6.琼斯计算法和穆勒计算法
计算方法课后习题答案
计算方法课后习题答案计算方法课后习题答案计算方法是一门重要的学科，它为我们提供了解决数学问题的方法和工具。
在学习这门课程时，我们经常会遇到一些习题，这些习题旨在帮助我们巩固所学的知识并提高我们的计算能力。
然而，习题的解答并非总是容易的，有时候我们可能会遇到困难。
因此，我将在本文中为大家提供一些计算方法课后习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这门学科。
1. 线性方程组的解法线性方程组是计算方法中的一个重要概念。
解决线性方程组的方法有很多种，其中最常用的方法是高斯消元法。
这种方法通过行变换将线性方程组转化为简化的行阶梯形矩阵，从而求得方程组的解。
下面是一个例子：2x + 3y = 84x - 5y = -7通过高斯消元法，我们可以得到方程组的解为x = 1，y = 2。
2. 数值积分的计算数值积分是计算方法中的另一个重要概念。
它可以用来计算曲线下的面积或者求解定积分。
常用的数值积分方法有梯形法则、辛普森法则等。
下面是一个例子：计算定积分∫[0, 1] (x^2 + 2x)dx。
通过梯形法则，我们可以得到定积分的近似值为1.5。
3. 插值和拟合插值和拟合是计算方法中的重要概念，它们可以用来估计未知数据点的值。
插值是通过已知数据点之间的连线或曲线来估计未知点的值，而拟合是通过已知数据点的函数来估计未知点的值。
下面是一个例子：已知数据点 (1, 3), (2, 5), (3, 8)，通过插值和拟合方法来估计点 (4, ?) 的值。
通过线性插值，我们可以得到点 (4, 11) 的值。
通过多项式拟合，我们可以得到点 (4, 10.5) 的值。
4. 数值微分的计算数值微分是计算方法中的另一个重要概念，它可以用来估计函数在某一点的导数值。
常用的数值微分方法有前向差分法、后向差分法和中心差分法。
下面是一个例子：计算函数 f(x) = x^2 在点 x = 2 处的导数值。
通过中心差分法，我们可以得到导数的近似值为 4。
琼斯矩阵与穆勒矩阵的转换
琼斯矩阵与穆勒矩阵的转换【最新版】目录一、引言二、琼斯矩阵与穆勒矩阵的定义和性质1.琼斯矩阵2.穆勒矩阵三、琼斯矩阵与穆勒矩阵的转换方法1.矩阵的行列式2.矩阵的秩3.矩阵的逆矩阵四、具体转换过程1.矩阵的初等变换2.矩阵的简化阶梯形式五、转换的实际应用1.矩阵运算2.矩阵的特征值和特征向量六、结论正文一、引言在数学领域，矩阵是一种重要的工具，被广泛应用于物理、化学、计算机科学等各个领域。
矩阵的种类繁多，其中，琼斯矩阵和穆勒矩阵是两种常见的矩阵类型。
为了更好地理解和应用这两种矩阵，我们需要了解它们之间的转换方法。
本文将从琼斯矩阵与穆勒矩阵的定义和性质入手，详细阐述它们之间的转换方法以及实际应用。
二、琼斯矩阵与穆勒矩阵的定义和性质1.琼斯矩阵琼斯矩阵，又称为约旦矩阵，是一种方阵。
它可以将一个矩阵变换为一个对角矩阵，从而简化矩阵的运算。
设 A 是一个 n 阶矩阵，若存在一个可逆矩阵 P，使得 P^(-1)AP=D，其中 D 是一个对角矩阵，则称矩阵 A 可以化为琼斯矩阵，P 称为 A 的琼斯矩阵。
2.穆勒矩阵穆勒矩阵是一种特殊的方阵，具有如下性质：穆勒矩阵的任意两行（列）之积等于行列式。
穆勒矩阵在矩阵的特征值和特征向量求解中具有重要作用。
三、琼斯矩阵与穆勒矩阵的转换方法1.矩阵的行列式矩阵的行列式是判断一个矩阵是否可逆的重要依据。
如果一个矩阵的行列式不为零，则该矩阵可逆；如果一个矩阵的行列式为零，则该矩阵不可逆。
2.矩阵的秩矩阵的秩是矩阵的重要性质之一，表示矩阵的线性变换能力。
一个矩阵的秩等于它的行秩或列秩。
3.矩阵的逆矩阵一个可逆矩阵 A 的逆矩阵是另一个矩阵 B，使得 AB=BA=I，其中 I 是单位矩阵。
求一个矩阵的逆矩阵是矩阵运算中的一个重要问题。
四、具体转换过程1.矩阵的初等变换为了将一个矩阵转换为穆勒矩阵，可以先进行一系列初等变换，如交换两行（列）、倍加某一行（列）等，使得矩阵变为简化阶梯形式。
琼斯矩阵与穆勒矩阵的转换
琼斯矩阵与穆勒矩阵的转换介绍琼斯矩阵和穆勒矩阵是光学中常用的描述偏振态的工具。
它们可以用于分析和操控光的偏振性质，广泛应用于光学器件设计和光学信号处理等领域。
本文将深入探讨琼斯矩阵与穆勒矩阵之间的转换关系。
琼斯矩阵定义琼斯矩阵是一个2x2的复数矩阵，用于描述光的偏振态。
它可以表示光的振幅和相位的变化。
一个光学元件的琼斯矩阵可以通过将其作用在一个已知偏振态的光束上来获得。
表示方式琼斯矩阵可以用多种方式表示，其中一种常见的表示方式是使用复数表示。
例如，一个光学元件的琼斯矩阵可以表示为：J = [a b][c d]其中a、b、c、d都是复数。
琼斯矩阵的性质琼斯矩阵具有以下性质： - 琼斯矩阵是幺正矩阵，即其厄米共轭的转置等于其逆矩阵。
- 琼斯矩阵的行列式为1，因为光的能量守恒。
穆勒矩阵定义穆勒矩阵是一个4x4的实数矩阵，用于描述光的偏振态和传播特性。
它可以表示光的偏振态的变化以及光在光学元件中的传播过程。
表示方式穆勒矩阵可以用多种方式表示，其中一种常见的表示方式是使用4x4的实数矩阵。
例如，一个光学元件的穆勒矩阵可以表示为：M = [m11 m12 m13 m14][m21 m22 m23 m24][m31 m32 m33 m34][m41 m42 m43 m44]其中m11、m12、m13等都是实数。
穆勒矩阵的性质穆勒矩阵具有以下性质： - 穆勒矩阵是正定矩阵，即其所有特征值都大于等于零。
- 穆勒矩阵的行列式不一定为1，因为光的能量可以在传播过程中改变。
琼斯矩阵与穆勒矩阵的转换琼斯矩阵到穆勒矩阵的转换将一个光学元件的琼斯矩阵转换为穆勒矩阵的过程可以通过以下步骤完成： 1. 计算琼斯矩阵的逆矩阵。
2. 计算逆矩阵的厄米共轭的转置。
3. 将结果乘以逆矩阵。
得到的结果即为所求的穆勒矩阵。
穆勒矩阵到琼斯矩阵的转换将一个光学元件的穆勒矩阵转换为琼斯矩阵的过程可以通过以下步骤完成： 1. 计算穆勒矩阵的特征值和特征向量。
常用数学简便计算方法
常用数学简便计算方法
1、梯形法：由于梯形积分的形式简单，因此只需要算出函数在各个子区间两端的值，再求每个子区间的面积即可。
2、Simpson公式：三点求和体系，将函数在区间上的函数近似成多项式，只需要知道函数在三点上的值，就能求出积分的值。
3、Lagrange插值法：先根据插值的点算出Lagrange插值多项式，再根据该多项式求出其中一函数在相应区间上的积分值。
4、Gauss-Legendre求积法：将函数拆分成几段，在每段内插入两个和为1的复数k，使函数的值在每段内均有取值，然后把每段的积分和起来。
5、牛顿-Cotes公式：根据插值的点，求出插值多项式，再把对该区间上的一些函数的积分拆分成若干小的积分，以求出该函数在整个区间上的积分值。
6、Romberg方法：使用把一个更大的区间划分成多个小的部分，然后在每个部分上用梯形法计算积分，根据计算结果求出更大的区间上的积分值。
7、改进的梯形法：利用多项式拟合的方法，把函数拟合成多项式，以求出一些函数在一些区间上的积分。
8、Gauß-Hermite方法：利用多项式拟合的方法，把函数拟合成多项式，然后用Gauß-Hermite型数值积分求出结果。
9、Dawson函数：用Dawson函数积分法求出给定区间上的积分值。
纤维光学互连器件和无源器件 基本试验和测量程序 检查和测量 单模纤维光学器件偏振相关损耗-最新国标
纤维光学互连器件和无源器件基本试验和测量程序第3-2部分：检查和测量单模纤维光学器件偏振相关损耗1 范围本文件旨在测量单模纤维光学器件的偏振相关损耗（即偏振依赖性）。
本文件着重使用固定波长光源进行测量，因此适用于全波长偏振特性基本一致，可用单波长偏振特性表征的器件。
典型的单模纤维光学器件和无源器件，包括连接器、接续器、分路器、衰减器、隔离器和光开关等。
试验中观测到的传输损耗的最大变化量即为偏振相关损耗（PDL）。
本文件适用于宽带设备，不适用于窄带设备，如滤波器和复用器，参考IEC 61300-3-29进行此类测量。
2 规范性引用文件下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。
其中，注日期的引用文件，仅该日期对应的版本适用于本文件；不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改单）适用于本文件。
IEC 61300-3-29 纤维光学互连器件和无源器件基本试验和测量程序第3-29部分：检查和测量 DWDM器件光谱传递特性(Fibre optic interconnecting devices and passive components—Basic test and measurement procedures—Part 3-29: Examinations and measurements—Measurement techniques for characterising the amplitude of the spectral transfer function of DWDM components)3 术语和定义下列术语和定义适用于本文件。
确定性 deterministic以一种可重复的方式扫描整个SOP空间的一个大子集的技术。
这种方法沿着预定的轨迹扫描邦加球（Poincaré sphere），以产生一个良好的近似的全球覆盖。
伪随机 pseudo-random通过光路中延迟的伪随机变化来扫描偏振的技术，通常利用运动中光纤回路的分布式延迟实现。
高中化学计算方法总结
高中化学计算方法总结高中化学中有许多涉及计算的内容，其中包括化学方程式的计算、摩尔计算、质量计算、溶液计算、电化学计算等等。
在化学计算中，我们主要运用了化学方程式的平衡、摩尔关系、质量关系以及浓度关系等基本原理和数学计算方法。
下面将对这些计算方法进行总结。
化学方程式平衡的计算方法主要有以下几种。
首先是通过化学方程式系数的比例关系来计算物质的摩尔数和质量数。
例如，如果方程式中给出了反应物的质量和生成物的质量，我们可以通过将其转化为摩尔数，然后通过系数的比例来计算其他物质的摩尔数。
其次是通过摩尔比和质量比的关系来计算目标物质的质量或摩尔数。
例如，在反应方程式中如果给出了一种物质的摩尔比或质量比，我们可以通过比例关系来计算其他物质的摩尔数或质量。
此外，还可以通过已知物质的摩尔数和法拉第定律来计算出电子的个数和电荷数。
摩尔计算是化学计算中常见的一种方法，主要通过物质的摩尔关系来计算它们的物质量、体积和日耗量等。
其中，最常见的是通过摩尔比和质量比的关系来计算物质的摩尔数。
例如，当给出了一种物质的质量和其摩尔质量时，我们可以通过质量除以摩尔质量来计算其摩尔数。
此外，根据物质的摩尔关系，我们还可以计算出物质的密度、体积以及混合物中各成分的摩尔数和体积比等。
质量计算是化学计算中的重要内容，主要通过物质的质量关系和摩尔关系来计算出物质的质量。
例如，在反应方程式中，如果给出了一个物质的摩尔数和相应的物质的质量关系，我们可以通过乘以物质的摩尔质量来计算它的质量。
此外，根据摩尔关系和质量比，我们还可以计算出反应中生成物的质量和原料的质量损失等。
溶液计算是化学计算中的另一个重要内容，主要包括溶解度的计算、浓度的计算以及稀释的计算等。
对于溶解度的计算，我们可以根据溶解度的定义以及溶剂和溶质的摩尔关系来计算出溶解度。
对于浓度的计算，我们可以通过已知溶液的质量和溶液的体积来计算出溶液的浓度。
而对于稀释的计算，我们可以根据稀释前后溶液的摩尔关系和体积关系来计算出溶质的质量或浓度的变化。
琼斯矩阵与穆勒矩阵的转换
琼斯矩阵与穆勒矩阵的转换琼斯矩阵与穆勒矩阵是光学中用于描述偏振光的工具。
它们之间可以通过一定的数学变换相互转换。
首先，我们先来了解一下琼斯矩阵。
琼斯矩阵是一个2x2的矩阵，用于描述偏振光的传播和转换过程。
琼斯矩阵的元素是复数，可以表示振幅和相位。
对于一束光线通过一个光学元件，比如偏振片或者波片，可以使用琼斯矩阵来描述光线在这个元件上的传播和转换过程。
琼斯矩阵的形式如下：J = [a b][c d]其中，a、b、c、d都是复数。
a和d表示了偏振光的振幅，而b和c表示了偏振光的相位差。
琼斯矩阵的转换，主要通过以下几个步骤：1.将偏振光表示为复数形式，即将光的振幅和相位拆分。
偏振光可以表示为E = E0 * exp(iφ)，其中E0表示振幅，φ表示相位。
2.将复数形式的光通过一个光学元件，得到传播后的光。
这个光学元件可以表示为一个2x2的矩阵M。
3.矩阵M可以表示为一个单位复数，乘以一个旋转矩阵。
旋转矩阵可以表示为一个角度θ。
4.将传播后的光转换为复数形式，得到光的振幅和相位。
5.经过以上步骤，我们得到了传播后光的复数形式，可以表示为E' = E0' * exp(iφ')。
其中E0'表示传播后的光的振幅，φ'表示传播后的相位。
6.最后，根据复数形式的光的振幅和相位，可以得到传播后的光的琼斯矩阵表示。
接下来，我们来了解一下穆勒矩阵。
穆勒矩阵是一个4x4的矩阵，它是琼斯矩阵的推广形式，可以描述更复杂的偏振光现象。
穆勒矩阵的元素是实数，可以表示光的振幅和偏振状态之间的关系。
穆勒矩阵的形式如下：M = [S0 S1 S2 S3][S4 S5 S6 S7][S8 S9 S10 S11][S12 S13 S14 S15]其中，S0到S15都是实数，表示光的振幅和偏振状态之间的关系。
穆勒矩阵和琼斯矩阵之间的转换可以通过以下公式实现：M = J * J*其中，J*表示琼斯矩阵的共轭转置。
穆勒五法基本内容
穆勒五法基本内容1. 穆勒五法概述穆勒五法（Mill’s Methods）是英国哲学家约翰·斯图尔特·穆勒（John Stuart Mill）提出的一套逻辑推理方法，用于分析和解决问题。
这套方法通过观察现象之间的关系，帮助我们找到因果关系和推断结果。
穆勒五法包括：差异法、联合法、方法对比法、残余法和一般化法。
每种方法都有其独特的适用场景和推理方式，可以帮助我们进行科学实验设计、数据分析和问题求解。
2. 差异法差异法（Method of Difference）是通过比较两种情况下唯一不同之处，来确定引起某一现象的原因。
具体步骤如下：•首先，观察两种情况下某一现象是否存在，并记录相关数据。
•然后，分析两种情况之间唯一不同的因素。
•最后，通过排除其他可能性，确定该因素与现象之间的因果关系。
差异法适用于实验设计和原因分析。
例如，在研究某种药物对疾病治疗效果时，可以将患者分为两组，一组接受药物治疗，另一组不接受治疗。
通过比较两组患者的疾病恶化情况，可以确定药物是否起到了治疗作用。
3. 联合法联合法（Method of Agreement）是通过比较多个情况下共同存在的因素，来确定引起某一现象的原因。
具体步骤如下：•首先，观察多个情况下某一现象是否存在，并记录相关数据。
•然后，分析多个情况之间共同存在的因素。
•最后，通过排除其他可能性，确定该因素与现象之间的因果关系。
联合法适用于数据分析和推断结果。
例如，在研究某种食物对健康影响时，可以观察多个人群中是否存在与食物摄入有关的健康问题。
通过比较这些人群的共同特征和饮食习惯，可以确定该食物是否与健康问题有关。
4. 方法对比法方法对比法（Method of Concomitant Variation）是通过观察变量之间的相关性来确定其因果关系。
具体步骤如下：•首先，观察不同变量之间是否存在相关性，并记录相关数据。
•然后，分析变量之间的相关性强弱和方向。
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第六讲[2.0~2.3]第二章 琼斯计算法和穆勒计算法2.0 引 言一、 偏振光学系统的分类1. 退偏振系统：除自然光入射情形外，出射光束的椭圆偏振度out P 总满足in out P P < （2.1）的光学系统称为退偏振系统。
2. 非退偏振系统：除完全偏振光入射情形外，出射光束的椭圆偏振度out P 总满足in out P P > （2.2）的光学系统称为非退偏振系统。
二、 两种算法的使用条件条件：光学系统是线性系统，即系统中不含有非线性光学元件。
2.1 Jones 算法（描述非退偏系统）1. 光学元件的Jones Matrix (J.M.)（以后简记为“J.M.”）对于一个非退偏的光学元件，其输出与输入的Jones Vector(J.V .)之间的关系为in 22211211in out E J J J JJE E ⎥⎦⎤⎢⎣⎡== （2.3） 决定矩阵J 的形式的相关因素有(1) 坐标系的选取(2) 元件光轴（如有的话）与入射光束（长短轴）之间的相对位置 (3) 元件材料的光学性质(4) 特别是出射、入射光的J. V . 的种类(5) 对于多出射光束的元件，矩阵J 的形式还与出射光束的选取有关2. 光学系统的J. M.对于由N 个光学元件构成的光学系统，其输出与输入的J. V . 之间的关系为in sys out E J E = （2.4） 121N N sys J J J J J -= （2.5）(1) 由前一元件的J. M.规定的出射J.V .的类别应与后一元件的J. M.要求的入射J. V . 的种类一致(2) 若（1）不能满足，则需在式（2.5）的乘积因子间插入两类J.V .之间的变换矩阵11,21N 1N N,N sys J F J F J J --= （2.5'）3. 不同种类的J.M.之间的变换(1) 圆、线变换：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=j j J j j J 111121car cir （2.6）证： in r,l,cir out r,l,E J E = （1） out y,x,out r,l,1121E j j E ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=（2） in y,x,car out y,x,E J E = （3） （3）代入（2）得 in y,x,car out r,l,1121E J j j E ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=（4） in r,l,in y,x,1121E j j E ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=（5） （5）代入（4）得 in r,l,car out r,l,11211121E j j J j j E ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=（6）比较（6）式与（1）式知⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=j j J j j J 111121c a r c i r 证毕(2) 线J.M.的旋转：()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-⋅⋅='ααααααααααcos sin sin cos cos sin sin cos J R J R J （2.7）说明：1、该公式与Azzam 中译本p52上（2.31）一致；2、比较《光学手册》（2.4-62）与（2.4-70）知其（2.4-70）弄反了符号(错了)；3、下面的推导也证明《手册》的公式（2.4-70）错了。
证： in ,y ',x''out ,y ',x'E J E = （1）out y,x,out ,y',x')(E R E α= （2）in y,x,out y,x,JE E = （3） （3）代入（2）得in y,x,out ,y',x')(JE R E α= （4） in ,y',x'in y,x,)(E R E α-= （5）（5）代入（4）得in ,y',x'out ,y',x')()(E JR R E αα-= （6） 比较（6）式与（1）式知()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-⋅⋅='ααααααααααc o s s i n s i n c o s c o s s i n s i n c o s J R J R J 证毕总结（1）、（2）有 ()()反正T J T J ⋅⋅=Old New ，其中T ：表示新旧坐标系或基矢之间的变换。
见Azzam 中译本p52上（2.31）物理含义可用其反式()()正反T J T J ⋅⋅=New Old 解释：从后向前计算的物理含义是：先将旧坐标系中的光矢变换到新坐标系中，经过器件作用后再返回旧坐标系。
4. 相干矩阵的Jones 算法（非退偏系统）+=sys in sys out J C J C （2.8）条件：各量具有相同的类别。
证明： in out JE E = （1）>⨯>=<⨯=<++)(in in out out out JE JE E E C （2）注意到运算关系：()+++=A B AB （3）将关系（3）用于（2）得+++>=⨯=<J JC J E JE C in in in out 即（2.8）证毕2.2 穆勒算法既可用于非退偏系统，也可用于退偏系统 1. 穆勒算法若出、入射光矢用Stokes Vector(S. V . )分别描述为out S 与in S ，有in sys out S M S = （2.9）其中 121N N s y sM M M M M -= （2.10） 式中sys M 称为系统的穆勒矩阵(Mueller Matrix: M.M.)、i M 称为第i 个元件的M.M.，决定其形式的相关因素有(1) 元件材料的光学特性 (2) 选择的基态特征 注意：上二式成立的条件：各元件出、入射偏振态基矢必须一致，否则应在（2.10）相应元件矩阵中间插入变换矩阵121-N 1N N,N sys M M M T M M -= （2.11）2. M.M.的旋转条件：旋转前后基态的特性一致。
()()αα-⋅⋅='T M T M （2.12）其证明见Azzam 中译本p52上（2.31）的证明其中 ()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=100002c o s 2s i n 002s i n 2c o s 00001αααααT （1.61） 2.3 M.M.与J.M.之间的变换仅适用于非退偏振系统参考P.S.Thecocaris pp.72~77；中译本 pp.45-46 一、 由J.M.向M.M.变换in in,3in,2in,1in,044434241343332312423222114131211out,3out,2out,1out,0out S M S S S S m m m m m m m m m m m m m m m m S S S S S ⋅=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡= （1） ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=y in,x in,y out,x out,y in,x in,22211211y out,x out,out δδδδi i i i e A e A J J J J e A e A E （2） 由（1）可得in,314in,213in,112in,011out,0S m S m S m S m S +++= （3）由Stokes Vector 与Jones Vector 的关系，可得EQ E S E Q E S E Q E S E Q E S 43322110++++==== （4-1）其中 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1001100121Q Q ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=00011043j j Q Q （4-2）将式（4）代入式（3），可得[]in 414313212111inout 1out out,0E Q m Q m Q m Q m E E Q E S +++==++ （5） 将式（4）代入式（5），可得in 1211141314131211in out 1out out,0E m m m j m m j m m m E E Q E S ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅+⋅-+==++ （6） 同理可得in 2221242324232221in out 2out out,1E m m m j m m j m m m E E Q E S ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅+⋅-+==++ （7） in 3231343334333231in out 3out out,2E m m m j m m j m m m E E Q E S ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅+⋅-+==++ （8）in 4241444344434241in out 4out out,3E m m m j m m j m m m E E Q E S ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅+⋅-+==++ （9） 由 []+++=A B AB （10）可得 []++++⋅=⋅=J E E J E in in out （11）将式（11）代入式（6）~（9），可得[][][][]in4inout 4out out,3in 3inout3out out,2in2inout 2out out,1in 1in out 1out out,0EJ Q JE E Q E S E J Q J E E Q E S E J Q J E E Q E S E J Q J E E Q E S ⋅⋅==⋅⋅==⋅⋅==⋅⋅==++++++++++++ （12）令式（12）与式（6）~（9）等号右边分别相等，可得 <1> 由(12)~(6) 得⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++++==⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅+⋅-+=+22*2212*1221*2211*1222*2112*1121*2111*1122211211*22*12*21*11121114131413121111001J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J m m m j m m j m m m J Q J因此有21*2111*111211J J J J m m +=+ （13-1）22*2112*111413J J J J m j m +=⋅- （13-2） 21*2211*121413J J J J m j m +=⋅+ （13-3） 22*2212*121211J J J J m m +=- （13-4）由（13-1）+（13-4）得22*2221*2112*1211*11112J J J J J J J J m +++= （14-1）由（13-1）-（13-4）得22*2221*2112*1211*11122J J J J J J J J m -+-= （14-2）由（13-2）+（13-3）得21*2222*2111*1212*11132J J J J J J J J m +++= （14-3）由j[（13-2）-（13-3）]得()21*2222*2111*1212*11142J J J J J J J J j m -+-⋅= （14-4）〈2〉 由（12）~（7）可得()21*2222*2111*1212*112421*2222*2111*1212*112322*2221*2112*1211*112222*2221*2112*1211*11212222J J J J J J J J j m J J J J J J J J m J J J J J J J J m J J J J J J J J m +--⋅=--+=+--=--+= （16）✧ 式（15）为推导过程 〈3〉 由（12）~（8）得()11*2212*2121*1222*113411*2212*2121*1222*113312*2211*2122*1221*113212*2211*2122*1221*11312222J J J J J J J J j m J J J J J J J J m J J J J J J J J m J J J J J J J J m -+-⋅=+++=-+-=+++= （18）✧ 式（17）为推导过程 〈4〉 由（12）~（9）得()()()11*2212*2121*1222*114411*2212*2121*1222*114312*2211*2122*1221*114212*2211*2122*1221*11412222J J J J J J J J m J J J J J J J Jj m J J J J J J J J j m J J J J J J J J j m +--=++--⋅=-++-⋅=++--⋅= （20） 式（19）为推导过程综合公式（14）、（16）、（18）、（20）统称为（2.13）22*2221*2112*1211*11112J J J J J J J J m +++=22*2221*2112*1211*11122J J J J J J J J m -+-=21*2222*2111*1212*11132J J J J J J J J m +++= ()21*2222*2111*1212*11142J J J J J J J J j m -+-⋅= ()21*2222*2111*1212*112421*2222*2111*1212*112322*2221*2112*1211*112222*2221*2112*1211*11212222J J J J J J J J j m J J J J J J J J m J J J J J J J J m J J J J J J J J m +--⋅=--+=+--=--+=()11*2212*2121*1222*113411*2212*2121*1222*113312*2211*2122*1221*113212*2211*2122*1221*11312222J J J J J J J J j m J J J J J J J J m J J J J J J J J m J J J J J J J J m -+-⋅=+++=-+-=+++=()()()11*2212*2121*1222*114411*2212*2121*1222*114312*2211*2122*1221*114212*2211*2122*1221*11412222J J J J J J J J m J J J J J J J Jj m J J J J J J J J j m J J J J J J J J j m +--=++--⋅=-++-⋅=++--⋅=。