2020年山东省临沂市中考数学试题及答案
2020年临沂市中考数学试卷-含答案
20.计算： ．
21.2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场，经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：
质量
组中值
数量（只）
1.0
6
1.2
9
1.4
a
（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？
（2）当梯子底端距离墙面 时， 等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？
（参考数据： ， ， ， ， ， ）
23.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： ）是反比例函数关系．当 时， ．
17.点 和点 在直线 上，则m与n的大小关系是_________．
18.如图，在 中，D，E为边 的三等分点， ，H为 与 的交点．若 ，则 ___________．
19.我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段 长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为_____．
2020年临沂市中考数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1.下列温度比 低的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，数轴上点A对应的数是 ，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ）
2020年山东省临沂中考数学试卷(附答案与解析)
4.根据图中三视图可知该几何体是（ ）
A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱
5.如图，在 中， ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
6.计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
7.设 ，则（ ）
A. B. C. D.
8.一元二次方程 的解是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
9.【答案】C
【解析】解：列表得：
马鸣
杨豪
陆畅
江宽
马鸣
---
（马鸣，杨豪）
（马鸣，陆畅）
（马鸣，江宽）
杨豪
（杨豪，马鸣）
---
（杨豪，陆畅）
（杨豪，江宽）
陆畅
（陆畅，马鸣）
（陆畅，杨豪）
---
（陆畅，江宽）
江宽
（江宽，马鸣）
（江宽，杨豪）
（江宽，陆畅）
---
所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有2种，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是 ，故选C。
（2）填表如下：
…
3
4
5
6
7
8
9
10
…
…
12
9
7.2
6
4.5
4
3.6
…
函数图像如下：
（3）∵ ， ，∴ ，∴ ，即用电器可变电阻应控制在 以上的范围内。
【考点】反比例函数的应用
24.【答案】解：（1）由作图过程可得： ，∴ ， ， ，而 ，∴ ，即 ，∵ ，∴ ，即 与圆 相切，过点 作 ，交 于点 ，可知四边形 为矩形，∴ ，而圆 的半径为 ，∴点 在圆 上，即 是 的切线；
【考点】圆的新定义问题
山东省临沂市2020年中考数学试卷
山东省临沂市2020年中考数学试卷一、单选题（共14题；共28分）1. ( 2分) （2020·临沂）下列温度比低的是（）A. B. C. D.2. ( 2分) （2020·临沂）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. ( 2分) （2020·临沂）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）A. B. -2 C. D.4. ( 2分) （2020·临沂）根据图中三视图可知该几何体是（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱5. ( 2分) （2020·临沂）如图，在中，，，，则（）A. B. C. D.6. ( 2分) （2020·临沂）计算的结果是（）A. B. C. D.7. ( 2分) （2020·临沂）设，则（）A. B. C. D.8. ( 2分) （2020·临沂）一元二次方程的解是（）A. ，B. ，C. ，D. ，9. ( 2分) （2020·临沂）从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）A. B. C. D.10. ( 2分) （2020·临沂）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y 辆车，可列方程组为（）A. B. C. D.11. ( 2分) （2020·临沂）下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（）A. 甲平均分高，成绩稳定B. 甲平均分高，成绩不稳定C. 乙平均分高，成绩稳定D. 乙平均分高，成绩不稳定12. ( 2分) （2020·临沂）如图，P是面积为S的内任意一点，的面积为，的面积为，则（）A. B. C. D. 的大小与P点位置有关13. ( 2分) （2020·临沂）计算的结果为（）A. B. C. D.14. ( 2分) （2020·临沂）如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E 为上任意一点，则的大小可能是（）A. B. C. D.二、填空题（共5题；共5分）15. ( 1分) （2020·临沂）不等式的解集是________．16. ( 1分) （2020·临沂）若，则________．17. ( 1分) （2020·临沂）点和点在直线上，则m与n的大小关系是________．18. ( 1分) （2020·临沂）如图，在中，D，E为边的三等分点，，H为与的交点．若，则________．19. ( 1分) （2020·临沂）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为________．三、解答题（共7题；共81分）20. ( 5分) （2020·临沂）计算：．21. ( 11分) （2020·临沂）2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场，经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：质量1.01.21.41.61.8根据以上信息，解答下列问题：（1）表中________，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于的大约有多少只？（3）这些贫因户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？22. ( 10分) （2020·临沂）如图．要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足，现有一架长的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面时，等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：，，，，，）23. ( 15分) （2020·临沂）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系．当时，．（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；……（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过．那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？24. ( 10分) （2020·临沂）已知的半径为，的半径为，以为圆心，以的长为半径画弧，再以线段的中点P为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点A，连接，，交于点B，过点B作的平行线交于点C．（1）求证：是的切线；（2）若，，，求阴影部分的面积．25. ( 15分) （2020·临沂）已知抛物线．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点，在抛物线上，若，求m的取值范围．26. ( 15分) （2020·临沂）如图，菱形的边长为1，，点E是边上任意一点（端点除外），线段的垂直平分线交，分别于点F，G，，的中点分别为M，N．（1）求证：；（2）求的最小值；（3）当点E在上运动时，的大小是否变化？为什么？答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜-2，所以比-2℃低的温度是-3℃．故答案为：A．【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3．2.【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据中心对称图形的定义和交通标志的图案特点即可解答．3.【答案】A【考点】实数在数轴上的表示，平移的性质【解析】【解答】解：∵将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数为：-2= ，故答案为：A.【分析】数轴上向左平移2个单位，相当于原数减2，据此解答.4.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形可得为三棱柱．故答案为：B．【分析】根据主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，再根据俯视图为三角形可得为三棱柱．5.【答案】D【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠ACB=70°，∵CD∥AB，∴∠BCD=∠B=70°，故答案为：D.【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B的度数，再根据平行线的性质得到∠BCD.6.【答案】D【考点】同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解：== ，故答案为：D.【分析】根据积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的除法运算法则即可求出答案．7.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的化简求值【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，∴，∴，即，故答案为：C.【分析】先估计的范围，再得出a的范围即可.8.【答案】B【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：∵中，a=1，b=-4，c=-8，∴△=16-4×1×（-8）=48＞0，∴方程有两个不相等的实数根∴x= ，即，，故答案为：B.【分析】得出方程各项系数，再利用公式法求解即可.9.【答案】C【考点】概率公式【解析】【解答】解：列表得：所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有2种，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是，故答案为：C.【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出所选两人恰好是马鸣和杨豪的情况数，即可求出所求的概率．10.【答案】B【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：设有x人，y辆车，依题意得：，故答案为：B．【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组．11.【答案】A【考点】平均数及其计算【解析】【解答】解：，，,，可得乙的平均分高，成绩不稳定.故答案为：D.【分析】分别求出甲、乙的平均数、方差，比较即可得到答案.12.【答案】C【考点】三角形的面积【解析】【解答】解：如图，过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，根据平行四边形的性质可知PE⊥BC，AD=BC，∴S1= AD×PF，S2= BC×PE，∴S1+ S2= AD×PF+ BC×PE= AD×（PE+PE）= AD×EF= S，故答案为：C．【分析】过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，表示出S1+ S2，得到即可．13.【答案】A【考点】分式的混合运算，利用分式运算化简求值【解析】【解答】解：===故答案为：A.【分析】利用异分母分式的加减法计算即可.14.【答案】B【考点】等腰三角形的性质，圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：连接OD、OE∵OC=OA∴△OAC是等腰三角形∵，点D为弦的中点∴∠DOC=40°，∠BOC=100°设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°∵OC=OE，∠COE=100°-x∴∠OEC=∵OD=OE，∠DOE=100°-x+40°=140°-x∴∠OED=∴∠CED=∠OEC-∠OED= =20°．故答案为B．【分析】连接OD、OE，先求出∠COD=40°，∠BOC=100°，设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°；然后运用等腰三角形的性质分别求得∠OED和∠COE，最后根据线段的和差即可解答．二、填空题15.【答案】x<【考点】不等式的解及解集【解析】【解答】解：移项，得：2x<-1，系数化成1得：x< ，故答案为：x< .【分析】移项系数化成1即可求解．16.【答案】-1【考点】代数式求值【解析】【解答】解：=将代入，原式===1-2=-1故答案为：-1.【分析】将原式变形为，再将代入求值即可.17.【答案】m＜n【考点】一次函数的性质【解析】【解答】解：∵直线中，k=2＞0，∴此函数y随着x的增大而增大，∵＜2，∴m＜n．故答案为：m＜n．【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论．18.【答案】1【考点】平行线分线段成比例，三角形的中位线定理【解析】【解答】解:∵D，E为边的三等分点，，∴EF:DG:AC=1:2:3∵AC=6,∴EF=2,由中位线定理得到,在△AEF中,DH平行且等于故答案是:1【分析】利用平行线分线段成比例得到EF=2,再利用中位线得到DH的长即可.19.【答案】【考点】勾股定理，圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：根据题意可得：点到圆的距离为：该点与圆上各点的连线中，最短的线段长度，连接OA，与圆O交于点B，可知：点A和圆O上点B之间的连线最短，∵A（2，1），∴OA= = ，∵圆O的半径为1，∴AB=OA-OB= ，∴点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为，故答案为：.【分析】连接OA，与圆O交于点B，根据题干中的概念得到点到圆的距离即为OB，再求出OA，结合圆O 半径可得结果.三、解答题20.【答案】解：===【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的化简求值【解析】【分析】利用二次根式的性质，二次根式的乘法，特殊角的正弦值分别化简各项，再作加减法即可.21.【答案】（1）12；解：频数分布图如下：（2）解：（只）；（3）解：（千克），（元），∵64800＞54000，∴该村贫困户能脱贫．【考点】用样本估计总体，条形统计图【解析】【解答】解：（1）（只）；故答案为：12；【分析】（1）用总数量减去其它组的数量即为a的值；（2）先求出随机抽取的50只中质量不小于的鸡占的比值，再乘以3000即可；（3）先求出50只鸡的平均质量，根据市场价格，利润是15元/kg，再利用每千克利润×只数×每只的平均质量求出总利润，再进行比较即可．22.【答案】（1）解：当∠ABC=75°时，梯子能安全使用且它的顶端最高；在Rt△ABC中，有sin∠ABC=∴AC=AB•sin∠ABC=5.5×sin75°≈5.3；答：安全使用这个梯子时，梯子的顶端距离地面的最大高度AC约为5.3m（2）解：在Rt△ABC中，有cos∠ABC= = =0.4由题目给的参考数据，可知∠ABC=56.4°∵56.4°＜60°，不在安全角度内；∴这时人不能安全使用这个梯子，答：人不能够安全使用这个梯子．【考点】锐角三角函数的定义，解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）若使AC最长，且在安全使用的范围内，则∠ABC的度数最大，即∠ABC=75°；可通过解直角三角形求出此时AC的长．（2）当BC=2.2m时，可在Rt△BAC中，求出∠ABC的余弦值，进而可得出∠ABC的度数，然后判断这个角度是否在安全使用的范围内即可．23.【答案】（1）解：电流I是电阻R的反比例函数，设，∵当时，，代入，得：k=4×9=36，∴；（2）解：填表如下：函数图像如下：（3）解：∵I≤10，，∴，∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在3.6 以上的范围内．【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质【解析】【分析】（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设，根据当时，可求出这个反比例函数的解析式；（2）将R的值分别代入函数解析式，即可求出对应的I值，从而完成表格和函数图像；（3）将I≤10代入函数解析式即可确定电阻的取值范围．24.【答案】（1）解：由作图过程可得：AP=O1P=O2P= O1O2，AO1=AB+BO1= ，∴∠PAO 1=PO1A，∠PAO2=∠PO2A，AB= ，而∠PAO1+∠PO1A+∠PAO2+∠PO2A=180°，∴∠PAO1+∠PAO2=90°，即AO2⊥AO1，∵BC∥AO2，∴O1B⊥BC，即BC与圆O1相切，过点O2作O2D⊥BC，交BC于点D，可知四边形ABDO2为矩形，∴AB=O 2D= ，而圆O2的半径为，∴点D在圆O2上，即BC是的切线；（2）解：∵AO2∥BC，∴△AO1O2∽△BO1C，∴，∵，，，即AO1= =3，BO1=2，∴，∴O1C=4，∵BO1⊥BC，∴cos∠BO1C= ，∴∠BO1C=60°，∴BC= ，∴S 阴影= -==【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质【解析】【分析】（1）过点O2作O2D⊥BC，交BC于点D，根据作图过程可得AP=O1P=O2P，利用等腰三角形的性质和三角形内角和证明AO2⊥AO1，再根据BC∥AO2，证明四边形ABDO2为矩形，得到O2D= ，点D在圆O2上，可得结论；（2）证明△AO1O2∽△BO1C，求出O1C，利用△BO1C的面积减去扇形BO1E 的面积即可.25.【答案】（1）解：∵，∴，∴其对称轴为：．（2）解：由（1）知抛物线的顶点坐标为：，∵抛物线顶点在轴上，∴，解得：或，当时，其解析式为：，当时，其解析式为：，综上，二次函数解析式为：或．（3）解：由（1）知，抛物线的对称轴为，∴关于的对称点为，当函数解析式为时，其开口方向向上，∵且，∴；当函数解析式为时，其开口方向向下，∵且，∴或．【考点】轴对称的性质，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）将二次函数化为顶点式，即可得到对称轴；（2）根据（1）中的顶点式，得到顶点坐标，令顶点纵坐标等于0，解一元二次方程，即可得到的值，进而得到其解析式；（3）根据抛物线的对称性求得点Q关于对称轴的对称点，再结合二次函数的图象与性质，即可得到的取值范围．26.【答案】（1）解：连接CF，∵FG垂直平分CE，∴CF=EF，∵四边形ABCD为菱形，∴A和C关于对角线BD对称，∴CF=AF，∴AF=EF；（2）解：连接AC，∵M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE中点，∴MN= AF，NG= CF，即MN+NG= （AF+CF），当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，AF+CF最小，即此时MN+NG最小，∵菱形ABCD边长为1，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，AC=AB=1，即MN+NG的最小值为；（3）解：不变，理由是：∵∠EGF=90°，点N为EF中点，∴GN=FN=EN，∵AF=CF=EF，N为EF中点，∴MN=GN=FN=EN，∴△FNG为等边三角形，即∠FNG=60°，∵NG=NE，∴∠FNG=∠NGE+∠CEF=60°，∴∠CEF=30°，为定值．【考点】三角形的外角性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质【解析】【分析】（1）连接CF，根据垂直平分线的性质和菱形的对称性得到CF=EF和CF=AF即可得证；（2）连接AC，根据菱形对称性得到AF+CF最小值为AC，再根据中位线的性质得到MN+NG的最小值为AC 的一半，即可求解；（3）证明△FNG为等边三角形，再结合NG=NE，最后利用外角性质得到∠CEF．试卷分析部分1. 试卷总体分布分析2. 试卷题量分布分析3. 试卷难度结构分析4. 试卷知识点分析。
中考数学真题试卷03
2020年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列温度比2C ︒-低的是( ) A ．3C ︒-B ．1C ︒-C ．1C ︒D ．3C ︒2．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图，数轴上点A 对应的数是32，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是( )A ．12-B ．2-C ．72D ．124．（3分）根据图中三视图可知该几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱5．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=︒，//CD AB ，则(BCD ∠= )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒6．（3分）计算322(2)a a -÷的结果是( ) A ．32a -B ．42a -C ．34aD ．44a7．（3分）设72a ．则( ) A ．23a <<B ．34a <<C ．45a <<D ．56a <<8．（3分）一元二次方程2480x x --=的解是( ) A ．1223x =-+，2223x =--B ．1223x =+2223x =-C ．1222x =+2222x =-D ．123x =，223x =-9．（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是( ) A ．112 B ．18C ．16D ．1210．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为( ) A ．2392xy x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．2392xy x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩C ．2392xy x y ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩D ．2392xy x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩11．（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是( )A ．甲平均分高，成绩稳定B ．甲平均分高，成绩不稳定C ．乙平均分高，成绩稳定D ．乙平均分高，成绩不稳定12．（3分）如图，P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，PAD ∆的面积为1S ，PBC ∆的面积为2S ，则( )A ．122SS S +> B ．122S S S +<C ．122SS S +=D ．12S S +的大小与P 点位置有关13．（3分）计算11x yx y ---的结果为( ) A ．(1)(1)x yx y -+--B ．(1)(1)x yx y ---C ．(1)(1)x yx y ----D ．(1)(1)x yx y +--14．（3分）如图，在O 中，AB 为直径，80AOC ∠=︒．点D 为弦AC 的中点，点E 为BC 上任意一点．则CED ∠的大小可能是( )A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．（3分）不等式210x +<的解集是 ．16．（3分）若1a b +=，则2222a b b -+-= ．17．（3分）点1(2-，)m 和点(2,)n 在直线2y x b =+上，则m 与n 的大小关系是 ．18．（3分）如图，在ABC ∆中，D 、E 为边AB 的三等分点，////EF DG AC ，H 为AF 与DG 的交点．若6AC =，则DH = ．19．（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点(2,1)A 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为 ．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（72112()sin 603226--︒． 21．（7分）2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：质量/kg组中值 频数（只)0.9 1.1x < 1.0 6 1.1 1.3x < 1.2 91.3 1.5x <1.4a1.5 1.7x < 1.6 15 1.7 1.9x <1.88根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a = ，补全频数分布直方图； （2）这批鸡中质量不小于1.7kg 的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg 的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？22．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α般要满足6075α︒︒，现有一架长5.5m 的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2m 时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin750.97︒≈，cos750.26︒≈，tan75 3.73︒≈，sin23.60.40︒≈，cos66.40.40︒≈，tan21.80.40︒≈．)23．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：)A 与电阻R （单位：)Ω是反比例函数关系．当4R =Ω时，9I A =．（1）写出I 关于R 的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；/R Ω ⋯ ⋯ /I A ⋯⋯（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？24．（9分）已知1O 的半径为1r ，2O 的半径为2r ．以1O 为圆心，以12r r +的长为半径画弧，再以线段12O O 的中点P 为圆心，以1212O O 的长为半径画弧，两弧交于点A ，连接1O A ，2O A ，1O A 交1O 于点B ，过点B 作2O A 的平行线BC 交12O O 于点C ．（1）求证：BC 是2O 的切线；（2）若12r =，21r =，126O O =，求阴影部分的面积．25．（11分）已知抛物线22232(0)y ax ax a a =--+≠． （1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，求其解析式；（3）设点1(,)P m y ，2(3,)Q y 在抛物线上，若12y y <，求m 的取值范围．26．（13分）如图，菱形ABCD 的边长为1，60ABC ∠=︒，点E 是边AB 上任意一点（端点除外），线段CE 的垂直平分线交BD ，CE 分别于点F ，G ，AE ，EF 的中点分别为M ，N ．（1）求证：AF EF =； （2）求MN NG +的最小值；（3）当点E 在AB 上运动时，CEF ∠的大小是否变化？为什么？2020年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列温度比2C ︒-低的是( ) A ．3C ︒-B ．1C ︒-C ．1C ︒D ．3C ︒【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32-<-， 所以比2C ︒-低的温度是3C ︒-． 故选：A ．2．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B ．3．（3分）如图，数轴上点A 对应的数是32，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是( )A ．12-B ．2-C ．72D ．12【解答】解：点A 向左移动2个单位， 点B 对应的数为：31222-=-． 故选：A ．4．（3分）根据图中三视图可知该几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱【解答】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱． 故选：B ．5．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=︒，//CD AB ，则(BCD ∠= )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒【解答】解：在ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=︒，70ACB ∴∠=︒， //CD AB ，180140ACD A ∴∠=︒-∠=︒， 70BCD ACD ACB ∴∠=∠-∠=︒．故选：D ．6．（3分）计算322(2)a a -÷的结果是( )A ．32a -B ．42a -C ．34aD ．44a【解答】解：原式624a a =÷ 44a =．故选：D ．7．（3分）设72a ．则( )A ．23a <<B ．34a <<C ．45a <<D ．56a <<【解答】解：273<<，4725∴<+<，45a ∴<<．故选：C ．8．（3分）一元二次方程2480x x --=的解是( ) A ．1223x =-+，2223x =-- B ．1223x =+，2223x =-C ．1222x =+，2222x =-D ．123x =，223x =-【解答】解：一元二次方程2480x x --=， 移项得：248x x -=，配方得：24412x x -+=，即2(2)12x -=，开方得：223x -=±，解得：1223x =+，2223x =-． 故选：B ．9．（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是( ) A ．112 B ．18C ．16D ．12【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种， 则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是21126=； 故选：C ．10．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为()A．2 392xyxy ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．2392xyxy⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩C．2392xyxy⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩D．2392xyxy⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【解答】解：依题意，得：2392xyxy⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．故选：B．11．（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是()A．甲平均分高，成绩稳定B．甲平均分高，成绩不稳定C．乙平均分高，成绩稳定D．乙平均分高，成绩不稳定【解答】解：10085908095905x++++==乙，8590808580845x++++==甲，因此乙的平均数较高；2_S乙，2_S甲，5014>，∴乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；故选：D．12．（3分）如图，P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，PAD ∆的面积为1S ，PBC ∆的面积为2S ，则( )A ．122SS S +>B ．122S S S +<C ．122SS S +=D ．12S S +的大小与P 点位置有关【解答】解：过点P 作EF AD ⊥交AD 于点E ，交BC 于点F ， 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=， S BC EF ∴=，12AD PE S =，22BC PFS =， EF PE PF =+，AD BC =， 122SS S ∴+=， 故选：C ．13．（3分）计算11x yx y ---的结果为( ) A ．(1)(1)x yx y -+--B ．(1)(1)x yx y ---C ．(1)(1)x yx y ----D ．(1)(1)x yx y +--【解答】解：原式(1)(1)(1)(1)(1)(1)x y y x x y x y --=----- (1)(1)xy x xy yx y --+=--(1)(1)x yx y -+=--．故选：A ．14．（3分）如图，在O 中，AB 为直径，80AOC ∠=︒．点D 为弦AC 的中点，点E 为BC 上任意一点．则CED ∠的大小可能是( )A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒【解答】解：连接OD 、OE ，OC OA =，OAC ∴∆是等腰三角形，点D 为弦的中点，40DOC ∴∠=︒，100BOC ∠=︒，设BOE x ∠=，则100COE x ∠=︒-，10040DOE x ∠=︒-+︒，OC OE =，100COE x ∠=︒-， 1402OEC OCE x ∴∠=∠=︒+，OD OE <，10040140DOE x x ∠=︒-+︒=︒-， 1202OED x ∴∠<︒+，11(40)(20)2022CED OEC OED x x ∴∠=∠-∠>︒+-︒+=︒，40CED ABC ∠<∠=︒， 2040CED ∴︒<∠<︒故选：C ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．（3分）不等式210x +<的解集是 12x <- ． 【解答】解：移项，得：21x <-， 系数化为1，得：12x <-， 故答案为12x <-． 16．（3分）若1a b +=，则2222a b b -+-= 1- ．【解答】解：1a b +=， 2222a b b ∴-+- ()()22a b a b b =+-+-22a b b =-+- 2a b =+- 12=- 1=-．故答案为：1-．17．（3分）点1(2-，)m 和点(2,)n 在直线2y x b =+上，则m 与n 的大小关系是 m n < ．【解答】解：直线2y x b =+中，20k =>，∴此函数y 随着x 的增大而增大，122-<， m n ∴<．故答案为m n <．18．（3分）如图，在ABC ∆中，D 、E 为边AB 的三等分点，////EF DG AC ，H 为AF 与DG 的交点．若6AC =，则DH = 1 ．【解答】解：D 、E 为边AB 的三等分点，////EF DG AC ，BE DE AD ∴==，BF GF CG ==，AH HF =，3AB BE ∴=，DH 是AEF ∆的中位线， 12DH EF ∴=，//EF AC ， BEF BAC ∴∆∆∽， ∴EF BE AC AB =，即63EF BEBE=， 解得：2EF =，112122DH EF ∴==⨯=，故答案为：1．19．（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点(2,1)A 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为51- ．【解答】解：连接AO 交O 于B ，则线段AB 的长度即为点(2,1)A 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离， 点(2,1)A ，22215OA ∴=+=，1OB =， 51AB ∴=-，即点(2,1)A 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为51-， 故答案为：51-．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7sin 60-︒．【解答】解：原式1123=-+16=+=． 21．（7分）2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：1.1 1.3x < 1.3 1.5x < 1.5 1.7x < 1.7 1.9x <根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a = 12 ，补全频数分布直方图； （2）这批鸡中质量不小于1.7kg 的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg 的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？【解答】解：（1）508159612a =----=（只)，补全频数分布直方图； 故答案为：12； （2）8300048050⨯=（只) 答：这批鸡中质量不小于1.7kg 的大约有480只； （3）16 1.29 1.412 1.615 1.881.4450x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（千克）， 1.443000156480054000⨯⨯=>， ∴能脱贫，答：该村贫困户能脱贫．22．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α般要满足6075α︒︒，现有一架长5.5m 的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2m 时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin750.97︒≈，cos750.26︒≈，tan75 3.73︒≈，sin23.60.40︒≈，cos66.40.40︒≈，tan21.80.40︒≈．)【解答】解：（1）由题意得，当75α=︒时，这架梯子可以安全攀上最高的墙， 在Rt ABC ∆中，sin ACABα=， sin 5.50.97 5.3AC AB α∴=≈⨯≈，答：使用这架梯子最高可以安全攀上5.3m 的墙； （2）在Rt ABC ∆中，cos 0.4BCABα==， 则66.4α≈︒，6066.475︒︒︒，∴此时人能够安全使用这架梯子．23．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：)A 与电阻R （单位：)Ω是反比例函数关系．当4R =Ω时，9I A =．（1）写出I 关于R 的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；/R Ω ⋯ 3 ⋯ /I A ⋯⋯（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？【解答】解：（1）电流I 是电阻R 的反比例函数，设kI R=， 4R =Ω时，9I A = 94k ∴=， 解得4936k =⨯=，36I R∴=；（2）列表如下： /R Ω 3 4 5 6 8 9 10 12 /I A1297.264.543.63（3）10I ，36I R=， ∴3610R， 3.6R ∴，即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内．24．（9分）已知1O 的半径为1r ，2O 的半径为2r ．以1O 为圆心，以12r r +的长为半径画弧，再以线段12O O 的中点P 为圆心，以1212O O 的长为半径画弧，两弧交于点A ，连接1O A ，2O A ，1O A 交1O 于点B ，过点B 作2O A 的平行线BC 交12O O 于点C ．（1）求证：BC 是2O 的切线；（2）若12r =，21r =，126O O =，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接AP ，以线段12O O 的中点P 为圆心，以1212O O 的长为半径画弧， 121212O P AP O P O O ∴===， 1290O AO ∴∠=︒，2//BC O A ，11290O BC O AO ∴∠=∠=︒，过点2O 作2O D BC ⊥交BC 的延长线于点D ，∴四边形2ABDO 是矩形，2AB O D ∴=，112O A r r =+，22O D r ∴=，BC ∴是2O 的切线；（2）解：12r =，21r =，126O O =，11212O A O O ∴=， 160BO C ∴∠=︒，1124O C O B ∴==，2222114223BC OC O B ∴=-=-=， 1122216011602222323236023603O BC BO E r S S S O B BC πππ⨯⨯⨯∴=-=⋅-=⨯⨯=阴影扇形． 25．（11分）已知抛物线22232(0)y ax ax a a =--+≠．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，求其解析式；（3）设点1(,)P m y ，2(3,)Q y 在抛物线上，若12y y <，求m 的取值范围．【解答】解：（1）抛物线2222232(1)23y ax ax a a x a a =--+=-+--． ∴抛物线的对称轴为直线1x =；（2）抛物线的顶点在x 轴上，2230a a ∴--=， 解得32a =或1a =-， ∴抛物线为233322y x x =-+或221y x x =-+-； （3）抛物线的对称轴为1x =，则2(3,)Q y 关于1x =对称点的坐标为2(1,)y -，∴当0a >，13m -<<时，12y y <；当0a <，1m <-或3m >时，12y y <．26．（13分）如图，菱形ABCD 的边长为1，60ABC ∠=︒，点E 是边AB 上任意一点（端点除外），线段CE 的垂直平分线交BD ，CE 分别于点F ，G ，AE ，EF 的中点分别为M ，N ．（1）求证：AF EF =；（2）求MN NG +的最小值；（3）当点E 在AB 上运动时，CEF ∠的大小是否变化？为什么？【解答】解：（1）连接CF ，FG 垂直平分CE ，CF EF ∴=，四边形ABCD 为菱形，A ∴和C 关于对角线BD 对称，CF AF ∴=，AF EF ∴=；（2）连接AC ， M 和N 分别是AE 和EF 的中点，点G 为CE 中点， 12MN AF ∴=，12NG CF =，即1()2MN NG AF CF +=+， 当点F 与菱形ABCD 对角线交点O 重合时， AF CF +最小，即此时MN NG +最小， 菱形ABCD 边长为1，60ABC ∠=︒， ABC ∴∆为等边三角形，1AC AB ==， 即MN NG +的最小值为12；（3）不变，理由是：延长EF ，交DC 于H ，CFH FCE FEC ∠=∠+∠，AFH FAE FEA ∠=∠+∠， AFC FCE FEC FAE FEA ∴∠=∠+∠+∠+∠， 点F 在菱形ABCD 对角线BD 上，根据菱形的对称性可得：12AFD CFD AFC ∠=∠=∠， AF CF EF ==，AEF EAF ∴∠=∠，FEC FCE ∠=∠，AFD FAE ABF FAE CEF ∴∠=∠+∠=∠+∠， ABF CEF ∴∠=∠，60ABC ∠=︒，30ABF CEF ∴∠=∠=︒，为定值．。
2020年山东省临沂市中考数学试卷答案版
2020年山东省临沂市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列温度比-2℃低的是（ ）A. -3℃B. -1℃C. 1℃D. 3℃2.下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ）A. -B. -2C.D.4.根据图中三视图可知该几何体是（ ）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，则∠BCD=（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.计算（-2a3）2÷a2的结果是（ ）A. -2a3B. -2a4C. 4a3D. 4a47.设a=+2．则（ ）A. 2＜a＜3B. 3＜a＜4C. 4＜a＜5D. 5＜a＜68.一元二次方程x2-4x-8=0的解是（ ）A.x1=-2+2，x2=-2-2 B. x1=2+2，x2=2-2C.x1=2+2，x2=2-2 D. x1=2，x2=-29.从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（ ）A. B. C. D.10.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）A. B. C. D.11.如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）A. 甲平均分高，成绩稳定B. 甲平均分高，成绩不稳定C. 乙平均分高，成绩稳定D. 乙平均分高，成绩不稳定12.如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（ ）A. S1+S2＞B. S1+S2＜C. S1+S2=D. S1+S2的大小与P点位置有关13.计算-的结果为（ ）A. B. C. D.14.如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC=80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（ ）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.不等式2x+1＜0的解集是______．16.若a+b=1，则a2-b2+2b-2=______．17.点（-，m）和点（2，n）在直线y=2x+b上，则m与n的大小关系是______．18.如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC=6，则DH=______．19.我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）20.已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2．以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A交⊙O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C．（1）求证：BC是⊙O2的切线；（2）若r1=2，r2=1，O1O2=6，求阴影部分的面积．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）21.计算：+×-sin60°．22.2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：质量/kg组中值频数（只）0.9≤x＜1.1 1.061.1≤x＜1.3 1.291.3≤x＜1.5 1.4a1.5≤x＜1.7 1.6151.7≤x＜1.9 1.88根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a=______，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？23.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α般要满足60°≤α≤75°，现有一架长5.5m的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40，cos66.4°≈0.40，tan21.8°≈0.40．）24.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R=4Ω时，I=9A．（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；R/Ω…______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ …I/A…______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ …（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？25.已知抛物线y=ax2-2ax-3+2a2（a≠0）．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．26.如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N ．（1）求证：AF=EF；（2）求MN+NG的最小值；（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜-2，所以比-2℃低的温度是-3℃．故选：A．先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3．本题考查了有理数的大小比较．解题的关键是掌握有理数的大小比较方法，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．根据中心对称图形的概念即可求解．本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，难度一般．3.【答案】A【解析】解：点A向左移动2个单位，点B对应的数为：-2=-．故选：A．借助数轴，可直观得结论，亦可运用有理数的加减得结论．本题考查了点在数轴上的移动，点沿数轴往正方向移动，点对应的数加移动的距离得到移动后的数，点沿数轴往负方向移动，点对应的数减移动的距离得到移动后的数．4.【答案】B【解析】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．故选：B．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．5.【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ACB=70°，∵CD∥AB，∴∠ACD=180°-∠A=140°，∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=70°．故选：D．根据等腰三角形的性质可求∠ACB，再根据平行线的性质可求∠BCD．考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，关键是求出∠ACB和∠ACD．6.【答案】D【解析】解：原式=4a6÷a2=4a4．故选：D．直接利用积的乘方运算化简，再利用整式的除法运算法则化简即可．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵2＜＜3，∴4＜+2＜5，∴4＜a＜5．故选：C．直接得出2＜＜3，进而得出+2的取值范围．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的范围是解题关键．8.【答案】B【解析】解：一元二次方程x2-4x-8=0，移项得：x2-4x=8，配方得：x2-4x+4=12，即（x-2）2=12，开方得：x-2=±2，解得：x1=2+2，x2=2-2．故选：B．方程利用配方法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：根据题意画图如下：共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是=；故选：C．根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出恰好抽到马鸣和杨豪的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】B【解析】解：依题意，得：．故选：B．根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：甲==90，乙==80，因此甲的平均数较高；=[（100-90）2+（85-90）2+（80-90）2+（95-90）2]=50，=[（85-80）2+（90-80）2+（85-80）2]=30，∵50＞30，∴甲的离散程度较高，不稳定，乙的离散程度较低，比较稳定；故选：B．分别求出甲、乙的平均数、方差，比较得出答案．本题考查平均数、方差的计算方法，从统计图中获取数据，是正确计算的前提．12.【答案】C【解析】解：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴S=BC•EF，，，∵EF=PE+PF，AD=BC，∴S1+S2=，故选：C．根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形和平行四边形的面积、三角形的面积，即可得到S和S1、S2之间的关系，本题得以解决．本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13.【答案】A【解析】解：原式=-==．故选：A．直接通分运算，进而利用分式的性质计算得出答案．此题主要考查了分式的加减法，正确通分运算是解题关键．14.【答案】C【解析】解：连接OD、OE，∵OC=OA，∴△OAC是等腰三角形，∵点D为弦的中点，∴∠DOC=40°，∠BOC=100°，设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°，∵OC=OE，∠COE=100°-x，∴∠OEC=∠OCE=40°+x，∵OD＜OE，∠DOE=100°-x+40°=140°-x，∴∠OED＜20°+x，∴∠CED=∠OEC-∠OED=（40°+x）-（20°+x）＞20°，∵∠CED＜∠ABC=40°，∴20°＜∠CED＜40°故选：C．连接OD、OE，设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DEO和∠CEO，即可求出答案．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点，能求出∠OEC和∠OED的度数是解此题的关键．15.【答案】x＜-【解析】解：移项，得：2x＜-1，系数化为1，得：x＜-，故答案为x＜-．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16.【答案】-1【解析】解：∵a+b=1，∴a2-b2+2b-2=（a+b）（a-b）+2b-2=a-b+2b-2=a+b-2=1-2=-1．故答案为：-1．由于a+b=1，将a2-b2+2b-2变形为a+b的形式，整体代入计算即可求解．考查了平方差公式，注意整体思想的应用．17.【答案】m＜n【解析】解：∵直线y=2x+b中，k=2＞0，∴此函数y随着x的增大而增大，∵-＜2，∴m＜n．故答案为m＜n．先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．18.【答案】1【解析】解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，∴BE=DE=AD，BF=GF=CG，AH=HF，∴AB=3BE，DH是△AEF的中位线，∴DH=EF，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴=，即=，解得：EF=2，∴DH=EF=×2=1，故答案为：1．由三等分点的定义与平行线的性质得出BE=DE=AD，BF=GF=CG，AH=HF，DH是△AEF 的中位线，易证△BEF∽△BAC，得=，解得EF=2，则DH=EF=1．本题考查了三等分点的定义、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．19.【答案】-1【解析】解：连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，∵点A（2，1），∴OA==，∵OB=1，∴AB=-1，即点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为-1，故答案为：-1．连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，线段的性质，正确的理解题意是解题的关键．20.【答案】（1）证明：连接AP，∵以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，∴O1P=AP=O2P=，∴∠O1AO2=90°，∵BC∥O2A，∴∠O1BC=∠O1AO2=90°，∴O1B⊥BC，∴BC是⊙O2的切线；（2）解：∵r1=2，r2=1，O1O2=6，∴O1A=，∴∠BO1P=60°，∴O1C=2O1B=4，∴BC===2，∴S阴影===-=2-π．【解析】（1）由题意得出O1P=AP=O2P=，则可得出∠O1AO2=90°，由平行线的性质可得出∠O1BC=90°，则可得出结论；（2）由直角三角形的性质求出∠BO1P=60°，由勾股定理求出BC长，则可根据S阴影=求出答案．本题考查了切线的判定，平行线的性质，直角三角形的判定与性质，勾股定理，扇形的面积等知识，熟练掌握切线的判定是解题的关键．21.【答案】解：原式=-+-=+-=．【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】12【解析】解：（1）a=50-8-15-9-6=12（只），补全频数分布直方图；故答案为：12；（2）3000×=480（只）答：这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有480只；（3）==1.44（千克），∵1.44×3000×15=64800＞54000，∴能脱贫，答：该村贫困户能脱贫．（1）根据频数之和为50，可求出a的值；进而补全频数分布直方图；（2）样本估计总体，样本中，鸡的质量不小于1.7kg所占的百分比为，因此估计总体3000只的是鸡的质量不小于1.7kg的只数；（3）计算样本平均数，估计总体平均数，计算出总收入，比较得出答案．本题考查频数分布直方图、频数分布表的意义和制作方法，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．23.【答案】解：（1）由题意得，当α=75°时，这架梯子可以安全攀上最高的墙，在Rt△ABC中，sinα=，∴AC=AB•sinα≈5.5，答：使用这架梯子最高可以安全攀上5.3m的墙；（2）在Rt△ABC中，cosα==0.4，则α≈66.4°，∵60°≤66.4°≤75°，∴此时人能够安全使用这架梯子．【解析】（1）根据正弦的定义求出AC，得到答案；（2）根据余弦的定义求出α，根据题意判断即可．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24.【答案】3 4 5 6 8 9 10 12 12 9 7.2 6 4.5 4 3.6 3【解析】解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I=，∵R=4Ω时，I=9A∴9=，解得k=4×9=36，∴I=；（2）列表如下：R/Ω 3 4 5 68910 12I/A12 9 7.2 6 4.5 4 3.63（3）∵I≤10，I=，∴≤10，∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在3.6欧以上的范围内．（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I=，将R=4Ω时，I=9A代入利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；（2）将R的值分别代入（1）中所求的函数解析式，即可求出对应的I值，从而完成图表；（3）将I≤10代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．25.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2-2ax-3+2a2=a（x-1）2+2a2-a-3．∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）∵抛物线的顶点在x轴上，∴2a2-a-3=0，解得a=或a=-1，∴抛物线为y=x2-3x+或y=-x2+2x-1；（3）∵抛物线的对称轴为x=1，则Q（3，y2）关于x=1对称点的坐标为（-1，y2），∴当a=，-1＜m＜3时，y1＜y2；当a=-1，m＜-1或m＞3时，y1＜y2．【解析】（1）把解析式化成顶点式即可求得；（2）根据顶点式求得得到坐标，根据题意得到关于a的方程解方程求得a的值，从而求得抛物线的解析式；（3）根据对称轴得到其对称点，再根据二次函数的增减性写出m的取值．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．26.【答案】解：（1）连接CF，∵FG垂直平分CE，∴CF=EF，∵四边形ABCD为菱形，∴A和C关于对角线BD对称，∴CF=AF，∴AF=EF；（2）连接AC，∵M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE中点，∴MN=AF，NG=CF，即MN+NG=（AF+CF），当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，AF+CF最小，即此时MN+NG最小，∵菱形ABCD边长为1，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，AC=AB=1，即MN+NG的最小值为；（3）不变，理由是：延长EF，交DC于H，∵∠CFH=∠FCE+∠FEC，∠AFH=∠FAE+∠FEA，∴∠AFC=∠FCE+∠FEC+∠FAE+∠FEA，∵点F在菱形ABCD对角线BD上，根据菱形的对称性可得：∠AFD=∠CFD=∠AFC，∵AF=CF=EF，∴∠AEF=∠EAF，∠FEC=∠FCE，∴∠AFD=∠FAE+∠ABF=∠FAE+∠CEF，∴∠ABF=∠CEF，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=∠CEF=30°，为定值．【解析】（1）连接CF，根据垂直平分线的性质和菱形的对称性得到CF=EF和CF=AF 即可得证；（2）连接AC，根据菱形对称性得到AF+CF最小值为AC，再根据中位线的性质得到MN+NG的最小值为AC的一半，即可求解；（3）延长EF，交DC于H，利用外角的性质证明∠AFC=∠FCE+∠FEC+∠FAE+∠FEA，再由AF=CF=EF，得到∠AEF=∠EAF，∠FEC=∠FCE，从而推断出∠AFD=∠FAE+∠ABF=∠FAE+∠CEF，从而可求出∠ABF=∠CEF=30°，即可证明．本题考查了菱形的性质，最短路径，等边三角形的判定和性质，中位线定理，难度一般，题中线段较多，需要理清线段之间的关系．。
2020年山东省临沂市中考数学 56
2020年临沂市初中学业水平考试试题数学一、选择题1.下列温度比2-℃低的是（） A. 3-℃ B. 1-℃ C. 1℃ D. 3℃【答案】A2.下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.【答案】B3.如图，数轴上点A 对应的数是32，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是（ ）A. 12-B. 2-C.72D.12【答案】A4.根据图中三视图可知该几何体是（ ）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱【答案】B5.如图，在ABC 中，AB AC =，40A ︒∠=，//CD AB ，则BCD ∠=（ ）A. 40︒B. 50︒C. 60︒D. 70︒【答案】D 6.计算()2322a a -÷的结果是（ ）A. 32-aB. 42a -C. 34aD. 44a【答案】D 7.设72a =，则（ ）A. 23a <<B. 34a <<C. 45a <<D. 56a <<【答案】C8.一元二次方程2480x x --=的解是（ ） A. 1223x =-+，2223x =-- B. 1223x =+2223x =-C. 1222x =+2222x =- D. 123x =，223x =-【答案】B9.从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（ ） A.112B.18C.16D.12【答案】C10.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（ ）A.2 392xyxy⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B.2392xyxy⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩C.2392xyxy⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩D.2392xyxy⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】B11.下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（）A. 甲平均分高，成绩稳定B. 甲平均分高，成绩不稳定C. 乙平均分高，成绩稳定D. 乙平均分高，成绩不稳定【答案】A12.如图，P是面积为S的ABCD内任意一点，PAD△的面积为1S，PBC的面积为2S，则（）A.122SS S+> B.122SS S+<C.122SS S+= D.12S S+的大小与P点位置有关【答案】C13.计算11x yx y---的结果为（）A.(1)(1)x yx y-+--B.(1)(1)x yx y---C.(1)(1)x yx y----D.(1)(1)x yx y+--【答案】A14.如图，在O 中，AB 为直径，80AOC ︒∠=，点D 为弦AC 的中点，点E 为BC 上任意一点，则CED∠的大小可能是（ ）A. 10︒B. 20︒C. 30︒D. 40︒【答案】B第Ⅱ卷（非选择题 共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.不等式210x +<的解集是______． 系数化成1得：x<12-， 16.若1a b +=，则2222a b b -+-=________．【详解】解：2222a b b -+-=()()22a b a b b +-+-将1a b +=代入， 原式=22a b b -+-=2a b +-=1-2=-1【点睛】本题考查了代数式求值，其中解题的关键是利用平方差公式将原式变形为()()22a b a b b +-+-. 17.点1,2m ⎛⎫-⎪⎝⎭和点(2,)n 在直线2y x b =+上，则m 与n 的大小关系是_________． 【详解】解：∵直线2y x b =+中，k=2＞0，∴此函数y 随着x 的增大而增大， ∵12-＜2，∴m ＜n ． 18.如图，在ABC 中，D ，E 为边AB 的三等分点，////EF DG AC ，H 为AF 与DG 的交点．若6AC =，则DH =___________．【详解】解:∵D ，E 为边AB 的三等分点，////EF DG AC ， ∴EF:DG:AC=1:2:3∵AC=6,∴EF=2,由中位线定理得到,在△AEF 中,DH 平行且等于112EF = 故答案是:119.我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点(2,1)A 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为_____．【详解】解：根据题意可得：点到圆的距离为：该点与圆上各点的连线中，最短的线段长度， 连接OA ，与圆O 交于点B ，可知：点A 和圆O 上点B 之间的连线最短，∵A （2，1），∴OA=2221+=5，∵圆O 的半径为1，∴AB=OA-OB=51-， ∴点(2,1)A 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为51-， 故答案：51-.三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.2112sin 603226︒⎛⎫- ⎪⎝⎭．【详解】解：2112sin603226︒⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭=212636262⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭=133662+-=3136-+21.2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场，经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：质量/kg组中值数量（只）0.9 1.1x≤< 1.0 61.1 1.3x≤< 1.2 91.3 1.5x≤< 1.4 a1.5 1.7x≤< 1.6 151.7 1.9x≤< 1.8 8根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a=______，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？（3）这些贫因户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？【详解】（1）506915812----=（只）；频数分布图如下：故答案为：12；（2）8300048050⨯=（只）； （3）69121581.0 1.2 1.4 1.6 1.8 1.445050505050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（千克）， 1.4430001564800⨯⨯=（元），∵64800＞54000， ∴该村贫困户能脱贫．22.如图．要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足6075α︒︒，现有一架长5.5m 的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2m 时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin 750.97︒=，cos750.26︒=，tan 75 3.73︒=，sin 23.60.40︒=，cos56.40.40︒=，tan 21.80.40︒=）【详解】解：（1）当∠ABC=75°时，梯子能安全使用且它的顶端最高； 在Rt △ABC 中，有sin ∠ABC=ACAB∴AC=AB•sin ∠ABC=5.5×sin75°≈5.3； 答：安全使用这个梯子时，梯子的顶端距离地面的最大高度AC 约为5.3m （2）在Rt △ABC 中，有cos ∠ABC=BC AB =2.25.5=0.4 由题目给的参考数据cos56.40.40︒=，可知∠ABC=56.4°∵56.4°＜60°，不在安全角度内；∴这时人不能安全使用这个梯子， 答：人不能够安全使用这个梯子．23.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系．当4R =Ω时，9A I =．（1）写出I 关于R 的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；/R Ω … …/I A……（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ．那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？【详解】解：（1）解：（1）电流I 是电阻R 的反比例函数，设kI R=， ∵当4R =Ω时，9A I =，代入，得：k=4×9=36，∴36I R=； （2）填表如下：函数图像如下：（3）∵I≤10，36I R =，∴3610R≤，∴R≥3.6， 即用电器可变电阻应控制在3.6Ω以上的范围内． 24.已知1O 的半径为1r ，2O 的半径为2r ，以1O 为圆心，以12r r +的长为半径画弧，再以线段12O O 的中点P 为圆心，以1212O O 的长为半径画弧，两弧交于点A ，连接1Q A ，2O A ，1O A 交1O 于点B ，过点B 作2O A 的平行线BC 交12O O 于点C ．（1）求证：BC 是2O 的切线；（2）若12r =，21r =，126O O =，求阴影部分的面积． 【详解】解：（1）由作图过程可得：AP=O 1P=O 2P=12O 1O 2，AO 1=AB+BO 1=12r r +， ∴∠PAO 1=PO 1A ，∠PAO 2=∠PO 2A ，AB=2r ，而∠PAO 1+∠PO 1A+∠PAO 2+∠PO 2A=180°， ∴∠PAO 1+∠PAO 2=90°，即AO 2⊥AO 1，∵BC ∥AO 2，∴O 1B ⊥BC ，即BC 与圆O 1相切， 过点O 2作O 2D ⊥BC ，交BC 于点D ，可知四边形ABDO 2为矩形，∴AB=O 2D=2r ，而圆O 2的半径为2r ，∴点D 在圆O 2上，即BC 是2O 的切线；（2）∵AO 2∥BC ，∴△AO 1O 2∽△BO 1C ，∴11211AO O O BO O C=，∵12r =，21r =，126O O =， 即AO 1=12r r +=3，BO 1=2，∴1362O C=，∴O 1C=4，∵BO 1⊥BC ， ∴cos ∠BO 1C=112142BO CO ==，∴∠BO 1C=60°，∴221123O C O B -=， ∴S 阴影=1BO C S △-1BO E S 扇形=216022322360π⨯⨯⨯-=2233π 25.已知抛物线22232(0)y ax ax a a =--+≠． （1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，求其解析式；（3）设点()1,P m y ，()23,Q y 在抛物线上，若12y y <，求m 的取值范围．【详解】（1）∵22232y ax ax a =--+，∴22(1)32y a x a a =---+，∴其对称轴为：1x =． （2）由（1）知抛物线的顶点坐标为：2(1,23)a a --，∵抛物线顶点在x 轴上，∴2230a a --=，解得：32a =或1a =-，当32a =时，其解析式为：233322y x x =-+， 当1a =-时，其解析式为：221y x x =-+-， 综上，二次函数解析式为：233322y x x =-+或221y x x =-+-． （3）由（1）知，抛物线的对称轴为1x =，∴()23,Q y 关于1x =的对称点为2(1,)y -， 当函数解析式为233322y x x =-+时，其开口方向向上，∵()1,P m y 且12y y <， ∴13m -<<；当函数解析式为221y x x =-+-时，其开口方向向下， ∵()1,P m y 且12y y <，∴1m <-或3m >．26.如图，菱形ABCD 的边长为1，=60ABC ∠︒，点E 是边AB 上任意一点（端点除外），线段CE 的垂直平分线交BD ，CE 分别于点F ，G ，AE ，EF 的中点分别为M ，N ．（1）求证：AF EF =；（2）求MN NG +的最小值；（3）当点E 在AB 上运动时，CEF ∠的大小是否变化？为什么？【详解】解：（1）连接CF ，∵FG 垂直平分CE ，∴CF=EF ，∵四边形ABCD 为菱形，∴A 和C 关于对角线BD 对称，∴CF=AF ，∴AF=EF ；（2）连接AC ，∵M 和N 分别是AE 和EF 的中点，点G 为CE 中点，∴MN=12AF ，NG=12CF ，即MN+NG=12（AF+CF ），当点F 与菱形ABCD 对角线交点O 重合时， AF+CF 最小，即此时MN+NG 最小，∵菱形ABCD 边长为1，∠ABC=60°， ∴△ABC 为等边三角形，AC=AB=1，即MN+NG 的最小值为12；（3）不变，理由：∵∠EGF=90°，点N 为EF 中点，∴GN=FN=EN ，∵AF=CF=EF ，N 为EF 中点，∴MN=GN=FN=EN ，∴△FNG 为等边三角形，即∠FNG=60°，∵NG=NE ，∴∠FNG=∠NGE+∠CEF=60°，∴∠CEF=30°，为定值．。
2020年山东省临沂市中考数学试卷和答案解析
2020年山东省临沂市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列温度比﹣2℃低的是（）A．﹣3℃B．﹣1℃C．1℃D．3℃解析：先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．参考答案：解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2，所以比﹣2℃低的温度是﹣3℃．故选：A．点拨：本题考查了有理数的大小比较．解题的关键是掌握有理数的大小比较方法，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解析：根据中心对称图形的概念即可求解．参考答案：解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．点拨：本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合，难度一般．3．（3分）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）A．﹣B．﹣2C．D．解析：借助数轴，可直观得结论，亦可运用有理数的加减得结论．参考答案：解：点A向左移动2个单位，点B对应的数为：﹣2＝﹣．故选：A．点拨：本题考查了点在数轴上的移动，点沿数轴往正方向移动，点对应的数加移动的距离得到移动后的数，点沿数轴往负方向移动，点对应的数减移动的距离得到移动后的数．4．（3分）根据图中三视图可知该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱解析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．参考答案：解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．故选：B．点拨：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°解析：根据等腰三角形的性质可求∠ACB，再根据平行线的性质可求∠BCD．参考答案：解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ACB＝70°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝140°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝70°．故选：D．点拨：考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，关键是求出∠ACB和∠ACD．6．（3分）计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（）A．﹣2a3B．﹣2a4C．4a3D．4a4解析：直接利用积的乘方运算化简，再利用整式的除法运算法则化简即可．参考答案：解：原式＝4a6÷a2＝4a4．故选：D．点拨：此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（3分）设a＝+2．则（）A．2＜a＜3B．3＜a＜4C．4＜a＜5D．5＜a＜6解析：直接得出2＜＜3，进而得出+2的取值范围．参考答案：解：∵2＜＜3，∴4＜+2＜5，∴4＜a＜5．故选：C．点拨：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的范围是解题关键．8．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（）A．x 1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2B．x1＝2+2，x2＝2﹣2C．x 1＝2+2，x2＝2﹣2D．x1＝2，x2＝﹣2解析：方程利用配方法求出解即可．参考答案：解：一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0，移项得：x2﹣4x＝8，配方得：x2﹣4x+4＝12，即（x﹣2）2＝12，开方得：x﹣2＝±2，解得：x 1＝2+2，x2＝2﹣2．故选：B．点拨：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）A．B．C．D．解析：根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出恰好抽到马鸣和杨豪的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．参考答案：解：根据题意画图如下：共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是＝；故选：C．点拨：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A．B．C．D．解析：根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．参考答案：解：依题意，得：．故选：B．点拨：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（）A．甲平均分高，成绩稳定B．甲平均分高，成绩不稳定C．乙平均分高，成绩稳定D．乙平均分高，成绩不稳定解析：分别求出甲、乙的平均数、方差，比较得出答案．参考答案：解：乙＝＝90，甲＝＝84，因此乙的平均数较高；S2乙＝[（100﹣90）2+（85﹣90）2+（80﹣90）2+（95﹣90）2]＝50，S2甲＝[（85﹣84）2+（90﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（85﹣84）2]＝14，∵50＞14，∴乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；故选：D．点拨：本题考查平均数、方差的计算方法，从统计图中获取数据，是正确计算的前提．12．（3分）如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（）A．S1+S2＞B．S1+S2＜C．S1+S2＝D．S1+S2的大小与P点位置有关解析：根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形和平行四边形的面积、三角形的面积，即可得到S和S1、S2之间的关系，本题得以解决．参考答案：解：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴S＝BC•EF，，，∵EF＝PE+PF，AD＝BC，∴S1+S2＝，故选：C．点拨：本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．（3分）计算﹣的结果为（）A．B．C．D．解析：直接通分运算，进而利用分式的性质计算得出答案．参考答案：解：原式＝﹣＝＝．故选：A．点拨：此题主要考查了分式的加减法，正确通分运算是解题关键．14．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（）A．10°B．20°C．30°D．40°解析：连接OD、OE，设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE ＝100°﹣x+40°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DEO和∠CEO，即可求出答案．参考答案：解：连接OD、OE，∵OC＝OA，∴△OAC是等腰三角形，∵点D为弦的中点，∴∠DOC＝40°，∠BOC＝100°，设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°，∵OC＝OE，∠COE＝100°﹣x，∴∠OEC＝∠OCE＝40°+x，∵OD＜OE，∠DOE＝100°﹣x+40°＝140°﹣x，∴∠OED＜20°+x，∴∠CED＝∠OEC﹣∠OED＞（40°+x）﹣（20°+x）＝20°，∵∠CED＜∠ABC＝40°，∴20°＜∠CED＜40°故选：C．点拨：本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点，能求出∠OEC和∠OED的度数是解此题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）不等式2x+1＜0的解集是x＜﹣．解析：根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．参考答案：解：移项，得：2x＜﹣1，系数化为1，得：x＜﹣，故答案为x＜﹣．点拨：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝﹣1．解析：由于a+b＝1，将a2﹣b2+2b﹣2变形为a+b的形式，整体代入计算即可求解．参考答案：解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b﹣2＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2＝a﹣b+2b﹣2＝a+b﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．点拨：考查了平方差公式，注意整体思想的应用．17．（3分）点（﹣，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m 与n的大小关系是m＜n．解析：先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．参考答案：解：∵直线y＝2x+b中，k＝2＞0，∴此函数y随着x的增大而增大，∵﹣＜2，∴m＜n．故答案为m＜n．点拨：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．18．（3分）如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG ∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝1．解析：由三等分点的定义与平行线的性质得出BE＝DE＝AD，BF ＝GF＝CG，AH＝HF，DH是△AEF的中位线，易证△BEF∽△BAC，得＝，解得EF＝2，则DH＝EF＝1．参考答案：解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，∴DH＝EF，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴＝，即＝，解得：EF＝2，∴DH＝EF＝×2＝1，故答案为：1．点拨：本题考查了三等分点的定义、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．19．（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为﹣1．解析：连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，根据勾股定理即可得到结论．参考答案：解：连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，∵点A（2，1），∴OA＝＝，∵OB＝1，∴AB＝﹣1，即点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为﹣1，故答案为：﹣1．点拨：本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，线段的性质，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：+×﹣sin60°．解析：直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．参考答案：解：原式＝﹣+﹣＝+﹣＝．点拨：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．21．（7分）2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：质量/kg组中值频数（只）0.9≤x＜1.1 1.061.1≤x＜1.3 1.291.3≤x＜1.5 1.4a1.5≤x＜1.7 1.6151.7≤x＜1.9 1.88根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a＝12，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？解析：（1）根据频数之和为50，可求出a的值；进而补全频数分布直方图；（2）样本估计总体，样本中，鸡的质量不小于1.7kg所占的百分比为，因此估计总体3000只的是鸡的质量不小于1.7kg的只数；（3）计算样本平均数，估计总体平均数，计算出总收入，比较得出答案．参考答案：解：（1）a＝50﹣8﹣15﹣9﹣6＝12（只），补全频数分布直方图；故答案为：12；（2）3000×＝480（只）答：这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有480只；（3）＝＝1.44（千克），∵1.44×3000×15＝64800＞54000，∴能脱贫，答：该村贫困户能脱贫．点拨：本题考查频数分布直方图、频数分布表的意义和制作方法，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．22．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α般要满足60°≤α≤75°，现有一架长5.5m的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40，cos66.4°≈0.40，tan21.8°≈0.40．）解析：（1）根据正弦的定义求出AC，得到答案；（2）根据余弦的定义求出α，根据题意判断即可．参考答案：解：（1）由题意得，当α＝75°时，这架梯子可以安全攀上最高的墙，在Rt△ABC中，sinα＝，∴AC＝AB•sinα≈5.5×0.97≈5.3，答：使用这架梯子最高可以安全攀上5.3m的墙；（2）在Rt△ABC中，cosα＝＝0.4，则α≈66.4°，∵60°≤66.4°≤75°，∴此时人能够安全使用这架梯子．点拨：本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝4Ω时，I＝9A．（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；R/Ω…3456891012…I/A…1297.26 4.54 3.63…（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？解析：（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I＝，将R ＝4Ω时，I＝9A代入利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；（2）将R的值分别代入（1）中所求的函数解析式，即可求出对应的I值，从而完成图表；（3）将I≤10代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．参考答案：解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I＝，∵R＝4Ω时，I＝9A∴9＝，解得k＝4×9＝36，∴I＝；（2）列表如下：R/Ω3456891012 I/A12 9 7.2 6 4.54 3.63（3）∵I≤10，I＝，∴≤10，∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内．点拨：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．24．（9分）已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2．以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A 交⊙O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C．（1）求证：BC是⊙O2的切线；（2）若r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，求阴影部分的面积．解析：（1）由题意得出O1P＝AP＝O2P＝，则可得出∠O1AO2＝90°，由平行线的性质可得出∠O1BC＝90°，过点O2作O2D⊥BC 交BC的延长线于点D，证得O2D＝r2，则可得出结论；（2）由直角三角形的性质求出∠BO1C＝60°，由勾股定理求出BC 长，则可根据S 阴影＝求出答案．参考答案：（1）证明：连接AP，∵以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，∴O1P＝AP＝O2P＝，∴∠O1AO2＝90°，∵BC∥O2A，∴∠O1BC＝∠O1AO2＝90°，过点O2作O2D⊥BC交BC的延长线于点D，∴四边形ABDO2是矩形，∴AB＝O2D，∵O1A＝r1+r2，∴O2D＝r2，∴BC是⊙O2的切线；（2）解：∵r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，∴O1A＝，∴∠BO1C＝60°，∴O1C＝2O1B＝4，∴BC＝＝＝2，∴S 阴影＝＝＝﹣＝2﹣π．点拨：本题考查了切线的判定，平行线的性质，直角三角形的判定与性质，勾股定理，扇形的面积等知识，熟练掌握切线的判定是解题的关键．25．（11分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m 的取值范围．解析：（1）把解析式化成顶点式即可求得；（2）根据顶点式求得得到坐标，根据题意得到关于a的方程解方程求得a的值，从而求得抛物线的解析式；（3）根据对称轴得到其对称点，再根据二次函数的增减性写出m的取值．参考答案：解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．∴抛物线的对称轴为直线x＝1；（2）∵抛物线的顶点在x轴上，∴2a2﹣a﹣3＝0，解得a＝或a＝﹣1，∴抛物线为y＝x2﹣3x+或y＝﹣x2+2x﹣1；（3）∵抛物线的对称轴为x＝1，则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．点拨：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．26．（13分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．（1）求证：AF＝EF；（2）求MN+NG的最小值；（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？解析：（1）连接CF，根据垂直平分线的性质和菱形的对称性得到CF＝EF和CF＝AF即可得证；（2）连接AC，根据菱形对称性得到AF+CF最小值为AC，再根据中位线的性质得到MN+NG的最小值为AC的一半，即可求解；（3）延长EF，交DC于H，利用外角的性质证明∠AFC＝∠FCE+∠FEC+∠FAE+∠FEA，再由AF＝CF＝EF，得到∠AEF＝∠EAF，∠FEC＝∠FCE，从而推断出∠AFD＝∠FAE+∠ABF＝∠FAE+∠CEF，从而可求出∠ABF＝∠CEF＝30°，即可证明．参考答案：解：（1）连接CF，∵FG垂直平分CE，∴CF＝EF，∵四边形ABCD为菱形，∴A和C关于对角线BD对称，∴CF＝AF，∴AF＝EF；（2）连接AC，∵M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE中点，∴MN＝AF，NG＝CF，即MN+NG＝（AF+CF），当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，AF+CF最小，即此时MN+NG最小，∵菱形ABCD边长为1，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，AC＝AB＝1，即MN+NG的最小值为；（3）不变，理由是：延长EF，交DC于H，∵∠CFH＝∠FCE+∠FEC，∠AFH＝∠FAE+∠FEA，∴∠AFC＝∠FCE+∠FEC+∠FAE+∠FEA，∵点F在菱形ABCD对角线BD上，根据菱形的对称性可得：∠AFD＝∠CFD＝∠AFC，∵AF＝CF＝EF，∴∠AEF＝∠EAF，∠FEC＝∠FCE，∴∠AFD＝∠FAE+∠ABF＝∠FAE+∠CEF，∴∠ABF＝∠CEF，∵∠ABC＝60°，∴∠ABF＝∠CEF＝30°，为定值．点拨：本题考查了菱形的性质，最短路径，等边三角形的判定和性质，中位线定理，难度一般，题中线段较多，需要理清线段之间的关系．。
2020年山东省临沂中考数学试卷含答案
数学试卷第1页（共18页） 数学试卷第2页（共8页）绝密★启用前2020年山东省临沂市初中学业水平考试数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分。
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列温度比2-℃低的是（ ）A .3-℃B .1-℃C .1℃D .3℃ 2.下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）AB C D3.如图，数轴上点A 对应的数是32，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是（ ）A .12-B .2-C .72D .124.根据图中三视图可知该几何体是（ ）A .三棱锥B .三棱柱C .四棱锥D .四棱柱5.如图，在ABC △中，AB AC =，°40A ∠=，//CD AB ，则BCD ∠=（ ）A .°40B .°50C .°60D .°70 6.计算()2322a a -÷的结果是（ ）A .32a -B .42a -C .34aD .44a 7.设2a ，则（ ）A .23a ＜＜B .34a ＜＜C .45a ＜＜D .56a ＜＜ 8.一元二次方程2480x x --=的解是（ ）A.12x =-+22x =-- B.12x =+22x =-C.12x =+22x =-D.1x =，2x =-9.从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（ ）A .112B .18C .16D .1210.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步。
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秘密★启用前试卷类型：A2020年临沂市初中学业水平考试试题数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列温度比2-℃低的是（ ）A. 3-℃B. 1-℃C. 1℃D. 3℃2.下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3.如图，数轴上点A 对应的数是32，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是（ ）A. 12-B. 2-C. 72D. 124.根据图中三视图可知该几何体是（ ）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱5.如图，在ABC 中，AB AC =，40A ︒∠=，//CD AB ，则BCD ∠=（ ）A. 40︒B. 50︒C. 60︒D. 70︒ 6.计算()2322a a -÷的结果是（ ） A. 32-aB. 42a -C. 34aD. 44a 7.设2a =，则（ ）A. 23a <<B. 34a <<C. 45a <<D. 56a << 8.一元二次方程2480x x --=的解是（ ）A. 12x =-+22x =--B. 12x =+22x =-C. 12x =+22x =-D. 1x =，2x =-9.从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（ ） A. 112 B. 18 C. 16 D. 1210.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（ ） A. 2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B. 2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ C. 2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ D. 2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 11.下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）A. 甲平均分高，成绩稳定B. 甲平均分高，成绩不稳定C. 乙平均分高，成绩稳定D. 乙平均分高，成绩不稳定12.如图，P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，PAD △的面积为1S ，PBC 的面积为2S ，则（ ）A. 122S S S +> B. 122S S S +< C. 122S S S += D. 12S S +的大小与P 点位置有关 13.计算11x y x y ---结果为（ ） A. (1)(1)x y x y -+-- B. (1)(1)x y x y --- C. (1)(1)x y x y ---- D. (1)(1)x y x y +-- 14.如图，在O 中，AB 为直径，80AOC ︒∠=，点D 为弦AC 的中点，点E 为BC 上任意一点，则CED ∠的大小可能是（ ）A. 10︒B. 20︒C. 30︒D. 40︒ 第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题． 2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.不等式210x +<解集是______．的16.若1a b +=，则2222a b b -+-=________．17.点1,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭和点(2,)n 在直线2y x b =+上，则m 与n 的大小关系是_________． 18.如图，在ABC 中，D，E 为边AB 的三等分点，////EF DG AC ，H 为AF 与DG 的交点．若6AC =，则DH =___________．19.我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点(2,1)A 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为_____．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.sin 602︒-． 21.2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场，经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：的根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a =______，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg 大约有多少只？（3）这些贫因户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg 的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？22.如图．要想使人安全地攀上斜靠在墙面上梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足6075α︒︒，现有一架长5.5m 的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2m 时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin750.97︒=，cos750.26︒=，tan75 3.73︒=，sin 23.60.40︒=，cos56.40.40︒=，tan 21.80.40︒=）23.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系．当4R =Ω时，9A I =．（1）写出I 关于R 的函数解析式； （2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；的的（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ．那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？24.已知1O 的半径为1r ，2O 的半径为2r ，以1O 为圆心，以12r r +的长为半径画弧，再以线段12O O 的中点P 为圆心，以1212O O 的长为半径画弧，两弧交于点A ，连接1Q A ，2O A ，1O A 交1O 于点B ，过点B 作2O A 的平行线BC 交12O O 于点C ．（1）求证：BC 是2O 的切线；（2）若12r =，21r =，126O O =，求阴影部分的面积．25.已知抛物线22232(0)y ax ax a a =--+≠．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，求其解析式；（3）设点()1,P m y ，()23,Q y 在抛物线上，若12y y <，求m 的取值范围．26.如图，菱形ABCD 的边长为1，=60ABC ∠︒，点E 是边AB 上任意一点（端点除外），线段CE 的垂直平分线交BD ，CE 分别于点F ，G ，AE ，EF 的中点分别为M ，N ．（1）求证：AF EF =；（2）求MN NG +的最小值；（3）当点E 在AB 上运动时，CEF ∠的大小是否变化？为什么？参考答案第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5 ABABD 6-10 DCBCB 11-14 ACAB第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15. x<12-16. -117. m ＜n18. 119. 1三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.sin 602︒+2=16+=136-+ 21.解：（1）506915812----=（只）；频数分布图如下：故答案为：12；（2）8300048050⨯=（只）； （3）69121581.0 1.2 1.4 1.6 1.8 1.445050505050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（千克）， 1.4430001564800⨯⨯=（元）， ∵64800＞54000，∴该村贫困户能脱贫．22.解：（1）当∠ABC=75°时，梯子能安全使用且它的顶端最高； 在Rt △ABC 中，有sin ∠ABC=AC AB∴AC=AB•sin ∠ABC=5.5×sin75°≈5.3；答：安全使用这个梯子时，梯子的顶端距离地面的最大高度AC 约为5.3m （2）在Rt △ABC 中，有cos ∠ABC=BC AB =2.25.5=0.4 由题目给的参考数据cos56.40.40︒=，可知∠ABC=56.4° ∵56.4°＜60°，不在安全角度内；∴这时人不能安全使用这个梯子，答：人不能够安全使用这个梯子．23.解：（1）解：（1）电流I 是电阻R 的反比例函数，设k I R=， ∵当4R =Ω时，9A I =，代入，得：k=4×9=36， ∴36I R =； （2）填表如下：函数图像如下：（3）∵I≤10，36IR =，∴3610 R≤，∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在3.6Ω以上的范围内．24.解：（1）由作图过程可得：AP=O1P=O2P=12O1O2，AO1=AB+BO1=12r r+，∴∠PAO1=PO1A，∠PAO2=∠PO2A，AB=2r，而∠PAO1+∠PO1A+∠PAO2+∠PO2A=180°，∴∠PAO1+∠PAO2=90°，即AO2⊥AO1，∵BC∥AO2，∴O1B⊥BC，即BC与圆O1相切，过点O2作O2D⊥BC，交BC于点D，可知四边形ABDO2为矩形，∴AB=O2D=2r，而圆O2的半径为2r，∴点D在圆O2上，即BC是2O的切线；（2）∵AO 2∥BC ，∴△AO 1O 2∽△BO 1C ， ∴11211AO O O BO O C=， ∵12r =，21r =，126O O =，即AO 1=12r r +=3，BO 1=2， ∴1362O C=， ∴O 1C=4，∵BO 1⊥BC ，∴cos ∠BO 1C=112142BO CO ==， ∴∠BO 1C=60°，∴=，∴S 阴影=1BO C S △-1BO E S 扇形=2160222360π⨯⨯⨯-=23π 25.解：（1）∵22232y ax ax a =--+，∴22(1)32y a x a a =---+，∴其对称轴为：1x =．（2）由（1）知抛物线的顶点坐标为：2(1,23)a a --，∵抛物线顶点在x 轴上，∴2230a a --=， 解得：32a =或1a =-， 当32a =时，其解析式为：233322y x x =-+， 当1a =-时，其解析式为：221y x x =-+-， 综上，二次函数解析式为：233322y x x =-+或221y x x =-+-． （3）由（1）知，抛物线的对称轴为1x =，∴()23,Q y 关于1x =的对称点为2(1,)y -， 当函数解析式为233322y x x =-+时，其开口方向向上， ∵()1,P m y 且12y y <，∴13m -<<；当函数解析式为221y x x =-+-时，其开口方向向下，∵()1,P m y 且12y y <，∴1m <-或3m >．26.解：（1）连接CF ，∵FG 垂直平分CE ，∴CF=EF ，∵四边形ABCD 为菱形，∴A 和C 关于对角线BD 对称，∴CF=AF ，∴AF=EF ；（2）连接AC，∵M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE中点，∴MN=12AF，NG=12CF，即MN+NG=12（AF+CF），当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，AF+CF最小，即此时MN+NG最小，∵菱形ABCD边长为1，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，AC=AB=1，即MN+NG的最小值为12；（3）不变，理由：∵∠EGF=90°，点N为EF中点，∴GN=FN=EN，∵AF=CF=EF，N为EF中点，∴MN=GN=FN=EN，∴△FNG为等边三角形，即∠FNG=60°，∵NG=NE，∴∠FNG=∠NGE+∠CEF=60°，∴∠CEF=30°，为定值，。