2018年湖北省鄂州市中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷 第1页（共18页）数学试卷 第2页（共10页）机密★启用前鄂州市2018年初中毕业生学业考试数 学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试题卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

6．考生不准使用计算器。

第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．–0.2的倒数是（ ） A ．–2B ．–5C ．5D ．0.22．下列运算正确的是（ ） A ．2549x x x += B ．()()2211241x x x -=-+C ．()236–36x x =D ．826÷a a a =3．由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如图所示，则这个立体图形可能是（ ）（第3题图）ABCD4．截止2018年5月底，我国的外汇储备约为31 100亿元，将31 100亿用科学记数法表示为（ ） A ．120.31110⨯B ．123.1110⨯C ．133.1110⨯D ．113.1110⨯5．一副三角板如图放置，则AOD ∠的度数为（ ） A ．75 B ．100 C ．105 D ．120（第5题图）6．一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2，3，4，5，6．现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程25 6 =0x x --的解的概率是（ ）A．15B ．25C ．35D ．457．如图，已知矩形ABCD 中，4cm AB =，8cm BC =.动点P 在边BC 上从点B 向C 运动，速度为1cm /s ；同时动点Q 从点C 出发，沿折线C D A →→运动，速度为2cm/s .当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.设点P 运动的时间为()s t ，BPQ 的面积为2()cm S ，则描述2()cm S 与时间()s t 的函数关系的图象大致是（ ）ABCD-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________（第7题图）数学试卷 第3页（共18页）数学试卷 第4页（共18页）8．如图，PA ，PB 是O 的切线，切点为A ，B ．AC 是O 的直径，OP 与AB 交于点D ，连接BC ．下列结论：①2APB BAC ∠=∠ ②OP BC ∥③若3tanC =，则5OP BC = ④24AC OD OP =⋅其中正确结论的个数为（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，抛物线()20y ax bx c a =≠＋＋与x 轴交于点()1,0A 和B ，与y 轴的正半轴交于点C ．下列结论： ①0abc ﹥ ②420a b c -+﹥ ③20a b -﹥ ④30a c +﹥其中正确结论的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线113–33y x =+分别与x 轴、y 轴交于点P ，Q ，在Rt OPQ 中从左向右依次作正方形1112A B C C ，2223A B C C ，3334A B C C …，1n n n n A B C C +，点123n A A A A ⋯，，，在x 轴上，点1B 在y 轴上，点1231n C C C C +⋯，，，在直线PQ 上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形（阴影部分）的面积分别记为123n S S S S ⋯，，，，则n S 可表示为（ ）（第10题图）A ．222334n n --B ．1234n n --C ．134nn -D ．22134nn -第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上）11．因式分解：231212a a -+= .12．关于x 的不等式组1222(2)35x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--⎩≤的所有整数解之和为 .13．一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，若该圆锥的底面圆的半径为4cm ，则圆锥的母线长为 .14．已知一次函数y kx b =+与反比例函数y mx=的图象相交于()2A n ，和()16B -，-，如图所示。

则不等式kx m b x+>的解集为 .15．在半径为2的O 中，弦2AB =，弦23AC =AB AC ，和BAC ∠所对的圆弧BC 围成的封闭图形的面积为 .16．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为射线CD 上一动点（不与C 重合），以CE 为边向正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连接BE DG ，，直线BE DG ，相交于点P ，连接AP ，当线段AP 的长为整数时，则AP 的长为 .三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简，再从–3，–2，0，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值.22229322x x x x x x x -⋅-+--. （第9题图）（第8题图）（第14题图）（第16题图）数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共10页）18．如图，在四边形ABCD 中，90DAB ∠=︒，DB DC =，点E F，分别为DB BC ，的中点，连接AE EF AF ，，. （1）求证：AE EF =；（2）当AF AE =时，设ADB α∠=，CDB β∠=,求α，β之间的数量关系式.19．在大课间活动中，体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a = ，b = ，并将统计图补充完整；（2）如果该校八年级共有女生180人，估计仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人；（3）已知第一组中只有一个甲班同学，第四组中只有一个乙班同学，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，用树状图或列表求所选两人正好都是甲班学生的概率.20．已知关于x 的方程()22332420x k x k k ++++=-. （1）求证：无论k 为何值，原方程都有实数根；（2）若该方程的两实数根12x x ，为一菱形的两条对角线之长，且12122236x x x x =++，求k 值及该菱形的面积.21．如图，我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在A 处测得北偏东30方向距离为40海里的B 处有一艘可疑船只正在向正东方向航行，我海监执法船便迅速沿北偏东75方向前往监视巡查，经过一段时间在C 处成功拦截可疑船只. （1）求ABC ∠的度数；（2）求我海监执法船前往监视巡查的过程中行驶的路程（即AC 长）？（结果精确到0.13 1.7322 1.414≈6 2.449≈）（第19题图）（第21题图）（第18题图）-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------数学试卷 第7页（共18页）数学试卷 第8页（共18页）22．如图，四边形ABCD 内接于O ，BC 为O 的直径，AC 与BD 交于点E ，P 为CB 延长线上一点，连接PA ，且PAB ADB ∠=∠.（1）求证：PA 为O 的切线；（2）若6AB =，3tan 4ADB ∠=，求PB 长； （3）在（2）的条件下，若AD CD =，求CDE 的面积.23．新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为20元/件。

根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件.（1）写出销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）写出销售该产品所获利润W （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并求出商场获得的最大利润；（3）若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应该如何确定销售价格.24．如图，已知直线1122y x =+与抛物线2y ax bx c =＋＋相交于()1 0A -，，() 4B m ，两点，抛物线2y ax bx c =＋＋交y 轴于点()01C ，-，交x 轴正半轴于D 点，抛物线的顶点为M .（1）求抛物线的解析式及点M 的坐标；（2）设点P 为直线AB 下方的抛物线上一动点，当PAB 的面积最大时，求此时PAB 的面积及点P 的坐标；（3）点Q 为x 轴上一动点，点N 是抛物线上一点，当QMN MAD ∽（点Q 与点M对应），求Q 点坐标.（第24题图）（第22题图）5 / 9鄂州市2018年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】A 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【答案】A第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】()232a - 12.【答案】3 13.【答案】12cm14.【答案】10x -<<或2x > 15.【答案】2π+或23π 16.【答案】1或2 三、解答题17.【答案】解：原式32x x =-（或写成32xx --）. 3,0,2x ≠-，∴当2x =-时，原式32=-. 18.【答案】解：（1）证明：90DAB ∠=，E 为DB 中点，数学试卷 第11页（共18页）数学试卷 第12页（共18页）12AE DB ∴=.∵E F ，分别是DB BC ，的中点，12EF CD EF CD ∴=∥，.DB DC AE EF =∴=，.（2）AE EF AF AE ==，，AEF ∴为正三角形，60AEF ∠=，=2.2=60.ED EA ADB AEB EF CD CDB BEF ααββαβ=∠=∴∠∠=∴∠=∴+，，，∥，，19.【答案】解：（1）0.304a b ==，，补图略. （2）()1800.350.20=99⨯+（人）， ∴估计有学生99人. （3）列表或画树状图略.一共有12种等可能的结果，所选两人都是甲班学生共有3种结果，则所求概率31124P ==. 20.【答案】解：（1）证明：()2=10k ∆+≥，∴无论k 为何值时，方程都有实数根.（2）()21212121222332422236242233365140x x k x x k k x x x x k k k k k +=+=++++=∴++++=+-=，，，，，解得127 2.k k =-=，()121 2.11=8829.22k k S x x >-∴=∴=++=菱形， 21【答案】解：（1）75304515120.BAC C B ∠=-=∠=∴∠=，，（2）过C 作CH AB ⊥于H .6030.HBC HCB ∴∠=∠=，7 / 9设BH x =，则CH =，))40201201133.8.x x AC -==∴====≈，，AC ∴的长为133.8海里.22.【答案】解：（1）连接OA ..ADB ACB ACB OAC PAB ADB OAC PAB ∠=∠∠=∠∠=∠∴∠=∠，，，BC 为直径，9090CAB PAO ∴∠=∴∠=，，PA ∴为O 的切线.（2）903tan tan .46810.34CAB AB ADB ACB AC AB AC BC PAB ACB P P PAB PCA PB PA AB PA PC AC ∠=∴∠=∠==∴==∠=∠∠=∠∴∴==，=，，，，，=，设3PB x =，则4PA x =，163xPC =， 163103xx ∴+=，解得307x =， 90.7PB =（3）连接OD ，交AC 于点F ，22 4.1353 2.29024 1.1152 5.22CDE AD CD OD AC CF AF OC OB OF AB DF BDC DF AC DF CF DF EF EF S CF DF =∴⊥===∴===-=∠=⊥∴=⋅==∴=⋅=⨯⨯=，，，，，，，，23.【答案】解：（1）()4020200201000.y x x =-⨯+=-+数学试卷 第15页（共18页）数学试卷 第16页（共18页）（2）()()()()2220202010002014002000020354500.W x yx x x x x =-=--+=-+-=--+当35x =时，max 4500W =元.（3）依题意得2201400200004000201000320x x x ⎧-+-≥⎨-+≥⎩，解得30403034.34x x x ≤≤⎧∴≤≤⎨≤⎩，， 答：销售单价应定在30元至34元之间. 24.【答案】解：（1）当4x =时，52m =， 05164232a b c a b c c -+=⎧⎪⎪++=∴⎨⎪⎪=-⎩，，，解得12132a b c ⎧=⎪⎪∴=-⎨⎪⎪=-⎩，，， ()2131,2.22y x x M ∴=---，（2）作PE y ∥轴交AB 于点E ，设213,22P x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则11,22E x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()2214121111352222253125.4216PABSPE x x x x ∴=⋅+⎛⎫=⨯+-++⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∴当32x =时，max 12516S =，此时点P 的坐标为315,.28⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）()()()1,0,3,01,2A D M --，，AMD ∴为等腰直角三角形，90AMD ∠=，90.QMN AMD MQN QM QN ∴∠==，，9 / 9作NG x ⊥轴于点G ，MH x ⊥轴于点H ，设()213,,022N n n n Q m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，当点Q 在MN 左侧时， 则213=1222n n m n m ⎧---⎪⎨⎪-=⎩，， 解得5133m m n n =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩，，，， ()()5,01,0Q -，；当点Q 在MN 右侧时， 则213=1222n n m m n ⎧---⎪⎨⎪-=⎩，， 解得7151m m n n ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，，，， ()7,0.Q综上，点()()()5,01,07,0.Q -，，。