中考数学总复习 分层提分训练 梯形(以真题为例)
2022中考数学一轮复习考点跟踪练习25-梯形(浙教版)
2022中考数学一轮复习考点跟踪练习25-梯形（浙教版）一、选择题 1．(2011·武汉)如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ＝DC ＝CB ，若∠ABD ＝25°，则∠BAD 的大小是( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60° 答案 C解析 ∵AB ∥DC ，∴∠ABD ＝∠BDC ＝25°. ∵CD ＝CB ，∴∠BDC ＝∠DBC ＝25°，∴∠ABC ＝∠ABD ＋∠DBC ＝50°. ∵AB ∥BC ，AD ＝CB ， ∴梯形ABCD 是等腰梯形．∴∠BAD ＝∠ABC ＝50°.2．(2011·烟台)如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会打算在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是( )A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 答案 C解析 如图，连接AC 、BD ，因为梯形ABCD 等腰梯形，因此AC ＝BD .由三角形中位线定理，得EF 綊12AC ，GH 綊12AC ，因此EF 綊GH ，因此四边形EFGH 是平行四边形．又FG ＝12BD ，EF ＝12AC ，因此EF ＝FG ，故▱EFGH 是菱形．3．(2011·烟台)如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG 的周长是( )A ．8B ．9C ．10D ．12 答案 B解析 连接AE 并延长交DC 于H ，易证△ABE ≌△HDE ，AB ＝DH ， ∴CH ＝CD －DH ＝CD －AB ＝6.又∵点E 、F 、G 分别为DB 、AC 、DC 的中点，∴EF ＝12CH ＝12×6＝3，EG ＋FG ＝12BC ＋12AD ＝12(BC ＋AD )＝12×12＝6， ∴△EFG 的周长＝EF ＋EG ＋FG ＝3＋6＝9.4．(2011·绵阳)如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ABD ＝30°，AC ⊥BC, AB ＝8 cm ，则△COD 的面积为( )A.4 33 cm 2B.43 cm 2C.2 33 cm 2D.23 cm 2 答案 A解析 分别画CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F .在Rt △ABC 中，∠BAC ＝∠ABD＝30°，AB ＝8，∴BC ＝4，BD ＝AC ＝4 3，S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×4 3×4＝8 3. 在Rt △BCO 中，∠CBO ＝30°，CB ＝4，则OC ＝43 3，OB ＝83 3，S △BOC ＝12BC ·OC ＝12×4×43 3＝83 3，∴S △AOB ＝8 3－83 3＝163 3.∵AB ∥CD ，则△DCO ∽△BAO ，S △COD S △AOB ＝⎝⎛⎭⎫OC OA 2＝14，S △COD ＝14×163 3＝43 3.5．(2011·福州)梯形ABCD 中AB ∥CD ，∠ADC ＋∠BCD ＝90°，以AD 、AB 、BC 为斜边均向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3 ，且S 1＋S 3＝4S 2，则CD ＝( )A ．2.5AB B ．3ABC ．3.5ABD ．4AB 答案 B解析 过B 画BE ∥AD 交CD 于E ，则四边形ABED 是平行四边形，AD ＝BE ，∠ADC ＝BEC ，∴∠BEC ＋∠BCD ＝∠ADC ＋∠BCD ＝90°，∴∠EBC ＝90°，BE 2＋BC 2＝EC 2.而S 1＝14AD 2＝14BE 2，S 2＝14AB 2＝14DE 2，S 3＝14BC 2.又S 1＋S 3＝4S 2，得14BE 2＋14BC 2＝4⎝⎛⎭⎫14DE 2，BE 2＋BC 2＝4DE 2，∴EC 2＝4DE 2，EC ＝2DE ，CD ＝DE ＋EC ＝3DE ＝3AB .二、填空题6．(2011·福州)如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，则∠A ＋∠B ＋∠C ＝________度．答案 270解析 因为∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°，而∠C ＝90°，因此∠A ＋∠B ＋∠C ＝270°.7．(2011·桂林)如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，BE ∥AD, 梯形ABCD 的周长为26，DE ＝4，则△BEC 的周长为_________．答案 18解析 由AB ∥DC ，BE ∥AD ，得四边形ABED 是平行四边形，AB ＝DE ＝4.又因为梯形ABCD 的周长＝AB ＋BC ＋CD ＋DA ＝26，可知AD ＋BC ＋EC ＝18，因此△BEC 的周长＝BE ＋EC ＋BC ＝AD ＋EC ＋BC ＝18.8．(2011·邵阳)如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，AC ⊥BC ，∠B ＝60°，BC ＝2 cm ，则上底DC 的长是________cm.答案 2解 ∵∠CAB ＝90°－60°＝30°，又∵在等腰梯形ABCD 中，∠BAD ＝∠B ＝60°，∴∠CAD ＝∠BAD －∠BAC ＝30°. 又∵CD ∥AB ，∴∠DCA ＝∠CAB ＝30°＝∠DAC . ∴CD ＝AD ＝BC ＝2 cm. 9．(2011·连云港)一等腰梯形两组对边中点相连线段的平方和为8，则那个等腰梯形的对角线长为_______．答案 2 2解析 如图，易证四边形EGFH 是菱形，在Rt △EOG 中，EG 2＝EO 2＋GO 2＝⎝⎛⎭⎫12EF 2＋⎝⎛⎭⎫12GH 2＝14()EF 2＋GH 2＝14×8＝2，因此EG ＝2，又EG ＝12AC ，因此AC ＝2EG ＝2 2.10．(2011·襄阳)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝16，E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 动身，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 动身，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．当运动时刻t ＝________秒时，以点P 、Q 、E 、D 为顶点的四边形是平行四边形．答案 2或143解析 当四边形PDQE 是平行四边形时，PD ＝QE ，而PD ＝6－t ，QE ＝8－2t ，因此6－t ＝8－2t ，t ＝2；当四边形PDEQ 是平行四边形时，PD ＝EQ ，而PD ＝6－t ，EQ ＝2t －8，因此6－t ＝2t －8,3t ＝14，t ＝143；综上，t ＝2或t ＝143.三、解答题 11．(2011·南充)如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，点E 、F 在BC 上，且BE ＝CF ，连接DE 、AF .求证：DE ＝AF .解 证明：∵BE ＝FC ，∴BE ＋EF ＝FC ＋EF ，即BF ＝CE . ∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AB ＝DC ，∠ B ＝∠C . 在△DCE 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝AB ，∠C ＝∠B ，CE ＝BF ，∴△DCE ≌△ABF (SAS )． ∴DE ＝AF .12．(2011·菏泽)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，∠C ＝45°，AD ＝1，BC ＝4, E 为AB 中点，EF ∥DC 交BC 于点F , 求EF 的长．解 过点A 作AG ∥DC 交BC 于G ，∵AD ∥BC ，∴四边形AGCD 是平行四边形， ∴GC ＝AD ，∴BG ＝BC －AD ＝4－1＝3. 在Rt △ABG 中， ∠AGB ＝∠C ＝45°，AB ＝BG .∴AG ＝AB 2＋BG 2＝2BG 2＝2×32＝3 2. ∵EF ∥DC ∥AG ，E 是AB 中点， ∴F 是BG 中点，∴EF ＝12AG ＝3 22.13．(2010·重庆)如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°.点E 是DC 的中点，过点E 作DC 的垂线交AB 于点P ，交CB 的延长线于点M .点F 在线段ME 上，且满足CF ＝AD ，MF ＝MA .(1)若∠MFC ＝120°，求证：AM ＝2MB ；(2)求证：∠MPB ＝90°－12∠FCM .解 证明：(1)如图，连接MD ，∵点E 是DC 的中点，EM ⊥DC ，∴MD ＝MC .又∵AD ＝CF ，MF ＝MA ， ∴△AMD ≌△FMC ，∴∠MAD ＝∠MFC ＝120°. ∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，∴∠BAD ＝90，° ∴∠MAB ＝30°. 在Rt △AMB 中，∠MAB ＝30°，∴BM ＝12AM ，即AM ＝2BM . (2)∵△AMD ≌△FMC ， ∴∠ADM ＝∠FCM ， ∵AD ∥BC ，∴∠ADM ＝∠CMD . ∴∠CMD ＝∠FCM .∵MD ＝MC ，ME ⊥DC ，∴∠DME ＝∠CME ＝12∠CMD ，∴∠CME ＝12∠FCM ，∴在Rt △MBP 中，∠MPB ＝90°－∠CME ＝90°－12∠FCM . 14．(2011·南充)如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ＝CD ＝2，∠C ＝600，M 是BC 的中点．(1)求证：△MDC 是等边三角形；(2)将△MDC 绕点M 旋转，当MD (即MD ′)与AB 交于一点E ，MC 即MC ′)同时与AD 交于一点F 时，点E 、F 和点A 构成△AEF .试探究△AEF 的周长是否存在最小值？假如不存在，请说明理由；假如存在，请运算出△AEF 周长的最小值．解 (1)证明：过点D 作DP ⊥BC 于点P ，过点A 作AQ ⊥BC 于点Q ， ∵∠C ＝∠B ＝60°，∴CP ＝BQ ＝12AB ，CP ＋BQ ＝AB .又∵ADPQ 是矩形，AD ＝PQ ，AD ＝AB ，故BC ＝2AD . 由已知，点M 是BC 的中点， ∴BM ＝CM ＝AD ＝AB ＝CD,∴在△MDC 中，CM ＝CD, ∠C ＝60°， 故△MDC 是等边三角形．(2)解：△AEF 的周长存在最小值，理由如下：连接AM ，由(1)得▱ABMD 是菱形，△MAB, △MAD 和△MC ′D ′是等边三角形， ∴∠BMA ＝∠BME ＋∠AME ＝60°， ∠EMF ＝∠AMF ＋∠AME ＝60°， ∴∠BME ＝∠AMF .在△BME 与△AMF 中，BM ＝AM, ∠EBM ＝∠F AM ＝60°，∠BME ＝∠AMF ，∴△BME ≌△AMF (ASA )．∴BE ＝AF , ME ＝MF ，AE ＋AF ＝AE ＋BE ＝AB . ∵∠EMF ＝∠DMC ＝60°，∴△EMF 是等边三角形，EF ＝MF .∵MF 的最小值为点M 到AD 的距离2·sin60°＝3，∴EF 的最小值是3，∴△AEF 的周长＝AE ＋AF ＋EF ＝AB ＋EF ， ∴△AEF 的周长的最小值为2＋ 3. 15．(2011·杭州)在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝90°，AB ＝2BC ＝2CD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，线段OA 、OB 的中点分别为点E 、F .(1)求证：△FOE ≌ △DOC ； (2)求sin ∠OEF 的值；(3)若直线EF 与线段AD 、BC 分别相交于点G 、H ，求AB ＋CDGH 的值．解 (1)证明：∵E 、F 分别为线段OA 、OB 的中点， ∴EF ∥AB ，AB ＝2EF . ∵AB ＝2CD ，∴EF ＝CD . ∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠OEF ＝∠OCD ，∠OFE ＝∠ODC ， ∴△FOE ≌ △DOC .(2)在△ABC 中，∵∠ABC ＝90°，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝(2BC )2＋BC 2＝5BC ，sin ∠CAB ＝BC AC ＝55.∵EF ∥AB ，∴∠OEF ＝∠CAB ，∴sin ∠OEF ＝sin ∠CAB ＝55.(3)∵△FOE ≌ △DOC ，∴OE ＝OC .∵AE ＝OE ，∴AE ＝OE ＝OC ，∴CE CA ＝23. ∵EF ∥AB ，∴△CEH ∽△CAB ， ∴EH AB ＝CE CA ＝23，∴EH ＝23AB ＝43CD .∵EF ＝CD ，∴EH ＝43EF ，FH ＝13EF ＝13CD .同理，GE ＝13CD ，∴GH ＝53CD ， ∴AB ＋CD GH ＝2CD ＋CD 53CD ＝95.。
2022年中考复习《梯形》专项练习附答案
梯形1、〔2021•宁波〕如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD 于点E，且AE∥CD，那么AD的长为〔〕考点：梯形；等腰三角形的判定与性质．分析：延长AE交BC于F，根据角平分线的定义可得∠BAF=∠DAF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAF=∠AFB，然后求出∠BAF=∠AFB，再根据等角对等边求出AB=BF，然后求出FC，根据两组对边平行的四边形是平行四边形得到四边形AFCD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等解答．解答：解：延长AE交BC于F，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠DAF，∵AE∥CD，∴∠DAF=∠AFB，∴∠BAF=∠AFB，∴AB=BF，∵AB=，BC=4，∴CF=4﹣=，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∴AD=CF=．应选B．点评：此题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题，关键在于准确作出辅助线．2、〔2021•十堰〕如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，那么下底BC 的长为〔〕A．8B．9C．10 D．11考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：首先构造直角三角形，进而根据等腰梯形的性质得出∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，求出BF即可．解答：解：过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，∴∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，∴cos60°===，解得：BF=1.5，故EC=1.5，∴BC=1.5+1.5+5=8．应选：A．点评：此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识，根据得出BF=EC的长是解题关键．3、〔2021•荆门〕如右图所示，等腰梯形ABCD，AD∥BC，假设动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影局部的面积为S，BP为x，那么S关于x的函数图象大致是〔〕A ．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：分三段考虑，①当直线l经过BA段时，②直线l经过AD段时，③直线l经过DC段时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案．解解：①当直线l经过BA段时，阴影局部的面积越来越大，并且增大的速度越来越答： 快；②直线l 经过DC 段时，阴影局部的面积越来越大，并且增大的速度保持不变； ③直线l 经过DC 段时，阴影局部的面积越来越大，并且增大的速度越来越小； 结合选项可得，A 选项的图象符合． 应选A ． 点评： 此题考查了动点问题的函数图象，类似此类问题，有时候并不需要真正解出函数解析式，只要我们能判断面积增大的快慢就能选出答案．4、〔2021年广州市〕如图5，四边形ABCD 是梯形，AD∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==那么tan B =〔 〕A 23B 22 C114 D 554分析：先判断DA=DC ，过点D 作DE ∥AB ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，由等腰三角形的性质，可得点F 是AC 中点，继而可得EF 是△CAB 的中位线，继而得出EF 、DF 的长度，在Rt △ADF 中求出AF ，然后得出AC ，tanB 的值即可计算． 解：∵CA 是∠BCD 的平分线，∴∠DCA=∠ACB ，又∵AD ∥BC ，∴∠ACB=∠CAD ，∴∠DAC=∠DCA ，∴DA=DC ， 过点D 作DE ∥AB ，交AC 于点F ，交BC 于点E ， ∵AB ⊥AC ，∴DE ⊥AC 〔等腰三角形三线合一的性质〕， ∴点F 是AC 中点，∴AF=CF ，∴EF 是△CAB 的中位线，∴EF=AB=2，∵==1，∴EF=DF=2， 在Rt △ADF 中，AF==4，那么AC=2AF=8，tanB===2．应选B ．点评：此题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，判断点F 是AC 中点，难度较大．5、(2021年南京)如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点P 。
中招考试初中数学梯形专题复习资料
）
A.2 B.4 C. 8 D. 1
2. （ 09 哈尔滨）如图，梯形 ABCD中， AD∥ BC， DC⊥ BC，将梯形沿对角线 BD折叠，点 A 恰
好落在 DC边上的点 A′处，若∠A′BC＝ 20°，则∠ A′BD的度数为（
）
A.15 ° B.20 ° C. 25 ° )
A
D
B
M
C
11．（ 10 湖州 ）如图， 已知在梯形 ABCD 中，DC ∥ AB ，AD=BC ，BD 平分∠ ABC ，∠ A=60°．
D
C
（1）求∠ ABD 的度数；（10 湖州）
（2）若 AD=2 ，求对角线 BD 的长．
A
B
12． (10 鄂尔多斯 ) 如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC， C 90°， E 为 CD 的中点， EF ∥ AB 交 BC 于点 F ．
三、解答题：
9． (10 盐城 ) 如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC， AB=CD=AD， BD⊥CD ．
A
D
（1）求 sin∠ DBC 的值；
（2）若 BC 长度为 4cm，求梯形 ABCD 的面积．
B
C
10． (10 南充 ) 如图，梯形 ABCD 中， AD∥ BC，点 M 是 BC 的中点，且 MA＝MD ． 求证：四边形 ABCD 是等腰梯形．
中招考试初中数学 梯形专题复习资料
【学习目标】 1． 梯形的概念及梯形的中位线的性质 . 2． 等腰梯形的性质与判定 .
【巩固练习】
一、选择题： 1．（ 09 遂宁）如图，在梯形 ABCD中， AB//DC ，∠ D=900， AD=DC=，4 AB=1， F 为 AD的中点，
梯形难题练习题
梯形难题练习题（正文）在数学练习中，梯形一直是一个相对复杂的题型。
今天，我将为大家提供一些梯形难题练习题，帮助大家更好地理解和解决梯形相关的数学问题。
题一：已知梯形ABCD的上底长为6cm，下底长为12cm，且高为8cm。
求梯形的面积。
解析：梯形的面积可以通过上底和下底的平均值乘以高来计算。
根据题意，上底长为6cm，下底长为12cm，高为8cm。
因此，梯形的面积为（6+12）/2 × 8 = 72cm²。
题二：已知梯形EFGH是一个等腰梯形，且下底长为10cm，斜边长为13cm。
求梯形EFGH的面积。
解析：由于梯形EFGH是一个等腰梯形，可以知道上底长EF等于下底长GH。
因此，EF = GH = 10cm。
根据勾股定理，可以得知梯形的高HG为√(13²-5²) = √(169-25) = √144 = 12cm。
因此，梯形EFGH的面积为（10+10）/2 × 12 = 120cm²。
题三：已知梯形IJKL的面积为150cm²，上底长为8cm，且高为10cm。
求梯形IJKL的下底长。
解析：梯形的面积可以通过上底和下底的平均值乘以高来计算。
根据题意，梯形的面积为150cm²，上底长为8cm，高为10cm。
将已知的面积、上底长和高代入公式可得，150 = （8+下底长）/2 × 10。
解方程可得下底长为12cm。
题四：已知梯形MNOP的上底为7cm，下底为15cm，且面积为126cm²。
求梯形MNOP的高。
解析：梯形的面积可以通过上底和下底的平均值乘以高来计算。
根据题意，上底长为7cm，下底长为15cm，面积为126cm²。
将已知的上底长、下底长和面积代入公式可得，126 = （7+15）/2 ×高。
解方程可得梯形MNOP的高为9cm。
通过以上几个梯形题目，我们可以看到解决梯形问题的方法和步骤。
中考数学专题特训第二十二讲：梯形(含详细参考答案)
中考数学专题复习第二十二讲 梯形【基础知识回顾】一、 梯形的定义、分类、和面积：1、定义：一组对边平行，而另一组对边 的四边形，叫做梯形。
其中，平行的两边叫做 两底间的距离叫做梯形的2、分类：梯形3、梯形的面积：梯形= 12（上底+下底） X 高 【赵老师提醒：要判定一个四边形是梯形，除了要注明它有一组对边 外，还需注明另一组对边不平行或的这组对边不相等】二、等腰梯形的性质和判定：1、性质：⑴等腰梯形的两腰相等， 相等⑵等腰梯形的对角线⑶等腰梯形是 对称图形2、判定： ⑴用定义：先证明四边形是梯形，再证明其两腰相等⑵同一底上两个角 的梯形是等腰梯形⑶对角线 的梯形是等腰梯形【赵老师提醒：1、梯形的性质和判定中同一底上的两个角相等“不被成”两底角相等2、等腰梯形所有的判定方法都必须先证它是梯形3、解决梯 形 问 题 的 基 本思 路 是 通过做辅助线将梯形转化为 形式 常见的辅助线作法有要注意根据题目的特点灵活选用辅助线】【重点考点例析】对应训练一般梯形特殊梯形 等腰梯形：两腰 的梯形叫做等腰梯形 直角梯形：一腰与底 的梯形叫做直角梯形1.（2012•无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（）A．17 B．18 C．19 D．201．考点：梯形；线段垂直平分线的性质．分析：由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线的性质，即可得DE=CE，即可得四边形ABED的周长为AB+BC+AD，继而求得答案．解答：解：∵CD的垂直平分线交BC于E，∴DE=CE，∵AD=3，AB=5，BC=9，∴四边形ABED的周长为：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17．故选A．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键．考点二：等腰梯形的性质例2 （2012•呼和浩特）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（）A．25 B．50 C．25 D．4对应训练2．（2012•厦门）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，若OB=3，则OC= ．2．3考点：等腰梯形的性质．分析：先根据梯形是等腰梯形可知，AB=CD，∠BCD=∠ABC，再由全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DCB，由全等三角形的对应角相等即可得出∠DBC=∠ACB，由等角对等边即可得出OB=OC=3．解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∠BCD=∠ABC，在△ABC与△DCB中，∵AB CDABC BCD BC BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△DCB，∴∠DBC=∠ACB，∴OB=OC=3．故答案为：3．点评：本题考查的是等腰梯形的性质及全等三角形的判定与性质，熟知在三角形中，等角对等边是解答此题的关键．考点三：等腰梯形的判定例3 （2012•襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．考点：等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．分析：（1）由AD∥BC，由平行线的性质，可证得∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD，又由EA=ED，由等腰三角形的性质，可得∠EAD=∠EDA，则可得∠DEC=∠AEB，继而证得△DEC≌△AEB，即可得梯形ABCD是等腰梯形；（2）由AD∥BC，BE=EC=AD，可得四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形，又由AB⊥AC，AE=BE=EC，易证得四边形AECD是菱形；过A作AG⊥BE于点G，易得△ABE 是等边三角形，即可求得答案AG的长，继而求得菱形AECD的面积．解答：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD，又∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠DEC=∠AEB，又∵EB=EC，∴△DEC≌△AEB，∴AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形．对应训练考点四：梯形的综合应用例4 （2012•黑龙江）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，A．5个B．4个C．3个D．2个在△AME 和△CMF 中，BAF BCE AME CMF AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AME ≌△CMF （AAS ），∴EM=FM ，在△BEM 和△BFM 中，BE BF BM BM EM FM =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴∠ABN=∠CBN ，选项①正确；∵AE=AD ，∠EAD=90°，∴△AED 为等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∵∠ABC=90°，∴∠ABN=∠CBN=45°，∴∠AED=∠ABN=45°，∴ED ∥BN ，选项②正确；∵AB=BC=2AD ，且BC=2FC ，∴AD=FC ，又AD ∥FC ，∴四边形AFCD 为平行四边形，∴AF=DC ，又AF=CE ，∴DC=EC ，则△CED 为等腰三角形，选项③正确；∵EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥AC ，且EF=12AC ， ∴∠MEF=∠MCA ，∠EFM=∠MAC ，∴△EFM ∽△CAM ，∴EM ：MC=EF ：AC=1：2，设EM=x ，则有MC=2x ，EC=EM+MC=3x ，设EB=y ，则有BC=2y ，在Rt △EBC 中，根据勾股定理得：EC=22EB BC +=5y ，∴3x=5y ，即x ：y=5：3，∴EM ：BE=5：3，选项④正确；对应训练∴DF=6；（2）如图2所示：过点B 作BH ⊥DC ，延长AB 至点M ，过点C 作CF ⊥AB 于F ，则BH=AD=3， ∵∠ABC=120°，AB ∥CD ，∴∠BCH=60°，∴CH=tan 60BH33==1，BC=sin 60BH =332=2， 设AE=x ，则BE=6-x ，在Rt △ADE 中，DE=22AD AE +=222(3)3x x +=+，在Rt △EFM 中，EF=2222()(61)(3)EB BM MF x ++=-++=2(7)3x -+，∵AB ∥CD ，∴∠EFD=∠BEC ，∵∠DEF=∠B=120°，∴△EDF ∽△BCE ，∴BC BE DE EF =，即22263(7)3x x x -=+-+， 解得x=2或5．故答案为：2或5．点评：本题考查了解直角梯形及相似三角形的判定与性质，勾股定理，特殊角的三角函数值等，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．【聚焦山东中考】1．（2012•烟台）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD 的下底在x 轴上，且B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，3），则AC 长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．不能确定 考点：等腰梯形的性质；坐标与图形性质；勾股定理．专题：数形结合．分析：根据题意可得OB=4，OD=3，从而利用勾股定理可求出BD ，再有等腰梯形的对角线相等的性质可得出AC 的值．解答：解：如图，连接BD ，由题意得，OB=4，OD=3，又ABCD是等腰梯形，∴AC=BD=5．故选B．点评：此题考查了等腰梯形的性质及勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形对角线相等的性质，难度一般．2．（2012•临沂）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）A．AC=BD B．OB=OC C．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD 考点：等腰梯形的性质．分析：由四边形ABCD是等腰梯形，根据等腰梯形的两条对角线相等，即可得AC=BD；易证得△ABC≌△DCB，即可得OB=OC；由∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，即可得∠ABD=∠ACD．注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，故本选项正确；B、∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，∵AB ADABC DCB BC CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ACB=∠DBC，∴OB=OC，故本选项正确；C、∵无法判定BC=BD，∴∠BCD与∠BDC不一定相等，故本选项错误；D、∵∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，∴∠ABD=∠ACD．故本选项正确．故选C．点评：此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．【备考真题过关】一、选择题1．（2012•十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（）A．22 B．24 C．26 D．281．考点：梯形；全等三角形的判定与性质．专题：数形结合．分析：先判断△AMB≌△DMC，从而得出AB=DC，然后代入数据即可求出梯形ABCD的周长．解答：解：∵AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB，又∵MC=MB，∴∠MBC=∠MCB，∴∠AMB=∠DMC，在△AMB和△DMC中，∵AM DMAMB DMC MB MC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴可得△AMB≌△DMC，∴AB=DC，四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24．故选B．点评：此题考查了梯形、全等三角形的判定与性质，属于基础题，解答本题的关键是判断△AMB≌△DMC，得出AB=DC，难度一般．2．（2012•漳州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80°，则∠D的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．80°2．考点：等腰梯形的性质．专题：探究型．分析：先根据AB∥CD求出∠A的度数，再由等腰梯形的性质求出∠D的度数即可．解答：解：∵AD∥BC，∠B=80°∴∠A=180°-∠B=180°-80°=100°，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠D=∠A=100°．故选C．点评：本题考查的是等腰梯形的性质，即等腰梯形同一底上的两个角相等．3.（2012•乐山）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．四条边都相等的四边形是菱形C．矩形的两条对角线互相垂直D．等腰梯形的两条对角线相等考点：等腰梯形的性质；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的性质；命题与定理．分析：根据等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质及菱形的判定方法做出判断即可．解答：解：A、平行四边形的两组对边平行，正确，是真命题；B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；C、矩形的对角线相等但不一定垂直，错误，是假命题；D、等腰梯形的两条对角线相等，正确，是真命题；故选C．点评：本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质及菱形的判定方法，属于基本定义，必须掌握．4．（2012•广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC 于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A．26 B．25 C．21 D．20考点：等腰梯形的性质；平行四边形的判定与性质．分析：由BC∥AD，DE∥AB，即可得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求得BE的长，继而求得BC的长，由等腰梯形ABCD，可求得AB的长，继而求得梯形ABCD的周长．解答：解：∵BC∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=5，∵EC=3，∴BC=BE+EC=8，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC=4，∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21．故选C．点评：此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意判定出四边形ABED是平行四边形是解此题的关键，同时注意数形结合思想的应用．二、填空题5．（2012•南通）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠A+∠B=90°，AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，则CD= cm．5．2考点：梯形；勾股定理．分析：作DE∥BC于E点，得到四边形CDEB是平行四边形，根据∠A+∠B=90°，得到三角形ADE是直角三角形，利用勾股定理求得AE的长后即可求得线段CD的长．解答：解：作DE∥BC于E点，则∠DEA=∠B∵∠A+∠B=90°∴∠A+∠DEA=90°∴ED⊥AD∵BC=3cm，AD=4cm，∴EA=5∴CD=BE=AB-AE=7-5=2cm，故答案为2．点评：本题考查了梯形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线．6．（2012•丹东）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AB⊥AE．若AB=5，AE=6，则梯形上下底之和为．6．13考点：梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：由在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，易证得△ADE≌△FCE，即可得EF=AE=6，CF=AD，又由AB⊥AE，AB=5，AE=6，由勾股定理即可求得BF的长，继而可求得梯形上下底之和．三、解答题等；（2）根据题意可分别求出∠AEC 及∠ACE 的度数，在△AEC 中利用三角形的内角和定理即可得出答案．解答：（1）证明：在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB=CD ，∴∠ABE=∠BAD ，∠BAD=∠CDA ，∴∠ABE=∠CDA在△ABE 和△CDA 中，AB CD ABE CDA BE DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CDA ．（2）解：由（1）得：∠AEB=∠CAD ，AE=AC ，∴∠AEB=∠ACE ，∵∠DAC=40°，∴∠AEB=∠ACE=40°，∴∠EAC=180°-40°-40°=100°．点评：此题考查了梯形、全等三角形的判定及性质，解答本题的关键是根据梯形及题意条件得出一些线段之间的关系，注意所学知识的融会贯通．13．（2012•永州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上，且AE=GF=GC ．求证：四边形AEFG 为平行四边形．考点：等腰梯形的性质；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：由等腰梯形的性质可得出∠B=∠C ，再根据等边对等角的性质得到∠C=∠GFC ，所以∠B=∠GFC ，故可得出AB ∥GF ，再由AE=GF 即可得出结论．解答：证明：∵梯形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，∴∠B=∠C ，∵GF=GC ，∴∠GFC=∠C ，∴∠GFC=∠B ，∴AB ∥GF ，又∵AE=GF ，∴四边形AEFG 是平行四边形．点评：本题考查的是等腰梯形的性质及平行四边形的判定定理，根据题意得出AB ∥GF 是解答此题的关键．14．（2012•南京）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，对角线AC 、BD 交于点O ，AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．（1）求证：四边形EFGH 是正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH 的面积．考点：等腰梯形的性质；勾股定理；三角形中位线定理；正方形的判定；梯形中位线定理． 专题：几何综合题．分析：（1）先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由AC ⊥BD 入手，进行正方形的判断．（2）连接EG，利用梯形的中位线定理求出EG的长，然后结合（1）的结论求出EH2=92，也即得出了正方形EHGF的面积．解答：证明：（1）在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，故可得：EF=12AC，同理FG=12BD，GH=12AC，HE=12BD，在梯形ABCD中，AB=DC，故AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形．设AC与EH交于点M，在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，则EH∥BD，同理GH∥AC，又∵AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴∠EHG=∠EMC=90°，∴四边形EFGH是正方形．（2）连接EG．在梯形ABCD中，∵E、F分别是AB、DC的中点，∴EG=12（AD+BC）=3．在Rt△EHG中，∵EH2+GH2=EG2，EH=GH，∴EH2=92，即四边形EFGH的面积为92．点评：此题考查了等腰梯形的性质及三角形、梯形的中位线定理，解答本题的关键是根据三角形的内角和定理得出EH=HG=GF=FE，这是本题的突破口．15．（2012•怀化）如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE，DE．求证：AE=DE．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用等腰梯形的性质证明△ABE≌△DCE后，利用全等三角形的性质即可证得两对应线段相等．解答：证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C．∵E是BC的中点，分析：（1）根据等腰梯形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法证明△AED ≌△DFA 即可；（2）如图作BH ⊥AD ，CK ⊥AD ，利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出BC 的长． 解答：（1）证明：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，∴∠BAD=∠CDA ，而在等边三角形ABE 和等边三角形DCF 中，AB=AE ，DC=DF ，且∠BAE=∠CDF=60°，∴AE=DF ，∠EAD=∠FDA ，AD=DA ，∴△AED ≌△DFA （SAS ），∴AF=DE ；（2）解：如图作BH ⊥AD ，CK ⊥AD ，则有BC=HK ，∵∠BAD=45°，∴∠HAB=∠KDC=45°，∴AB=2BH=2AH ，同理：CD=2CK=2KD ，∵S 梯形ABCD=()2AD BC HB +，AB=a ， ∴S 梯形ABCD=222(22)22222a a BC a a BC ⨯++=， 而S △ABE =S △DC F=234a ， ∴222a a BC +=2×234a ， ∴BC=622a -． 点评：本题综合性的考查了等腰梯形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定、全等三角形的性质以及等于直角三角形的性质和梯形、三角形的面积公式，属于中档题目．。
湖北省武汉市中考数学复习分层训练21 梯形
21 梯形一级训练1．(2012年山东临沂)如图4－3－41，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定正确的是( )A．AC＝BD B．OB＝OC C．∠BCD＝∠BDC D．∠ABD＝∠ACD图4－3－41 图4－3－42 图4－3－43 2．(2012年福建漳州)如图4－3－42，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝80°，则∠D的度数是( )A．120° B．110° C．100° D．80°3．(2011年山东滨州)如图4－3－43，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为( )A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个4．(2011年广西来宾)如图4－3－44，在直角梯形ABCD中，已知AB∥DC，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，EF为中位线，且BC＝EF＝4，那么AB＝( )A．3 B．5 C．6 D．8图4－3－44 图4－3－45 图4－3－46 5．(2011年浙江台州)如图4－3－45，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，对角线BD，AC相交于点O.下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是( )A．∠1＝∠4 B. ∠1＝∠3 C．∠2＝∠3 D．OB2＋OC2＝BC26．(2012年江苏无锡)如图4－3－46，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，则四边形ABED的周长等于( )A．17 B．18 C．19 D．207．等腰梯形的中位线长是15 ，一条对角线平分一个60°的底角，则梯形的周长为______．8．(2011年江苏南京)等腰梯形的腰长为5 cm，它的周长是22 cm，则它的中位线长为________cm.9．(2011年湖南邵阳)如图4－3－47，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2 cm，则上底DC的长是________cm.图4－3－47 图4－3－48 图4－3－49 10．(2011年江苏宿迁)如图4－3－48，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD＝7 cm，BC＝8 cm，则AB的长度是________cm.二级训练11．(2012年湖北咸宁)如图4－3－49，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且交CD于点E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于点F，EG∥AB交BC于点G.当AD＝2，BC＝12时，四边形BGEF的周长为________．12．如图4－3－50，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，过点C作CE⊥AC，且与AB的延长线交于点E.求证：四边形AECD是等腰梯形．图4－3－50参考答案1．C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A7．50 8.6 9.2 10.1511．2812．证明： ∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠CAE ＝12∠DAB ＝30°.又∵CE ⊥AC, ∴∠E ＝90°－30°＝60°. ∴∠E ＝∠DAE .∵AD ∥BC, ∴CE 不平行AD .又∵DC ∥AE, ∴四边形AECD 是等腰梯形．。
中考数学复习《梯形》练习题(含答案)
中考数学复习《梯形》练习题（含答案）一、选择题1.下列命题中，正确的是（ ）（A ）对顶角相等 （B ）梯形的对角线相等 （C ）同位角相等 （D ）平行四边形对角线相等2.如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ADO 的面积记作S 1, △BCO 的面积记作S 2,△ABO 的面积记作S 3,△CDO 的面积记作S 4,则下列关系正确是（ ）A. S 1= S 2B. S 1 × S 2= S 3 × S 4C. S 1 + S 2 = S 4 + S 3D. S 2= 2S 33.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =60°， ∠B =30°， 若AD =CD =6，则AB 的长等于（ ）． A ．9B ．12C ．633D ．184.如图1，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿折线B →C →D →A 运动，点P 运动的速度为2个单位长度/秒，若设点P 运动的时间为x 秒，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图像如图2所示，则M 点的纵坐标为（▲ ） A ．16 B ．48C ．24D ．64 答案 B5. 在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AB =BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE =15°，且AE =AD ，连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH .下列结论：①△ACD ≌△ACE ；②△CDE 为等边三角形；③EHBE =2；④S △EBC S △EHC =AH CH ．其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④ 6.如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与S 2S 3S 4S 1O DCB AＤＣＰＢＡ图1 ABDE H第5题相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积( )A.32B.54C.76D.86二、填空题1.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 、G 、H 是两腰上的点，AE =EF =FB ，CG =GH =HD ， 且四边形EFGH 的面积为6cm 2，则梯形ABCD 的面积为 ▲ cm 2．2.如图，直角梯形ABCD 中， BA CD ，,2AB BC AB ⊥= ，将腰DA 以A 为旋转中心逆时针旋转90°至AE ，连接,,BE DE ABE ∆的面积为3，则CD 的长为 ﹡ ．3.如图，在直角梯形ABCD 中，A B ⊥BC ，AD ∥BC ，EF 为中位线，若AB ＝2b ，EF ＝a ，则阴影部分的面积 .4.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =30°，∠C =60°，AD =4， AB =33，则下底BC 的长为 __________．D BCE F A G H （第1题图）60°30°D A5.已知等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为5，腰AD 的长为4，则这个等腰梯形的周长为 ；6.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ．若CD ＝3，AB ＝5，则AC 的长为 .7.如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P 1M 1N 1N 2面积为S 1，四边形P 2M 2N 2N 3的面积为S 2，……，四边形P n M n N n N n+1的面积记为S n ，则S n = ▲8.如图有一直角梯形零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ，∠D ＝120 ，则该零件另一腰AB 的长是 m.答案： 选择题 1、A 2、B 3、D 4、B 5、A 6、C填空题1、答案：182、答案：53、答案：ab4、答案：105、答案18（第6题图）CABDOA B CD第8题图67、答案：31 21 nn++8、答案：5。
初中中考复习之梯形(精编含答案)
∴AE=EB=BF=FC。
在△ABF和△CBE中，∵AB=CB，∠ABF=∠CBE， BF=BE，
∴△ABF≌△CBE（SAS）。∴∠BAF=∠BCE，AF=CE。
在△AME和△CMF中，
∵∠BAF=∠BCE，∠AME=∠CMF ，AE=CF，
∴△AME≌△CMF（AAS）。∴EM=FM。
在△BEM和△BFM中，∵BE=BF，BM=BM，
点，∴BE=CE。
在△ABE和△DCE中，
∵AB=DC，∠B=∠C
，BE=CE，
∴△ABE≌△DCE（SAS）。∴AE=DE。
7、证明：∵ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∴∠B=∠BCD, ∠BCD =∠EDC。
∴∠B=∠EDC。又∵CE=CD。∴∠EDC=∠E。∴∠B=∠E。
8、解：（1）180°－2α。
（1）∠BEF=_____(用含α的代数式表示)； （2）当AB＝AD时，猜想线段ED、EF的数量关系，并证明你的猜想；
（3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且 AE＞AB，AB＝mDE，AD＝nDE”，其他条件不变（如图2），求 的值（用含m、n的代数式表示）。
9.我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角 形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似的， 我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位 线．通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系？并证 明你的结论．
6.如图，在等腰梯形ABCD中，点E为底边BC的中点，连结AE、DE．求 证：AE=DE．
7.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且 CE=CD，求证：∠B=∠E
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一级训练
1．(2012年山东临沂)如图4－3－41，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定正确的是( )
A．AC＝BD B．OB＝OC C．∠BCD＝∠BDC D．∠ABD＝∠ACD
图4－3－41 图4－3－42 图4－3－43 2．(2012年福建漳州)如图4－3－42，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝80°，则∠D的度数是( )
A．120° B．110° C．100° D．80°
3．(2011年山东滨州)如图4－3－43，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为( )
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
4．(2011年广西来宾)如图4－3－44，在直角梯形ABCD中，已知AB∥DC，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，EF为中位线，且BC＝EF＝4，那么AB＝( )
A．3 B．5 C．6 D．8
图4－3－44 图4－3－45 图4－3－46 5．(2011年浙江台州)如图4－3－45，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，对角线BD，AC相交于点O.下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是( )
A．∠1＝∠4 B. ∠1＝∠3 C．∠2＝∠3 D．OB2＋OC2＝BC2
6．(2012年江苏无锡)如图4－3－46，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，则四边形ABED的周长等于( )
A．17 B．18 C．19 D．20
7．等腰梯形的中位线长是15 ，一条对角线平分一个60°的底角，则梯形的周长为
______．
8．(2011年江苏南京)等腰梯形的腰长为5 cm，它的周长是22 cm，则它的中位线长为________cm.
9．(2011年湖南邵阳)如图4－3－47，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2 cm，则上底DC的长是________cm.
图4－3－47 图4－3－48 图4－3－49 10．(2011年江苏宿迁)如图4－3－48，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD＝7 cm，BC＝8 cm，则AB的长度是
________cm.
二级训练
11．(2012年湖北咸宁)如图4－3－49，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且交CD于点E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于点F，EG∥AB交BC于点G.当AD＝2，BC＝12时，四边形BGEF的周长为________．
12．如图4－3－50，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，过点C作CE⊥AC，且与AB的延长线交于点E.求证：四边形AECD是等腰梯形．
图4－3－50
参考答案
1．C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A
7．50 8.6 9.2 10.15
11．28
12．证明： ∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠CAE ＝12∠DAB ＝30°.
又∵CE ⊥AC, ∴∠E ＝90°－30°＝60°. ∴∠E ＝∠DAE .
∵AD ∥BC, ∴CE 不平行AD .
又∵DC ∥AE, ∴四边形AECD 是等腰梯形．。