第7章 第23讲 尺规作图

第七章图形的变化
第23讲尺规作图
(建议用时∶45分钟总分∶100分)
拔高篇
一、选择题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A，D为圆心，以大于1
2
AD的长为半径在AD两侧作弧，两弧交
于两点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点E，F；③连接DE，DF．若BD＝6，AE＝4，CD＝3，则CF的长是( C )
A．1 B．1．5 C．2 D．3
第1题图第2题图
2．(2019·洛阳一模)如图，点B是直线l外一点，在l的另一侧任取一点K，以点B为圆心，BK为半径作弧，交直线l于点M，N；
再分别以点M，N为圆心，以大于1
2
MN的长为半径作弧，两弧相交于点P，连接BP交直线l于点A．点C是直线l上一点，点D，E
分别是线段AB，BC的中点，点F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝8，AB＝6，则四边形AEDF的周长为( D )
A．8 B．10 C．16 D．18
3．(2019·安阳一模)如图，矩形ABCD中，AB＝7，BC＝4，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，BC
于点E，F；②再分别以点E，F为圆心，大于1
2
EF的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点H，③作射线BH，交DC于点G，则
DG的长为( B )
A．2 B．3 C．4 D．5
第3题图 第4题图
4．(2019·禹州二模)如图，已知菱形ABCD 的顶点B(－2，0)，且∠ABC＝60°，点A 在y 轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB ，BC 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于1
2MN 的长为半径作弧，两弧在∠ABC
内交于点P ；③作射线BP ，交菱形的对角线AC 于点E ，则点E 的坐标为( A ) A ．(1，3)
B ．(1，2)
C ．⎝
⎛⎭
⎪
⎪⎫12，1 D ．⎝
⎛⎭
⎪⎪⎫
1
2，3 5．(2019·焦作一模)如图，已知矩形AOBC 的三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(0，3)，B(4，0)，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OC ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于1
2DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于
点F ；③作射线OF ，交边BC 于点G ，则点G 的坐标为( A )
A ．⎝
⎛⎭⎪⎪⎫4，43 B ．⎝
⎛⎭⎪
⎪⎫
43，4 C ．⎝
⎛⎭
⎪
⎪⎫
53，4 D ．⎝
⎛⎭⎪⎪⎫4，53
第5题图 第6题图
6．(2019·郑州二模)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A ，D 为圆心，以大于1
2AD 的长为半径在AD
两侧作弧，分别交于两点M ，N ；②连接MN 分别交AB ，AC 于点E ，F ；③连接DE ，DF ．若BD ＝8，AF ＝5，CD ＝4，则下列说法中正确的是( D )
A ．DF 平分∠ADC
B ．AF ＝3CF
C ．DA ＝DB
D ．B
E ＝10
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
7．(2019·信阳二模)如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝ 56° ．
第7题图 第8题图
8．(2019·开封一模)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．分别以点A ，B 为圆心，大于1
2AB 的长为半径画弧，两弧交于两点，过这
两点作直线交BC 于点P ，连接AP ，当∠B 为 30 度时，AP 平分∠CAB．
9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以小于AC 的长为半径作弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于1
2MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③连接AP ，交BC 于点D ．若CD ＝3，BD ＝5，则AC 的长为
6 ．
第9题图 第10题图
10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以点B 为圆心，BC 长为半径作弧，交AC 于点C 和点D ，连接BD ；再分别以点C ，D 为圆心，大于
1
2CD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线BE 交AC 于点F ．若∠A＝40°，则∠DBF 的度数为 20° ．
11．(2019·淅川一模)如图，在▱ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3．以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于1
2
PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，作射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是 1 ．
第11题图 第12题图
12．(2019·镇平一模)如图，在▱ABCD 中，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于1
2MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作射线AP ，交边CD 于点Q ．若DQ ＝2QC ，BC ＝3，则▱ABCD
的周长为 15 ．
三、解答题(本大题共1个小题，共10分)
13．(2019·省实验一模)(10分)如图，网格线的交点称为格点．双曲线y ＝k 1
x 与直线y ＝k 2x 在第二象限交于格点A ．
(1)填空：k 1＝ ，k 2＝ ．
(2)双曲线与直线的另一个交点B 的坐标为 ，在图中标出来． (3)在图中仅用直尺、2B 铅笔画△ABC，使其面积为2|k 1|，其中点C 为格点．
解：(1)－2，－2． (4分) (2)(1，－2)，B 点的位置如解图1所示．
(6分)
(3)∵k1＝－2，
∴2|k1|＝4． (8分)
∴满足条件的点C有四个，如解图2所示．
(10分)
拓展篇
一、选择题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)
1．(2019·长春)如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D，使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是( B )
A B
C
D
2．(2019·北京)已知锐角∠AOB，如图．(1)在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ︵
，交射线OB 于点D ，连接CD ；(2)分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ ︵
于点M ，N ；(3)连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( D ) A ．∠COM ＝∠COD
B ．若OM ＝MN ，则∠AOB＝20°
C ．MN ∥C
D D ．MN ＝3CD
3．(2019·河北)根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( C )
A
B
C
D
二、填空题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)
4．(2019·深圳)如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于1
2
AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接
MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为 8 ．
5．(2019·贵阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D；再分别以点B，D为圆心，大
于1
2
BD的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是 5 ．
第5题图第6题图
6．(2019·成都)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM的长为半径作弧，交OC于点M′；③以点M′为圆心，以MN的长为半径作弧，在∠COB 的内部交前面的弧于点N′；④过点N′作射线ON′交BC于点E．若AB＝8，则线段OE的长为 4 ．
三、解答题(本大题共1个小题，共9分)
7．(2019·玉林)(9分)如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝36°．
(1)在AC上作一点D，使AD＝BD．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨)
(2)求证：△BCD是等腰三角形．
(1)解：所求的图形如解图所示．
(3分) (2)证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝1
2
(180°－36°)＝72°． (5分)
∵DA＝DB，
∴∠ABD＝∠A＝36°．
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°． (7分) ∴∠BDC＝∠C．
∴△BCD是等腰三角形． (9分) 【错误反思】。