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【2020-2021自招】浙江温州中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

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2020-2021学年最新温州市中考数学第一次模拟试卷1及答案解析

2020-2021学年最新温州市中考数学第一次模拟试卷1及答案解析

浙江省温州市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．计算﹣6+1的结果为（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．72．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．P1（2，y1），P2（﹣3，y2）是一次函数y＝﹣3x﹣5图象上的两点，下列判断正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．以上都不对4．一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零4 5 6 7 8件数人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，56．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，是某厂2018年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法中正确的是（）A．四季度中，每季度生产总值有增有减B．四季度中，前三季度生产总值增长较快C．四季度中，各季度的生产总值变化一样D．第四季度生产总值增长最快8．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点是（）A．（3，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（6，0）9．半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，则扇形AOB的面积为（）A．B．C．D．π10．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB＝2：1．△ABC 的面积为6，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．分解因式：4m2﹣16n2＝．12．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒1度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第30秒时，点E在量角器上对应的读数是度．13．已知a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则a2﹣2018a+的值为．14．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…按此规律继续旋转，直到得到点P2017为止，则P1P2017＝．16．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC＝135°，过点D作DE∥AC交BC于点E，则DE＝．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．18．计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．19．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图2中所画的平行四边形的面积为．20．漳州市教育局到某校抽查七年级学生“根据音标写单词”的水平，随机抽取若干名学生进行测试（成绩取整数，满分为100分）．如下两幅是尚未绘制完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有人；（2）该年段有450名学生，若全部参加测试，请估计60分以上（含60分）有人；（3）甲、乙、丙是该校三名英语成绩优秀的学生，随机抽取其中两名学生介绍英语学习经验，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求抽到甲、乙两名学生的概率．21．如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上一定点（其中PA＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．（1）求证：△PAM≌△PFN；（2）若PA＝3，求AM+AN的长．22．一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．24．已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．浙江省温州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据有理数的加法法则，|﹣6|＞|1|，所以结果为负号，并把它们的绝对值相减即可．【解答】解：﹣6+1＝﹣（6﹣1）＝﹣5故选：A．【点评】本题考查的是有理数的加法，注意区别同号相加与异号相加，把握运算法则是关键．2．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．3．【分析】把点的坐标代入解析式，可分别求得y1和y2的值，比较大小即可．【解答】解：∵点P1（2，y1）和P2（﹣3，y2）是一次函数y＝﹣3x﹣5图象上的两点，∴y1＝﹣3×2﹣5＝﹣11，y2＝﹣3×（﹣3）﹣5＝4，∵﹣11＜4，∴y1＜y2，故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．4．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：2（x﹣1）≥3x﹣3，2x﹣2≥3x﹣3，2x﹣3x≥﹣3+2，﹣x≥﹣1，x≤1，在数轴上表示为：，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．5．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．【分析】利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm，正确；⑤无理数包括正无理数和负无理数，错误．正确的只有1个，故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大．7．【分析】根据折线统计图可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：图为增长率的折线图，分析可得：四季度中，每季度生产总值都持续增加，A错误；第四季度生产总值增长最快，D正确，而B、C错误．故选：D．【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．【分析】直接利用抛物线的对称性进而得出另一个交点坐标．【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点是：（5，0）．故选：C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确利用抛物线的对称性分析是解题关键．9．【分析】根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：扇形AOB的面积＝＝，故选：B．【点评】本题考查扇形的面积，解得的关键是记住扇形的面积公式．10．【分析】首先确定三角形AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可．【解答】解：∵CO：OB＝2：1，∴S△AOB＝S△ABC＝×6＝2，∴|k|＝2S△ABC＝4，∵反比例函数的图象位于第一象限，∴k＝4，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．解题的关键是能够确定三角形AOB的面积，难度不大．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】首先连接OE，由∠ACB＝90°，根据圆周角定理，可得点C在⊙O上，即可得∠EOA＝2∠ECA，又由∠ECA的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OE，∵∠ACB＝90°，∴点C在以AB为直径的圆上，即点C在⊙O上，∴∠EOA＝2∠ECA，∵∠ECA＝1×30°＝30°，∴∠AOE＝2∠ECA＝2×30°＝60°．故答案为：60．【点评】此题考查了圆周角定理，此题难度适中，解题的关键是证得点C在⊙O上，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13．【分析】先根据一元二次方程的定义得到a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，再利用整体代入的方法变形原式得到a2﹣2018a+＝a+﹣1，然后通分后再利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，∴a2﹣2019a+1＝0，∴a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，∴a2﹣2018a+＝2019a﹣1﹣2018a+＝a+﹣1＝﹣1＝﹣1＝2019﹣1＝2018．故答案为2018．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．【分析】设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据总价＝单价×购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据题意得：80x+50（50﹣x）≤3000，解得：x≤．∵x为整数，∴x最大值为16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15．【分析】找出旋转的过程中AP n长度的规律，可P1P2017的值．【解答】解：根据题意可得：每三次旋转，向右平移3+∴从P1到P2017共旋转672次∴P1P2017＝672（3+）＝2016+672故答案为2016+672【点评】本题考查了旋转的性质，找出旋转的过程中AP n长度的规律是本题的关键．16．【分析】根据三角形的内角和和角平分线的定义得到∠A＝90°，过D作DF⊥BC于F，DG⊥AB于G，DH ⊥AC于H，推出四边形AHDG是正方形，连接AD，根据三角形的面积列方程得到DF＝2，得到CH＝4，根据勾股定理得到CD＝＝2，CF＝＝4，根据等腰三角形的性质得到CE＝DE，设CE＝DE＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵∠BDC＝135°，∴∠DCB+∠DBC＝45°，∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠ACB+∠ABC＝2∠DCB+2∠DBC＝90°，∴∠A＝90°，∵AB＝8，BC＝10，∴AC＝＝6，过D作DF⊥BC于F，DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴DH＝DF＝DG，∴四边形AHDG是正方形，连接AD，∵S△ABC＝S△ADC+S△BCD+S△ABD＝（AC+BC+AB）•DF＝AC•AB，∴DF＝2，∴AH＝AG＝2，∴CH＝4，∴CD＝＝2，∴CF＝＝4，∵DE∥AC，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠DCE＝∠CDE，∴CE＝DE，设CE＝DE＝x，∴EF＝4﹣x，∵DE2＝EF2+DF2，∴x2＝（4﹣x）2+22，解得：x＝，∴DE＝，故答案为：．【点评】本题考查了角平分线的性质，勾股定理等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝4﹣8×0.125+1+1＝4﹣1+1+1＝5．（2）两边同乘以x（2x﹣1），得6（2x﹣1）＝5x，解得x＝．经检验，x＝是原方程的解．【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣2xy＝y2﹣x2；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣（a2﹣2a+1）＝2a﹣2；（3）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy＝x2﹣4y2﹣x2+2xy＝﹣4y2+2xy，当x＝﹣3，y＝时，原式＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】（1）依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得到所求的平行四边形；（2）利用割补法，即可得到图2中平行四边形的面积．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD和四边形EFGH均为平行四边形；（2）图2中所画的平行四边形的面积＝×6×（1+1）＝6，故答案为：6．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．20．【分析】（1）根据第三组的频数为8，所占百分比为16%，即可求出本次抽取的学生总数；（2）先求出60分以上（含60分）所占百分比，再利用样本估计总体的思想，用450乘以这个百分比即可；（3）首先根据题意列表，然后由表格求得所有等可能的结果与抽到甲、乙两名学生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）8÷16%＝50（人）；（2）1﹣4%＝96%，450×96%＝432（人）；（3）列表如下：共有6种情况，其中抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P（抽到甲、乙两名同学）＝＝．故答案为50；432．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、用样本估计总体的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）由题意可证AP＝PF，∠MAP＝∠PAF＝∠PFA＝45°，即可证△PAM≌△PFN；（2）由勾股定理可求AF＝3，由△PAM≌△PFN，可得AM＝NF，即可得AM+AN＝AF＝3．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°∵∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，∴∠BAE＝∠EAD＝45°∵PF⊥AP∴∠PAF＝∠PFA＝45°∴AP＝PF∵∠MPN＝90°，∠APF＝90°∴∠MPN﹣∠APN＝∠APF﹣∠APN∴∠MPA＝∠FPN，且AP＝PF，∠MAP＝∠PFA＝45°∴△PAM≌△PFN（ASA）（2）∵PA＝3∴PA＝PF＝3，且∠APF＝90°∴AF＝＝3∵△PAM≌△PFN；∴AM＝NF∴AM+AN＝AN+NF＝AF＝3【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．22．【分析】设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据题意得：12x×2＝16（90﹣x），去括号得：24x＝1440﹣16x，移项合并得：40x＝1440，解得：x＝36．则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．23．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；△APC（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S△APC＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S△APC＝﹣x2﹣x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置．24．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2021年浙江省温州中考数学一模试卷(附答案详解)

2021年浙江省温州中考数学一模试卷(附答案详解)

2021年浙江省温州中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.数1，0，−12，−2中最大的是()A. −2B. −12C. 0D. 12.如图所示的几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A. 2a+3a=6aB. 3a−a=3C. a3+2a3=3a3D. a3−a2=a4.从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任抽一张，卡片上的数是奇数的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 455.如图，△A′B′C′和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，AA′=2A′O，则△A′B′C′和△ABC的位似比为()A. 12B. 13C. 14D. 196.某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到CD的位置.已知AO=4米，若栏杆的旋转角∠AOD=31°，则栏杆端点A上升的垂直距离为()A. 4sin31°米B. 4cos31°米C. 4tan31°米D. 4sin31∘米7.如图，⊙O的两条弦AB⊥CD，已知∠ADC=35°，则∠BAD的度数为()A. 55°B. 70°C. 110°D. 130°8.某汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶y千米(假设汽油能行驶至油用完)，设该汽车行驶每100千米耗油x升，则y关于x的函数表达式为()A. y=2xB. y=2x C. y=5000x D. y=5000x9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标(x,y)对应值如表所示，点A(−4,y1)，B(−2,y2)，C(4,y3)在该抛物线上，则y1，y2，y3的大小关系为() x…−3−2−101…y…−3−2−3−6−11…A. y1=y3<y2B. y3<y1<y2C. y1<y2<y3D. y1<y3<y210.在欧几里得时代，人们就已经知道了勾股定理的一些拓展.小博在学习完勾股定理后，根据课本上的阅读材料进行改编与研究.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，tan∠ABC=12，现分别以AB，AC，BC为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD，△ACE，△BCF，其中∠DBA=∠BCF=∠ACE=90°，BF与AD交于点G，CF与AE交于点H，记△DBG的面积为S1，△CEH的面积为S2，则S1：S2为()A. 9：1B. 9：2C. 9：4D. 4：1二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分解因式：3x2−6x=______ ．12.不等式组{2x<3−xx+13≤1的解为______ ．13.若扇形圆心角为36°，半径为3，则该扇形的弧长为______ ．14.某校抽查部分九年级学生1分钟垫球测试成绩(单位：个)，将测试成绩分成4组，得到如图不完整的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，已知在120−150组别的人数占抽测总人数的40%，则1分钟垫球少于90个的有______ 人.15.如图，半圆的直径AB=6，C为半圆上一点，连接AC，BC，D为BC上一点，连接OD，交BC于点E，连接AE，若四边形ACDE为平行四边形，则AE的长为______ ．16.某游乐园有一圆形喷水池(如图)，中心立柱AM上有一喷水头A，其喷出的水柱距池中心3米处达到最高，最远落点到中心M的距离为9米，距立柱4米处地面上有一射灯C，现将喷水头A向上移动1.5米至点B(其余条件均不变)，若此时水柱最高处D与A，C在同一直线上，则水柱最远落点到中心M的距离增加了______ 米.三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.(1)计算：2×(−4)+(−1)2−√9+20210；(2)化简：(3+x)(3−x)+3(x−3)．18.如图，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别在OA，OD上，∠ABE=∠DCF．(1)求证：△ABE≌△DCF．(2)若BC=4√2，AE=3，求BE的长．19.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形.如图，已知整点A(1,2)，B(5,2)，请在所给网格区域(不含边界)上按要求画整点四边形．(1)在图1中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使AO=CO．(2)在图2中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使点C的横坐标与纵坐标的和等于点A的纵坐标的3倍．20.温州市初中毕业生体育学业考试在即，某校体育老师对91班30名学生的体育学业模拟考试成绩统计如下，39分及以上属于优秀．成绩(分)4039383736353491班人数(10575201人)(1)求91班学生体育学业模拟考试成绩的平均数、中位数和优秀率．(2)92班30名学生的体育学业模拟考试成绩的平均数为38分，中位数为38.5分，优秀率为60%，请结合平均数、中位数、优秀率等统计量进行分析，并衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平．21.已知抛物线y=ax2−6ax+1(a>0)．(1)若抛物线顶点在x轴上，求该抛物线的表达式．(2)若点A(m,y1)，B(m+4,y2)在抛物线上，且y1<y2，求m的取值范围．22.AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，过点D作DF//AC交⊙O于点F，连接AF，CF，过点A作AG⊥DF延长线于点G．(1)求证：CA=CF．(2)若tan∠ACF=2，CF−GF=9，求△ACF的面积．323.在新冠肺炎疫情发生后，某企业引进A，B两条生产线生产防护服.已知A生产线比B生产线每小时多生产4套防护服，且A生产线生产160套防护服和B生产线生产120套防护服所用时间相等．(1)求两条生产线每小时各生产防护服多少套？(2)因疫情期间，防护服的需求量急增，企业又引进C生产线.已知C生产线每小时生产24套防护服，三条生产线一天共运行了25小时，设A生产线运行a小时，B 生产线运行b小时，a，b为正整数且不超过12．①该企业防护服的日产量(用a，b的代数式表示)．②若该企业防护服日产量不少于440套，求C生产线运行时间的最小值．24.如图1，在菱形ABCD中，∠A为锐角，点P，H分别在边AD，CB上，且AP=CH.在CD边上取点M，N(点M在CM之间)，使DM=4CN.当P从点A匀速运动到点D时，点Q恰好从点M匀速运动到点N.连接PQ，PH分别交对角线BD于点E，F，记QN=x，AP=y，已知y=−2x+10．(1)①请判断FP与FH的大小关系，并说明理由．②求AD，CN的长．(2)如图2，连接QH，QF.当四边形BFQH中有两边平行时，求DE：EF的值．(3)若tanA=4，则△PFQ面积的最小值为______ .(直接写出答案)3答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为|−12|=12，|−2|=2，而12<2，所以−2<−12<0<1，所以数1，0，−12，−2中最大的是1．故选：D．根据有理数大小比较的方法即可得出答案．本题考查了有理数大小比较的方法．(1)在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数．(3)两个正数中绝对值大的数大．(4)两个负数中绝对值大的反而小．2.【答案】A【解析】解：从上面可看到从左往右二列小正方形的个数为：1，2，左面的小正方形在上面．故选：A．根据俯视图的确定方法，找到从上面看所得到的图形即是所求图形．此题主要考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题关键．3.【答案】C【解析】解：A、2a+3a=5a，故本选项不合题意；B、3a−a=2a，故本选项不合题意；C、a3+2a3=3a3，故本选项符合题意；D、a3与−a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：C．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵5张大小相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，其中有1、3、5共3张是奇数，∴从中随机抽取一张，卡片上的数字是奇数的概率为3，5故选：C．根据概率的求法，让是奇数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率．本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m．n5.【答案】B【解析】解：∵AA′=2A′O，∴OA′：OA=1：3，∵△A′B′C′和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，∴△A′B′C′和△ABC的位似比为OA′：OA=1：3．故选：B．根据位似比的定义，计算出OA′：OA即可．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．6.【答案】A【解析】解：过点D作DF⊥AB于点F，则∠DFO=90°，由题意可知：DO=AO=4米，∠AOD=31°，∵sin∠AOD=DF，DO∴DF=4sin31°(米)，故选：A．过点D作DF⊥AB于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，属于基础题型．7.【答案】A【解析】解：如图，设AB交CD于K．∵AB⊥CD，∴∠AKD=90°，∵∠ADC=35°，∴∠BAD=90°−35°=55°，故选：A．利用三角形内角和定理求解即可．本题考查三角形内角和定理，垂线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：∵该汽车行驶每100千米耗油x升，∴1升汽油可走100x千米，∴y=50×100x =5000x，∴y关于x的函数表达式为y=5000x，故选：D．行驶千米数=汽油升数×每升汽油可行驶千米数，把相关值代入即可求解．本题考查了函数关系式，解决本题的关键是找到行驶的千米数的等量关系．9.【答案】B【解析】解：由表格可得，该函数的对称轴是直线x=−3+(−1)2=−2，当x>−2时，y随x的增大而减小，当x<−2时，y随x的增大而增大，∵点A(−4,y1)，B(−2,y2)，C(4,y3)在该抛物线上，−2−(−4)=2，4−(−2)=6，∴y3<y1<y2，故选：B．根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断y1，y2，y3的大小关系，本题得以解决．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.【答案】B【解析】解：如图，连接EF，∵△ACE，△BCF都是等腰直角三角形，∴CA=CE，CB=CF，∠FCB=∠ACE=90°，∴∠BCA+∠ACF=∠ACF+∠FCE，∴∠BCA=∠FCE，在△BCA和△FCE中，{CB=CF∠BCA=∠FCE CA=CE，∴△BCA≌△FCE(SAS)，∴FE=BA，∠FEC=∠BAC=90°，∵∠ACE=∠BAC=90°，∴AB//CE，∵BD⊥BA，FE⊥CE，AB//CE，∴BD//EF，∴∠BDG=∠FEG，∠DBG=∠EFG，∵FE=BA，BA=BD，∴FE=BD，在△BDG和△FEG中，{∠BDG=∠FEG BD=FE∠DBG=∠EFG，∴△BDG≌△FEG(ASA)，∴DG=EG，设AC=a，∵∠BAC=90°，tan∠ABC=12，∴AB=atan∠ABC=2a，∴BD=2a，CE=a，AD=√2AB=2√2a，AE=√2AC=√2a，∴DG=12DE=12(DA+AE)=3√22a，∵∠BDG=∠GFA=45°，∠DGB=∠FGH，∴△BDG∽△HFG，∵∠GFH=∠HEC=45°，∠FHG=∠EHC，∴△HFG∽△HEC，∴△BDG∽△HEC，∴S1：S2=(DGEC )2=(3√22)2=92．故选：B．如图，连接EF，证明△BCA≌△FCE(SAS)、△BDG≌△FEG(ASA)；设AC=a，用a表示出相关线段；判定△BDG∽△HFG、△HFG∽△HEC、△BDG∽△HEC，从而根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得答案．本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及相似三角形的判定与性质等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．11.【答案】3x(x−2)【解析】解：3x2−6x=3x(x−2)．故答案为：3x(x−2)．首先确定公因式为3x，然后提取公因式3x，进行分解．此题考查的是因式分解−提公因式法，解答此题的关键是先确定公因式3x．12.【答案】x<1【解析】解：解不等式2x<3−x，得：x<1，解不等式x+13≤1，得：x≤2，则不等式组的解集为x<1，故答案为：x<1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】3π5【解析】解：该扇形的弧长=36⋅π⋅3180=3π5．故答案为：3π5．直接利用弧长公式计算即可．本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式l=nπr180．14.【答案】15【解析】解：由题意可得，本次抽取的学生有：40÷40%=100(人)，故1分钟垫球少于90个的有：100−20−40−25=15(人)，故答案为：15．根据在120−150组别的人数和所占抽测总人数的百分比，可以计算出本次抽取的学生数，然后再根据频数分布直方图中的数据，即可计算出1分钟垫球少于90个的人数．本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】2√3【解析】解：如图，连接OC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AC=DE，CD=AE，AC//DE，∴∠ACE=∠DEC=90°，∴OD⊥BC，∴EC=EB，∵OA=OB，∴AC=2OE=DE，∵OD=OC=3，∴OE=1，DE=2，∴CE2=OC2−OE2=CD2−DE2，∴32−12=CD2−22，∴CD=2√3或−2√3(舍弃)．故答案为：2√3．如图，连接OC.证明AC=DE=2OE，利用勾股定理构建关系式，可得结论．本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理，平行四边形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】(3√212−6)【解析】解：如图，过点D作DF⊥x轴，交移动前水柱于点E，交x轴与点F，∵AM⊥x轴，∴AM//DF，∴△ACM∽△DCF，∴CMCF =AMDF，其中CM=4，CF=CM+MF=4+3=7，设当x>0时，抛物线解析式为：y=a(x−3)2+ℎ，当x=0时，y=9a+ℎ，∴点A的坐标为(0,9a+ℎ)，∴AM=9a+ℎ当x=3时，y=ℎ，∴点E(3,ℎ)，∴EF=ℎ，DF=ℎ+1.5，∴47=9a+ℎℎ+1.5∴21a+ℎ=2①，又最远落点到中心M的距离为9米，∴x=9时，y=0，即36a+ℎ=0②，联立①和②，可得：a=−215，ℎ=245，∴当x>0时，抛物线解析式为：y=−215(x−3)2+245，将抛物线向上平移1.5m，∴当x>0时，新的抛物线解析式y′=−215(x−3)2+6.3，此时当y=0时，x=3+3√212(已舍弃负值)，则水柱水柱最远落点到中心M的距离增加了(3√212−6)米，故答案为：(3√212−6)．过点D作DF⊥x轴，交移动前水柱于点E，交x轴与点F，设当x>0时，抛物线解析式为：y=a(x−3)2+ℎ，然后分别表示出点A和点E的坐标，利用图形相似，求出a 和h的值，最后求出x>0时向上平移后图象解析式，进而得到M的最远距离，再减去原来的9米，即为增加的距离．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出抛物线解析式是解题关键．17.【答案】解：(1)原式=−8+1−3+1=−9；(2)原式=9−x2+3x−9=−x2+3x．【解析】(1)原式利用乘法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；(2)原式利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．此题考查了平方差公式，零指数幂，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．18.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAE=∠CDF=45°，∵∠ABE=∠DCF，在△ABE与△DCF中，{∠ABE=∠DCF AB=CD∠BAE=∠CDF，∴△ABE≌△DCF(ASA)；(2)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，OA=OB=OC=OD，∠ABC=∠AOB=90°，∵BC=4√2，∴AB=4√2，∴AC=√AB2+BC2=√(4√2)2+(4√2)2=8，∴OA=OB=4，∵AE=3，∴OE=OA−AE=4−3=1，在Rt△BOE中，BE=√OB2+OE2=√42+12=√17．【解析】(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定解答即可；(2)根据正方形的性质和勾股定理解答即可．此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和全等三角形的判定以及勾股定理解答．19.【答案】解：(1)如图，四边形ACBD或四边形ABD′C即为所求作．(2)如图，四边形ACBD或四边形ABC′D′即为所求作．【解析】(1)由题意C(2,1)，根据要求作出图形即可．(2)由题意C(3,3)或(5,1)，根据题意作出图形即可．本题考查作图−复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】解：(1)91班学生平均数为(40×10+39×5+38×7+37×5+36×2+ 34)÷30=38.4(分)，中位数为39+382=38.5(分)，优秀率(10+5)÷30×100%=50%；(2)从平均数、中位数、优秀率进行分析，91班学生平均数高于92班学生平均数，中位数相等，91班学生优秀率低于92班学生优秀率，可知91班学生体育学业模拟考试成绩整体情况较好，92班学生体育学业模拟考试成绩优秀的较多．【解析】(1)根据平均数、中位数和优秀率的定义即可求解；(2)结合平均数、中位数、优秀率等统计量进行分析，并衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平．本题考查频数分布表、中位数、平均数、优秀率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)根据题意得△=(−6a)2−4a=0，解得a1=0，a2=19，∵a>0，∴a=19，∴抛物线解析式为y=19x2−23x+1；(2)抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x=−−6a2a=3，当点A、点B都在对称轴的右边时，y1<y2，此时m≥3；当点A、点B在对称轴的两侧时，即m<3<m+4，y1<y2，则3−m<m+4−3，解得m>1，此时m的范围为1<m<3，综上所述，m的范围为m>1．【解析】(1)根据判别式的意义得到△=(−6a)2−4a=0，然后解方程得到满足条件的a的值，从而确定抛物线解析式；(2)先求出抛物线的对称轴为直线x=3，利用二次函数的性质：当点A、点B都在对称轴的右边时，有y1<y2，则m≥3；当点A、点B在对称轴的两侧时，即m<3<m+4，利用点A到直线x=3的距离小于B点到直线x=3的距离得到3−m<m+4−3，从而确定此时m的范围，然后综合两种情况得到m的范围．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．22.【答案】(1)证明：连接AD．∵AB是直径，AB⊥CD，∴EC=ED，∴AC=AD，∵AC//DF，∴∠ACF=∠FCD，∴AF⏜=CD⏜，∴AD⏜=CF⏜，∴AD=CF，∴AC=CF．(2)解：过点A作AH⊥CF于H．∵∠AFG+∠AFD=180°，∠AFD+∠ACD=180°，∴∠AFG=∠ACD，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵∠ADC=∠AFC，∴∠AFG=∠AFH，∵AG⊥FG，AH⊥FH，∴∠G=∠AHF=90°，∵AF=AF，∴△AFG≌△AFH(AAS)，∴FG=FH，∵CF−FG=CF−FH=CH=9，tan∠ACH=AHCH =23，∴AH=6，∴AC=AF=√AH2+CH2=√62+92=3√13，∴S△ACF=12⋅CF⋅AH=12×3√13×6=9√13．【解析】(1)连接AD.想办法证明AC=AD，AD=CF，可得结论．(2)过点A作AH⊥CF于H.证明△AFG≌△AFH(AAS)，推出FG=FH，因为CF−FG=CF−FH=CH=9，求出AH，AC可得结论．本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：(1)设B生产线每小时生产防护服x套，则A生产线每小时生产防护服(x+4)套，依题意得：160x+4=120x，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，∴x+4=16．答：A生产线每小时生产防护服16套，B生产线每小时生产防护服12套．(2)①设A生产线运行a小时，B生产线运行b小时，则C生产线运行(25−a−b)小时，依题意得：该企业防护服的日产量=16a+12b+24(25−a−b)=(600−8a−12b)套．②∵该企业防护服日产量不少于440套，∴600−8a−12b≥440，∴2a+3b≤40．设k=a+b，则2k+b≤40，∴b值越小，k值越大．∵a，b为正整数且不超过12，∴当a=12时，b≤163，b可取的最大值为5，此时k的最大值为17，25−a−b=25−k= 8；当a=11时，b≤6，b可取的最大值为6，此时k的最大值为17，25−a−b=25−k=8；当a=10时，b≤203，b可取的最大值为6，此时k的最大值为16，25−a−b=25−k=9；当a=9时，b≤223，b可取的最大值为7，此时k的最大值为16，25−a−b=25−k=9．∴C生产线运行时间的最小值为8小时．【解析】(1)设B生产线每小时生产防护服x套，则A生产线每小时生产防护服(x+4)套，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合A生产线生产160套防护服和B生产线生产120套防护服所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)①设A生产线运行a小时，B生产线运行b小时，则C生产线运行(25−a−b)小时，利用工作总量=工作效率×工作时间，即可用含a，b的代数式表示出该企业防护服的日产量；②由①的结论及该企业防护服日产量不少于440套，即可得出2a+3b≤40，设k=a+ b，则2k+b≤40，进而可得出b值越小，k值越大，结合a，b为正整数且不超过12，可找出k的最大值，将其代入25−a−b=25−k中可求出C生产线运行时间的最小值．本题考查了分式方程的应用、列代数式以及不等式的解集，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)①根据各数量之间的关系，用含a，b的代数式表示出该企业防护服的日产量；②根据2a+3b≤40结合a，b的取值范围，找出(a+b)的最大值．24.【答案】11920【解析】解：(1)①FP=FH，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，AD=DC，∴AD//BC，AD=BC，∵AP=CH，∴∠PDF=∠HBF，∠DPF=∠BHF，PD=BH，在△PDF和△HBF中，{∠PDF=∠HBF PD=BH∠DPF=∠BHF，∴△PDF≌△HBF(ASA)，∴FP=FH；②当x=0时，y=10，则AD=10，即CD=10，当y=0时，0=−2x+10，得x=5，则QN=5，∴DM+CN=DC−QN=10−5=5，∵DM=4CN，∴CN=1，即AD=10，CN=1；(2)当四边形BFQH中有两边平行时，分两种情况：①当BF//QH时，∵BF//QH，∴△CQH∽△CDB，∵CD=BC，∴CQ=CH，DQ=BH，∵CQ=1+x，CH=AP=y，∴1+x=−2x+10，解得：x=3，y=4，即QN=3，AP=4，∴DP=DQ=6，由(1)中△PDF≌△HBF，∴BF=DF，∴点F为对角线BD的中点，∵平行四边形ABCD的对角线互相平分，∴点F为AC的中点，即A、F、C共线，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠PDF=QDF，AC⊥BD，AD//BC，∴PE⊥BD，∴PE//AC，即PE//AF，∴DE：EF=DP：AP=6：4=3：2；②当FQ//BH时，∵BF=DF，∴QF=DQ=CQ=5，即QN=x=4，∴AP=y=2，PD=8，∵AD//BC，即PD//QF，∴DE：EF=PD：QF=8：5；综上，DE：EF=3：2或8：5；(3)在图2中，过点B作BT⊥AD于T，延长PQ交BC延长线于K，∵tanA=43，∴sinA=45，∵AB=10，∴BT=AB⋅sinA=8，设△PDQ的底边的高为a，∵PD//CK，∴△PDQ∽△KCQ，∴DQQC =a8−a=10−x−11+x，∴a=365−45x，则S△PFQ=S△ACD−S△PDQ−S△FAP−S△CQF=12×10×8−12×(10−y)×(365−45x)−12×4y−12×4(1+x)=45x2−265+18=45(x−134)+11920，∴当x=134时，S△PFQ有最小值，最小值为11920．故答案为：11920．(1)①根据菱形的性质和全等三角形的判定证得△PDF≌△HBF，再根据全等三角形的性质即可解答；②根据题意，分别令x=0，y=0即可求解；(2)分BF//QH和FQ//BH两种情况讨论解答即可；(3)过点B作BT⊥AD于T，延长PQ交BC延长线于K，根据tanA=43可得BT=8，设△PDQ的底边的高为a，证明△PDQ∽△KCQ，根据相似三角形高的比等于相似比可证得a=365−45x，则S△PFQ=S△ACD−S△PDQ−S△FAP−S△CQF=45x2−265+18，由二次函数求最值的方法求解即可．本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。

温州中学自主招生模拟考试数学试卷

温州中学自主招生模拟考试数学试卷

增加，而 SY+SW 在减少 (注意 X、 Y、Z、W 的面积之和是定值 πｒ2).因而，比值 SX SZ 增 SY SW
加.于是，当点 A 与点 C 重合时，它才有可能取到最大值 .
在图 7(c) 中， Rt△ ABD 的斜边 BD 是直径，则△ ABD 在 OA 为高时面积最大，此时， SZ 最
边长的三角形，求 k 的取值范围
数学答题卷 第 2 页 共 4 页
4 / 10
18. （本题满分 15 分） 设 1≤ａ1<a2<… <an≤ 21是 n 个任意的整数 .若其中总有 4 个不同的数 a 数 ai、 aj、ak、 am 满足 ai+am=aj+ak(1 ≤ i<j<k<m ≤，n则) 称数组 (a1， a2， …， an) 的阶数 n 为 “好数 ”． (1)n=7 是否为好数 ?说明理由 ; (2)n=8 是否为好数 ?说明理由 .
)
A
B
C
D E 数学试卷 第 1 页，共 2 页 ,
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A.18 °
B.21
二. 填空题（本大题共 6 小题，每题 6 分，满分 36 分。）
9. 已 知 a 0 ， b 0 ， c 0 ， 且 b2 4ac b 2ac ， 则 b 2 4ac 的 最 小 值 为
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卷三： 温州中学自主招生模拟考试数学答案
一. 选择题（每题 5 分，共 40 分）
题号 1
2
3
4
5
答案 C
C
D
C
A
二. 填空题（每题 6 分。共 36 分）
9._______4_______; 10.
______2 √６______;

浙江省温州市自主招生数学试卷

浙江省温州市自主招生数学试卷

浙江省温州市自主招生数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共20.0分）1. 实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图，则必有（ ） A. a b <0 B. ab >0 C. a −|b|>0 D. a +b >02. 无论m 为何实数，直线y =2x +m 与直线y =-x +3的交点都不可能在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a +b＞m （am +b ）（m ≠1的实数）．其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 如果外切的两圆⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和4，那么半径为6，与⊙O 1和⊙O 2都相切的圆有（ ）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个5. 如图，从A 点沿线段走到B 点，要求每一步都是向右或向上，则走法共有（ ）A. 9种B. 16种C. 20种D. 25种二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）6. 反比例函数y =3x ，当y ≤3时，x 的取值范围是______ ．7. 圆的半径为13cm ，两弦AB ∥CD ，AB =24cm ，CD =10cm ，则两弦AB ，CD 的距离是______ ．8. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为______．9. 对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种数的运算：∣∣∣a b cd∣∣∣=ad -bc ，那么当∣∣∣24−3x ∣∣∣=10时，x = ______ ．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）10. 已知：如图，在△ABC 中，AC =BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：AD =BD ；（2）求证：DF是⊙O的切线；，求DE的长．（3）若⊙O的半径为3，sin∠F=3511.如图，张大爷家有一块四边形的菜地，在A处有一口井，张大爷欲想从A处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分．请你为张大爷设计一种引水渠的方案，画出图形并说明理由．12.小亮早晨从家里出发匀速步行去上学，小亮的妈妈在小亮出发后10分钟，发现小亮的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小亮上学的路线追赶小亮，结果与小亮同时到达学校．已知小亮在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA-AB 所示．（1）试求折线段OA-AB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小亮的妈妈在追赶小亮的过程中，她所在位置与家的距离S（千米）与小亮出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）13.已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A，求AP的长；（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE 交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q．①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当CE=1时，写出AP的长．（不必写解答过程）答案和解析1.【答案】A【解析】解：由数轴可得出：1＞a＞0，-1＜b，A、＜0，正确；B、ab＜0，故此选项错误；C、a-|b|＜0，故此选项错误；D、a+b＜0，故此选项错误；故选：A．利用数轴分别得出1＞a＞0，-1＜b，进而分析各选项得出即可．此题主要考查了实数与数轴，得出a，b的取值范围是解题关键．2.【答案】C【解析】解：由于直线y=-x+3的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=2x+m与直线y=-x+3的交点不可能在第三象限．故选C．直线y=-x+3经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=2x+m 与直线y=-x+3的交点不可能在第三象限．本题考查了两条直线相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不经过的象限，那么交点就一定不在那个象限．3.【答案】A【解析】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；当x=-1时图象在x轴上，则y=a-b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；x=-=1，则a=-b，而a-b+c=0，则-b-b+c=0，2c=3b，所以④不正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故选：A．观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x=-1时图象在x轴上得到y=a-b+c=0，即a+c=b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；利用对称轴x=-=1得到a=-b，而a-b+c＜0，则-b-b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=-，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．4.【答案】B【解析】解：如图所示：和⊙O1和⊙O2都外切的圆，可以画两个，和⊙O1内切，⊙O2外切的圆可以画一个，和⊙O2内切，⊙O1外切的圆可以画一个，和⊙O1，⊙O2都内切的圆可以画一个，共5个，故选B．所求圆与已知圆相切，分为内切和外切两种，根据本题情况，画出图形，求出所有可能的个数．本题考查了相切两圆的性质，勾股定理的逆定理，分类讨论思想是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：从A到A右边一个点的走法数量为1+3+6=10种；从A到A上边一个点的走法数量为1+3+6=10种；故共有10+10=20种不同的走法．故选C．从A→B点的走法数量，等于从A到A右边一个点的走法数量+从A到A上边一个点的走法数量．本题考查了加法原理，解题的关键是按照题目的要求，渐次地寻找到达每一个点的不同走法的种数，并在相应的位置上记录下来．6.【答案】x≥1或x＜0【解析】解：由图象可以看出y≤3所对应的自变量的取值为x≥1或x＜0．故答案为x≥1或x＜0．画出相应函数图象，找到直线y=3下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．考查反比例函数的性质；利用数形结合的思想解决问题是解决本题的突破点．7.【答案】7cm或17cm【解析】解：第一种情况：两弦在圆心的同侧时，已知CD=10cm，∴由垂径定理得DE=5．∵OD=13，∴利用勾股定理可得：OE=12．同理可求OF=5，∴EF=7．第二种情况：只是EF=OE+OF=17．其它和第一种一样．故答案为：7cm或17cm．此题可以分两种情况，即两弦在圆心的一侧时和在两侧时，所以此题的答案有两个．本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题时要注意分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况讨论，不要漏解．8.【答案】727【解析】解：三辆车经过十字路口的情况有27种，至少有两辆车向左转的情况数为7种，所以概率为：．至少两辆车向左转，则要将两辆车向左转和三辆车向向左转的概率相加．或用1减去一辆车或没车向左转的概率．本题考查的是概率的公式，本题易错，要仔细分析可能出现的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】-1【解析】解：由题意得，2x+12=10，解得x=-1．故答案为：-1．先根据：=ad-bc得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．本题考查的是解一元一次方程，根据题意得出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．10.【答案】（1）证明：如图，连接CD，（1分）∵BC是直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB．（2分）∵AC=BC，∴AD=BD．（3分）（2）证明：连接OD，（4分）∵∠A=∠B，∠AED=∠BDC=90°，∴∠ADE=∠DCO．∵OC=OD，∴∠DCO=∠CDO．∴∠CDO=∠ADE．由（1）得∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDO+∠CDE=90°．（5分）即∠ODF=90°．∴DF是⊙O的切线．（6分）（3）解：在Rt△DOF中，∵sin∠F=35=3OF，∴OF=5．（7分）∵OC=3，∴CF=5-3=2．由（2）得∠DEA=∠ODF=90°，∴OD∥AC．∴△CEF∽△ODF．（9分）∴EF DF =CFOF．（10分）即4−DE4=25．∴DE=125．（11分）【解析】（1）连接CD，由圆周角定理易得CD⊥AB，又有AC=BC，故AD=BD．（2）连接OD，根据三角形中角的互余关系可得∠ODF=90°，故DF是⊙O的切线．（3）根据三角函数的定义，可得sin∠F=，进而可得CF=5-3=2，再根据比例的关系，代入数据可得答案．本题考查切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．11.【答案】解：连接AC，过D作AC的平行线交BC的延长线于E，取BE的中点F，连接AF，则AF即为所引水渠，连接AE，∵DE∥AC，∴S△CDE=S△ADE，∴S△CEG=S△ADG，∴S四边形ABCD=S△ABE，∵F是BE的中点，∴S△ABF=S四边形AFCD．【解析】连接AC，过D作AC的平行线交BC的延长线于E，取BE的中点F，连接AF，则AF即为所引水渠，再连接AE，得出S△CEG=S△ADG，再由F是BE的中点，即可得出结论．本题考查的是面积及等积变换，能根据题意作出辅助线，构造出面积相等的三角形是解答此题的关键．12.【答案】解：（1）设线段OA所在直线的解析式为y=kx，．将x=12，y=1代入得：12k=1，解得：k=112t（0≤t≤12）线段OA对应的函数关系式为：s=112线段AB对应的函数关系式为：s=1（12＜t≤20）．（2）图中线段AB的实际意义是：小亮出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟．（3）小亮的妈妈在追赶小亮的过程中，她所在位置与家的距离S（千米）与小亮出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象如图中折线段CD-DB所示．根据题意可知：小亮从家到学校用时20分钟，妈妈用时10分钟，故妈妈的速度是小亮的2倍，故此妈妈从C到D妈妈用时6分钟中，从D到B用时4分钟．故此可画出函数图象．【解析】（1）设线段OA所在直线的解析式为y=kx，将x=12，y=1代入可求得OA的解析式；（2）小亮距离家的距离不变，且没有停止运动，故小亮在以家为圆心，半径为1千米的圆弧上运动；（3）根据题意可知：妈妈的速度是小亮的2倍，故此可求得点D，B的坐标从而画出图象．本题主要考查的是一次函数的应用，根据题意得出得出线段AB的实际意义以及妈妈的速度是小亮的2倍是解题的关键．13.【答案】解：（1）∵ABCD是梯形，AD∥BC，AB=DC．∴∠A=∠D∵∠ABP+∠APB+∠A=180°，∠APB+∠DPC+∠BPC=180°，∠BPC=∠A∴∠ABP=∠DPC，∴△ABP∽△DPC∴AP CD =ABPD，即：AP2=25−AP解得：AP=1或AP=4．（2）①由（1）可知：△ABP∽△DPQ∴AP DQ =ABPD，即：x2+y=25−x，∴y=−12x2+52x−2（1＜x＜4）．②当CE=1时，∵△PDQ∽△ECQ，∴CE PD =CQDQ，1 5−x =yy+2或15+x=yy−2，∵y=−12x2+52x−2，解得：AP=2或3−√5（舍去）．【解析】（1）当∠BPC=∠A时，∠A+∠APB+∠ABP=180°，而∠APB+∠BPC+∠DPC=180°，因此∠ABP=∠DPC，此时三角形APB与三角形DPC相似，那么可得出关于AP，PD，AB，CD的比例关系式，AB，CD的值题中已经告诉，可以先用AP表示出PD，然后代入上面得出的比例关系式中求出AP的长．（2）①与（1）的方法类似，只不过把DC换成了DQ，那么只要用DC+CQ就能表示出DQ了．然后按得出的关于AB，AP，PD，DQ的比例关系式，得出x，y 的函数关系式．②和①的方法类似，但是要多一步，要先通过平行得出三角形PDQ和CEQ 相似，根据CE的长，用AP表示出PD，然后根据PD，DQ，QC，CE的比例关系用AP表示出DQ，然后按①的步骤进行求解即可．本题结合梯形的性质考查二次函数的综合应用，利用相似三角形得出线段间的比例关系是求解的关键．第11页，共11页。

温州中学自主招生模拟试题数学

温州中学自主招生模拟试题数学

温州中学自主招生模拟试题数学试卷（120分） 一试一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分。

1. 设0a b >>, 那么21()a b a b +-的最小值是（ ）A.2B.3C.4D.52. 已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5Sx x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2。

其中正确的说法是（ ）A .①②B .①③C . ②④ D.③④3. 已知实数b a ≠，且满足)1(33)1(2+-=+a a ，2)1(3)1(3+-=+b b .则ba aab b+的值为（ ）A.23B.23-C.2-D.13- 4. 如果x 和y 是非零实数，使得3=+y x 和3=+x y x ，那么x+y 等于（ ）A.3B.13C.2131-D.134-5. 如果对于不小于8的自然数n ，当3n+1是一个完全平方数是，n+1都能表示成个k 完全 平方数的和，那么k 的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.46. 已知24b ac -是一元二次方程20ax bx c ++= (a ≠0)的一个实数根，则ab 的取值范围为（ ）A.18ab ≥B.18ab ≤C.14ab ≥D.14ab ≤7. 在四边形ABCD 中，边AB=x ，BC=CD=4, DA=5,它的对角线AC=y ，其中x,y 都是整数，∠BAC=∠DAC,那么，x=( )A.4B.5C.4或5D.非以上答案8. 设二次函数()20y ax bx c a =++≠满足:当01x ≤≤时,1y ≤.则a b c ++的最大值是( ).A.3;B.7;C.12;D.17. 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。

9. 在边长为2的正方形A B C D 的四边上分别取点E 、F 、G 、H .四边形E F G H 四边的平方和2222EF FG GH HE +++最小时其面积为_____.10. 已知点A ，B 的坐标分别为（1，0），（2，0）． 若二次函数()233y x a x =+-+的图象与线段AB 恰有一个交点，则a 的取值范围是 ．11. △ABC 中，AB ＝7，BC ＝8，CA ＝9，过△ABC 的内切圆圆心I 作DE ∥BC ，分别与AB ，AC 相交于点D ，E ，则DE 的长为 ．12. 关于x ，y 的方程22208()x y x y +=-的所有正整数解为 ． 13. n 个正整数12na a a ，，，满足如下条件：1212009n a a a =<<<= ；且12na a a ，，，中任意n －1个不同的数的算术平均数都是正整数．则 n 的最大值为___________.14. 如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ．若CD ＝CF ，A EA D= ．温州中学自主招生模拟试题数学答题卷（120分） 一试一.选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分。

2021年浙江省温州中考数学一模试卷(附答案详解)

2021年浙江省温州中考数学一模试卷(附答案详解)

2021年浙江省温州中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.2的相反数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是()A.B.C.D.3.计算−2ab⋅a2的结果是()A. 2a2bB. −2a2bC. −2a3bD. 2a3b4.我校七年级举行大合唱比赛，六位评委给七年级一班的打分如下：(单位：分)9.2，9.4，9.6，9.5，9.8，9.5，则该班得分的平均分为()A. 9.45分B. 9.50分C. 9.55分D. 9.60分5.由于新冠疫情影响，某口罩加工厂改进技术，扩大生产，从10月份开始，平均每个月生产量的增长率为50%，已知第四季度的生产量为2375万个，设10月份口罩的生产量为x万个，则可列方程()A. x(1+50%)2=2375B. x+x(1+50%)2=2375C. x+x(1+50%)+x(1+50%)2=2375D. x(1+50%)+x(1+50%)2=23756.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，它的一个外角∠CBE=70°，则∠AOC的度数为()A. 70°B. 110°C. 140°D. 160°7.如图是一张高脚木凳，AC//EF//GH，AB=CD，点E，G是AB的三等分点，已知EF与GH之间的距离为25cm，∠EGH=80°，则椅脚AB的长度为()cm．A. 25sin80∘B. 75sin80°C. 75sin80∘D. 75tan80∘8.已知一次函数y=ax+1(a≠0)与x轴交于点A，与反比例函数y=4交于点B，过x 点B作BC⊥x轴于点C，OC=OA，则线段AB的长为()A. 2√3B. 2√5C. 5D. 2√109.若m，n(m<n)是关于x的一元二次方程(x−a)(x−b)−3=0的两根，且a<b，则m，n，a，b的大小关系是()A. m<n<a<bB. a<m<n<bC. a<m<b<nD. m<a<b<n10.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图(如图1).图2为小明同学根据弦图思路设计的.在正方形ABCD中，以点B为圆心，AB 为半径作AC⏜，再以CD为直径作半圆交AC⏜于点E，若边长AB=10，则△CDE的面积为()A. 20B. 252√3 C. 24 D. 10√5二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分解因式：a2−9=______．12.不等式组{x−13+x>−32x+3≤9的解集为______ ．13.某校初三(1)班同学参加内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查，收集并整理数据绘制如图扇形统计图，已知选择享用美食的8人，则选择体育运动的有______ 人.14.如图，点O为平行四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，点E为边BC的中点，连接AE交BD于点F，则OFBD的值为______ ．15.如图，在⊙O内放置两个全等菱形ABCD和菱形EFGH.点A，C，E，G均在同一直径上，点A，B，F，G，H，D均在圆周上，已知AB=4√13，AE=10.则⊙O的半径为______ ．16.某游乐场经过改造之后游客明显增多，现需要在入口处增建一个大型售货亭如图1.小羽设计该售货亭主体结构，其侧面为Rt△ABE与矩形BCDE组合而成如图2，其中∠A=90°，AE=2.4米，BE=5.1米，A点到地面CD的距离5米，已知立柱BC 造价每米400元，立柱DE造价每米340元.则图2中立柱DE的造价为______ 元.在综合考虑造价与占地面积后，小哲在图2的基础上保持Rt△ABE形状大小以及点A 到地面CD的距离不变，给出图3的设计，此时DE=3.08米，则图3中立柱BC的造价为______ 元.三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.(1)计算：−4sin30°+(√2−1)0+√8．(2)化简：(1−1x )×xx2−1．18.如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，AC=CD，BC=CE．(1)求证：AB=DE．(2)若AB=1，AC=AE，求CD的长．19.为了缓解我校周五放学家长接送学生造成校门口的拥堵情况，我校党委成立“交通管理志愿者服务队”，设立三个交通管理点：①中学东门，②中学南门，③小学门口.李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到三个管理点．(1)李老师被分配到“中学东门”的概率为______ ．(2)用列表法或画树状图法，求李老师和王老师都被分配到中学东门的概率．20.如图，在6×6的方格纸中，线段AB的两个端分别落在格点上，请按要求画图：(1)在图1中画一个格点四边形APBQ，且AB与PQ垂直．(2)在图2中画一个以AB为中位线的格点△DEF．21.已知抛物线l：y=−x2+bx经过点(4,0)，点A，点B均在抛物线上，且AB//x轴．(1)求b的值和抛物线的顶点坐标．(2)在第一象限内作一个矩形ABCD，点C，D落在x轴上.将抛物线l平移，使抛物线顶点落在矩形ABCD 内部(包括顶点)，新抛物线与y轴交点为(0,c)，若AB=2，请求出c的取值范围．22.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作⊙O，交边AC于点D，交CB的延长线于点E，连接DE交AB于点F．(1)求证：AD=DE．(2)若sin∠ABE=√15，AD=2√10，求⊙O的直径4和EF的长．23.为了推进现代化教育，教育局决定给某区每所中学配备m台电脑，每所小学配备n台电脑.现有甲、乙两家企业愿意捐赠其结对的学校所需的电脑(结对学校数的情况如图)，甲企业计划捐赠295台，乙企业计划捐赠305台．(1)求m，n的值．(2)现两家企业决定在计划购买电脑总金额1650000元不变的情况下，统一购买A，B两种型号电脑(单价如下表).在实际购买时，商家给予打折优惠：A，B两种型号电脑分别打a折和b折(a≤b<10,a、b都是整数)，最后购进的电脑总数比计划多100台.求实际购买的A，B两种型号电脑各多少台．型号A B单价(元/台)3000250024.如图，已知正方形ABCD，AB=8，点M为射线DC上的动点，射线AM交BD于E，交射线BC于F，过点C作CQ⊥CE，交AF于点Q．(1)当BE=2DE时，求DM的长．(2)当M在线段CD上时，若CQ=3，求MF的长．(3)①当DM=2CM时，作点D关于AM的对称点N，求tan∠NAB的值．②若BE=4DE，直接写出△CQE与△CMF的面积比______ ．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的知识，根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数为：−2．故选B．2.【答案】D【解析】解；从正面看第一层是三个正方形，第二层是中间一个正方形．故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】C【解析】解：−2ab⋅a2=−2a3b.故选：C．直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：(9.2+9.4+9.6+9.5+9.8+9.5)÷6=9.50(分)．故该班得分的平均分为9.50分．故选：B．根据求平均数的计算公式计算即可求解．本题考查了平均数的求法，熟记平均数的公式是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：设10月份口罩的生产量为x万个，则11月份口罩的生产量为x(1+50%)万个，12月份口罩的生产量为x(1+50%)2万个，依题意得：x+x(1+50%)+x(1+50%)2=2375．故选：C．设10月份口罩的生产量为x万个，则11月份口罩的生产量为x(1+50%)万个，12月份口罩的生产量为x(1+50%)2万个，根据第四季度的生产量为2375万个，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵∠CBE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠CBE=70°，∴∠D=∠CBE=70°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=140°，故选：C．根据圆内接四边形的性质求出∠D，再根据圆周角定理计算，得到答案．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵E，G是AB的三等分点，∴AE=EG=GB=13AB，∴AE：EG：GB=1：1：1，∵AC//EF//GH，∴AEEG =CFFH，∵AEEG=1，∴CFFH=1，∴CF=FH，过E点作ME⊥GH于M，∵EF//GH，∴EM即为EF与GH之间的距离，在Rt△EMG中，sin∠EGM=EMEG，∵∠EGM=∠EGH=80°，且EF与GH之间的距离为25cm，∴EM=25cm，∴sin∠EGM=sin80°=EMEG，∴EG=EMsin80∘=25sin80∘(cm)，∵EG=13AB，∴AB=3EG=3×25sin80∘=75sin80∘(cm)，故选：C．根据平行线线段成比例得出CF=FH，过E点作ME⊥GH于M，进而利用直角三角形的三角函数解答即可．此题考查解直角三角形的应用，关键是根据直角三角形的三角函数解答．8.【答案】B【解析】解：在y=ax+1中，当x=0时，y=1，∴D(0,1)，∴OD=1，∵BC⊥x轴于点C，∴BC//OD，又OA=OC，∴OAAC =ODBC，即12=1BC，∴BC=2，∴B点的纵坐标为2，代入y=4x，可得B点的横坐标为2，∴A(−2,0)，B(2,2)，∴AB=√(2+2)2+(2−0)2)=2√5，故选：B．根据一次函数的解析式求得D的坐标，进而B点的纵坐标，代入反比例函数解析式求得横坐标，得到A、B点的坐标，根据勾股定理即可求得AB．本题考查了一次函数和反比例函数图象的交点问题，求得A、B的坐标是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图，抛物线y2=(x−a)(x−b)与x轴交点(a,0)，(b,0)，抛物线与直线y1=3的交点为(m,3)，(n,3)，由图象可知m<a<b<n．故选：D．由(x−a)(x−b)−3=0可以将(m,3)，(n,3)看成直线y1=3与抛物线y2=(x−a)(x−b)两交点，画出大致图象即可以判断．此题考查的是一元二次方程根的分布，一元二次方程转化为二次函数与x轴的交点问题，在此题中关键在于能够对(x−a)(x−b)−3=0拆分成直线y1=3与抛物线y2=(x−a)(x−b)，再通过大致图象即可解题，这也给我提供了一种解决此类问题的技巧．10.【答案】A【解析】解：取CD的中点F，连接BF、BE、EF，由题意可得，FE=FC，BE=BC，∴BF是EC的垂直平分线，∴∠FBC+∠BCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠DCE+∠BCE=90°，∴∠FBC=∠DCE，又∵∠BCF=∠CED=90°，∴△BCF∽△CED，∴BCCE =CFED=BFCD，∵BC=10，CD=10，CF=5，∠BCF=90°，∴BF=√102+52=5√5，∴10CE =5ED=5√510，解得CE=4√5，ED=2√5，∴△CDE的面积为：4√5×2√5=20，2故选：A．根据题意，作出合适的辅助线，然后根据相似三角形的判定与性质，可以得到DE和CE的值，从而可以求得△CDE的面积．本题考查圆的有关计算、勾股定理、正方形的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】(a+3)(a−3)【解析】解：a2−9=(a+3)(a−3)．故答案为：(a+3)(a−3)．直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12.【答案】−2<x≤3+x>−3，得：x>−2，【解析】解：解不等式x−13解不等式2x+3≤9，得：x≤3，故答案为：−2<x≤3．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】12【解析】解：由题意知，参与调查的总人数为8÷20%=40(人)，所以选择体育运动的有40×30%=12(人)，故答案为：12．先根据选择享用美食的人数及其所占百分比求出参与调查的总人数，再用总人数乘以选择体育运动的人数所占百分比即可得出答案．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．14.【答案】16【解析】解：连接OE，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵点E为边BC的中点，∴OE为△CAB的中位线，∴OE//AB，OE=12AB，∵OB//AB，∴△OEF∽△BAF，∴OFBF =OEAB=12，∴OFOB =13，∴OFBD =16．故答案为16．连接OE，如图，根据平行四边形的性质得到OA=OC，OB=OD，则OE为△CAB的中位线，所以OE//AB，OE=12AB，证明△OEF∽△BAF，利用相似比得到OFBF=12，然后根据比例的性质求OFBD的值．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的性质．15.【答案】13【解析】解：连接BD交AG于J，连接OA．由题意AE=CG=10，∵OA=OC，∴OE=OC，设OE=OC=x，则OA=OB=x+10，AC=AE+EC=10+2x，∵OA⊥BD，AJ=IC，∴AJ=JC=5+x，OJ=x+10−(5+x)=5，∵BE2=AB2−AJ2=OB2−OJ2，∴(4√13)2−(5+x)2=(x+10)2−52，∴x=3或−18(舍弃)，∴OA=13，故答案为：13．连接BD交AG于J，连接OA.设OE=OC=x，则OA=OB=x+10，AC=AE+EC= 10+2x，根据BE2=AB2−AJ2=OB2−OJ2，构建方程求解即可．本题考查菱形的性质，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．16.【答案】980 960【解析】解：作AH⊥CD交BE于F，∵BE=5.1米，AH=2.4米，∠HAE=90°，∴AB=4.5(米)，∴S△AEB=12×4.5×2.4，∵S△AEB12×5.1×AF，∴AF=12×4.5×2.412×5.1=3617(米)，∵AH=5(米)，∴DE=HF=5−3617=4917(米)，∴DE的造价为4917×340=980(元)，如图，将其补成最大矩形，由DM=5米，DE=3.08米，∴EH=1.92(米)，∵∠EAB=90°，∴AB=√BE2−AE2=√5．12−2．42=4.5(米)，∵∠TAB+∠EAH=90°，∠TBA+∠TAB=90°，∴∠TBA=∠EAH，∠BTA=∠AHE=90°，∴△ATB∽△EHA，∴HEAE =ATAB，∴1.922.4=AT4.5，∴AT=3.6(米)，∴TB=√4．52−3．62=2.7(米)，∴BC=TC−TB=HD−TB=2.3(米)，∴造价为2.3×400=960(元)，故答案为：980；960．作AH⊥CD交BE于F，根据三角形面积公式得出AF，进而利用勾股定理解答即可．此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理和三角形面积公式解答．17.【答案】解：(1)原式=−4×12+1+2√2=−1+2√2．(2)原式=x−1x ⋅x(x+1)(x−1)=1x+1．【解析】(1)根据特殊角的锐角三角函数、零指数幂的意义以及二次根式的运算法则即可求出答案．(2)分式的运算法则即可求出答案．本题考查实数的以及分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及实数的运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】解：(1)证明：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，{AC=CD∠ACB=∠DCE BC=CE，∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB=DE；(2)∵AC=AE，AC=CD，∴AC=AE=CD，在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD2=AC2+CD2，∴(CD+DE)2=CD2+CD2，∴(CD+1)2=2CD2，解得CD=1+√2或CD=1−√2(舍去)，∴CD的长为1+√2．【解析】(1)由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得结论；(2)由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定是本题的关键．19.【答案】13【解析】解：(1)∵共有三个交通管理点，分别是：①中学东门，②中学南门，③小学门口，∴李老师被分配到“中学东门”的概率为1．3．故答案为：13(2)根据题意列表如下：共有9种等可能的结果，其中李老师和王老师都被分配到中学东门的有1种，．所以李老师和王老师都被分配到中学东门的概19(1)直接根据概率公式求解即可；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到李老师和王老师都被分配到中学东门的结果，再利用概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：(1)如图1中，四边形APBQ即为所求作(答案不唯一)．(2)如图，△DEF即为所求作(答案不唯一)．【解析】(1)根据要求作出图形即可(答案不唯一)．(2)根据要求作出图形即可(答案不唯一)．本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21.【答案】解：(1)∵抛物线l ：y =−x 2+bx 经过点(4,0)，∴−16+4b =0，∴b =4，∴抛物线l 为：y =−x 2+4x ，∵y =−x 2+4x =−(x −2)2+4，∴顶点坐标为(2,4)；(2)设A 、B 点的横坐标为x 1，x 2，∵对称轴x =2，∴x 1+x 2=4，∵AB =2，∴x 1−x 2=2，由{x 1+x 2=4x 1−x 2=2解得{x 1=3x 2=1， 把x =1代入y =−x 2+4x 得y =3，∴A(3,3)，B(1,3)，∴D(3,0)，当抛物线顶点移到点B 时，则y =−(x −1)2+3，令x =0，则y =2，∴c =2，当抛物线顶点移到点D 时，则y =−(x −3)2，令x =0，则y =−9，∴c =−9，∴−9≤c ≤2．【解析】(1)把点(4,0)代入y=−x2+bx，利用待定系数法即可求得解析式，然后把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；(2)根据题意求得A、B的坐标，即可求得D的坐标，根据A、D的坐标即可求得抛物线的解析式，令x=0，与y轴的交点，求得c的值，根据图象即可求得符合题意的c的取值．本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得A、B的坐标是解题的关键．22.【答案】(1)证明：连接BE，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵∠A=∠E，∴∠E=∠C，∴DE=DC，∵AB为⊙O的直径，∴∠AB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC，∴AD=DE；(2)解：连接AE，设⊙O的半径为r，在Rt△ABE中，根据sin∠ABE=√154得，AEAB=AE2r=√154，∴AE=√152r，由勾股定理得BE=12r，∵AD=2√10，AD=CD=DE，∴AC=4√10，DE=2√10，在Rt△ACE中，∵AC2=AE2+CE2，∴(4√10)2=(52r)2+(√152r)2，解得r=4，∴⊙O的直径为8，连接OD，∵AO =BO ，AD =CD ，∴OD//BC ，∴OD//BE ，∴△DOF∽△EBF ，∴OD BE=DF EF ， ∴r 12r =2√10−EF EF， 解得EF =2√103．【解析】(1)连接BE ，根据等腰三角形的性质和圆周角定理DE =DC ，再根据等腰三角形的性质证得AD =DC ，即可得到AD =DE ；(2)连接AE ，设⊙O 的半径为r ，在Rt △ABE 中，根据三角函数的意义得到AE =√152r ，由勾股定理得BE =12r ，在Rt △ACE 中，根据勾股定理r =4，可得⊙O 的直径为8.连接OD ，证得△DOF∽△EBF ，根据相似三角形的性质即可求得EF ．本题主要考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解决问题的关键． 23.【答案】解：(1)由题意得：{4m +3n =2952m +5n =305， 解得：{m =40n =45； (2)设购买的A ，B 两种型号电脑分别为x 台、(295+305+100−x)台，即(700−x)台，由题意得：3000×0.1ax +2500×0.1b(700−x)=1650000，整理得：x =1650000−175000b 300a−250b ，∵A 型电脑台数小于700台，∴1650000−175000b 300a−250b<700， 解得：a >557，又∵a ≤b <10，a 、b 都是整数，∴有三种情况：①{a =8b =8，②{a =8b =9，③{a =9b =9， 代入方程检验得：①x =625，②x =500，③x 不是整数，舍去；∴实际购买A 型625台，B 型电脑75台或A 型500台，B 型电脑200台．【解析】(1)由题意得出方程组，解方程组即可；(2)设购买的A，B两种型号电脑分别为x台、(295+305+100−x)台，即(700−x)台，由题意得出方程，进而得出得1650000−175000b300a−250b <700，则a>557，再由∵a≤b<10，a、b都是整数，得出有三种情况，即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据题意列出正确的方程组和不等式是本题的关键．24.【答案】1730【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∴△ABE∽△MDE，∴ABDM =BEDE，∵BE=2DE，AB=8，∴ABDM =BEDE=2，∴DM=12AB=4；(2)∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=8，∠ADC=∠BCD=90°，∠ADE=∠CDE=45°，AD//BC，∴∠EAD=∠F，又∵DE=DE，∴△ADE≌△CDE(SAS)，∴∠EAD=∠ECM，∵CQ⊥CE，∴∠ECQ=90°=∠BCD，∴∠ECM=∠QCF，∴∠F=∠QCF，∴CQ=FQ，又∵∠F+∠CMQ=∠QCF+∠MCQ=90°，∴∠CMQ=∠MCQ，∴CQ=MQ，∴CQ=MQ=FQ=12MF=3，∴MF=6；(3)①a、当点N在正方形内部时，延长AN交BC于点G，如图1所示：∵DM=2CM，CD=8，∴CM=13CD=83，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB=8，AB//CD，AD//BC，∴∠DAF=∠F，△MCF∽△ABF，∴CFBF =CMAB=13，∴CF=13BF，∴CF=12AB=4，∴BF=AB+CF=12，由对称的性质得：∠GAF=∠DAF，∴∠GAF=∠F，∴AG=FG，设BG=x，则AG=FG=12−x，在Rt△ABG中，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2，即82+x2=(12−x)2，解得：x=103，∴BG=103，∴tan∠NAB=BGAB =1038=512；b、当点N在正方形外部时，连接AN、MN，延长AB交MN 于点G，如图2所示：由得出的性质得：∠N=∠ADC=90°，AN=AD=8，∠AMN=∠AMD，同上得：∠BAM=∠AMD=∠NMA，∴AG=MG，设NG=x，则AG=MG=16−x，在Rt△ANG中，由勾股定理得：AN2+NG2=AG2，即82+x2=(16−x)2，解得：x =6，∴NG =6，∴tan∠NAB =NG AN =68=34； 综上所述，tan∠NAB 的值为512或34； ②过E 作EP ⊥CD 于P ，如图3所示： 则EP//BC ， ∴△DEP∽△DBC ，∴DPDC =EPBC =DEBD ，∵BE =4DE ，∴BD =5DE ，∴DP DC =EP BC =DE BD =15，∴DP =EP =15BC =85，∵AB//CD ，∴△MDE∽△ABE ，∴DMAB =MEAE=DE BE =14， ∴DM =14AB =2，ME AM =15， ∴CM =CD −DM =8−2=6，AM =√AD 2+DM 2=√82+22=2√17，∴EM =15AM =2√175，∵AB//CD ，∴△MCF∽△ABF ，∴MFAF =MCAB =68=34， ∴MF =3AM =6√17，同(2)得：CQ =MQ =FQ =12MF =3√17，∴EQ =EM +MQ =2√175+3√17=17√175， ∴△CQE 与△CMF 的面积比=EQ MF =17√1756√17=1730， 故答案为：1730．(1)证△ABE∽△MDE，得ABDM =BEDE，则ABDM=BEDE=2，即可得出答案；(2)证△ADE≌△CDE(SAS)，得∠EAD=∠ECM，再证∠ECM=∠QCF=∠F，得CQ= MQ=FQ=12MF=3，则MF=6；(3)①a、当点N在正方形内部时，延长AN交BC于点G，证△MCF∽△ABF，得CFBF =CMAB=13，则CF=12AB=4，BF=AB+CF=12，再证AG=FG，设BG=x，则AG=FG=12−x，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2，即82+x2=(12−x)2，得BG=103，即可求解；b、当点N在正方形外部时，连接AN、MN，延长AB交MN于点G，证AG=MG，设NG=x，则AG=MG=16−x，由勾股定理得：AN2+NG2=AG2，求出NG=6，即可求解；②过E作EP⊥CD于P，由相似三角形的判定与性质求出EQ和MF的长，即可解决问题．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质、轴对称的性质、勾股定理、锐角三角函数定义等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．。

温州中学实验班招生考试试卷及参考答案

温州中学实验班招生考试试卷及参考答案

温州中学自主招生考试数学试卷说明：1、 本卷满分150分;考试时间：110分钟．2、 请在答卷纸上答题．3、 考试结束后,请将试卷、答卷纸、草稿纸一起上交．一、选择题（每小题6分，共计36分）1、方程2560x x --=实根的个数为………………（） A 、1B 、2C 、3D 、42、如图1，在以O 为圆心的两个同心圆中，A 为大圆上任意一点，过A 作小圆的割线AXY ，若4AX AY ⋅=，则图中圆环的面积为……（） A 、16πB 、8πC 、4πD 、2π3、已知0m n ⋅<且1101m n n m ->->>++，那么n ，m ，1n ，1n m+的大小关系是（）A 、11m n n n m <<+<B 、11m n n m n <+<< C 、11n m n m n +<<<D 、11m n n m n<+<<4、设1,2,3,4p p p p 是不等于零的有理数，1,2,3,4q q q q 是无理数，则下列四个数①2211p q +，②()222p q +，③()333p q q +，④()444p p q +中必为无理数的有………（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个5、甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了５场，乙已经赛了４场，丙已经赛了３场，丁已经赛了２场，戊已经赛了１场，小强已经赛了…（） A 、１场B 、２场C 、３场D 、４场6、将自然数1至6分别写在一个正方体的6个面上,然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两个面的公共棱上．则在这个正方体中所有棱上不同．．数的个数的最小值和最大值分别是……（） A 、7，9B 、6，9C 、7，10D 、6，10二、填空题：（共6小题，每题6分，共36分）7、设()11,A x y ，()22,B x y 为函数21k y x-=图象上的两点，且120x x <<，12y y >，则实数k 的取值范围是8、已知abc 是一个三位数，且567bca cab +=，则abc = 9、已知12344x x x x -+-+-+-=，则实数x 的取值范围是10、如图2，⊙O 外接于边长为2的正方形ABCD ，P 为弧AD 上一点，且1AP =，则PA PC PB+=11、如图3所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为12，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的可能性为12、如图4所示，已知Rt ABC ∆中，90B ∠=，3AB =，4BC =，,,D E F 分别是三边,,AB BC CA 上的点，则DE EF FD ++的最小值为三、解答题（共5题，共78分）13、（本题满分15分,共2小题）已知四个互不相等的实数1x ，2x ，3x ，4x ，其中12x x <，34x x <． ① 请列举1x ，2x ，3x ，4x 从小到大排列的所有可能情况．②已知a 为实数，函数24y x x a =-+与x 轴交于()1,0x ，()2,0x 两点，函数24y x ax =+-与x 轴交于()3,0x ，()4,0x 两点．若这四个交点从左到右依次标为A ,B ,C ,D ,且AB BC CD ==，求a 的值．14、（本题满分15分,共2小题）如图5所示，//AD BC ,梯形ABCD 的面积是180，E 是AB 的中点，F 是BC 边上的点,且//AF CD ,AF 分别交,ED BD 于,,G H 设BCm AD=,m 是整数． ① 若2m =，求GHD ∆的面积．②若GHD ∆的面积为整数，求m 的值．15、（本题满分15分,共2小题）n 个数围成一圈，每次操作把其中某一个数换成这个数依次加上相邻的两个数后所得的和，或者换成这个数依次减去与它相邻的两个数后所得的差．例如：① 能否通过若干次操作完成图6-1中的变换？请说明理由．图6-1②能否通过若干次操作完成图6-2中的变换？请说明理由．图6-294543522113+2+4=9-34543522113-2-4=-3-200710032006001③能否通过若干次操作完成图6-3中的变换？请说明理由．图6-316、（本题满分15分）如图６所示，在ABC ∆中，已知D 是BC 边上的点，O 为ABD ∆的外接圆圆心，ACD ∆的外接圆与AOB ∆的外接圆相交于A ，E 两点．求证：OE EC ⊥．图717、（本题满分18分,共3小题） 已知方程()()3212352350mnm n x x x -+⋅++⋅-=．① 若0n m ==，求方程的根．② 找出一组正整数n ，m ,使得方程的三个根均为整数．③ 证明：只有一组正整数n ，m ,使得方程的三个根均为整数．5794353211数学参考答案一、 选择题（每小题6分，共计36分）二、 填空题（每小题6分，共36分）7、 11x -<< 8、 4329、 23x ≤≤ 1011、38 12、 245三、解答题（共5题，共78分）13、（本题满分15分,共2小题）已知四个互不相等的实数1x ，2x ，3x ，4x ，其中12x x <，34x x <． ② 请列举1x ，2x ，3x ，4x 从小到大排列的所有可能情况．②已知a 为实数，函数24y x x a =-+与x 轴交于()1,0x ，()2,0x 两点，函数24y x ax =+-与x 轴交于()3,0x ，()4,0x 两点．若这四个交点从左到右依次标为A ,B ,C ,D ,且AB BC CD ==，求a 的值． 解：①1234x x x x <<<，1324x x x x <<<，1342x x x x <<<，3412x x x x <<<，3142x x x x <<<,3124x x x x <<<………………………………………………（6分）②上述6种情况中第3，6种情况不可能出现。

浙江省温州市2021年数学中考模拟试卷附答案

浙江省温州市2021年数学中考模拟试卷附答案

数学中考模拟试卷一、单选题（共10题；共20分）1.若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A. 2B. ﹣2C.D. 02.下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A. 2.034×106B. 20.34×105C. 0.2034×106D. 2.034×1033.如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A. B. C. D.4.在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是（）A. 3B. 4C. 5D. 65.某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差6.一元一次不等式x+1＞2的解在数轴上表示为（）A. B.C. D.7.如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数是（）A. 18°B. 36°C.D. 72°8.抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.如图，在菱形OABC中，AC＝6，OB＝8，点O为原点，点B在y轴正半轴上，若函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值是（）A. 24B. 12C. ﹣12D. ﹣610.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（）A. 8B. 6C. 4D. 3二、填空题（共6题；共6分）11.分解因式：25﹣x2＝________.12.已知圆中40°圆心角所对的弧长为3π，则这个圆的周长________.13.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图.若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为________人.14.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为________.15.如图，将边长为9的正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上点处，点D的对应点为点，若，则DM=________.16.如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为________个.三、解答题（共8题；共84分）17.（1）计算：（﹣2）﹣1＋（﹣1）0﹣|﹣|；（2）先化简，再求值：﹣÷ ，其中a＝1﹣.18.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．19.为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6七，八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）在上述表格中：a＝________，b＝________，c＝________；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率.20.如图，正方形网格中每个正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形.（1）其中一条边为无理数，两条边为有理数；（2）其中两条边为无理数，一条边为有理数；（3）三条边都能为无理数吗？若能在图（3）中画出，此三角形的面积是（填有理数或无理数），并计算出你所画三角形的面积.21.如图，△ACE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，交AE于点F，过点E作EG∥AC，分别交CD、AB的延长线于点G、M.（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）若tanG＝，AH＝3 ，求⊙O半径.22.如图，抛物线经过点和，与两坐标轴的交点分别为A、B、C，它的对称轴为直线l，顶点为D.（1）求该抛物线的表达式和顶点D的坐标；（2）直线AC交抛物线的对称轴l于点E，在抛物线上是否存在点F，使得△BCF与△BCE的面积相等，如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由.23.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用天，且甲队单独施工天和乙队单独施工天的工作量相同.（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）设先由甲队施工天，再由乙队施工天，刚好完成筑路任务，求与之间的函数关系式. （3）在（2）的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为0.4万元，需付给乙队的筑路费用为0.2万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过24天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费用.24.如图1，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝60°，D，E分别是，的中点，连结DE分别交AC，BC于点F，G.（1）求证：△DFC∽△CGE；（2）若DF＝3，tan∠GCE＝，求FG的长；（3）如图2，连结AD，BE，若＝x，＝y，求y关于x的函数表达式.答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴a＝2【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a的值．2.【解析】【解答】解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106.故答案为：A.【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可解决问题.3.【解析】【解答】解：从上边往下看为：正六边形，中间有一个圆，如图所示：故答案为：D.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，即可可得答案．4.【解析】【解答】解：根据题意可得＝，解得：n＝3，经检验n＝3是分式方程的解，即放入口袋中的黄球总数n＝3，故答案为：A.【分析】根据概率公式列出关于n的分式方程，解方程即可得.5.【解析】【解答】解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小勇需要知道自己的成绩是否进入前六. 我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小勇知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛.故答案为：C.【分析】由于有13名同学参加百米赛跑，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小.6.【解析】【解答】解：x+1＞2，x＞1，在数轴上表示为：，故答案为：A.【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.7.【解析】【解答】解：五边形是的内接正五边形，，，，又是的直径，，∴，，故答案为：C.【分析】根据正五边形的性质和圆周角定理即可得到结论.8.【解析】【解答】解：当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．则抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．故选C．【分析】通过解方程x2﹣2x﹣3=0可得到抛物线与x轴的交点坐标，于是可判断抛物线y=﹣x2+3x﹣2与x 轴的交点个数．9.【解析】【解答】解：在菱形OABC中，AC=6，OB=8，∴C（-3，4），∵反比例函数y= （k≠0）的图象经过点C，∴k=（-3）×4=-12.故答案为：C.【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值. 10.【解析】【解答】解：根据勾股定理得：，且ab＝6，∴小正方形的面积＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝16﹣12＝4，故答案为：C.【分析】根据勾股定理可得，利用整体代入的思想求出（a−b）2的值即可.二、填空题11.【解析】【解答】解：25﹣x2=(5+x)(5-x)，故答案为：(5+x)(5-x) .【分析】原式利用平方差公式分解即可.12.【解析】【解答】解：×3π=27π，故这个圆的周长是27π，故答案为：27π.【分析】圆周角等于360°，先求得圆周角与40°的圆心角之间的倍数关系，再乘以40°的圆心角所对的弧长.13.【解析】【解答】解：根据题意得：（人），答：其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为1100人.故答案为：1100.【分析】用该校的总人数乘以样本中成绩为“良”和“优”的人数所占的百分比即可.14.【解析】【解答】解：如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP=90°，∵∠A=119°，∴∠ODC=180°-∠A=61°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=61°，∴∠DOC=180°-2×61°=58°，∴∠P=90°-∠DOC=32°.故答案为：32°.【分析】连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP=90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC=180°-∠A=61°，由等腰三角形的性质得出∠OCD=∠ODC=61°，求出∠DOC=58°，由直角三角形的性质即可得出结果.15.【解析】【解答】解：如图所示：连结AM、A′M，由翻折的性质可知：DM＝D′M，AM＝A′M，设MD＝x，则MC＝9﹣x，∵A′B＝3，BC＝9，∴A′C＝6，在Rt△MCA′中，MA′2＝A′C2+MC2＝36+(9﹣x)2，在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2＝81+x2，∴36+(9﹣x)2＝81+x2，解得，x＝2，即DM＝2，故答案为：2.【分析】连结AM、A′M，由翻折的性质可知DM＝D′M，AM＝A′M，设MD＝x，在Rt△MCA′与Rt△ADM 中应用勾股定理，根据AM＝A′M列出方程，求解即可.16.【解析】【解答】解：由题意知，第1层含有正三角形的个数为第2层含有正三角形的个数为观察可知，每层都比前一层多12个正三角形归纳类推得，第n层含有正三角形的个数为（n为正整数）则当时，故答案为：114.【分析】先观察第1层、第2层包括正三角形的个数，再归纳类推得出一般规律，第n层含有正三角形的个数为，将n=10代入可求出第10层的答案.三、解答题17.【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂和绝对值，再计算算术平方根，最后计算加减即可；（2）先计算分式的除法，再通分计算异分母分式的减法化为最简形式，最后再将a的值代入计算即可.18.【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的重点，利用AAS证明△DEC≌△AEF，得到对应边相等，即可得出结论；（2）由（1）可知BF=2AB，EF=EC，然后由∠BCD=100°求得BE平分∠CBF，继而求得答案。

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第一套：满分150分2020-2021年浙江温州中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

求证：222MN AM BN =+。

17．（12分）在0与21之间插入n 个正整数1a ，2a ，…，n a ，使其满足12021n a a a <<<<<。

若1，2，3，…，21这21个正整数都可以表示为0，1a ，2a ，…，n a ，21这2n +个数中某两个数的差。

求n 的最小值。

18．（12分）如图，已知BC 是半圆O 的直径，BC=8，过线段BO 上一动点D ，作AD ⊥BC 交半圆O 于点A ，联结AO ，过点B 作BH ⊥AO ，垂足为点H ，BH 的延长线交半圆O 于点F ． （1）求证：AH=BD ；（2）设BD=x ，BE •BF=y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）如图2，若联结FA 并延长交CB 的延长线于点G ，当△FAE 与△FBG 相似时，求BD 的长度．19.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．（1）求直线AB的表达式；（2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB时，求k1的值；（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE 时，请直接写出满足条件的所有k2的值．第一套：满分150分2020-2021年浙江温州中学初升高自主招生数学模拟卷参考答案一.选择题：1.【解答】解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3∴AH=（3﹣）ME，∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5设GM=5k，GH=12k，∵BH：HM=3：2=BH：17k∴BH=K，∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选D．2.【答案】C 。

解答：①∵一元二次方程实数根分别为x 1、x 2，∴x 1=2，x 2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。

②一元二次方程（x －2）（x －3）=m 化为一般形式得：x 2－5x ＋6－m=0，∵方程有两个不相等的实数根x 1、x 2，∴△=b 2－4ac=（－5）2－4（6－m ）=4m ＋1＞0，解得：1m 4>-。

故结论②正确。

③∵一元二次方程x 2－5x ＋6－m=0实数根分别为x 1、x 2，∴x 1＋x 2=5，x 1x 2=6－m ∴二次函数y=（x －x 1）（x －x 2）+m=x 2－（x 1＋x 2）x ＋x 1x 2＋m=x 2－5x ＋（6－m ）＋m=x 2－5x ＋6=（x －2）（x －3）。

令y=0，即（x －2）（x －3）=0，解得：x=2或3。

∴抛物线与x 轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。

综上所述，正确的结论有2个：②③。

故选C 。

3.【答案】B 。

【分析】∵根据题意，得xy=20，∴()20y=x>0,y>0x。

故选B 。

4.【答案】B 。

【分析】如图，在y x 2=-中，令x=0，则y=－2 ；令y=0，则x=2 ，∴A （0，－2），B （2，0）。

∴OA=OB= 2 。

∴△AOB是等腰直角三角形。

∴AB=2，过点O作OD⊥AB，则OD=BD=12AB=12×2=1。

又∵⊙O的半径为1，∴圆心到直线的距离等于半径。

∴直线y=x- 2 与⊙O相切。

故选B。

5.【分析】连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条直角边是a，b．则直角三角形的面积是；又直角三角形内切圆的半径r=，则a+b=2r+c，所以直角三角形的面积是r（r+c）；因为内切圆的面积是πr2，则它们的比是．【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S=，又∵r=，∴a+b=2r+c，将a+b=2r+c代入S=得：S=r=r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选B．【点评】此题要熟悉直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，能够把直角三角形的面积分割成三部分，用内切圆的半径进行表示，是解题的关键．6.解答：解：∵Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AC==BC=6，∴S△ABC=AC•BC=6，∵D1E1⊥AC，∴D1E1∥BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，∵D1是斜边AB的中点，∴D1E1=BC，CE1=AC，∴S1=BC•CE1=BC×AC=×AC•BC=S△ABC；∴在△ACB中，D2为其重心，∴D2E1=BE1，∴D2E2=BC，CE2=AC，S2=××AC•BC=S△ABC，∴D3E3=BC，CE2=AC，S3=S△ABC…；∴S n=S△ABC；∴S2013=×6=．故选C．7.【分析】此题主要考数形结合，画出图形找出范围，问题就好解决【解答】解：由右图知：A（1，2），B（2，1），再根据抛物线的性质，|a|越大开口越小，把A点代入y=ax2得a=2，把B点代入y=ax2得a=，则a的范围介于这两点之间，故≤a≤2．故选D．【点评】此题考查学生的观察能力，把函数性质与正方形连接起来，要学会数形结合．8.解答：解：∵矩形ABCD的对角线互相平分，面积为5，∴平行四边形ABC1O1的面积为，∵平行四边形ABC1O1的对角线互相平分，∴平行四边形ABC2O2的面积为×=，…，依此类推，平行四边形ABC2009O2009的面积为．故选B．二、填空题9．【分析】根据式子特点，设x+1=a，y﹣1=b，然后利用换元法将原方程组转化为关于a、b的方程组，再换元为关于x、y的方程组解答．【解答】解：设x+1=a，y﹣1=b，则原方程可变为，由②式又可变化为=26，把①式代入得=13，这又可以变形为（+）2﹣3 =13，再代入又得﹣3=9，解得ab=﹣27，又因为a+b=26，所以解这个方程组得或，于是（1），解得；（2），解得．故答案为和．【点评】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，需要同学们仔细掌握．10．【分析】分a=0，a≠0两种情况分析．【解答】解：∵如果a≠0，不论a大于还是小于0，对任意实数x不等式ax＞b都成立是不可能的，∴a=0，则左边式子ax=0，∴b＜0一定成立，∴a，b的取值范围为a=0，b＜0．【点评】本题是利用了反证法的思想11．【分析】先根据﹣1≤x≤2，确定x﹣2与x+2的符号，在对x的符号进行讨论即可．【解答】解：∵﹣1≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+2＞0，∴当2≥x≥0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x﹣x+x+2=4﹣x；当﹣1≤x＜0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x+x+x+2=4+x，当x=0时，取得最大值为4，x=2时取得最小值，最小值为3，则最大值与最小值之差为1．故答案为：1【点评】本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．12．【分析】要求出|P2007Q2007|的值，就要先求|Qy2007﹣Py2007|的值，因为纵坐标分别是1，3，5 …，共2007个连续奇数，其中第2007个奇数是2×2007﹣1=4013，所以P2007的坐标是（Px2007，4013），那么可根据P点都在反比例函数y=上，可求出此时Px2007的值，那么就能得出P2007的坐标，然后将P2007的横坐标代入y=中即可求出Qy2007的值．那么|P2007Q2007|=|Qy2007﹣Py2007|，由此可得出结果．【解答】解：由题意可知：P2007的坐标是（Px2007，4013），又∵P2007在y=上，∴Px2007=．而Qx2007（即Px2007）在y=上，所以Qy2007===，∴|P2007Q2007|=|Py2007﹣Qy2007|=|4013﹣|=．故答案为：．【点评】本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P2007的横坐标，进而求出Q2007的值，从而可得出所求的结果．13．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的长的问题．【解答】解：∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π=∴n=120°即扇形的圆心角是120°∴弧所对的弦长是2×3sin60°=3【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．【分析】首先由勾股定理求出AC的长，设AC的中点为E，折线与AB交于F．然后求证△AEF∽△ABC求出EF的长．【解答】解：如图，由勾股定理易得AC=15，设AC的中点为E，折线FG与AB交于F，（折线垂直平分对角线AC），AE=7.5．∵∠AEF=∠B=90°，∠EAF是公共角，∴△AEF∽△ABC，∴==．∴EF=．∴折线长=2EF=．故答案为．【点评】本题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似，全等等知识点．三、解答题15.【解析】（1）解：由等式222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++=， 去分母得222222(1)(1)(1((1)(1)(1)4z x y x y z y z x xyz --+--+--=，222222222222()()()3()0,x y z xy z x yz x y z y z x z x y xyz x y z xyz ⎡⎤++-+++++++++-=⎣⎦()()()()0xyz xy yz zx x y z xy yz zx x y z xyz ++-+++++++-=， ∴[()](1)0xyz x y z xy yz zx -++++-=，1,10xy yz zx xy yz zx ++≠∴++-≠，()0,xyz x y z ∴-++=xyz x y z ∴=++，∴原式=1.x y zxyz++= （2）证明：由（1）得计算过程知xyz x y z ∴=++，又,,x y z 为正实数,9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx ∴+++-++ 9()()()8()()x y y z z x x y z xy yz zx =+++-++++ 222222()()()6x y z y z x z x y xyz =+++++- 222()()()0.x y z y z x z x y =-+-+-≥∴9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【注：222222()()()2x y y z z x x y xy y z yz z x zx xyz +++=++++++222222()()()2x y z y z x z x y xyz =++++++222222()()3x y z xy yz zx x y xy y z yz z x zx xyz ++++=++++++222222()()()3x y z y z x z x y xyz =++++++】16.【答案】如图，作点A 关于直线MC 的对称点D ，连结DA 、DM 、DC ，DN ，则MDC MAC △≌△。

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