第八章岩体工程中的反分析方法
岩土工程反分析的扩展贝叶斯法
(10)
式(10)表明，x 与εu 不相关。这里 cov(εu)，μx， cov(x)均为已知矩阵。则有
观测信息条件概率密度函数为
p(u | x) =
(2π
)−
m 2
cov(ε u
)
−
1 2
exp⎢⎣⎡−
1 2
(u * −u)T cov−1(εu
)(u * −u)⎥⎦⎤
(11)
式中：m 为测点总数。
匹配；另一方面，由于先验信息的真实性和准确性 的程度是无法通过引入随机变量的协方差阵来调整
的，要保证式(1)在使用中的合理性，就必须考虑这 2 者的匹配关系[1]。
J = (u * −u)T cov−1(ε u )(u * −u) +
( x − μ x )T cov−1( x)( x − μ x )
间存在单调的函数关系，所以，式(3)及(5)等价于
p(x | u) = max
(6)
在岩土工程中，贝叶斯法是用于量测误差和待
辨参数分布已知的情形下的参数估计，其前提条件
为
u* = u(x) + εu
(7)
εu～N[0，cov(εu)]
(8)
x～N[μx，cov(x)]
(9)
cov(x，εu) = 0
值之间的权重比例。
关键词 岩土力学，反分析，随机，最大熵原理，贝叶斯法，AIC 准则，岩土工程
分类号 TU 45
文献标识码 A
文章编号 1000-6915(2004)04-0555-06
EXTENDED BAYESIAN METHOD OF INVERSE ANALYSIS IN GEOENGINEERING
作为确定模型阶次的标准非线性模型模型3计算参数tablenonlinearmodel反演参数其他参数弹模系数参数名称容重knm3指数系数指数模量系数kpa均值方差土层7806020145050400032082900计算结构断面图fig1calculatedstructuresection土层ii4206019510030040350025077600参数优化反演计算结果汇总表tablecalculationresultsinverseanalysisparameteroptimization模型参数工况土层号初值优化值30000360001002153ii300002800030000359501002888ii30000275003000032000100888结构有限元网格剖分图fig2femmesh300003150010013050008003421measuredvaluesdifferentpointsii700500000800工况ii700500水平方向垂直方向水平方向垂直方向为弹性模量单位kpa
岩土工程反分析方法的探讨
岩土工程反分析方法的探讨岩土工程的反分析法主要是指现场测量到的能够有效反映系统力学相关行为的某些物理信息量，包括位移、应变、应力以及荷载方面的重点研究，从而推算得出这个基本系统的各项初始参数，这样分析的主要目的还是建立起更为准确的接近项目现场实测的相关结果的理论预测模型，继而更为准确的对岩土结构中存在的一些力学方面行为进行预测以及反映。
1 岩土工程反分析方法的主要发展历史以及发展现状的研究1.1 岩土工程反分析方法的历史研究从20 世纪70 年代开始，人们日益注重从现场测量的基本信息量向其它各类计算参数方向的研究演变，也就是我们现在常说的岩土工程的反分析方法，直到现在，在历经了三十多年的长期发展之后，也在国内外若干学者们的不懈努力之下，这种岩土工程的反分析方法理论也得到了相对长足的发展以及应用，简单来说，主要包括3 个基本发展阶段。
第一个阶段主要是指从20 世纪的70 年代初到20 世纪80 年代初期，这一个时期也常常被称为岩土工程反分析方法的初级阶段，这个阶段的研究主要包括反分析理论的系统性研究以及计算方法的基本确立，还包括对于线性问题的逆反分析方式，在水电的工程中也有一定的应用。
第二个阶段是指20 世纪80 年代的初期到20 世纪90 年代初期这段时间，这段时间也被称为反分析的发展阶段，这一阶段中我们采用了不同的本构关系、不同的计算方法对其进行全方位的研究，并且综合考虑到了现场已有的实测条件，对这一反分析方法的实际应用性也进行了深入的探讨，在这一阶段中呈现出来的这些特征十分有利于大规模实行工程建设。
第三个阶段是指从20世纪90 年代到现在，在这个阶段中，岩土工程反分析方法针对岩土体中具体模型的辨识问题，综合考虑了岩土其本身具有的随机性中的非确定性不断发展的势头，将系统论、信息论等位移反分析方式进行深入研究，还认真思考了在施工的过程中存在的仿真反分析方式以及动态方面的施工反分析技术研究，这样的相对成熟的反分析方式在网络以及遗传性算法中都得到了相对广泛的应用。
1 反分析的基本知识
因此，施工期观测资料的反馈设计分析有一定的社 会经济效益和科学效益。
运行期 大坝及基岩实际承载能力反馈运行荷载
运行控制荷载主要是强度和稳定的要求，有安全系数法、 可靠度理论法等； 利用原型观测资料反馈混凝土坝的实际安全度，大坝的 安全度主要包括稳定（沿坝基面或深层滑动面）、强度， 对裂缝较多的大坝还要校核抗裂安全度。 通过对运行期大坝的反馈分析，评估大坝的原型结构性 态，监控大坝的运行，具有很好的指导作用。
前者又称为参数识别，后者又称为模型识别。
对于参数的识别和估计，实际上都应隶属于系统识别的 范畴。
反分析/反演分析
back/inverse
/反馈分析
由工程基本情况确定几何条件、荷载条件、边界条件；通
过地质勘探和室内外试验确定地质条件、本构模型、力学参 数等；通过解析法、半解析法或数值法，求解结构或岩土介 质的物理量(如应力、应变等)。 正（演）分析
3、确定性反分析及非确定性反分析
确定性反分析首先在岩土工程中得到了深入研究 和广泛应用。 研究成果、实际工程应用多。
比如：
监测数据 机理分析
确定岩体初始地应力场的回归分析法，采用位移量测值 的位移回归分析法 采用拉格朗日插值法，利用较少的实测位移，反求粘弹 性地层初始地应力 用有限元法计算自重应力场的围岩位移，将地应力分为 构造应力和自重应力，进一步反算岩体的构造应力 图谱法/位移反分析方法，利用事先建立的图谱反演围岩 地应力分量及弹性模量（位移联图反演，黄金分割法进 行弹塑性参数反演）
岩土数值分析
岩土工程参数反分析方法
一、基本概念与方法概述
岩土工程监测
岩土体受人为旳或自然旳影响（加固、开挖等）所 反应表现旳各种信息，是可以量测旳，经过对这些信息 旳分析处理，可以预测岩土体旳状态及可能旳变化趋势 、采取旳工程措施。同时经过测到旳信息，反估岩土体 力学特征旳参数和地应力参数。
图1
新 滩 滑 坡 垂 直 位 移 － 时 间 关 系 曲 线
监测成果应整顿成 曲线图，并以此来分 析滑坡或工程边坡旳 稳定性发展趋势，作 临滑预报。下即为新 滩滑坡铅直位移－时 间关系曲线，从图2上 能够清楚地看出，该 滑坡从1985年5月开始 铅直位移量明显增大， 到6月12日便发生了整 体下滑，滑坡方量约 3×107m3。因为临滑 预报非常成功，防止 了人员伤亡旳重大事 故。
测点可根据详细条件和要求布置成不同型式旳线、 网，一般在条件较复杂和位移较大旳部位测点应合适 加密。图1为长江三峡工程库区内新滩滑坡地面位移 观察点平面布置图，测点主要集中布置在地面位移量 较大旳姜家坡一带。
对于规模较大旳滑坡，还可采用航空摄影测量和全 球卫星定位系统来进行监测，也可采用伸缩仪和倾斜 计等简易措施监测。
状态，预测位移、变形旳发展趋势，作出边坡失稳或滑 坡临滑前旳预报；二是为整改提供科学根据以及检验整 改旳效果。
监测内容可分地面位移监测、岩土体内部变形和滑 动面位置监测以及地下水观察三项。
a. 地表位移监测 主要采用经纬仪、水准仪或光电测距仪反复观察
各测点旳位移方向和水平、铅直距离，以此来鉴定地 面位移矢量及其随时间变化旳情况。
5岩体工程中的反分析方法
5岩体工程中的反分析方法岩体工程中的反分析方法是指在岩体工程设计和施工过程中，通过对已有的地质调查和岩体工程工程数据进行分析，推导出岩体参数和设计参数之间的关系以及可能的工程风险，从而对整个工程进行风险评估和优化设计的一种方法。
反分析方法在岩体工程中具有重要的意义，可以帮助工程师更加全面地了解岩体状况，正确评估岩体强度和稳定性，提高岩体工程的施工效率和质量。
一、岩体工程反分析的基本原理二、岩体工程反分析的方法1.岩体参数反推法：此法通过对现场岩体状况和已知岩体参数进行分析，推导出其他未知参数的数值。
例如，通过实际工程施工数据和勘察数据，推断出岩体破碎和变形参数，帮助工程师进行进一步设计和加固措施的确定。
2.岩体工程风险评估法：此法通过对岩体强度和稳定性等参数的统计分析和盲点评估，对工程施工中可能出现的风险进行预测和评估，提出合理的措施和建议。
例如，通过对块石和裂隙分布的分析，评估岩体是否存在坍塌和滑坡风险。
3.岩体可靠度计算法：此法通过对岩体参数的统计数据和可靠度理论进行计算和评估，得出岩体工程的可靠度和安全系数，指导工程设计和施工过程中的决策。
例如，通过对岩体强度、裂隙分布和地质构造的综合分析，计算出岩体结构的可靠度，确定工程设计的合理性。
4.岩体变形预测法：此法通过对岩体应力和变形的分析和预测，帮助工程师了解岩体工程施工过程中可能出现的变形情况，提前采取相应的措施和预防措施。
例如，通过对岩体松动和变形的数值模拟和预测，确定预警线和控制线，指导工程施工的安全进行。
5.岩体材料性质反推法：此法通过对岩体材料强度和特性的统计分析和评估，反推出岩体的特性参数和工程性质，帮助工程师进行岩体工程设计和施工的优化。
例如，通过对岩石抗压和抗拉强度进行实验测定和数据分析，推断出岩石的工程性质和强度特性。
反分析方法在岩体工程中的应用具有重要的意义，可以有效帮助工程师了解岩体状况，评估岩体参数和工程风险，指导工程设计和施工过程中的决策和措施。
岩体参数的反演方法综述
岩体参数的反演方法综述1费文平，马亢四川大学水利水电学院，成都 (610065)E-mail：wpfei7206@摘要：岩体参数的反演分析是水电工程的设计与数值计算的基础，直接影响到计算结果的真实性。
归纳总结了岩体参数的各种反演方法，分析比较了其优缺点和适用条件，提出了岩体参数反演分析方法的发展趋势。
关键词：岩体，参数，反演方法1．引言岩体参数（如弹模、泊松比等）的反演分析是根据少数的已知测点的位移值或应力值等，来反演分析岩体的材料参数的过程，是水电工程的设计与数值计算的基础。
岩体力学参数的确定是岩土工程数值计算中的关键问题。
由于岩体的参数往往难以确定，对数值计算的结果会造成很大的影响，而实验室内对岩体参数的测定均存在尺度效应问题，且考虑到经济成本，现场取样的数量往往不多，因而无法得到整个工程区的岩体真实参数。
采用反演分析的方法可以综合考虑诸多地质因素的影响，更加经济准确地得到岩体的参数[1-3]。
岩体参数反演计算的方法主要有[4-30]：①正反分析法；②逆反分析法；③局部最优化方法；④人工神经网络法；⑤遗传算法；⑥粒子群算法；⑦梯度类方法；⑧混合算法。
2．岩体参数反演分析方法的分类及特点2.1 正反分析法正反分析法先假定待反演的岩体参数，通过正演分析得到岩体结构的位移或应力等，然后将其与实际观测值相比较，并按一定方式修改调整待反演参数，逐步逼近实测值，从而确定待反演的岩体参数。
正反分析法程序编制简单，计算方法灵活，可适用于线性或非线性的岩体参数反演问题，但需要大量的调整试算。
2.2 逆反分析法逆反分析法通过求逆直接建立待反演参数与实测值之间的关系式，求解这些关系式组成的方程组就可得到反演计算结果。
该法计算原理直观简明，但程序编制复杂，只适用于线性的岩体参数反演分析。
2.3 局部最优化方法优化分析法致力于寻找使计算结果与观测结果之间的误差为最小的解答。
局部最优化方法包括单纯形法、模式搜索法、鲍威尔法、变量轮换法、混合罚函数法、复合形法等，它们对初值的依赖性较强，在选用时应注意参数先验信息的确定，因而需要有一定的工程经验。
岩石力学反问题
孔形优化是在岩石性质参数及原始地应力已知的条 件下进行的，岩石的性质参数及地应力的确定是解决岩石 力学问题的关键所在，岩石力学工作者多年来一直在专门 研究这个问题，但效果并不理想。岩石性质参数的确定一 般都是在实验室或现场试件进行的，试件尺寸与巷道尺寸 试件尺寸与巷道尺寸 比较仍然太小，试件不能反映实际岩体的结构， 比较仍然太小，试件不能反映实际岩体的结构，试件的受 力状态与巷道的实际受力状态相差很大，这样根据试件确 力状态与巷道的实际受力状态相差很大 定的岩石性质参数对于解决实际的岩石力学问题，其结果 相差很大。
在数学中我们早就接触过反问题，例如，在初等代 数学中已知方程求根若称为正问题的话，那么由根求方程 的系数就是代数方程的反问题； 在矩阵论中，由矩阵求特征值也对应着它的反问题— —已知特征值反求矩阵。
由“结果”推断“原因”的反问题在人类认识自然 与改造自然中起到了重要的作用，例如，遥测与遥感技术 是通过接收回波(反射波)信息去判断人们感兴趣的物体的 形状，地球物理勘探中的反问题就是借助于地球表面接收 到的主动场或被动场的数据，经过处理判断地层的结构。
根据岩石力学的发展水平，地下结构上荷载的确定 可划分为三个阶段： 第一阶段(上世纪末和本世纪前半叶)，沿用地面结构 地下结构被看作仅是承受荷载的结构，荷载大小 的特点，地下结构被看作仅是承受荷载的结构 地下结构被看作仅是承受荷载的结构 (为了区别，这里的荷载称为主动荷载)是根据当时的地压 假说来确定。假定地下结构本身对作用在其上的荷载大小 和分布不产生影响，在地压计算中不考虑地下结构的变形 不考虑地下结构的变形 ，即不考虑围岩抗力(围岩抗力称为被动荷载)。比较有影 响的地压假说是冒落拱假说和压力拱假说 冒落拱假说和压力拱假说。 冒落拱假说和压力拱假说
反分析原理和计算方法
反剖析的原理和计算方法概括地下工程开挖过程中，岩土体性态、水土压力和支护构造的受力状态都在不断变化，采纳确立不变的力学参数剖析不停变化的系统的力学状态，明显不行能获得预料的成效。
软件供给的反剖析方法以现场位移或内力增量量测值等为依据，借助优化反剖析方法确立地层性态参数值，并将可使以这些参数值为输入量算得的测点位移计算值与实测值对比偏差为最小的量作为优化反剖析解，今后将其用作展望计算剖析的依照。
位移反剖析方法可分为正反剖析法和逆反剖析法两类。
后者为正剖析的逆过程，计算过程简单，但须先成立求逆公式和编制相应的程序，合用性差。
前者为正剖析计算的优化迫近过程，一般经过不停修正未知数的试算值迫近和求得优化解，计算机运作时间虽长，但可利用原有正算程序进行计算，便于办理各样种类的反剖析问题，并可用于各种非线性问题的剖析，合用性强。
本软件采纳的方法为正反剖析法。
地下构造的施工常采纳分步开挖、分步支护的方式，其位移、构造内力及岩土层应力等跟着施工阶段的变化体现出一种动向响应过程。
所以，有必需将惯例的反演剖析法与施工模拟过程联合起来，成立一种施工动向反演剖析方法。
在同样工程及地层条件下，经过利用目前施工阶段量测到的全量或增量信息，来反求地层性态参数和初始地应力参数，从而抵达准确展望接踵施工阶段的岩土介质和构造的力学状态响应，为施工监控设计供给指导性依照。
量测信息的种类及表达式在成立的反演剖析计算法中 ,现场量测信息一般用作成立反演计算方程的输入量 ,因此往常是进行反演计算的主要依照。
岩土体在工程施工过程中遇到扰动后发生的现象，主假如持续变形和损坏，假如归诸于力学原理，那么是岩土体的应力场、应变场、位移场和稳固状态在遇到扰动的过程中发生了变化。
基于受力物体的变形、内力、应力和荷载之间存在依存关系，能够推理如能获得岩土体在遇到扰动的过程中发生的应力、应变、内力或位移变化值的量测信息，那么可望1正演计算的逆过程得出初始地应力的量值和作用方向，以及用于描绘岩土介质的受力变形性态的特征参数。
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① 必须是假定μ 值及σ
y
0值
② 没有考虑设置测点之前已发生的位移,因而洞内设置测 点时间不同就会得到不同的反分析结果:
③ 有支护情况下必须多次迭代,增加了计算时间,并且不能 考虑不同支护时间的影响:
④只有围岩已趋于稳定,取得最终位移值的情况下,才能得 到正确的结果.因而不能对正在施工的隧洞进行预测. 二、考虑支护（衬砌）的反分析（分别对围岩及支护进行反分 析的方法）。
象以上类似的方法就叫做正反分析法。例如设初始地 应力分量（空间问题有六个）单独作用时引起的某点的应 力分量为Uk（ k =1,..6),则该点的总位移即为实测位移U* 为 6
U* Uk k 1
1
而每一个应力分量中，单位应力分量为Uk（这可计算 出来），则
U k Ak uk (2)
一、反分析（Back Analysis)的分类
1、所求解问题分
（目前主要是指参数反分析 ） 2、按计算原理的特点 3、按计算方法分
｛ ｛ ｛
参数反分析 模型反分析 正反分析法 逆反分析法 数值反分析法 解析反分析
4、按测量的来分
｛
位移反分析：目前用的最多 应变反分析 应变反分析
5、按是否采用其他数学力学方法分
* u -1 *
只要量测位移U*总数大于或等于未知量的总数，就可以解出
P及E等未知参数
三、线弹性反分析有限元法（介绍楼井春辅方法） 有线元法的基本方程为：
K U P
这里P 沿开挖表面上由初始地 应力引起的等效释放荷 载
对二维问题初始应力为
0
0 x 、
u1 y u2y u3y u4y
x0 u1xy E R u 2 xy y0 R u 3 xy E 0 u 4 xy xy R E
u1 x u1 y u1xy
0
E
R T
未知位移u n .对于已经测量位移部分 我们可以建立方程.
位移u可分成两部分, 一部分是测量点的位移 u m , 令一部分为
A1 0 u m 对于这个方程组 A1 是已知的.u m 也是已知的, 故可以求出 0 的值
0 0 0
xy x y 即 R 、 R 及 R 的值
式中
改写
K 刚度矩阵 节点位移列阵 F 节点力的列阵 K E K *
Lu M
任何一点位移 U * Lu 表示节点位移与任何一点位移的关系矩阵
F M P
节点力与地应力之间的关系矩阵
一、正反分析法 所谓正反分析就是指反分析的过程采用与正分析相同的 计算过程（流程）和计算公式，来求所需要的参数。例如： （1） 给定参数的试探值，将这些试探值代入有关分析采 用的计算公式中，得到岩石的力学效应（计算位移、应变 等），将计算值与实测值比较，并再次进行修正。这样反 复进行计算，直到计算结果与实测值的误差达到可忽略的 程度。在这过程中可利用误差函数的优化技术。 （2） 先分别将单位参数（例如地应力各分量单位值）按 正分析法的计算公式及计算过程求出它们的力学效应（位 移、应变等），然后将这些力学效应乘上未知系数并进行 叠加。叠加所得的结果应等于这些力学效应的实测值。这 就可以建立包括未知系数的方程组，求解这个方程组就可 以反分析得到我们所要求的参数。
E
E E 如果我们测得的是相对 位移值u m , 那么在相对位移及绝对 位
移之间可以找到关系式
m
u P u
m
则上述方程变为
A u
* m 0
这里
A PA
* 1
如果测量位移大于3，则我们要进行优化，如果采用最小二
乘法，如上式两边乘上[A*]T得
这个方程不能唯一地确 定 同乘上 A1 后可得
T
x y
0
、 R 、及 R ，但方程两边 E E E
R
0
xy
0
u1 x u1 y u1xy
u2x u2y u 2 xy
u 3x u3y u 3 xy
u1 x u4x u 2 x u4y u 3 x u 4 xy u 4x
｛
优化反分析法 摄动反分析法 模糊反分析法
二、为什么要采用反分析的方法 1、岩体的参数很难用实验室试验的方法或现场测定的 方法精确确定 2、岩体工程的边界条件很难测定 3、有时很难确定岩体的本构模型 4、可利用反分析法来修正设计参数等 三、反分析法的发展历史（自学）
§8.2
反分析方法与逆分析法的基本原理
T 0 2
ห้องสมุดไป่ตู้
AT U m T T 1 m dU m ) ( A A) A ( U2
1
d
0
(A A) A U 而 (2) d 项对应于 支护板力的作用结果 ,由围岩 支护接触面处的平衡条 件知 d 这样 (3)
将（2）代入（1）式中，得
U*
A u
k k 1
6
k
(3)
这里有六个未知数Ak(k=1、2……6)。如果我们能够测有6 个（或6个以上的）实测值，则可求解出Ak，而Ak就是各个应 力分量的数值大小。
如将地层弹性模量E也作为反分析计算的待求参数，则可 在计算uk时将E取为已知值E0（通常令E0=1），则（3）式可 改写为 E0 6 * U Ak uk E k 1
设进行支护时已量测的位移为[U1m]，总的量测位移为 [U2m],则支护后的位移为
U U U
m l m 2 m 1
分别对支护及围岩进行分析。对于支护来说，根据以上我们有
或 式中
U T A
m Ue 0 A e e e m e
A A
* T *
0 A
* T
u
m * T m
因而
0 (A
* T
A ) A u F u
* 1
可以被唯一的确定
例如我们有四个测量位移u1、u2、u3、u4，则有
A1 0 u1
u1x u 2x u3 x u 4x u1 y u2 y u3 y u4 y x 0 u1xy R u1 E u u2 xy y 0 2 R u3 xy E u3 xy 0 u4 xy u4 R E
若同时测得应变量测值ε*及应力增量量测值∆σ* ，同时可有
E0 6 Ak k E k 1
*
* Ak k
k 1
6
如果位移、应变、应力增量测点总数分别 Nu、Nε、Nσ，则 可得如下方程组:
Ui
*
E0 E E0 E
*
A U
k
6
i k
(i 1、 2...... N u ) (i 1、 2......N ) (i 1、 2......N )
0 y、
0 T xy
故有
P
BT 0 d V
开挖体体积内积分：
B 应变与节点位移关系矩 阵
0 x L 0 y y x B u e
所以
u N u e N 插值函数 Lu B LN
0 2 T 1 T m 2 0 0 e 0 0
式反算出 和E , 最后由(3)计算原岩应力
0 2 R
这样, 可先按(1)式反算支护所受围岩压 力 e0 , 然后按(2)
0 2
0 e
0
三、线弹性位移反分析边界元法
边界元法的基本方程可写为
H U G P
式中H ij 和Gij 为影响系数
在岩体被假定为各向同性，匀质的情况下
K E R (K R nK L ) E R K *
式中 n EL ER E L 衬砌材料的弹性模量 E R 岩体的等效弹性模量
R
K 表示当E
*
等于1时岩体的刚度称之为“ 单位刚度矩阵”
只要假设了值及n值K * 就可以确定，这样有限 元发的基本公式 就可以变换成
(1)
e
* Ae
e
支护所受的围岩压力 e
设由于支护抗力的作用，围岩的总体位移较无支护时减少 了{dv}，则围岩在无支护情况下的总体测点位移为
U U dU
m m 2 m
则对围岩进行反分析有
0
(A A)
i
*
A
k k 1 6 i Ak k
k 1 6
i k
i
k 1
若量测信息总数(NN+Ne+Ne)大于未知数总数（以上为7) 则上述方程组可解，从而求出Ak和E 二、逆反分析法 将正分析中的方程求逆，建立量测量（力学效应）与代 求参数之间的直接关系式，将量测量代入，求解逆方程可得 待求参数
以上方程可以唯一地确定{σ 0}.
0 0 0 如果假定竖向应力分量 y H , 则可求出 x , xy 及E R , 然
后再检验所假定的 H值是否正确.如误差大, 以下面用迭代法 求解. 上述方法的缺点 :
设正分析的计算方程为
U i* f i ( E , , P)
i* g i ( E, , P)
* i
hi ( E , , P)
E, , P 逆反分析法就是将上述方程求逆，写出求 的显式 解析式。一般来说很难演化为以显式表示的解析表达式，而大 部分只能借助于数值方法，如有限单元法。有限单元法的基本 方程为 K F