………1分 在Rt BAD ∆中，6AB =，8AD =，由勾股定理得10BD ==，…………………………2分 由轴对称性质可得BE FE =，6AF AB ==，…………………………………………………… 3分 ∴DEF ∆的周长108612FE ED FD BE ED AD AF BD AD AF =++=++−=+−=+−=. ……4分 （2）作FG BD ⊥于点G ，……………………………………………… 5分∵BE FE =，∴BFE FBE ∠=∠，………………………………………………………… 6分 ∵1122BFD S FD AB BD FG ∆=⋅=⋅， ∴2610FG ⨯=⨯，解得65FG =，………………………………………… 8分 在Rt BAD ∆中，6AB AF ==，由勾股定理得BF =，…………………………………… 9分在Rt BFG ∆中，6sin FG FBG BF ∠===，∴sin sin 10BFE FBG ∠=∠=.…………………………………………………………………… 10分解法二： （1）同解法一；（2）如图2，延长AE 交BC 于点M ，……………………………… 5分记AE 、BF 的交点为N ，由轴对称性质可得45BAM ∠=︒，90ANB ∠=︒， 又90ABM ∠=︒，∴ABM ∆为等腰直角三角形，且6AB BM ==， //AD BM ，∴ADE ∆∽MBE ∆，………………………………………………………………………………………… 6分 ∴AD DE MB BE =，即8106BEBE−=，(第21题图)(第21题图2)解得307BE =，…………………………………………………………………………………………………7分 ∴307EF BE ==，在Rt ABF ∆中，6AB AF ==，由勾股定理得BF =，……………………………………………8分∴12FN BF == 在Rt ENF ∆中，307EF =，FN =7EN =，………………………………9分∴102730723sin ===∠EF EN BFE .…………………………………………………………………………10分 22. 解：（1）()()4801101281114.x x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩，且为正整数，，且为正整数………………………………………………………3分（2）①当110x ≤≤且x 为整数时，()14801684W x x ⎡⎤⎛⎫=+⋅−+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦212640x x =−++()26676x =−−+………………………………5分∵10a =−<,∴当6x =时，max 676W =………………………………………………………………………………6分 ②当1114x ≤≤且x 为整数时，11281683210244W x x ⎡⎤⎛⎫=−+=−+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦………………………………………………………………7分∵320k =−<,∴W 随x 的增大而减小，∴当min 11x =时，67210241132max =+⨯−=W .……………………………………………………9分 ∵672676>，∴王师傅第6天创造的利润最大，最大利润是676元. …………………………………………10分23. 解：（1）画树状图如下：cbaabcbaaccb……………………………………………………………………………………………………………3分 由树状图可知，共有12种等可能结果，其中“获得a 元奖励金”的有2种结果. ∴P （获得a 元奖励金）21126==.……………………………………………………………………4分 （2）每位抽奖顾客所获奖励金的平均数为：()()()22222215122a b a c b c a b ca b c++++++++++==(元)，………………………………… 6分 由题意得，活动当天，四种购买金额的人数分别为30、60、70、40，当100m =时，奖励总金额为1517025502000⨯=>元，不合题意，舍去；………………………7分 当200m =时，奖励总金额为151101650⨯=元，参与抽奖人数为110人； ………………………8分 当300m =时，奖励总金额为1540600⨯=元，参与抽奖人数为40人；………………………… 9分 综上所述，m 应定为200元. …………………………………………………………………………10分 24. （1）证明：∵2AE n =，221BE n n =−+，∴21AB AE BE n =+=+.∵()()22222422121AC BC n n n n +=+−=++，()22242121AB n n n =+=++，∴222AC BC AB +=，…………………………………………………………………………………1分 ∴90ACB ∠=︒,∴90CAB ABC ∠+∠=︒.………………………………………………………………………………2分 ∵ABC CDE ∠=∠,∴90CAB CDE ∠+∠=︒，即90CAE CDE ∠+∠=︒；…………………………………………………3分 （2）①补全图形正确；222CD DE DF +=,理由如下： ……………………………………………………………………4分如图3，由旋转的性质得：AEF ACD ∠=∠,AF AD =,EF CD =.…………………………………5分 由（1）得： 90CAE CDE ∠+∠=︒. ∵︒=∠+∠+∠+∠360CDE CAE AED ACD ,∴270ACD AED ∠+∠=︒.………………………………………………………………………………6分 ∵︒=∠+∠+∠360DEF AEF AED , ∴90DEF ∠=︒, ∴222DE EF DF +=,∴222DE CD DF +=；……………………………………………………………………………………7分② 当3n =时，则6AC =,8BC =,10AB =. 如图3，过点C 作CH AB ⊥，垂足为H , 则6824105AC BC CH AB ⋅⨯===,………………………………………8分 ∴185AH =，125HE =，∴5CE ===.……………………9分 ∵CE =CE ， ∴CDE ABC ∠=∠, ∴sin sin CDE ABC ∠=∠∴CE ACCD AB=6510CD =,解得：CD =…………………………………………………10分∴DE ===,∴DF ====………………………………11分 ∵AC AEAD AF=，CAE DAF ∠=∠， ∴ACE ∆∽ADF ∆， ∴DFCEAD AC =， ∴4125512520546=⨯=⋅=CEDFAC AD .…………………………………………………………………12分 24.解法二： （1）同解法一； （2）①同解法一；②同解法一，求得245CH =，5CE =，CD =10分延长AC 交⊙O 于点G ，连结DG 、BD ，CD 为⊙O 的直径， ∴90CBD G ∠=∠=︒， 又由（1）知90ACB ∠=︒， ∴四边形BCGD 为矩形，（图3）在Rt BCD ∆中，8BC =，CD =4BD =，∴4CG BD ==，在Rt CGD ∆中，4CG =，CD =，由勾股定理得：8DG =， …………………………………11分 在Rt AGD ∆中，6410AG AC CG =+=+=，8DG =，由勾股定理得：AD = ………12分 （注：其他解法可参照以上的评分标准）25. 解：（1）∵点13,324a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭在抛物线上，∴c a a a +⨯−⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=−−212213432∴3c =−.……………………………………………………………………………………………3分 （2） ①解法一：如图，由题意，得点()0,3C − ∵点D 与点C 关于原点O 对称，∴点()0,3D .…………………………………………………………………………………………4分 ∵BD DE =，∴点D 为BE 中点. …………………………………………………………………………………5分 设点(),0B m ，则点(),6E m −，将(),0B m 、(),6E m −代入抛物线223y ax ax =−−，得22230236am am am am ⎧−−=⎪⎨+−=⎪⎩，…………………………………………………………………………… 6分解得38a =，∴抛物线的解析式为233384y x x =−−………………………………………………………………7分②解法二：如图，由题意，得点()0,3C − ∵点D 为点C 关于原点O 的对称点，∴点()0,3D (4)设直线BD 的解析式为3y kx =+，联立2233y ax ax y kx ⎧=−−⎨=+⎩，得()2260ax a k x −+−=，解得1x2x =∵BD DE =，∴点D 为BE 中点，…………………………………………………………………………………… 5分 又∵点()0,3D ，∴120x x +=，0+=，∴2k a =−，…………………………………………………………………………………………… 6分∴直线BD 的解析式为23y ax =−+，则点3,02B a ⎛⎫⎪⎝⎭， 将3,02B a ⎛⎫⎪⎝⎭代入抛物线223y ax ax =−−，得9604a −=， 解得38a =，∴抛物线的解析式为233384y x x =−−. ………………………………………………………………7分（3） ∵抛物线()2233327318488y x x x =−−=−−，∴抛物线的对称轴为直线1x =，………………………………………………………………………8分 令0=y ，则()08271832=−−x ，解得：21−=x 或42=x ，∴4=OB . 如图，设直线1x =与x 轴的交点为Q ，则︒=∠90FQB , ∴︒=∠+∠90QBF QFB ， ∵BF BC ⊥， ∴90FBC ∠=︒，∴︒=∠+∠90QBF OBC ， ∴OBC QFB ∠=∠， ∵314=−=BQ ，3=OC ， ∴OC BQ =，又∵︒=∠=∠90BOC FQB ，∴FQB ∆≌BOC ∆，∴BF BC =.……………………………………………………………………………………………9分 在Rt BOC ∆中，4OB =，3OC =，由勾股定理得5BC = ∴5BF BC ==，在CB 上截取1CG =，则514GB =−=，………………………………………………………… 10分∵CG CT ==CT CB = ∴CG CTCT CB=， 又∵GCT TCB ∠=∠， ∴GCT ∆∽TCB ∆，∴5CG CT TG CT CB TB ===，即5TG =，TF TG TF +=+, ……………………………………………………………………………11分 ∵点()1,4F 为定点，∴当点F 、T 、G TF +的值最小，最小值为线段GF 的长，在Rt GBF ∆中，4GB =，5BF =，由勾股定理得：GF ==12分。
泉州市2020年初中毕业学业水平考试数学模拟卷
泉州市2020年初中毕业学业水平考试数学模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共30分)1. （3分） (2019七上·衢州期中) 3的相反数是（）A .B . -C . -3D . 32. （3分） (2020七上·醴陵期末) 据统计，2019年醴陵高铁站年客运进出量约为237000人次.将237000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （3分） (2019七上·十堰期末) 如图∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝∠AO B＝90°，下列说法正确的是（）A . 射线OC是∠DOF的平分线B . ∠4是∠AOC的余角C . ∠2的余角是∠EOFD . ∠3的补角是∠BOD4. （3分）下列运算不正确的是（）A . -（a-b）=-a+bB . a2•a3=a6C . a2-2ab+b2=（a-b）2D . 3a-2a=a5. （3分）不等式组的解集为（）A . 1≤x＜3B . ﹣1≤x＜3C . 1＜x≤3D . ﹣3≤x＜16. （3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A . 圆柱B . 球C . 圆锥D . 棱柱7. （3分）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：（1）∠DBM=∠CDE；（2）S△BDE＜S四边形BMFE；（3）CD•EN=BN•BD；（4）AC=2DF．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （3分）(2018·惠山模拟) 下列说法中，正确的是（）A . 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B . 两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C . 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D . “打开电视，正在播放广告”是必然事件9. （3分）如图所示的二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中,某同学观察得出了下面四条信息：（1）b2－4ac＞0;（2）c＞1;（3）2a－b＜0;（4）a＋b＋c＜0.你认为其中错误的信息有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （3分）(2014·衢州) 如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）A .B .C . 4D . 3二、填空题 (共6题；共18分)11. （3分）观察下列运算过程：……请运用上面的运算方法计算：＝________.12. （3分）(2020·武汉模拟) 计算 ________.13. （3分） (2019七上·崂山月考) 服装商李勇进了一批每件120元的成衣，心想赚取20%的利润，为了迎合顾客心理使商品早日售完，计划按标价的8折售出，每件成衣应该标价________元.14. （3分） (2018九下·江阴期中) 小明五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是89，则最低两次测验的成绩之和为________15. （3分） (2019八下·方城期末) 如图，在中，按如下步骤操作：①以点为圆心，长为半径画弧交于点；②再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点；③连接并延长交于点，连接 .若，，则的长为________.16. （3分）(2019·邵阳模拟) 如图：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D点，若AC=2 ，tan∠BCD=，则AB=________。
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2020年泉州市初中毕业班数学质量检测模拟卷2020.05.17一、选择题（本大题共15小题，每题3分，共45分）1．－2的绝对值是（ ）A ．－2B ．2C ．－ 1 2D ． 122．地震无情人有请，情系玉树献爱心．截止4月23日，湛江市慈善会已收到社会各界捐款和物资共计超过4770000元，数据4770000用科学记数法表示为（ ）A ．4.77×104B ．4.77×105C ．4.77×106D ．4.77×107 3．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A ．21B ．4C ．3D ．8 4．下列几何体的主视图、左视图和俯视图都是．．矩形的是（ ）5．函数1-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥－1C ．x ≤－1D ．x ≤1 6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，6 7．已知∠1＝35º，则∠1的余角的度数是（ ） A ．55º B ．65º C ．135º D ．145º 8．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）9．下列计算正确的是（ ）A ．x 3＋x 3＝x 6B ．x 6÷x 2＝x 3C ．3a ＋5b ＝8abD ．(ab 2)3＝a 3b 610．已知两圆的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距为8cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外离D ．外切 11．如图，已知圆心角∠BOC ＝100º，则圆周角∠BAC 的大小是（ ）A ．50ºB ．100ºC ．130ºD ．200º 12．下列成语中描述的事件必然发生的是（ ）A ．水中捞月B ．瓮中捉鳖C ．守株待兔D ．拔苗助长13．小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面，小亮根据所学知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形 14型号 34 35 36 37 38 39 40 41 数量（双）3510158321鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销售量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差15．观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……．通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（ ） A ．3 B ．9 C ．7 D ．1二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 16．计算：(2010－π)0－1＝ ．17．点P (1，2)关于x 轴的对称点P 1的坐标为 ．A BCDE F18．一个高为15cm 的圆柱笔筒，底面圆的半径为5cm ，那么它的侧面积为cm 2(结果保留π)．19．学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分．小明最终得76分，那么他答对 题． 20．因为cos30º＝32，cos210º＝－32，所以cos210º＝cos (180º＋30º)＝－cos30º＝－32； 因为cos45º＝22，cos225º＝－22，所以cos225º＝cos (180º＋45º)＝－cos45º＝－22． 猜想：一般地，当α为锐角时，有cos (180º＋α)＝－cos α．由此可知cos240º＝ ．三、解答题（本大题共8小题，共85分）21．(8分)已知P ＝a 2＋b 2 a 2－b 2，Q ＝ 2aba 2－b 2．用“＋”或“－”连接P 、Q ，总共有三种方式：P ＋Q 、P －Q 、Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2．22．(8分)如图，小明在公园放风筝，拿风筝线的手B 离地面高度AB 为1.5m ，风筝飞到C 处时的线长BC 为30m ，这时测得∠CBD ＝60º．求此时风筝离地面的高度（精确到0.1m ，3≈1.73）．23．(10分)端午节吃粽子时中华民族的传统习惯．五月初五早晨，小丽的妈妈用不透明装着一些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切相同），其中香肠馅粽子两个，还有一些绿豆馅粽子，现小丽从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为 12．(1)求袋子中绿豆馅粽子的个数；(2)小丽第一次任意拿出一个粽子(不放回)，第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小丽两次拿到的都是．．绿豆馅粽子的概率．24．(10分)如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ．求证：(1)△ABE ≌△CDF ；(2)AE ∥CF ．O y/毫克 x /小时 2 4 C BA O P D25．(12分)2010年湛江市某校为了了解400名学生体育加试成绩，从中抽取了部分学生的成绩(满分为40分，而且成绩均为整数)，绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图)，请结合图表信息解答下列问题：(1)补全频数分布表与频数分布直方图；(2)如果成绩在31分以上(含31分)的同学属于优良请你估计全校约有多少人达到优良水平； (3)加试结束后，校长说：“2008年，初一测试时，优良人数只有90人，经过两年的努力，才有今天的成绩……．”假设每年优良人数增长速度一样，请你求出每年的平均增长率(结果精确到1%)．26．(12分)如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD ⊥AC 于点D ，且PD 与⊙O 相切．(1)求证：AB ＝AC ；(2)若BC ＝6，AB ＝4，求CD 的值．27．(12分)病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后2小时，每毫升血液中含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中含药量y (毫克)与时间x (小时)成正比例；2小时后y 与x 成反比例(如图所示)．根据以上信息解答下列问题：(1)求当0≤x ≤2时，y 与x 的函数关系式；(2)求当x ＞2时，y 与x 的函数关系式； (3)如果每毫升血液中含药量不低于2毫克时治疗有效， 则那么服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？28．(13分)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(－3，－4)，线段OB绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合，点B的对应点为点A．(1)直接写出点A的坐标，并求出经过A、O、B三点的抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点C，使BC＋OC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P是抛物线上的一个动点，且在x轴的上方，当点P运动到什么位置时，△P AB的面积最大？求出此时点P的坐标和△P AB的最大面积．2020年泉州市初中毕业班数学质量检测模拟卷2020.05.17 数学试题参考答案和评分说明一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．16.0 17. )2,1(- 18. π150 19. 16 20.21-三、解答题：本大题共8小题，其中21～22每小题8分, 23～24每小题10分, 25～27每小题12分, 28小题13分,共85分． 21．如选Q P +进行计算（学生若选择另两种情况，请酌情给分）：解：2222222b a abb a b a Q P -+-+=+ ·································································· 1分 22222b a abb a -++=··································································· 3分 ()()()b a b a b a -++=2······································································· 5分 ba b a -+=·················································································· 6分 当2,3==b a 时，52323=-+=+Q P ··························································· 8分 22. 解：在Rt △BCD 中，CD=B C ·sin60°…………………………………… 2分=30×23315= ……………………… 5分在矩形AEDB 中，DE=AB=1.5∴CE=CD ＋DE=5.275.1315≈+ (米) ………… 7分答：此时风筝离地面的高度约是27.5米．………… 8分 23．解：（1）设袋子中有x 个绿豆馅粽子，根据题意，得 ································· 1分2122=+x ，解得2=x ． ························································· 3分 经检验，2=x 是原分式方程的解. ·················································· 4分 ∴袋子中有绿豆馅粽子2个． ························································· 5分 （2）用香1、香2表示两个香肠馅粽子，用绿1、绿2表示两个绿豆馅粽子，画树形图：····························································································· 8分由树形图可知，所有可能出现的结果有12种，即（香1，香2），（香1，绿1），（香1，绿2），（香2，香1），（香2，绿1），（香2，绿2） （绿1，香1），（绿1，香2），（绿1，绿2），（绿2，香1），（绿2，香2），（绿2，绿1） 其中满足条件的有（绿1，绿2），（绿2，绿1）共2种. ∴P （两次拿到的都是绿豆馅粽子）61122==． ······································ 10分题号 1 2 3 456789101112131415答案B C C B A C A D D C A B C B B或列表 ：······································································································ 8分由表可知，所有可能出现的结果有12种，其中满足条件的有（绿1，绿2），（绿2，绿1）共2种. ∴P （两次拿到的都是绿豆馅粽子）61122==． ······································ 10分24. 证明: (1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD CD AB =.……………………… 2分 ∴CDF ABE ∠=∠.…………………………… 3分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF . ································ 6分 (2) ∵△ABE ≌△CDF , CFD AEB ∠=∠∴. ···························· 8分CFB AED ∠=∠∴.AE ∴∥CF . ···································· 10分 25.解:（1）补全频数分布表与频数分布直方图如上所示；（填表对一个空得1分,补图正确得2分）·································································································· 5分 （2）∵所抽查的学生中31分以上(含31分)的人数有15+9＝24(人)∴估计全校达到优良水平的人数约为1606024400＝⨯(人) ····················· 8分 （3）设每年优良人数的平均增长率为x ，得 160)1(902=+x ······················ 10分解这个方程，得 33.0311≈=x ， 0372<-=x （不合题意，舍去） ····· 11分 答：每年优良人数的平均增长率约为33%. ·············································· 12分 26.（1）证明：连接PO ， (2)解：连接AP ，∵PD 与⊙O 相切 ， ∵AB 是⊙O 的直径，90DPO ∴∠=o .………… 1分 90APB ∴∠=o . ······································ 7分∵PD ⊥AC ， ∵AB=AC ，ο90=∠=∠∴DPO PDC . B C ∠=∠∴，362121=⨯===BC PC BP . ············ 8分OP ∴∥AC . …………… 3分 ∵PD ⊥AC ，C OPB ∴∠=∠ . ο90=∠=∠∴APB PDC .香1 香2绿1 绿2香1（香1，香2）（香1，绿1） （香1，绿2） 香2 （香2，香1）（香2，绿1） （香2，绿2）绿1 （绿1，香1） （绿1，香2）（绿1，绿2）绿2（绿2，香1） （绿2，香2） （绿2，绿1）分 组 频 数 频 率15.5～20.520.5～25.5 1225.5～30.530.5～35.5 0.2535.5～40.5 合计 60∵OP=OB ， ∴△PDC ∽△APB . ·································· 10分B OPB ∠=∠∴. ∴ABPC BP CD = . ···································· 11分 C B ∴∠=∠. ………………5分 即433=CD .AC AB =∴.……………… 6分 49=∴CD . …………………………………12分27．解：（1）当0≤x ≤2时,设函数解析式为x k y 1=，由题意得 ···························· 1分124k = 解得 21=k ···························································· 3分 ∴当0≤x ≤2时,函数解析式为x y 2=.············································· 4分（2）当x ＞2时，设函数解析式为xk y 2=，由题意得 ································· 5分242k =解得 82=k ····························································· 7分 ∴当x ＞2时，函数解析式为xy 8=. ················································· 8分（3）把2=y 代入x y 2=中，得 x 22=，解得 1=x ····························· 9分把2=y 代入x y 8=中，得 x82= ，解得 4=x ···························· 10分∴314=-（小时） ···································································· 11分答：服药一次,治疗疾病的有效时间是3小时． ································· 12分28．解：（1） A （5，0）,·········································································· 1分由抛物线经过原点O ，可设抛物线的解析式为bx ax y +=2，得 ·················· 2分⎩⎨⎧-=-=+4390525b a b a 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=6561b a ············································ 4分 ∴抛物线的解析式为x x y 65612+-= ····················································· 5分（2）如图，由（1）得抛物线的对称轴是直线25=x ，点O 、A 关于直线25=x 对称. 连接AB 交直线25=x 于点C ，则点C 使BC+OC 的值最小.……………………………6分 设直线AB 的解析式为y =kx +b ，得⎩⎨⎧-=+-=+4305b k b k 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2521b k ∴直线AB 的解析式为2521-=x y ………………………8分把x =25代入2521-=x y ，得45-=y∴点C 的坐标为（25，45-）. …………………………9分（3）如图，过P 作y 轴的平行线交AB 于点D ，设点P 的横坐标为x,得P )6561,(2x x x +- ， D )2521,(-x x ……………10分PAD PBD PAB S S S ∆∆∆+=∴)(21B A x x PD -•=()()B A D P x x y y --=21 ()[]3525216561212--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x ()33213210343222+--=++-=x x x ∴当1=x 时，PAB S ∆有最大值为332. ·················································· 12分把1=x 代入x x y 65612+-=，得32=y∴此时点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛32,1,△PAB 的最大面积为332. ························ 13分说明：以上各题只给出一种解（证）法，如还有其他解（证）法，请参照此标准酌情给分。