大学物理动量与动量守恒定律

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物理学 3.严格不受外力或外力矢量和为零的系统 是很少见的，但 a.当外力<<内力 且作用时间极短时（如碰撞）， 可认为动量近似守恒。 b.若某个方向上合外力为零，则该方向上动
量守恒，尽管总动量可能并不守恒。
4.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本 的定律，它在宏观和微观领域均适用。 5.用守恒定律作题，应注意分析 过程、系统 和条件。
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物理学 质点系所受合外力为零时，质点系的总动量
不随时间改变。这就是质点系的动量守恒定律。
即 说明：
F外 0 时，P 常矢量
1.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。
2是两.动态tt量12的(守动F恒量i )d定相t 律等0的，。条不这件能是是保因证为动F后量i 者始，0只终而说不不明变始。末
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物理学 3.动量定理非常适用于打击和碰撞问题。
F
t2 t1
Fdt
mv2
mv1
t2 t1
t2 t1
注意 在 p一定时
t越小，则 F 越大
mv
mv1
mv2
F
在打击或碰撞过程中，一般冲力远远大于重力， 往往可忽略重力
物大理学学质量为m的质点用绳子系住，在水平面内作匀速率 圆周运动(圆锥摆)，周期为t，在质点运动一周的过 程中，合力冲量各为多少？绳的拉力T的冲量为多 少？重力的冲量为多少？
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合力的冲量等于各分力冲量之和
I合
t2 t1
F dt
t2
Fdt
I
t1
例2.7 质量为m质点用绳子系住，在水平面内作匀速率圆周运 动(圆锥摆)，周期为t，在质点运动一周的过程中，绳的拉力T 的冲量为多少？合力的冲量为多少？
t
Ix 01 Txdt
t
I y 0Tydt
与轨道的摩擦忽略不计）
解： m：表示t时刻煤车和 已落入煤车的煤的总质量；
dm：表示t时刻后dt时间内
F 又落入煤车的煤的质量。
t时刻此系统的水平总量，mv+dm×0=mv t+dt时刻此系统的水平总量，(m+dm)v
Fdt=dp= (m+dm)v—mv=dm v F=dm/dt v=500×3=1500(N)
pi
为质点
i
的动量。
· 质点系
对质点 i ：
（Fi
fij）d t
d
pi
对质点系：
(Fi
ji
fij）d
t
d
pi
i
ji
i
由牛顿第三定律有： fij 0
i ji
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所以有：
(
Fi）d
t
d
pi
令
Fi
i F外
，
i pi
P
i
i
则有： 或
F外 d t d P
F外
dP dt
解：
I垂直 mv 2 mv1 m
2g y0 (m 2
2gy0 ) m
gy0 (1
2)
I 水平
mv2
mv1
m v0 2
mv0
1 2 mv0
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三、 质点系动量定理和动量守恒定律
pi
· i
Fi
为质点
i
受的合外力，
······ Fi fij
fj i j
fij为质点 i 受质点 j 的内力，
y s v
y' s' v'
m2 m1
o
o'
x x'
z
z'
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解 v1 v2 v' (m1 m2 )v m1v1 m2v2
v2
v
m1 m1 m2
解： 由动量定理得：
I t (T mg)dt 0 0
重力的冲量: Img mgt
绳的拉力wenku.baidu.com的冲量:
IT
t Tdt mgt
0
t
t
I x 0 Txdt I y 0 Tydt
T
Ty
Tx
mg
由对称性分析可得 I x 0 Ty mg
t
I y
mgdt mgt
0
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物理学 例2.8：一篮球质量m = 0.58kg，从h=2.0m的高度下落， 到达地面后，以同样速率反弹，接触地面时间 t = 0.019s。
器舱质量为100 kg，后方的火箭容器质量为
200 kg，仪器舱相对火箭容器的水平速率为
1.0103 m·s-1．
求仪器舱和火
箭容器相对惯
性系S的速
度．
z
y s v
y' s'
m2
o
o'
z'
v'
m1
x x'
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物理学 已知 v 2.5103 m s1
m1 100 kg
求 v1, v2
v' 1.0103 m s1 m2 200 kg
mv1
t1
动量定理 在给定的时间间隔内，外力
作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内
动量的增量．
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说明：
1.某方向受到冲量，该方向上动量就改变．
Ix
t2 t1
Fxdt
mv2x
mv1x
I y
t2 t1
Fydt
mv2 y
mv1y
I z
t2 t1
Fzdt
mv2z
mv1z
2．动量定理是由牛顿第二定律推出的， 所以它也仅对惯性系成立.
冲力的峰值575N=自身重5.75N×100
求：篮球对地的平均冲力 F
解： 篮球到达地面的速率
v 2gh 29.802 6.26m/s (F mg)t mv2 m(v1) 2mv
F
v1
v2
mg
F 2mv mg 2 0.58 6.26 3.82 102 N
t
0.019
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物理学 例2.9 质量为m的质点自高y0 为处沿水平方向以速率 v0抛出， 与地面相碰后跳起的最大高度为y0/2，水平 速率为 v0/2，则碰撞过程中,（1）地面对m的垂直冲 量为？（2）地面对m的水平冲量为？
质点系动量定理 （微分形式）
注意
t2
t1
F外
dt
P2
P1
质点系动量定理 （积分形式）
系统总动量由外力的冲量决定，与内力无关。
用质点系动量定理处理问题可避开内力。
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例2.10一辆装煤车以的v=3m/s速率从煤斗下面通过，
每秒钟落入车厢的煤为△m=500kg，如果使车厢的
速率保持不变，应用多大的牵引力拉车厢？（车厢
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解题步骤： 1．选好系统和过程； 2．进行受力分析，判断守恒条件； 3．确定系统的任意时刻的动量、初动量 或末动量； 4．建立坐标系，列方程求解；
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物理学 例2.11 一枚返回式火箭以 2.5103 m·s-1 的
速率相对惯性系S沿水平方向飞行．空气阻
力不计．现使火箭分离为两部分, 前方的仪
由对称性分析可得 I x 0
T Ty
Ty mg
t
Tx mg
I y
mgdt mgt
0
I I y mgt
I合 0
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二、质点的动量定理
➢ 动量 p mv
F
dp
d(
mv)
Fdt
dp
d
( mv)
dt
dt
➢
t2
Fdt
t1
冲量（矢量）
p2 I
p1 mv2
t2
Fdt