磁场对运动电荷的作用力
9.2 磁场对运动电荷的作用
9.2 磁场对运动电荷的作用概念梳理：一、洛伦兹力1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力． 2．洛伦兹力的方向 (1)判定方法左手定则：掌心——磁感线穿过掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； 拇指——指向洛伦兹力的方向．(2)方向特点：F ⊥B ，F ⊥v ，即F 垂直于B 和v 决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)． 3．洛伦兹力的大小(1)v ∥B 时，洛伦兹力F ＝0.(θ＝0°或180°) (2)v ⊥B 时，洛伦兹力F ＝q v B .(θ＝90°) (3)v ＝0时，洛伦兹力F ＝0. 二、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v ∥B ，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．2．若v ⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动．(1)向心力由洛伦兹力提供：q v B ＝Rv m 2＝2 mR ；(2)轨道半径公式：R ＝m vqB；(3)周期：T ＝2πR v ＝2πmqB ；(周期T 与速度v 、轨道半径R 无关)(4)角速度：ω＝2πT ＝mqB.考点精析：考点一 带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的四个特点研究带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的关键是圆心、半径、运动时间的确定．在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动的带电粒子，不论沿顺时针方向还是沿逆时针方向，均具有四个重要特点．1．圆心的确定(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图1所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心． 图1 图2(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心．如图2所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．2．半径的确定和计算结合几何知识，通过解三角形计算半径，同时注意以下几何特点： (1)粒子速度的偏向角φ等于回旋角α(圆心角α)，并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍．如图3所示．即φ＝α＝2θ.(2)相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ＋θ′＝180°. 图3 3．粒子在磁场中运动时间的确定(1)利用回旋角α(圆心角α)与弦切角的关系，或者利用四边形的内角和等于360°计算圆心角的大小．若α用角度表示，则t ＝α360°T .若α用弧度表示，则t ＝α2πT ，可求出粒子在磁场中的运动时间．(2)若粒子在磁场中运动的弧长s 和速率已知，运动时间 t ＝sv .4．带电粒子在磁场中运动，速度方向的改变可用角度来表示，如图3所示．速度方向改变 的角度φ等于图中的α角．二、带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形 图4图5(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图4所示)(2)平行边界(存在临界条件，如图5所示)(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图6所示)图6题型一 带电粒子在直线边界磁场中的运动 【例1】质量和电荷量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场， 运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是( A )A ．M 带负电，N 带正电B ．M 的速率小于N 的速率C ．洛伦兹力对M 、N 做正功D ．M 的运行时间大于N 的运行时间【练习】如图所示，质量为m ，电荷量为＋q 的带电粒子，以不同的初速度两次从O 点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M 、N 两点射出磁场，测得OM ∶ON ＝3∶4，则下列说法中错误的是( AD )A ．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4B ．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4C ．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4D ．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3【练习】如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一 束电子以不同的速率从O 点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a 、b 、c 、d 四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间t a 、t b 、t c 、t d ，其大小关系是( D ) A ．ta <tb <tc <td B ．t a ＝t b ＝t c ＝t d C ．t a ＝t b >t d >t cD ．t a ＝t b >t c >t d【练习】如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直 左边界射入，穿过此区域的时间为t .若加上磁感应强度为B 、垂直纸面向外的匀强磁场，带 电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列 物理量中的( AB )A ．带电粒子的比荷B ．带电粒子在磁场中运动的周期C ．带电粒子的初速度D ．带电粒子在磁场中运动的半径题型二 带电粒子在圆形边界磁场中的运动【例1】如图所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度v 0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B 点射出，若∠AOB ＝120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( D )A.2πr 3v 0B.23πr 3v 0C.πr 3v 0D.3πr 3v 0【练习】如图所示，一半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m ， 电荷量为q 的正电荷(重力忽略不计)以速度v 沿正对着圆心O 的方向射入磁场，从磁场中射 出时速度方向改变了θ角．磁场的磁感应强度大小为( B )A.m v qR tan θ2B.m v qR cotθ2C.m v qR sin θ2D.m v qR cosθ2【练习】如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.10 T ，磁场区域半径r ＝23 3m ，左侧区圆心为O 1，磁场向里，右侧区圆心为O 2，磁场向外，两区域切点为C .今有质量m ＝3.2×10－26kg 、带电荷量q ＝1.6×10－19C 的某种离子，从左侧区边缘的A 点以速度v ＝1×106 m/s 正对O 1的方向垂直射入磁场，它将穿越C 点后再从右侧区穿出．求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大？(侧移距离指在垂直初速度方向上移动的距离)【练习】如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角．现将带电粒子的速度变为v3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( B ) A.12ΔtB ．2ΔtC.13ΔtD ．3Δt考点二 洛伦兹力和电场力的比较力内容对应项目洛伦兹力电场力性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 产生条件 v ≠0且v 不与B 平行电场中的电荷一定受到电场力作用 大小 F ＝q v B (v ⊥B ) F ＝qE力方向与场 方向的关系 一定是F ⊥B ，F ⊥v ，与电荷电性无关 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功力为零时 场的情况 F 为零，B 不一定为零 F 为零，E 一定为零 作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向【注意】①洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功．②只有运动电荷才会受到洛伦兹力，静止电荷在磁场中所受洛伦兹力一定为零．【例1】带电粒子以初速度v 0从a 点进入匀强磁场，如图所示．运动中经过b 点，Oa ＝Ob ， 若撤去磁场加一个与y 轴平行的匀强电场，仍以v 0从a 点进入电场，粒子仍能通过b 点， 那么电场强度E 与磁感应强度B 之比为( ) A ．v 0 B ．1C ．2v 0D ．v 02【练习】在如图所示宽度范围内，用场强为E 的匀强电场可使初速度是v 0的某种正粒子偏 转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，使该粒 子穿过该区域，并使偏转角也为θ(不计粒子的重力)，问： (1)匀强磁场的磁感应强度是多大？ (2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？课后练习一．单项选择题1．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是(D)A．速率越大，周期越大B．速率越小，周期越大C．速度方向与磁场方向平行D．速度方向与磁场方向垂直2．质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为R p 和Rα，周期分别为T p和Tα.则下列选项正确的是(A)A．R p∶Rα＝1∶2T p∶Tα＝1∶2 B．R p∶Rα＝1∶1T p∶Tα＝1∶1C．R p∶Rα＝1∶1T p∶Tα＝1∶2 D．R p∶Rα＝1∶2T p∶Tα＝1∶13．如图所示是某离子速度选择器的原理示意图，在一个半径为R＝10 cm的圆柱形筒内有B＝1×10－4T的匀强磁场，方向平行于圆筒的轴线，在圆柱形筒的某直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔．离子束以不同角度入射，最后有不同速度的离子束射出．现有一离子源发射比荷为2×1011 C/kg的正离子，且离子束中速度分布连续．当角θ＝45°时，出射离子速度v的大小是(D)A．2×106 m/s B．2×108 m/sC．22×108 m/s D．22×106 m/s4．如图所示为四个带电粒子垂直进入磁场后的径迹，磁场方向垂直纸面向里，四个粒子质量相等，所带电荷量也相等．其中动能最大的负粒子的径迹是(D)A．Oa B．Ob C．Oc D．Od5．如图所示，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场．不计重力的影响．由这些条件可知(D)A．不能确定粒子通过y轴时的位置B．不能确定粒子速度的大小C．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D．以上三个判断都不对6．一束质子以不同的速率沿如图所示方向飞入横截面是一个正方形的、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，则下列说法中正确的是(C)A ．在磁场中运动时间越长的质子，其轨迹线一定越长B ．在磁场中运动时间相同的质子，其轨迹线一定重合C ．在磁场中运动时间越长的质子，其轨迹所对圆心角一定越大D ．速率不同的质子，在磁场中运动时间一定不同二．双项选择题1．如图所示，在两个不同的匀强磁场中，磁感强度关系为B 1＝2B 2，当不计重力的带电粒子从B 1磁场区域运动到B 2磁场区域时(在运动过程中粒子的速度始终与磁场垂直)，则粒子的( BC ) A ．速率将加倍 B ．轨道半径将加倍 C ．周期将加倍D ．做圆击运动的角速度将加倍2．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹，下图是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a 和b 是轨迹上的两点，匀强磁场B 垂直纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少．下列说法正确的是( AC ) A ．粒子先经过a 点，再经过b 点 B ．粒子先经过b 点，再经过a 点 C ．粒子带负电 D ．粒子带正电3．在M 、N 两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹示意图如图所示．已知两条导线M 、N 只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流、电流方向和粒子带电情况及运动的方向，说法正确的是( BC )A ．M 中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a 点向b 点运动B ．M 中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b 点向a 点运动C ．N 中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从b 点向a 点运动D ．N 中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a 点向b 点运动三．计算题1、如图所示，一束电子（电量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B 、宽度为d 的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为30°. 求 : (1) 电子的质量m =? (2) 电子在磁场中的运动时间t =?dBe θv2、 如图所示，在半径为R 的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里。
磁场对运动电荷的作用力
V⊥B） ( V⊥B） ( V∥B） V∥B）
（3）当V与B成一角度θ时 成一角度θ
=qVBsinθ F洛=qVBsinθ
注意： 注意： （1）洛伦兹力方向与带电粒子运动方 垂直，所以只改变粒子速度的方向 改变粒子速度的方向， 向垂直，所以只改变粒子速度的方向， 不改变粒子速度的 粒子速度的大小 不改变粒子速度的大小 （2）由于洛伦兹力方向始终与带电粒 子运动方向垂直，所以洛伦兹力对运 子运动方向垂直，所以洛伦兹力对运 动电荷不做功
四、电视显像管的工作原理
1、要是电子打在A点，偏转磁场 应该沿什么方向？ 应该沿什么方向？ 垂直纸面向外 2、要是电子打在B点，偏转磁场 应该沿什么方向？ 应该沿什么方向？ 垂直纸面向里 3、要是电子打从A点向B点逐渐移动，偏转磁场应 点逐渐移动， 该怎样变化？ 该怎样变化？ 先垂直纸面向外并逐渐减小， 先垂直纸面向外并逐渐减小， 然后垂直纸面向里并逐渐增大。 然后垂直纸面向里并逐渐增大。
3.5
磁场对运动电荷 的作用力
一、洛伦兹力（f） 洛伦兹力（ ）
定义： 1、定义： 运动电荷在磁场中受到的作用力 叫做洛伦兹力 洛伦兹力。 叫做洛伦兹力。 注意：安培力是洛伦兹力的宏观表现。 注意：安培力是洛伦兹力的宏观表现。 宏观表现
二、洛伦兹力的方向
左手定则：伸开左手， 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四 个手指垂直，并且都在一个平面内； 个手指垂直，并且都在一个平面内；让 磁感线从掌心穿入，并使四指指向正电 磁感线从掌心穿入，并使四指指向正电 运动的方向， 荷运动的方向，这时拇指所指的方向就 是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力 的方向。 的方向。
注意（1）四指指向与正电荷运动方向相同，与负电 注意（ ）四指指向与正电荷运动方向相同， 荷运动方向相反。 荷运动方向相反。
14.1 磁场对运动电荷的作用力 洛仑兹力
3. 形成机制
以载流子为正电荷为例说明, 以载流子为正电荷为例说明 受力分析: 受力分析 洛伦兹力
v。 设载流子速度为
υ
f = qυB
v v v fL = q × B v
(方向向上 方向向上) 方向向上 VH fL Fe
v B
B
洛仑兹力使载流子横向漂移, 洛仑兹力使载流子横向漂移 出现电荷积累。 出现电荷积累。 上端积累了正电荷， 上端积累了正电荷， 下端积累了负电荷。 下端积累了负电荷。 v v 横向电场力: fe = qE 横向电场力: 上下两端形成电势差 VH 。
14
第14章 磁力
绚丽多彩的极光
在地磁两极附近， 在地磁两极附近，由于磁 感线与地面近似垂直， 感线与地面近似垂直，外层空 间入射的带电粒子可直接射入 高空大气层内。 高空大气层内。它们和空气分 子的碰撞产生的辐射就形成 了极光。 了极光。
15 第14章 磁力
3）磁流体船 ）
进水
发动机
出水
B
电流
第14章 磁力
讨论
1）霍尔效应的应用 ）
IB 由式 V H = υ Bb = nqd
区分半导体材料类型
可测载流子的正负和浓度； 可测载流子的正负和浓度； 可测磁感强度 B 。
研究半导体材料 性质（ 性质（浓度随杂 温度等变化） 质、温度等变化）
v
—— 霍尔系数的正负与 载流子电荷性质有关
2）量子霍尔效应 ） 1980年 德国物理学家克里青发现：霍尔电阻与磁场成非 年 德国物理学家克里青发现： 线性关系，这一效应叫量子霍尔效应。 线性关系，这一效应叫量子霍尔效应。 在极低温、 在极低温、强磁场下
h RK = 2 = 25812.80Ω e
磁场对运动电荷的作用
方法：作已知半径的圆，使其与两速度 方向线相切，圆心到两切点的距离即是 半径．
(2)确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间．
先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边 形内角和等于3600（或2π）计算出圆心角θ 的大小，再由公式t=θT/3600（或θT/2π） 可求出运动时间
B、已知轨迹上的两点及其中一点 的速度方向
方法：过已知速度方向的点作速度 方向的垂线，得到一个半径方向； 作两已知点连线的中垂线，得到另 一半径方向，两条方向线的交点即 为圆心．
C、已知轨迹上的一点及其速度方向 和另外一条速度方向线
方法：过已知点作其速度的垂线，得到 一半径方向；作两速度方向线所成角的 平分线，一半径所在的直线，两者交点 即是圆心．
以垂直纸面向里的匀强磁场，粒子仍以
V0入射，恰从C关于中线的对称点D射出， 如图所示，则粒子从D点射出的速度为多 少?
·D
V0
W1=W2。VD= 2V02 - V2
·C
【例2】如图所示,竖直两平行板P、Q,长为L, 两板间电压为U,垂直纸面的匀强磁场的磁感 应强度为B,今有带电量为Q,质量为m的带正电 的油滴,从某高度处由静止落下,从两板正中 央进入两板之间,刚进入时油滴受到的磁场力 和电场力相等,此后油滴恰好从P板的下端点 处离开两板正对的区域,求(1)油滴原来静止 下落的位置离板上端点的高度h.(2)油滴离开 板间时的速度大小.
h=U2/2gB2d2
2g h L qU / m 2g U 2 / 2gB2d 2 L qU / m
【例3】在两块平行金属板A、B中,B板的正中 央有一α粒子源,可向各个方向射出速率不同 的α粒子,如图所示.若在A、B板中加上UAB＝ U0的电压后,A板就没有α粒子射到,U0是α粒 子不能到达A板的最小电压.若撤去A、B间的 电压,为了使α粒子不射到A板,而在A、B之间 加上匀强磁场,则匀强磁场的磁感强度B必须 符合什么条件(已知α粒子的荷质比 m/q=2.l×10－8kg/C, A、B间的距离d＝10cm, 电压U0=4.2×104V）?
高考物理复习：磁场对运动电荷的作用力
3.洛伦兹力和静电力的区别
比较项目
产生条件
洛伦兹力
v≠0 且 v 不与 B 平行
静电力
电荷处在电场中
F=qE
大小
F=qvB(v⊥B)
力方向与场
方向的关系
一定是 F⊥B,F⊥v,与电 正电荷受力与电场方向相同,负电
荷电性无关
荷受力与电场方向相反
做功情况
任何情况下都不做功
可能做正功、负功,也可能不做功
角均为 60°,所以质子运行半径
2
Bqv=m ,即
r=(n=1,2,3,…),由洛伦兹力提供向心力得
v= =Bk·
(n=1,2,3,…),选项
B、D 正确。
方法归纳巧解带电粒子在磁场中运动的多解问题
3
应强度变化后速度的偏向角为 β,根据几何关系有 tan
用时
90°
2π
t=360° ·
(√3)
=
π
,C
2√3
错误,D 正确。
2
=
,则得
'
β=90°,则
规律总结有关带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动问题的解题“三步法”
训练突破
3.在以坐标原点为中心、边长为l的正方形EFGH区域内,存在磁感应强
(2)平行边界(存在临界条件,如图所示)。
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图所示)。
【典例1】 (多选)如图所示,在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面
向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入
磁场,速度方向与y轴正方向的夹角θ=45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图
里的匀强磁场,B处可认为处在磁场中,一带电小球从A点由静止释放后能
1.2 磁场对运动电荷的作用力
-q v
F
负电荷受力方向与正电荷受力 方向相反
例题1：试判断下图中的带电粒子刚进入磁场时所 受的洛伦兹力的方向
F
B
B
v
v
Ｆ垂直于纸面向外
B v
B v
F 甲
总结：
乙
丙
丁
Ｆ垂直于纸面向外
1、以相同速度进入同一磁场的
正、负电荷受到的洛伦兹力方向相反
2、洛伦兹力的方向垂直于 v 和 B 组成的平面
F洛
B v
•【安培力与洛伦兹力的关系】
导线中电流的方向与磁场方向垂直时，安培力的大小为 F=ILB。这种情况下，导线中的电荷定向运动的方向也 与磁场方向垂直。既然安培力是洛伦兹力的宏观表现， 那么我们是否可以由安培力的表达式推导出洛伦兹力的 表达式？
设有一段长为L，横截面积为S的直导线，单位体积内的 自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，自由电荷 定向移动的速率为 v。这段通电导线垂直磁场方向放入 磁感应强度为B的匀强磁场中，求
分子碰撞并激发，从而释放能量，同时产 生光芒，形成围绕磁场的大圆圈，它是一 种绚丽多彩的发光现象。
阴极射线管——观察电子束运动轨迹的装置
现象：磁场方向改变时，电子束的偏转也发生改变。 结论：洛伦兹力的方向与磁场方向有关
左手定则：
• 伸开左手，使拇指与其 余四个手指垂直，并且 都与手掌在同一个平面 内；让磁感线从掌心垂 直进入，并使四指指向 正电荷的运动方向，这 时拇指所指的方向就是 运动的正电荷在磁场中 所受洛伦兹力的方向。
从图1.2-7中可以看出，没有磁场时电子束 打在荧光屏正中的O点，为使电子束偏转， 由安装在管颈的磁偏转线圈产生偏转磁场。 1.要使电子束在水平方向偏离中心，打在 荧光屏上的A点，偏转磁场应该沿什么方向？ 2.要使电子束打在B点，磁场应该沿什么方 向？ 3.要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐 渐向A点移动，偏转磁场应该怎样变化？
磁场对运动电荷的作用
F
× × ×
× ×
×
× ×
× ×
+
× ×v × ×
× × v
× × ×
×
-
× ×
×
B
×
× ×
× ×B ×
二：洛伦兹力的应用
洛伦兹力的方向： 电性；相对速度。 例题：用绝缘细线悬挂一个质量为m，带电荷量为+q的小球， 让它处于图示的磁感应强度为B的匀强磁场中。由于磁场的运 动，小球静止在图中位臵，这时悬绳与竖直方向的夹角为， 并被拉紧，则磁场的运动速度和方向是（ ） A、v=mg/Bq，水平向左 B、v=mgtan/Bq，竖直向下 C、v=mgtan/Bq，竖直向上 +q D、v=mg/Bq，水平向右
磁场对运动电荷的作用
一：洛伦兹力
1、定义：磁场对运动电荷的作用力叫洛轮兹力。 2、大小： ⑴当vB时，F洛=qvB
B
-q
v
一：洛伦兹力
1、定义：磁场对运动电荷的作用力叫洛轮兹力。 2、大小： ⑴当vB时，F洛=qvB ⑵当v B时，F洛=0
B -q v
一：洛伦兹力
1、定义：磁场对运动电荷的作用力叫洛轮兹力。 2、大小： ⑴当vB时，F洛=qvB ⑵当v B时，F洛=0 ⑶当v与B夹角时，F洛=qvBsin
例题：一垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场（如图）。一 不计重力的粒子，从坐标原点 y o处以速度v进入磁场，且速度 方向与x轴正方向夹角1200，粒 B v 子穿越y轴正半轴后在磁场中到 x x轴的最大距离a，则该粒子 0 的比荷q/m多少？电荷的正负？
过已知点，大致画出粒子运动的圆周轨迹. 画轨迹： 找圆心： ①两半径的交点；②半径与弦中垂线的交点. ①公式：R=mv/qB ②结合几何知识计算. 定半径： 求时间： ①公式：t=T/3600，或t=T/2. ②t=s/v. 偏转角等于圆心角，等于对应弦切角的2倍，即==2. 两对应的弦切角相等. 粒子从同一边界进出磁场具有对称性.
磁场对运动电荷的作用
例.一半径为R的半圆 形光滑绝缘滑轨置于 垂直向里的匀强磁场 mgR 1 m 2 V B中．一带电量+q， 2 质量m的小球在A点无 初速释放，沿滑轨运 2 m 动．在运动过程中， N mg f V R 小球在最低点时对滑 轨的压力为：（设整 f Bq 个运动过程小球不离 开轨道）
C.洛伦兹力既不能改变带电子粒子的动 能，也不能改变带电粒子的运动方向 D.洛伦兹力对带电粒子不做动
例3、光滑斜面，倾角为θ，匀强磁场的 磁感应强度为B，一质量为M，带电量q的小球在斜面上自静止释放，求A球在 斜面上运动的时间和最大速度（设斜面 足够长）
◆当一带正电q的粒子以速度v沿螺线管中轴 线进入该通电螺线管，若不计重力，则 [ C D ] A．带电粒子速度大小改变； B．带电粒子速度方向改变； C．带电粒子速度大小不变； D．带电粒子速度方向不变。
●洛仑兹力F一定和B、V决定的平面垂直。
课堂练习
1、下列各图中带电粒子刚刚进入磁场，
试判断这时粒子所受洛伦兹力的方向。
× × × × × × V × × ×
F
+
+
F
V
-
V
+
V
不受洛伦兹力
ห้องสมุดไป่ตู้
垂直纸面向里
(二)洛伦兹力的大小
有一段长度为L的通电导线垂直于磁场方向放入 磁感应强度为B的磁场中，横截面积为S，单位体 积里含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电 荷量为q，定向移动的平均速率为v。
思考与讨论
带电粒子在磁场中运动时，洛伦 兹力对带电粒子是否做功？并说 明理由。
（1）洛仑兹力F一定和B、V决定的平面垂直。 （2）洛仑兹力只改变速度的方向而不改变其大小。 （3）洛伦兹力永远不做功。
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第四节磁场对运动电荷的作用力
学习目标：1.知道磁场对电流作用实质是磁场对运动电荷作用的宏观表现。
2.能根据安培力的表达式F=BIL推导洛仑兹力的表达式f=qvB，培养学生的推理能
力和知识迁移能力。
并能够应用公式进行简单计算。
3.理解洛仑兹力的方向由左手定则判定，并会用左手定则熟练地判定。
重、难点：洛仑兹力产生、大小、方向、特点。
【导学过程】
◇课前预习◇
一、相关知识点的回顾
1．磁场对电流的作用力叫安培力，安培力的大小与哪些因素有关？写出安培力的表达式。
2．安培力的方向怎样判断？左手定则的内容？安培力的方向与电流、磁场的方向有什么关系？
3．在第二章我们曾经学过电流，电流的大小是怎样定义的？电流的流向与电荷的运动方向有怎样的关系
二、预习能掌握的内容
1．阴极射线是一束高速运动的（“质子”、“电子”）流。
课文中实验发现阴极射线在磁场中发生偏转说明。
我们把这个力叫。
2．通电导线受到的安培力，实际上是洛仑兹力的。
3．与安培力方向判断类似，洛仑兹力的方向判断也用。
4．在宏观图中画出安培力的方向，在微观图中画出洛仑兹力的方向。
（思考：如果是电子定向移动，在微观图上怎样画电荷的速度、洛仑兹力方向）。
体会左手定则判断洛仑兹力方法。
宏观微观
◇课堂互动◇
一、洛仑兹力的定义
【探究活动】观察实验演示阴极射线在磁场中的偏转现象。
ⅰ）不加磁场
ⅱ）射线与磁场垂直
总结：⑴叫洛仑兹力。
⑵安培力是大量电荷所受的宏观体现。
二、洛仑兹力的大小
【探究讨论】如何定量描述洛仑兹力的大小？可以建立如下的电流物理模型，推导出洛伦兹力的计算式：
设有一段长度为L 的通电导线，横截面积为S ，导线每单位体积中含有的自由电荷数为n ，
每个自由电荷的电量为q ，定向移动的平均速率为v ，将这段导线垂直于磁场方向放入磁感应强度B 的匀强磁场中
1.这段导线中电流I 的微观表达式是多少？ I=
2.这段导体所受的安培力为多大？ F=
3.这段导体中含有多少自由电荷数？ N=
4.每个自由电荷所受的洛伦兹力大小为多大？ f=
问：
①f=qvB 的适用条件如何？
②当电荷速度V 的方向与磁感应强度B 的方向平行时，洛伦兹力f 又怎样？
③运动电荷在磁场中一定受洛仑兹力的作用吗？为什么？（实验观察阴极射线 v
∥B 现象）
总结：①当电荷运动方向与磁场方向平行时， 。
②当电荷运动方向与磁场方向垂直时， 。
【例1】电子的速率v =3×106 m/s ，垂直射入B =0.10 T 的匀强磁场中，它受到的洛伦兹力是多
大？
【例2】下列说法正确的是：（ ）
A 、运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛仑兹力的作用
B 、运动电荷在某处不受洛仑兹力，则该处的磁感应强度一定为零
宏观 微观
v
+q
C 、电荷受到洛仑兹力，该电荷一定是运动的
D 、电荷受到洛仑兹力，该电荷相对磁场一定是运动的
三、洛仑兹力的方向
洛仑兹力的方向也可以由左手定则判定
【探究活动】复习用左手定则判断安培力的方向，探究用左手定则判断洛伦兹力的方向。
请一名学生带领大家分析如图的洛仑兹力的方向）
小结：（1）左手定则：伸开左手，使大拇指
跟其余四个手指 ，并且都和手掌在 面内，让磁感线穿入手心，并使伸开的四指指向正电荷 ，那么，大拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。
（若负电荷怎么判断？）
（2）左手定则四指的指向：与电流流向一致；与正电荷运动方向一致；与负电荷运动方向相反
（3）洛仑兹力的方向特点： 。
（4）洛仑兹力做功吗？ 。
【例3】试判断下图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向。
甲 乙 丙 丁 【例4】质量为0.1g 的小物块带有5×10-4C 的电荷,放在倾角为300且足够长的光滑绝缘的斜面
上,整个装置放在磁感应强度为0.5T 的匀强磁场中,如图所示.物块由静止下滑,滑到某个位置时离开斜面,求:
⑴物块带何种电荷?
⑵物块刚离开斜面时的速度多大?
⑶ 物块从静止到刚离开斜面的过程中做什么运动,斜面至少多长?
◇课后练习◇
1、关于带电粒子所受洛伦兹力F 和磁感应强度B 及粒子速度v 三者之间的关系，下列说法中正确的是（ ）
A.F 、B 、v 三者必定均保持垂直
B.F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v
C.B必定垂直于F、v，但F不一定垂直于v
D.v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B
2、如图所示，匀强磁场方向水平向里，匀强电场方向竖直向下，有
一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域。
则（）
A.若电子从右向左飞入，电子也沿直线运动
B.若电子从右向左飞入，电子将向上偏转
C.若电子从右向左飞入，电子将向下偏转
D.若电子从左向右飞入，电子也沿直线运动
3、来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将（）
A.竖直向下沿直线射向地面
B.相对于预定地面向东偏转
C.相对于预定点稍向西偏转
D.相对于预定点稍向北偏转
4、如图所示，带电粒子所受洛伦兹力方向垂直纸面向外的是（）
5、有关电荷所受电场力和洛伦兹力的说法中，正确的是（）
A．电荷在磁场中一定受磁场力作用B．电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致
C．电荷在电场中一定受电场力作用D．电荷若受磁场力，则受力方向与该处磁场方向垂直6、带电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动,下面说法中正确的是( )
A．只要速度大小相同,所受洛伦兹力就相同
B．如果把+q改为-q,且速度反向、大小不变,则洛伦兹力不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直,磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．粒子只受到洛伦兹力的作用，不可能做匀速直线运动
7、如图所示，空间有磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以初速v从水平
方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转（不计重力），则在磁场区域内
必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小与方向应是（）
A．B/v，方向竖直向上B．B/v，方向水平向左
C．Bv，垂直纸面向里 D．Bv，垂直纸面向外
8、如图所示，一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为
v,若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它
滑至底端时的速率（）
A．变大 B．变小 C．不变 D．条件不足，无法判断
9、电子束以一定的初速度沿轴线进入螺线管内，螺线管中通以方向随
时间而周期性变化的电流，如图所示，则电子束在螺线管中做（）
A．匀速直线运动B．匀速圆周运动
C．加速减速交替的运动D．来回运动
10、在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上．有一质量为m,带电量为
十q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图
所示,若迅速把电场方向反转竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？
所用时间是多少？
11、如图所示，质量m=0.1g的小球，带有q=5×10-4C的正电荷，套在一根与水平方向成θ=37°的绝缘杆上，小球可以沿杆滑动，与杆间的动摩擦因数μ=0.4，这个装置放在磁感应强度B=0.5T 的匀强磁场中，求小球无初速释放后沿杆下滑的最大加速度和最大速度。