磁场对运动电荷的作用

年级：高复班授课时间：2015.01.14-15 授课教师：科目：物理课题磁场对运动电荷的作用
教学目标1.熟练掌握磁场对运动电荷的作用，理解洛伦兹力的特点，会计算洛伦兹力的大小，能用左手定则判断洛伦兹力的方向
2.熟练掌握带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的规律，能对实际问题进行分析和计算
教学重点与难点
1.带电粒子在匀强磁场中运动的特点
2.带电粒子在匀强磁场中运动的极值问题
教学过程一、洛伦兹力
1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．
2．洛伦兹力的方向
(1)判定方法
左手定则：掌心——磁感线穿过掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
拇指——指向洛伦兹力的方向．
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．3．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0．(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝q v B．(θ＝90°)
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．
2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．
(1)向心力由洛伦兹力提供：q v B＝
R
v
m
2
＝2
ω
mR；
(2)轨道半径公式：R＝
m v
qB；
(3)周期：T＝
2πR
v＝
2πm
qB；(周期T与速度v、轨道半径R无关)
(4)频率：f＝
R
v
π2
＝
m
qB
π2
；
(5)角速度：ω＝
2π
T＝m
qB
.
三、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径、运动时间的确定
1．圆心的确定
(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图1所示，P为入射点，M为出射点，O 为轨道圆心．
教学过程(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入
射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，
作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的
圆心．如图2所示，P为入射点，M为出射点，
O为轨道圆心．
图1 图2 2．半径的确定和计算
结合几何知识，通过解三角形计算半径，同时注意以下几何特点：
(1)粒子速度的偏向角φ等于回旋角α(圆心角α)，并等于AB弦与切线
的夹角(弦切角θ)的2倍．如图3所示．即φ＝α＝2θ．
(2)相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ＋θ′＝180°．
3．粒子在磁场中运动时间的确定
图3 (1)利用回旋角α(圆心角α)与弦切角的关系，或者利用四边形的内角和等于360°计算圆心角的大小．若α用角度表示，则t＝
α
360°T．若α用弧度表示，则t＝α
2πT，可求出粒子在磁场中的运动时间．
(2)若粒子在磁场中运动的弧长s和速率已知，运动时间t＝
s
v．
四、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的对称规律
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图4所示)
(2)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图5所示)
图4
图5
五、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的最值问题
1.v一定，求B的取值范围，或者B一定，
求v的取值范围(如图6所示)；
2.带电粒子在有界磁场中运动时间的最值
问题；
3.满足运条件的磁场区域的面积的最值问
题．图6
教学过程例1：质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为R p和Rα，周期分别为T p和Tα.则下列选项正确的是(A)
A．R p∶Rα＝1∶2T p∶Tα＝1∶2 B．R p∶Rα＝1∶1T p∶Tα＝1∶1
C．R p∶Rα＝1∶1T p∶Tα＝1∶2 D．R p∶Rα＝1∶2T p∶Tα＝1∶1
练习：如图所示，质量为m，电荷量为＋q的带电粒子，以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场，测得OM∶ON＝3∶4，则下列说法中错误的是(AD)
A．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4
B．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4
C．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4
D．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3
例2：如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出，若∠AOB ＝120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为(D)
A.
2πr
3v0 B.
23πr
3v0
C.
πr
3v0 D.
3πr
3v0
练习：如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A 点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带
电粒子的速度变为
v
3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为(B)
A.
1
2
Δt B．2Δt
C.
1
3
Δt D．3Δt
教学过程例3：如图所示，一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．已知两板之间距离为d，板长为d，O点是板的正中间，为使质子能从两板间射出，试求磁感应强度应满足的条件(已知质子的带电荷量为e，质量为m)．
4m v0
5de≤B≤
4m v0
de
例4：如图所示，半径为r＝0.1 m的圆形匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感应强度B＝0.332 T，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率均为v＝3.2×106 m/s的α粒子．已知α粒子质量m＝6.64×10－27 kg，电量q＝3.2×10－19 C，不计α粒子的重力．求α粒子在磁场中运动的最长时间．
6.5×10－8 s
例5：如图所示，不计重力的带正电粒子，质量为m，电荷量为q，以与y轴成30°角的速度v0从y轴上的a点射入图中第一象限所在区域．为了使该带电粒子能从x轴上的b点以与x轴成60°角的速度射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感强度为B的匀强磁场，若此磁场分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小面积．
3
4
π(
m v0
qB)
2
课后反思。