最大公因数课件ppt
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人教版五年级下册数学 最大公因数课件(共15张PPT)
整块：不能切割
整块正方形地砖正好铺满？
3
分析与解答
答：可以选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖，边长最大是4分米。
分析与解答
整正方形地砖正好铺满？
分析与解答
整块正方形地砖正好铺满？
16÷（ 地砖边长）=整数块
正方形地砖的边长既是16的因数又是12的因数， 也就是16和12的公因数。
整分米数：正方形的边长是整数
铺满：不能有缝隙
整块：不能被切割
16 和 12 分别除以1、2、4，都符合要求。
用公因数的知识来解决
回顾与反思
怎样解决铺地砖的实际问题？
求公因数和最大公因数的数学问题
有一张长方形纸，长70cm,宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
答：每根小棒最长有4厘米。
你有什么收获
学
习
容
内
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
最大公因数（第2课时）
什么是最大公因数？怎么求最大公因数？
最大公因数有什么用？
小亮家储藏室的长方形地面长16dm,宽12dm。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满(使用的地砖必须都是整块),可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?
阅读与理解
整分米数：正方形的边长是整数
铺满：不能有缝隙
12的因数：1，2，3，4，6，12
16和12的公因数有1，2，4，最大公因数是4。所以，可以选边长是1dm,2dm,4dm的地砖，边长最大是4dm。
12÷（ 地砖边长）=整数块
分析与解答
整块正方形地砖正好铺满？
3
分析与解答
答：可以选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖，边长最大是4分米。
分析与解答
整正方形地砖正好铺满？
分析与解答
整块正方形地砖正好铺满？
16÷（ 地砖边长）=整数块
正方形地砖的边长既是16的因数又是12的因数， 也就是16和12的公因数。
整分米数：正方形的边长是整数
铺满：不能有缝隙
整块：不能被切割
16 和 12 分别除以1、2、4，都符合要求。
用公因数的知识来解决
回顾与反思
怎样解决铺地砖的实际问题？
求公因数和最大公因数的数学问题
有一张长方形纸，长70cm,宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
答：每根小棒最长有4厘米。
你有什么收获
学
习
容
内
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
最大公因数（第2课时）
什么是最大公因数？怎么求最大公因数？
最大公因数有什么用？
小亮家储藏室的长方形地面长16dm,宽12dm。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满(使用的地砖必须都是整块),可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?
阅读与理解
整分米数：正方形的边长是整数
铺满：不能有缝隙
12的因数：1，2，3，4，6，12
16和12的公因数有1，2，4，最大公因数是4。所以，可以选边长是1dm,2dm,4dm的地砖，边长最大是4dm。
12÷（ 地砖边长）=整数块
分析与解答
人教版《最大公因数》ppt课件5
老师把最后的一个奖给拿了两 次奖的最大的那个数,你们认为是 谁呢？
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人教版《最大公因数》ppt1
长的小段，这根木条可能长多少分米？至少截多少段？
求公倍数 解题关键：这根木条的长度不会少于5dm或6dm。公倍数问题 [5，6]=30 最小公倍数 30的倍数：30，60，90… 30÷6=5（段） 答：这根木条可能长30dm,60dm,90dm…。至少截5段。
对比练习3： 1.六（5）同学排练自编操，既可以每排站6人，也可以 每排站7人，六（5）班至少多少人？
12÷6=2（块） 12÷4=3（块） 2×3=6（块）
答：正方形的边长可能是12dm，24dm，36dm…，至少要用6块这样的纸板。
2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小
正方形，小正方形的边长可能是多少？至少可以裁成多少块？
求公因数
求块数
解题关键：裁成的正方形边长不会多于长方形的长、宽。
根据下面的短除，选择正确答案． 最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
1和56
(8,15）=1 (37,74）=37 答：每段可能长1dm,2dm,3dm,6dm，至少可以截成7段。
求这三个数的最小公倍数呢？ 答：两人下一次在敬老院相遇是7月19日。
(1,56）=1
[8,15]=120 [37,74]=74 2×3×3×5＝90
答：五一班至少有38人。
C. 2×3×3×5＝90
18和30的最小公倍数是（ B ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90
C：18×30＝540
5.判断
（1）两个数成倍数关系，其中一个数一定是这两个数的最
小公倍数。
（√ ）
（2）两个数的公因数只有1，这两个数的最小公倍数就是1。
两个数的公因数只有1，说明它们互质， （ × ）
或1和63
求公倍数 解题关键：这根木条的长度不会少于5dm或6dm。公倍数问题 [5，6]=30 最小公倍数 30的倍数：30，60，90… 30÷6=5（段） 答：这根木条可能长30dm,60dm,90dm…。至少截5段。
对比练习3： 1.六（5）同学排练自编操，既可以每排站6人，也可以 每排站7人，六（5）班至少多少人？
12÷6=2（块） 12÷4=3（块） 2×3=6（块）
答：正方形的边长可能是12dm，24dm，36dm…，至少要用6块这样的纸板。
2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小
正方形，小正方形的边长可能是多少？至少可以裁成多少块？
求公因数
求块数
解题关键：裁成的正方形边长不会多于长方形的长、宽。
根据下面的短除，选择正确答案． 最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
1和56
(8,15）=1 (37,74）=37 答：每段可能长1dm,2dm,3dm,6dm，至少可以截成7段。
求这三个数的最小公倍数呢？ 答：两人下一次在敬老院相遇是7月19日。
(1,56）=1
[8,15]=120 [37,74]=74 2×3×3×5＝90
答：五一班至少有38人。
C. 2×3×3×5＝90
18和30的最小公倍数是（ B ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90
C：18×30＝540
5.判断
（1）两个数成倍数关系，其中一个数一定是这两个数的最
小公倍数。
（√ ）
（2）两个数的公因数只有1，这两个数的最小公倍数就是1。
两个数的公因数只有1，说明它们互质， （ × ）
或1和63
最大公因数ppt课件
03
最大公因数的应用
在分数化简中的应用
总结词
最大公因数在分数化简中起到关键作用，通过找到分子和分母的最大公因数，可 以将分数化简为最简形式。
详细描述
在数学中，分数化简是一个常见的操作。通过找到分子和分母的最大公因数（ GCD），可以将分数中的分子和分母同时除以这个最大公因数，从而化简分数。 这个过程可以有效地简化分数，使其更容易进行后续的数学运算。
最大公因数的性质
互质关系
如果两个整数的最大公因数为1，则 它们互质。
整除性质
如果一个整数a能被另一个整数b整除 ，那么a的最大公因数一定是b的倍数 。
最大公因数在数学中的应用
1 2
3
分数的约分
最大公因数在分数约分中起到关键作用，通过找到分子和分 母的最大公因数，可以将分数约简为最简形式。
解方程
在解线性方程组时，可以利用最大公因数来消元，简化方程 组。
因此，24和36的最大公因数是12。
最大公约数的性质和求法
最大公约数的性质：两数的最大公约数 与它们的整数倍数的最大公约数相同。
2. 如果求30和45的2倍数的最大公约数 ，结果仍然是15。
1. 30和45的最大公约数是15。
求法：如果两数的最大公约数是GCD， 那么它们的整数倍数的最大公约数也是 GCD。
最大公约数与最小公倍数的运算性质
性质一
两数的乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的乘积，即ab=GCD(a,b)LCM(a,b)。
性质二
两数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数，即GCD(a,b)=GCD(a,b-a)。
性质三
两数的最小公倍数等于它们的最大公约数和它们的乘积的商，即LCM(a,b)=ab/GCD(a,b)。
五年级下册数学课件-4.9 最大公因数 人教版(共19张PPT)
4. 找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在 括号里。
1
4
18
3
7
11
（选题源于教材P63第4题）
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
5
6
7
知识点 1 最大公因数
1. 把16和24的因数、公因数分别填在相应的位置， 再圈出它们的最大公因数。
圈出略。 16和24的最大公因数是( 8 )。
知识点 2 求两个数的最大公因数的方法
(4) 12、30和36的公因数有( 1，2，3，6 )，最大公 因数是( 6 )。
易错点 没有理解公因数和最大公因数的意义
3.以下说法正确的有( A )个。 ①两个合数的最大公因数不可能是1。
②两个数的最大公因数一定比这两个数都小。
③两个质数没有最大公因错在忽略了两个合数是互质数的情况， 如8和9，14和15，它们的最大公因数都 是1。②错在忽略了当两个数是倍数关 系时，较小数就是它们的最大公因数。 ③两个质数的公因数是1，故它们的最 大公因数是1。
4 分数的意义和性质
第9课时 最大公因数
RJ 五年级下册
教材习题
1．填空。
（选题源于教材P63第1题）
（1）10和15的公因数有
1, 5
。
（2）14和49的公因数有
1, 7
。
2. 找出下面每组数的最大公因数。
3
3
6
15
9
1
17
16
1
13
（选题源于教材P63第2题）
3. 先用“√”画出第一列各个数的因数，再填空。
10 5 11 1 4
提升点 2 求两个数的最大公因数的两种特殊情况
初等数论最大公因数市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件
因为 d rn qnrn1 rn2
=( )a+( )b 令第一个括号里数为x,第二个括号里数为y, 即得。
第14页
推论：(a,b)=1 存在整数x,y使得
ax+by=1
证： 显然。
设ax+by=1，又设d=(a,b)，
则有 d|a,d|b,有d|1,即d=1
注:以上给出了证实(a,b)=1一个常规方 法.即先设d=(a,b)，然后证实d|1,即得 d=1
1 2 9 |1k 2k 9k
第19页
例3：设n,a 是正整数，试证若 n a不是整数，
则一定是无理数.
证：若n a 是非整数有理数，则可设
n a p , q 1, ( p, q) 1 ,
因为(p,q)=q1,所以有( pn , qn ) 1
于是有 a , 但 qn 1
pn qn
,
所以有q n† pn
a1, a2 ,an 互素。
若对 i j,有(ai , a j ) 1 ,则称
a1, a2 ,an 两两互素。
显然两两互素可推出互素，反之不行。
例（2，3，4）=1，但（2，4）=2。 下面主要讨论两个数最大公因数性质.
第2页
性质：
1、(a1, a2 ,an )= (| a1 |, | a2 |,| an |)
2、(0,b)=|b|, b≠0. 3、(a,b)=(b,a)
前3条比较简单. 4、若a=bq+c，则（a，b）=（b，c） 分析: (1)可证(a,b) 和(b,c)相互整除. (2)利用集合知识说明a,b和b,c公因子集相同.
第3页
证：设d是a，b任一公因数，则有d|a，d|b， 则有d|c=a-bq，说明d也是b，c公因数，反之 设d是b，c任一公因数，则d|b，d|c，则有d|a， 说明d也是a，b公因数。所以a，b 全体公因 数集合就是b，c全体公因数集合。则最大一 个也相等即（a，b）=（b，c）
=( )a+( )b 令第一个括号里数为x,第二个括号里数为y, 即得。
第14页
推论：(a,b)=1 存在整数x,y使得
ax+by=1
证： 显然。
设ax+by=1，又设d=(a,b)，
则有 d|a,d|b,有d|1,即d=1
注:以上给出了证实(a,b)=1一个常规方 法.即先设d=(a,b)，然后证实d|1,即得 d=1
1 2 9 |1k 2k 9k
第19页
例3：设n,a 是正整数，试证若 n a不是整数，
则一定是无理数.
证：若n a 是非整数有理数，则可设
n a p , q 1, ( p, q) 1 ,
因为(p,q)=q1,所以有( pn , qn ) 1
于是有 a , 但 qn 1
pn qn
,
所以有q n† pn
a1, a2 ,an 互素。
若对 i j,有(ai , a j ) 1 ,则称
a1, a2 ,an 两两互素。
显然两两互素可推出互素，反之不行。
例（2，3，4）=1，但（2，4）=2。 下面主要讨论两个数最大公因数性质.
第2页
性质：
1、(a1, a2 ,an )= (| a1 |, | a2 |,| an |)
2、(0,b)=|b|, b≠0. 3、(a,b)=(b,a)
前3条比较简单. 4、若a=bq+c，则（a，b）=（b，c） 分析: (1)可证(a,b) 和(b,c)相互整除. (2)利用集合知识说明a,b和b,c公因子集相同.
第3页
证：设d是a，b任一公因数，则有d|a，d|b， 则有d|c=a-bq，说明d也是b，c公因数，反之 设d是b，c任一公因数，则d|b，d|c，则有d|a， 说明d也是a，b公因数。所以a，b 全体公因 数集合就是b，c全体公因数集合。则最大一 个也相等即（a，b）=（b，c）
五年级下册数学课件—3.7《公因数与最大公因数》苏教版(2014秋) (共15张PPT)
8和12的公因数
找公因数和最大公因数的妙招
少中求公法 比一比，看谁找得快？
1. 请你找出9和24的公因数和最大公因数。 9的因数：1、3、9。 9和24的公因数：1、3，最大公因数是3。
2、快速说出36和49的公因数和最大公因数 49的因数：1、7、49。 36和49的公因数：1，最大公因数是1。
8的因数
12的因数
8
12 4
3
6 12
8和12的公因数
练习：
12的因数有（ 1、 2、 3、4、6、12 ）；
42的因数有（1、2、3、6、7、14、21、42）；
12和42的公因数有（ 1、2、3、6 ）；
12和42的最大公因数有（ 6
）。
12的因数
42的因数
4 12
12 36
7 14 21 42
15和16 （15,16）=1
7和49 10和40
24和8
（7,49）=7 （10,40）=10 （24,8）=8 倍数关系的两个数，较小数是这两个数的最大公因数。
3和7 1和9
15和16
（3,7）=1 （1, 9）=1 （15,16）=1 公因数只有1的两个数叫做互质数。
互质关系的两个数，1是这两个数的最大公因数。
快速写出下列各组数的最大公因数
（8，14）= 2 （30，5）= 5 （7，63）= 7 （24，25）= 1 （20，30）= 10 （15，30）= 15 （36，12）= 12 （17，13）= 1 （ 9，15）= 3
（1）两个数的公因数的个数是有限的。
（ √）
（2）两个不同自然数的最大公因数一定比这两个
公因数和最大公因数
这是我家厨房地面的示意图。如果铺正方 形地砖，正好铺满。地砖边长可以是几分 米？（地砖边长是整分米数）
找最大公因数公开课教学PPT课件
较小的数是这两个数的最大公约数。
欧几里得算法的优点是适用范围广，可以用于任意大的整数，而且其效 率比辗转相除法更高。
04
CHAPTER
最大公因数的应用
在分数化简中的应用
总结词：分数化简
详细描述：最大公因数在分数化简中有着广泛的应用。通过找到分子和分母的最 大公因数，可以将分数化简为最简形式，简化数学计算过程。
找最大公因数公开课教学ppt 课件
目录
CONTENTS
• 课程导入 • 最大公因数的基本概念 • 最大公因数的求法 • 最大公因数的应用 • 课程总结与回顾
01
CHAPTER
课程导入
课程简介
课程名称：找最大公因数 课程时长：45分钟
适用年级：小学中高年级 课程类型：数学公开课
教学目标
01
02
趣和热情。
下节课预告与预习内容
下节课将学习最小公 倍数的计算方法及应 用。
准备一些与最小公倍 数相关的实际问题， 以便在课堂上学以致 用。
请同学们提前预习相 关知识，了解最小公 倍数的概念和计算方 法。
课后作业与拓展阅读
完成课本及练习册中相关练习题， 巩固所学知识。
阅读数学史相关资料，了解最大 公因数的发展历程和应用背景。
05
CHAPTER
课程总结与回顾
本节课的收获与体会
01
02
03
04
掌握了找最大公因数的基本方 法，如质因数分解法、辗转相
除法等。
学会了如何运用最大公因数解 决实际问题，如计算最小公倍 数、判断两个数是否互质等。
通过实际操作和小组讨论，提 高了数学思维能力和合作探究
能力。
感受到了数学在生活中的广泛 应用，激发了对数学学习的兴
欧几里得算法的优点是适用范围广，可以用于任意大的整数，而且其效 率比辗转相除法更高。
04
CHAPTER
最大公因数的应用
在分数化简中的应用
总结词：分数化简
详细描述：最大公因数在分数化简中有着广泛的应用。通过找到分子和分母的最 大公因数，可以将分数化简为最简形式，简化数学计算过程。
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目录
CONTENTS
• 课程导入 • 最大公因数的基本概念 • 最大公因数的求法 • 最大公因数的应用 • 课程总结与回顾
01
CHAPTER
课程导入
课程简介
课程名称：找最大公因数 课程时长：45分钟
适用年级：小学中高年级 课程类型：数学公开课
教学目标
01
02
趣和热情。
下节课预告与预习内容
下节课将学习最小公 倍数的计算方法及应 用。
准备一些与最小公倍 数相关的实际问题， 以便在课堂上学以致 用。
请同学们提前预习相 关知识，了解最小公 倍数的概念和计算方 法。
课后作业与拓展阅读
完成课本及练习册中相关练习题， 巩固所学知识。
阅读数学史相关资料，了解最大 公因数的发展历程和应用背景。
05
CHAPTER
课程总结与回顾
本节课的收获与体会
01
02
03
04
掌握了找最大公因数的基本方 法，如质因数分解法、辗转相
除法等。
学会了如何运用最大公因数解 决实际问题，如计算最小公倍 数、判断两个数是否互质等。
通过实际操作和小组讨论，提 高了数学思维能力和合作探究
能力。
感受到了数学在生活中的广泛 应用，激发了对数学学习的兴
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最大 6 3.找出18和12的
公因数：
考考 12你的因数
12 3 4 6 12
12和15的 公因数
13
15 的因数
13 5 15
12和18的 公因数
12 36
18 的因数
12 3 6 9 18
15和18的 公因数
13
Very good
8的因数： 1、2、4、8
16的因数： 1、2、4、8、16 8和16的公因数： 1、2、4、8
8的因数有: 1、8、2、4 9的因数有: 1、9、3 8和9的公因数只有 1 8和9的最大公因数是 1
练习：找15和16，5和6，1和2的最大公因数。
小结：相邻两个自然数(0除外)的最大公因
数是1
10
（六）方法：一、列举法：
1.先找各个数的因数。
找
2.找出两个数公有的因数。 3.确定最大公因数。
最
二、用倍数关系找：
大
如果两个数是倍数关系时,较小数
公
是这两个数的最大公因数。
因 数
三、用质数找： 一个质数和不是它倍数的自然数,最
大的公因数是1。
四、用相邻两个自然数找：
相邻两个自然数(0除外)的最大公因大公因数。
5和11 8和9
5和8
4和8
9和3
28和7
9和6
8和10 20和25
12
课堂知 识小结 1.公因数、最大公因数
几个数公有的因数，叫做这几个数的公
因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最 大公因数。
大家好
1
小猴子盖房
准备两根子木料，一根长18 米，另一根长12米，现在要把 它们锯成同样长的小段（每段 要整米数），每段不许有剩余， 每段可以是几米长？每段最长 是多少米？
2
用图表示18和12的公因数：
18 的因数 12 的因数
1 23 12 3 6 9 18 4 6 12
9 12 4
18 3 6 12
8和16的最大公因数：
8
练习：找4和8，9和3，28和7的最大公因数
小结：如果两个数是倍数关系时, 较小数是 这两个数的最大公因数。
8
5的因数： 1、5 7的因数： 1、7 5和7的最大公因数是 1
练习：
找8和3，11和24，64和7的最大公因数。
小结：一个质数和不是它倍数的自然数,
最大的公因数是1。 9
3
知识小 1.公因数 结 2.最大公因数
几个数公有的因数叫做这几 个数的公因数；其中最大的一个 叫做这几个数的最大公因数。
方法 1.分别写出18和12各有的因数。 步骤： 18的因数有：1 2 3 6 9 18
12的因数有： 1 2 3 4 6 12
2.找出18和12 公有的因数：1 2 3 6