全等三角形总复习知识点基础应用能力提高

全等三角形总复习知识点基础应用能力提高集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]全等三角形知识点梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；（3）全等三角形的对应边上的高、中线对应相等。

（4）全等三角形对应角的角平分线相等；（5）全等三角形的周长和面积相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（SSS）（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（ASA）（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS）（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（SAS）（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（HL）4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找: ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找: ①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)注意：判定两个三角形全等必须具备的三个条件中“边”是不可缺少的，边边角（SSA）和角角角（AAA）不能作为判定两个三角形全等的方法。

证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。

常见考法：（1）利用全等三角形的性质：①证明线段（或角）相等；②证明两条线段的和差等于另一条线段；③证明面积相等；（2）利用判定公理来证明两个三角形全等；（3）题目开放性问题，补全条件，使两个三角形全等。

老师误区提醒：（1）忽略题目中的隐含条件；（2）不能正确使用判定公理。

全等三角形常见题型分类练习全等三角形性质的应用类型一.全等三角形的基本性质应用1．下列命题正确的是( )A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相同的两个三角形C．两个周长相等的三角形是全等三角形 D．全等三角形的对应边相等、对应角相等2.如图1，ΔABD≌ΔCDB，且AB、CD是对应边；下面四个结论中不正确的是：( )A.ΔABD和ΔCDB的面积相等B.ΔABD和ΔCDB的周长相等C.∠A+∠ABD =∠C+∠CBD /BC，且AD = BC340 B C BA C 3.（2009海南）如图所示，已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）° ° ° °第2题 第3题4.（2009陕西）如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°5．如图，△ABC ≌△AEF ，AB 和AE ，AC 和AF 是对应边，那么∠BAE 等于 ( )A ．∠ACBB ．∠BAFC ．∠FD ．∠CAF ．6．已知△ABC ≌△EFG ，有∠B=70°，∠E=60°，则∠C=（ ）A ． 60°B ． 70°C ． 50°D ． 65° 7．（2009清远）如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠= ．8．△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠E＝______．第4题第5题第7题9．（2009邵阳）如图，将Rt △ABC(其中∠B ＝340，∠C ＝900）绕A 点按顺时针方向旋转到△AB 1 C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）0 0 0第9题第12题 10．一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x +y =__________．11．已知△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为32 cm ，DE =9 cm ，EF =12 cm 则AB =________，BC =______，AC =_______．12．如图，在正方形网格上有一个△ABC ．⑴在网格中作一个与它全等的三角形；⑵如每一个小正方形的边长为1，则△ABC 的面积是 ．全等三角形的证明ABC CABC ABDA 【基础应用】1．（2009年江苏省）如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组2.如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是( )A.∠B=∠E,BC=EF =EF ，AC=DF C.∠A=∠D ，∠B=∠E D.∠A=∠D ，BC=EF3.（2009广西）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对第1、2题 第3题4.如图：AB=DC ，BE=CF ，AF=DE 。

求证：△ABE ≌△DCF 。

5．如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。

求证：MB=MC6.如图，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB 。

求证：AB=DC 。

7. 已知BE=ED ，∠1=∠2,求证：△ABE ≌△CDE8.如图；AB=AC ，BF=CF 。

求证：∠B=∠C 。

9.如图：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，CD=DE ，E 是AD 上一点，连结BE 并延长交AC 于点F 。

求证：（1）BE=AC ，（2）BF ⊥AC 。

【能力提高】类型一、平行线性质的应用1.如图：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。

求证：△ABC ≌△EDF 。

2.如图（8）A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。

求证：△ABE ≌△DCF 。

3.(2009武汉)如图，已知点E 、C 在线段BF 上，BE=CF ，AB ∥DE ，∠ACB=∠F ．求证：ABC DEF △≌△．4.如图，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC,OB=OD.求证DC ∥AB.E DC BADBCMAF EAB CD12F（图17）E CAF（图19）EDCBAA B C FE D5.如图，点B,E,C,F 在一条直线上，FB=CE,AB ∥ED,AC ∥FD.求证6.（2009黄石）如图，C 、F 在BE 上，∠A=∠D ，AC ∥DF,BF=EC7.如图（16）AD ∥BC ，AD=BC ，AE=CF 。

求证：（1）DE=DF ，（2CD 。

类型三、角平分线性质应用 1．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC ⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则BD+DE=（ ）A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．9cm2．尺规作图作∠AOB 的平分线方法：以为O 圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ,由作法得OCP ODP △≌△的根据是( ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS3.如图, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D 到AB 的距离为( )A. 5cmB. 3cmC. 2cmD. 不能确定第1题 第2题 第3题 4．如图，OP 平分∠AOB ，PA ⊥OA ，PB ⊥OB 垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）A ．PA=PB B ．PO 平分∠APBC ．OA=OBD ．AB 垂直平分OP5．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°．AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于F ，E 为垂足．则结论：①AD=BF ；②CF=CD ；③AC+CD=AB ；④BE=CF ；⑤BF=2BE ，其中正确结论的个数是( )A ．1 C ．3 D ．46.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠BAC 交BC 于D,DE ⊥AB 于E,且AB=5cm,则△DEB 的周长为 __第4题 第5题 第6题 APA B C DEEF （图16）DCBAAD CE B 7.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。

求证：DE =DF ．8.如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA9.已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE10.如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B类型四、垂直平分线性质应用1．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知∠BAE=10°，则∠C 的度数为（ ）A ． 30B ． 40C ． 50D ．602．如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，若AB=5，AC=3，则AD 的取值范围是 。

第1题第2题3.已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD4.如图：A 、E 、F 、B 四点在一条直线上，AC ⊥CE ，BD ⊥DF ，AE=BF ，AC=BD 。