期末复习一 空间几何体
高中数学必修空间几何体知识点精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版第1讲空间几何体一、空间几何体1、空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。
如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
2、多面体和旋转体多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱及棱的公共点叫做多面体的顶点。
旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转几何体。
这条定直线叫做旋转体的轴。
多面体旋转体圆台圆柱-圆锥圆柱+圆锥圆台+大圆锥-小圆锥二、柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱定义图形表示分类性质有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。
用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1。
棱柱的分类一(底面）：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……棱柱的分类二(根据侧棱及底面的关系）：斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱.直棱柱: 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱(1)上下底面平行,且是全等的多边形。
(2)侧棱相等且相互平行。
(3) 侧面是平行四边形。
正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱三棱柱四棱柱五棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱2.棱锥定义图形表示性质分类有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：棱锥Ｓ－ＡＢＣ侧面是三角形，底面是多边形。
按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等等，其中三棱锥又叫四面体。
特殊的棱锥－正棱锥定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心三棱锥四棱锥五棱锥直棱锥2.棱台定义图形表示分类性质用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。
空间几何体知识点归纳总结（超详细）（精华版）
空间几何体一：棱柱1，定义有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体叫做“棱柱”2，分类斜棱柱棱柱；正棱柱（侧棱垂直于底）其他棱柱面，且底面是正多边形）直棱柱（侧棱与底面垂直3，底面：两个可以重合的多边形4，侧面：平行四边形5，侧面积6，表面积7，体积二：棱锥1，“棱锥”定义有一个面是多边形，锥；2，分类“正棱锥”定义其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱假如一个棱锥的底面是正多边形，棱锥；否就它是斜棱锥；3，底面4，侧面5，侧面积6，表面积7，体积并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正PCOBAD三：棱台1，“棱台”定义用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台；2，分类“正棱台”定义由正棱锥截得的棱台叫做正棱台；3，底面4，侧面5，侧面积6，表面积7，体积留意：棱台常常补成棱锥讨论四：圆柱1，定义 以矩形的一边所在的直线为旋转轴， 2，底面 3，侧面 4，侧面积 5，表面积 6，体积其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫“圆柱”；五：圆锥1，定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴， “圆锥”；该直角边叫圆锥的轴； 2，底面 3，侧面 4，侧面积 5，表面积 6，体积其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做六：圆台1，定义 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做“圆台” 2，底面 3，侧面 4，侧面积 5，表面积 6，体积；七：空间几何体的体积与表面积 1，多面体的面积和体积公式名称 侧面积 (S 侧 ) 全面积 (S 全)体 积 (V)S 底 ·h=S 直截面 ·h 棱柱直截面周长 ×l棱 柱S 侧+2S 底S 底 ·h直棱柱 ch 棱锥 各侧面积之和棱 锥1 底 ·hS 3S 侧+S 12底正棱锥 ch ′ 棱台 各侧面面积之和1 棱 台上底 +S 下底 + h(S 3)侧+S 上底 +S 下底1 2S S 下S 下正棱台(c+c ′h )′表中 S 表示面积， c ′， c 分别表示上，下底面周长， h 表示高， h ′表示斜高， l 表示侧棱长；2，旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球2πrl πrl π(r1+r2)lS 侧222 2πr(l+r ) πr(l +r ) π(r1+r 2)l+π(r 1+r 2)4πR S 全1 31343222322πr hπh(r 1+r1r 2+r 2)πR πr h( 即πr l)V表中l ，h 分别表示母线，高，r 表示圆柱，圆锥与球冠的底半径，r 1，r 2 分别表示圆台上，下底面半径，R表示半径；八：空间几何体的三视图与直观图1，正视图光线从几何体的前面对后面正投影，得到投影图；2，侧视图光线从几何体的左面对右面正投影，得到投影图；3，俯视图光线从几何体的左面对右面正投影，得到投影图；九，“斜二测”画法.正六面形的斜二测画法示意图xoy 901：在已知图形中取相互垂直的轴Ox，Oy，（即取）；o ' x ', o' y' ，取x ' o' y ' 45 (or135 ) ，它们确定的平2：画直观图时，把它画成对应的轴面表示水平平面；x 'o ' y ' 中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变，平行于3：在坐标系x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线段长度减半；24结论：一般地，采纳斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的倍.。
高中数学空间几何体知识点总结
高中数学空间几何体知识点总结一、空间几何体的基本概念1、空间几何体的定义：在空间中，由一些平面和曲面所围成的封闭图形称为空间几何体。
2、空间几何体的分类：空间几何体可分为多面体和旋转体两大类。
多面体是由平面多边形围成的立体图形，而旋转体则是由平面图形绕其中一边旋转形成的。
二、空间几何体的表面积和体积1、空间几何体的表面积：表面积是指空间几何体的所有外露平面的面积之和。
对于一些规则的空间几何体，如长方体、圆柱体、球体等，表面积的计算公式相对简单。
对于不规则的空间几何体，一般需要通过拆分和组合的方法，将它们分解成简单的几何体来计算表面积。
2、空间几何体的体积：体积是指空间几何体所占空间的大小。
对于一些规则的空间几何体，如长方体、圆柱体、球体等，体积的计算公式相对简单。
对于不规则的空间几何体，一般需要通过拆分和组合的方法，将它们分解成简单的几何体来计算体积。
三、空间几何体的视图和直观图1、空间几何体的视图：视图是指从空间几何体的某一个方向看过去所得到的图形。
常见的视图包括主视图、俯视图、左视图等。
在求解空间几何体的体积或表面积时，通过视图可以帮助我们更好地理解空间几何体的形状和结构。
2、空间几何体的直观图：直观图是指用平行投影的方法将空间几何体投影到一个平面上所得到的图形。
直观图可以反映空间几何体的整体结构和相互关系，是求解空间几何问题的重要工具。
四、空间几何体的常见问题1、空间几何体的形状识别：在解决空间几何问题时，首先需要识别空间几何体的形状。
这可以通过观察空间几何体的特征、测量其边长和角度等方法来实现。
2、空间几何体的表面积和体积计算：表面积和体积是空间几何体的两个重要属性。
对于一些规则的空间几何体，其表面积和体积的计算公式相对简单。
对于不规则的空间几何体，需要采用拆分和组合的方法，将它们分解成简单的几何体来计算表面积和体积。
3、空间几何体的相交问题：当两个或多个空间几何体相交时，会产生交线或交面的问题。
《空间几何体》基础的知识点
《空间几何体》知识点总结一、 空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体旋转体一一把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其 中，这条定直线称为旋转体的轴。
（2 ）柱，锥，台，球的结构特征1.1棱柱一一有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2圆柱一一以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何 体叫圆柱.2.1棱锥一一有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的 几何体叫做棱锥。
2.2圆锥一一以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所 围成的几何体叫圆锥。
3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台 3.2圆台一一用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台4.1球一一以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球二、 空间几何体的三视图与直观图1. 投影：区分中心投影与平行投影。
平行投影分为正投影和斜投影。
2. 三视图一一正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而 画出的图形；画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等3. 直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
4. 斜二测法：在坐标系 x'o'y'中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性 不变，平行于x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线 段长度减半。
三、空间几何体的表面积与体积1、空间几何体的表面积① 棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2② 圆柱的表面积S = 2二「I • 2二r 2 ③圆锥的表面积 S =理「I •二r 2、空间几何体的体积 ④圆台的表面积S 二rl + Tt r 2 2 2 R ⑤球的表面积S = 4二R ⑥扇形的面积公式s 扇形 360^1|r （其中I 表示弧长，r 表示半径） ①柱体的体积 v = s 底②锥体的体积 1 VjS 底 h③台体的体积 v =丄（S 上S 上 S 下 • S 下）h ④球体的体积v3 知识赠送以下资料英语万能作文（模板型）Along with the adva nee of the society more and more problems arebrought to our atte nti on, one of which is that....随着社会的不断发展，出现了越来越多的问题，其中之一便是As to whether it is a blessing or a curse, however, people take differe nt attitudes.然而，对于此类问题，人们持不同的看法。
空间几何体知识点总结
空间几何体知识点总结一、点、线和面的概念在空间几何中，点、线和面是最基本的几何对象。
点是没有长度、宽度和高度的，只有位置的概念；线是由无穷多个点组成的，具有长度但没有宽度和高度；面是由无穷多条线组成的，具有长度和宽度但没有高度。
二、立体几何体的分类立体几何体是由面围成的空间几何体，根据其表面的性质和特点，可以分为以下几类：1. 平面图形的立体几何体：由平面图形在空间中沿着一定方向运动而形成。
例如，正方形拉伸成长方体，圆形拉伸成圆柱体等。
2. 柱体：具有两个平行的底面和一个连接两个底面的侧面。
根据底面的形状，柱体可以分为圆柱体、矩形柱体等。
3. 锥体：具有一个底面和一个连接底面和顶点的侧面。
根据底面的形状，锥体可以分为圆锥体、三角锥体等。
4. 球体：表面上的所有点到球心的距离都相等。
球体没有棱和面，只有一个面。
5. 圆环体：由两个或多个同心圆所构成的空间几何体。
圆环体没有顶面和底面，只有侧面。
6. 多面体：具有多个面、棱和顶点的立体几何体。
根据面的形状和数量，多面体可以分为正多面体和非正多面体。
正多面体的面都是相等的正多边形，例如正方体、正六面体等；非正多面体的面可以是不相等的多边形，例如四面体、五面体等。
三、立体几何体的特性和性质立体几何体具有以下几个重要的特性和性质：1. 体积：立体几何体的体积是指该几何体所占的空间大小。
不同几何体的体积计算公式各不相同，例如长方体的体积是底面积乘以高度，球体的体积是4/3乘以π乘以半径的立方。
2. 表面积：立体几何体的表面积是指该几何体所有面的总面积。
不同几何体的表面积计算公式各不相同，例如长方体的表面积是各个面的面积之和，球体的表面积是4乘以π乘以半径的平方。
3. 对称性：立体几何体可能具有不同类型的对称性，例如平面对称、轴对称等。
对称性可以帮助我们判断几何体的性质和解决一些几何问题。
4. 刚体性：立体几何体是刚体，即形状和大小固定不变。
在空间中进行平移、旋转和翻转等操作时，立体几何体的性质不变。
空间立体几何高考复习知识点及经典题目
知识空间立体几何知识点归纳：1. 空间几何体的类型（ 1）多面体： 由若干个平面多边形围成的几何体，如棱柱、棱锥、棱台。
（ 2） 旋转体： 把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。
如圆柱、圆锥、圆台。
2. 一些特殊的空间几何体 直棱柱：侧棱垂直底面的棱柱。
正棱柱：底面多边形是正多边形的直棱柱。
正棱锥：底面是正多边形且所有侧棱相等的棱锥。
正四面体：所有棱都相等的四棱锥。
3. 空间几何体的表面积公式棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积 ： S 2 rl 2 r2圆锥的表面积： S rlr2圆台的表面积：Srlr2RlR2球的表面积：S4 R 24．空间几何体的体积公式： VS底 h： V1h柱体的体积锥体的体积S 底3台体的体积：1球体的体积： V43V（ S 上下下hR3S 上 SS )35. 空间几何体的三视图正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。
侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。
俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。
画三视图的原则：长对正、宽相等、高平齐。
即正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，侧视图和正视图一样高。
6 . 空间中点、直线、平面之间的位置关系（ 1） 直线与直线的位置关系：相交；平行；异面。
（2）直线与平面的位置关系：直线与平面平行；直线与平面相交；直线在平面内。
（3）平面与平面的位置关系：平行；相交。
7.空间中点、直线、平面的位置关系的判断（1）线线平行的判断：①平行公理：平行于同一直线的两直线平行。
②线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
③面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
④线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两直线平行。
（2）线线垂直的判断：①线面垂直的定义：若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。
空间几何体知识点归纳及基础练习
空间几何体知识点归纳及基础练习It was last revised on January 2, 2021第一章空间几何体一、知识点归纳（一）空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其中，这条定直线称为旋转体的轴。
（2）柱，锥，台，球的结构特征棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。
棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.（二）空间几何体的三视图与直观图1.投影：区分中心投影与平行投影。
平行投影分为正投影和斜投影。
2.三视图——正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
4.斜二测法：在坐标系'''x o y 中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线段长度减半。
(三)空间几何体的表面积与体积1、空间几何体的表面积①棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和②圆柱的表面积 ③圆锥的表面积2S rl r ππ=+④圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++ ⑤球的表面积24S R π= ⑥扇形的面积公式213602n R S lr π==扇形（其中l 表示弧长，r 表示半径） 2、空间几何体的体积 ①柱体的体积 V S h =⨯底 ②锥体的体积 13V S h =⨯底 ③台体的体积1)3V S S h =++⨯下上（ ④球体的体积343V R π= 二、巩固练习： 1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④解析：正方体三个视图都相同；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆；三棱台的正视图和侧视图虽然都是梯形但不一定相同；222r rl S ππ+=正四棱锥的正视图和侧视图是全等的等腰三角形，故选D.答案：D2．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是( )A ．角的水平放置的直观图不一定是角B ．相等的角在直观图中仍然相等C ．相等的线段在直观图中仍然相等D ．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等解析：角在直观图中可以与原来的角不等，但仍然为角；由正方形的直观图可排除B 、C ，故选D.3．对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）B倍 B.42倍 C.22倍 D.21倍 4．已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为（ B ）A ．1:2:3B ．1:4:9C ．2:3:4D ．1:8:275．有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如图所示，则该几何体的表面积为（ B ）A ．π12B ．π24C ．π36D ．π486）（A ） 圆锥 (B)棱柱 （C ）圆柱 (D)棱锥答案 C.7．如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的 正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为A ．π3B ．π2C ．π23D ．π4 答案 C. 8．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ A ）A. 3B. 23C. 33D. 439．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ B ）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对10.三角形ABC 中，AB=32，BC=4，︒=∠120ABC ，现将三角形ABC 绕BC 旋转一周，所得简单组合体的体积为（ ）CA ．π4 B.π)34(3+ π D.π)34(+11．下图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何体的表面积为( D )A.15πB.18πC.22πD.33π 12．某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是( B ) A ．32 B ．16162+ C ．48D ．16322+13．设正方体的棱长为233,则它的外接球的表面积为主视图俯视图左视图侧(左)视图4 4 正(主)视图 212题（ C ）A ．π38B ．2πC ．4πD ．π34 14．已知一个全面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3: 2:1,则此长方体的外接球的表面积为 ( ) D A .π7 B .π14 C .π21 D .π2815．Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________。
空间几何体知识点
空间几何体知识点一、知识概述《空间几何体知识点》①基本定义：空间几何体呢，说白了就是在空间里由一些面啊或者线啊啥的围成的形状。
像我们常见的正方体、球体、圆柱体之类的都是空间几何体。
正方体有六个正方形的面，每个顶点都连接着三条棱；球体就像个超级圆的球，表面上每一点到球心的距离都相等；圆柱体有两个底面是一样大的圆，侧面是个长方形卷起来的样子。
②重要程度：在几何这个学科里，空间几何体可是基础中的基础。
往后学的好多几何知识都是建立在对空间几何体的认识和理解之上的。
就好比建房子，空间几何体就是那些一块块的砖头，要是砖头都不认识，房子可就没法好好建了。
③前置知识：那在学空间几何体之前呢，得先对平面图形有点基础了解，像长方形、三角形、圆这些。
你想啊，如果连平面的图形都搞不清楚，又怎么能明白由这些平面图形组合或者变形变成的空间几何体呢。
④应用价值：实际应用可不少呢。
在建筑领域，很多建筑的设计形状都是空间几何体的变形或者组合。
像鸟巢体育场，就有点像个扭曲的正方体；还有水立方，有点像个很规则的长方体和一些特殊几何体的组合。
在工业制造上，一些容器的设计也和空间几何体有关，比如装油的圆柱罐子。
二、知识体系①知识图谱：空间几何体在几何学科里就像树根一样，其他很多知识像解析几何、立体几何计算之类的都是从这儿长出去的枝叶。
它往上能和立体几何证明、计算联系起来，往下与平面几何的一些知识也有千丝万缕的关系。
②关联知识：它和角度的知识有关系啊。
比如说正方体的各个面之间的夹角，还有棱之间的夹角等。
跟面积体积计算也联系紧密，要计算空间几何体的体积和表面积就得知道它的形状特点。
和投影知识也有关，从不同方向投影一个空间几何体就会得到不同的平面图形。
③重难点分析：- 掌握难度：说实话，空间想象能力是个难点。
很多同学刚学的时候，在脑海里很难构造出那些几何体的样子。
像那种斜着切正方体得到的截面形状，就很难想象。
- 关键点：得抓住各个几何体的特征，就是那些区别于其他几何体的地方。
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期末复习一 空间几何体
知识链接
旋转体：一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封
闭几何体（有曲面）
，如 、 、 。
多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体（没有曲面），
如： 、 、 。
2.棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的概念
3.多面体表面积公式
旋转体表面积公式：圆 、圆锥 、圆台 、球 。
体积公式：柱体 、锥体 、台体 、球 。
4.空间几何体的三视图： 、 、 。
空间几何体的直观图画法（斜二测画法），斜二测画法的步骤及注意点。
典型例题
例1.（1）右图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）
A ．
B ． C. D.
A ．
B ．
C ．
D ．
（2）正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥不可能是（ ）
A ．三棱锥
B ．四棱锥
C ． 五棱锥 D.六棱锥
（3）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为４５ｏ
，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A. 22+ B.
12
+ C.
22
+ D. 12+
例2.（4）半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A.
3
3
R π B.
33
R π C.
35
R π D.
35
R π （5）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A.9π B.10π C.11π D ．12π
例3.直角梯形的一个底角为450，下底长为上底长的1.5倍，这个梯形绕下底所在的直线
旋转一周所成的旋转体的表面积是,)25(π+
求这个旋转体的体积。
1.空间几何体 8
6
4
8
6
4 6 8
4
6
8
4 6 8
4
（第1题）
基础训练
1. 下列命题中正确的是（ ）
A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
D ．有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥 2. 下面多面体中有12条棱的是（ ）
A 四棱柱
B 四棱锥
C 五棱锥
D 五棱柱 3. 给出如下四个命题：①用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分
叫圆台；②棱台的侧棱延长后一定相交于一点；③半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球；④用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆．其中正确命题的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4 4. 如图（１）所示的一个几何体，
，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）
（１）
5. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ） A 一个圆台，两个圆锥 B 两个圆台、一个圆柱 C 两个圆台、一个圆柱 D 一个圆柱、两个圆锥
6. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．②④
7. 已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为π6，则它的体积是( ) A π559 B 955 C π553 D 553
8. 若某几何体的三视图（单位：cm ） 如图所示，则此几何体的体积是（ ） （A ）
3523cm 3 （B ）3203cm 3 （C ）2243
cm 3
（D ）1603cm 3
① 正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 A B C
D
9. 若某空间几何体的三视图如左图所示，则该几何体的体积是 （ ）
（A ）2
（B ）1
（C ）
23
（D ）
13
10. 若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母
线长是（
）
A . 2 B. 2.5 C. 5 D .10 11. 已知正方体外接球的体积是
π3
32
，那么正方体的棱长等于（ ） A.22 B.
332 C.324 D.3
3
4 12. 若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A
2
1
倍 B 42倍 C 2倍 D 2倍
13. 若某几何体的三视图（单位：cm ） 如图所示，则此几何体的体积是（ ） （A ）
3523cm 3 （B ）3203cm 3 （C ）2243
cm 3
（D ）1603cm 3 14. 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积（ ） A.
223 B.2 C. 23 D. 4
23
15. 水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、
右面”表示。
图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似” 表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。
则“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————
16. 体积为8的一个正方体，其全面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积等于 ．
17. 若球O 1、O 2表示面积之比421=S S ，则它们的半径之比21R R
=_____________.
18. 图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm 2的几何体的三视图，则h= cm
祝 你 前
程 似
锦
19.网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .
20.已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为 6 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且
8PA =，则该四棱椎的体积是
21.
22.如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中， 用截面截下一个棱锥C-A 1DD 1，求棱锥 C-A 1DD 1的体积与剩余部分的体积比。
A
B C
D
A 1
B 1
C 1
D 1。