【真题】18年安徽省蚌埠一中高三(上)数学期中试卷含答案(理科)
安徽省蚌埠市2018届高三数学上学期第一次教学质量检查考试试题 文(含解析)
蚌埠市2018届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文史类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ）【答案】A故选2. 若复数满足，则（）【答案】D3. 离心率为（）B. D.【答案】C，故错误；，4. ）A. -3B. 0C. -4D. 1【答案】A5. ）A. B. C. D.【答案】D不相交”是“直线）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B直线”的必要不充分条件，选B.7. 的焦点，上一点，是坐标原点，）D.【答案】C【解析】的横坐标为的横坐标满足8. 已知函数的最小整数，则关于是（）A. 定义域为在定义域内为增函数C. 周期函数D. 在定义域内为减函数【答案】C9. 在“”中应填的执行语句是（）【答案】A，要计算，首先，10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（）【答案】A11. ）【答案】C点睛：本题考查的知识点是导数的几何意义。
由导函数的几何意义可以知道函数图象在切点12.）D.【答案】B，边长即为函数的周期，故【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质.首先大致画出正弦函数图像和余弦函数图像，通过观察可知可知，三角形左右两个顶点之间为一个周期，故只需求出等边三角形的边长即可.由此求得边长即函数的周期，再由周期公式求.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ，满足：．【解析】，时，两个是相同的向量，故舍去，所以14. 已知函数.则实数的值为__________．，15. 将2本相同的语文书和2本相同数学书随机排成一排，则相同科目的书不相邻的概率为__________．16. 中，角的对边分别为，__________．【答案】3，即，即，解得.....................三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列（1是等差数列；（2，求数列【答案】(1)见解析【解析】试题分析：⑴由，进而得到，利用裂项法求解数列的和即可；解析：（1是等差数列.（2）由（1，18. 如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，.（1）求证：（2，求三棱锥.【答案】(1)见解析【解析】试题分析：⑴借助题设条件运用线面平行的判定定理推证；⑵借助题设运用等积转化法求解解析：（1（2点睛：本题考查的是空间的直线与平面平行判定定理的运用及点到面的距离的计算问题。
安徽省蚌埠市第一中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试卷及答案
蚌埠市第一中学高三上学期期中考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟 试卷分值：150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案,请将答案填写至答题卷的 相应位置） 1.已知集合{}xx x M ≥=2，{}Rx y y N x∈+==,13，则=⋂N M （ ）A . {}1>x xB .{}1≥x xC . {}10>≤x x x 或D .{}10≤≤x x2. 计算：（ ）A ．2B ．2-C ．i 2D ．i 2-3.已知函数f (x )是R 上的奇函数，当x >0时为减函数，且f (2)=0，则{x |f (x -2)<0}=（）A.{x |0<x <2}C.{x |0<x <2或x >2}B.{x |x <0或x >4}D.{x |0<x <2或x >4}4. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，5287=-a a ，则11S 为（） A. 110B.55C.50D. 不能确定5.已知p ：幂函数在()0,+∞上单调递增；:21q m -<则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度7.设点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥03020y x y x x 表示的平面区域上，则1222+-+=x y x z 的最小值为（ ） A.1 B.51 C.4 D.548.函数f (x )=(x -1)ln|x |的图象可能为（ ）9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是A ．π2+1B ．π2+3C ．3π2+1D ．3π2+310. 设F 1和F 2为双曲线(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，若F 1，F 2，(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ） A. y=±x B. y=±x C. y=±x D. y=±x11．已知函数()f x '是函数()f x 的导函数，，对任意实数都有()()0f x f x '->，则不等式2()x f x e -<的解集为（）A.(1,)+∞B.(,)e -∞C.(1,)eD.(,)e +∞12.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值是（ ）A.2-B.C.D.1-二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，请将答案直接填写至答题卷的相应位置)13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X =． 14．设，则（x ﹣）6的展开式中的常数项为 ．15．已知函数，若正实数满足，则的最小值为________________. 16. 给出下列命题中①非零向量 a b r r 、满足，则与a a b +r r r 的夹角为030； ② a b ＞0是 a b r r、的夹角为锐角的充要条件； ③若则ABC ∆必定是直角三角形；④△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若2AB AC AO +=u u u r u u u r u u u r ,且，则向量BA u u u r在向量BC u u u r 方向上的投影为.以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：共70分。
蚌山区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
蚌山区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（）A ．10 13B ．12.5 12C ．12.5 13D ．10 15 2． 若椭圆+=1的离心率e=，则m 的值为（）A ．1B ．或C ．D ．3或3． 下列各组函数为同一函数的是（ ）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=4． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A ．4B ．5C ．D．5． 若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣3，0）∪（2，3）B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）6． 已知集合A={x|1≤x ≤3}，B={x|0＜x ＜a}，若A ⊆B ，则实数a 的范围是（）A ．[3，+∞）B ．（3，+∞）C ．[﹣∞，3]D ．[﹣∞，3）7． 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．πB．3π+4C．π+4D．2π+48．一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）（A）8（B ）4（C）8 3（D）4 39．阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A ．14B ．20C ．30D ．5510．若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）()2,1-10x y --=A ． B ． ()()22210x y -++=()()22214x y -++=C ． D ．()()22218x y -++=()()222116x y -++=11．已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a 12．已知函数f （x ）=2x ，则f ′（x ）=（ ）A ．2xB ．2x ln2C ．2x +ln2D ．二、填空题13．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 1的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…，若从点O 到点A 3的回形线为第1圈（长为7），从点A 3到点A 2的回形线为第2圈，从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为 ．14．已知实数，满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的x y ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ay x z +=2)4,3(a 取值范围是．15．曲线y=x 2与直线y=x 所围成图形的面积为 ．16．设，记不超过的最大整数为，令.现有下列四个命题: x R ∈x []x {}[]x x x =-①对任意的，都有恒成立；x 1[]x x x -<≤②若，则方程的实数解为；(1,3)x ∈{}22sincos []1x x +=6π-③若（），则数列的前项之和为；3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦n N *∈{}n a 3n 23122n n -④当时，函数的零点个数为，函数的0100x ≤≤{}22()sin []sin1f x x x =+-m {}()[]13xg x x x =⋅--零点个数为，则.n 100m n +=其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。
2018年安徽省蚌埠市高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)
2017-2018学年安徽省蚌埠市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）对于原命题：“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是（）A．逆命题为“周期函数不是单调函数”B．否命题为“单调函数是周期函数”C．逆否命题为“周期函数是单调函数”D．以上三者都不正确2．（5分）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）=（）A．4 B．3 C．2 D．13．（5分）设f（x）=x3+log2（x+），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知函数f（x）=ax3+bsin x+4（a，b∈R），f[lg（log210）]=5，则f[lg （lg2）]=（）A．﹣5 B．﹣1 C．4 D．35．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x ﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内6．（5分）曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（）A．B．C．D．7．（5分）对任意实数m，过函数f（x）=x2+mx+1图象上的点（2，f（2））的切线恒过一定点P，则P的坐标为（）A．（0，3） B．（0，﹣3）C．（，0）D．（﹣，0）8．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（x）在区间（﹣1，0）上单调递减，则a2+b2的取值范围（）A．B． C．D．9．（5分）已知sin2（α+γ）=nsin2β，则=（）A． B． C． D．10．（5分）已知△ABC内接于单位圆，则长为sinA、sinB、sinC的三条线段（）A．能构成一个三角形，其面积大于△ABC面积的一半B．能构成一个三角形，其面积等于△ABC面积的一半C．能构成一个三角形，其面积小于△ABC面积的一半D．不一定能构成一个三角形二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，则a+b=．12．（5分）若当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣m+1为减函数，则m=．13．（5分）若函数f（x）=（x+a）3﹣（x﹣a）38﹣x﹣3a为偶函数，则实数a=．14．（5分）定义在R上奇函数y=f（x），当0≤x＜1时，f（x）=log（x+1），当x≥1时f（x）=1﹣|x﹣3|，则函数g（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为．15．（5分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f （x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＞0，给出下列命题：（1）f（2）=0且T=4是函数f（x）的一个周期；（2）直线x=4是函数y=f（x）的一条对称轴；（3）函数y=f（x）在[﹣6，﹣4]上是增函数；（4）函数y=f（x）在[﹣6，6]上有四个零点．其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（共75分）16．（12分）在△ABC中，2sin2﹣cos2C=1，三角形的外接圆半径R=2．（1）求C；（2）求S的最大值．△ABC17．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．（1）求tan2α的值；（2）求β的值．18．（12分）已知函数f（x）=x+的定义域为（0，1]．（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上为增函数，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=sin2xcosφ+2cos2xsinφ﹣sinφ（0＜φ＜π）在x=处取得最值．（1）求函数f（x）的最小正周期及φ的值；（2）若数列{x n}是首项与公差均为的等差数列，求f（x1）+f（x2）+…+f（x2012）的值．20．（13分）已知函数f（x）=e ax，过A（a，0）作与y轴平行的直线交函数f（x）于点P，过P作f（x）的切线交x轴于点B，求△APB的面积的最小值．21．（14分）已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（2）求函数f（x）的极值；（3）当a=1时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．2017-2018学年安徽省蚌埠市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）对于原命题：“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是（）A．逆命题为“周期函数不是单调函数”B．否命题为“单调函数是周期函数”C．逆否命题为“周期函数是单调函数”D．以上三者都不正确【解答】解：对于原命题，可理解为：若一个函数是单调函数，则该函数不是周期函数；所以：逆命题，要逆过来说，将假设和结论调换．理解为：若一个函数不是周期函数，则该函数是单调函数；应该是：“不是周期函数的函数，就是单调函数”，A错否命题，就是否定原命题的假设和结论．理解为：若一个函数不单调，则该函数是周期函数；就是：“不单调的函数是周期函数”，B错逆否命题，就是将逆命题的假设和结论都否定．理解为：若一个函数是周期函数，则该函数不单调；应该是：“周期函数不是单调函数”，C错故选：D．2．（5分）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）=（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，方程f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，化为：﹣f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，两式相加可得2g（1）=6，所以g（1）=3．故选：B．3．（5分）设f（x）=x3+log2（x+），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：f（x）=x3+log2（x+），f（x）的定义域为R∵f（﹣x）=﹣x3+log2（﹣x+）=﹣x3+log2=﹣x3﹣log2（x+）=﹣f（x）．∴f（x）是奇函数∵f（x）在（0，+∞）上是增函数∴f（x）在R上是增函数a+b≥0可得a≥﹣b∴f（a）≥f（﹣b）=﹣f（b）∴f（a）+f（b）≥0成立若f（a）+f（b）≥0则f（a）≥﹣f（b）=f（﹣b）由函数是增函数知a≥﹣b∴a+b≥0成立∴a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的充要条件．4．（5分）已知函数f（x）=ax3+bsin x+4（a，b∈R），f[lg（log210）]=5，则f[lg （lg2）]=（）A．﹣5 B．﹣1 C．4 D．3【解答】解：∵lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，∴lg（log210）与lg（lg2）互为相反数则设lg（log210）=m，那么lg（lg2）=﹣m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g（﹣m）=﹣g（m），∴f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1∴f（﹣m）=g（﹣m）+4=﹣g（m）+4=3．故选：D．5．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x ﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内【解答】解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）=（b﹣c）（b ﹣a）＜0，f（c）=（c﹣a）（c﹣b）＞0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．故选：A．6．（5分）曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴y'==y'|x==|x==故选：B．7．（5分）对任意实数m，过函数f（x）=x2+mx+1图象上的点（2，f（2））的切线恒过一定点P，则P的坐标为（）A．（0，3） B．（0，﹣3）C．（，0）D．（﹣，0）【解答】解：f（x）=x2+mx+1，f′（x）=2x+m．因为f（2）=2m+5，f′（2）=4+m，所以曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y﹣（2m+5）=（4+m）（x﹣2），即﹣mx+（y﹣4x+3）=0．故切线恒过定点P（0，﹣3）故选：B．8．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（x）在区间（﹣1，0）上单调递减，则a2+b2的取值范围（）A．B． C．D．【解答】解：（1）依题意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在（﹣1，0）上恒成立．只需要即可，也即，而a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方，由点到直线的距离公式d2==，∴a2+b2的最小值为．则a2+b2的取值范围．故选：C．9．（5分）已知sin2（α+γ）=nsin2β，则=（）A． B． C． D．【解答】解：∵sin2（α+γ）=nsin2β，即：sin[（α+β+γ ）+（α﹣β+γ）]=nsin[（α+β+γ）﹣（α﹣β+γ）]，∴sin（α+β+γ）•cos（α﹣β+γ）+cos（α+β+γ）•sin（α﹣β+γ）=n[sin（α+β+γ）•cos （α﹣β+γ）﹣cos（α+β+γ）•sin（α﹣β+γ），∴（1﹣n）sin（α+β+γ）•cos（α﹣β+γ）=（﹣1﹣n）cos（α+β+γ）•sin（α﹣β+γ），∴tan（α+β+γ）•cot（α﹣β+γ）=，即=，故选：D．10．（5分）已知△ABC内接于单位圆，则长为sinA、sinB、sinC的三条线段（）A．能构成一个三角形，其面积大于△ABC面积的一半B．能构成一个三角形，其面积等于△ABC面积的一半C．能构成一个三角形，其面积小于△ABC面积的一半D．不一定能构成一个三角形【解答】解：设△ABC的三边分别为a，b，c利用正弦定理可得，∴a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC∵a，b，c为三角形的三边∴sinA，sinB，sinC也能构成三角形的边，面积为原来三角形面积故选：C．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，则a+b=﹣3．【解答】解：∵A={x|x3+3x2+2x＞0}={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，设B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，知x2=2，且﹣1≤x1≤0，①由A∪B={x|x＞﹣2}，知﹣2≤x1≤﹣1．②由①②知x1=﹣1，x2=2，∴a=﹣（x1+x2）=﹣1，b=x1x2=﹣2，∴a+b=﹣3．故答案为：﹣3．12．（5分）若当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣m+1为减函数，则m=2．【解答】解：∵x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣m+1为减函数，∴﹣m+1＜0，m2﹣m﹣1=1解得m=2，故答案为：213．（5分）若函数f（x）=（x+a）3﹣（x﹣a）38﹣x﹣3a为偶函数，则实数a=﹣5或2．．【解答】解：∵函数f（x）=（x+a）3a﹣2+a2﹣（x﹣a）38﹣x﹣3a为R上的偶函数∴f（a）=f（﹣a）即2a×3a﹣2+a2=﹣（﹣2a）×38﹣（﹣a）﹣3a即a﹣2+a2=8﹣2a即a2+3a﹣10=0即（a﹣2）（a+5）=0∴a=﹣5或a=2故答案为：﹣5或2．14．（5分）定义在R上奇函数y=f（x），当0≤x＜1时，f（x）=log（x+1），当x≥1时f（x）=1﹣|x﹣3|，则函数g（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为2a﹣1．【解答】解：∵当0≤x＜1时，f（x）=log（x+1），当x≥1时f（x）=1﹣|x ﹣3|，即x∈[0，1）时，f（x）=log（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a（0＜a＜1），与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，中间的一个根满足﹣log（x+1）=a，即x+1=，x=2a﹣1∴所有根的和为2a﹣1．故答案为：2a﹣1．15．（5分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f （x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＞0，给出下列命题：（1）f（2）=0且T=4是函数f（x）的一个周期；（2）直线x=4是函数y=f（x）的一条对称轴；（3）函数y=f（x）在[﹣6，﹣4]上是增函数；（4）函数y=f（x）在[﹣6，6]上有四个零点．其中真命题的序号为（1），（2），（4）（把所有正确命题的序号都填上）【解答】解：根据题意，依次分析命题，对于（1），在f（x+4）=f（x）+f（2）中，令x=﹣2可得，f（2）=f（﹣2）+f（2），即f（﹣2）=0，又由函数y=f（x）是R上偶函数，则f（2）=f（﹣2）=0，而f（x+4）=f（x）+f（2），则有f（x+4）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数，则（1）正确；对于（2），由（1）可得f（x）是以4为周期的函数，又由函数y=f（x）是R上偶函数，即f（x）的一条对称轴为y轴，即x=0，则直线x=4也是函数y=f（x）的一条对称轴，（2）正确；对于（3），由当x1，x2∈[0，2]，都有＞0，可得f（x）在[0，2]上为单调增函数，又由函数y=f（x）是R上偶函数，则f（x）在[﹣2，0]上为减函数，又由f（x）是以4为周期的函数，则函数y=f（x）在区间[﹣6，﹣4]上为减函数，（3）错误；对于（4），由（1）可得，f（2）=f（﹣2）=0，又由f（x）是以4为周期的函数，则f（﹣6）=f（﹣2）=0，f（4）=f（2）=0，即函数y=f（x）在区间[﹣6，6]上有四个零点，（4）正确；正确的命题为（1），（2），（4）故答案为（1），（2），（4）三、解答题（共75分）16．（12分）在△ABC中，2sin2﹣cos2C=1，三角形的外接圆半径R=2．（1）求C；（2）求S的最大值．△ABC【解答】解：（1）∵在△ABC中，已知2sin2﹣cos2C=1，∴由三角函数公式可得1﹣cos（A+B）﹣cos2C=1，∵A+B+C=π，∴cos（A+B）=﹣cosC，∴2cos2C﹣cosC﹣1=0，解得cosC=1（舍），或cosC=﹣，∵C∈（0，π），∴C=；（2）由正弦定理可得=2R=4，∴c=4sinC=4×=2，由余弦定理可得12=c2=a2+b2﹣2abcosC≥2ab+ab=3ab，当且仅当a=b=2时取等号，∴ab≤4，=absinC≤×4×=．∴S△ABC故△ABC面积的最大值为．17．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．（1）求tan2α的值；（2）求β的值．【解答】解：（1）由cosα=，0＜α＜，得sinα==，所以tanα==4，tan2α==﹣．（2）由0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=＞0得0＜α﹣β＜，所以sin（α﹣β）==，于是cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=×+×=，所以β=．18．（12分）已知函数f（x）=x+的定义域为（0，1]．（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上为增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x+，且x≠0，则f′（x）=1﹣=，令f′（x）=0，解得x=，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x∈（，1]时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴f（x）min=f（）=+=，当x→0时，f（x）→+∞，故函数的值域为[，+∞），（2）∵f（x）=x+的定义域为（0，1]，∴f′（x）=1﹣≥0在（0，1]恒成立，∴a≤2x2在（0，1]恒成立，∵y=2x2在（0，1]单调递增，∴2x2＞0∴a≤0，故a的取值范围为（﹣∞，0]19．（12分）已知函数f（x）=sin2xcosφ+2cos2xsinφ﹣sinφ（0＜φ＜π）在x=处取得最值．（1）求函数f（x）的最小正周期及φ的值；（2）若数列{x n}是首项与公差均为的等差数列，求f（x1）+f（x2）+…+f（x2012）的值．【解答】解：（1）f（x）=sin2xcosφ+2cos2xsinφ﹣sinφ=sin2xcosφ+cos2xsinφ=sin （2x+φ），由已知得π+φ=kπ+，k∈Z，又0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）=cos2x，∴ω=2，则T==π．（2）由已知得x n=，∴f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）=0，又∵y=cos的周期为4，∴f（x1）+f（x2）+…+f（x2011）+f（x2012）=f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）=0．20．（13分）已知函数f（x）=e ax，过A（a，0）作与y轴平行的直线交函数f（x）于点P，过P作f（x）的切线交x轴于点B，求△APB的面积的最小值．【解答】解：∵AP∥y轴，A（a，0），∴P（a，f（a））即（a，），又f（x）=e ax（a＞0）的导数f′（x）=ae ax，∴过P的切线斜率k=a，设B（r，0），则k=a，∴r=a﹣，即B（a﹣，0），AB=a﹣（a﹣）=，∴△APB的面积为S=，导数S′=，由S′=0得a=，当a＞时，S′＞0，当0＜a＜时，S′＜0，∴a=为极小值点，也为最小值点，∴△APB的面积的最小值为=．21．（14分）已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（2）求函数f（x）的极值；（3）当a=1时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．【解答】解：（1）由，得f′（x）=1﹣，∴f′（1）=1﹣，由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，得，即a=e；（2）由f′（x）=1﹣，知若a≤0，则f′（x）＞0，函数f（x）在实数集内为增函数，无极值；若a ＞0，由f′（x ）=1﹣=0，得x=lna ，当x ∈（﹣∞，lna ）时，f′（x ）＜0，当x ∈（lna ，+∞）时，f′（x ）＞0． ∴f （x ）在（﹣∞，lna ）上单调递减，在（lna ，+∞）上单调递增； （3）当a=1时，f （x ）=x ﹣1+，令g （x ）=f （x ）﹣（kx ﹣1）=（1﹣k ）x +，则直线l ：y=kx ﹣1与曲线y=f （x ）没有公共点， 等价于方程g （x ）=0在R 上没有实数解． 假设k ＞1，此时g （0）=1＞0，g （）=﹣1+＜0，又函数g （x ）的图象连续不断，由零点存在定理可知g （x ）=0在R 上至少有一解，与“方程g （x ）=0在R 上没有实数解”矛盾，故k ≤1． 又k=1时，g （x ）=＞0，知方程g （x ）=0在R 上没有实数解．∴k 的最大值为1．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,mna a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。
安徽省蚌埠第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
安徽省蚌埠第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．4 B．8 C．12 D．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．2．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于( )A1B-1C0D3．已知函数，，若，则（）A1B2C3D-14．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（）A.83 B ．4 C.163D ．2035． 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f <<C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f << 6． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（ ） A ．4立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．8立方丈7． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．48． 已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.9． 已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ） A． B． C． D【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．10．若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自 然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 11．设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（ ） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定 12．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ） A ．720 B ．270 C ．390 D ．300二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．14．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1n a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________． 15．设,则16．已知a 、b 、c 分别是∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则3s i n c o s ()4A B π-+的取值范围是___________． 【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．三、解答题（本大共6小题，共70分。
最新-安徽省蚌埠市2018届高三第三次教学质量检查理科
蚌埠市2018届高三年级第三次教学质量检查考试数学试卷（理工类）试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置. 1.若复数z 满足(1)22(z i i i +=-为虚数单位），则||z =（ ） A.1D.22.已知集合{}11M x x =-≤≤，|01x N x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则=⋂N M （ ） A.{}01x x ≤< B.{}0x x <≤1 C.{}11x x -≤≤ D.{}11x x -≤<3.各项均为正数的等比数列{}n a 中，且21431,9a a a a =-=-，则45a a +=（ ） A.16 B.27 C.36 D.－274.已知0a >，且0a ≠，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是（ ）A.sin y ax =B.2log a y x =C.x x y a a -=-D.tan y ax =5.设实数x ，y 满足约束条件230,230,3x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩， 则23z x y =-+的取值范围是（ ）A.[]6,17-B.[]5,15-C.[]6,15-11 2侧视图D.[]5,17-6.已知两个非零向量a ,b 满足a ·(a -b )=0，且2|a |=|b |，则向量a ,b 的夹角为（ ）A.30B.60C.120D.1507.执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为A.6B.8C.10D.128.已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左，右焦点，B A ,分别为椭圆的上，下顶点．过椭圆的右焦点2F 的直线交椭圆于C ，D 两点．CD F 1∆的周长为8，且直线BC AC ,的斜率之积为41-.则椭圆的方程为（ ） A.2212x y += B.22132x y += C.2214x y += D.22143x y += 9.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积 为（ ） A. B.C.4D.510.命题p ：“1≤+b a ”；命题q ：“对任意的R x ∈， 不等式1cos sin ≤+x b x a 恒成立”，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11.如图，已知直线y kx m =+与曲线()y f x =相 切于两点，则()()F x f x kx =-有（ ） A.2个零点 B.2个极值点 C.2个极大值点 D.3个极大值点12.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，则其中有两个数字各用两次（例如，12332）的概率为（ ）A.25B.35C.47D.57第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应横线上.13.已知双曲线1:2222=-by a x C 的渐近线为y =，则该双曲线的离心O y xy kx m=+()y f x =第11题图率是 .14.在211(1)x x -+的展开式中,3x 项的系数是 . 15.在四面体ABCD 中，3,3,4AC BD AD BC AB CD ======， 则该四面体的外接球的表面积为 .16.设,n n A B 是等差数列{}{},n n a b 的前n 项和，且满足条件522nnA nB n +=+，则20152017a b 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.17．(本小题满分12分)设锐角△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，2sin a b A = （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围.18．(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质标值落在区间[)55,65，[)65,75，[[]75,85内的频率；的这种产品中随机抽取3质量指标值位于区间[)45,75X，求X 的分布列与数学期望．19.(本小题满分12分)在四棱锥ABCD P -中，AD BC //，AD PA ⊥，平面⊥PAB 平面ABCD ，120=∠BAD ，且221====AD BC AB PA . （Ⅰ）求证：⊥PA 平面ABCD（Ⅱ）求二面角D PC B --20.(本小题满分12分)过抛物线()2:20E y px p =>的准线上的动点C 作E 的两条切线，斜率分别为12,k k ，切点为,A B .（Ⅰ）求12k k ⋅；（Ⅱ）C 在AB 上的射影H 是否为定点，若是，请求出其坐标，若不是，请说明理由.21.(本小题满分12分)设函数()()()2ln 1a f x x a R x=-+∈第19题图（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当2x >， ()()ln 12x x a x ->-恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲90,,ABC ACD ACB ADC BAC CAD ∆∆∠=∠=∠=∠如图，在和中，圆O 是以AB 为直径的圆，延长AB 与DC 交于E 点. （Ⅰ）求证：DC 是圆O 的切线；（Ⅱ）6,EB EC ==若，求BC 的长.23. (本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为12x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是2sin cos θρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴正方向建立直角坐标系，点(1,0)M -，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点．（Ⅰ）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程； （Ⅱ）求线段MA 、MB 长度之积MA MB ⋅的值．24. (本小题满分10分)选修4-5不等式证明选讲A D BE CO设函数()2x a x b f x +-+=，（Ⅰ）当10,2a b ==-时，求使)(xf ≥x 取值范围；（Ⅱ）若1()16f x ≥恒成立，求a b -的取值范围.蚌埠市2018届高三年级第三次教学质量检查考试数学（理工类）答案及评分标准二、填空题：13.2 14. 275- 15.17π16.12.三、解答题：17.（本题满分12分） 解：（1）正弦定理可得6B π=； …………………………………………………………6分（2）化简，利用弦的有界性可得：3cos sin 2A C ⎫+∈⎪⎪⎝⎭.……………………12分18. （本题满分12分） 解：（Ⅰ）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ． 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，……………3分解得0.05x =．所以区间[]75,85内的频率为0.05． ……………………………………………5分（Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（Ⅰ）得，区间[)45,75内的频率为0.30.2+0.1=0.6+， 将频率视为概率得0.6p =．………………………………………………………7分因为X 的所有可能取值为0，1，2，3，且0033(0)C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，1123(1)C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，2213(2)C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，3303(3)C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=． 所以X 的分布列为：X学期望为00.06410.28820.43230.216 1.8EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．（或直接根据二项分布的均值公式得到30.6 1.8EX np ==⨯=）……………………………………………12分………………………10分19. （本题满分12分） 解：（Ⅰ）证明： 作AB CE ⊥于E120=∠BAD ，∴ CE 与AD 必相交， 又 平面⊥PAB 平面ABCD ，∴⊥CE 平面PAB ， ∴PA CE ⊥ 又AD PA ⊥， ∴⊥PA 平面ABCD . …………………5分（Ⅱ）（方法一：综合法）连AC ，由已知得AC=2， 60=∠CAD ， 从而32=CD ， ∴AC CD ⊥又CD PA ⊥，∴⊥CD 平面PAC ， 从而平面PCD ⊥平面PAC作AC BG ⊥于G ，PC GH ⊥于H ，连BH ， 设则所求的二面角为+ 90BHG ∠3=BG ，1=CG ，22=GH ，所以214=BH ∴742sin )90cos(-=∠-=∠+BHG BHG .……………………………12分（法二：向量法（略））…………………………………………………………12分20. （本题满分12分）解：（Ⅰ）设,2p C t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，过C 的切线l 的方程为：2p y t k x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，联立方程组：222p y t k x y px ⎧⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，消去x得：()2220ky py p t pk -++=①…………………………………………………………3分第19题图PAB C DE GHl 与E相切时，方程①由两个相等的实根，则0∆=，即220pk tk p +-= ②方程②的两根12,k k 是切线,CA CB 的斜率，由根与系数的关系知：121k k ⋅=-； ……………………………………………………………………6分（Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，CA 的斜率为k ，则1y 是方程①的相等实根，由根与系数的关系得：1p y k=，则122p x k =，由题意，CB 的斜率为1k-，同理2y pk =-，222pk x =，那么2122121AB y y k k x x k-==--，直线AB 的方程为：22212k pk y pk x k ⎛⎫+=- ⎪-⎝⎭， 令0y =，得2p x =，即直线AB 经过焦点F .由方程②得()212p k t k-=，则直线AB 的一个方向向量为m ()21,2k k =-，()()221,2,122p k pFC p k k kk ⎛⎫- ⎪=-=-- ⎪⎝⎭ ， 显然FCm =0.所以，C在直线AB上的射影为定点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭………………………………12分21. （本题满分12分） 解：（Ⅰ）由题易知函数()f x 的定义域为()1,+∞，2221222()1(1)a x ax af x x x x x -+'=-=--， ……………………………O…………2分设22()22,484(2)g x x ax a a a a a =-+∆=-=-0,02,()0,()0,()(1,)a g x f x f x '∆≤≤≤≥≥+∞①当即时所以在上是增函数………………………………3分0,(),1,()(1)0()0,()(1,)a g x x a x g x g f x f x <=>>>'>+∞②当时的对称轴当时所以在是增函数………………………………4分2121212121212122,,()2201,1,()0,()(1,),(,),()0,()(,)a x x x x x ax a x a x a x x x x f x f x x x x x x f x f x x x ><-+==>=+'<<>>+∞'<<<③当时设是方程的两个根则当或时在上是增函数当时在上是减函数………………………………5分综合以上可知：当2a ≤时，()f x 的单调递增区间为()1,+∞，无单调减区间；当2a >时，()f x 的单调递增区间为(()1,,a a +∞，单调减区间为(a a ； ………………………………6分（Ⅱ）当2x >时，()()()2ln 12ln 1()0a x x a x x a f x a x->-⇔--+=->………………………………………………7分 ()()h x f x a =-令，由（Ⅰ）知2,()(1,),()(2,)2,()(2)0,a f x h x x h x h ≤+∞+∞>>=①当时在上是增函数所以在上是增函数因为当时上式成立;2,()(,()a f x a a h x >+②当时因为在上是减函数所以在(2,),a 上是减函数(2,,()(2)0,x a h x h ∈+<=所以当时上式不成立.综上，a的取值范围是(],2-∞. ………………………………………………12分22. （本题满分10分）解:（Ⅰ）,90,AB O ACB C O ︒∠=∴ 是的直径点在上, OC OCA OAC DAC ∠=∠=∠连接可得，OC AD ∴∥， ,AD DC DC OC ⊥∴⊥ 又,OC DC O∴ 为半径是的切线；……………………………………………5分（Ⅱ）2, DC O EC EB EA ∴= 是的切线6,12,6,, EB EC EA AB ECB EAC CEB AEC ECB EAC BC EC AC AC EA ====∠=∠∠=∠∴∆∆∴=== 又又∽即，22236,AC BC AB BC +==∴= 又…………………………………10分23. （本题满分10分）解:（Ⅰ）直线lcos()14πθ+=-，曲线C的普通方程为2y x =；………………………………………………………5分（Ⅱ）（方法一）将12x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2y x =得220t -+=，12||2MA MB t t ⋅==．（方法二）显然直线:10l x y -+=，联立得210x y y x-+=⎧⎨=⎩， 消去y 得210x x --=，所以112x =+，212x =13(22A -，13(22B ++则32MA =，32(2MB =，所以332(2(222MA MB ⋅=-=． (10)分24. （本题满分10分） 解:（Ⅰ）由于2x y =是增函数，)(x f ≥1122x x --≥ ① 当12x ≥时，1122x x --=，则①式恒成立， 当102x <<时，11222x x x --=-，①式化为21x ≥，此时①式无解，当0x ≤时，1122x x --=-，①式无解． 综上，x取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭……………………………………………… 5分（Ⅱ）1()||||416f x x a x b ≥⇔+-+≥- ②而由||||||||x a x b x a x b a b +-+≤+--=-⇒||||||||a b x a x b a b --≤+-+≤-∴要②恒成立，只需||4a b --≥-，即||4a b -≤， 可得a b-的取值范围是[]4,4-. …………………………………………10分（其他解法请参考以上评分标准酌情赋分）。
2018年安徽高考理科数学试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。
） 1、设z=，则∣z ∣=（ ）A.0B.C.1D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则 A =（ ） A 、{x|-1<x<2} B 、{x|-1≤x ≤2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3 = S 2+ S 4，a 1 =2，则a 5 =（ ） A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、125、设函数f （x ）=x ³+（a-1）x ²+ax .若f （x ）为奇函数，则曲线y= f （x ）在点（0，0）处的切线方程为（ ）A.y= -2xB.y= -xC.y=2xD.y=x6、在∆ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=（ ） A.- B. - C. + D. +7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。
圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A. 2B. 2C. 3D. 28.设抛物线C ：y ²=4x 的焦点为F ，过点（-2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则 ·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f （x ）= g （x ）=f （x ）+x+a ，若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是( )A. [-1，0）B. [0，+∞）C. [-1，+∞）D. [1，+∞）10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。
安徽省蚌埠市高三数学上学期期中试题文(new)
2017—2018学年度高三第一学期期中考试数学试题（满分150分,考试时间120分钟 ）第Ⅰ卷（共60分）所有选择题答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则，该大题不予计分. 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分）1．已知集合{}{}21,0,1,2,3,230A B x x x =-=--<，则A B =() A ．{}1,0,1,2- B ．{}0,1,2 C ．{}0,1,2,3 D ．{}1,0,1,2,3-2．若复数满足，则的虚部为( )A. B. C. D 。
3．若，则cos(π﹣2α）=（ ）A 。
B 。
C 。
D .4．从长度分别为,，，，的5条线段中，任意取出3条，3条线段能构成三角形的概率是( ） A 。
0.2B. 0.3 C. 0.4 D 。
0。
55．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是 ( )A 。
若α,β垂直于同一平面，则α与β平行B 。
若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行C 。
若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D 。
若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面6．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半,中人三分取一，后人四分取一,余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位:升）,则输入k 的值为（ ） A ．4.5 B ．6 C ．7.5D ．97．已知动圆圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点（ ） A 。
B 。
C.D 。
8．函数的图像大致是（ ）A. B 。
C. D.9．数列满足,且对于任意的都有,则等于 ( ）A.B. C. D.10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 A.28π B.32π C. 112π3 D 。
3128π11．函数)0,20)(2sin()(>≤<+=A x A x f πϕϕ部分图象如图所示，且()()0f a f b ==，对不同的[]12,,x x a b ∈，若()()12f x f x =，有()123f x x +=,则（ ）A.()f x 在5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数 B.()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 C.()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数D 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案，请将答案填写至答题卷的相应位置）1．（5分）已知集合M={x|x2≥x}，N={y|y=3x+1，x∈R}，则M∩N=（）A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x|x≤0或x＞1}D．{x|0≤x≤1}2．（5分）计算：=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i3．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时为减函数，且f（2）=0，则{x|f（x﹣2）＜0}=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|0＜x＜2或x＞2} D．{x|0＜x＜2或x＞4}4．（5分）已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，2a7﹣a8=5，则S11为（）A．110 B．55 C．50 D．不能确定5．（5分）已知p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上单调递增；q：|m ﹣2|＜1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不要条件6．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）设点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上，则z=x2+y2﹣2x+1的最小值为（）A．1 B．C．4 D．8．（5分）函数f（x）=（x﹣1）ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．+1 B．+3 C．+1 D．+310．（5分）设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点F1，F2，若P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x11．（5分）已知函数f′（x）是函数f（x）的导函数，f（1）=，对任意实数都有f（x）﹣f′（x）＞0，则不等式f（x）＜e x﹣2的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，e）C．（1，e） D．（e，+∞）12．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，请将答案直接填写至答题卷的相应位置）13．（5分）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件数，则DX=．14．（5分）设，则（x﹣）6的展开式中的常数项为．15．（5分）已知函数，若正实数a，b满足f（4a）+f（b﹣9）=0，则的最小值为．16．（5分）给出下列命题中①非零向量，满足||=||=||，则与的夹角为30°；②＞0是，的夹角为锐角的充要条件；③若2=则△ABC必定是直角三角形；④△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若=2，且||=||，则向量在向量方向上的投影为．以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知p：（x+1）（x﹣5）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m（m＞0）（1）若p是q的充分条件，求m范围．（2）若m=5，“p∨q”为真，“p∧q”为假，求x范围．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠ADC=60°的菱形，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：PA⊥平面CDM；（Ⅱ）求二面角D﹣MC﹣B的余弦值．19．（12分）某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．（Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；（Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（Ⅲ）记甲答对试题的个数为X，求X的分布列及数学期望．20．（12分）已知{a n}为等差数列，前n项和为S n（n∈N*），{b n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1，S11=11b4．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a2n b n}的前n项和（n∈N*）．21．（12分）已知椭圆C：的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M、N两点，△MNF2的面积为，椭圆C 的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P（P不与原点O重合），与椭圆C交于A，B两个不同的点，使得，求m的取值范围．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，a3+b3=2．证明：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；（2）a+b≤2．2017-2018学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案，请将答案填写至答题卷的相应位置）1．（5分）已知集合M={x|x2≥x}，N={y|y=3x+1，x∈R}，则M∩N=（）A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x|x≤0或x＞1}D．{x|0≤x≤1}【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣1）≥0，解得：x≤0或x≥1，即M={x|x≤0或x≥1}，由N中y=3x+1＞1，得到N={x|x＞1}，则M∩N={x|x＞1}，故选：A．2．（5分）计算：=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i【解答】解：===2，故选：A．3．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时为减函数，且f（2）=0，则{x|f（x﹣2）＜0}=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|0＜x＜2或x＞2} D．{x|0＜x＜2或x＞4}【解答】解：∵f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（2）=0，∴当0＜x＜2时，f（x）＞0，当x＞2时，f（x）＜0，又f（x）是奇函数，∴当x＜﹣2时，f（x）＞0，当﹣2＜x＜0时，f（x）＜0，∵f（x﹣2）＜0，∴x﹣2＞2或﹣2＜x﹣2＜0，解得0＜x＜2或x＞4．故选：D．4．（5分）已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，2a7﹣a8=5，则S11为（）A．110 B．55 C．50 D．不能确定【解答】解：2a7﹣a8=2（a1+6d）﹣（a1+7d）=a1+5d=a6=5，∴．故选：B．5．（5分）已知p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上单调递增；q：|m ﹣2|＜1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不要条件【解答】解：p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上单调递增；∴m2﹣m﹣1=1，m＞0，解得m=2．q：|m﹣2|＜1，解得1＜m＜3．则p是q的充分不必要条件．故选：A．6．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选：C．7．（5分）设点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上，则z=x2+y2﹣2x+1的最小值为（）A．1 B．C．4 D．【解答】解：作出不等式组表对应的平面区域，z=x2+y2﹣2x+1=（x﹣1）2+y2，则z的几何意义是区域内的点到点D（1，0）的距离的平方，由图象知D到直线2x﹣y=0的距离最小，此时d==，故选：D．8．（5分）函数f（x）=（x﹣1）ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞1时，f（x）=（x﹣1）lnx＞0，故排除C，D，当0＜x＜1时，x﹣1＜0，lnx＜0，∴f（x）=（x﹣1）lnx＞0，故排除B故选：A．9．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．+1 B．+3 C．+1 D．+3【解答】解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1，三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体的体积为××π×12×3+××××3=+1，故选：A．10．（5分）设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点F1，F2，若P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，设F1（﹣c，0），F2（c，0），则|F1P|=，∵F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，∴=2c，∴c2+4b2=4c2，∴c2+4（c2﹣a2）=4c2，∴c2=4a2，即c=2a，b==a，∴双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±x．故选：B．11．（5分）已知函数f′（x）是函数f（x）的导函数，f（1）=，对任意实数都有f（x）﹣f′（x）＞0，则不等式f（x）＜e x﹣2的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，e）C．（1，e） D．（e，+∞）【解答】解：根据题意，设g（x）=，其导数g′（x）==，又由f（x）对任意实数都满足f（x）﹣f′（x）＞0，则g′（x）＜0，则函数g（x）在R上为减函数，又由f（1）=，则g（1）==，f（x）＜e x﹣2⇒＜⇒g（x）＜g（1），又由函数g（x）在R上为减函数，则g（x）＜g（1）⇒x＞1，即不等式的解集为（1，+∞）；故选：A．12．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），则•（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0，y=时，取得最小值2×（﹣）=﹣，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，请将答案直接填写至答题卷的相应位置）13．（5分）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件数，则DX= 1.96．【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，则DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案为：1.96．14．（5分）设，则（x﹣）6的展开式中的常数项为﹣160．【解答】解：∵=（x3﹣cosx）=（1﹣cos1）﹣（﹣1﹣cos（﹣1））=2，∴（x﹣）6即，∴=（﹣2）r x6﹣2r，令6﹣2r=0，得r=3，∴（x﹣）6的展开式中的常数项为：=﹣160．故答案为：﹣160．15．（5分）已知函数，若正实数a，b满足f（4a）+f（b﹣9）=0，则的最小值为1．【解答】解：根据题意，对于函数，则有=﹣=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，y=x+sinx的导数为y′=1+cosx≥0，函数y单调递增，又=1﹣在R上递增，则f（x）在R上递增，若正实数a，b满足f（4a）+f（b﹣9）=0，必有4a+b=9，则=（4a+b）（）=（5++）≥（5+4）=1；即的最小值为1；故答案为：1．16．（5分）给出下列命题中①非零向量，满足||=||=||，则与的夹角为30°；②＞0是，的夹角为锐角的充要条件；③若2=则△ABC必定是直角三角形；④△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若=2，且||=||，则向量在向量方向上的投影为．以上命题正确的是①③④（注：把你认为正确的命题的序号都填上）【解答】解：对于①，非零向量，满足||=||=||，则以、为邻边的平行四边形，是夹角为60°的菱形，∴与+的夹角为30°，①正确；对于②，＞0时，，的夹角为锐角，或、同向共线，∴是必要不充分条件，②错误；对于③，2==•﹣•+•=•（﹣）+•=•（﹣）+•=+•∴•=0∴⊥，△ABC是直角三角形，③正确；对于④，如图，取BC边的中点D，连接AD，则：+=2=2，∴O和D重合，O是△ABC外接圆圆心，∴||=；∴∠BAC=90°，∠BOA=120°，∠ABO=30°；又|OA|=|OB|=1，∴||=；∴向量在向量方向上的投影为||cos∠ABO=×cos30°=，④正确；综上，正确的命题是①③④．故答案为：①③④．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知p：（x+1）（x﹣5）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m（m＞0）（1）若p是q的充分条件，求m范围．（2）若m=5，“p∨q”为真，“p∧q”为假，求x范围．【解答】解：p：（x+1）（x﹣5）≤0，化为：﹣1≤x≤5．q：1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．（1）p是q的充分条件，则，等号不同时成立，解得m≥4．（2）m=5，q：﹣4≤x≤6．“由p∨q”为真，“p∧q”为假，可得p与q必然一真一假．∴，或．解得∅或﹣4≤x≤﹣1或5＜x≤6．∴x的取值范围是[﹣4，﹣1]∪（5，6]．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠ADC=60°的菱形，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：PA⊥平面CDM；（Ⅱ）求二面角D﹣MC﹣B的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取DC的中点O，由△PDC是正三角形，有PO⊥DC，又∵平面PDC⊥底面ABCD，∴PO⊥平面ABCD于O由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC建立空间直角坐标系如图，则A（，0，0），P（0，0，），D（0，1，0），B（，2，0），C（0，1，0），∵M为PB中点，∴M（，1，），∴=（，2，），=（），=（0，2，0），∴==0，=0，∴PA⊥DM，PA⊥DC∵DM∩DC=D，∴PA⊥平面DMC．解：（Ⅱ）=（），=（），令平面BMC的法向量=（x，y，z），则，取x=﹣1，得=（﹣1，），由（Ⅰ）知平面CDM的法向量可取，∴cos＜＞===﹣．∴所求二面角D﹣MC﹣B的余弦值为﹣．19．（12分）某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．（Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；（Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（Ⅲ）记甲答对试题的个数为X，求X的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试，在这8个试题中甲能答对6个，∴甲通过自主招生初试的概率．…（3分）（Ⅱ）参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．在这8个试题中乙能答对每个试题的概率为，∴乙通过自主招生初试的概率；∵，∴甲通过自主招生初试的可能性更大．…（7分）（Ⅲ）依题意，X的可能取值为2，3，4，，，，∴X的概率分布列为：∴．…（12分）20．（12分）已知{a n}为等差数列，前n项和为S n（n∈N*），{b n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1，S11=11b4．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a2n b n}的前n项和（n∈N*）．【解答】（Ⅰ）解：设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．由已知b2+b3=12，得，而b1=2，所以q2+q﹣6=0．又因为q＞0，解得q=2．所以，．由b3=a4﹣2a1，可得3d﹣a1=8．由S11=11b4，可得a1+5d=16，联立①②，解得a1=1，d=3，由此可得a n=3n﹣2．所以，{a n}的通项公式为a n=3n﹣2，{b n}的通项公式为．（Ⅱ）解：设数列{a2n b n}的前n项和为T n，由a2n=6n﹣2，有，，上述两式相减，得=．得．所以，数列{a2n b n}的前n项和为（3n﹣4）2n+2+16．21．（12分）已知椭圆C：的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M、N两点，△MNF2的面积为，椭圆C 的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P（P不与原点O重合），与椭圆C交于A，B两个不同的点，使得，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据已知椭圆C的焦距为2c，当y=c时，，由题意△MNF2的面积为，由已知得，∴b2=1，∴a2=4，∴椭圆C的标准方程为=1．﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，∴，，﹣﹣﹣（6分）由已知得△=4m2k2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，即k2﹣m2+4＞0，由，得﹣x1=3x2，即x1=﹣3x2，∴，﹣﹣﹣（8分）∴，即m2k2+m2﹣k2﹣4=0．当m2=1时，m2k2+m2﹣k2﹣4=0不成立，∴，﹣﹣﹣（10分）∵k2﹣m2+4＞0，∴＞0，即，∴1＜m2＜4，解得﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2．综上所述，m的取值范围为{m|﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2}．﹣﹣﹣（12分）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）直线l：（t为参数），消去t得，即4x+3y﹣2=0．曲线C：，即ρ=2cosθ+2sinθ，又，ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．故曲线C：x2+y2﹣2x﹣2y=0．（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数）⇒直线l的参数方程为（t′为参数），代入曲线C：x2+y2﹣2x﹣2y=0，消去x，y得t/2+4t′+3=0，由参数t′的几何意义知，．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，a3+b3=2．证明：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；（2）a+b≤2．【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）≥（a•a5+b•b5）2=（a3+b3）2=4，当且仅当ab5=ba5，即a=b=1时取等号；（2）∵a3+b3=2，∴（a +b ）（a 2﹣ab +b 2）=2， ∴（a +b ）[（a +b ）2﹣3ab ]=2， ∴（a +b ）3﹣3ab （a +b ）=2， ∴=ab ，由均值不等式可得：=ab ≤（）2，∴（a +b ）3﹣2≤，∴（a +b ）3≤2，∴a +b ≤2，当且仅当a=b=1时等号成立．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为yxo增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。