考虑流水线平衡的混合装配线排序_宋华明

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考虑流水线平衡的混合装配线排序 — — — 宋华明 马士华
个产品排序 , 称为一个排序循环 。 实践中 , 重复排 序循环 g 次 , 就达到了对 D 个产品排序的目的 。 引入 0 - 1 变量 y mj , 令
1 当排序队列中第 j 个位置上 y mj = 产品品种是 m 时 0 当排序队列中第 j 个位置上 产品品种不是 m 时
D ∑

m
=D 。
和平准化 。 学术界对平准化目标的研究相对较多 , 但这
[ 7 , 8 , 10 ～ 12 , 14 ～ 17]
传统平准化模型认为 , 在每种产品的加工时 间是相同(不妨设为单位时间 1) 的假设下 , 等时 间间隔地投入产品就会有等间隔的产品产出 , 而 且生产 D 个产品的周期就为 D 时间单位 。 因此 , 传统平准化的研究实 质是研究投入 物流的均匀 化 , 使各种产品的实际投入速率与理想投入速率 大致相等 。 混合装配 线上产品排序 一般采用循 环排序 法
上加工时间不同 , 等时间间隔的均匀投入未必会 产生均匀的产出 。 另外 , 物流的平准化应通过产 出时间来衡量 , 而不应以投入时间来衡量 。
2 考虑流水线平衡的平准化排序模型
企业使用产成品(产出) 而不是原材料和半成 品(投入)来满足顾客的需求 , 因此 , 平准化应采用 产品产出时间来衡量更为合理 。 流水线平衡是混
(1) (2)
且有
M m= 1 d j =1
y ∑
mj
= 1
j =1 , 2 , …, d
合流水生产系统设计的源头[ 1 , 4 ～ 6] , 是决定产品产 出时间的一个重要因素 , 100 % 的平衡是鲜见的 , 流水线平衡必然影响物流的平准化目标 。 考虑流水线平衡的平准化的思想是 : 在一个 实际的排序循环中 , 从排序队列中第一个产品投 入开始 , 到最后一个产品加工结束为止的制程(也 叫制造周期 、 排序长度)内 , 每个产品的产出速率 是均匀的 。 在流水线平衡方案确定后 , 如果一个排序循 环对应的制程为 T , 其中第 m 种产品在 T 时间段 内的产出量为 d m , 那么 , 单位时间的理想产出速 率为 r m = d m / T , 则在制程 T 内的任意时刻 t , 第 m 种产品的理想产出为
[ 1 , 4 ～ 6 , 9 , 13]
1 传统的混合装配线平准化排序模型
传统平准化模型可描述如下 : 混合装配线上 生产 M 种产品 , 在一个时间段内 , 市场对这 M 种 产品的总需求量为 D 单位 , 每个品种的需求量为
M
D m( m = 1 , 2 , … , M) 单位 , 且
m =1
收稿日期 : 2005 — 05 — 24 基金项目 : 国家自然科学基金资助重点项目(70332001); 中国博 士后科学基金资助项目(2004035636)
d
m
= D /g , d =
∑d
m
。把 (d 1 , d 2 , …, d M) 称为
一个最小比例集 , 理论上 , 只对最小比例集中的 d
表 2 流水线平衡方案 1 下对应的不同产品 在工作站内的负荷 图 2 考虑流水线平衡的平准化模型中 实 际产出与理想产出的偏差
工作站 工作站内的 产品 A 序号 k 作业元素 负荷 1 2 3 4 { 1 , 2 , 4} { 3 , 5} { 7 , 8} { 6 , 9} 16 15 7 10 产品 B 负荷 8 6 9 0 产品 C 负荷 6 11 14 9 工作站的 平均负荷 10. 40 11. 60 10. 20 7. 60
产出速率 , 把混合流水线的平衡与产品排序有机 地结合起来 。 考虑流水线平衡的平准化模型为
M D p mj j= 1
min
m = 1 p= 1
(∑ y ∑∑ y ∑
中国机械工程第 17 卷第 11 期 2006 年 6 月上半月
考虑流水线平衡的混合装配线排序
宋华明1 , 2 马士华1
1. 华中科技大学 , 武汉 , 430074 2. 南京理工大学 , 南京 , 210094
摘要 : 针对传统平准化模型的缺陷 , 考虑流水线平衡对混合装配线排序的影响 , 以流水线 平衡得到的工作站时间为基础 , 按照产品产出时间来衡量物流的平准化排序 , 建立了基于流水 线平衡影响的平准化排序模型 , 并对一个实例进行了数值分析 。 提出的平准化模型克服了传 统混合装配线排序研究中的不足 , 把流水线平衡和产品排序有机结合起来 , 更加符合问题的实 际背景 。 关键词 : 混合装配线 ; 流水线平衡 ; 产品排序 ; 平准化 中图分类号 : F 406. 2 文章编号 : 1004 — 132X(2006) 11 —1138 — 04 Sequencing for Mixed - model Assembly Line with Consideration of Line Balancing 1,2 1 Song H uaming M a Shihua 1. H uazho ng U niversi ty of Science and T echnology , Wuhan , 430074 2. Nanjing Uni versit y of Science & T echno logy , N anjing , 210094 Abstract : Li ne balanci ng and m odel sequenci ng are t he ti ght ly interrelated problems in mixed model assembly line. It w as assumed that the v ario us operati on times o f various product s on mixed - mo del assembly w ere ident ical and level scheduli ng w as measured by launching ti ming of production in t raditional m odel. In practice , various operat ion ti mes o f various product s w ere di sti nct ; t here never existed pe rfectly balanced line and evenly launching product might no t bring sm oo th output. In allusion t o the short comi ng s of tradit ional m odel , this paper est ablished level scheduling model co nsideri ng li ne balancing and a numerical i nstance w as gi ven. T his st udy ove rcomes t he sho rt ag es of t radit ional model , and it suit s t o the practical co ntex t of pro blem ; this mo del com bines line balancing problem wi th model sequenci ng problem tog ether. Key words : mixed - mo del assembly line ; line balancing ; pro duct sequencing ; level sheduling
0 引言
混合装配线必须解决两个独立而且紧密相关 的问题 : 流水线的平衡和产品排序问题[ 1] 。 在以 往的研究中 , 大多把混合装配线的平衡问题转化 为单一装配线的平衡问题[ 1 ～ 6] 。 产品排序问题是 混合装配线研究的重 点内容[ 1 , 4 ～ 17] , 混合装配线 上产 品 排 序 主 要 涉 及 两 个 目 标 : 负荷均衡 化
(∑ y ∑∑
j= 1
- p
dm 2 ) d
(3)
出为 cK p r m , 而实际产出为 ∑ y mj 。 因此 , 当排序队
j =1
列中位置 p 上的产品产出时 , 第 m 种产品的理想
p
产出与实际产出的偏差为 Δ 2 = |∑ y mj - cKp r m | ,
j =1
这里 , 偏差 Δ 2 的含义见图 2 。 因此 , 考虑 流水 线平衡 的平 准化 排序 的目 标为
[ 10]
些研究大都没有考虑流水线平衡的影响 , 而根据 平准化的定义 , 物流的平准化应基于产品产出时 间测定 , 流水线的平衡必然影响着产品的产出时 间[ 1 , 4 ～ 6] , 即物流的平准化与流水线平衡存在着必 然的联系 。
。 假设 g 为产品需求 D m 的最大公因子 , 记
M m m =1
中国机械工程第 17 卷第 11 期 2006 年 6 月上半月
说 , 产品 A 、 B、 C 在 4 个工作站内的加工时间(负 荷) 见表 2 、 表 3。
表 1 给定的 2 种流水线平衡方案
平衡方案 1 2 工作站序号 1 { 1 , 2 , 4} { 1 , 2 , 3} 2 { 3 , 5} { 4} 3 { 7 , 8} { 5} 4 { 6 , 9} { 6 , 7 , 8 , 9}
p j =1 p j =1
dm , 实际投 入量为 d
∑y ∑y
mj
, 实际 投 入和 理 想投 入 的偏 差 为 Δ 1 = | - p dm | 。 对于第 m 种产品来说 , 传统的平 d
p
dm t T
(4)
式(4) 把平准化的衡量方式从传统的等投入 时间间隔变为在制程 T 内不等的产出时间间隔 。 考虑流水线平衡的平准化实质是产出物流的均匀 化 , 而且通过这种衡量方式将平准化与流水线的 平衡结合起来更贴近问题的实际背景 。 在混合装配线上 , 不是对于每一个 t ∈ [ 0 , T] 都有产品产出 , 在排序队列位置 p 上的产品加工 结束时间就是这个产品在最后一个工作站(工作 站 K ) 加工结束离开流水线的时间 , 记为 cK p 。 当t = cKp 时 , 在 t ∈ [ 0 , T] 内 , 第 m 种产品的理想产