小学数学故事：棋盘上的麦粒问题-word文档
发明者说：请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒第2个
国 际 象 棋
学习目标
1. 理解数列的概念；
2. 掌握数列简单的几种表示方法；
目标达成
1.通过数学文化、生活实例感知数列； 2.通过自主学习、探究性学习达成目标。
取日
棰之尺一 《 庄 子 天 下 篇 》 引 用 过 一 句 话
，，， ， ， ， …
· :
战 国 时 代 哲 学 家 庄 周 著 的
5. 数列的图象表示法
例如: 数列 -1, 1, -1, 1, -1…
an
1
0 -1
1
2
3
4
5
6
n
又如：数例 2，4，6，8，10 an
10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5
n
数列的几何意义：有穷数列表示有限个孤立的点。 无穷数列表示无限个孤立的点。
探索、发现
观察下面数列的特点，用适当的数填空。
第1项 第2项 第3项
a1
a2
第 n项 a3 a
n
2 a ， a ， a ， … ， a ， … 1 ， 1 2 3 n ， ， 2 2
1 ，2 ，
n 1
简记为 a n
， n ，2 1 ， 2 ， 3 ，
2 ， 4 ， 6 ，…， 2n ， …
n
其中 a 1 是数 列的 2. 都有一定的次序
1.定义： 按照一定次序排列的一列数叫做
(数列具有有序性) 改为 例1： 数列 3 1 5 ， 5 ， 1 6 ， 1 6 ， 2 8 ， 3 2 请问，是不是同一数列？ 5 ， 1 6 ， 2 8 ， 3 2 15 ， 16 ，
不是
数列
变式：写出数列{1-3n}的前5项及第十项，并判断-101是否 是该数列中的项，若是，说明是第几项。
国际象棋棋盘上的麦粒
国际象棋棋盘上的麦粒1、实践目标（1）理解循环语句的作用，能根据实际情况正确使用For语句。
（2）学会使用VB循环控制结构编写程序，实现简单的算法。
2、任务描述在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。
国王问他想要什么。
他对国王说：陛下，请您在这张棋盘（图7-1）的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加1倍。
请您像这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！国王觉得这个要求太容易满足了就命令给他这些麦粒。
当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。
那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？尝试设计一个程序来计算。
3、操作提示（1）问题分析本问题可用累加的方法来求解，即最后得到的麦粒数由每一格赏赐的麦粒数相加得到，而且相邻的格子要求得到赏赐的麦粒数也是有一定规律的，即后一格是前一覆盖麦粒数的2倍。
若用i表示当前所处的格子，p 表示此格子中应该赏赐的麦粒数，s表示累加得到的麦粒数，分析过程见表7-1。
表7-1由表7-1的分析可得i= ,p= ,s= 。
（2）设计算法。
根据上面的分析，可画出算法流程图如下：（3）程序实现。
①将下列根据上面算法编写的代码填写完整。
Private Sub Command1_Click( )Dim n As Integer, i As Integer, p As Double, s As Double n=Val(Text1.Text)s=0p=1For i= To ns=p=Next iText2.Text=Str(s)End Sub②新建工程，创建窗体。
界面设计参照图7-2，属性设置参照表7-2。
表7-2 窗体中主要控件属性设置③将上面完成的代码段输入到计算按钮的代码窗口中。
④调试运行程序。
小学数学数学故事宰相的麦子
小学数学数学故事宰相的麦子
宰相的麦子
相传古代印度国王舍罕要褒赏他的聪明能干的宰相达依尔（国际象棋发明者），问他需要什么达依尔回答说：“国王只要在国际象棋棋盘的棋盘第一格子上放一粒麦子，第二个格子上放二粒，第三个格子里放四粒，以后按此比例每一格加一倍，一直放到第64格（国际像棋盘是8*8=64格），我就感恩不尽，其它我什么也不要了。
”国王想：“这有多少！还不容易！”让人扛来一袋小麦，但不到一会儿全用没了，再来一袋很快又没有了，结果全印度的粮食都用完还不够。
国王奇怪，怎么也算不清这笔账。
现在我们用电子计算机来算一下。
求需要多少体积的小麦：1立方米约有1.42*10＾8（10的8次方）颗。
棋盘放米粒的故事的数学知识
棋盘放米粒的故事的数学知识
棋盘放米粒的故事是一个经典的数学问题，传说中有一个聪明的
国王，他非常喜欢数学，并且喜欢挑战他的顾问和智者们。
有一天，这位国王告诉他的顾问说：“我要在这个棋盘的第一格
放1粒米粒，第二格放2粒，第三格放4粒，第四格放8粒，以此类推，每一格的米粒数量都是前一格数量的两倍。
你告诉我，当放满整
个棋盘的时候，一共需要多少粒米粒？”
顾问听了国王的问题后，沉思了一会儿，然后用了一些数学知识
回答道：“陛下，根据您的要求，我们可以通过计算来获得答案。
每
一格的米粒数量都是前一格数量的两倍，可以用指数函数来表示。
也
就是说第n格的米粒数量可以表示为2的（n-1）次方。
而棋盘上一共
有64格，所以最后一格的米粒数量就是2的63次方。
”
国王听了顾问的回答后，似乎很满意，不过他还是想进一步了解
答案：“这么多粒米粒相当于多少重量呢？”
顾问考虑了一下，回答道：“陛下，假设一粒米粒的质量是m克，那么棋盘上第一格的米粒重量是m克，第二格的米粒重量是2m克，第
三格的米粒重量是4m克，以此类推。
也就是说第n格的米粒重量可以
表示为2的（n-1）次方乘以m克。
所以最后一格的米粒重量就是2的
63次方乘以m克。
”
国王听完顾问的解答后，眼睛里闪过了一丝惊叹，并对他说：
“我不仅得到了答案，还学到了一些有趣的数学知识，真是太好了！”
这个故事告诉我们，数学知识可以帮助我们解决各种问题，而且
在玩乐中学习数学也是一种愉快的方式。
数字故事国王赏麦
数字故事国王赏麦从前，有一个古老而富饶的王国，国王名叫亚历克斯。
这位国王以其智慧和公正而闻名于世。
有一天，国王突发奇想，决定举办一场盛大的数学竞赛，以寻找国内最聪明的智者。
竞赛的题目看似简单，却隐藏着极深的奥秘。
国王在皇宫前的广场上，放置了一个巨大的棋盘。
然后向众人宣布：“谁能算出在这个棋盘的每个格子里按照一定的规律放置麦粒，谁就能得到丰厚的奖赏。
”规则是这样的：在棋盘的第一个格子里放 1 粒麦子，第二个格子里放 2 粒麦子，第三个格子里放 4 粒麦子，第四个格子里放 8 粒麦子，依此类推，每个格子里放置的麦粒数都是前一个格子的两倍。
消息一出，全国上下的学者、智者们纷纷前来挑战。
起初，人们觉得这似乎并不是什么难事。
一位自认为聪明的学者站了出来，他拿着笔和纸开始计算。
第一个格子 1 粒，第二个格子 2 粒，第三个格子 4 粒……一开始，数字还显得很小，这位学者计算得轻松自如。
可是，随着格子数的增加，麦粒的数量开始以惊人的速度增长。
当他算到第十个格子时，麦粒的数量已经达到了 512 粒。
他开始感到有些吃力，但仍然坚信自己能够完成计算。
然而，当他算到第二十个格子时，麦粒的数量已经变成了 524288 粒，他的额头开始冒出了汗珠，手中的笔也变得沉重起来。
此时，另一位智者也加入了计算。
他们两人一起努力，互相核对数字，希望能够尽快得出结果。
可是，越往后算，他们越感到恐惧。
因为麦粒的数量增长速度实在是太快了，远远超出了他们的想象。
当他们算到第三十个格子时，麦粒的数量已经达到了536870912 粒。
整个广场都陷入了一片寂静，人们开始意识到这个问题的严重性。
国王站在皇宫的阳台上，静静地看着下面忙碌的学者和智者们，脸上露出了神秘的微笑。
那些参与计算的人，此时已经感到绝望。
他们发现，即使动用全国的麦子，也无法满足这个棋盘上所需要的麦粒数量。
最终，没有人能够算出准确的数字。
国王这时走下阳台，来到广场上，对众人说道：“这个看似简单的问题，其实蕴含着巨大的数学奥秘。
小学数学数学故事棋盘上的粮食
小学数学数学故事棋盘上的粮食
古代印度、中国、埃及和巴比伦是世界四大文明古国。
传说，古印度有一个人发明了一种游戏棋，棋盘共64格，玩起来十分新奇、有趣。
他把这种棋献给了国王。
国王玩得十分开心，便下令赏赐献棋人。
臣下问献棋人想要什么。
献棋人说："他只需要粮食，要求大王给点粮食便心满意足了。
"问他需要多少粮食，他说只要求在棋盘的第一个格子里放一粒米，在第二个格子放两粒米，第三个格子里放四粒米??总之，后面格子里的米都比它前一格增大一倍，把64格都放满了就行。
国王一听，满口答应。
大臣们也都认为：这点米，算得了什么，便领献棋人去领米。
岂料，到后来把所有仓库里的存米都付出了，还是不够。
你知道这是为什么吗？
解：米粒数根据制棋人的要求。
可列式为：
1＋2＋22＋23＋24＋25＋??＋264-1
＝18446744073709551615(粒)如果造一个仓库来存放这些米，仓库应是多大呢？有人算过，若仓库高4米，宽10米，那么长应是地球到太阳距离的2倍。
这样的长方体仓库在地球上是容不下的，当然这只是个假设。
传说，当时计算米粒数宫廷里就整整算了三天！这是中学数学中"等比级数求和"问题。
在当时只是凭手工硬乘出来的。
国库中当然不可能有那么多的粮食。
棋盘上的麦粒
奥数 社团
1.从简单到复杂找规律： 请先用计算器计算。
1+2 = 3 1+2+22 = 7 1+2+22+23 = 15 1+2+22+23+24 =31
.... .... .... .... 2 3 总结猜想：1+2+2 +2 + +2n=
奥数 社团
汇报： 从简到繁找规律
1+2 = 3=22 -1 1+2+22 = 7= 23 -1 1+2+22+23 = 15= 24 -1 1+2+22+23+24 =31= 25 -1
4）.喜欢吃拉面吗？拉面馆的 师傅用一根很粗的面条，把两端捏 合在一起拉伸，再捏合，再拉伸， 反复几次，就把这根很粗的面拉成 许多根细的面条？
奥数 社团
总结收获
.... ....
总结猜想：1+2+22+23+....
....
+2n= 2n+1-1
找规律方法：1、从简到繁；2、观察、比较、猜想、验证。
奥数 社团
教师 讲授：
S64=1+2+22+23+· · · +263
2S64= 2+22+23+· · · +263+264
①
②
若两边同乘以2，使得等式右边各项都向右错了一位， 然后两式作差，把相同的项消去，就可从中解出s64．
设计者：海城市西柳小学赵长林
奥数 社团
播放视频：
《棋盘上能放多少麦粒？
棋盘上的麦粒问题（数学文化）
棋盘上的麦粒问题（数学文化）
棋盘上的麦粒问题（数学文化）学习数学是为了探索宇宙的奥秘。
如果说语言反映和揭示了造物主的心声，那么数学就反映和揭示了造物主的智慧。
下面是为大家收集的棋盘上的麦粒问题，供大家参考。
在两千多年前，印度人常常用武力来解决争端，每年有成百上千的人死于打斗。
一位叫达依尔的聪明人目睹惨状以后，决定想一个办法来阻止人们相互残杀。
他用木板做了一个有64格的棋盘，用以比作辽阔的战场;并用木头雕刻了32个棋子，每个棋子都戴盔披甲，代表作战双方的战士。
他把这个游戏叫作国际象棋，人们很快就被它吸引住了。
以后只要发生争端，就到棋盘上解决，败的一方要服从于胜的一方。
国王舍罕也非常喜欢这种智力游戏，他决定重重地奖赏达依尔。
达依尔带着棋盘来到大殿对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第一小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内赏给我两粒麦子，第三小格给四粒。
以后每一小格都比前一小格多一倍。
请您把摆满棋盘上所有64格的麦粒都赏给您的仆人吧!”
国王想，这要求太容易满足了，于是答应了达依尔的要求。
国王叫人把一袋麦子拿到大殿里，计算麦粒的工作开始了……还不到第二十小格，袋子就空了。
一袋又一袋的麦子被扛到国王面前，并且很快都空了。
第 1 页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小学数学故事：棋盘上的麦粒问题查字典数学网为大家提供了数学故事棋盘上的麦粒问题，希望同学们多多积累，不断进步!
在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人--宰相西萨?班?达依尔。
国王问他想要什么，他对国王说：陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。
请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。
当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。
那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢?总数为：
1 +
2 + 4+ 8 + ……… + 2的63次方 = 2的64次方-1 第第第第第
一二三四 (64)
格格格格格
= 18446744073709551615(粒)
人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子!
与这十分相似的，还有另一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。
印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针
上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓梵塔。
不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。
当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。
不管这个传说是否可信，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序，一共需要移动多少次，那么，不难发现，不管把哪一片移到另一根针上，移动的次数都要比移动上面一片增加一倍。
这样，移动第1片只需1次，第2片则需2次，第3片需4次，第64片需2的63次方次。
全部次数为：18446744073709551615次这和麦粒问题的计算结果是完全相同的! 假如每秒钟移
动一次，共需要多长时间呢?一年大约有31556926秒，计算表明，移完这些金片需要5800多亿年!
查字典数学网精心为大家提供了数学故事棋盘上的麦粒问题，希望对大家有所帮助。