导数的概念及其应用
导数的定义与性质解析
导数的定义与性质解析导数是微积分中的重要概念，它描述了函数的变化率。
在本文中，我们将探讨导数的定义、性质以及其在数学中的重要应用。
1. 导数的定义导数表示函数在某一点上的变化率。
对于函数y = f(x)，它在点x处的导数记作f'(x)或dy/dx。
导数的定义可以通过极限表示：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h)-f(x)]/h。
2. 导数的性质导数具有以下几个重要的性质：- 导数存在性：函数在某一点上导数存在的充分必要条件是函数在该点可导。
- 导数与函数图像：函数在某一点导数存在，则函数在该点的图像有切线。
切线的斜率即为导数的值。
- 导数与连续性：若函数在某点可导，则函数在该点连续。
- 导数的四则运算：若f(x)和g(x)在某点可导，则[f(x) ± g(x)]' = f'(x) ± g'(x)；[f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)；[f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) -f(x)g'(x)]/g^2(x)（其中g(x) ≠ 0）。
- 链式法则：若y = f(g(x))，其中f(u)和g(x)分别可导，则y' = f'(g(x)) * g'(x)。
3. 导数的应用导数在数学和实际问题中都有广泛的应用，其中包括：- 切线与法线：导数可以求得函数曲线在某点的切线和法线，从而帮助我们研究函数图像的特性。
- 极值与拐点：函数在极值点导数为零，通过导数可以判断函数的最大值、最小值和拐点。
- 函数图像的草图：通过导数可确定函数图像的趋势、拐点以及关键点，有助于绘制函数的草图。
- 物理学应用：导数在物理学中常用于描述速度、加速度以及变化率等问题。
综上所述，导数是函数变化率的重要工具，通过导数的定义与性质，我们可以深入理解函数的特性与行为。
(完整版)导数知识点总结及应用
《导数及其应用》知识点总结一、导数的概念和几何意义1. 函数的平均变化率：函数()f x 在区间12[,]x x 上的平均变化率为：2121()()f x f x x x --。
2. 导数的定义：设函数()y f x =在区间(,)a b 上有定义，0(,)x a b ∈，若x ∆无限趋近于0时，比值00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆无限趋近于一个常数A ，则称函数()f x 在0x x =处可导，并称该常数A 为函数()f x 在0x x =处的导数，记作0()f x '。
函数()f x 在0x x =处的导数的实质是在该点的瞬时变化率。
3. 求函数导数的基本步骤：（1）求函数的增量00()()y f x x f x ∆=+∆-；（2）求平均变化率：00()()f x x f x x +∆-∆；（3）取极限，当x ∆无限趋近与0时，00()()f x x f x x+∆-∆无限趋近与一个常数A ，则0()f x A '=.4. 导数的几何意义：函数()f x 在0x x =处的导数就是曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的斜率。
由此，可以利用导数求曲线的切线方程，具体求法分两步：（1）求出()y f x =在x 0处的导数，即为曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的斜率； （2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为000()()y y f x x x '-=-。
当点00(,)P x y 不在()y f x =上时，求经过点P 的()y f x =的切线方程，可设切点坐标，由切点坐标得到切线方程，再将P 点的坐标代入确定切点。
特别地，如果曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线平行与y 轴，这时导数不存在，根据切线定义，可得切线方程为0x x =。
5. 导数的物理意义：质点做直线运动的位移S 是时间t 的函数()S t ，则()V S t '=表示瞬时速度，()a v t '=表示瞬时加速度。
导数的定义及其应用领域
导数的定义及其应用领域导数是微积分学中的重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。
导数的定义和性质被广泛地应用在物理、工程、经济学等领域中。
本文将简要介绍导数的定义，以及它在不同领域的应用。
一、导数的定义导数可以理解为函数的瞬时变化率。
对于函数f(x)，在点x处的导数表示为f'(x)或df(x)/dx。
导数的定义可以通过极限来描述，即f'(x) = lim┬(h→0)〖((f(x+h)-f(x))/h)〗，其中h是趋于0的增量。
二、导数的性质导数具有多个重要性质，其中一些常见的性质包括：1. 导数可以用于判断函数的单调性。
如果在某个区间内，函数的导数始终为正（或负），则该函数在该区间内单调增加（或减少）。
2. 导数可以用于求解函数的最大值和最小值。
函数在极值点处的导数为零或不存在。
3. 导数满足乘法规则、和差规则和链式法则等运算规则，使得我们可以方便地计算复杂函数的导数。
三、导数的应用领域1. 物理学中的运动学导数在物理学中的运动学方程中起着关键作用。
例如，速度可以定义为物体位移关于时间的导数，加速度则是速度关于时间的导数。
通过求解导数，我们可以推导出各种运动的速度、加速度和位移关系，从而更好地理解物体的运动规律。
2. 工程学中的控制系统导数在工程学中的控制系统中经常被使用。
例如，在机械工程中的控制系统中，导数可以表示速度或者加速度的变化。
这对于设计和分析各种控制系统非常重要，从而提高系统的稳定性和响应度。
3. 经济学中的边际效应导数在经济学中的边际效应分析中起着关键作用。
例如，在经济学中，边际成本和边际收益可以通过求导来计算。
这对于制定合理的经济政策和决策具有重要意义。
4. 生物学中的生态模型导数在生物学中的生态模型中也有广泛应用。
生态学家利用导数来描述物种数量的变化速率，从而研究生态系统的稳定性和动态性。
导数的计算帮助我们理解和预测生物多样性和种群变化等重要生物学现象。
5. 金融学中的风险管理导数在金融学中的风险管理中也起着重要作用。
导数的概念与应用
导数的概念与应用导数是微积分中的重要概念之一，它描述了函数在给定点处的变化率。
在数学和实际应用中，导数具有广泛的应用，涉及到诸多领域，如物理学、经济学、工程学等。
本文将介绍导数的概念，讨论其应用领域，并探讨导数在实际问题中的重要性。
一、导数的概念导数是函数微分学中的一个基本概念，它表示函数在某一点处的变化率。
在数学上，导数可以通过函数的微分来定义。
对于一个函数f(x)，在点x处的导数可以用以下公式表示：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h)-f(x)]/h其中，lim表示当变量h无限接近于0时的极限值。
导数表示了函数在给定点处的瞬时变化率，也就是函数曲线在该点的切线斜率。
二、导数的应用领域1. 物理学中的运动学导数在物理学中的应用非常广泛，尤其在运动学中发挥着重要作用。
例如，我们可以通过对位移函数求导来计算物体的速度，进一步求二次导数可以得到加速度。
导数的概念和计算方法为运动学提供了数学工具，使我们能够更好地理解和分析物体的运动轨迹。
2. 经济学中的边际分析经济学中的许多问题都可以通过导数来进行边际分析。
例如，在微观经济学中，边际效用是指每额外消费一单位商品带来的额外满足程度。
通过对边际效用函数求导，我们可以获得边际效用的变化率，帮助经济学家进行决策分析。
3. 工程学中的优化问题导数在工程学中有着广泛的应用，特别是在优化问题中。
例如，在机械设计中，导数可以用于确定某种结构的最佳参数配置，以实现最佳性能。
通过优化函数的导数，工程师可以找到最优解，提高设计效率和性能。
三、导数在实际问题中的重要性导数在实际问题中具有重要的意义和作用。
它不仅可以提供函数在某一点的变化率，还可以揭示函数曲线的重要特性和行为。
导数的概念及其应用使得我们能够更深入地理解各种现象，并为解决实际问题提供了有效的数学工具。
导数在科学和工程领域的应用非常广泛。
例如在物理学中，我们可以通过对位置函数取导数，求得速度的变化率；通过求速度函数的导数，可以得到加速度的变化率。
导数的概念及运算
3 f ( x) x x
后，再想法消去它的过程
S 6
求证一个量为定值，往往是引入参量，找到关系时
ln x 例9、已知函数 f ( x) ax ln x, g ( x) ，它们 x 的定义域是 (0, e]，其中是 e自然对数的底。
时，求函数 f ( x) 的最小值 1 17 （2）当 a 1 时，求证不等式 f (m) g (n) 27 对一切 m, n (0, e] 恒成立 （3）是否存在实数 a ，使得 f ( x) 的最小值为3？如果 （1）当 a 存在，求出 a 的值；如果不存在，说明理由。
f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是 fx0＋Δx－fx0
Δx
(2)平均变化率是曲线陡峭程度的“ 数量化 ”，或说， 曲线陡峭程度是平均变化率的“ 视觉化 ”.
2. 函数f(x)在x=x0处的导数 （1）定义 设函数y=f(x)在区间(a,b)上有定义，x 0 (a,b),若Δx无限趋
f(x 0 x )-f(x 0 ) x 近于0时，比值 x 无限趋近于一个常数 y
(1) y (2 x 1)
2
5
(2) y sin x 2
(3) y sin (2 x ) 3
(5) y (2 x 2 3) 1 x 2
(4) y 3 ax 2 bx c
注意：在计算复合函数的导数，有时复合函数可以由几
个基本初等函数（常见内函数由一次函数）组成，所以
导数的概念及运算
考试说明
导数的概念 导 数 及 其 应 用 导数的几何意义 √ √
导数的运算
利用导数研究函数的单调性 和极值 导数在实际问题中的应用
√
√ √
导数定义及其在中学数学中的应用 毕业论文
导数定义及其在中学数学中的应用毕业论文一、导数的定义导数是微积分中最基本的概念之一，它是指函数在某一点处的变化率。
更具体地说，设函数y=f(x)，x0为区间I内的一点，当x在x0处取近似于x0的值时对应的函数值之差Δy=f(x0+Δx)-f(x0)与x0处的自变量增量Δx之比，即Δy/Δx的极限为：lim Δx→0 Ε0Δy/Δx=dy/dx=f'(x0)如果这个极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，其导数为f'(x0)。
其中f'(x0)表示函数f(x)在x0处的导数，也可以用dy/dx、 y' 或者 df/dx 表示。
二、导数在中学数学中的应用1. 切线与法线导数的最重要的应用之一是用于求函数在某一点处的切线与法线，这也是导数最基本的应用之一。
在求解中，我们首先求出函数在该点处的导数，然后求出该点处的坐标，进而求解出函数在该点处的切线和法线。
例如，对函数y=x^2，求该函数在点(x0, y0)处的切线和法线，其中x0表示点的横坐标，y0表示点的纵坐标。
解法：首先求出函数y=x^2在点(x0, y0)处的导数：f'(x0)=2x0然后代入点(x0, y0)得：y-y0=f'(x0)(x-x0)化简后得：y-y0=2x0(x-x0)这个公式就是函数y=x^2在点(x0, y0)处的切线的方程式。
同样的，可以通过求解出函数在该点处的导数，进而求解出函数在该点处的法线的方程式。
理论上说，导数是极限，但在实际的计算中，我们一般采用微小的增量等量的方法来近似于导数，而这个近似值就可以被用于实际计算中。
2. 最值的求解另一个导数在中学数学中常见的应用就是求解函数的最大值和最小值。
具体来说，如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且可导，且函数在区间内的某点x0处的导数f'(x0)=0或不存在，则f(x)在点x0处取得了最大值或最小值。
因此，我们可以通过求出函数的导数，并找到导数等于0的点或导数不存在的点，就可以求解出函数的极大值和极小值。
导数的概念导数公式与应用
导数的概念导数公式与应用导数是微积分中的一个重要概念，用于描述函数的变化率。
导数的概念在不同领域都有广泛应用，例如物理学、经济学和工程学等。
本文将介绍导数的概念、导数公式以及导数在实际应用中的一些例子。
导数的概念可以理解为函数在其中一点处的变化率。
具体来说，如果函数在其中一点处具有导数，那么导数等于函数在该点处的斜率。
直观地说，如果一个函数在其中一点的导数为正，意味着函数在该点附近的值在增加；如果导数为负，意味着函数在该点附近的值在减小。
如果导数等于零，在该点附近的值则没有变化。
导数的计算可以使用导数公式来简化。
对于一些常见的函数，我们可以使用已知的导数公式来得到它们的导数。
例如，对于多项式函数，如果f(x) = ax^n ，其中a和n为常数，那么它的导数为f'(x) = nax^(n-1)。
而对于指数函数f(x) = e^x ，它的导数等于它自身，即f'(x) = e^x。
通过使用这些已知的导数公式，我们可以计算更复杂函数的导数。
导数在实际应用中有着广泛的应用。
一个常见的应用是在物理学中，用于描述物体的运动。
例如，我们可以通过计算一个物体的位移函数的导数来得到它的速度函数。
同样地，计算速度函数的导数可以得到加速度函数。
通过这样的导数计算，我们可以更好地理解物体的运动规律。
另一个应用是在经济学中，用于描述供需关系。
导数可以提供给我们有关价格和数量之间关系的更多信息。
如果一个函数表示价格对其中一变量的依赖关系，那么它的导数可以告诉我们，当这个变量改变一个单位时，价格将会如何改变。
这种信息对于制定合理的价格策略和优化资源配置非常重要。
除了物理学和经济学，导数在工程学和计算机科学中也有许多应用。
在工程学中，导数可以用于解决建筑结构的优化问题，确保建筑物的稳定性。
在计算机科学中，导数可以用于图像处理和机器学习等领域，提供对图像和数据的更深入的理解。
总结起来，导数是微积分中的一个重要概念，用于描述函数的变化率。
导数在实际生活中的运用
导数在实际生活中的运用1. 引言1.1 导数的定义导数的定义是微积分学中的重要概念，它描述了函数在某一点处的变化率。
在几何意义上，导数可以理解为函数图像在某一点的切线斜率。
具体地说，如果函数f(x)在x=a处的导数存在，那么导数f'(a)表示了当自变量x在a处发生一个小的变化Δx时，函数值f(x)将相应地发生多大的变化Δf，这种变化率可以用导数来描述。
导数的概念不仅仅在数学中有重要的应用，它在实际生活中也有着广泛的应用价值。
导数的定义让我们能够更好地理解和描述各种现象中的变化规律，帮助我们预测未来的发展趋势。
掌握导数的概念可以帮助我们更好地解决各种实际问题，提高工作和生活的效率。
了解导数的定义及其在实际生活中的重要性对于我们每个人都是有益的。
在接下来的内容中，我们将探讨导数在不同领域的具体应用，展示导数在实际生活中的广泛应用。
1.2 导数在实际生活中的重要性导数在实际生活中的重要性可以说是不可忽视的。
导数是微积分中的一个重要概念，在实际生活中有着广泛的应用。
通过导数，我们可以描述物体在某一时刻的变化率，帮助我们更好地理解和分析现实世界中的各种现象。
在经济学中，导数被广泛运用于描述市场需求和供给的变化趋势，分析价格弹性和收益最大化等问题。
导数的概念也被应用于金融领域，帮助投资者和分析师预测股价的波动和变化趋势。
在物理学中，导数被用来描述物体的运动状态，例如速度和加速度的变化。
通过导数，我们可以计算出物体在不同时间点的位置和速度，帮助我们更好地理解自然界中的各种物理现象。
在生物学中，导数可以用来描述生物体的生长和变化过程，帮助研究人员更好地理解生物体的发育和演化规律。
导数也被用来分析生物体在不同环境条件下的适应性和响应能力。
在工程学和医学领域，导数被广泛应用于设计和优化各种系统和流程。
通过导数，工程师和医生可以分析和改进各种工艺和治疗方案，提高效率和准确性，保障工程项目和医疗保健的质量和安全性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
导数的概念与计算一、基础知识1、几何意义：函数)(x f y =在点x=0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.2、几种常见函数的导数(1) 0='C （C 为常数）. (2) 1)'(-=n nnx x . (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -='.(5) x x 1)(ln ='；ea x x a log 1)(log ='. (6) x x e e =')(; a a a xx ln )(='.4、导数的运算法则（1）)(')('))'()((x g x f x g x f ±=±（2）)(')()()('))'()((x g x f x g x f x g x f += （3）)()(')()()(')')()((2x g x g x f x g x f x g x f -=. 备注：准确理解曲线的切线，需注意的两个方面：（1）直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征，若直线与曲线只有一个公共点，则直线不一定是曲线的切线，同样，若直线是曲线的切线，则直线也可能与曲线有两个或两个以上的公共点．（2）曲线未必在其切线的“同侧”，如曲线y ＝x 3在其过（0,0）点的切线y ＝0的两侧． 二、典型例题1、求曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程2、若直线y=x 是曲线ax x x y +-=233的切线，则a=3、若曲线y ＝x ln x 上点P 处的切线平行于直线2x －y ＋1＝0，则点P 的坐标是 .导数几何意义的应用，需注意以下两点： (1) 当曲线y ＝f （x ）在点（x 0，f （x 0））处的切线垂直于x 轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是x ＝x 0；(2) 注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线．曲线y ＝f （x ）在点P （x 0，f （x 0））处的切线方程是y －f （x 0）＝f ′（x 0）（x －x 0）；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解．4、已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf ′(e )＋ln x ，则f(e )＝________ 三、随堂练习1、（2016年全国II 卷） 已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程2、（2016年全国III 卷）已知为偶函数，当 时，，则曲线在点处的切线方程式_____________________________. 3、[2015·全国卷Ⅰ] 已知函数f (x )＝ax 3＋x ＋1的图像在点(1，f (1))处的切线过点(2，7)，则 a ＝________．4、[2015·全国卷Ⅱ] 已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，则a ＝________．5、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设函数f (x )＝a ln x ＋1－a2x 2－bx (a ≠1)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为0.求b ；6、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f (x )＝x 3－3x 2＋ax ＋2，曲线y ＝f (x )在点(0，2)处的切线与x 轴交点的横坐标为－2.求a ；7、[2012·课程标准卷] 曲线y ＝x (3ln x ＋1)在点(1，1)处的切线方程为________．8、[2011·课标全国卷] 已知函数f (x )＝a ln x x ＋1＋bx，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为x ＋2y －3＝0.求a ，b 的值；导数的综合应用()f x 0x ≤1()x f x e x --=-()y f x =(1,2)一、基础知识1．函数的单调性在某个区间（a，b）内，如果f′（x）>0，那么函数y＝f （x）在这个区间内单调递增；如果f′（x）<0，那么函数y＝f （x）在这个区间内单调递减．2．函数的极值：一般地，当函数f（x）在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧f′（x）>0，右侧f′（x）<0，那么f（x0）是极大值；②如果在x0附近的左侧f′（x）<0，右侧f′（x）>0，那么f（x0）是极小值．3．函数的最值：设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，求f（x）在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：①求f（x）在（a，b）内的极值；②将f（x）的各极值与f（a），f（b）进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．备注：可导函数的极值点x0一定满足f′（x0）＝0，但当f′（x1）＝0时，x1不一定是极值点．如f（x）＝x3，f′（0）＝0，但x＝0不是极值点．二、典型例题（一）函数的单调性例1、[2012·课程标准卷] 设函数f(x)＝e x－ax－2.)求f(x)的单调区间；解：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝e x－a.若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，＋∞)单调递增．若a>0，则当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)<0；当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)>0，所以，f(x)在(－∞，ln a)单调递减，在(ln a，＋∞)单调递增．【技巧点拔】求函数单调区间的步骤：（1）确定函数y＝f（x）的定义域；（2）求导数y′＝f′（x）；（3）解f′（x）>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解f′（x）<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间.随堂练习1、（2016年全国III卷）设函数．讨论的单调性2、（2016年全国卷Ⅰ）已知函数.讨论的单调性。
3、[2015·全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝ln x＋a(1－x)．讨论f(x)的单调性例2、已知函数f（x）＝x3－ax2＋ax是R上的增函数，则实数a的取值范围为解：依题意，f′(x)＝3x2－2ax＋a≥0恒成立，所以Δ＝4a2－12a≤0，解得0≤a≤3.由函数单调性求参数的范围：（1）转化为不等式的恒成立问题，即“若函数f（x）单调递增，则f′（x）≥0；若函数f（x）单调递减，则f′（x）≤0”来求解.（2）f（x）为增函数的充要条件是“对任意的x∈（a，b），都有f′（x）≥0且在区间（a，b）内的任一非空子区间上f′（x）≠0”.随堂练习1、（2016年全国I卷）若函数1()sin2sin3f x x-x a x=+在(),-∞+∞单调递增，则a的取值范围是（A）[]1,1-（B）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦2、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是( )A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)3、已知函数f(x)＝12ax2＋2x－ln x，若f(x)在区间[13，2]上是增函数，求实数a的取值范围．（二）函数的极值与最值()ln1f x x x=-+()f x例3、[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f (x )＝x 2e －x .)求f (x )的极小值和极大值。
解：(1)定义域为(－∞，＋∞)．f ′(x )＝－e －x x (x －2)． 当x ∈(－∞，0)或x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )<0；当x ∈(0，2)时，f ′(x )>0.所以f (x )在(－∞，0)，(2，＋∞)单调递减，在(0，2)单调递增．故当x ＝0时，f (x )取得极小值，极小值为f (0)＝0；当x ＝2时，f (x )取得极大值，极大值为f (2)＝4e －2.【技巧点拔】求可导函数极值的步骤： ①求f ′（x ）； ②求方程f ′（x ）＝0的根；③检查f ′（x ）在方程f ′（x ）＝0的根的左右两侧导数值的符号．如果左正右负，那么f （x ）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f （x ）在这个根处取得极小值．随堂练习1、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 函数f (x )在x ＝x 0处导数存在．若p ：f ′(x 0)＝0，q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则p 是q 的( )条件A ．充要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要2、已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，求a,b 的值3、[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx＋c ，下列结论中错误的是( )A ．∃x 0∈R ，f(x 0)＝0B ．函数y ＝f (x )的图像是中心对称图形C ．若x 0是f (x )的极小值点，则f (x )在区间(－∞，x 0)单调递减D ．若x 0是f (x )的极值点，则f ′(x 0)＝04、下图是函数()y f x =的导函数列命题：①3-是函数的极值点②1-是函数的最小值点 ③()y f x =在处切线的斜率小于零 ④()y f x =在区间上单调递增则正确命题的序号是A.①② B .①④ C .②③ D .③④5、已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，曲线y ＝f （x ）在点x ＝1处的切线为l ：3x －y ＋1＝0，当x ＝23时，y ＝f （x ）取得极值.（1）求a ，b ，c 的值；（2）求y ＝f （x ）在区间[－3，1]上的最大值和最小值.6、[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知函数f(x)＝e x (ax ＋b)－x 2－4x ，曲线y ＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y ＝4x ＋4.(1)求a ，b 的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．y f '=()y f x =()y f x =0x =(3,1)-。