运筹学的主要内容
运筹学与控制论主要课程
运筹学与控制论主要课程运筹学课程：运筹学是一门研究如何在有限资源的限制下优化决策的学科，它涵盖了数学、计算机科学、经济学、管理学等多个领域的知识。
以下是运筹学主要课程内容：1. 线性规划介绍线性规划的基本概念、模型和算法，包括单纯形算法、对偶理论、灵敏度分析等。
2. 整数规划介绍整数规划的基本概念、模型和算法，包括分支定界算法、割平面算法、最短路整数规划等。
3. 动态规划介绍动态规划的基本思想和应用，包括最优化原理、背包问题、转移方程等。
4. 排队论介绍排队论的基本原理和应用，包括排队模型、系统效率、调度策略等。
5. 随机过程介绍随机过程的基本定义和性质，包括马尔可夫链、泊松过程、布朗运动等。
控制论课程：控制论是一门研究如何设计稳定的控制系统的学科，它也是自动化学科的核心内容之一。
以下是控制论主要课程内容：1. 系统建模介绍系统建模的基本方法和技巧，包括状态空间模型、传递函数模型等。
2. 控制器设计介绍控制器设计的主要方法和技术，包括比例积分微分控制、状态反馈控制、最优控制等。
3. 系统稳定性介绍系统稳定性的概念和方法，包括极点配置法、盲估计法、李雅普诺夫稳定性法等。
4. 信号处理介绍信号处理的基本知识和技术，包括滤波器设计、样本数据处理等。
5. 硬件实现介绍控制系统硬件实现的主要技术，包括数字控制器、嵌入式系统等。
以上是运筹学与控制论主要课程内容，通过这些课程的学习，学生可以掌握现代优化和控制理论的基本概念和方法，同时也可以培养解决实际问题的能力和创新思维。
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结运筹学是研究在有限资源条件下，如何最优化决策问题的学科。
它是应用数学的一部分，主要包括线性规划、整数规划、图论等方向。
运筹学在工业、交通、军事、金融等各个领域有广泛的应用。
一、线性规划线性规划是运筹学中应用最广泛的部分，也是最基础的部分。
线性规划是一种数学方法，用于确定线性函数的最大值或最小值。
它被用来优化各种决策问题，例如成本最小化、收益最大化等。
如果一个问题可以通过不等式和等式来表示，同时还满足线性条件，那么这个问题就可以用线性规划来解决。
二、整数规划整数规划是指在优化问题中，变量需要满足整数限制的问题。
它是一个复杂的优化问题，通常需要使用分支定界法等高级算法来解决。
整数规划在生产安排、设备选型等问题中有广泛应用。
例如，在工厂的生产调度中，每个任务的产量必须是整数，因此需要使用整数规划来制定生产计划。
三、图论图论是运筹学的一个重要分支，它是一种研究图形结构和它们的互相关系的数学理论。
在运筹学中，图论被用来解决一些最短路径、最小花费等问题。
图论在计算机科学中也有广泛的应用。
例如，它被用来分析互联网的连接模式，制定数据传输的路径等。
四、决策分析决策分析是指选择最优行动方案的过程，它使用决策分析方法来权衡各种可行方案的利弊。
这些方法包括概率分析、统计分析、风险分析等。
决策分析在金融、政府和企业管理等领域中有广泛的应用。
例如，在股票投资中，决策分析被用来估计利润和风险，从而选择最优的投资组合。
五、排队论排队论是研究排队系统行为的学科，它被用来分析服务过程中的等待时间、系统容量和服务能力等因素。
排队论可以用来优化人员调度、设备运营和客户满意度。
排队论在交通运输领域中有广泛应用。
例如，在快速公路上，排队论可以帮助确定最佳车道数量，从而减少塞车和等待时间。
六、模拟模拟是一种数学方法，用于模拟真实世界的行为和系统。
它可以用来预测系统行为，以优化决策。
模拟通常使用计算机程序来模拟系统，这些程序称为仿真器。
运筹学完整版胡运权
运筹学简述
运筹学的历史
“运作研究(Operational Research)小组”:解决复 杂的战略和战术问题。例如：
1. 如何合理运用雷达有效地对付德军德空袭 2. 对商船如何进行编队护航，使船队遭受德国潜
艇攻击时损失最少； 3. 在各种情况下如何调整反潜深水炸弹的爆炸深
度，才能增加对德国潜艇的杀伤力等。
线性规划问题的数学模型
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2. 线性规划的数学模型由三个要素构成 决策变量 Decision variables 目标函数 Objective function 约束条件 Constraints
怎样辨别一个模型是线性规划模型？
其特征是： （1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数， 通常是求最大值或最小值； （2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不 等式或等式。
x3) x3)
x5 2 5
x1 , x2 , x3 , x3, x4 , x5 0
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线性规划问题的数学模型
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4. 线性规划问题的解
线性规划问题
n
max Z c j x j (1) j1
s.t
n j1
aij x j
bi
(i 1,2,, m)
每年节约成本600万美元 每年节约成本7000万
优化商业用户的电话销售中心选址
控制成本库存（制定最优再定购点和定购 量确保安全库存） 制定最优铁路时刻表并调整铁路日运营量
优化员工安排，以最低成本服务客户
每年节约成本4.06亿美元，销 售额大幅增加 每年节约成本380万美元
每年节约成本1500万美元， 年收入大幅增加。 每年节约成本1300万美元
绪论
运筹学完整版（OperationsResearch）
本课程的特点和要求
先修课：高等数学，基础概率、线性代数 特点：系统整体优化；多学科的配合；模型方法的应用 运筹学的研究的主要步骤：
真实系统
数据准备
系统分析 问题描述
模型建立 与修改
模型求解 与检验
结果分析与 实施
本课程授课方式与考核
讲授为主，结合习题作业
学科总成绩
平时成绩 （40％）
期末成绩 （60％）
2. 线性规划的数学模型由三个要素构成
决策变量 目标函数 约束条件
Decision variables Objective function Constraints
怎样辨别一个模型是线性规划模型？
其特征是： （1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数， 通常是求最大值或最小值； （2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不 等式或等式。
线性规划问题的数学模型
4. 建模步骤
(1) 确定决策变量：即需要我们作出决策或选择的量。一般 情况下，题目问什么就设什么为决策变量； (2) 找出所有限定条件：即决策变量受到的所有的约束； (3) 写出目标函数：即问题所要达到的目标，并明确是max 还是 min。
线性规划问题的数学模型
5. 线性规划数学模型的一般形式
3x1 ＋x2 +x3 +2 x4 ≤180
x1、x2 、x3 、x4 ≥0
线性规划问题的数学模型
例1.5 某航运局现有船只种类、数量以及计划期内各条航 线的货运量、货运成本如下表所示：
航线号
船队 类型
1 1
2
3 2
4
拖轮
1 1 2 1
编队形式 A型 驳船 2 — 2 —
B型 驳船 —
运筹学 选择题
1、运筹学的主要内容包括：(D)A.线性规划B.非线性规划C.存贮论D.以上都是2、下面是运筹学的实践案例的是：(D)A.丁谓修宫B.田忌赛马C.二战间，英国雷达站与防空系统的协调配合D.以上都是3、规划论的内容不包括：(D)A.线性规划B.非线性规划C.动态规划D.网络分析4、关于运筹学的原意，下列说法不正确的是：BA．作业研究B．运作管理C．作战研究D．操作研究5、运筹学模型：BA．在任何条件下均有效 B.只有符合模型的简化条件时才有效C．可以解答管理部门提出的任何问题D．是定性决策的主要工具6、最早运用运筹学理论的是： AA.二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B.美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C.二次世界大战后，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D.50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上7、下列哪些不是运筹学的研究范围：DA.库存控制B.动态规划C.排队论D.系统设计8、对运筹学模型的下列说法，正确的是：BA．在任何条件下均有效 B．只有符合模型的简化条件时才有效 C．可以解答管理部门提出的任何问题 D．是定性决策的主要工具9、企业产品生产的资源消耗与可获利润如下表。
A该问题的线性规划数学模型中，决策变量有（）个：A.二B.四C.六D.三10、图解法通常用于求解有（）个变量的线性规划问题。
BA.1B.2C.4D.511、以下不属于运筹学求解目标的是：DA．最优解 B．次优解 C．满意解D．劣解12、线性规划问题的最优解（）为可行解。
AA．一定 B．不一定 C．一定不 D．无法判断13、将线性规划问题转化为标准形式时，下列说法不正确的是：DＡ.如为求z的最小值，需转化为求-z的最大值Ｂ.如约束条件为≤，则要增加一个松驰变量Ｃ.如约束条件为≥，则要减去一个剩余变量Ｄ.如约束条件为＝，则要增加一个人工变量14、关于图解法，下列结论最正确的是：DA.线性规划的可行域为凸集。
运筹学的主要内容
运筹学的主要内容运筹学是一门研究在资源有限的情况下，如何做出最优决策的学科。
它结合了数学、统计学和经济学的方法，通过建立数学模型来解决实际问题。
运筹学的主要内容包括优化理论、决策理论、预测与模拟以及供应链管理等。
优化理论是运筹学的核心内容之一。
优化理论研究如何在给定的约束条件下，找到一个最优解。
它涉及到线性规划、非线性规划、整数规划等方法。
通过建立数学模型，我们可以用优化理论来解决诸如生产计划、资源调度、运输路径规划等问题。
决策理论也是运筹学的重要组成部分。
决策理论研究如何在面对不确定性和风险时做出最佳决策。
它涉及到决策分析、决策树、风险分析等方法。
通过运用决策理论，我们可以在不确定的环境下进行决策，降低风险，提高效益。
预测与模拟也是运筹学的重要内容。
预测研究如何通过历史数据和趋势来预测未来的情况。
模拟研究如何通过建立模拟模型来模拟实际系统的运行情况。
预测与模拟可以帮助我们做出合理的决策，尤其是在面对不确定性和复杂性较高的情况下。
供应链管理也是运筹学的研究领域之一。
供应链管理研究如何在不同环节之间协调和优化物流、库存和生产等活动，以提高整个供应链的效率和效益。
通过运用供应链管理的方法，我们可以实现快速响应市场需求、减少库存和降低成本等目标。
运筹学的应用范围非常广泛。
在工业领域，运筹学可以帮助企业优化生产计划、提高生产效率、降低成本。
在物流领域，运筹学可以优化运输路径、提高物流效率、降低运输成本。
在金融领域，运筹学可以帮助投资者进行投资组合优化、风险管理和资产定价等。
在医疗领域，运筹学可以帮助医院优化资源分配、手术排程和病床管理等。
在市场营销领域，运筹学可以帮助企业制定最佳定价策略、市场推广策略和销售预测等。
运筹学的发展与进步离不开信息技术的支持。
随着计算机技术的不断进步，我们可以更加快速、准确地求解各种复杂的运筹学问题。
同时，互联网和大数据的发展也为运筹学提供了更多的数据来源和分析方法，使运筹学在实践中得以广泛应用。
数学中的运筹学
数学中的运筹学运筹学是应用数学的重要分支之一，它主要研究在具有限制条件的情况下如何最优地进行决策。
运筹学主要依靠数学模型，通过分析、优化、决策等方法来解决实际问题，涉及到很多方面的应用，如工程管理、金融、运输物流等。
本文将主要介绍运筹学在数学中的应用。
一、线性规划线性规划是运筹学中最常见的一种应用，它是指在一定的约束条件下，找到某个目标函数的最大值或最小值。
在数学中，线性规划是指求解线性函数的最优解，其约束条件通常是由线性等式或不等式组成的。
线性规划的解法主要有两种，一种是单纯形法，另一种是对偶理论法。
二、整数规划整数规划是一个比线性规划更为复杂的问题，它要求目标函数的变量均为整数。
整数规划的解法通常需要利用割平面、分支定界等算法来求解。
整数规划在实际的应用中，可以被用来解决一些离散性问题，如选址问题、调度问题等。
三、动态规划动态规划是一种通过分治的方法来求解问题的数学算法，常常用于解决具有重叠子问题的问题。
它主要依赖于一个递推式，通过将问题分解成子问题，然后利用子问题的解来解决原问题。
动态规划在实际应用中，可以用来解决一些动态的优化问题，如最长公共子序列、背包问题等。
四、排队论排队论是运筹学中的一个重要分支，它主要研究人员或物品在某一个系统中的排队情况。
排队论的问题可以归结为等待时间、服务效率、资源使用率等。
在应用中，排队论可以应用到很多实际问题中，比如超市收银台的排队问题、交通拥堵问题、电话系统的呼叫等待问题等。
五、网络流问题网络流问题是指在网络中如何最优地传输资源，比如最大流、最小费用流等问题。
在实际中，这些问题可以应用于物流运输、通信网络等问题。
解决网络流问题，一般采用最短路算法、最大流算法等方法。
由于篇幅所限，本文只是对数学中的运筹学做了简单的介绍。
但可以肯定的是，运筹学在实际应用中具有十分广泛的应用前景，无论是在生产流程的优化，还是在物流运输、金融投资等众多领域中，都会起到至关重要的作用。
运筹学
日常生活当中去了。
运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，以达到最好的效果。
运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤:确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。
虽然不大可能存在能处理极其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。
随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。
运筹学本身也在不断发展，规划论(包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划)、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、博弈论、搜索论、模拟等等。
运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面。
运筹学是软科学中"硬度"较大的一门学科，是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具。
运筹学已被应用到各种管理工程中，在现代化建设中发挥着重要作用。
历史起源运筹学作为一门现代科学，是在第二次世界大战期间首先在英美两国发展起来的，有的学者把运筹学描述为就组织系统的各种经营作出决策的科学手段。
P.M.Morse与G.E.Kimball在他们的奠基作中给运筹学下的定义是:"运筹学是在实行管理的领域，运用数学方法，对需要进行管理的问题统筹规划，作出决策的一门应用科学。
"运筹学的另一位创始人定义运筹学是:"管理系统的人为了获得关于系统运行的最优解而必须使用的一种科学方法。
"它使用许多数学工具(包括概率统计、数理分析、线性代数等)和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物的组织管理、筹划调度等问题，以期发挥最大效益。
现代运筹学的起源可以追溯到几十年前，在某些组织的管理中最先试用科学手段的时候。
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运筹学的主要内容运筹学一般应包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、多目标规划、网络分析、排队论、对策论、决策论、存储论、可靠性理论、模型论、投入产出分析等等。
线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、多目标规划这五个部分统称为规划论，它们主要是解决两个方面的问题。
一个方面的问题是对于给定的人力、物力和财力，怎样才能发挥它们的最大效益；另一个方面的问题是对于给定的任务，怎样才能用最少的人力、物力和财力去完成它。
网络分析主要是研究解决生产组织、计划管理中诸如最短路径问题、最小连接问题、最小费用流问题、以及最优分派问题等。
特别在设计和安排大型复杂工程时，网络技术时重要的工具。
排队现象在日常生活中屡见不鲜，如机器等待修理，船舶等待装卸，顾客等待服务等。
它们有一个共同的问题，就是等待时间长了，会影响生产任务的完成，或者顾客会自动离去而影响经济效益；如果增加修理工、装卸码头和服务台，固然能解决等待时间过长的问题，但又会蒙受修理工、码头和服务台空闲的损失。
这类问题的妥善解决是排对论的任务。
对策论是研究具有厉害冲突的各方，如何制定出对自己有利从而战胜对手的斗争策略。
例如，战国时代田忌赛马的故事便是对策论的一个绝妙的例子。
决策问题是普遍存在的，凡属“举棋不定”的事情都必须做出决策。
人们之所以举棋不定，是因为人们在着手实现某个预期目标时，面前出现了多种情况，又有多种行动方案可供选择。
决策者如何从中选择一个最优方案，才能达到他的预期目标，这是决策论的研究任务。
人们在生产和消费过程中，都必须储备一定数量的原材料、半成品或商品。
存储少了会因停工待料或失去销售机会而遭受损失，存储多了又会造成资金积压、原材料及商品的损耗。
因此，如何确定合理的存储量、购货批量和购货周期至关重要，这便是存储论要解决的问题。
对于一个复杂的系统和设备，往往是由成千上万个工作单元或零件组成的，这些单元或零件的质量如何，将直接影响到系统或设备的工作性能是否稳定可靠。
研究如何保证系统或设备的工作可靠性，这便是可靠性理论的任务。
人们在生产实践和社会实践中遇到的事物往往是很复杂的，要想了解这些事物的变化规律，首先必须对这些事情的变化过程进行适当的描述，即所谓建立模型，然后就可通过对模型的研究来了解事物的变化规律。
模型论就是从理论上和方法上来研究建立模型的基本技能。
投入产出分析是通过研究多个部门的投入产出所必须遵守的综合平衡原则来制定各个部门的发展计划，借以从宏观上控制、调整国民经济，以求得国民经济协调合理的发展。
运筹学的方法论包括以下几个部分：(1) 提出需要解决的问题：提出需要解决的问题，确定目标，并分析问题所处的环境和约束条件。
抓住主要矛盾，舍弃次要因素。
(2) 建立模型：选用合适的数学模型来描述问题，确定决策变量，建立目标函数、约束条件等，并据此建立相应的运筹学模型。
(3) 求解模型：确定与数学模型有关的各种参数，选择求解方法，求出解。
解可以是最优解、次优解、满意解。
(4) 解的检验：首先检查求解步骤和程序有无错误，然后检查解是否反映现实问题。
(5) 解的控制：通过灵敏度分析等方法，对所求的解进行分析和评价，并据此对问题的提出和建模阶段进行修正。
(6) 解的实施：提供决策所需的依据、信息和方案，帮助决策者决定处理问题的方针和行动。
另外，这六部分之间存在下图所示关系：§1．1 线性规划问题举例例1.1.1 某工厂用3种原料321,,P P P 生产3种产品321,,Q Q Q 。
已知单位产品所需原料数量如表1.1.1所示，试制订出利润最大的生产计划。
第一节 运输问题的模型§1.1 问题的提出一般的运输问题就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产地的供应量与每个销地的需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定一个使得总的运输费用最小的方案。
例2.1.1某公司从两个产地1A 、2A 将物品运往三个销地1B 、2B 、3B ，各产地的产量、453 单位产品的利润（千元） 20005 2 800 4 2 0 P 2 1500 0 3 2 P 1原料可用量Q 3 Q 2 Q 1 单位产品所需 产品 原料数量(kg) 原料3P 3各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费最小？表2.1.1例3.4.4 （一维背包问题）有一个人带一个背包上山，其可携带物品重量的限度为b 。
设有n 种不同的物品可供他选择装入背包中，已知第j 种物品的重量为0j a >，单位价值为0j c >（1,2,,j n =）。
问此人应如何选择携带物品的方案，使总价值最大？ 第三节 目标规划问题的一些例子例 4.3.1[2] 波德桑小姐是一个小学教师，她刚刚继承了一笔遗产，交纳税金后净得50,000美元。
波德桑小姐感到她的工资已足够她每年的日常开支，但是还不能满足她暑假旅游的计划。
因此，她打算把这笔遗产全部用去投资，利用投资的年息资助她的旅游。
她的目标当然是在满足某些限制的条件下进行投资，使这些投资的年息最大。
波德桑小姐的目标优先等级是：第一，她希望至少投资20,000美元去购买年息为6％的政府公债；第二，她打算最少用5,000美元，至多用15,000美元购买利息为5％的信用卡；第三，她打算最多用10,000美元购买随时可兑换现款的股票，这些股票的平均利息为8％；第四，她希望给她的侄子的新企业至少投资30,000美元，她侄子允诺给她7％的利息。
设：1x ＝购买公债的投资额（美元）2x ＝购买信用卡的投资额（美元）3x ＝购买可兑换股票的投资额（美元） 4x ＝对她侄子企业的投资额（美元）这个问题的线性规划模型如下：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤≤≥≥≤++++++=0,,,30000100001500050002000050000..07.008.005.006.0max 43214322143214321x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z如果用线性规划的单纯形法求解这个问题，就会发现这个问题无可行解，或者说这个问题“不可行”。
只要检查一下第1、第2、第3和第6个约束，问题的不可行性是一目了然的。
简而言之，波德桑小姐没有足够的钱来实现她的愿望。
然而，对于波德桑小姐来说，用线性规划得出的这样一个答案是不能使她满意的。
而能够使她满意的是，她希望知道——即使不可能绝对地满足她的全部愿望，那么怎样才能尽可能地接近于满足她的愿望？在这样一个更为实际的许可条件下，我们假定她的目标优先等级是：1P ：她的全部投资额不允许超过50,000美元，这是一个绝对约束；2P ：尽可能的满足：用20,000美元购买公债，用5,000～15,000美元购买信用卡。
她认为购买信用卡比购买公债重要2倍；3P ：尽可能资助她的侄子30,000美元；4P ：(1) 尽可能用10,000美元购买兑换股票，(2) 每年利息的总收入尽可能达到4,000美元。
那么，可以建立这个问题的目标规划模型：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥===-++++=-+=-+=-+=-+=-+=-++++++++++=+-+-+-+-+-+-+-+-++-+--+0)6,2,1(,),4,3,2,1(400007.008.005.006.030000100001500050002000050000..)()22(max 774321664553442332221114321475463432211 k d d j x d d x x x x d d x d d x d d x d d x d d x d d x x x x t s x d d P d P d d d P d P z k k j求解这个目标规划问题，得到的满意解是：1x ＝20,000美元2x =5,000美元3x =04x =25,000美元因此，我们得到了一个有意义的解，这个解能够最好地满足（即使不能绝对地满足）波德桑小姐的全部目标。
事实上，在实际的决策中，决策者的某些目标不可能完全地达到，这本来也是很自然的事情。
例5.3.3 某车间需要在每月初供应一定数量的某种部件给总装车间。
由于生产条件的变化，该车间在各个月份中生产每单位这种部件所需消耗的工时不同。
各个月份的生产，除供应下个月的需求外，其余部分可存入仓库供以后月份的需求。
但因仓库容量的限制，库存部件的数量不能超过某一给定值9H =，而开始库存量为2，期末库存量要求为0。
已知半年期间的各个月份的需求量以及在这些月份中生产该部件每单位数量所需工时数如表 5.3.4所示。
现在要求制定一个半年逐月产量的生产计划，使得既满足供应需求和库容的限制，又使得在这半年中生产这种部件的总耗费工时数最少。
表5.3.4月份（k）0 1 2 3 4 5 6d）0 8 5 3 2 7 4 需求量（ka）11 18 13 17 20 10单位工时（k例7.4.3某时装商店计划冬季到来之前订购一批款式新颖的皮制服装。
每套皮装进价是1000元，估计可以获得80％的利润，冬季一过则只能按进价的50％处理。
根据市场需求预测，该皮装的销售量服从参数为1／60的指数分布，求最佳订货量。
具有竞争或对抗性质的行为称为对策行为．在这类行为中，参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标和利益．为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案．对策论就是研究对策行为中各方是否存在着最合理的行动方案，以及如何找到这个合理的行动方案的数学理论和方法．。