三角函数常见问题十种求解策略

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三角函数最值问题常见的求解策略

三角函数最值问题常见的求解策略三角函数最值问题是三角函数学习中的难点之一．求三角函数的最值，往往要涉及二次函数、不等式等其他重要知识，是历年高考考查的热点之一．本文试对常见三角函数最值问题作归纳、梳理．１．ｙ＝ａｓｉｎｘ＋ｂ型应对策略：令ｔ＝ｓｉｎｘ，化为求一次函数ｙ＝ａｔ＋ｂ在闭区间上的最值．例１　求函数ｙ＝－３ｓｉｎｘ＋２的最值．解　令ｔ＝ｓｉｎｘ，则原式化为ｙ＝－３ｔ＋２，ｔ∈［－１，１］，得－１≤ｙ≤５．故ｙｍｉｎ＝－１，ｙｍａｘ＝５．２．ｙ＝ａｓｉｎｘ＋ｂｃｏｓｘ＋ｃ型应对策略：引进辅助角φｔａｎφ＝ｂ（）ａ，化为ｙ＝ａ２＋ｂ槡２ｓｉｎ（ｘ＋φ）＋ｃ，再利用正弦、余弦函数的有界性．例２　已知ｘ∈－π２，π［］２，求函数ｆ（ｘ）＝５ｓｉｎｘ＋槡５３ｃｏｓｘ的最值．解　ｆ（ｘ）＝５ｓｉｎｘ＋槡５３ｃｏｓｘ＝１０ｓｉｎｘ＋π（）３，令ｔ＝ｘ＋π３，则ｙ＝１０ｓｉｎｔ，ｔ∈－π６，５π［］６．故当ｔ＝－π６时，ｓｉｎｔ有最小值－１２，ｆ（ｘ）ｍｉｎ＝－５；当ｔ＝π２时，ｓｉｎｔ有最大值１，ｆ（ｘ）ｍａｘ＝１０．３．ｙ＝ａｓｉｎ２ｘ＋ｂｓｉｎｘ＋ｃ型应对策略：令ｔ＝ｓｉｎｘ，化为求二次函数ｙ＝ａｔ２＋ｂｔ＋ｃ在闭区间上的最值．例３　求ｙ＝２ｓｉｎ２ｘ＋ｓｉｎｘ＋３－π２≤ｘ≤π（）６的最值．解　令ｔ＝ｓｉｎｘ，则由－π２≤ｘ≤π６，得ｔ［∈－１，］１２．于是ｙ＝２ｔ２＋ｔ＋３＝２ｔ＋（）１４２＋２３８．当ｔ＝－１４时，ｙｍｉｎ＝２３８；当ｔ＝－１或１２时，ｙｍａｘ＝４．４．ｙ＝ａｓｉｎ２ｘ＋ｂｓｉｎｘｃｏｓｘ＋ｃｏｓ２ｘ型应对策略：降次，整理化为类型２，求ｙ＝Ａｓｉｎ２ｘ＋Ｂｃｏｓ２ｘ＋ｃ的最大值、最小值．例４　函数ｆ（ｘ）＝６ｓｉｎｘｃｏｓｘ＋８ｃｏｓ２ｘ，求ｆ（ｘ）的周期与最大值．解　ｆ（ｘ）＝３ｓｉｎ２ｘ＋４ｃｏｓ２ｘ＋４＝５ｓｉｎ（２ｘ＋φ）＋４．故周期Ｔ＝π，ｆ（ｘ）最大值为９．５．ｙ＝ａｓｉｎｘｃｏｓｘ＋ｂ（ｓｉｎｘ±ｃｏｓｘ）＋ｃ型应对策略：令ｔ＝ｓｉｎｘ±ｃｏｓｘ，化为求二次函数ｙ＝±ａ２（ｔ２－１）＋ｂｔ＋ｃ在ｔ∈［－槡２，槡２］上的最值．例５　求函数ｙ＝（１＋ｓｉｎｘ）（１＋ｃｏｓｘ）的最值．解　ｙ＝１＋ｓｉｎｘｃｏｓｘ＋（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ），令ｔ＝ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ，则ｙ＝１＋ｔ＋ｔ２－１２＝１２（ｔ＋１）２，ｔ∈［－槡２，槡２］．当ｔ＝槡２时，ｙｍａｘ＝３＋槡２２２；当ｔ＝－１时，ｙｍｉｎ＝０．６．ｙ＝ａｓｉｎｘ＋ｂｃｓｉｎｘ＋ｄ型应对策略：反解出ｓｉｎｘ，利用正弦函数的有界性或用分析法来求解．例６　求函数ｙ＝ｓｉｎｘ－３ｓｉｎｘ＋３的最值．解法一：解出ｓｉｎｘ＝３（ｙ＋１）１－ｙ，由｜ｓｉｎｘ｜≤１，得－２≤ｙ≤－１２．解法二：（“部分分式”分析法）原式＝１－６ｓｉｎｘ＋３，再由｜ｓｉｎｘ｜≤１，解得－２≤ｙ≤－１２．故ｙｍｉｎ＝－２，ｙｍａｘ＝－１２．７．ｙ＝ａｓｉｎｘ＋ｂｃｃｏｓｘ＋ｄ型十种特殊条件下的三角恒等变换□韩玉宝三角变换的关键在于发现题目中条件与结论之间在角、函数名称、次数这三方面的差异及联系，然后通过角变换、函数名称变换、升降幂变换等方法找到已知式与所求式之间的联系．三角变换的方法很多，本文将课本中出现的特殊条件下的一些变换方法归纳如下：一、条件或所求中出现“ｓｉｎα＋ｃｏｓα”，将其平方．例１　设α∈（０，π），ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝７１３，求ｔａｎα的值．解　将ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝７１３两边平方，得ｓｉｎαｃｏｓα＝－６０１６９，两式联立解得ｓｉｎα＝１２１３，ｃｏｓα＝－５１３，从而ｔａｎα＝－１２５．二、已知ｔａｎα，求ａｓｉｎ２α＋ｂｓｉｎαｃｏｓα＋ｃｃｏｓ２α的值，先将ａｓｉｎ２α＋ｂｓｉｎαｃｏｓα＋ｃｃｏｓ２α除以（ｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α）（即１），然后分子、分母同除以ｃｏｓ２α．例２　已知ｔａｎα＝２，求ｓｉｎ２α＋３ｓｉｎαｃｏｓα＋４的值．解　ｓｉｎ２α＋３ｓｉｎαｃｏｓα＋４＝ｓｉｎ２α＋３ｓｉｎαｃｏｓα＋４ｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α＝ｔａｎ２α＋３ｔａｎα＋４ｔａｎ２α＋１＝１４５．三、化简１＋ｓｉｎ槡α，１－ｓｉｎ槡α，１＋ｃｏｓ槡α，１－ｃｏｓ槡α，引用倍角公式或将１用平方代换．应对策略：化归为ｙ′＝Ａｓｉｎｘ＋Ｂｃｏｓｘ型求解或用数形结合法（常用到直线斜率的几何意义）．例７　求函数ｙ＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ＋２的最大值及最小值．解法一：将原式ｙｃｏｓｘ－ｓｉｎｘ＋２ｙ＝０化为ｙ２＋槡１ｓｉｎ（ｘ＋φ）＝－２ｙ，即ｓｉｎ（ｘ＋φ）＝－２ｙｙ２＋槡１，由｜ｓｉｎ（ｘ＋φ）｜≤１，得－２ｙｙ２＋槡１≤１，解得－槡３３≤ｙ≤槡３３．故ｙｍｉｎ＝－槡３３，ｙｍａｘ＝槡３３．解法二：函数ｙ＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ＋２的几何意义为点Ｐ（－２，０）与点Ｑ（ｃｏｓｘ，ｓｉｎｘ）连线的斜率ｋ，而点Ｑ的轨迹为单位圆，如右图，可知－槡３３≤ｋ≤槡３３．故ｙｍｉｎ＝－槡３３，ｙｍａｘ＝槡３３．８．ｙ＝ａｓｉｎｘ＋ｂｓｉｎｘ型应对策略：转化为利用函数ｙ＝ａｘ＋ｂｘ的单调性求最值．例８　求函数ｙ＝ｓｉｎｘ＋４ｓｉｎｘｘ∈０，π（］（）２的最小值．解　令ｔ＝ｓｉｎｘ，ｘ∈０，π（］２，则ｙ＝ｔ＋４ｔ，ｔ∈（０，１］．利用函数ｙ＝ａｘ＋ｂｘ的单调性得，函数ｙ＝ｔ＋４ｔ在ｔ∈（０，１］上为单调递减函数．故当ｔ＝１时，ｙｍｉｎ＝５．巩固练习１．若函数ｙ＝２ｓｉｎｘ＋槡ａｃｏｓｘ＋４的最小值为１，求ａ的值．２．求函数ｙ＝－２ｃｏｓ２ｘ＋２ｓｉｎｘ＋３的值域．３．求函数ｙ＝（ｓｉｎｘ＋槡３）（ｃｏｓｘ＋槡３）的最值．（参考答案见第４１页）由π４－α＝π１２－（）α＋π６，可得ｃｏｓα－π（）４＝－槡３＋４３１０．故所求值为：槡－３３＋２０３５０．《常见三角函数最值问题的求解策略》１．ａ＝５．　２．ｙ∈１２，［］５．　３．ｙｍａｘ＝７２槡＋６，ｙｍｉｎ＝７２槡－６．《十种特殊条件下的三角恒等变换》１．略．　２．１１６．《“整体思维”巧解三角恒等变换题》１．５９７２．　２．±７１２．　３．５６６５．　４．１４．　５．１．《例谈构造法在三角问题中的妙用》１．提示：解析式看作是动点Ｐ（ｃｏｓｘ，ｓｉｎｘ）与定点Ｑ（３，０）连线的斜率，为此构造直线斜率这一几何模型处理．ｙ＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ－３最小值为－槡２４，最大值为槡２４．２．提示：已知条件可视为关于ｓｉｎα２的一元二次方程模型去证明．３．提示：构造几何模型将条件化为（１－ｃｏｓβ）ｃｏｓα－ｓｉｎβｓｉｎα＋ｃｏｓβ－３２＝０．因为点（ｃｏｓα，ｓｉｎα）在直线（１－ｃｏｓβ）ｘ－ｓｉｎβｙ＋ｃｏｓβ－３２＝０上，同时也在圆ｘ２＋ｙ２＝１上，所以直线和圆有公共点，故ｄ≤ｒ，即ｃｏｓβ－３２（１－ｃｏｓβ）２＋ｓｉｎ２槡β≤１，整理得ｃｏｓβ－（）１２２≤０，即ｃｏｓβ＝１２．又β为锐角，所以β＝π３．同理α＝π３．《向量问题的几何解法》１．ａ２１＋ａ２２＝ｂ２１＋ｂ２２．　２．１２０°．　３．槡６．《一道课本向量题的探究与应用》１．设→ＡＧ＝→ ｍＧＣ，→ ＦＧ＝→ ｎＧＥ，则→ ＢＧ＝→ ＢＡ＋→ｍＢＣ１＋ｍ．又→ＢＧ＝→ ＢＦ＋→ ｎＢＥ１＋ｎ＝→ ＢＡ＋→ ＡＦ＋→ｎＢＥ１＋ｎ＝→ＢＡ＋１３→ ＡＤ＋ｎ２→ ＢＣ１＋ｎ＝→ ＢＡ＋１３＋ｎ（）２→ＢＣ１＋ｎ．故１１＋ｍ＝１１＋ｎ，ｍ１＋ｍ＝１３＋ｎ２１＋烅烄烆ｎｍ＝ｎ＝２３．从而→ＡＧ＝２３→ ＧＣ，→ ＡＧ＝２５→ ＡＣ．单元测试参考答案１．１　２．５６６５　３．③　４．槡４５９　５．１１６　６．［槡－３，槡３］　７．２　８．π２　９．槡２－１２　１０．ｄ１ｄ２１１．因为ｓｉｎＣ＝ｓｉｎ（Ａ＋Ｂ）＝ｓｉｎＡｃｏｓＢ＋ｃｏｓＡｓｉｎＢ，所以ｓｉｎＡｃｏｓＢ＝ｃｏｓＡｓｉｎＢ，即ｓｉｎ（Ａ－Ｂ）＝０．所以三角形是等腰三角形．１２．原式＝２ｓｉｎ５０°＋２ｓｉｎ８０°ｃｏｓ１０°１２ｃｏｓ１０°＋槡３２（）ｓｉｎ１０°槡２ｃｏｓ５°＝２ｓｉｎ５０°＋２ｓｉｎ８０°ｃｏｓ１０°ｃｏｓ（６０°－１０°）槡２ｃｏｓ５°＝２槡２２ｓｉｎ５０°＋槡２２（）ｃｏｓ５０°ｃｏｓ５°＝２ｃｏｓ（５０°－４５°）ｃｏｓ５°＝２．１３．因为ｔａｎα＋β２＝槡６２，所以ｃｏｓ（α＋β）＝１－ｔａｎ２α＋β２１＋ｔａｎ２α＋β２＝－１５，即ｃｏｓαｃｏｓβ－ｓｉｎαｓｉｎβ＝－１５．①又因为ｔａｎαｔａｎβ＝１３７，所以ｓｉｎαｓｉｎβｃｏｓαｃｏｓβ＝１３７，即１３ｃｏｓαｃｏｓβ－７ｓｉｎαｓｉｎβ＝０②联立①、②，解得ｃｏｓαｃｏｓβ＝７３０，ｓｉｎαｓｉｎβ＝１３３０．。

三角函数十大题型

三角函数十大题型三角函数是数学中的重要概念，与几何图形和三角形的关系密切相关。

在学习三角函数时，有一些常见的题型是必须要熟练掌握的。

下面将介绍三角函数的十大题型以及解题方法。

1. 求角度的正弦、余弦、正切值对于给定的三角函数值，如正弦值sinα=1/2，我们需要求出对应的角度α。

对于求解这类问题，我们可以通过查表法或使用计算器进行近似计算。

2. 求角度的值域与周期对于三角函数中的角度，不同的函数具有不同的值域和周期。

例如，正弦函数的值域是[-1, 1]，周期是2π。

需要掌握各个三角函数的值域和周期，以便在解题过程中进行合理的计算和判断。

3. 角度的性质和恒等变换三角函数中的角度具有一些特殊的性质和恒等变换，如正弦函数的奇偶性、余弦函数的周期性等。

掌握这些性质和变换可以简化问题的求解过程。

4. 通过图像求解问题三角函数的图像可以帮助我们理解和解决问题。

例如，通过观察正弦函数的图像，我们可以确定其最大值、最小值、零点等信息，从而解决与角度相关的问题。

5. 解三角函数方程三角函数方程是指包含三角函数的方程，需要求解其中的未知量。

解三角函数方程时，我们可以通过恒等变换、化简和换元等方法，将其转化为简化的方程组或方程，从而求解出未知量的值。

6.求三角函数的导数求三角函数的导数是解决曲线变化问题的基础。

通过计算三角函数的导数，我们可以求解与速度、加速度等相关的问题。

7. 三角函数的图像变换通过对三角函数进行平移、伸缩和翻转等图像变换，可以得到新的三角函数图像。

掌握这些图像变换可以帮助我们更好地理解和运用三角函数。

8. 三角函数的复合运算在三角函数的求解过程中，经常会遇到要求解三角函数的复合运算，如sin(2x)、cos(2x)等。

掌握三角函数的复合运算可以帮助我们简化问题，并得到更简洁的解答。

9. 三角函数与三角恒等式的运用三角函数与三角恒等式是数学中的重要工具，可以帮助我们简化问题，并得到更方便的解答。

掌握三角函数与三角恒等式的运用可以提高解题的效率和准确性。

高中数学解题技巧之三角函数求解

高中数学解题技巧之三角函数求解在高中数学中，三角函数是一个重要的概念，涉及到许多与角度相关的问题。

在解题过程中，我们经常会遇到需要求解三角函数的值或方程的问题。

本文将介绍一些解决这类问题的技巧和方法，并通过具体的题目来说明考点和解题思路。

一、求解三角函数的值1. 利用特殊角的值：我们可以利用特殊角的值来求解一些常见的三角函数。

例如，对于正弦函数，我们知道sin(0°)=0，sin(30°)=1/2，sin(45°)=√2/2，sin(60°)=√3/2，sin(90°)=1。

通过记忆这些特殊角的值，我们可以在解题过程中快速求解三角函数的值。

例题1：求解sin(150°)的值。

解析：由于150°可以表示为30°+120°，根据三角函数的和差公式，我们有sin(150°)=sin(30°+120°)=sin30°cos120°+cos30°sin120°=1/2*(-1/2)+√3/2*√3/2=-1/4+3/4=1/2。

2. 利用三角函数的周期性：三角函数具有周期性，即sin(x+360°)=sin(x)，cos(x+360°)=cos(x)。

因此，如果我们需要求解一个角度超过360°的三角函数的值，可以通过减去整数倍的360°来化简问题。

例题2：求解sin(420°)的值。

解析：由于420°可以表示为360°+60°，根据三角函数的周期性，我们有sin(420°)=sin(60°)=√3/2。

3. 利用三角函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)；余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cos(x)。

因此，如果我们需要求解一个负角的三角函数的值，可以通过利用奇偶性来化简问题。

(完整版)三角函数的常见解法

(完整版)三角函数的常见解法三角函数是数学中一种重要的函数类型，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

在解决三角函数的问题时，常常需要采用不同的解法。

本文将介绍三角函数的常见解法。

1. 代数解法代数解法是一种基于代数运算的方法来解决三角函数的问题。

通过运用三角函数的性质和恒等式，我们可以利用代数运算的规律来求解。

例如，在解决三角方程sin(x) = 0时，可以通过运用正弦函数的性质得出解x = 0。

这是因为正弦函数的零点是周期性出现的，其周期为2π，因此解集为{x | x = kπ, k ∈ Z}。

2. 几何解法几何解法是一种基于几何关系的方法来解决三角函数的问题。

通过利用三角函数在几何上的意义和性质，我们可以通过几何图形的分析来求解。

例如，在解决三角方程cos(x) = 1/2时，可以通过考虑单位圆上的点对应的角度来求解。

由于余弦函数表示的是一个点在单位圆上的横坐标，而1/2对应的角度是π/3，因此解集为{x | x = π/3 +2kπ, k ∈ Z}。

3. 三角恒等式的应用三角恒等式是三角函数中一个重要的工具，通过运用三角恒等式，我们可以将复杂的三角函数问题化简为简单的表达式，从而求解问题。

例如，在解决三角方程sin(2x) = √3/2时，可以运用双倍角公式sin(2x) = 2sin(x)cos(x)来化简为2sin(x)cos(x) = √3/2。

然后，运用三角函数的定义sin(x) = √3/2时的解集，即{x | x = π/3 + 2kπ, k ∈ Z}，可以求得原方程的解集。

以上是三角函数的常见解法，包括代数解法、几何解法和三角恒等式的应用。

通过灵活运用这些解法，我们可以解决各种三角函数问题。

在实际应用中，根据具体问题的特点选择合适的解法，可以更高效地求解三角函数的问题。

三角函数问题分析及其复习策略

三角函数问题分析及其复习策略三角函数是高中数学中的一个重要的概念，涵盖了正弦、余弦、正切等多种函数形式。

它们的性质和应用广泛，例如在几何图形的计算、物理问题的建模等领域中都有重要的作用。

下面分析三角函数问题的难点和复习策略。

一、三角函数问题的难点：1.概念理解：学生需要理解正弦、余弦、正切等函数的定义及其几何意义。

对于初学者来说，这些概念可能较为抽象，需要通过绘制三角形、解决相关几何问题等方式进行直观理解。

2.计算技巧：涉及到三角函数的计算和运用，需要熟练掌握相关公式和性质。

例如，正弦和余弦函数的周期性、三角函数的和差化简等。

3.题目应用：在解决实际问题时，需要将三角函数的知识应用于几何图形的计算、物理问题的建模等方面。

这需要学生具备将抽象概念转化为实际应用的能力。

二、三角函数问题的复习策略：1.重点概念的理解：对于初学者来说，重点在于理解正弦、余弦、正切等函数的定义和几何意义。

可以通过绘制三角形、观察函数图像等方式进行直观理解，帮助学生建立起相关概念的几何形象。

2.公式与性质的记忆：三角函数的计算和运用离不开相关公式和性质。

学生需要熟练掌握诸如和差公式、积化和差、三角函数的周期性等重要的公式和性质。

可以通过复习课本中的相关内容，或者编写总结性的笔记进行记忆与复习。

3.经典题目的解析：选取一些经典的三角函数题目进行解析复习。

例如，求解等腰三角形的高、正弦定理和余弦定理的应用等。

对于每道题目，可以从建立数学模型、运用相关公式、解算步骤等方面进行详细的说明和分析。

4.实际问题的解决：将三角函数的知识应用于实际问题的解决中。

可以选择一些与几何图形、物理问题相关的题目进行复习。

通过解决这些问题，可以帮助学生将抽象的数学知识应用到实际情境中，加深对三角函数概念和运用的理解。

5.做题技巧的掌握：对于三角函数题目的解答过程中，有一些常用的做题技巧可以帮助学生提高答题的准确性和效率。

例如，利用特殊角和特殊值进行计算、化简式子等。

解决三角函数的种方法

解决三角函数的种方法方法一：代入法将给定的三角函数表达式代入三角恒等式，化简得到新的三角函数表达式。

这种方法适用于简单的恒等式，例如将sin^2x和cos^2x代入1−cot^2x=0，得到1−(cos^2x/sin^2x)=0，然后通过化简解方程得到解x的值。

方法二：化简法将给定的复杂三角函数表达式化简为简单形式。

例如将sin(x+a)−sin(x−a)的差化积公式应用，并使用和差化积公式，最后化简为2sin(a)cos(x)。

方法三：换元法通过引入新的变量或替换三角函数表达式，将原问题化简为更简单的形式。

例如可以通过令t=tan(x/2)将tan^2x转化为t^2，然后解方程t^2+1=0。

方法四：反函数法使用正弦、余弦、正切的反函数，将已知的值代入反函数的表达式，解方程找到相应的角度值。

例如通过arcsin函数，可以求解sin(x)=0.5的解x=π/6方法五：复数法将三角函数表达式转化为复数形式，利用复数的运算性质来解决问题。

例如欧拉公式e^ix=cos(x)+isin(x)可以将三角函数问题转化为复数的运算问题。

方法六：图像法根据三角函数的周期性和图像特点，结合图像的性质去解决问题。

例如可以通过观察sin函数的图像，得知sin(x)=0的解为x=nπ，其中n 为整数。

方法七：恒等式法利用三角函数的恒等式解决问题。

例如通过化简sin2x−cos^2x−1=0的表达式为−cos^2x+(1−cos^2x)−1=0，然后使用三角恒等式cos^2x=1−sin^2x，最终化简得到sin^4x=0。

方法八：半角公式通过半角公式将复杂的三角函数表达式化简为简单的形式。

例如将sin(2θ)化简为2sinθcosθ的形式，然后代入原方程得到更简单的表达式。

方法九：三倍角公式通过三倍角公式将复杂的三角函数表达式化简为简单的形式。

例如将sin(3θ)化简为3sinθ−4sin^3θ的形式，然后代入原方程得到更简单的表达式。

三角函数中的常考题型及其解法

三角函数中的常考题型及其解法三角函数中常考题型及解法：一、求解三角函数值1、求正弦函数值解法：使用正弦定理进行求解，总结如下：（1）正弦定理（用于直角三角形）：a/sinA=b/sinB=c/sinC；（2）正弦表：常记正弦值，如15°的正弦值是0.2588；（3）半角公式：sin(x/2)=±√[(1-cosx)/2]；（4）倍角公式：sin2x=2sinxcosex。

2、求余弦函数值解法：使用余弦定理进行求解，总结如下：（1）余弦定理（用于直角三角形）：a²=b²+c²-2bc·cosA；（2）余弦表：常记余弦值，如45°的余弦值是0.7071；（3）化简余弦值：常用公式或知识点化简余弦值，如极限化简，勾股定理等；（4）半角公式：cos(x/2)=±√[(1+cosx)/2]；（5）倍角公式：cos2x=cos²x-sin²x。

三、求解三角函数表达式1、求正弦函数表达式解法：（1）可用图像法求解，如求函数y=2sin(x+π/6)的图形，可将之前已知的普通正弦图形向右移动π/6，并放大2倍；（2）也可用公式求解，如求函数y=2sin(x+π/6)，用单位正弦函数表示法，则有y=2sin(x)·cos(π/6)+2cos(x)·sin(π/6)。

2、求余弦函数表达式解法：（1）可用图像法求解，如求函数y=2cos(x+π/6)的图形，可先求出正弦函数的图像，再进行垂直翻转；（2）也可用公式求解，如求函数y=2cos(x+π/6)，用单位余弦函数表示法，则有y=2cos(x)·cos(π/6)-2sin(x)·sin(π/6)。

浅析高中生学习三角函数的困难与解决策略

浅析高中生学习三角函数的困难与解决策略高中阶段的三角函数是数学中的重要知识点，也是让很多学生感到头疼的内容之一。

三角函数的概念及运用涉及到诸多的数学知识，对很多高中生而言都是一个难点。

本文将主要就高中生学习三角函数中的困难点进行分析，并提出一些解决策略，希望能对高中生学习三角函数有所帮助。

一、困难分析1. 概念理解困难三角函数涉及到很多的概念，如正弦函数、余弦函数、正切函数等，还有角度的概念、同角三角函数的性质等等，对很多学生而言，这些概念可能并不是很直观，很难理解。

2. 公式推导困难三角函数的运算中需要应用到一系列复杂的公式，如和差化积公式、倍角公式、半角公式等，这些公式的推导和应用对于学生来说可能是很枯燥和困难的。

3. 解题思路混乱在解三角函数的题目时，很多学生会感到头疼。

有些题目需要根据给定的条件，进行换元或者利用三角函数的性质进行推导，而这一系列的思路对于很多学生来说可能并不是很清晰。

二、解决策略学生在学习三角函数之前，应该首先打好数学基础，对数学中的一些基本概念，如角度、弧度等进行深入理解。

只有打好基础，才能更好地理解三角函数的相关概念。

对于三角函数中的一些公式，学生应该多进行推导和练习，从各个方面去理解这些公式的本质及应用场景，这样在运用时就能够得心应手。

3. 多做题多总结解题方法在学习三角函数，特别是解题时，学生应该多进行题目的练习，总结解题的方法和技巧。

对于一些常见的角度，可以列出其正弦、余弦、正切值，形成一个“角-函数值”对应表，这样在解题时能够更加快速地找到解题方法。

4. 结合实际问题进行训练学生在学习三角函数时，也可以结合一些实际问题进行练习，比如弦长、角度等问题，这样能够更好地理解三角函数的应用。

5. 培养兴趣，增加学习的动力三角函数的学习并不是一件容易的事情，而且需要较长的时间来积累和理解。

学生可以通过一些趣味的数学游戏，或者数学竞赛来激发学习兴趣，从而增加学习的动力。

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三角函数常见问题十种求解策略
导语：三角形中的三角函数问题,是三角函数和解三角形两个知识点的有机结合,也是近年来高考中常见的考点之一。

四、“见齐思弦”=>“化弦为一”
已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.
五、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：
1.sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β;
2.cos(α+
β)cos(α-β)=cos2α-sin2β.
六、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则： (sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故
1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;
2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.
七、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式: tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？
八、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠
0)
1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称；
2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称；
3.同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数
y=Acot(wx+φ)的对称性质。

九、见“求最值、值域”问题，启用有界性，或者辅助角公式：
1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;
2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);
3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.
十、见“高次”，用降幂，见“复角”，用转化.
1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.
2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w).。