江苏省扬州市2018届高三一模(六)数学试卷

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2018年江苏省高考数学试卷(含解析版)

2018年江苏省高考数学试卷(含解析版)2018年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

请将答案填写在答题卡相应位置上。

1.（5分）已知集合A={1.2.8}，B={-1.1.6.8}，则A∩B={1.8}。

2.（5分）若复数z满足i•z=1+2i（其中i是虚数单位），则z的实部为-2.3.（5分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为74.4.4.（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为20.5.（5分）函数f(x)=√(3-x)的定义域为(-∞。

3]。

6.（5分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为3/10.7.（5分）已知函数y=sin(2x+φ)（-π/4≤x≤π/4），则φ的值为π/6.8.（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x²/a²-y²/b²=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为1，则其离心率的值为c/a。

9.（5分）函数f(x)满足f(x+4)=f(x)（x∈R），且在区间（-2，2]上，f(x)=|x|，则f(f(15))的值为1.10.（5分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为8.11.（5分）若函数f(x)=2x³-ax²+1（a∈R）在（-∞，+∞）内有且只有一个零点，则f(x)在[-1，1]上的最大值与最小值的和为4.12.（5分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D。

若D的横坐标为4/3，则C的坐标为(7/3，14/3)。

13.（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为3.14.（5分）已知集合A={x|x=2n-1，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}。

江苏省扬州市2018届高三第一次模拟考试数学

江苏省扬州市2018届高三第一次模拟考试数学考试说明江苏省扬州市2018届高三第一次模拟考试数学科目是为了为学生们提供一个练习和检验自己的机会，考试内容主要覆盖高中数学的基础知识和应用题目。

考试时间为120分钟，总分150分。

考试分为两部分：选择题和非选择题。

选择题部分包括单选题和多选题，共60分；非选择题包括填空题、解答题和证明题，共90分。

考试使用普通科学计算器。

难度分析此次模拟考试难度适中，注重基础知识的考察，又在应用题目中加入一些较为复杂的计算和推理题，旨在考察学生的思考能力和综合应用能力。

选择题的难度较低，其中有一定概率会考察一些考生所熟悉的题目类型。

非选择题的难度适中，较注重计算和推导过程，需要对知识点和解题技巧进行深入理解和掌握。

考试内容选择题选择题部分涵盖高中数学的各个知识点，包括代数、几何、概率与数理统计、数学分析等。

部分题型包括：•单选题：考察对知识点的掌握和应用能力。

•多选题：考察对知识点的理解和判断能力，需要通过对各个选项进行分析和综合判断。

非选择题非选择题部分分为填空题、解答题和证明题。

考察的内容主要包括以下方面：代数•求实数解、复数解等方程的解法及其应用•解二元一次不等式组，解三角不等式及简单难度的组合不等式。

几何•思考几何问题的解法及其应用•常用的几何变换及其性质的掌握。

概率与数理统计•定义、概率公式的应用•基本离散计数型随机变量的概率分布的计算•样本数据的分析数学分析•导数、微分、积分等基础概念及其应用•极值和最值问题的求解考试建议考前准备•回顾数学基础知识，理解各个知识点与题目要求的关系。

•制定学习计划，对各个知识点进行分类学习。

•练习各种难度的数学题目，巩固各类常见数学题型。

考试策略•精读题目，理解所考察的基础知识和题目意图。

•重视题目出题时的条件限制，注意各个计算过程的准确性与合理性。

•归纳，不断提高综合运用能力。

此次江苏省扬州市2018届高三第一次模拟考试数学科目难度适中，基本涵盖了高中数学各个知识点，重视对学生思维能力和综合运用能力的考察。

2018届全国高三原创试卷(六)数学文科试题卷

2018届全国高三原创试卷（六）数学（文科）试卷本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合*2{30}A x x x =∈-<N ，则满足条件B A ⊆的集合B 的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．8 2．已知复数2i2i 5a z -=+-的实部与虚部和为2，则实数a 的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．已知1sin()3απ+=-，则tan 2απ⎛⎫- ⎪⎝⎭值为（）A ．B ．-C D ．±4． 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）第4题图A．2726mm5πB．2363mm10πC．2363mm5πD．2363mm20π5．下列说法正确的个数是（）①“若4a b+≥，则,a b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题②命题“设,a b∈R，若6a b+≠，则3a≠或3b≠”是一个真命题③“2000,0x x x∃∈-<R”的否定是“2,0x x x∀∈->R”④1a b+>是a b>的一个必要不充分条件A．0 B．1 C．2 D．36．如图，已知椭圆C的中心为原点O,(5,0)F-为C的左焦点，P为C上一点，满足||||OP OF=且||6PF=，则椭圆C的方程为（）A．2213616x y+= B．2214015x y+=C．2214924x y+= D．2214520x y+=7．已知正项等比数列{}na的前n项和为nS，且1632aa a=,4a与62a的等差中项为32，则5S=（）A．36 B．33 C．32 D．318．已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为（）A．1612+π B．3212+πC．2412+π D．3220+π9．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n,x的值分别为3,4则输出v的值为（）A．399 B．100C．25 D．6第8题图俯视图正视图侧视图10．已知π为圆周率，e 2.71828=L 为自然对数的底数，则（）A ．e e 3π<B ．3log e 3log e ππ>C ．e-2e-233π<πD ．3log e log e π>11．已知函数2()2ln ||f x x x =-与()sin()g x x ωϕ=+有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数()g x =（）A ．πsin π2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．πsin π2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．πsin 2x ⎛⎫+π ⎪⎝⎭D ．πsin 2π2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭12．已知数列{}n a满足n a （*n ∈N ），将数列{}n a 中的整数项按原来的顺序组成新数列{}n b ，则2017b 的末位数字为（）A ．8B ．2C ．3D ．7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省扬州市2018-2019学年度第一学期期末检测试题高三数学(WORD版含答案)

扬州市2018—2019学年度第一学期期末检测试题高三数学2019．01一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．已知集合M ＝{﹣2，﹣1，0}，N ＝1()22x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭，则M I N ＝．2．若i 是虚数单位，且复数z 满足(1i)2z +=，则z ＝．3．底面半径为1，母线长为3的圆锥的体积是．4．某学校选修网球课程的学生中，高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为．5．根据如图所示的伪代码，已知输出值y 为3，则输入值x 为．6．甲乙两人各有三张卡片，甲的卡片分别标有数字1、2、3，乙的卡片分别标有数字0、1、3．两人各自随机抽出一张，甲抽出卡片的数字记为a ，乙抽出卡片的数字记为b ，则a 与b 的积为奇数的概率为． 7．若直线l 1：240x y -+=与l 2：430mx y -+=平行，则两平行直线l 1，l 2间的距离为．8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37S =，663S =，则1a ＝．9．已知双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为．10．已知直线l ：4y x =-+与圆C ：22(2)(1)1x y -+-=相交于P ，Q 两点，则CP CQ⋅u u u r u u u r＝．11．已知正实数x ，y 满足40x y xy +-=，若x y m +≥恒成立，则实数m 的取值范围为．12．设a ，b 是非零实数，且满足sincos1077tan 21cos sin 77a b a b πππππ+=-，则b a ＝．13．已知函数4()3f x a x a x=++-+有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数a 的值为．14．若存在正实数x ，y ，z 满足223310y z yz +≤，且ln ln ey x z z-=，则xy 的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）已知函数22()cos cos sin f x x x x x =+-，R x ∈．（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）求方程()0f x =在(0，π]内的所有解． 16．（本题满分14分）如图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，四边形AA 1B 1B 为矩形，平面AA 1B 1B ⊥平面ABC ，点E ，F 分别是侧面AA 1B 1B ，BB 1C 1C 对角线的交点．（1）求证：EF ∥平面ABC ；（2）BB 1⊥AC ．17．（本题满分14分）为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD ．其中AB ＝3百米，AD 百米，且△BCD 是以D 为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC ，BD （路的宽度忽略不计），设∠BAD ＝θ，θ∈(2π，π)．（1）当cos θ＝5-AC 的长度；（2）当草坪ABCD 的面积最大时，求此时小路BD 的长度．18．（本题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆M ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的离心率为12，左右顶点分別为A ，B ，线段AB 的长为4．P 在椭圆M 上且位于第一象限，过点A ，B 分别作l 1⊥PA ，l 2⊥PB ，直线l 1，l 2交于点C ．（1）若点C 的横坐标为﹣1，求P 点的坐标；（2）直线l 1与椭圆M 的另一交点为Q ，且AC AQ λ=u u u r u u u r，求λ的取值范围．19．（本题满分16分）已知函数()(3)xf x x e =-，()(R)g x x a a =+∈．（e 是自然对数的底数，e≈2.718…）（1）求函数()f x 的极值；（2）若函数()()y f x g x =在区间[1，2]上单调递增，求a 的取值范围；（3）若函数()()()f x g x h x x+=在区间(0，+∞)上既存在极大值又存在极小值，并且()h x 的极大值小于整数b ，求b 的最小值．20．（本题满分16分）记无穷数列{}n a 的前n 项中最大值为n M ，最小值为n m ，令2n nn M m b +=，数列{}n a 的前n 项和为n A ，数列{}n b 的前n 项和为n B ．（1）若数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，求n B ；（2）若数列{}n b 是等差数列，试问数列{}n a 是否也一定是等差数列？若是，请证明；若不是，请举例说明；（3）若2100nn b n =-，求n A ．第一部分（附加题）21．（本题满分10分）已知矩阵A ＝a b ⎡⎢⎣ 12⎤⎥⎦，满足A 13⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝68⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵A 的特征值．22．（本题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为22x ty t =⎧⎨=--⎩（t 为参数）．在极坐标系中（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，极轴与x 轴的非负半轴重合），圆C 的方程为)4πρθ=+，求直线l 被圆C 截得的弦长．23．（本题满分10分）将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使得平面ABD ⊥平面CBD ，又AE ⊥平面ABD ．（1）若AE ，求直线DE 与直线BC 所成角；（2）若二面角A —BE —D 的大小为3π，求AE 的长度．24．（本题满分10分）已知直线x ＝﹣2上有一动点Q ，过点Q 作直线l ，垂直于y 轴，动点P 在l 1上，且满足OP OQ 0⋅=u u u r u u u r(O 为坐标原点)，记点P 的轨迹为C ．（1）求曲线C 的方程；（2）已知定点M(12-，0)，N(12，0)，点A 为曲线C 上一点，直线AM 交曲线C 于另一点B ，且点A 在线段MB 上，直线AN 交曲线C 于另一点D ，求△MBD 的内切圆半径r 的取值范围．参考答案2019．1第一部分1． 234．10 5．6．78．1910．0 11．1213．或 14． 15．解： (4)分（1）由∴函数的单调增区间为 …………8分（2）由得，解得：，即 ∵ ∴或． …………14分 16．证明：（1）∵三棱柱 ∴四边形，四边形均为平行四边形∵分别是侧面，对角线的交点 ∴分别是，的中点 ∴ ………………4分 ∵平面，平面∴平面 ………………8分（2）∵四边形为矩形 ∴∵平面平面，平面，平面平面 ∴平面 ………………12分 ∵平面 ∴ ………………14分{2}-2-499m ≤1161-2e 22()cos cos sin 2cos22sin(2)6f x x x x x x x x π=+-+=+222,262k x k πππππ-+≤+≤+,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈()f x [3k ππ-+()0f x =2sin(2)06x π+=26x k ππ+=,122k x k Z ππ=-+∈(0,]x π∈512x π=1112x π=111ABC A B C -11AA B B 11BB C C ,E F 11AA B B 11BB C C ,E F 1AB 1CB //EF AC EF ⊄ABC AC ⊂ABC //EF ABC 11AA B B 1BB AB ⊥11AA B B ⊥ABC 1BB ⊂11ABB A 11ABB A I ABC AB =1BB ⊥ABC AC ⊂ABC 1BB ⊥AC17．解：（1）在中，由，得，又，∴………………2分 ∵ ∴由，解得：， ∵是以为直角顶点的等腰直角三角形 ∴2CDB π∠=且CD BD ==∴ ………………5分在中，，解得：………………7分（2）由（1）得：，时，且…………10分当时，四边形的面积最大，即，此时∴，即…………13分答：当cos =θ小路草坪的面积最大时，小路的百米．…………14分18．解：由题意得，解得，∴2223b a c =-=∴椭圆M 的方程是且ABD △2222cos BD AB AD AB AD θ=+-⋅214BD θ=-cos =θBD =(,)2πθπ∈sin θ=sin sin BD AB BAD ADB =∠∠3sin ADB =∠3sin 5ADB ∠=BCD △D 3cos cos()sin 25ADC ADB ADB π∠=∠+=-∠=-ACD△2222232cos 2()375AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=+--=AC =214BD θ=-13sin sin 2ABCD ABD BCD S S S θθθ=+=⨯-V V 1572cos )7sin(2θθθ=+-=+-sin φφ==(0,)2πφ∈2πθφ-=ABCD 2πθφ=+sin θθ==21414(26BD θ=-=-=BD =AC ABCD BD 1224c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩12c a =⎧⎨=⎩22143x y +=(2,0),(2,0)A B - …………3分（1）方法一：设，，∵1l PA ⊥ ∴直线AC 的方程为，同理：直线BC 的方程为．联立方程，解得，又∵， ∴点C 的坐标为， (6)分∵点的横坐标为1- ∴，又∵P 为椭圆M 上第一象限内一点 ∴∴点的坐标为3(1,)2． …………8分（2）设(,)Q Q Q x y ∵AC AQ λ=u u u v u u u v∴(2)Q Q x +，解得：002243Q Qx x y y λλλ⎧=-+-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∵点Q 在椭圆M 上 ∴22001214(2)()1433x y λλλ-+-+-= 又22003(1)4x y =-整理得：200736(1)721000x x λλ--+-=，解得：02x =或036507x λ-= …………14分∵P 为椭圆M 上第一象限内一点 ∴3650027λ-<<，解得：2516189λ<< …………16分方法二：（1）设的斜率为，， ∵P 为椭圆上第一象限内一点∴0k << ∵ ∴的斜率为．联立方程，解得，即2226812(,)4343k k P k k -++ ∵，∴，则AC 的方程为 00(,)P x y 002PA y k x =+02(2)x y x y +=-+002(2)x y x y -=--00002(2)2(2)x y x y x y x y +⎧=-+⎪⎪⎨-⎪=--⎪⎩02004x x x y y=-⎧⎪-⎨=⎪⎩22000004444433y x y y y ---==-004(,)3x y --C 01x =032y =P AP k 00(,)P x y M 2000200032244AP BPy y y k k x x x ⋅=⋅==-+--BP 34k-(2)3(2)4y k x y x k =+⎧⎪⎨=--⎪⎩22268431243k x k k y k ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩1l PA ⊥1AC k k =-1(2)y x k=-+∵，∴，则BC 的方程为．由，得，即2228616(,)4343k k C k k --++ …………6分 ∵点的横坐标为1- ∴，解得：∵0k <<∴ ∴点的坐标为3(1,)2． …………8分（2）设(,)Q Q Q x y ，(,)C C C x y ，又直线AC 的方程为：联立方程221(2)143y x k x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得222(34)1616120k x x k +++-= ∴221612234Q k x k --⋅=+，解得：226834Q k x k -=+ ∵AC AQλ=u u u v u u u v∴22222222862216(34)4368212(43)234C Q k x k k k k x k k k λ-++++===-++++ …………14分∵0k <<∴ …………16分19．解：（1），，令，解得，列表：∴当时，函数取得极大值，无极小值 …………3分（2）由，得∵0x e >，令，∴函数在区间上单调递增等价于对任意的，函数恒成立 ∴，解得3a ≥-． …………8分2l PB ⊥43BC k k =4(2)3y k x =-1(2)4(2)3y x k y k x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩22286431643k x k k y k ⎧-=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩C 2286143k k -=-+12k =±12k =P 1(2)y x k=-+2516(,)189λ∈()(3)x f x x e =-'()(2)x f x x e =-'()0f x =2x =2x =()f x 2(2)f e =()()(3)()xy f x g x x x a e ==-+22'[(3)32(3)][(1)23]x x y e x a x a x a e x a x a =-+-+-+-=-+-++2()(1)23m x x a x a =-+-++()()y f x g x =[1,2][1,2]x ∈()0m x ≥(1)0(2)0m m ≥⎧⎨≥⎩（3），令，∵在上既存在极大值又存在极小值，∴在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根． …………10分∵∴当时，，单调递增，当时，，单调递减则，∴，解得，∴∵()r x 在(0,)+∞上连续且3(0)(1)0,(1)()02r r r r ⋅<⋅<∴()0r x =在(0,1)和3(1,)2上各有一个实根∴函数在上既存在极大值又存在极小值时，有，并且在区间上存在极小值1()f x ，在区间上存在极大值2()f x ．∴，且，…………13分令()(2),'()(1)x x H x e x H x e x =-=-，当时，'()0H x <，()H x 单调递减∵，∴23()()(1)2h h x h <<，即3221()(1,1)2h x e e ∈++，则32131142e e <+<+<∵()h x 的极大值小于整数b ，∴满足题意的整数的最小值为． …………16分20．解：（1）∵数列是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴，则，∴ (4)分（2）方法（一）若数列是等差数列，设其公差为 ∵11122n n n n n n M m M m b b ---++-=-根据的定义，有以下结论：()()(3)()x f x g x x e x a h x x x +-++==22(33)'()x e x x ah x x -+--=2()(33)x r x e x x a =-+--()h x (0,)+∞'()0h x =(0,)+∞2()(33)0x r x e x x a =-+--=(0,)+∞1212,()x x x x <22'()(3323)()(1)x x x r x e x x x e x x x x e =-+--+=-+=-(0,1)x ∈'()0r x >()r x (1,)x ∈+∞'()0r x <()r x 101x <<(0)0(1)0r r <⎧⎨>⎩3a e -<<-3322333()30244r e a e =--<-+<()h x (0,)+∞3a e -<<-(0,1)3(1,)222222(3)()x x e x a h x x -++=2'()0h x ==2222(33)x a e x x =-+-22222222222(3)(33)()(2)1x x x x e x e x x h x e x x -++-+-==-+(1,)x ∈+∞23(1,)2x ∈b 4{}n a 2n n a =2n m =2n n n M a ==122122n n n b -+==+1212112n n n B n n -=+⨯=-+-{}n b 'd 11'22n n n n M M m m d ----=+=,n n M m，，且两个不等式中至少有一个取等号， …………6分①若，则必有，∴，即对，都有 ∴，， ∴，即为等差数列；②当时，则必有，所以，即对，都有 ∴，，所以，即为等差数列； ③当， ∵，中必有一个为0，∴根据上式，一个为0，则另一个亦为0，即，，∴为常数数列，所以为等差数列，综上，数列也一定是等差数列． …………10分方法（二）若数列是等差数列，设通项公式为，则．对于数列：，增加时，有下列情况：①若时，则，此时，∴对恒成立则，，∴即为常数，则数列是等差数列． …………7分②若时，则， ∴ ∵数列是等差数列且 ∴，∴ ∴，即，即为常数数列 ∴数列是公差为0的等差数列．1n n M M -≥1n n m m -≤'0d >1n n M M ->11n n n n a M M a --=>≥2,*n n N ≥∈1n n a a ->n n M a =1n m a =11122n n n n n n M m M m b b ---++-=-1111'222n n n n a a a a a a d --++-=-==12'n n a a d --={}n a '0d <1n n m m -<11n n n n a m m a --=<≤2,*n n N ≥∈1n n a a -<1n M a =n n m a =11122n n n n n n M m M m b b ---++-=-1111'222n n n n a a a a a a d --++-=-==12'n n a a d --={}n a '0d =11122n n n n n n M m M m b b ---++-=-11022n n n n M M m m ----=+=1n n M M --1n n m m --1n n M M -=1n n m m -={}n a {}n a {}n a {}n b (,)n b pn q p q R =+∈1n n b b p +-={}n a 12,,,n a a a L 1n a +1n n a M +>111,n n n n M a m m +++==11n n n n a M M a ++=>≥1n n a a +>*n N ∈n nM a =11n n m m a +==111111122222n n n n n n n nn n M m M m a a a a a a b b p +++++++++--=-=-==12n n a a p +-={}n a 1n n n m a M +≤≤11,n n n n M M m m ++==1n n b b +={}n b n b pn q =+0p =n b q =11111111,n n n n n n M M M M a q m m m m a q +-+-============L L 1n q a q +≤≤n a q ={}n a {}n a③若时，则，此时，∴对恒成立则，，∴即为常数，则数列是等差数列． …………10分（3）∵，∴当时，，即，当时，，即．以下证明：，当7n <时，若1n n n m a M +≤≤，则1n n M M +=，1n n m m +=，所以1n n b b +=，不合题意；若1n n a M +>，则11n n M a ++=，1n n m m +=112n n M m +++<，得：1n n b b +<，与1n n b b +>矛盾，不合题意；∴1n n n a m a +<≤，即；同理可证：，即时，． ①当时，， ∴ ∴， ∵ ∴∴ …………13分②当时，，且∴，则n M 为1a 或n a ．若n M 为1a ，则n b 为常数，与题意不符∴ ∴ ∴ ∴9797892(12)(8)(7)249001442001046(7)122n n n n n A A a a a n --+-=++++=---+-⨯+--L1n n a m +<111,n n n n M M m a +++==11n n n n a m m a ++=<≤1n n a a +<*n N ∈11n n M M a +==n nm a =111111122222n n n n n n n nn n M m M m a a a a a a b b p +++++++++--=-=-==12n n a a p +-={}n a 11[2100(1)][2100]2100n n n n n b b n n ++-=-+--=-7n <10n n b b +-<1267b b b b >>>>L 7n ≥10n n b b +->789b b b <<<L 1267a a a a >>>>L 789a a a <<<L 1267a a a a >>>>L 789a a a <<<L 7,*n n N ≥∈1n n a a +<7n ≤1n M a =n n m a =12nn a a b +=12n n a b a =-1198a b ==-2100n n b n =-1220098n n a n +=-+224(12)(1)20098210024122n n n n n A n n n +-+=-⨯+=----7n >1267a a a a >>>>L 789a a a <<<L 8722007981046n m a ==-⨯+=-n n M a =72n n a a b +=17222001046n n n a b a n +=-=-+2221009466640n n n +=-+-∴2222210024,7*21009466640,8n n n n n n A n N n n n ++⎧---≤⎪=∈⎨-+-≥⎪⎩，． …………16分第二部分（加试部分）21．（B ）解：∵ ∴ …………5分矩阵A 的特征多项式为231()(3)(2)254022f λλλλλλλ--==---=-+=--，令，解得矩阵的特征值为或． …………10分 21．（C ）解：将直线l 的参数方程为22x ty t =⎧⎨=--⎩化为方程：240x y ++= …………2分圆C的方程为)4πρθ=+化为直角坐标系方程：24(cos sin )ρρθθ=-，即22440x y x y +-+=，22(2)(2)8x y -++=，其圆心(2,2)-，半径为…………5分∴圆心C 到直线l 的距离为d∴直线被圆截得的弦长为． …………10分 22．解：∵正方形边长为2 ∴，，又⊥平面∴以点为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系．作，垂足为∵平面⊥平面，平面，平面平面 ∴平面∵ ∴点为的中点， …………2分（1）∵∴，，，，∴ ∴∴∴直线与直线所成角为； …………5分（2）设的长度为，则∵AD ⊥平面ABE∴平面ABE 的一个法向量为1(0,1,0)n=u u r…………6分1113632368a a A b b +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦32a b =⎧⎨=⎩()0f λ=A 14l C ABCD AB AD ⊥CB CD ⊥2AB AD CD BC ====AE ABD A ,,AB AD AE ,,x y z CF BD ⊥F ABD CBD CF ⊂CBD ABD I CBD BD =CF ⊥ABD 2CB CD ==F BD CF AE =E (2,0,0)B (0,2,0)D (1,1,0)F C (0,(DE BC =-=-u u u r u u u r0DE BC ⋅=u u u r u u u r DE BC ⊥u u u r u u u r DE BC 2πAE (0)a a >(0,0,)E a设平面的法向量为，又∴ ∴，解得：，取，则∴平面的一个法向量为 …………8分∴121212cos ,||||n n n n n n ⋅<>==u u r u u ru u r u u r u u r u u r∵二面角A BE D --的大小为12=，解得：a ∴． …………10分23．解：（1）设点，则 ∴∵ ∴，即 …………2分（2）设，直线与轴交点为，内切圆与的切点为．设直线的方程为：，则联立方程，得： ∴且120x x << ∴ ∴直线的方程为：，与方程联立得：，化简得：解得：或 ∵ ∴轴设的内切圆圆心为，则在轴上且……5分方法（一）∴2211()|2|22MBD S x y =⋅+⋅△，且MBD △的周长为：22||y∴2221112||]()|2|222MBD S y r x y =⋅=⋅+⋅△∴BDE 2111(,,)n x y z =u u r (2,0,),(2,2,0)BE a BD =-=-u u u r u u u r22,n BE n BD ⊥⊥u u r u u u r u u r u u u r 21121120220n BE x az n BD x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u u r u u u r u u r u u u r 11112a x z x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩12z =11x y a ==BDE 2(,,2)n a a =u u r3πAE (,)P x y (2,)Q y -(,),(2,)OP x y OQ y ==-u u u r u u u r0OP OQ ⋅=u u u r u u u r 220OP OQ x y ⋅=-+=u u u r u u u r22y x =112233(,),(,),(,)A x y B x y D x y BD x E AB T AM 1()2y k x =+21()22y k x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩2222(2)04k k x k x +-+=1214x x =1212x x <<AN 111()122y y x x =--22y x =222221111111(+22)024y x y x x x y --++=22111112(2)022x x x x x -++=114x x =1x x =32114x x x ==BD x ⊥MBD △HHx HT AB ⊥221()||x y r += ……8分方法（二）设，直线的方程为：，其中直线的方程为：，即，且点H 与点O 在直线AB 的同侧∴22222211|()|()x r y y x r y y r -+-+==，解得：2221x y y r +==…8分方法（三）∵ ∴，解得：…8分令，则∴在上单调增，则，即的取值范围为．……10分2(,0)H xr -BD 2x x =2222y x =AM 221()122y y x x =++22211()022y x x y y -++=MTH MEB :△△MH MB 2||r y =2222111()||x y x x r +++====212t x =+1t >r =(1,)+∞r >r 1,)+∞。

江苏省扬州市2018-2019学年度第一学期期末检测试题高三数学(WORD版含答案)

扬州市2018—2019学年度第一学期期末检测试题高三数学2019．01一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．已知集合M ＝{﹣2，﹣1，0}，N ＝1()22x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭，则MN ＝．2．若i 是虚数单位，且复数z 满足(1i)2z +=，则z ＝．3．底面半径为1，母线长为3的圆锥的体积是．4．某学校选修网球课程的学生中，高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为．5．根据如图所示的伪代码，已知输出值y 为3，则输入值x 为．6．甲乙两人各有三张卡片，甲的卡片分别标有数字1、2、3，乙的卡片分别标有数字0、1、3．两人各自随机抽出一张，甲抽出卡片的数字记为a ，乙抽出卡片的数字记为b ，则a 与b 的积为奇数的概率为． 7．若直线l 1：240x y -+=与l 2：430mx y -+=平行，则两平行直线l 1，l 2间的距离为．8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37S =，663S =，则1a ＝．9．已知双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为．10．已知直线l ：4y x =-+与圆C ：22(2)(1)1x y -+-=相交于P ，Q 两点，则CP CQ⋅＝．11．已知正实数x ，y 满足40x y xy +-=，若x y m +≥恒成立，则实数m 的取值范围为．12．设a ，b 是非零实数，且满足sincos1077tan 21cos sin 77a b a b πππππ+=-，则b a ＝．13．已知函数4()3f x a x a x=++-+有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数a 的值为．14．若存在正实数x ，y ，z 满足223310y z yz +≤，且ln ln ey x z z -=，则xy的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）已知函数22()cos cos sin f x x x x x =+-，R x ∈．（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）求方程()0f x =在(0，π]内的所有解． 16．（本题满分14分）如图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，四边形AA 1B 1B 为矩形，平面AA 1B 1B ⊥平面ABC ，点E ，F 分别是侧面AA 1B 1B ，BB 1C 1C 对角线的交点．（1）求证：EF ∥平面ABC ；（2）BB 1⊥AC ．17．（本题满分14分）为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD ．其中AB ＝3百米，AD BCD 是以D 为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC ，BD （路的宽度忽略不计），设∠BAD ＝θ，θ∈(2π，π)．（1）当cos θ＝AC 的长度；（2）当草坪ABCD 的面积最大时，求此时小路BD 的长度．18．（本题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆M ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的离心率为12，左右顶点分別为A ，B ，线段AB 的长为4．P 在椭圆M 上且位于第一象限，过点A ，B 分别作l 1⊥PA ，l 2⊥PB ，直线l 1，l 2交于点C ．（1）若点C 的横坐标为﹣1，求P 点的坐标；（2）直线l 1与椭圆M 的另一交点为Q ，且AC AQ λ=，求λ的取值范围．19．（本题满分16分）已知函数()(3)xf x x e =-，()(R)g x x a a =+∈．（e 是自然对数的底数，e≈2.718…）（1）求函数()f x 的极值；（2）若函数()()y f x g x =在区间[1，2]上单调递增，求a 的取值范围；（3）若函数()()()f x g x h x x+=在区间(0，+∞)上既存在极大值又存在极小值，并且()h x 的极大值小于整数b ，求b 的最小值．20．（本题满分16分）记无穷数列{}n a 的前n 项中最大值为n M ，最小值为n m ，令2n nn M m b +=，数列{}n a 的前n 项和为n A ，数列{}n b 的前n 项和为n B ．（1）若数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，求n B ；（2）若数列{}n b 是等差数列，试问数列{}n a 是否也一定是等差数列？若是，请证明；若不是，请举例说明；（3）若2100nn b n =-，求n A ．第一部分（附加题）21．（本题满分10分）已知矩阵A ＝ab ⎡⎢⎣ 12⎤⎥⎦，满足A 13⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝68⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵A 的特征值． 22．（本题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为22x ty t=⎧⎨=--⎩（t 为参数）．在极坐标系中（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，极轴与x 轴的非负半轴重合），圆C 的方程为)4πρθ=+，求直线l 被圆C 截得的弦长．23．（本题满分10分）将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使得平面ABD ⊥平面CBD ，又AE ⊥平面ABD ．（1）若AE DE 与直线BC 所成角；（2）若二面角A —BE —D 的大小为3π，求AE 的长度．24．（本题满分10分）已知直线x ＝﹣2上有一动点Q ，过点Q 作直线l ，垂直于y 轴，动点P 在l 1上，且满足OP OQ 0⋅=(O 为坐标原点)，记点P 的轨迹为C ．（1）求曲线C 的方程；（2）已知定点M(12-，0)，N(12，0)，点A 为曲线C 上一点，直线AM 交曲线C 于另一点B ，且点A 在线段MB 上，直线AN 交曲线C 于另一点D ，求△MBD 的内切圆半径r 的取值范围．参考答案2019．1第一部分1． 234．10 5． 6．78．1 910．0 11．1213．或 14． 15．解： (4)分（1）由，解得：∴函数的单调增区间为 …………8分（2）由得，解得：，即 ∵ ∴或． …………14分 16．证明：（1）∵三棱柱 ∴四边形，四边形均为平行四边形∵分别是侧面，对角线的交点 ∴分别是，的中点 ∴ ………………4分 ∵平面，平面∴平面 ………………8分（2）∵四边形为矩形 ∴∵平面平面，平面，平面平面∴平面 ………………12分 ∵平面 ∴………………14分17．解：（1）在中，由，得，又………………2分 ∵∴{2}-2-499m ≤1161-2e 22()cos cos sin 2cos22sin(2)6f x x x x x x x x π=+-+=+222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈()f x [,],36k k k Z ππππ-++∈()0f x =2sin(2)06x π+=26x k ππ+=,122k x k Z ππ=-+∈(0,]x π∈512x π=1112x π=111ABC A B C -11AA B B 11BB C C ,E F 11AA B B 11BB C C ,E F 1AB 1CB //EF AC EF ⊄ABC AC ⊂ABC //EF ABC 11AA B B 1BB AB ⊥11AA B B ⊥ABC 1BB ⊂11ABB A 11ABB A ABC AB =1BB ⊥ABC AC ⊂ABC 1BB ⊥AC ABD △2222cos BD AB AD AB AD θ=+-⋅214BD θ=-cos =θ-BD =(,)2πθπ∈sin θ=由，解得：， ∵是以为直角顶点的等腰直角三角形 ∴2CDB π∠=且CD BD ==∴ ………………5分在中，，解得：………………7分（2）由（1）得：，，此时，且 (10)分当时，四边形的面积最大，即，此时∴，即…………13分答：当cos =θ-小路百米；草坪的面积最大时，小路的百米．…………14分18．解：由题意得，解得，∴2223b a c =-=∴椭圆M的方程是且(2,0),(2,0)A B - …………3分（1）方法一：设，，∵1l PA ⊥ ∴直线AC 的方程为，同理：直线BC 的方程为． sin sin BD AB BAD ADB =∠∠3sin ADB =∠3sin 5ADB ∠=BCD △D 3cos cos()sin 25ADC ADB ADB π∠=∠+=-∠=-ACD △2222232cos 2()375AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=+--=AC =214BD θ=-2113sin 7sin 22ABCD ABDBCDS S SBD θθθ=+=⨯+⨯=+-1572cos )7sin()2θθθφ=+-=+-sin φφ=(0,)2πφ∈2πθφ-=ABCD 2πθφ=+sin θθ==21414(26BD θ=-=-=BD =AC ABCD BD 1224c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩12c a =⎧⎨=⎩22143x y +=00(,)P x y 002PA y k x =+02(2)x y x y +=-+002(2)x y x y -=--联立方程，解得，又∵， ∴点C 的坐标为， (6)分∵点的横坐标为1- ∴，又∵P 为椭圆M 上第一象限内一点 ∴ ∴点的坐标为3(1,)2． …………8分（2）设(,)Q Q Q x y ∵AC AQ λ= ∴002(2)43Q Q x x y y λλ-+=+⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得：002243Q Qx x y y λλλ⎧=-+-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∵点Q 在椭圆M 上 ∴22001214(2)()1433x y λλλ-+-+-= 又22003(1)4x y =- 整理得：200736(1)721000x x λλ--+-=，解得：02x =或036507x λ-= …………14分∵P 为椭圆M 上第一象限内一点 ∴3650027λ-<<，解得：2516189λ<< …………16分方法二：（1）设的斜率为，， ∵P 为椭圆上第一象限内一点∴0k << ∵ ∴的斜率为．联立方程，解得，即2226812(,)4343k k P k k -++ ∵，∴，则AC 的方程为 ∵，∴，则BC 的方程为．由，得，即2228616(,)4343k k C k k --++ …………6分∵点的横坐标为1- ∴，解得：00002(2)2(2)x y x y x y x y +⎧=-+⎪⎪⎨-⎪=--⎪⎩02004x x x y y=-⎧⎪-⎨=⎪⎩22000004444433y x y y y ---==-004(,)3x y --C 01x =032y =P AP k 00(,)P x y M 2000200032244AP BPy y y k k x x x ⋅=⋅==-+--BP 34k-(2)3(2)4y k x y x k =+⎧⎪⎨=--⎪⎩22268431243k x k k y k ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩1l PA ⊥1AC k k =-1(2)y x k =-+2l PB ⊥43BCk k =4(2)3y k x =-1(2)4(2)3y x k y k x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩22286431643k x k k y k ⎧-=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩C 2286143k k -=-+12k =±∵0k <<∴ ∴点的坐标为3(1,)2． …………8分（2）设(,)Q Q Q x y ，(,)C C C x y ，又直线AC 的方程为：联立方程221(2)143y x k x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得222(34)1616120k x x k +++-= ∴221612234Q k x k --⋅=+，解得：226834Q k x k -=+ ∵AC AQλ= ∴222222222862216(34)743168212(43)129234C Q k x k k k k x k k k k λ-++++====+-+++++， …………14分∵0k <<∴ …………16分 19．解：（1），，令，解得，列表：∴当时，函数取得极大值，无极小值 …………3分（2）由，得∵0x e >，令，∴函数在区间上单调递增等价于对任意的，函数恒成立 ∴，解得3a ≥-． …………8分（3），令，∵在上既存在极大值又存在极小值，∴在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根． …………10分∵12k =P 1(2)y x k=-+2516(,)189λ∈()(3)x f x x e =-'()(2)x f x x e =-'()0f x =2x =2x =()f x 2(2)f e =()()(3)()xy f x g x x x a e ==-+22'[(3)32(3)][(1)23]x x y e x a x a x a e x a x a =-+-+-+-=-+-++2()(1)23m x x a x a =-+-++()()y f x g x =[1,2][1,2]x ∈()0m x ≥(1)0(2)0m m ≥⎧⎨≥⎩()()(3)()x f x g x x e x a h x x x +-++==22(33)'()x e x x a h x x -+--=2()(33)x r x e x x a =-+--()h x (0,)+∞'()0h x =(0,)+∞2()(33)0x r x e x x a =-+--=(0,)+∞1212,()x x x x <22'()(3323)()(1)x x x r x e x x x e x x x x e =-+--+=-+=-∴当时，，单调递增，当时，，单调递减则，∴，解得，∴∵()r x 在(0,)+∞上连续且3(0)(1)0,(1)()02r r r r ⋅<⋅<∴()0r x =在(0,1)和3(1,)2上各有一个实根∴函数在上既存在极大值又存在极小值时，有，并且在区间上存在极小值1()f x ，在区间上存在极大值2()f x ．∴，且，…………13分令()(2),'()(1)x x H x e x H x e x =-=-，当时，'()0H x <，()H x 单调递减∵，∴23()()(1)2h h x h <<，即3221()(1,1)2h x e e ∈++，则32131142e e <+<+<∵()h x 的极大值小于整数b ，∴满足题意的整数的最小值为． …………16分20．解：（1）∵数列是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴，则，∴ (4)分（2）方法（一）若数列是等差数列，设其公差为 ∵11122n n n n n n M m M m b b ---++-=-根据的定义，有以下结论：，，且两个不等式中至少有一个取等号， …………6分①若，则必有，∴，即对，都有 ∴，， ∴，即为等差数列；(0,1)x ∈'()0r x >()r x (1,)x ∈+∞'()0r x <()r x 101x <<(0)0(1)0r r <⎧⎨>⎩3a e -<<-3322333()30244r e a e =--<-+<()h x (0,)+∞3a e -<<-(0,1)3(1,)222222(3)()x x e x a h x x -++=2222222(33)'()0x e x x ah x x -+--==2222(33)x a e x x =-+-22222222222(3)(33)()(2)1x x x x e x e x x h x e x x -++-+-==-+(1,)x ∈+∞23(1,)2x ∈b 4{}n a 2n n a =2n m =2n n n M a ==122122n n n b -+==+1212112n n n B n n -=+⨯=-+-{}n b 'd 11'22n n n n M M m m d ----=+=,n n M m 1n n M M -≥1n n m m -≤'0d >1n n M M ->11n n n n a M M a --=>≥2,*n n N ≥∈1n n a a ->n n M a =1n m a =11122n n n n n n M m M m b b ---++-=-1111'222n n n n a a a a a a d --++-=-==12'n n a a d --={}n a②当时，则必有，所以，即对，都有∴，，所以，即为等差数列； ③当， ∵，中必有一个为0，∴根据上式，一个为0，则另一个亦为0，即，，∴为常数数列，所以为等差数列，综上，数列也一定是等差数列． …………10分方法（二）若数列是等差数列，设通项公式为，则．对于数列：，增加时，有下列情况：①若时，则，此时，∴对恒成立则，，∴即为常数，则数列是等差数列． …………7分 ②若时，则， ∴ ∵数列是等差数列且 ∴， ∴ ∴，即，即为常数数列 ∴数列是公差为0的等差数列． ③若时，则，此时，∴对恒成立则，，∴即为常数，则数列是等差数'0d <1n n m m -<11n n n n a m m a --=<≤2,n n N ≥∈1n n a a -<1n M a =n n m a =11122n n n n n n M m M m b b ---++-=-1111'222nn nn a a a aaad --++-=-==12'n n a a d --={}n a '0d =11122n n n n n n M m M m b b ---++-=-11022n n n n M M m m ----=+=1n n M M --1n n m m --1n n M M -=1n n m m -={}n a {}n a {}n a {}n b (,n b p n q p q R =+∈1n n b b p +-={}n a 12,,,n a a a 1n a +1n n a M +>111,n n n n M a m m +++==11n n n n a M M a ++=>≥1n n a a +>*n N ∈n nM a =11n n m m a +==111111122222n n n n n n nnn n M m M m a a a a a a b b p +++++++++--=-=-==12n n a a p +-={}n a 1n nn m a M +≤≤11,n n n n M M m m ++==1n n b b +={}n b n b p n q =+0p =n b q =111111,n n nnnn M M M Ma q m m mm a q+-+-============1n q a q +≤≤n a q ={}n a {}n a 1n n a m +<11,n n n n M M m +++==11n n n n a m m a ++=<≤1n n a a +<*n N ∈11n n M M a +==n nm a =111111122222n n n n n nnnn n M m M m a a a a a ab b p +++++++++--=-=-==12n n a a p +-={}n a列． …………10分（3）∵， ∴当时，，即，当时，，即．以下证明：，当7n <时，若1n n n m a M +≤≤，则1n n M M +=，1n n m m +=，所以1n n b b +=，不合题意；若1n n a M +>，则11n n M a ++=，1n n m m +=，则1122n n n n M m M m ++++<，得：1n n b b +<，与1n n b b +>矛盾，不合题意；∴1n n n a m a +<≤，即；同理可证：，即时，．①当时，， ∴ ∴， ∵ ∴∴ …………13分②当时，，且∴，则n M 为1a 或n a ．若n M 为1a ，则n b 为常数，与题意不符∴ ∴ ∴ ∴9797892(12)(8)(7)249001442001046(7)122n n n n n A A a a a n --+-=++++=---+-⨯+--2221009466640n n n +=-+-∴2222210024,7*21009466640,8n n n n n n A n N n n n ++⎧---≤⎪=∈⎨-+-≥⎪⎩，． …………16分第二部分（加试部分）21．（B ）解：∵ ∴ …………5分 11[2100(1)][2100]2100n n n n n b b n n ++-=-+--=-7n <10n n b b +-<1267b b b b >>>>7n ≥10n n b b +->789b b b <<<1267a a a a >>>>789a a a <<<1267a a a a >>>>789a a a <<<7,*n n N ≥∈1n n a a +<7n ≤1n M a =n n m a =12nn a a b +=12n n a b a =-1198a b ==-2100n n b n =-1220098n n a n +=-+224(12)(1)20098210024122n n n n n A n n n +-+=-⨯+=----7n >1267a a a a >>>>789a a a <<<8722007981046n m a ==-⨯+=-n n M a =72n n a a b +=17222001046n n n a b a n +=-=-+1113632368a a A b b +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦32a b =⎧⎨=⎩矩阵A 的特征多项式为231()(3)(2)254022f λλλλλλλ--==---=-+=--，令，解得矩阵的特征值为或． …………10分 21．（C ）解：将直线l 的参数方程为22x ty t =⎧⎨=--⎩化为方程：240x y ++= …………2分圆C的方程为)4πρθ=+化为直角坐标系方程：24(cos sin )ρρθθ=-，即22440x y x y +-+=，22(2)(2)8x y -++=，其圆心(2,2)-，半径为…………5分∴圆心C 到直线l的距离为d ==∴直线被圆截得的弦长为． …………10分 22．解：∵正方形边长为2 ∴，，又⊥平面∴以点为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系．作，垂足为∵平面⊥平面，平面，平面平面 ∴平面∵ ∴点为的中点，…………2分（1）∵∴，，，，∴ ∴ ∴ ∴直线与直线所成角为； …………5分（2）设的长度为，则∵AD ⊥平面ABE∴平面ABE 的一个法向量为1(0,1,0)n = …………6分设平面的法向量为，又∴ ∴，解得：，取，则∴平面的一个法向量为 …………8分 ∴121212cos ,||||n n n n n n a ⋅<>===()0f λ=A 14l C ABCD AB AD ⊥CB CD ⊥2AB AD CD BC ====AE ABD A ,,AB AD AE ,,x y z CF BD ⊥F ABD CBD CF ⊂CBD ABD CBD BD =CF ⊥ABD 2CB CD ==F BD CF AE =E (2,0,0)B (0,2,0)D (1,1,0)F C (0,2,2),(1,1DE BC =-=-0DE BC ⋅=DE BC ⊥DE BC 2πAE (0)a a >(0,0,)E a BDE 2111(,,)n x y z =(2,0,),(2,2,0)BE a BD =-=-22,n BE n BD ⊥⊥21121120220n BE x az n BD x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩11112a x z x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩12z =11x y a ==BDE 2(,,2)n a a =∵二面角A BE D --的大小为12=，解得：a ∴的长度为 …………10分23．解：（1）设点，则 ∴∵ ∴，即 …………2分（2）设，直线与轴交点为，内切圆与的切点为．设直线的方程为：，则联立方程，得： ∴且120x x << ∴ ∴直线的方程为：，与方程联立得：，化简得：解得：或 ∵ ∴轴设的内切圆圆心为，则在轴上且……5分方法（一）∴2211()|2|22MBD S x y =⋅+⋅△，且MBD △的周长为：22||y∴2221112||]()|2|222MBD S y r x y =⋅=⋅+⋅△∴221()||x y r +=== ……8分方法（二）设，直线的方程为：，其中直线的方程为：，即，且点H 与点O 在直线AB 的同侧3πAE (,)P x y (2,)Q y -(,),(2,)OP x y OQ y ==-0OP OQ ⋅=220OP OQ x y ⋅=-+=22y x =112233(,),(,),(,)A x y B x y D x y BD x E AB T AM 1()2y k x =+21()22y k x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩2222(2)04k k x k x +-+=1214x x =1212x x <<AN 111()122y y x x =--22y x =222221111111(+22)024y x y x x x y --++=22111112(2)022x x x x x -++=114x x =1x x =32114x x x ==BD x ⊥MBD △HHx HT AB ⊥2(,0)H x r -BD 2x x =2222y x =AM 221()22y y x x =++22211()022y x x y y -++=∴22222211|()|()x r y y x r y y r -+-+=，解得：2221x y y r +==…8分方法（三）∵ ∴，解得：…8分令，则∴在上单调增，则，即的取值范围为．……10分MTHMEB △△MH HT MB BE=221||x rr y +-=2222111()||x y x x r +++===212t x =+1t >r =(1,)+∞r r 1,)+∞。

2018年高考数学江苏卷(含答案与解析)

数学试卷第1页（共42页）数学试卷第2页（共42页）绝密★启用前江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共160分.考试时长120分钟.参考公式：锥形的体积公式13V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么AB = .2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 .3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 .4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 .5.函数()f x =的定义域为 .6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 .7.已知函数ππsin(2)()22y x ϕϕ=+-<<的图象关于直线π3x =对称,则ϕ的值是 .8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22221(0)x y a b a b-=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条渐近线的距离为2,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上,()cos (2)2102x x f x x x π⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩0＜≤，(-2＜≤)，,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 .11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 .12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标为 .13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 .14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +＞成立的n 的最小值为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共42页）数学试卷第4页（共42页）二、解答题：本大题共6小题,共计90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在平行六面体1111ABCD A B C D -中,1AA AB =,111AB B C ⊥. 求证：(Ⅰ)AB ∥平面11A B C ； (Ⅱ)平面11ABB A ⊥平面1A BC .16.(本小题满分14分)已知α,β为锐角,4tan 3α=,cos()αβ+=.(Ⅰ)求cos2α的值； (Ⅱ)求tan()αβ-的值.数学试卷第5页（共42页）数学试卷第6页（共42页）17.(本小题满分14分)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O 的一段圆弧MPN (P 为此圆弧的中点)和线段MN 构成,已知圆O 的半径为40米,点P 到MN 的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ,大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △,要求点A ,B 均在线段MN 上,C ,D 均在圆弧上.设OC 与MN 所成的角为θ.(Ⅰ)用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积,并确定sin θ的取值范围； (Ⅱ)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3.求当θ为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C过点1)2,焦点1(F,2F ,圆O 的直径为12F F .(Ⅰ)求椭圆C 及圆O 的方程；(Ⅱ)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P .①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,求点P 的坐标； ②直线l 与椭圆C 交于A ,B 两点.若OAB △,求直线l 的方程.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共42页）数学试卷第8页（共42页）19.(本小题满分16分)记()f x ',()g x '分别为函数()f x ,()g x 的导函数.若存在0x ∈R ,满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=,则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”.(Ⅰ)证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”； (Ⅱ)若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”,求实数a 的值；(Ⅲ)已知函数2()f x x a =-+,e ()xb g x x=.对任意0a >,判断是否存在0b >,使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”,并说明理由.20.(本小题满分16分)设{}n a 是首项为1a ,公差为d 的等差数列,{}n b 是首项1b ,公比为q 的等比数列. (Ⅰ)设10a =,11b =,2q =若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立,求d 的取值范围； (Ⅱ)若110a b =>,m ∈*N,q ∈,证明：存在d ∈R ,使得1||n n a b b -≤对2,3,1n m =+…,均成立,并求d 的取值范围(用1b ,m ,q 表示).数学试卷第9页（共42页）数学试卷第10页（共42页）数学Ⅱ(附加题)本试卷均为非选择题(第21题~第23题). 本卷满分40分,考试时间为30分钟.21.【选做题】本题包括A ,B ,C ,D 四小题,请选定其中两小题并作答．．．．．．．．．．．,若多做,则按作答的前两小题评分、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2018届江苏省扬州中学高三模拟考试()数学试题及答案

2
( )( 的值是 x02 1 cos2 x0 1)
__________________
13．如图，已知椭圆 C1的中点在原点 O，长轴左、右端点 M，N在 x 轴上，椭圆
C2 的短轴为 MN，且 C1，C2 的离心率都为 e，直线 l ⊥MN，l 与 C1 交于两点，与 C2
交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 A，B，C，D. ，若存在直线 l ，使得
（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻
璃的 4%，应如何设计 x 的大小？
墙
T1
T2
8
室内
室外
墙图1
墙 T1 T1 T2 T2
4 x4
室内
（第 17 题）
墙图2
室外
18．如图，在平面直角坐标系 xOy 中， A、B 分别是椭圆： x2 y2 1的左、右顶点，
4
P(2, t )（t ∈R,且 t ≠0）为直线 x＝2 上一动点，
任意引一直线 l 与椭圆交于 C、D，连结 PO，
A
分别和 AC、AD连线交于 E、F。
（1）当直线 l 恰好经过椭圆右焦点和上顶点
y过点 PFra bibliotekC E
O F
直线 PO
Bx D
P
时，求 t
的值；
（2）若 t ＝-1 ，记直线 AC、AD的斜率分别为 k1，k2 ， 11
求证： k1+k2定值；
（3）求证：四边形 AFBE为平行四边形。
19．设 a 是实数，函数 f (x) 4x | 2x a |（ x R ）．（1）求证：函数 f ( x) 不是奇函数；（ 2）当 a 0 时，求满足 f (x) a2 的 x 的取值范围；（ 3）求函数 y f ( x) 的值域（用 a 表示）．

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(1) 试将公路 MN 的长度表示为 α的函数，并写出 α的取值范围；
(2) 试确定 α的值，使得公路 MN 的长度最小，并求出其最小值 .
16. (本小题满分 14 分 )
已知在△ ABC 中， AB ＝ 6， BC＝ 5，且△ ABC 的面积为 9. (1) 求 AC 的长度；
π (2) 当△ ABC 为锐角三角形时，求 cos 2A ＋ 6 的值．
17. (本小题满分 14 分 )
如图，射线 OA 和 OB 均为笔直的公路，扇形 OPQ 区域 (含边界 )是一蔬菜种植园，其中
2π 3 π 且圆心角为 3 的扇形，则此圆锥的体积为
________ ．
x≤ 4， 8. 若实数 x， y 满足 y≤ 3，
则 x 2＋ y2 的取值范围是 ________．
3x＋ 4y≥ 12，
9.已知各项都是正数的等比数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn，若 4a4，a3，6a5 成等差数列，且
2.若复数 (a－ 2i)(1 ＋ 3i )(i 是虚数单位 )是纯虚数，则实数 a 的值为 ________．
3.若数据 31， 37， 33， a，35 的平均数是 34，则这组数据的标准差是 ________．
4.为了了解某学校男生的身体发育情况，随机抽查了该校理所得数据并画出样本的频率分布直方图．根据此图估计该校
a3＝ 3a22 ，则 S3＝ ________．
22
10．在平面直角坐标系
xOy
中，若双曲线
xa2－
y b
2＝
1(a>0
，b>0)
的渐近线与圆
x 2＋y 2－ 6y
＋5＝ 0 没有交点，则双曲线离心率的取值范围是 ________．
x
11．已知函数
1－ 4 f(x) ＝ sinx－ x＋ 2x ，则关于
二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤．
15. (本小题满分 14 分 ) 如图，在直三棱柱 ABCA 1B 1C1 中，D ，E 分别为 AB ，AC 的中点．
(1) 证明： B1C1∥平面 A 1DE ； (2) 若平面 A 1DE ⊥平面 ABB 1A 1，证明： AB ⊥DE.
x1， x2，…， xn 的方差
s2＝
1 n
n
∑i＝ 1(x
i
－
x)
2
，其中
1n x ＝ n∑i＝1x i.
棱锥的体积
V＝
1 3Sh，其中
S 是棱锥的底面积，
h 是高．
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．
1.若集合 A ＝ {x|1<x<3} ，B ＝ {0 ， 1， 2， 3} ，则 A ∩ B ＝ ________．
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13．已知函数 f(x) ＝ 2
若存在实数 k 使得该函数的值
－2|x－ 1|， x∈（ k， a]，
域为 [－ 2， 0]，则实数 a 的取值范围是 ________．
14．已知正实数 x， y 满足 5x2＋ 4xy－ y2＝ 1，则 12x2＋ 8xy － y2 的最小值为 ________．
P，Q 分别在射线 OA 和 OB 上．经测量得，扇形
OPQ 的圆心角
(即∠
POQ)为
2π 3
、半径为
1
千米．为了方便菜农经营，打算在扇形 OPQ 区域外修建一条公路 MN ，分别与射线 OA ，
OB 交于 M ， N 两点，并要求 MN 与扇形弧 PQ 相切于点 S，设∠ POS＝ α单（位：弧度 )，假设所有公路的宽度均忽略不计．
x 的不等式
f(1 － x 2)＋ f(5x － 7)<0 的解集为
________ ．
12．已知正△ ABC 的边长为 2，点 P 为线段 AB 中垂线上任意一点， Q 为射线 AP 上一
点，且满足 A→P ·A→Q ＝ 1，则 |C→Q|的最大值为 ________．
log 1（－ x ＋ 1）－ 1， x∈[ －1， k] ，
100 名男生的体重情况，整 2 000 名男生中体重在 70～
78(kg)的人数为 ________．
(第 4 题 )
(第 5 题)
5. 运行如图所示的流程图，输出的结果是 ________．
6. 已知从 2 名男生 2 名女生中任选 2 人，则恰有 1 男 1 女的概率为 ________．
7. 若圆锥的侧面展开图是面积为
2018 届高三年级第一次模拟考试 (六)
数
学
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上，写在本试卷上无效。
参考公式：样本数据

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