《等差数列的概念》说课课件
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等差数列说课PPT
《等差数列》是北师大版教材《数学》必修5 第一章第二节的内容
• 教材分析 • 教法与学法分析 • 教学过程
• 板书设计
• 教学评价
教材分析
教材的地位与作用
一、等差数列是对数列知识的进一步深入和
拓展
二、等差数列作为一种特殊的函数与函数思
想密不可分，有着广泛的实际应用. 依据
三、为后面学习等比数列提供了学习对比的
（5）1，2，4，7 …… ×
公差 d 可以是正数、负数，也可以是0。 定义：公差为0的等差数列叫做常数列。
新课探究
等差数列通项公式
推导公式
[提出问题]：如果等差数列｛ a n｝首项是 a1，公差是 d ，那么 如何表示出这个数列的第4项？ 如何表示出这个数列的第40项？ 如何表示出这个数列的第n项？ 小组讨论，探索新知
an a1 (n 1)d , n 1, n 不完全归纳法 N
第n项 首项 项数 公差
练习训练
加深理解
：已知等差数列8，5，3‥‥‥，求解下列问题， 看看你们团队可以闯几关？ 第一关：求公差 d 。 第二关：求通项公式 a n 。 第三关：求 a16 。 第四关：已知 an -19，求项数n。 第五关：求 an am 。
引例二
某品牌手机的价格一路走低,以下是该品牌手机今年 的价格走势
原价：2600 第一次降价后：2450 第二次降价后：2300
第三次降价后：2150
第四次降价后：2000
得到数列：2600，2450，2300，2150，2000
（1）4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
（3）2600，2450，2300，2150，2000
归纳： 1.已知 突破难点 2. 通项公式中共有四个变量，知三可求一。
• 教材分析 • 教法与学法分析 • 教学过程
• 板书设计
• 教学评价
教材分析
教材的地位与作用
一、等差数列是对数列知识的进一步深入和
拓展
二、等差数列作为一种特殊的函数与函数思
想密不可分，有着广泛的实际应用. 依据
三、为后面学习等比数列提供了学习对比的
（5）1，2，4，7 …… ×
公差 d 可以是正数、负数，也可以是0。 定义：公差为0的等差数列叫做常数列。
新课探究
等差数列通项公式
推导公式
[提出问题]：如果等差数列｛ a n｝首项是 a1，公差是 d ，那么 如何表示出这个数列的第4项？ 如何表示出这个数列的第40项？ 如何表示出这个数列的第n项？ 小组讨论，探索新知
an a1 (n 1)d , n 1, n 不完全归纳法 N
第n项 首项 项数 公差
练习训练
加深理解
：已知等差数列8，5，3‥‥‥，求解下列问题， 看看你们团队可以闯几关？ 第一关：求公差 d 。 第二关：求通项公式 a n 。 第三关：求 a16 。 第四关：已知 an -19，求项数n。 第五关：求 an am 。
引例二
某品牌手机的价格一路走低,以下是该品牌手机今年 的价格走势
原价：2600 第一次降价后：2450 第二次降价后：2300
第三次降价后：2150
第四次降价后：2000
得到数列：2600，2450，2300，2150，2000
（1）4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
（3）2600，2450，2300，2150，2000
归纳： 1.已知 突破难点 2. 通项公式中共有四个变量，知三可求一。
等差数列的概念说课课件
学生观察、回答。
（2）下一次的观测到哈
课
雷慧星大致时间为：2062
养学生的归纳能力。
环节
新 课
教学内容
师生互动
设计意图
1、等差数列的定义：
教师总结特征并板书等差数
如果一个数列从第二项起， 列定义。
每一项与它的前一项的差
等于同一个常数，则称这
个数列为等差数列。这个
常数叫做等差数列的公差，
公差通常用字母d 表示。
容
5、说教学反思
1、教材的地位和作用
一 说 教 材
2、教学目标
等差数列是中等职业教育文化课《数学》第六章《数列》的重
34要的实后习推教、、材作践学了公内能情中、用习数式容的。生等列的之力感地活一比的基一目目位生方数有础，A主B识真标标举、、产面列上它关事动分根本ABC等足通通中,提不，概、、物探析、等次差据轻过过有供仅对念理识的索、应差课数教重A推B分对对着了有解数和记、善变数用的列学、、。理析等等广：学着列给：于勇根重①②化列：教（大通培的问差差泛等习广的差出总于点等等形据作（2学纲过养）能题数数的差数对泛知结发差差为态教为1目的阶学已力和）列应列数列比的现:数数的识，学本标要梯生知；解能的用的列的良的列列养的实进大章：求性观通决用研；的研通好求的通成依际一两两纲和练察项问究概另定究项思知概项细据应步种个的学习、公题念一，义，公维精念公心用深。方特要生，分式的，方使式培判习神式观入，等法殊求的析 提中能累面学惯；养的察断和差而—数实我、高的力差,;应生学、一拓数且—列等际确归学a。迭用认认生个广列起通n之差水定纳生加a数是着项。数一平本1、法列在承公因列它，n节是学前此式也在确课d否生启它和为社定中的学后今为会在递任了教学
一d 个公式：通项公式：an=a1+（n-1）
等差数列说课PPT
问题 1：说出这四个数列的后面一项是多少？ 问题 2：说出这四个数列的共同特点?
新课研究 公式推导 应用举例 反馈练习 归纳小结 布置作业 0，5，10，15，20，…… 48，53，58，63. 18，15.5，13，10.5，8，5.5. ① ② ③
10072，10144，10216，10288，10360. ④
新课探究 公式推导 应用举例 反馈练习 归纳小结 布置作业
谈一谈通过本节课的教学， 你学到了什么？体验到什么？ 掌握了什么？
1、等差数列的概念及数学表达式； 2、等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d; 3、用“数学建模”思想方法解决实际问 题.
新课探究 公式推导 应用举例 反馈练习 归纳小结 布置作业
新课探究 公式推导 应用举例 反馈练习 归纳小结 布置作业
问题3：等差数列 {an} 的首项为a1，公差为d， 如何用首项与公差将an表示出来?
据等差数列的定义：
a2-aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=d
a3-a2=d a4-a3=d …… an-an-1=d 将这(n-1)个等式左右两边分别相加，得到：
an-an-1=(n-1)d
课题：
等差数列
重庆师范大学 数学学院
教材分析
1、教材所处的地位与作用
2、教学重点、难点
教学目标
知识目标 ：要求学生理解和掌握等差数列的概念，并
了解等差数列通项公式的推导及过程 能力目标 ：注重培养学生观察、分析、归纳、推理的 能力；在领会了函数与数列的关系的前提下，把研究函 数的方法迁移到研究数列上来，培养学生的知识、方法 迁移能力，提高学生分析和解决问题的能力
共同特点：从第二项起，每一项与前一
项的差为同一个常数
4.2.1等差数列的概念(第1课时)课件(人教版)
五、作业布置 课本P15：练习 第4、5题
例3 求等差数列8，5，2，…，的通项公式an 和第20项，并判断289是否是数列中的项，若是，是第几项？
解:由已知条件，得 = 5 − 8 = −3,
把1 = 8, = −3代入 = 1 + − 1 ，得
= 8 + − 1 ×(−3)= −3+11，
所以，a20 = −3×20+11=-49
③
对于数列①，我们发现：
18=9+9, 27=18+9，…，81=72+9，即 从第二项起，每一项
18 − 9=9, 27 − 18=9，…，81 − 72=9.
与前一项的差都等于
如果用{ } 表示数列①，则有：
同一个常数.
2 − 1 =9, 3 − 2 =9,…， 9 − 8 =9.
数列的定义域是正整数集或它的子集.
数列{ } 是从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数，
记为 =().
如果数列{an } 的第项 与它的序号之间的对应关系可以用一
个式子来表示，那么这个式子就是数列的函数解析式，叫做这个
数列的通项公式.
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来
4.2.1
等差数列的概念
第1课时
人教A版（202X）选择性必修第二册
学习目标
Hale Waihona Puke 1.理解等差数列的含义.2.掌握等差数列通项公式的推导过程及其运用.
3.理解等差数列与一次函数的关系.
4.核心素养：直观想象、数学运算、数学抽象
一、复习导入
定义：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，
数列中的每一个数叫做这个数列的项.
《等差数列的概念》课件
。
等差数列在实际问题中的应用
物理学中的周期问题
在物理学中，很多周期性问题可以用等差数 列来表示和解决。例如，摆动问题、振动问 题、波动问题等。
统计学中的数据分组
在统计学中，数据分组是常见的数据处理方 法。而等差数列可以用来表示数据的组距和 分组范围。例如，将一组数据分成若干组， 每组的组距相等，就可以用等差数列来表示 各组的范围。
题目二
等差数列的通项公式是什么？ 如何推导？
题目三
等差数列的前n项和公式是什 么？如何推导？
题目四
等差数列的性质有哪些？请举 例说明。
习题答案与解析
答案一
等差数列是指每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列。例如：1, 4, 7, 10, 13...，其 中每一项与前一项的差为3。
解析一
通过举例说明等差数列的定义，帮助学生理解等差数列的基本概念。
总结词：严谨规范
详细描述：等差数列的一般形式是 a_n=a_1+(n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公 差，n 是项数。
等差数列的图像表示
总结词：直观形象
详细描述：等差数列的图像是一条直线，任意两个相邻的点在这条直线上等距。首项 a_1 是图像在 y 轴上的截距，公差 d 控 制着直线的斜率。
答案二
等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差，$n$是项 数。推导过程如下：$a_n=a_1+(n-1)d=a_1+a_2+(n-2)d=...=a_1+a_2+...+a_{n1}+nd=S_n+nd$，其中$S_n$为前n项和。
习题答案与解析
等差数列在实际问题中的应用
物理学中的周期问题
在物理学中，很多周期性问题可以用等差数 列来表示和解决。例如，摆动问题、振动问 题、波动问题等。
统计学中的数据分组
在统计学中，数据分组是常见的数据处理方 法。而等差数列可以用来表示数据的组距和 分组范围。例如，将一组数据分成若干组， 每组的组距相等，就可以用等差数列来表示 各组的范围。
题目二
等差数列的通项公式是什么？ 如何推导？
题目三
等差数列的前n项和公式是什 么？如何推导？
题目四
等差数列的性质有哪些？请举 例说明。
习题答案与解析
答案一
等差数列是指每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列。例如：1, 4, 7, 10, 13...，其 中每一项与前一项的差为3。
解析一
通过举例说明等差数列的定义，帮助学生理解等差数列的基本概念。
总结词：严谨规范
详细描述：等差数列的一般形式是 a_n=a_1+(n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公 差，n 是项数。
等差数列的图像表示
总结词：直观形象
详细描述：等差数列的图像是一条直线，任意两个相邻的点在这条直线上等距。首项 a_1 是图像在 y 轴上的截距，公差 d 控 制着直线的斜率。
答案二
等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差，$n$是项 数。推导过程如下：$a_n=a_1+(n-1)d=a_1+a_2+(n-2)d=...=a_1+a_2+...+a_{n1}+nd=S_n+nd$，其中$S_n$为前n项和。
习题答案与解析
等差数列说课课件.ppt
...
6，10，14，18，…
设计意图 通过活动引出两个具体的等差数列，初步认
活动
识等差数列的特征，为正确理解概念奠定基 小组合作，动手操作 础；学生观察两个数列特点，引出等差数列
思考，讨论，回答 的概念，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ过对问题的总结，培养学生由具
体到抽象、由特殊到一般的认知能力；使学
生在参与活动中，提高学习兴趣。
石家庄机电职业中专 白晓曼
石家庄机电职业中专 白晓曼
合作交流
情景体验
自主探 究
情景感 悟
石家庄机电职业中专 白晓曼
授课时间 45分钟
复习回顾 旧知重现
2分钟
教
创设情境 发现新知
6分钟
学
擂台比武 见招拆招
14分钟
环
动手动脑 深入探究
5分钟
节
身体力行 学以致用
15分钟
提炼感悟 盘点收获
2分钟
分层落实 课后巩固
设计意图
体现知识要点，突出重点内容，给学生留下清晰深刻的印象。
石家庄机电职业中专 白晓曼
2、 创设情境 发现新知
分组活动： 请你将课前准备好的火柴摆成如图所示的正方形，并将所用火 柴的数目写成数列，并观察所得数列有何规律？
①
②
③
n
4，7，10，13，16，……
石家庄机电职业中专 白晓曼
2、 创设情境 发现新知
请你将课前准备好的棋子摆“上”字，并将所用棋子的数目写成数列，并 观察所得数列有何规律？并说出得出的两个数列有什么共同点？
石家庄机电职业中专 白晓曼
2、 创设情境 发现新知
等差数列的概念:
如果一个数列,从第二项开始每一项与它前
等差数列的概念公开课ppt课件
个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推 公式。
(1)第23到第29届奥运会举行的年份依次为 1984,1988,1992,1996,2000,2004,2008
(2)已知数列{an} ，其中 a1 =15， an = an-1 －2，n≥2， 写出这个数列的前六项。
15 13 11 9 7 5 (3)所有正偶数排成一列组成的数列
本节课主要学习： 一个定义：an an1 d, n 2, n N (d是常数)
一个公式：an a1 (n 1)d
一种思想：方程思想．
d 64
(2) 15，13，11，9，7，5 (3) 2, 4, 6, 8, 10， ……
a8=？ a1d00=2？我
们该如何求解 呢？d 2
(4) 1, 1, 1, 1, 1, ……
d 0
公差为0的数列
叫做常数列
公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差， 防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数， 负数，也可以为0 .
复习回顾
数列的定义，通项公式，递推公式
按一定次序排成的一列数叫做数列。
一般写成a1,a2,a3,…,an,…，简记为{an}。
如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，
那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
如果已知数列{an}的第1项(或前几项），且任一项 an与它的前一项a n-1(或前几项）间的关系可以用一
已知一个等差数列{an}的首项是a1， 公差是d，如何求出它的任意项an呢？
根据等差数列的定义填空
a2 ＝a1＋d，
a3 ＝ a2 ＋d ＝（ a1 + d ） ＋d ＝a1 ＋ 2 d，
a4 ＝ a3 ＋d ＝（ a1 + 2 d ） ＋d ＝a1 ＋ 3 d ， ……
(1)第23到第29届奥运会举行的年份依次为 1984,1988,1992,1996,2000,2004,2008
(2)已知数列{an} ，其中 a1 =15， an = an-1 －2，n≥2， 写出这个数列的前六项。
15 13 11 9 7 5 (3)所有正偶数排成一列组成的数列
本节课主要学习： 一个定义：an an1 d, n 2, n N (d是常数)
一个公式：an a1 (n 1)d
一种思想：方程思想．
d 64
(2) 15，13，11，9，7，5 (3) 2, 4, 6, 8, 10， ……
a8=？ a1d00=2？我
们该如何求解 呢？d 2
(4) 1, 1, 1, 1, 1, ……
d 0
公差为0的数列
叫做常数列
公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差， 防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数， 负数，也可以为0 .
复习回顾
数列的定义，通项公式，递推公式
按一定次序排成的一列数叫做数列。
一般写成a1,a2,a3,…,an,…，简记为{an}。
如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，
那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
如果已知数列{an}的第1项(或前几项），且任一项 an与它的前一项a n-1(或前几项）间的关系可以用一
已知一个等差数列{an}的首项是a1， 公差是d，如何求出它的任意项an呢？
根据等差数列的定义填空
a2 ＝a1＋d，
a3 ＝ a2 ＋d ＝（ a1 + d ） ＋d ＝a1 ＋ 2 d，
a4 ＝ a3 ＋d ＝（ a1 + 2 d ） ＋d ＝a1 ＋ 3 d ， ……
《等差数列的概念》-PPT课件
2018
2．2 等差数列
第1课时 等差数列的概念
情景导学
在过去的三百多年里， 人们分别在下列时间 里观测到了哈雷彗星：
相差76
思 1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062）
考
观察上组数的特点，有什么规律？你能预测 出下一次的大致时间吗？
教 学 目 标
01
1.理解等差数列的概念 2.掌握等差数列的通项公式和等差中项
a3 a2 d a1 d d a1 2d , a4 a3 d a1 2d d a1 3d ,
LL
单击此处添加您要的标题
由此归纳出等差数列 的通项公式为
由此归纳出等差数列的通项公式为
这个公式还可以用下面的方法得到. 由等差数列的定义得 a2-a1=d,a3-a2=d, a4-a3=d,…… an-1-an-2=d,an-an-1=d. 将这n-1个式子的等号两边分别相加， 得an-a1=(n-1)d,即an=a1+(n-1)d.
如果A是x和y的等差中项，则A = x + y . 2
练一练：求出下列等差数列中未知的项。
(1) 3, a, 5 (2)-3, b, -9 (3) 3, c, d, -9
a= 4
b= -6 c= -1,d=-5
当堂达标训练
1.下列数列中,是等差数列的有 ( )
①5,5,5,……
1
②sin 0,sin 1,sin 2,sin 3;
{an}中， a可n＝以a看1＋出(，n－当1公)d=差ndd=+0(a时1－，d该) 数列 是常数列.即常数列是等差数列的 特殊形式，公差为0
当公差d≠0时， an是关于n的一次式，其图象是直线y=dx+ （a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直 线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯 一确定了，
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四.教学过程
(一)情境引入 (二)新课探究 (三)应用举例 (四)归纳小结 (五)布置作业
课后作业： 1.教材39页：第1、2、3、4题； 教材40-41页：A组第1和3题，B组第2题； 2. 请思考：等差数列的通项公式除了用前面讲的累加法 以外，还有其他的方法可以得到吗？
五.板书设计
六.教学评价
度差是10cm，（含16，17排之间高度差），求最后一排离教室
地面的高度.
四.教学过程
(一)情境引入 (二)新课探究 (三)应用举例 (四)归纳小结 (五)布置作业
谈一谈: 通过本节课的学习，你学到了什么？ 体验到了什么？掌握到了什么？
1、等差数列的概念及数学表达式； 2、等差数列的通项公式 a n a 1 ( n 1 ) d ； 3、用“数学建模”思想方法解决实际问题.
问题 1：说出这四个数列的后面一项是多少？ 问题 2：说出这四个数列有什么共同特点？
四.教学过程
(一)情境引入 (二)新课探究 (三)应用举例 (四)归纳小结 ① ② (五)布置作业
0，5，10，15，20，…… 48，53，58，63.
18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③
10072，10144，10216，10288，10360. ④
课题：
等差数列的概念
一.教材分析
一.教学目标
六.教学评价
三.教法学法 五.板书设计
四.教学过程
一.教材分析
1.教材的地位和作用: 该课题选自高中数学人教版A版必修5第二章第二节等差 数列第一课时的内容。等差数列是数列知识的进一步深入和拓 广，同时也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据；另一 方面，等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有 着广泛的实际应用。
四.教学过程
(一)情境引入 (二)新课探究 (三)应用举例 (四)归纳小结 (五)布置作业
1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可得到数列： 0， 5， 10，15，20，…… ① 2.2000年,在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为 比赛项目，该项目设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成 数列： 48，53，58，63. ② 3.水库放水的问题。如果一个水库的水位为18米，自然放水每天 水位降低2.5米，最低降至5米。那么从开始放水算起，水库每天 的水位组成数列（单位：米）： 18，15.5，13，10.5，8，5.5. ③ 4.按照我国现行储蓄制度，某人按活期存入10000元钱，五年内各 年末的本利和组成的数列： 10071，10144，10216，10288，10260. ④
（1）“从第二起”满足条件； （2）公差d一定是前项减后项所得; （3）公差必须是同一个常数.
强调:
四.教学过程
(一)情境引入 (二)新课探究 (三)应用举例 (四)归纳小结 (五)布置作业
小试牛刀：
判断下列数列是否为等差数列：
（1）7 ， 7 ， 7 ， 7 ， 7 ；
（3）1， -1 ， 1 ， -1 ， 1 ； （5）a d ， a ，a d .
四.教学过程
(一)情境引入 (二)新课探究
(三)应用举例
(四)归纳小结
(五)布置作业
例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20－5，－9，－13，…的项？如果是，
是第几项？ 例2 某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初始 的4km（不含4km）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去14km处的
（2）1 ， 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ；
m ，m n ，m 2 n ，2 m n ； （4）
问题3: 最简单的等差数列由几项组成？它们有怎样的数量关系？ 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最 等差中项： 简单的等差数列，A叫做a与b的等差中项. a b 2 A a b， 等差中项公式： . A 2
2.教学重点和难点: 重点：等差数列的概念；等差数列的通项公式，等差中项公式。 难点：通项公式的推导及应用；用数学思想解决实际问题。
二.教学目标
知识与技能： •理解等差数列和等差中的定义，掌握等差数列的通项公式和 等差中项公式。 过程与方法： •注重培养学生观察、归纳能力； •在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识； •通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力， 增强运用公式解决实际问题的能力。 情感、态度与价值观 ： •通过等差数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到特殊 的认知规律； •培养学生勇于发现的求知精神； •初步体验公式在代数中的重要作用。
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实际问题 数学模型——等差数列
四.教学过程
(一)情境引入 变式训练： 1.在等差数列{ a n } 中，已知 a 15
10 a 45 ， 90
(二)新课探究
(三)应用举例
(四)归纳小结
(五)布置作业
，则 a 60
.
2.有一个阶梯教室，共有座位25排，第一排离教室地面高度为 17cm，前16排，前后两排高度差是8cm,从17排起，前后两排高
本节课的设计，注重提出问题，引导学 生独立思考与合作交流，寻找解决问题的途 径，体验解决问题的过程，从而提高解决问
三.教法学法
学情分析：对于高一的学生，在此之前已经对数列知识有了初 步的认识，知识经验较为丰富，已经具备了教强的抽象思维能 力和演绎推理能力。 教法 ：采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过 问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，在教师 的指导下发现、分析和解决问题。 学法：在引导分析时，留出学生思考空间，让学生去联想、探 索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见， 把思路方法和需要解决的问题弄清楚。
共同特点：
从第2项起，每一项与前一项的差为同一个常数.
四.教学过程
(一)情境引入 (二)新课探究 (三)应用举例 (四)归纳小结 (五)布置作业
等差数列的定义：
如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的 差 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫 做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.