第4章 静定桁架内力计算解剖
合集下载
桁架内力计算的截面法
截面法截面法可以快速求出某一内力，通常取结构 的一部分为隔离体，其上力系为平面一般力 系。
每个隔离体上有3个独立平衡方程。
一般 表示为： ∑FX = 0 投影法 ∑FY = 0 力矩法 ∑M = 0 计算要点： 尽量使一个方程解一个未知数，避免求解 联立方程。
1一. 力矩法例：求图示桁架1、2、3杆的轴力。
2VAVB解：由整体平衡条件求得支座反力 VA=VB HA=0作Ⅰ--Ⅰ截面,截开1、2、3杆的轴力 取截面以左为隔离体。
Ⅰ3Ⅰ（1）求1杆轴力N1K14选取未知力N2和N3 延长线的交点K1作 为取矩点。
N1 对K1点取矩，由 ∑MK1 = 0 从而求出所求未知 力N1。
VA（2）求2杆轴力N2N2Y25K2X22VA由∑MK2 = 0 ,比例关系从而求出所求未知力Y2。
2杆轴力N2（3）求3杆轴力N3Y3 N3 X3K3 VA6由 ∑MK3 = 0比例关系从而求出所求未知力X3。
3杆轴力N3力矩法要点：欲求某指定杆内力，则作一截面，截开待求 杆； 隔离体上除所求未知力外，其余未知力的延 长线均交于某一点K。
对K点取矩，从而求出所求未知力 。
（1）选择其余未知力延长线的交点K作为取矩 点，从而用∑MK=0，求出指定杆内力。
（2）将斜杆的内力放在某一个合适的点上分 解，使其一个分力通过取矩点K。
解，7例1. 求图示桁架杆件a、b、c的轴力890kN30kN作Ⅰ—Ⅰ截面Ⅰ9Ⅰ求NaNa 求Na时，对另 外两个未知力的 交点C取矩， C10由 ΣMc＝0，得 Na×4＋30×8＝030kN解得： Na =－ 60kN求NbD Xb E Yb Nb30kN11求Nb时，对点D取 矩。
将Nb 其在E点处分解 为水平和竖向分量。
由ΣMD＝0，得 Yb×12＋40×4 － 30×12＝0 解得 Yb＝16.67 kN由比例关系得到：N b = 2Yb = 2 × 16.67 = 23.57kN求NcYc XcD Nc12E求Nc时，对点E取 矩。
3.4静定桁架的内力解析
5 FNGD FP 2 FX 0
FNGC
3 5 FP FNGD cos 2 FP sin 0 2
(f)
FNGC 5FP
结点C：见图(h)
2 F P
2 F P
F P
F N C D
F P
(h)
FY 0
FNCD FP
用图(j)表示桁架内力计算的最终结果。
b
A
(a)
解：
对于简单桁架，可以用节点法求出全部 杆件的轴力。
要点是
按拆二元体的顺序，依次取节点（每次截 断两根未计算的杆件）为隔离体，可不解 联立方程。
对本例，用节点法计算如下：
节点A： 见图(c)
F A x = 0
F N A G
F= A y2 F P
F A x = 0 F A y = 2 F P
节点单杆的情况：
当节点上无荷载作用时，节点上单杆轴力等于 零，称为零杆。 判断下面两图所示桁架中的零杆
D C
C F P
2 F P
D
C
C F P
2 F P
（2）截面法：用一个假想的截面， 将桁架截成两部分，取其任一部分为 隔离体，建立该隔离体的平衡方程， 求解杆轴力的方法。
截面法所截开的杆件中，轴力未知 的杆件一般不应超过三根，这样可 不解联立方程。
(e)
F N E D
F= A y2 F P
FY 0
FX 0
FNEG 0
FNED 3FP
(c)
(d)
节点G：见图(f)
F A x = 0 F= 2 F F N G C
A y
P
35 F P 2
F N G D
结构力学——静定桁架
静定桁架的稳定性分析方法
静定桁架的稳定性分析原理
静定桁架的稳定性分析方法： 能量法、力法、位移法等
静定桁架的定义和分类
静定桁架的稳定性提高静定桁架稳定性的措施
增加桁架的刚度：通过增加桁架的截面尺寸、材料强度等方法提高桁架的刚度，从而提高桁架的 稳定性。
静定桁架的杆 件受力可以分 为轴向力、剪 力和弯矩三种， 其中轴向力和 剪力是主要的
受力形式。
静定桁架的受 力特性还与桁 架的支座条件 有关，不同的 支座条件会影 响桁架的受力 分布和变形情
况。
03
静定桁架的组成与分类
静定桁架的基本组成
桁架：由杆件组成的结构，用于 承受荷载
荷载：施加在桁架上的力，包括 集中荷载和分布荷载
优化桁架制造工艺：通过优化桁架的制造工艺，提高桁架 的质量和生产效率
优化桁架安装工艺：通过优化桁架的安装工艺，提高桁架 的安装质量和效率
THNK YOU
汇报人：XX
静定桁架的应力计算方法： 截面法、图乘法、矩阵位移 法等
矩阵位移法：利用矩阵位移 法计算桁架的位移和内力，
适用于复杂桁架结构
静定桁架的变形计算
变形计算的基本原理：利用静定桁架的平衡条件求解 变形计算的方法：图乘法、解析法、有限元法等 变形计算的应用：预测桁架的变形情况，优化桁架设计 变形计算的注意事项：考虑桁架的材质、截面尺寸、载荷等因素的影响
静定桁架的内力分布规律
桁架的内力主要由轴力和剪力组成
轴力沿桁架的轴线方向分布，剪力沿桁架的横截面方向分布
桁架的内力分布与桁架的杆件布置、荷载分布等因素有关
通过静定桁架的内力分析，可以确定桁架各杆件的内力大小和方向，为桁架的设计和优 化提供依据
内力分析中的注意事项
结构力学——静定桁架
第三节
桁架计算的截面法
截面法定义: 作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体 ( 隔离体包含两个以上的结点 ) ，根据平衡条件来计算所截杆 件的内力。
应用范围
1、求指定杆件的内力； 2、计算联合桁架。
联合桁架(联合杆件)
指定杆件(如斜杆)
截面法计算步骤 :
1. 求反力(同静定梁)；
2. 作截面(用平截面，也可用曲截面)截断桁架，取隔离体；
主内力:按计算简图计算出的内力 次内力:实际内力与主内力的差值
焊接
栓接
第一节
桁架的构成和分类
“二元体”由两根不共线的链杆 连接一个新结点的装置。
1、桁架的构成 2、桁架的计算简图 3、桁架的分类
按几何组成分类：
简单桁架 — 在基础或一个铰结三角形上依次加二元 体构成的桁架。
悬臂型简单桁架
简支型简单桁架
X 0 Y 0
或 MA 0
M
B
0
作用在结点上的力系为平面汇交力系，有两 个平衡方程，可以求出两个未知力。当结点上的 未知力有三个或三个以上时结点法失效，但有时 能求得其中的一个未知力。
注意
1.只要是通过二元体的方式扩展组成的结构，就可用 结点法求出全部杆内力。（二元体只有两个未知力） 2.一般来说结点法适合计算简单桁架。 3.尽量不要用联立方程求桁架各杆的轴力，一个方程求 出一个未知轴力。 4.对于简单桁架，截取结点隔离体的顺序与桁架几何组成 顺序相反。
l
FN
XN
y
x
FN X N YN l lx ly
通常采用的计算方法是结点法、截面法或结 点法与截面法的联合应用。
第二节
桁架计算的结点法
分析桁架时每次截取的隔离体只含一个结点的方法，称 结点法 隔离体只包含一个结点时，隔离体上受到的是平面汇交力 系，可用两个独立的投影方程求解，故一般应先截取只包 含两个未知轴力杆件的结点。 由于平面汇交力系向平面上任意一点的力矩代数和 等于零，故除了投影方程外，亦可以用力矩方程求解。 平衡方程为：
静定结构的内力计算(桁架)PPT课件
在截面法中，需要将截断部分视为一个独立的体系，并分析其受力情况，然后根据 力的平衡条件列出方程，求解出内力。
截面法适用于各种类型的静定结构，包括梁、刚架、拱等，是一种通用的内力计算 方法。
节点法
节点法是通过分析节点处的受力情况， 然后根据力的平衡条件计算出节点内 力的方法。
节点法适用于计算静定刚架的内力， 特别是当刚架的跨度较大或杆件较粗 时，使用节点法可以简化计算过程。
02
梁和柱的连接方式会影响到内力的传递和分布，需要特别注意节点处 的内力计算。
03
内力计算中需要考虑梁和柱的材料特性，如弹性模量、泊松比等，这 些特性会影响到杆件的承载能力和变形。
04
内力计算的结果可以为后续的位移计算、强度校核等提供基础数据， 同时也可以为结构优化提供指导。
05
静定结构内力计算的应 用
梁的剪力和弯矩。
简支梁的弯矩图是一条直线，剪 力图是一个三角形。
悬臂梁
悬臂梁是一种一端固定、另一端自由的 静定结构，常用于支撑房屋的阳台、雨
篷等。
悬臂梁的内力计算需要考虑梁的弯曲变 形和剪切变形，根据弯矩和剪力的分布
情况，可以求出梁的剪力和弯矩。
悬臂梁的弯矩图是一个三角形，剪力图 是一条直线。
连续梁
连续梁是一种多跨度的静定结构，其两端通过连续座支撑，中间不受其 他约束。
连续梁的内力计算需要考虑梁的弯曲变形和剪切变形，根据弯矩和剪力 的分布情况，可以求出梁的剪力和弯矩。
连续梁的弯矩图是一个抛物线，剪力图是一个梯形。
04
静定结构的内力计算(以 桁架为例)
平面桁架的内力计算
静定平面桁架的内力计算通常采用截 面法，即通过截取一个或多个节点作 为隔离体，根据力的平衡条件计算各 杆件的内力。
静定结构的内力—结点法求静定平面桁架内力(建筑力学)
20kN
FyDC FNDC
C
30 5
D A
FNDF
2m
F
FxDF
4m
FyDF
FNDF
51
2
Fy 0，
FyDC 30 20 FyDF 0
(FyDF 10kN )
FyDC 30 20 10 20kN
FNDC FyDC (l / l y ) 20( 5 / 1) 44.72kN (压)
FAy= FBy= 30kN (↑) FAx= 0KN
2）判断零杆： 见图中标注。 3）求各杆轴力：
20kN
D 0
0
AE
20kN
C
20kN
G
1m
0
1m
F
H
B
30kN 2m 2m 2m 2m 30kN
取结点隔离体的顺序为：A、E、D、C。
由于结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。
结点A： Fy 0，
4) 运用比例关系：
FN Fx 。Fy l lx ly
结点受力的特殊情况：
1）
FN1
0。
90
0
FN2
s
结点上无荷载，则FN1＝FN2＝0。
由∑FS＝0，可得FN2＝0，故FN1＝0。
2）
FN1
FN2
Fy 0， FN 3 0；
0
FN3
Fx 0，
FN 1
FN
。
2
3） FN1
FN4 FN3
结点C：
Fy 0，
FNCF 20 40 0， FNCF 20kN(拉)。
20 5
20k N
C
20 5
FNCF
20kN
静定结构的内力—静定平面桁架(建筑力学)
截面法的运用技巧 （1）欲求图示桁架中杆ED的轴力 可用Ⅰ-Ⅰ截面将桁架截开，在被
截断的五根杆件中，除杆ED外，其余 四杆均汇交于结点C，由力矩方程 ΣMC=0即可求得FNED。
静定平面桁架的内力计算
（2）欲求图复杂桁架中杆CB的轴力 可用Ⅰ-Ⅰ截面将桁架截开，在
被截断的四根杆件中，除杆CB外，
其余三杆互相平行，选取y轴与此三
静定平面桁架的工程实例和计算简图
1 静定平面桁架的工程实例
桁架是由直杆组成，全部由铰结点连接而成的结构。
屋架
桥梁
静定平面桁架的工程实例和计算简图
纵梁
横梁 主桁架
工业厂房
静定平面桁架的工程实例和计算简图
2 静定平面桁架的计算简图
（1）桁架各部分名称
斜杆 Diagonal chard
弦杆
上弦杆 Top chard
静定平面桁架的内力计算
MD 0 Fx 0
FNc 4 FAy 3 20 3 0 FNc 52.5kN FNbx FNa FNc 0
FNbx FNa FNc 15kN
由比例关系可得
FNb
lb lbxy
FNbx
3.61m 3m
15kN
18.05kN
静定平面桁架的内力计算
主内力：按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。 次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲，由此引起的内力。
实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
静定平面桁架的工程实例和计算简图
3 静定平面桁架的分类
（1）按几何组成规律分类 简单桁架 由基础或一个铰接三角形开始，依
次增加二元体而组成的桁架 联合桁架 由几个简单桁架按照几何不变体系
截断的五根杆件中，除杆ED外，其余 四杆均汇交于结点C，由力矩方程 ΣMC=0即可求得FNED。
静定平面桁架的内力计算
（2）欲求图复杂桁架中杆CB的轴力 可用Ⅰ-Ⅰ截面将桁架截开，在
被截断的四根杆件中，除杆CB外，
其余三杆互相平行，选取y轴与此三
静定平面桁架的工程实例和计算简图
1 静定平面桁架的工程实例
桁架是由直杆组成，全部由铰结点连接而成的结构。
屋架
桥梁
静定平面桁架的工程实例和计算简图
纵梁
横梁 主桁架
工业厂房
静定平面桁架的工程实例和计算简图
2 静定平面桁架的计算简图
（1）桁架各部分名称
斜杆 Diagonal chard
弦杆
上弦杆 Top chard
静定平面桁架的内力计算
MD 0 Fx 0
FNc 4 FAy 3 20 3 0 FNc 52.5kN FNbx FNa FNc 0
FNbx FNa FNc 15kN
由比例关系可得
FNb
lb lbxy
FNbx
3.61m 3m
15kN
18.05kN
静定平面桁架的内力计算
主内力：按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。 次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲，由此引起的内力。
实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
静定平面桁架的工程实例和计算简图
3 静定平面桁架的分类
（1）按几何组成规律分类 简单桁架 由基础或一个铰接三角形开始，依
次增加二元体而组成的桁架 联合桁架 由几个简单桁架按照几何不变体系
4.1桁架内力
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
n m 1 3 A 2.5FP FP 4 2 nm FP FP 6 × 5m B FP FP 2.5FP 6m
FN1 =-3.75FP FN4=0.65FP
FN2 =3.33FP FN3 =-0.50FP
截面单杆 截面法取出的隔离体，不管 其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以 通过列一个平衡方程求得，则此杆称为 截面单杆。 可能的截面单杆通常有相交型和平行型 两种形式。
桁架的简化模型
• 1.结点为无摩擦的理想铰链，杆可绕结点 自由转动 • 2.各杆轴线均为直线，并相交与结点中心 • 3.载荷均作用在结点上
桁架结构的分类：
一、根据维数分类 1. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作 用线都在同一平面内
2. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
在用结点法进行计算时，注意以下三点， 可使计算过程得到简化。
• 1.利用杆件轴力与其分力的比例关系
Y X l ly
S
S X Y = = l lx l y
lx X=S l
Y=S
ly l
S
lx
4kN
B
-9
8
DHale Waihona Puke -128E
8
G
4
I
-16
9 15 + 12
0
3 5+
-12 9
4
-8
5
+ 4 3
4m
HA
A
C VA 3m 3m
0
-33 34.8 19 -8
-33
19
0
-33 34.8 19 -8
静定平面桁架的内力计算
8×1.5 m
扩展内容
2024/3/12
3
荷载单位：kN
基本概念 ۞主内力于次内力
基本概念 结点法 截面法 联合法
拱式桁架 扩展内容
起点 终点 桁架轴力 2 4 -35.000 6 8 -75.000 3 5 35.000 7 9 75.000 2 3 54.672 6 7 23.431 6 5 -30.000 10 9 -12.000
基本概念 ۞桁架的分类
➢按受力特点分
基本概念
结点法 截面法 联合法
梁式桁架：竖向荷载作用下不引起支座水 平反力
拱式桁架
扩展内容
2024/3/12
8
拱式桁架 竖向荷载作用下引起支座水平反力
基本概念 ۞桁架的分类
➢按几何组成分析
基本概念
结点法
截面法
联合法 拱式桁架
简单桁架：由一个基本铰接三角形依次增 加二元体而组成的桁架
结果。
2024/3/12
19
结点法 ۞结点法
➢基本原则：按与几何组成相反顺序逐
基本概念 结点法 截面法
步求解，逐次建立各结点的平衡方程 。使得各结点未知内力的数目一定不 超过独立方程数
➢基本方法：以结点为隔离体，结点承
联合法 拱式桁架 扩展内容
受汇交力系的作用，列结点平衡方程
➢基本思路：尽可能简化问题，一般先
4m
联合法 解：(3)取E结点为隔离体分析
拱式桁架 扩展内容
E FNED
YNEC
XNEC FNEC 15 FNEC=-50
20 15
25
YNGE 30 kN
X NGF
4 3 YNGE
40 kN
2024/3/12
静定平面桁架的内力计算
静定平面桁架的内力计算
图13-11
静定平面桁架的内力计算
按照桁架的杆件所在位 置不同，可分为弦杆和腹杆 两类。弦杆是指在桁架上、 下外围的杆件，上边的杆件 称为上弦杆，下边的杆件称 为下弦杆。桁架上弦杆和下 弦杆之间的杆件称为腹杆， 腹杆又称为竖杆和斜杆。弦 杆上相邻两结点之间的区间 称为节间，其距离d称为节间 长度（见图13-12）。
静定平面桁架的内力计算
常用的桁架一般是按下列两种方式组成的。 （1）由基础或由一个基本铰结三角形开始，依 次增加二元体，组成一个桁架，如图13-11（a）、 （b）、（c）所示。这样的桁架称为简单桁架。 （2）几个简单桁架按照几何不变体系的简单组 成规则联成一个桁架，如图13-11（d）、（e）所 示。这样的桁架称为联合桁架。
静定平面桁架的内力计算
【例13-5】
图13-16
静定平面桁架的内力计算
静定平面桁架的内力计算
一般截面法截断的杆件个数不超过三根可以直 接求得杆的内力，但有一些特殊情况虽然截开的杆件 个数超过三个，但对于某一个杆件仍可以直接求解， 如图13-17所示。图13-17(a)中除a杆外截断的其他 杆件交于一点K，则取隔离体对K点取矩，可以直接 求得a杆轴力；图13-17（b）中除b杆外，截断的其 他杆件都相互平行，则取隔离体，利用∑Fx=0，可能完全符合上述理想情况。例如，桁架的 结点具有一定的刚性，有些杆件在结点处可能是连续直杆，或杆 件之间的夹角几乎不变动。另外，各杆轴无法绝对平直，结点上 各杆的轴线也不一定全交于一点，荷载不一定都作用在结点上等。 因此，桁架在荷载作用下，其中某些杆件必将发生弯曲而产生弯 曲应力，并不能如理想情况下只产生轴向均匀分布的应力。通常 把桁架理想情况下计算出来的应力称为初应力或基本应力，由非 理想情况产生的附加应力称为次应力。关于次应力的计算有专门 的参考文献论述，本节只限于讨论桁架的理想情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.取结点A
内
F y 0, FNAD 3/ 5 36 6 0, FNAD 50kN
力 计
F x
0, FNAD
4 / 5 FNAC
0, FNAC
40kN
算 3.取结点C
2020/10/12
北京科技大学天津学院
12
1.4.3 静定桁架
结 构
12kN 12kN
12kN H 12kN
2020/10/12
北京科技大学天津学院
14
1.4.3 静定桁架
结
12kN
构
12kN
力 学
3m 3
6kN D
F
12kN H 12kN
12kN
J
6kN
L
静
FxA
AC
EG 4m 6
定
FyA
结 构 4.取结点D
的 内
ME 0
IK
B
FyB 12kN
D 50kN
F FNDF
FNDE
力 计
FNDF
24 5
50
结 构 力 学
静 定 结 构 的 内 力 计 算
结 一、概述 构 力 学
1.4.3 静定桁架
静
定
结
构
的
主桁架
内
力
计
算
2020/10/12
北京科技大学天津学院
2
结 一、概述 构
力 学
1.4.3 静定桁架
静 理想桁架的三点假设：
定
结
（1）所有的结点都是无摩擦的理想铰结点；
构
（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；
算
4.取结点D
2020/10/12
北京科技大学天津学院
13
1.4.3 静定桁架
结
12kN
构
12kN
力 学
3m 3
6kN D
F
12kN H 12kN
12kN
J
6kN
L
12kN
FNDF
D
静
FxA
EG 4m 6
定
FyA
IK
B
50kN 0
FyB
FNDE
结 构 的
1.求支座反力 FxA 0 FyA 36kN FyB 36kN
12kN
FNCD
力 学
3m 3
6kN D
F
J
6kN
L
40kN C
FNCE
静
FxA
AC
EG 4m 6
IK
定
FyA
B FyB
结 构 的 内 力
1.求支座反力 2.取结点A
3.取结点C
FxA 0 FyA 36kN FyB 36kN FNAD 50kN FNAC 40kN
计
FNCD 0, FNCE 40kN
结 二、桁架结构的分类
构 力
（三）按几何组成分类
学 简单桁架：在基础或一
个铰结三角形上依次加
静 二元体构成。 定
结 构 联合桁架：由简单桁架 的 按两刚片、三刚片法则 内 组成。
力 计 算
复杂桁架：非上述两种方 式组成。
2020/10/12
北京科技大学天津学院
7
1.4.3 静定桁架
结 二、桁架结构的分类 构 力 （四）按竖向荷载作用下支座是否产生水平推力分类：
北京科技大学天津学院
11
1.4.3 静定桁架
结 构
12kN 12kN
12kN H 12kN
12kN
力 学
3m 3
6kN D
F
J
6kN
L
6kN A
FNAD FNAC
静
FxA
AC
EG 4m 6
IK
定
FyA
B FyB
36kN
结 构 的
1.求支座反力 FxA 0 FyA 36kN FyB 36kN
学
1. 梁式桁架
静
定
结
构
的
2. 拱式桁架
内
力
计
算
2020/10/12
北京科技大学天津学院
8
1.4.3 静定桁架
结 三、静定平面桁架的内力计算 构 力 学
静 定 结 构 的 内 力 计 算
2020/10/12
北京科技大学天津学院
9
1.4.3 静定桁架
结 三、静定平面桁架的内力计算
构 力
一、结点法
学
1、定义：截取桁架的一个结点为隔离体计算内力的方法。
2、实质：作用在结点上的各力组成了平面汇交力系。
静 定
3、注意：
结
（1）一般结点上的未知力不能多余两个。
构 的
（2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。
内
力
计
算
2020/10/12
北京科技大学天津学院
10
1.4.3 静定桁架
结 三、静定平面桁架的内力计算
结 构
——组成桁架的杆件不都在同一平面内
的
内
力
计
算
2020/10/12
北京科技大学天津学院
5
1.4.3 静定桁架
结 二、桁架结构的分类 构 （二）按外型分类 力 学 1. 平行弦桁架
静 定 结 2. 三角形桁架 构 的 内 3. 抛物线桁架 力 计 算
2020/10/12
北京科技大学天津学院
6
1.4.3 静定桁架
MF 0
12kN
F FNDF
的
FxDE 6 12 4 0
D
内
FxDE 8kN
50kN
力 计 算
FFlNNDEFlx54x
Fx
Fy ly
10kN
0
E FyDE
FxDE FNDE
2020/10/12
北京科技大学天津学院
16
1.4.3 静定桁架
结 构
12kN 12kN
12kN H 12kN
12kN
24 5
12
4
0
算
FNDF 40kN
0
E
24 m 5
2020/10/12
北京科技大学天津学院
15
1.4.3 静定桁架
结 构
12kN 12kN
12kN H 12kN
12kN
力 学
3m 3
6kN D
F
J
6kN
L
静
FxA
AC
EG 4m 6
定
FyA
IK
B FyB
Fx Fy
FN
lx
l
ly
结 4.取结点D 构
2.取结点A
FNAD 50kN FNAC 40kN
内 力 计
3.取结点C
FNCD 0, FNCE 40kN
4.取结点D F x 0, FNDE 4 / 5 FNDF 4 / 5 50 4 / 5 0
算
F y 0,FNDE 3/ 5 FNDF 3/ 5 503/ 5 12 0
构 （一）结点法
力
以一个结点为隔离体，用汇交力系的平衡方程求解
学
各杆的内力的方法。
静
12kN
12kN H 12kN
定
12kN
12kN
结 构
3m 3
6kN D
F
J
6kN
L
的 内 力
FxA
AC E G
IK
B
4m 6
FyA
FyB
计 算 1.求支座反力
FxA 0 FyA 36kN FyB 36kN
2020/10/12
内 理想与实际桁架的区别： 杆的连接方式有差异；
力
杆的几何性质有差异；
计
结构上的荷载有差异；
算
2020/10/12
北京科技大学天津学院
4
1.4.3 静定桁架
结 二、桁架结构的分类 构 力 （一）根据维数分类
学 1. 平面（二维）桁架
——所有组成桁架的杆件及荷载作用线都在同一平面内
静
定 2. 空间（三维）桁架
的
（3）荷载和支座反力都作用在结点上。
内
力
经简化后，“只承受结点荷载作用的直杆、铰结体
计 系”，这样的的工程结构——桁架。
算
2020/10/12
北京科技大学天津学院
3
结 一、概述
构
力
学
下弦杆
1.4.3 静定桁架
上弦杆
斜杆
腹杆 竖杆
桁高
静
d
定
节间距
结
跨度
构 的
特点：理想桁架中各杆只有轴力，而没有弯矩和剪力。
内
F y 0, FNAD 3/ 5 36 6 0, FNAD 50kN
力 计
F x
0, FNAD
4 / 5 FNAC
0, FNAC
40kN
算 3.取结点C
2020/10/12
北京科技大学天津学院
12
1.4.3 静定桁架
结 构
12kN 12kN
12kN H 12kN
2020/10/12
北京科技大学天津学院
14
1.4.3 静定桁架
结
12kN
构
12kN
力 学
3m 3
6kN D
F
12kN H 12kN
12kN
J
6kN
L
静
FxA
AC
EG 4m 6
定
FyA
结 构 4.取结点D
的 内
ME 0
IK
B
FyB 12kN
D 50kN
F FNDF
FNDE
力 计
FNDF
24 5
50
结 构 力 学
静 定 结 构 的 内 力 计 算
结 一、概述 构 力 学
1.4.3 静定桁架
静
定
结
构
的
主桁架
内
力
计
算
2020/10/12
北京科技大学天津学院
2
结 一、概述 构
力 学
1.4.3 静定桁架
静 理想桁架的三点假设：
定
结
（1）所有的结点都是无摩擦的理想铰结点；
构
（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；
算
4.取结点D
2020/10/12
北京科技大学天津学院
13
1.4.3 静定桁架
结
12kN
构
12kN
力 学
3m 3
6kN D
F
12kN H 12kN
12kN
J
6kN
L
12kN
FNDF
D
静
FxA
EG 4m 6
定
FyA
IK
B
50kN 0
FyB
FNDE
结 构 的
1.求支座反力 FxA 0 FyA 36kN FyB 36kN
12kN
FNCD
力 学
3m 3
6kN D
F
J
6kN
L
40kN C
FNCE
静
FxA
AC
EG 4m 6
IK
定
FyA
B FyB
结 构 的 内 力
1.求支座反力 2.取结点A
3.取结点C
FxA 0 FyA 36kN FyB 36kN FNAD 50kN FNAC 40kN
计
FNCD 0, FNCE 40kN
结 二、桁架结构的分类
构 力
（三）按几何组成分类
学 简单桁架：在基础或一
个铰结三角形上依次加
静 二元体构成。 定
结 构 联合桁架：由简单桁架 的 按两刚片、三刚片法则 内 组成。
力 计 算
复杂桁架：非上述两种方 式组成。
2020/10/12
北京科技大学天津学院
7
1.4.3 静定桁架
结 二、桁架结构的分类 构 力 （四）按竖向荷载作用下支座是否产生水平推力分类：
北京科技大学天津学院
11
1.4.3 静定桁架
结 构
12kN 12kN
12kN H 12kN
12kN
力 学
3m 3
6kN D
F
J
6kN
L
6kN A
FNAD FNAC
静
FxA
AC
EG 4m 6
IK
定
FyA
B FyB
36kN
结 构 的
1.求支座反力 FxA 0 FyA 36kN FyB 36kN
学
1. 梁式桁架
静
定
结
构
的
2. 拱式桁架
内
力
计
算
2020/10/12
北京科技大学天津学院
8
1.4.3 静定桁架
结 三、静定平面桁架的内力计算 构 力 学
静 定 结 构 的 内 力 计 算
2020/10/12
北京科技大学天津学院
9
1.4.3 静定桁架
结 三、静定平面桁架的内力计算
构 力
一、结点法
学
1、定义：截取桁架的一个结点为隔离体计算内力的方法。
2、实质：作用在结点上的各力组成了平面汇交力系。
静 定
3、注意：
结
（1）一般结点上的未知力不能多余两个。
构 的
（2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。
内
力
计
算
2020/10/12
北京科技大学天津学院
10
1.4.3 静定桁架
结 三、静定平面桁架的内力计算
结 构
——组成桁架的杆件不都在同一平面内
的
内
力
计
算
2020/10/12
北京科技大学天津学院
5
1.4.3 静定桁架
结 二、桁架结构的分类 构 （二）按外型分类 力 学 1. 平行弦桁架
静 定 结 2. 三角形桁架 构 的 内 3. 抛物线桁架 力 计 算
2020/10/12
北京科技大学天津学院
6
1.4.3 静定桁架
MF 0
12kN
F FNDF
的
FxDE 6 12 4 0
D
内
FxDE 8kN
50kN
力 计 算
FFlNNDEFlx54x
Fx
Fy ly
10kN
0
E FyDE
FxDE FNDE
2020/10/12
北京科技大学天津学院
16
1.4.3 静定桁架
结 构
12kN 12kN
12kN H 12kN
12kN
24 5
12
4
0
算
FNDF 40kN
0
E
24 m 5
2020/10/12
北京科技大学天津学院
15
1.4.3 静定桁架
结 构
12kN 12kN
12kN H 12kN
12kN
力 学
3m 3
6kN D
F
J
6kN
L
静
FxA
AC
EG 4m 6
定
FyA
IK
B FyB
Fx Fy
FN
lx
l
ly
结 4.取结点D 构
2.取结点A
FNAD 50kN FNAC 40kN
内 力 计
3.取结点C
FNCD 0, FNCE 40kN
4.取结点D F x 0, FNDE 4 / 5 FNDF 4 / 5 50 4 / 5 0
算
F y 0,FNDE 3/ 5 FNDF 3/ 5 503/ 5 12 0
构 （一）结点法
力
以一个结点为隔离体，用汇交力系的平衡方程求解
学
各杆的内力的方法。
静
12kN
12kN H 12kN
定
12kN
12kN
结 构
3m 3
6kN D
F
J
6kN
L
的 内 力
FxA
AC E G
IK
B
4m 6
FyA
FyB
计 算 1.求支座反力
FxA 0 FyA 36kN FyB 36kN
2020/10/12
内 理想与实际桁架的区别： 杆的连接方式有差异；
力
杆的几何性质有差异；
计
结构上的荷载有差异；
算
2020/10/12
北京科技大学天津学院
4
1.4.3 静定桁架
结 二、桁架结构的分类 构 力 （一）根据维数分类
学 1. 平面（二维）桁架
——所有组成桁架的杆件及荷载作用线都在同一平面内
静
定 2. 空间（三维）桁架
的
（3）荷载和支座反力都作用在结点上。
内
力
经简化后，“只承受结点荷载作用的直杆、铰结体
计 系”，这样的的工程结构——桁架。
算
2020/10/12
北京科技大学天津学院
3
结 一、概述
构
力
学
下弦杆
1.4.3 静定桁架
上弦杆
斜杆
腹杆 竖杆
桁高
静
d
定
节间距
结
跨度
构 的
特点：理想桁架中各杆只有轴力，而没有弯矩和剪力。