2018届高三南通一模2018.2.2
南通市2018届高三一模含答案
南通市2018届高三一模含答案南通市2018届高三第一次调研测试英语第一部分听力 (共两节，满分20分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What color is the man’s toothbrush? A. Blue.B. Green.C. Red. 2. What is the man mostly worried about?A. The noisy plane.B. The safety of the airplane.C. The service of the flight attendant. 3. How does the man feel? A. Impatient. B. Helpless. C. Exhausted. 4. When does the girl have to go to bed? A.At 8:00 B. At 9:00 C. At 11:00 5. Where does the conversation take place?A. At a fruit shop.B. At a candyshop.C. At the woman’s house. 第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What’s the relationship between the speakers?A. Boss and employee.B. Co-workers.C. Classmates.7. Why is Jane unhappy?A. She forgot to answer some emails.B. She talked to angry customers all morning.C. She is usually the first one to take complaints. 听第7段材料，回答第8至10题。
2018年江苏省南通市高考数学一模试卷
2018年江苏省南通市高考数学一模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 已知集合A ={−1, 0, a}，B ={0, √a}．若B ⊆A ，则实数a 的值为________．2. 已知复数z =1+4i 1−i，其中i 为虚数单位，则复数z 的实部为________．3. 已知某校高一、高二、高三的学生人数分别为400，400，500．为了解该校学生的身高情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，则应从高三年级抽取________名学生．4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________．5. 某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，则数学建模社团被选中的概率为________．6. 若实数x ，y 满足{x ≥1y ≤3x −y −1≤0 ，则2x −y 的最大值为________．7. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 为抛物线y 2=8x 的焦点，则点F 到双曲线x 216−y 29=1的渐近线的距离为________．8. 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2=1，a 8=a 6+6a 4，则a 3的值为________．9. 在平面直角坐标系xOy 中，将函数y =sin(2x +π3)的图象向右平移φ(0<φ<π2)个单位长度．若平移后得到的图象经过坐标原点，则φ的值为________．10. 若曲线y =xlnx 在x =1与x =t 处的切线互相垂直，则正数t 的值为________．11. 如图，铜质六角螺帽毛胚是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知正六棱柱的底面边长、高都为4cm ，圆柱的底面积为9√3cm 2．若将该螺帽熔化后铸成一个高12. 如图，已知矩形ABCD 的边长AB =2，AD =1．点P ，Q 分别在边BC ，CD 上，且∠PAQ =45∘，则AP →⋅AQ →的最小值为________．13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(−4, 0)，B(0, 4)，从直线AB 上一点P 向圆x 2+y 2=4引两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D ．设线段CD 的中点为M ，则线段AM 长的最大值为________．14. 已知函数f(x)={x 2−2ax −a +1,x ≥0ln(−x),x <0 ，g(x)=x 2+1−2a ．若函数y =f（g(x)）有4个零点，则实数a 的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）如图，在三棱锥P −ABC 中，AB ⊥PC ，CA =CB ，M 是AB 的中点．点N 在棱PC 上，点D 是BN 的中点．求证：（1）MD // 平面PAC ；（2）平面ABN ⊥平面PMC ．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且a 2=b 2+c 2−bc ，a =√152b ．（1）求sinB 的值；（2）求cos(C+π12)的值．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，两条准线之间的距离为4√2．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的左顶点为A，点M在圆x2+y2=89上，直线AM与椭圆相交于另一点B，且△AOB的面积是△AOM的面积的2倍，求直线AB的方程．如图，某小区中央广场由两部分组成，一部分是边长为80cm的正方形ABCD，另一部分是以AD为直径的半圆，其圆心为O．规划修建的3条直道AD，PB，PC将广场分割为6个区域：Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ为绿化区域（图中阴影部分），Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ为休闲区域，其中点P在半圆弧上，AD分别与PB，PC相交于点E，F．（道路宽度忽略不计）（1）若PB经过圆心，求点P到AD的距离；（2）设∠POD=θ，θ∈(0, π2)．①试用θ表示EF的长度；②当sinθ为何值时，绿化区域面积之和最大．已知函数g(x)=x3+ax2+bx(a, b∈R)有极值，且函数f(x)=(x+a)e x的极值点是g(x)的极值点，其中e是自然对数的底数．（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）（1）求b关于a的函数关系式；（2）当a>0时，若函数F(x)=f(x)−g(x)的最小值为M(a)，证明：M(a)<−73．若数列{a n }同时满足：①对于任意的正整数n ，a n+1≥a n 恒成立；②对于给定的正整数k ，a n−k +a n+k =2a n 对于任意的正整数n(n >k)恒成立，则称数列{a n }是“R(k)数列”． （1）已知a n ={2n −1,n 为奇数2n,n 为偶数，判断数列{a n }是否为“R(2)数列”，并说明理由；（2）已知数列{a n }是“R(3)数列”，且存在整数p(p >1)，使得b 3p−3，b 3p−1，b 3p+1，b 3p+3成等差数列，证明：{b n }是等差数列． 一、【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[选修4-1：几何证明选讲]如图，已知⊙O1的半径为2，⊙O 2的半径为1，两圆外切于点T ．点P 为⊙O 1上一点，PM 与⊙O 2切于点M ．若PM =√3，求PT 的长．[选修4-2：矩阵与变换]已知x ∈R ，向量[01]是矩阵A =[1x02]的属于特征值λ的一个特征向量，求λ与A −1．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，直线y =x 与曲线{x =t −1y =t 2−1 （t 为参数）相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．[选修4-5：不等式选讲]已知a >1，b >1，求b 2a−1+a 2b−1的最小值． 【必做题】第25、26题，每小题0分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.如图，四棱锥P −ABCD 中，AP 、AB 、AD 两两垂直，DE // BC ，且AP =AB =AD =4，BC =2．（1）求二面角P −CD −A 的余弦值；（2）已知点H 为线段PC 上异于C 的点，且DC =DH ，求PHPC 的值．（1）用数学归纳法证明：当n∈N∗时，cosx+cos2x+cos3x+...+cosnx= sin(n+12)x2sin12x−12(x∈R，且x≠2kπ，k∈Z)；（2）求sinπ6+2sin2π6+3sin3π6+4sin4π6+...+2018sin2018π6的值．参考答案与试题解析2018年江苏省南通市高考数学一模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.【答案】1【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】利用子集定义直接求解，【解答】∵集合A={−1, 0, a}，B={0, √a}．B⊆A，∴√a=a，且a≠0．解得a=1，∴实数a的值为1．2.【答案】−3 2【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】∵z=1+4i1−i =(1+4i)(1+i)(1−i)(1+i)=−32+52i，∴复数z的实部为−32．3.【答案】25【考点】分层抽样方法【解析】根据题意求出抽样比例值，再计算应从高三年级抽取的学生数．【解答】根据题意，抽样比例为65400+400+500=120，∴应从高三年级抽取500×120=25（名）．4.【答案】10伪代码（算法语句） 【解析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出S 的值． 【解答】模拟程序的运行过程，得： S =1，i =1，满足条件i ≤5，执行循环S =1+1=2，i =3 满足条件i ≤5，执行循环S =2+3=5，i =5 满足条件i ≤5，执行循环S =5+5=10，i =7 此时不满足条件i ≤5，退出循环，输出S =10． 5.【答案】12【考点】古典概型及其概率计算公式 【解析】基本事件总数n =C 42=6，数学建模社团被选中包含的基本事件个数m =C 11C31=3，由此能求出数学建模社团被选中的概率． 【解答】解：某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，基本事件总数n =C 42=6，数学建模社团被选中包含的基本事件个数m =C 11C 31=3， ∴ 数学建模社团被选中的概率为p =m n=36=12． 故答案为：12. 6.【答案】 5【考点】简单线性规划 【解析】画出不等式表示的平面区域，z =2x −y 的几何意义是直线y =2x −z 的纵截距的相反数，根据图形可得结论． 【解答】画出不等式表示的平面区域：z =2x −y 的几何意义是直线y =2x −z 的纵截距的相反数，由{y =3x −y −1=0 可得交点坐标为(4, 3)，根据图形可知在点(4, 3)处，z =2x −y 取得最大值，最大值为5 7.【答案】 65【考点】求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求值．【解答】抛物线y2=8x的焦点F(2, 0)，双曲线x216−y29=1的渐近线方程为y=±34x，即3x±4y=0．则F到双曲线的渐近线的距离为d=22=658.【答案】√3【考点】等比数列的通项公式【解析】利用等比数列的通项公式列出方程组，能求出结果．【解答】∵在各项均为正数的等比数列{a n}中，a2=1，a8=a6+6a4，∴{a1q=1a1q7=a1q5+6a1q3，且q>0．解得q2=3，∴q=√3，∴a3=a1q⋅q=q=√3．9.【答案】π6【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】直接利用三角函数的平移变换求出结果．【解答】将函数y=sin(2x+π3)的图象向右平移φ(0<φ<π2)个单位长度．得到：y=sin(2x−2φ+π3)，平移后得到的图象经过坐标原点，由于：0<φ<π2，则：−2φ+π3=0，解得：φ=π6．10.【答案】e−2【考点】求得函数的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为−1，即可得到所求值． 【解答】y =xlnx 的导数为y′=1+lnx ，可得在x =1与x =t 处的切线斜率分别为1和1+lnt ， 由切线互相垂直，可得： 1+lnt =−1， 解得t =e −2． 11.【答案】 2√10 【考点】柱体、锥体、台体的体积计算 【解析】设该正三棱柱的底面边长为xcm ，利用棱柱、圆柱的体积公式列出方程，由此能求出该正三棱柱的底面边长． 【解答】设该正三棱柱的底面边长为xcm ，则12∗x 2∗sin60∘∗6=6×(12×4×4×sin60∘)×4−9√3×4， 解得x =2√10．(cm) 12.【答案】 4√2−4 【考点】平面向量数量积的性质及其运算律 【解析】设∠PAB =θ，则∠DAQ =45∘−θ，分别由解直角三角形可得AQ ，AP 的长，再由向量的数量积的定义，结合三角函数的恒等变化公式，以及余弦函数的最值，即可得到所求最小值． 【解答】设∠PAB =θ，则∠DAQ =45∘−θ， AP →⋅AQ →=|AP →|⋅|AQ →|cos45∘， =2cosθ⋅1cos(45∘−θ)⋅√22， =cosθ∗(√22cosθ+√22sinθ)，=2cos 2θ+cosθsinθ， =21+cosθ2+sin2θ2，=√22sin(2θ+45)+12，当且仅当2θ+45∘=90∘，∴ θ=22.5∘时取“=”，当θ=22.5∘时，点P 恰在边BC 上，Q 恰边CD 上，满足条件， 综上所述，AP →⋅AQ →的最小值为4√2−4， 13.【答案】 3√2【考点】圆的切线方程 【解析】由题意可得AB 所在直线方程，设P(x 0, y 0)，则y 0=x 0+4，求出CD 所在直线方程为x 0x +y 0y =4，再求出直线OM 的方程x 0y −y 0x =0，联立消去x 0，y 0，可得M 的轨迹方程，数形结合即可求得线段AM 长的最大值． 【解答】 如图，直线AB 的方程为x −y +4=0，设P(x 0, y 0)，则y 0=x 0+4，① 以OP 为直径的圆的方程为x 2+y 2−x 0x −y 0y =0，联立{x 2+y 2=4x 2+y 2−x 0x −y 0y =0 ，可得CD 所在直线方程为：x 0x +y 0y =4，② ∵ 线段CD 的中点为M ，则直线OM:x 0y −y 0x =0，③联立①②③消去x 0，y 0，可得M 的轨迹方程为(x +12)2+(y −12)2=12，圆心坐标为(−12, 12)，半径r =√22，又A(−4, 0)，∴ |AM|max =√14+494+√22=3√2．14. 【答案】(−1+√5, 1)∪(1, +∞) 【考点】函数零点的判定定理 【解析】求出f(x)=0的解，讨论f(x)的零点与g(x)的最小值1−2a 的关系，得出a 的范围． 【解答】当x ≥0时，令f(x)=0得x 2−2ax −a +1=0， △=4a 2−4(1−a)=4(a 2+a −1)，方程f(x)=0(x ≥0)无解，由f （g(x)）=0可得g(x)=−1，又g(x)为偶函数，故而f （g(x)）=0最多只有2解，不符合题意（1）（2）若△=0即a =−1−√52或a =−1+√52时，方程f(x)=0(x ≥0)的解为x =a =−1+√52，而g min (x)=1−2a =2−√5，此时g(x)=−1无解，g(x)=−1+√52只有2解，不符合题意（2）（3）若△>0即a <−1−√52或a >−1+√52时，方程f(x)=0(x ≥0)的解为x 1=a −√a 2+a −1，x 2=a +√a 2+a −1， ①若a <−1−√52，则x 1<0，x 2<0，且g min (x)=1−2a >0，此时f （g(x)）=0无解，不符合题意（3）②若−1+√52<a <1，则x 2>x 1>0，而−1<1−2a <2−√5<0，∴ g(x)=x 1和g(x)=x 2各有2解，故f （g(x)）=0有4解，符合题意（4）③若a =1，则x 1=0，x 2=2，g min (x)=1−2a =−1，此时g(x)=x 1有2解，g(x)=x 2有2解，g(x)=−1有1解，此时f （g(x)）=0有5解，不符合题意（5）④若a >1，则x 2>0，x 1<0，而g min (x)=1−2a <−1，∴ g(x)=x 2有2解，g(x)=−1有2解， 故f （g(x)）=0有4解，符合题意． 综上，−1+√52<a <1或a >1．故答案为：(−1+√52, 1)∪(1, +∞)．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】 证明：（1）在△ABN 中，M 是AB 的中点，D 是BN 的中点， 所以MD // AN ．又因为AN ⊂平面PAC ，MD 平面PAC ， 所以MD // 平面PAC ．（2）在△ABC 中，CA =CB ，M 是AB 的中点， 所以AB ⊥MC ．又因为AB ⊥PC ，PC ⊂平面PMC ，MC ⊂平面PMC ，PC ∩MC =C ， 所以AB ⊥平面PMC ． 又因为AB ⊂平面ABN ， 所以平面ABN ⊥平面PMC ． 【考点】平面与平面垂直 【解析】 此题暂无解析【解答】证明：（1）在△ABN中，M是AB的中点，D是BN的中点．所以MD // AN．又因为AN⊂平面PAC，MD平面PAC，所以MD // 平面PAC．（2）在△ABC中，CA=CB，M是AB的中点，所以AB⊥MC．又因为AB⊥PC，PC⊂平面PMC，MC⊂平面PMC，PC∩MC=C，所以AB⊥平面PMC．又因为AB⊂平面ABN，所以平面ABN⊥平面PMC．【答案】在△ABC中，利用余弦定理：a2=b2+c2−2bccosA，所以：cosA=b2+c2−a22bc =12．由于：0<A<π，故：A=π3．在△ABC，由正弦定理asinA =bsinB得，sinB=b⋅sinAa =√55．因为a=√15b2>b，所以A，0<B<π3．又sinB=√55，所以cosB=√1−sin2B=2√55．在△ABC中，A+B+C=π．cos(C+π12)=−cos(B+π4)=−(2√55⋅√22−√55⋅√22)=−√1010．【考点】解三角形三角形的面积公式【解析】（1）直接利用已知条件和余弦定理和正弦定理求出结果．（2）利用三角函数关系式的恒等变换求出结论．【解答】在△ABC中，利用余弦定理：a2=b2+c2−2bccosA，所以：cosA=b2+c2−a22bc =12．由于：0<A<π，故：A=π3．在△ABC，由正弦定理asinA =bsinB得，sinB=b⋅sinAa =√55．因为a=√15b2>b，所以A，0<B<π3．又sinB=√55，所以cosB=√1−sin2B=2√55．在△ABC中，A+B+C=π．cos(C+π12)=−cos(B+π4)=−(2√55⋅√22−√55⋅√22)=−√1010．【答案】设椭圆的焦距为2c，由题意得，ca =√22，2a2c=4√2，解得a=2，c=b=√2．∴椭圆的方程为：x24+y22=1．△AOB的面积是△AOM的面积的2倍，∴AB=2AM，∴点M为AB的中点．∵椭圆的方程为：x24+y22=1．∴A(−2, 0)．设M(x0, y0)，则B(2x0+2, 2y0)．由x02+y02=89，(2x0+2)24+(2y0)22=1，化为：9x02−18x0−16=0，−2√23≤x0≤2√23．解得：x0=−23．代入解得：y0=±23，∴k AB=±12，因此，直线AB的方程为：y=±12(x+2)．【考点】椭圆的定义【解析】（1）设椭圆的焦距为2c，由题意得，ca =√22，2a2c=4√2，解出即可得出．(2)△AOB的面积是△AOM的面积的2倍，可得AB=2AM，即点M为AB的中点．A(−2, 0)．设M(x 0, y 0)，利用中点坐标公式可得：B(2x 0+2, 2y 0)．由x 02+y 02=89，(2x 0+2)24+(2y 0)22=1，联立解出，即可得出直线AB 的方程．【解答】设椭圆的焦距为2c ，由题意得，ca=√22，2a 2c=4√2，解得a =2，c =b =√2． ∴ 椭圆的方程为：x 24+y 22=1．△AOB 的面积是△AOM 的面积的2倍，∴ AB =2AM ， ∴ 点M 为AB 的中点． ∵ 椭圆的方程为：x 24+y 22=1．∴ A(−2, 0)．设M(x 0, y 0)，则B(2x 0+2, 2y 0)．由x 02+y 02=89，(2x 0+2)24+(2y 0)22=1，化为：9x 02−18x 0−16=0，−2√23≤x 0≤2√23． 解得：x 0=−23． 代入解得：y 0=±23， ∴ k AB =±12，因此，直线AB 的方程为：y =±12(x +2)．【答案】直线PB 的方程为y =2x ，半圆O 的方程为x 2+y 2=402(y ≥0)， 由{y =2xx 2+y 2=402 ，得y =16√5． ∴ 点P 到AD 的距离为16√5m ． ①由题意，得P(40cosθ, 40sinθ)； 直线PB 的方程为y +80=sinθ+2cosθ+1(x +40)， 令y =0，得x E =80cosθ+80sinθ+2−40=80cosθ−40sinθsinθ+2．直线PC 的方程为y +80=sinθ−2cosθ−1(x −40)， 令y =0，得x F =80cosθ−80sinθ+2+40=80cosθ+40sinθsinθ+2．∴ EF 的长度为f(θ)=x F −x E =80sinθsinθ+2，θ∈(0, π2)． ②区域Ⅳ、Ⅵ的面积之和为： S 1=12×(80−80sinθsinθ+2)×80=6400sinθ+2， 区域Ⅱ的面积为： S 2=12×(80sinθsinθ+2)×40sinθ=1600sin 2θsinθ+2，∴ S 1+S 2=1600sin 2θ+6400sinθ+2(0<θ<π2)．设sinθ+2=t ，则2<t <3， S 1+S 2=1600(t−2)2+6400t=1600(t +8t−4)≥1600(2√8−4)=6400(√2−1)．当且仅当t =2√2，即sinθ=2√2−2时“=”成立．∴ 休闲区域Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ的面积S 1+S 2的最小值为6400(√2−1)m 2． 答：当sinθ=2√2−2时，绿化区域Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ的面积之和最大．【考点】函数解析式的求解及常用方法 【解析】以AD 所在直线为x 轴，以线段AD 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系．（1）写出直线PB 的方程与半圆O 的方程，联立求得y 值，即可得到点P 到AD 的距离； （2）①由题意，得P(40cosθ, 40sinθ)．写出直线PB 的方程，求得E 的坐标，写出直线PC 的方程，求出F 的坐标，可得EF 的长度为f(θ)=x F −x E =80sinθsinθ+2，θ∈(0, π2)． ②求出区域Ⅳ、Ⅵ的面积之和S 1 与区域Ⅱ的面积S 2，作和可得S 1+S 2=1600sin 2θ+6400sinθ+2(0<θ<π2)．设sinθ+2=t ，则2<t <3，然后利用基本不等式求最值．【解答】直线PB 的方程为y =2x ，半圆O 的方程为x 2+y 2=402(y ≥0)， 由{y =2xx 2+y 2=402 ，得y =16√5． ∴ 点P 到AD 的距离为16√5m ． ①由题意，得P(40cosθ, 40sinθ)； 直线PB 的方程为y +80=sinθ+2cosθ+1(x +40)， 令y =0，得x E =80cosθ+80sinθ+2−40=80cosθ−40sinθsinθ+2．直线PC 的方程为y +80=sinθ−2cosθ−1(x −40)， 令y =0，得x F =80cosθ−80sinθ+2+40=80cosθ+40sinθsinθ+2．∴ EF 的长度为f(θ)=x F −x E =80sinθsinθ+2，θ∈(0, π2)． ②区域Ⅳ、Ⅵ的面积之和为： S 1=12×(80−80sinθsinθ+2)×80=6400sinθ+2，区域Ⅱ的面积为： S 2=12×(80sinθsinθ+2)×40sinθ=1600sin 2θsinθ+2，∴ S 1+S 2=1600sin 2θ+6400sinθ+2(0<θ<π2)．设sinθ+2=t ，则2<t <3， S 1+S 2=1600(t−2)2+6400t=1600(t +8t −4)≥1600(2√8−4)=6400(√2−1)．当且仅当t =2√2，即sinθ=2√2−2时“=”成立．∴ 休闲区域Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ的面积S 1+S 2的最小值为6400(√2−1)m 2． 答：当sinθ=2√2−2时，绿化区域Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ的面积之和最大．【答案】∵ 函数f(x)=(x +a)e x ， ∴ f′(x)=e x (x +a +1)， 令f′(x)=0，解得x =−a −1，∵ 函数g(x)=x 3+ax 2+bx(a, b ∈R)， ∴ g′(x)=3x 2+2ax +b ，∵ 函数g(x)=x 3+ax 2+bx(a, b ∈R)有极值，且函数f(x)=(x +a)e x 的极值点是g(x)的极值点，∴ g′(−a −1)=3(−a −1)2+2a(−a −1)+b =0， 解得b =−a 2−4a −3． 证明：F(x)=f(x)−g(x)=(x +a)e x −x 3−ax 2−bx =(x +a)e x −x 3−ax 2+(a 2+4a +3)x ，F′(x)=(x +a +1)e x −3x 2−2ax +a 2+4a +3 =(x +a +1)e x −(x +a +1)(3x −a −3) =(x +a +1)(e x −3x +a +3)，令ℎ(x)=e x −3x +a +3，则ℎ′(x)=e x −3， 令ℎ′(x)=0，得x =ln3，ℎ(ln3)为ℎ(x)最小值，且ℎ(ln3)=6−3ln3+a，∵a>0，∴ℎ(ln3)>0，∴ℎ(x)>0，对于F′(x)=(x+a+1)ℎ(x)=0，有唯一解x=−a−1，当x∈(−∞, −a−1)时，F′(x)<0，当x∈(−a−1, +∞)时，F′(x)>0，∴F(−a−1)为F(x)最小值，M(a)=F(−a−1)=−e−a−1−(a+1)2⋅(a+2)，当a>0时，∴M(a)是减函数，M(a)<M(0)=−1e −2<−73，∴M(a)<−73．【考点】利用导数研究函数的极值【解析】（1）推导出f′(x)=e x(x+a+1)，令f′(x)=0，得x=−a−1，求出g′(x)=3x2+ 2ax+b，从而g′(−a−1)=3(−a−1)2+2a(−a−1)+b=0，由此能求出b关于a的函数关系式．（2）F(x)=f(x)−g(x)=(x+a)e x−x3−ax2+(a2+4a+3)x，推导出F′(x)= (x+a+1)e x−3x2−2ax+a2+4a+3=(x+a+1)(e x−3x+a+3)，令ℎ(x)= e x−3x+a+3，则ℎ′(x)=e x−3，令ℎ′(x)=0，得x=ln3，ℎ(ln3)=6−3ln3+a 为ℎ(x)最小值，推导出F(−a−1)为F(x)最小值，M(a)=F(−a−1)=−e−a−1−(a+1)2⋅(a+2)，由此能证明M(a)<−73．【解答】∵函数f(x)=(x+a)e x，∴f′(x)=e x(x+a+1)，令f′(x)=0，解得x=−a−1，∵函数g(x)=x3+ax2+bx(a, b∈R)，∴g′(x)=3x2+2ax+b，∵函数g(x)=x3+ax2+bx(a, b∈R)有极值，且函数f(x)=(x+a)e x的极值点是g(x)的极值点，∴g′(−a−1)=3(−a−1)2+2a(−a−1)+b=0，解得b=−a2−4a−3．证明：F(x)=f(x)−g(x)=(x+a)e x−x3−ax2−bx=(x+a)e x−x3−ax2+(a2+4a+3)x，F′(x)=(x+a+1)e x−3x2−2ax+a2+4a+3=(x+a+1)e x−(x+a+1)(3x−a−3)=(x+a+1)(e x−3x+a+3)，令ℎ(x)=e x−3x+a+3，则ℎ′(x)=e x−3，令ℎ′(x)=0，得x=ln3，ℎ(ln3)为ℎ(x)最小值，且ℎ(ln3)=6−3ln3+a，∵a>0，∴ℎ(ln3)>0，∴ℎ(x)>0，对于F′(x)=(x+a+1)ℎ(x)=0，有唯一解x=−a−1，当x∈(−∞, −a−1)时，F′(x)<0，当x∈(−a−1, +∞)时，F′(x)>0，∴F(−a−1)为F(x)最小值，M(a)=F(−a−1)=−e−a−1−(a+1)2⋅(a+2)，当a>0时，∴M(a)是减函数，M(a)<M(0)=−1e −2<−73，∴M(a)<−73．【答案】当n为奇数时，a n+1−a n=2(n+1)−(2n−1)=3>0，所以a n+1≥a n．a n−2+a n+2=2(n−2)−1+2(n+2)−1=2(2n−1)=2a n．当n为偶数时，a n+1−a n=2(n+1)−2n=3>0，所以a n+1≥a n．a n−2+a n+2=2(n−2)+2(n+2)=4n=2a n．所以，数列{a n}是否为“R数列数列”．证明（1）由题意可得：b n−3+b n+3=2b n，则数列b1，b4，b7，…是等差数列，设其公差为d1，数列b2，b5，b8，…是等差数列，设其公差为d2，数列b3，b6，b9，…是等差数列，设其公差为d3，因为b n≤b n+1，所以b3n+1≤b3n+2≤b3n+4，所以b1+nd1≤b2+nd2≤b1+(n+1)d1，所以n(d2−d1)≥b1−b2①，n(d2−d1)≥b1−b2+d1，②．若d2−d1<0，则当n>b1−b2d2−d1时，①不成立；若d2−d1>0，则当n>b1−b2+d1d2−d1时，②不成立；若d2−d1=0，则①和②都成立，所以d1=d2．同理得：d1=d3，所以d1=d2=d3，记d1=d2=d3=d．设b3p−1−b3p−3=b3p+1−b3p−1=b3p+3−b3p+1=λ，则b3p−1−b3p−2=b3p−1−(n−p)d−(b3p+1−(n−p−1)d)=b3p−1−b3p+1+d= d−λ，同理可得：b3n−b3n−1=b3n+1−b3n=d−λ，所以b n+1−b n=d−λ．所以：{b n}是等差数列．【考点】数列递推式【解析】（1）由题意可知根据等差数列的性质，a n−3+a n−2+a n−1+a n+1+a n+2+a n+3= (a n−3+a n+3)+(a n−2+a n+2)+(a n−1+a n+1)=2×3a n，根据“P(k)数列”的定义，可得数列{a n}是“P(3)数列”；（2）由已知条件结合（1）中的结论，可得到{a n}从第3项起为等差数列，再通过判断a2与a3的关系和a1与a2的关系，可知{a n}为等差数列．【解答】当n为奇数时，a n+1−a n=2(n+1)−(2n−1)=3>0，所以a n+1≥a n．a n−2+a n+2=2(n−2)−1+2(n+2)−1=2(2n−1)=2a n．当n为偶数时，a n+1−a n=2(n+1)−2n=3>0，所以a n+1≥a n．a n−2+a n+2=2(n−2)+2(n+2)=4n=2a n．所以，数列{a n}是否为“R数列数列”．证明（1）由题意可得：b n−3+b n+3=2b n，则数列b1，b4，b7，…是等差数列，设其公差为d1，数列b2，b5，b8，…是等差数列，设其公差为d2，数列b3，b6，b9，…是等差数列，设其公差为d3，因为b n≤b n+1，所以b3n+1≤b3n+2≤b3n+4，所以b1+nd1≤b2+nd2≤b1+(n+1)d1，所以n(d2−d1)≥b1−b2①，n(d2−d1)≥b1−b2+d1，②．若d2−d1<0，则当n>b1−b2d2−d1时，①不成立；若d2−d1>0，则当n>b1−b2+d1d2−d1时，②不成立；若d2−d1=0，则①和②都成立，所以d1=d2．同理得：d1=d3，所以d1=d2=d3，记d1=d2=d3=d．设b3p−1−b3p−3=b3p+1−b3p−1=b3p+3−b3p+1=λ，则b3p−1−b3p−2=b3p−1−(n−p)d−(b3p+1−(n−p−1)d)=b3p−1−b3p+1+d= d−λ，同理可得：b3n−b3n−1=b3n+1−b3n=d−λ，所以b n+1−b n=d−λ．所以：{b n}是等差数列．一、【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[选修4-1：几何证明选讲]【答案】延长PT，交⊙O2与点C，连结O1P，O2C，O1O2，则O1O2过点T，由切割线定理得：PM2=PC×PT=3．因为∠O1TP=∠O2TC，△O1TP与△O2TC均为等腰三角形，所以△O1TP∽△O2TC，所以PT TC=PO1CO2=2，所以PTPC =23，即PC=32PT．因为PC×PT=32×PT×PT=3，解得PT=√2．【考点】与圆有关的比例线段【解析】延长PT，交⊙O2与点C，连结O1P，O2C，O1O2则O1O2过点T，由切割线定理得：PM2=PC×PT=3．推导出△O1TP∽△O2TC，从而PC=32PT．由此能求出PT．【解答】延长PT ，交⊙O 2与点C ，连结O 1P ，O 2C ，O 1O 2， 则O 1O 2过点T ，由切割线定理得：PM 2=PC ×PT =3． 因为∠O 1TP =∠O 2TC ，△O 1TP 与△O 2TC 均为等腰三角形，所以△O 1TP ∽△O 2TC ，所以PT TC =PO1CO 2=2，所以PT PC =23，即PC =32PT ． 因为PC ×PT =32×PT ×PT =3， 解得PT =√2．[选修4-2：矩阵与变换] 【答案】由已知得[1x 02][01]=[x 2]=λ[01]， 所以{λ=2x =0 ，所以A =[1002]． 方法一：设A −1=[abcd]，则AA −1=[1002][a b c d ]=[1001]，即[ab2c 2d]=[1001]，．所以a =1，b =c =0，d =12． 所以λ=2，A −1=[10012]．方法二：由A =[1002]．则|A|=2，则A −1=[10012]． 【考点】特征向量的意义 【解析】根据矩阵的特征向量的定义，即可求得λ及矩阵A ， 方法一：设逆矩阵，根据AA −1=E ，即可求得A −1．方法二：求得|A|=2，根据二阶矩阵逆矩阵的求法，即可求得|A|=2， 【解答】由已知得[1x 02][01]=[x 2]=λ[01]， 所以{λ=2x =0 ，所以A =[1002]． 方法一：设A −1=[abcd]，则AA −1=[1002][a b c d ]=[1001]，即[ab2c 2d]=[1001]，．所以a =1，b =c =0，d =12．所以λ=2，A−1=[10012]．方法二：由A =[1002]．则|A|=2，则A −1=[10012]． [选修4-4：坐标系与参数方程] 【答案】曲线{x =t −1y =t 2−1 的普通方程为y =x 2+2x ， 联立{y =x y =x 2+2x ，解得{x =0y =0 或{x =−1y =−1， 所以A(0, 0)，B(−1, −1)，所以AB =√(−1−0)2+(−1−0)2=√2． 【考点】参数方程与普通方程的互化 【解析】将曲线的参数方程化为直角坐标方程，与直线方程联立求出交点坐标，根据两点间距离公式求出线段长度． 【解答】曲线{x =t −1y =t 2−1 的普通方程为y =x 2+2x ， 联立{y =x y =x 2+2x ，解得{x =0y =0 或{x =−1y =−1 ， 所以A(0, 0)，B(−1, −1)，所以AB =√(−1−0)2+(−1−0)2=√2． [选修4-5：不等式选讲] 【答案】∵ a >1，b >1；∴ a −1>0，b −1>0； ∴b 2a−1+4(a −1)≥4b ，a 2b−1+4(b −1)≥4a ；两式相加：b 2a−1+4(a −1)+a 2b−1+4(b −1)≥4b +4a ； ∴b 2a−1+a 2b−1≥8； 当且仅当b 2a−1=4(a −1),a 2b−1=4(b −1)时“=”成立；即a =b =2时，b 2a−1+a 2b−1取得最小值8．【考点】基本不等式及其应用 【解析】根据a >1，b >1即可得出b 2a−1+4(a −1)≥4b,a 2b−1+4(b −1)≥4a ，两式相加便可求出b 2a−1+a 2b−1的最小值．【解答】∵ a >1，b >1；∴ a −1>0，b −1>0； ∴b 2a−1+4(a −1)≥4b ，a 2b−1+4(b −1)≥4a ； 两式相加：b 2a−1+4(a −1)+a 2b−1+4(b −1)≥4b +4a ；∴b 2a−1+a 2b−1≥8； 当且仅当b 2a−1=4(a −1),a 2b−1=4(b −1)时“=”成立；即a =b =2时，b 2a−1+a 2b−1取得最小值8．【必做题】第25、26题，每小题0分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【答案】以AB →，AD →，AP →为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系A −xyz ． 则A(0, 0, 0)，B(4, 0, 0)，C(4, 2, 0)，D(0, 4, 0)，P(0, 0, 4)， DP →=(0, −4, 4)，DC →=(4, −2, 0)． 设平面PCD 的法向量为n →=(x, y, z)，则{n →∗DP →=−4y +4z =0n →∗DC →=4x −2y =0 ，令x =1，得n →=(1, 2, 2)． 平面ACD 的法向量为m →=(0, 0, 1)， ∴ cos <m →,n →>=m →∗n→|m →|∗|n →|=23，∴ 二面角P −CD −A 的余弦值为23．由题意可知，PC →=(4, 2, −4)，DC →=(4, −2, 0)， 设PH →=λPC →=(4λ, 2λ, −4λ)，则DH →=DP →+PH →=(4λ, 2λ−4, 4−4λ)，∵ DC =DH ，∴ √(4λ)2+(2λ−4)2+(4−4λ)2=√20， 化简得3λ2−4λ+1=0，解得λ=1或λ=13． 又∵ 点H 异于点C ，∴ λ=13． 故PHPC =13．【考点】二面角的平面角及求法 【解析】（1）以AB →，AD →，AP →为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系A −xyz ．利用向量法能求出二面角P −CD −A 的余弦值．（2），PC →=(4, 2, −4)，DC →=(4, −2, 0)，设PH →=λPC →=(4λ, 2λ, −4λ)，则DH →=DP →+PH →=(4λ, 2λ−4, 4−4λ)，由DC =DH ，能求出PHPC 的值． 【解答】以AB →，AD →，AP →为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系A −xyz ． 则A(0, 0, 0)，B(4, 0, 0)，C(4, 2, 0)，D(0, 4, 0)，P(0, 0, 4)， DP →=(0, −4, 4)，DC →=(4, −2, 0)． 设平面PCD 的法向量为n →=(x, y, z)，则{n →∗DP →=−4y +4z =0n →∗DC →=4x −2y =0 ，令x =1，得n →=(1, 2, 2)． 平面ACD 的法向量为m →=(0, 0, 1)， ∴ cos <m →,n →>=m →∗n→|m →|∗|n →|=23，∴ 二面角P −CD −A 的余弦值为23．由题意可知，PC →=(4, 2, −4)，DC →=(4, −2, 0)， 设PH →=λPC →=(4λ, 2λ, −4λ)，则DH →=DP →+PH →=(4λ, 2λ−4, 4−4λ)，∵ DC =DH ，∴ √(4λ)2+(2λ−4)2+(4−4λ)2=√20， 化简得3λ2−4λ+1=0，解得λ=1或λ=13． 又∵ 点H 异于点C ，∴ λ=13． 故PHPC =13．【答案】①当n=1时，等式右边=sin 3x 22sin x2−12=sin(x+x2)−sin(x−x2)2sin x2=sinxcos x2+cosxsin x2−sinxcos x2+cosxsin x22sin x2=cosx=等式左边，等式成立．②假设当n=k时等式成立，即cosx+cos2x+cos3x+...+coskx=sin(k+12)x2sin12x−12．那么，当n=k+1时，有cosx+cos2x+cos3x+...+coskx+cos(k+1)x=sin(k+12)x2sin12x−1+cos(k+1)x=sin(k+12)x+2sin12xcos(k+1)x2sin12x−12=sin(k+1)xcos12x−cos(k+1)xsin12x+2sin12xcos(k+1)x2sin12x−12=sin(k+1)xcos12x+cos(k+1)xsin12x2sin12x−12=sin(k+1+12 )x2sin12x−12．即当n=k+1时等式也成立．根据①和②可知，对任何n∈N∗，等式都成立．由（1）可知，cosx+cos2x+cos3x+...+cos2018x=sin(2018+12)x2sin12x−12，两边同时求导，得−sinx−2sin2x−3sin3x−...−2018sin2018x=(2018+12)cos[(2018+12)xbrack∗sin12x−12sin[(2018+12)xbrackcos12x2sin212x．令x=−π6可得：sin π6+2sin2π6+3sin3π6+4sin4π6+...+2018sin2018π6=(2018+12)cos[(2018+12)∗(−π6)brack∗sin(−π12)−12sin[(2018+12)∗(−π6)brackcos(−π12)2sin2(−π12)=√3−20152．【考点】数学归纳法【解析】（1）先验证n=1结论成立，假设n=k结论成立，验证n=k+1结论是否成立即可；（2）对（1）的结论两边求导，再令x=−π6即可得出答案．【解答】①当n=1时，等式右边=sin 3x 22sin x2−12=sin(x+x2)−sin(x−x2)2sin x2=sinxcos x2+cosxsin x2−sinxcos x2+cosxsin x22sin x2=cosx=等式左边，等式成立．②假设当n=k时等式成立，即cosx+cos2x+cos3x+...+coskx=sin(k+12)x2sin12x−12．那么，当n=k+1时，有cosx+cos2x+cos3x+...+coskx+cos(k+1)x=sin(k+12)x2sin12x−12+cos(k+1)x=sin(k+12)x+2sin12xcos(k+1)x2sin12x−12=sin(k+1)xcos12x−cos(k+1)xsin12x+2sin12xcos(k+1)x2sin12x−12=sin(k+1)xcos12x+cos(k+1)xsin12x2sin12x−12=sin(k+1+12 )x2sin12x−12．即当n=k+1时等式也成立．根据①和②可知，对任何n∈N∗，等式都成立．由（1）可知，cosx+cos2x+cos3x+...+cos2018x=sin(2018+12)x2sin12x−12，两边同时求导，得−sinx−2sin2x−3sin3x−...−2018sin2018x=(2018+12)cos[(2018+12)xbrack∗sin12x−12sin[(2018+12)xbrackcos12x2sin212x．令x=−π6可得：sin π6+2sin2π6+3sin3π6+4sin4π6+...+2018sin2018π6=(2018+12)cos[(2018+12)∗(−π6)brack∗sin(−π12)−12sin[(2018+12)∗(−π6)brackcos(−π12)2sin2(−π12)=√3−20152．。
南通市、泰州市2018年高三年级第一次模拟考试含答案解析
江苏省南通市、泰州市2018届高三第一次模拟考试地理注意事项:1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(综合题)两部分。
满分120分,考试用时100分钟。
2. 答题前,请考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:共60分。
(一) 单项选择题:本大题共18小题,每小题2分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
图1图1为“某日地球局部光照图(阴影部分为黑夜)”。
读图,回答12题。
1. 该日,甲地日落时间较乙地约( )A. 晚1小时B. 早2小时C. 早3小时D. 早5小时2. 该日前后,甲、乙两地( )A. 日出、日落方位相似B. 随地球自转的速度相同C. 昼长变化趋势一致D. 正午太阳高度变化趋势一致图2为“2018年1月25日南通天气预报示意图”。
读图,回答34题。
图23. 图3所示甲、乙、丙、丁四图中,符合南通1月3日海平面等压线(hPa)分布状况的是( )甲乙丙丁图3A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁图44. 图4为“大气受热过程示意图”,1月4日南通昼夜温差变小,是因为图示的( )A. ①变大、②变小B. ①变小、③变大C. ②变大、③变小D. ③变小、④变大贵州兴义地质公园拟申报世界地质公园。
图5为“贵州兴义地质园某地质景观图”。
读图回答56题。
图55. 构成图示地质构造的( )A. 岩石有气孔或流纹构造B. 岩石直接来自岩石圈底部C. 岩层可能含有煤、石油等矿产D. 岩石在高温高压条件下形成6. 塑造该地貌的地质作用依次是( )A. 水平挤压、侵蚀作用、地壳上升B. 地壳上升、水平挤压、侵蚀作用C. 侵蚀作用、地壳上升、水平挤压D. 水平挤压、地壳上升、侵蚀作用图6图6为“欧洲西南部罗讷河流域地形图”。
读图,回答78题。
7. 图示区域( )A. 地势西高东低B. 植被类型多样C. 国界线沿山脊延伸D. 大陆性气候分布广8. 若阿尔卑斯山森林大面积减少,则该区域( )A. 山地积雪大幅减少B. 罗讷河汛期流量增大C. 年降水总量增大D. 河流封冻期显著缩短表1为“2011—2015年中国和美国人口年龄结构统计表”。
2018届江苏省南通市高三高考全真模拟(一)化学试卷
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17.难度：困难
（1）本生（Bunsen）热化学循环吸收SO2工艺由下列三个反应组成：
2H2(g)+O2(g)=2H2O(l) △H1=-572kJ·mol-1
2HI(g)=H2(g)+I2(g) △H2=+10kJ·mol-1
2H2SO4(l)=2SO2(g)+2H2O(l)+O2(g) △H3=+462kJ·mol-1
B.Z元素的最低化合价位-1，最高化合价为+7
C.Y的最高价氧化物对应水化物的酸性比U的强
D.Z的简单离子半径小于U的简单阳离子半径
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5.难度：中等
下列指定反应的离子方程式正确的是
A.用FeCl3溶液腐蚀铜板：Fe3++Cu=Fe2++Cu2+
B.向氨水中通入过量SO2：SO2+2NH3·H2O=2NH4++SO32-+H2O
A.氟离子的结构示意图：
B.次氯酸分子的电子式：
C.2，4，6-三溴苯的结构简式：
D.质子数为53，中子数为78的碘原子：
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3.难度：中等
下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是
A.碱石灰具有吸水性，可用于干燥氯气
B.甲醛能使蛋白质变性，可以用于食品防腐剂
C.炭具有强还原性，常用于冶炼钠、钾等金属
A．曲线①代表的粒子是HC2O4-
B．0.1 mol•L-1NaHC2O4溶液中：c(C2O42-)＞c(H2C2O4)
C．pH=5时，溶液中主要含碳物种浓度大小关系为：c(C2O42-)＞c(H2C2O4)＞c(HC2O4-)
D．一定温度下，往CaC2O4饱和溶液中加入少量CaCl2固体，c(C2O42-)将减小，c(Ca2+)不变
江苏省南通市2018届高三上学期第一次调研测试化学试卷
单质制得的金属容器常温下可盛装浓硫酸。下列说法正确的是
()
A. 原子半径： r(Y) ＜ r (Z) ＜ r (W) B. X 、 Y 形成的化合物只含有极性键
C. Z 、 W 的简单离子具有相同的电子层结构 D. Y 的最高价氧化物的水化物酸性比 Z 的强
6. 下列指定反应的离子方程式正确的是 ( )
D. 向 Ca(HCO 3)2 溶液中加入少量
Ca(OH) 2
溶液：
HCO
－3 ＋ OH –
===
CO
2－ 3
＋
H
2O
7. 在给定条件下，下列选项所示的物质间转化均能实现的是
NaOH 水溶液
O2
A. CH 3CH 2Br ――△→ CH3 CH2OH ―Cu―，→△ CH 3CHO
B.
H 2O
CuO ――→Cu(OH)
A. 向氯化铝溶液中滴加过量氨水：
Al
3＋＋
4NH
3·H 2O
===
AlO
－2 ＋ 4NH
＋
4
＋
2H
2O
B.
浓盐酸与
MnO 2 反应制取
Cl2：
MnO
2＋
4HCl(
浓
△
)=====Mn
2
＋＋
2Cl–
＋Cl
2↑＋
2H
2O
C. 酸性条件下，碘化钾溶液露置于空气中变质：
4H ＋＋ 4I –＋ O2===2I2＋ 2H 2O
Ca(OH) 2=== Ca2＋＋ 2OH －
3. 下列有关物质性质与用途具有对应关系的是 ( ) A. Al 2O3 熔点高，可用作耐高温材料 B. FeCl 3 溶液呈酸性，可用于腐蚀电路板上的 Cu
江苏省南通市、泰州市2018届高三第一次模拟考试英语试卷（含答案）
2018届高三年级第一次模拟考试(四) 英语(满分120分，考试时间120分钟) 第一部分听力(共两节，满分20分) 第一节(共5小题；每小题1分，满分5分) 听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
每段对话仅读一遍。
() 1. What color is the man's toothbrush? A. Blue.B. Green.C. Red. () 2. What is the man mostly worried about? A. The noisy plane. B. The safety of the airplane. C. The service of the flight attendant. () 3. How does the man feel? A. Impatient. B. Helpless. C. Exhausted. () 4. When does the girl have to go to bed? A. At 8：00 p．m. B. At 9：00 p．m. C. At 11：00 p．m. () 5. Where does the conversation take place? A. At a fruit shop. B. At a candy shop. C. At the woman's house. 第二节(共15小题；每小题1分，满分15分) 听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
2018届江苏省南通市高三上学期第一次调研测试英语试题
2018届高三年级第一次模拟考试(四)英语(满分120分，考试时间120分钟)第一部分听力(共两节，满分20分)第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
( ) 1. What color is the man's toothbrush?A. Blue.B. Green.C. Red.( ) 2. What is the man mostly worried about?A. The noisy plane.B. The safety of the airplane.C. The service of the flight attendant.( ) 3. How does the man feel?A. Impatient.B. Helpless.C. Exhausted.( ) 4. When does the girl have to go to bed?A. At 8：00 p．m.B. At 9：00 p．m.C. At 11：00 p．m.( ) 5. Where does the conversation take place?A. At a fruit shop.B. At a candy shop.C. At the woman's house.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
( ) 6. What's the relationship between the speakers?A. Boss and employee.B. Coworkers.C. Classmates.( ) 7. Why is Jane unhappy?A. She forgot to answer some emails.B. She talked to angry customers all morning.C. She is usually the first one to take complaints.听第7段材料，回答第8至10题。
最新-江苏省南通市2018届高三下学期第一次调研测试数学试卷及答案 精品
南通市2018届高三下学期第一次模拟考试数学试题Ⅰ一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1、已知集合A ＝{}{}|12,1,0,1x x B -<<=-，则A B ＝【答案】{}0,1．【命题立意】本题旨在考查集合的概念和交集的运算．考查概念的理解和运算能力，难度较小．【解析】{}{}12,1,0,1A x x B =-<<=-，根据交集定义可得{}0,1AB =．2、若复数2(z a i i =+为虚数单位，a R ∈），满足||3z =，则a 的值为【答案】【命题立意】本题旨在考查复数及模的概念与复数的运算，考查运算求解的能力. ，难度较小．3= ，即25a =，解得a =．3、从1，2，3，4这四个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是 【答案】56． 【命题立意】本题旨在考查古典概型的求法，枚举法在求古典概型中的应用．考查运算和推理能力，难度较小．【解析】随机地抽取2个数总可能数为6种，两个数之积为偶数的为：1，2；1，4；2，3；2，4；3，4，共有5种，那么所取的2个数之为偶数的概率为56P =． 4、根据下图所示的伪代码，可知输出的结果S 为【答案】21【命题立意】本题旨在考查算法伪代码，考查学生的阅读能力．考查推理运算能力，难度较小。
【解析】模拟执行程序，开始有I=1，S=0，此时满足条件S ≤10；接下来有I=2，S=1，此时满足条件S ≤10；接下来有I=3，S=1+4=5，此时满足条件S ≤10；接下来有I=4，S=5+16=21，此时不满足条件S>10，退出循环，输出S=21．【易错警示】此题容易出错的地方就是循环的结束的确定．5.为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了10000户家庭的月消费金额（单位：元），所有数据均在区间]4500,0[上，其频率分布直方图如下图所示，则被调查的10000户家庭中，有 户月消费额在1000元以下【答案】2000．【命题立意】本题旨在考查统计的概念，直方图．考查概念的理解和运算能力，难度较小.【解析】由题意得，被调查的10000户家庭中，消费额在1000元以下的户数有：（0.0001+0.0003）×500×10000=2000户．6.设等比数列}{n a 的前n 项的和为n S ，若15,342==S S ，则6S 的值为 【答案】63．【命题立意】本题旨在考查等比数列的基本运算，等比数列的求和，考查学生的运算能力，难度中等.【解析】由等比数列前n 项和的性质232,,,n n n n n S S S S S -- 成等比数列，则24264,,S S S S S --成等比数列，()()26153315S -=⨯-，解得663S =．法一：设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ．显然q ≠1，由题意得⎩⎨⎧a 1(1－q 2)1－q ＝3a 1(1－q 4) 1－q＝15．解之得：⎩⎨⎧a 1＝1，q ＝±2．所以，S 6＝1－q61－q ＝63．法二：由等比数列的性质得 q 2＝S 4－S 2S 2＝4，(下同一) 元消费/法三：由S 2，S 4－S 2，S 6－S 4成等比数列 所以 (S 4－S 2)2＝S 2(S 6－S 4)，得S 6＝63．7.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 过点)1,1(P ,其一条渐近线方程为x y 2=，则该双曲线的方程为【答案】22112x y -=．【命题立意】本题旨在考查双曲线的标准方程，双曲线几何性质，渐近线等概念．考查概念和运算和推理能力，难度中等.【解析】法一：由题意可得22111a b b a⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ，解得22121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩．故双曲线的方程为22112x y -=．法二：设所求的双曲线方程为：2x 2－y 2＝λ，因为点P (1，1)，所以λ＝2－1＝1．所以，所求的双曲线方程为：2x 2－y 2＝1．8.已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，点E 是棱B B 1的中点，则三棱锥ADE B -1的体积为【答案】112． 【命题立意】本题旨在考查多面体的概念，三棱锥的体积求法．考查计算能力，难度较小． 【解析】根据等体积法可得1111111132212B ADE D AB E V V --==⨯⨯⨯⨯=． 法一：V B 1－ADE ＝V D －AB 1E ＝13×AD ×S △AB 1E ＝13×1×12×1×12＝112．法二：因为AD ⊥B 1E ，所以V B 1－ADE ＝16×AD ×B 1E ×d ×sin θ＝16×1×12×1×1＝112．(其中d 为异面直线AD 与B 1E 的距离，θ为异面直线AD 与B 1E 所成的角)． 法三：设F 、G 、H 分别为棱CC 1、DD 1、AA 1的中点， 则V B 1－ADE ＝12V B 1－ADEF ＝16×V B 1C 1GH －ADEF ＝112V ABCD －A 1B 1C 1D 1＝112．9.若函数⎩⎨⎧<+≥-=0),2(0),()(x x ax x b x x x f )0,0(>>b a 为奇函数，则)(b a f +的值为【答案】1-．【命题立意】考查函数，分段函数的概念，函数的奇偶性，函数的求值等基础知识．考查数形结合的思想方法，考查分析问题、解决问题的能力，难度中等. 【解析】法一：因为函数f (x )为奇函数，所以f (－1)＝－f (1)，f (－2)＝－f (2)，即⎩⎨⎧1(1－b )＝a (－1+2)2(2－b )＝2a (－2+2)，解得a ＝－1，b ＝2．经验证a ＝－1，b ＝2满足题设条件． f (a +b )＝f (1)＝－1．法二：因为函数f (x )为奇函数，所以f (x )的图象关于原点对称． 当x ＞0，二次函数的图象顶点为(b 2，－ b 24)．当x ＜0，二次函数的图象顶点为(－1，－a )．所以，－b 2＝－1，－b 24＝a ，解得a ＝－1，b ＝2．(下略)．10.已知31)6sin(=+πx ，则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ的值是 【答案】59． 【命题立意】本题旨在考查三角函数的基本性质，诱导公式，两角和与差三角函数，三角函数的恒等变换，考查运算能力，难度中等. 【解析】225sin sin sin sin 63626x x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 25sin 1sin 669x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．法一：sin(x －5π6)＝sin(x ＋π6－π)＝－sin(x ＋π6)＝－13．sin 2(π3－x )＝cos 2(x ＋π6)＝1－sin 2(x ＋π6)＝1－19＝89，所以sin(x －5π6)+sin 2(π3－x )＝89－13＝59．法二：sin(x －5π6)+sin 2(π3－x )＝－sin(x ＋π6)+12－12cos(2π3－2x )＝－13+12+12cos(2x +π3)＝－13+12+12［1－2sin 2(x ＋π6)］＝59．11.在平面直角坐标系xOy 中，点)0,4(),0,1(B A .若直线0=+-m y x 上存在点P ， 使得PB PA 21=,则实数m 的取值范围是【答案】⎡-⎣．【命题立意】本题旨在考查直线与圆的位置关系，点到直线距离．考查学生的运算能力，灵活运用有关知识解决问题的能力．难度中等.【解析】法一：设满足条件PA ＝2PB 的P 点坐标为(x ，y )，则(x －4)2+y 2＝4(x －1)2+4y 2，化简得x 2+y 2＝4．要使直线x －y +m ＝0有交点，则|m| 2≤2．即－2 2≤m≤22． 法二：设直线x －y +m ＝0有一点(x ，x +m )满足PA ＝2PB ，则 (x －4)2+(x +m )2＝4(x －1)2+4(x +m )2． 整理得2x 2+2mx +m 2－4＝0 (*)方程(*)有解，则△＝4m 2－8(m 2－4)≥0， 解之得：－2 2≤m ≤22．12.已知边长为6的正三角形ABC,AE BD ==AD 与BE 交点P , 则PD PB ⋅的值为【答案】3．【命题立意】本题旨在考查向量的线性运算，向量的数量积，向量的坐标运算．考查运算能力，推理论证能力及灵活运用数学知识能力．难度中等.【解析】法一：设AB →＝→a ，AC →＝→b ．则→a ·→b ＝8．设AP →＝λAB →+μAE →＝λ→a ＋μ3→b ，AP→＝ηAD →＝η2→a +η2→b ，又B 、P 、E 三点共线，所以⎩⎪⎨⎪⎧λ＝η2μ3＝η2λ+μ＝1解之得：λ＝14，μ＝34，η＝12． PB →＝AB →－AP →＝34→a －14→b ，PD →＝14→a +14→b ，PB →·PD →＝(34→a －14→b )(14→a +14→b )＝116(3→a 2＋2→a ·→b －→b 2）＝3．法二：以BC 为x 轴，AD 为y 轴，建立坐标系，B (－2，0)，C (－2，0)，A (0，23)，E (23，4 33)，P (0， 3)．所以，PB →·PD →＝(－2，－ 3)·(0，－3)＝3．13.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与曲线)0(2>=x x y 和)0(3>=x x y 均相切， 切点分别为),(11y x A 和),(22y x B ,则21x x 的值是 【答案】43．【命题立意】本题旨在考查导数的概念，函数的切线方程．考查运算能力，推理论证能力及灵活运用数学知识能力，难度中等.【解析】由题设函数y ＝x 2在A (x 1，y 1)处的切线方程为：y ＝2x 1 x －x 12， 函数y ＝x 3在B (x 2，y 2)处的切线方程为y ＝3 x 22x －2x 23．所以⎩⎨⎧2x 1＝3x 22x 12＝2x 23，解之得：x 1＝3227，x 2＝89． 所以 x 1x 2＝43．14.已知函数),(32)(2R b a b ax x f ∈+=.若对于任意]1,1[-∈x ，都有1|)(|≤x f 成立，则ab 的最大值是【答案】124．【命题立意】本题旨在考查二次函数、函数性质、基本不等式、绝对值的概念. 考查恒等变换，代换技巧，抽象概括能力和综合运用数学知识解决问题能力，难度中等. 【解析】法一：由|f (x )|≤1，得|2a +3b |≤1， 所以，6ab ≤|2a ·3b |＝|2a +3b －3b |·|3b |≤22333()2a b b b +-+≤21(23)4a b +≤14．且当2a ＝3b ＝±12时，取得等号．所以ab 的最大值为124．法二：由题设得⎩⎨⎧f (0)＝3b f (1)＝2a +3b⇒⎩⎨⎧a ＝12(f (1)－f (0)) b ＝13f (0)，ab ＝16(f (1)－f (0))f (0)≤16(f (1)2)2≤124． 二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．请作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，ab c b a c b a =++-+))((。
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14.请结合文中与“枪”相关的内容, 简要分析“我”的形象。(6 分)
14.(6分)①在海上漂流的日子里，“我”一直拿枪守护着水 直到用尽最后力气，表现出“我”的责任感、自我牺牲精 神; ②奔向救生船时“我“本能地抓起手枪，表现出“我“冷静 而富有生存经验;
③在力气耗尽的最后一刻。“我“喊出“接枪，水手长”， 表现出“我”对有人担当起自己责任的期待，以及对人性 良善的呼唤。 评分建议:每点2分，意思对即可:“对有人担当起自己责任 的期待”与“以及对人性良善的呼唤",答出一个方面即可 。
6.对下列句子中加点词的解释，不正确的一项是(3分) A.赵先生愧谢之 谢：道歉 B.令大衔之 衔：接受 C.有怨望之心 望：怨恨 D.俨忝与同舍 忝：愧，有愧于
B(衔:怀恨)
7.下列对文中加点词语的解说及相关内容的概括、分析，不正 确的一项是(3分) A.讳，旧时指对君主或尊长的名字避开不直称，也用在死后 的君主或尊长的名字前面。作者在王与准的名字前加“讳”， 以表示对他的尊敬。 B.筮书，古代记载占卜方法的书。王与准从异人那里得到筮 书，并利用空闲时间加以研究，替人占卜，连县令也多次派 人请他去占卜。 C.邑庠，文中是县学的代称。部使想任用王与准做官，王与 准逃到山的更深处，坠崖伤足，部使于是补录他的次子王世 杰为县学的弟子员。 D.弟子，文中指门徒、学生。王世杰凭借他的名望和才学被 举为贡生，他到南雍游学，大司成陈公把他当成朋友，而没 有把他放在学生之列。
我如果不是被石头碰伤，将不能实现隐居的想法， 石头对我有恩德,(我)不敢忘记啊。 评 分 建议:“ 非”、“遂”、“栖遁”、状语 后 置句，语句通 顺， 各1 分。
9.请简要概括王与准“遁世”的原因 。(4分)
①父亲的影响; ②赵先生的教诲; ③应酬之苦; ④信奉《易经》之说。 评分建议:每点1分，意思对即可 。
11.请简要赏析颈联的表达效果。(4 分)
• ①借景抒情，借描写急雪打窗的情景，表 达了内心的痛苦； • ②细节描写，通过描写与七兄登高望远“ 涕俱流”的细节，表明诗人心中对七兄的 担忧和对国家的赤诚之心。 • 评分建议:每点2分，意思对即可;若答到夸 张手法等，言之有理，一点得1分。Biblioteka • • • • • • • •
19.从全文看，楚辞对中国艺术产生 了哪些影响? (6分)
• 19.(6分)①楚辞的“永恒的期待精神‘影 响了中国艺术中独特的眷顾意识； • ②楚辞的“寂寞无可奈何之境”催生了中 国艺术中的楚湘情调; • ③中国艺术往复回环的回旋之美留下楚辞 “一唱三叹”的深深印记。 • 评分建议:每点2分，意思对即可。
16.请结合故事情节，探究小说主旨 。(6 分)
• 16.(6分)①“我”坚持72小时没合眼，直至昏睡也没 有喝一口水，表明人在困境中要有自我牺牲精神; • ②“我“坚持守护水，给一船人最后的生存希望，表 明人在困境中要有责任和担当意识； • ③巴列特接过枪继续守护并留下水给我喝，启示人们 要懂得信任; • ④通过周围人的疯狂和“我"的冷静的对比，表明理 智往往能帮助人摆脱困境; • ⑤“我“与一船人的对峙，表明当人的本性受到强烈 的求生欲所左右时，人性的善良显得尤其可贵。 • 评分建议:每点2分，答对三点得6分;意思对即可。
B(从异人那里得到筮书的是王与准的先辈。)
(1)乡里后进或来从学者，辄辞曰：“吾无师承， 不足相授。”(4分) 乡里的后辈有人想来跟从他学习，（遁石先生)总 是推辞说:“我没有得到老师的传承，不足以教授 你们。 评分建议 :“或”、“辄”、“ 相”， 语 句 通 顺， 各 1分。 ⑵吾非伤于石，将不能遂栖遁之计，石有德于吾， 不敢忘也。(5分)
17.请简要概述文章第三段的论述层 次。(6 分)
• 17.(6分)1.首先提出楚辞的感伤含有一种 “寂寞无可奈何精神”, • 2.接着具体阐述楚辞“寂宽无可奈何精神 ”的内涵, • 3.最后指出楚辞“寂寞无可奈何精神”的 价值和影响。 • 评分建议:每点2分，意思对即可。
18.楚辞“独有的感伤气质”体现在哪些方面 ? 请结合文章作简要概括。(6分) • 18.(6分)①缠绵排恻、低回沉郁的忧郁格 调; • ②曲折回环、一唱三叹的特有体式;国“寂 寞无可奈何”的意境; • ③迷离恍惚的独特美感。 • 评分建议:每点2分,答对3点得6分;意思对 即可。
(1)博学而笃志 (2)人则无法家拂士 (3)夫庸知其年之先后生于吾乎 (4)雏风清于老凤声 (5)弃掷迤逦 (6)击空明兮溯流光 (7)箫鼓追随春社近 (8)赢得仓皇北顾
13.文中两处画线句的环境描写分别 有什么作用? (4分)
13.(4分)①第一处:茫茫的大海、灼热的太 阳，渲染了环境的恶劣，烘托了人物处境 的艰难，为夺水之战提供了背景，推动了 情节发展。
2018届高三南通市一模
语文试卷讲评
2018.2
1.在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是(3分) 把诗歌、绘画、书法、篆刻完美 ▲ 起来，一幅传统的文 人画才算完备。诗、书、画、印 ▲ 又互相映衬，令人回味无 穷。从唐宋开始，这种创作特色为画家和欣赏者所普遍接受，其对 中国画的发展有着深远影响，当代水墨写意画正是与传统文人画 ▲ 的。 A.结合 相辅相成 一以贯之 B.融合 各得其所 一以贯之 C.结合 各得其所 一脉相承 D.融合 相辅相成 一脉相承
阅读下面这首宋诗，完成10~11题 送七兄赴扬州帅幕 初报边烽照石头，旋闻胡马集瓜州。 诸公谁听刍荛①策，吾辈空怀畎亩忧。 急雪打窗心共碎，危楼望远涕俱流。 岂知今日淮南路，乱絮飞花送客舟。 注：①荛：樵夫，这里代指普通人 10.诗的一二两联表达了作者什么样的思想感情?请作简要 分析。(6分) • 10 (6分)①“初报边烽照石头，旋何胡马集瓜州“表达了 对国家形势危急的忧切； • ②“诸公淮听刍尧策”表达了抗敌复国策略不能得到采纳 的悲愤； • ③“吾辈空怀欧亩忧“表达只能徒然为国担忧、壮志难酬 的无奈。 • 评分建议:每点2分，意思对即可。
15.小说以第一人称作为叙述角度， 有什么表达效果? (4 分)
• I5.(4分)①可以让读者真切感受到情节的 紧张，增强了故事的真实感; • ②便于揭示主人公的内心世界，表现人性 光辉，增强了作品的感染力; • ③可以让读者直接看到巴列特等人的反应 ，去感受尖锐的矛盾冲突。 • 评分建议:每点2分，答对两点得4分;意思 对即可。
c
2、下列各句中，没有语病的一项是(3分) A.住建部将在人口净流入的大中城市加快住房租赁市场的发展 步伐，推进国有租赁企业建设的进程，充分发挥对市场的引领 和调控。 B.中国当前正从生产低端、廉价产品的加工厂向为世界提供先 进、优质装备的重要基地升级，中国制造的国际形象正在悄然 提高。 C.电影《芳华》不仅受到普通观众的喜爱，还在专业影评人票 选的《2017年中国电影年度调查报告》中被获评“年度最受关 注影片”。 D.高校应及时收集、发布国际组织的招聘信息，通过项目推介、 组建社团等方式，为毕业生到国际组织实习、任职提供相关服 务。 d
3.下列熟语中，没有使用借代手法的一项是(3分) A.条条大路通罗马 B.巾幗不让须眉 C.当家才知柴米贵 D.初生牛犊不怕虎
d
4.依次填入下面一段文字画横线处的语句，衔接最恰当的一组是 (3分) 美感作为感觉，是在对象化的过程中实现自己的。不能超脱的 诗人，总是执著于某一些特殊的对象。他们的心灵固结在美感 上， ▲ 。 ▲ ， ▲ ， ▲ 。 ▲ ， ▲ 。对于一个诗人来说，最大的祸害莫过于执著于某些特殊 的对象了。 ①他们不能成为美感的主人 ②他们的美感又固结在这些特殊的对象上 ③美感就失去寄托 ④反而让美感受对象的役使 ⑤心灵就会遭受致命的打击 ⑥一旦丧失这些对象 A.②⑥③⑤①④ B.②③⑥④①⑤ C. ⑤②①④⑥③ D.⑤①④②③⑥
翁伟貌修髯，精究《礼》《易》 ，著《易微》数千言。尝居秘图湖阴 ，遇“大有”【 大有卦的卦名，大有 是大有卦的代号】之“震”【 ①震是 本卦的标题。震代表雷电。全卦内容 讲人对雷电的感受。'震 是卦中多见 词,又与内容有关。】，谓其子曰：“ 吾先世盛极而衰，今衰极当复矣。然 必吾后再世而始兴乎?兴必盛且久。 ”至是翁没且十年，而世杰以名儒宿 学膺贡，来游南雍。大司成陈公一见 ，待以友礼，使毋就弟子列；命六堂 【六堂是国子监位于辟雍左右两侧的 33间房，合称为六堂，分别为:率性堂 、诚心堂、崇志堂、修道堂、正义堂 、广业堂，是贡生、监生们的教室】 之士成师资【取，取用】之。俨忝【; 辱，有愧于，常用作谦辞】与同舍， 受世杰教益为最多，而相知为最深， 因得备闻翁之隐德，乃私为志之若此 。
5.下列语句描写的内容与使用场合对应正确的一组是 (3分) ①音乐室：阳春白雪虽然和寡，流水高山但觅知音 ②科技馆：究古今往事之踪迹，昭人类社会之兴衰【阅 览室】 ③书画室：心驰山水一窗闲情，笔走龙蛇满室墨香。 ④档案室：纳百川之流成大海，通千古之典显文才【阅 览室】 ⑤实验室：纸上得来始终觉浅，绝知此事定要躬行。 A.①②④ B.①③④ C.①③⑤ D.③④⑤
先世尝得筮书【占卜的书】于异人 ，翁暇试取而究其术，为人筮，无不奇中 。远近輻辏【形容人或物聚集像车辐集中 于车毂一样】，县令亦遣人来邀筮。后益 数数【1.犹汲汲。迫切貌。2.屡次；常常 。屡次；常常。】，日或二三至。翁厌苦 之，取其书对使者焚之曰：“王与准不能 为术士，终日奔走公门，谈祸福。”令大 衔【藏在心中，怀恨】之。翁因逃入四明 山石室中，不归者年余。时朝廷督有司访 求遗逸【隐士】甚严。部使者至县欲起翁 。令因言曰：“王与准以其先世尝死忠， 朝廷待之薄，遂父子誓不出仕，有怨望【 .怨恨;心怀不满】之心。”使者怒拘翁三 子，使人督押，入山求之。翁闻益深遁， 坠崖伤足。求者得之以出。部使见翁创甚 ，且视其言貌坦直无他。翁亦备言其焚书 逃遁之故。使者悟，始释翁。见翁次子世 杰之贤，因谓翁曰：“足下不仕，终恐及 罪，宁能以子代行乎?”不得已，遂补世 杰邑庠弟子员。而翁竟以足疾得免。翁谓 人曰：“吾非恶富贵而乐贫贱；顾吾命甚 薄，且先人之志，不忍渝也。”又曰：“ 吾非伤于石，将不能遂栖遁【避世隐居】 之计，石有德于吾，不敢忘也。”因自号 通石翁云。