5.5. 应用一元一次方程-希望工程
55应用一元一次方程——“希望工程”义演1
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
1.
2.(8分)老牛:“累死我了!”
老牛:“哼,我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2倍!”
小马:…
【拓展延伸】
3.(10分)某班组织春游,A,B两个风景点每人任选一处.去A风景点的每人付费20元,去B风景点的每人付费30元.全班共付费1200元.
答案解析
1.【解析】设甲种礼物买了x件,则乙种礼物买了(x+1)件,根据题意得:1.2x+0.8(x+1)=8.8,解方程得:x=4.
答:甲种礼物买了4件,乙种礼物买了5件.
2.【解析】设小马驮了x个包裹,则老牛驮了(x+2)个包裹. 由题意得:x+2+1=2(x-1),
解方程得:x=5.
所以x+2=5+2=7.
答:小马驮了5个包裹,老牛驮了7个包裹.
3.【解析】(1)设该班有学生x人,由题意得:
解方程得:x=48.
答:该班有学生48人.
(2)设去A风景点有y人,则去B风景点有(y+5)人,
由题意得:20y+30(y+5)=1200,
解方程得y=21,
y+5=26.
答:去A风景点有21人,去B风景点有26人.。
5.5一元一次方程应用(3)
4．学校文艺部组织文艺委员观看演出.共购得8张甲票,4张乙票,总计用112元,赛中，小林一人独得28分（不含罚球得分），已知他投中的2分球比3分球多4个，他一共投中了多少个2分球？多少个3分球？
我的疑惑：
二、合作探究：
某文艺团体为“希望工程”募捐义演，本次义演共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票与学生票各售出多少张？
学生
成人
票数（张）
票款（元）
三、当堂检测：
1.初三·１班举办了一次集邮展览，展出的邮票数若以平均每人3张则多24张，以平均每人4张则少26张，这个班级有多少学生？一共展出了多少张邮票？
2.某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，三个车间各有多少人？
四、总结反思：
可以借助“列表格”的方法来帮助我们解决一些较复杂的问题
五、课后练习：
1．今有雉兔同笼，上35头，下94足，问今有雉兔几何？
2.一班有40位同学,新年开晚会,班主任到超市花了115元买果冻与巧克力共40个,若果冻每2个5元巧克力每块3元,问班主任分别买了多少果冻和巧克力?
课题：5.5一元一次方程应用（3）---“希望工程”义演
教师个性化设计、学法指导或学生笔记
学习目标：
1、借助表格分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题,并进一步明确检验方程的解是否符合题意.
2、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.增强学生探究、推理数学的能力；培养学生的数学兴趣,协助学生发展逻辑思维的能力，并能应用数学解决日常生活中的问题.
5_应用一元一次方程——“希望工程”义演_教案1
“希望工程”义演●课题§5.5 “希望工程”义演●教学目标(一)教学知识点1.用列表格分析实际问题中的等量关系.2.用不同的设未知数的方法列方程.(二)能力训练要求1.借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用.2.体会不同的设未知数的方法，通过比较，选择最优.(三)情感与价值观要求1.通过体会方程模型的实际价值，提高学习数学的兴趣.2.提高学生遇到较复杂数学问题的良好心理素质以及面对复杂问题时克服困难的勇气.●教学重点1.借助表格分析复杂问题的数量关系.2.选择比较恰当的设未知数的方法.●教学难点面对若干个等量关系，如何恰当地应用它们设出未知数并列出方程.●教学方法引导—自主探索相结合方法.学生在教师的引导下，找出若干个较直接的等量关系，然后用不同的设未知数的方法让学生通过列表格自主探索.根据等量关系，列出方程，从中体会设未知数方法的不同，方程的复杂程度也不同.●教具准备投影片一张：(记作§5.5A)“希望工程”义演.●教学过程Ⅰ.创设情境，引入新课［师］上一节课，我们讨论过了用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.谁来给大家简单的陈述一下.［生］当用一元一次方程解决实际问题时，首先要从实际问题中抽象出数学问题；然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性，合理就用以解决实际问题，不合理需重新开始讨论.［师］应用一元一次方程解决实际问题的关键步骤是什么？［生］根据题意，首先寻找“等量关系”.同时，解出方程后应注意检验求出的值是不是方程的解，是否符合实际.［师］接下来，我们就用一元一次方程解决生活中一个献爱心的问题——“希望工程”义演.Ⅱ.讲授新课［师］在我们的生活中，还有不少贫困地区的孩子因为贫穷而上不起学，也有不少有爱心的好人为了他们而献出自己的一片“爱心”.下面我们就来看投影：“希望工程”义演.出示投影片(§5.5 A)分析：售出的票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款.由第(1)问和第(2)问可知：票款=票数×价格/张.因此上述问题存在两个等量关系.成人票数+学生票数=总票数， ① 成人票款+学生票款=总票款. ② 解：(1)(2)填写下表：(3)5x +8(1000－x )=6950 解，得x =350.1000－350=650(张)答：售出的成人票650张，学生票350张. 解法二：设所得学生票款y 元，填写下表869505y y +=1000 解，得y =17501750÷5=350 1000－350=650答：售出的学生票数为350张，成人票650张.讨论：从上述(3)的两种设未知数方法，同时根据自己的亲身体验，相互交流各自的意见. ［生］我认为第二种方法比第一种方法复杂.［师］在以前，我们列方程时，通常找一个等量关系即可列出方程，为什么在这个题中寻找到了两个等量关系，它们各有何用途.［生］我们在填表的时候就可以看出：如果设售出的学生票数为x 张，根据等量关系①就可设成人票数为(1000－x )张.这时，等量关系②可用来列方程.但如果设所得学生票款为y 元，则根据等量关系②就可设成人票款为(6950－y )元，此时，等量关系①就用来列方程.［生］我认为这个问题中有两个未知量：售出的学生票和成人票，可我们现在只设一个未知数，而另一个未知数就需要题意中的等量关系用含有第一个未知数的代数式来表示.［师］同学们的分析很好.现在我们遇到的这个问题比前面的问题要复杂，含有两个未知量，而只设一个未知数表示一个量，另一个量就需用题中的等量关系，用含有第一个未知数的代数式来表示，而另一个等量关系则用来列方程.［师］在这个较为复杂的实际问题中，为了搞清楚各个量之间的关系，我们采用了一个非常清楚明了的方法——列表格.希望同学们慢慢地学着用它来分析较复杂的问题.想一想：如果票价不变，那么售出1000张票所得的票款可能是6930元吗？我们也列表来完成.(由两个学生板演)根据题意，可得方程：5x+8(1000－x)=6930解，得x=356显然，x=356是不符合题意的.因此如果票价不变，售出1000张票所得票款不可能是6930元.［师］因此，我们用方程这样的数学模型解决实际问题时，一定要注意检验方程的解是否符合实际.Ⅲ.课堂练习课本P171、1解：单价为18元的本买了x本，单价为10元的本买了(10－x)本，列表如下：根据题意，得18x+10(10－x)=172.解，得x=9.10－9=1答：单价为18元、10元的本各买9本、1本.Ⅳ.课时小结这节课我们通过列表的方式分析实际问题中的等量关系，使题中的已知条件与未知条件的关系清晰明了.同时我们还尝试着用多种方法去解决问题.Ⅴ.课后作业1.课本P171习题5.92.到网上收集有关方程史的资料.Ⅵ.活动与探究小张在商店中买了14瓶汽水，又知每3个空汽水瓶可换1瓶汽水，问小张最多能够喝到多少瓶汽水？过程：乍看题目觉得甚为简单，有同学就认为是18瓶汽水，原因是14瓶水喝完后可换4瓶，故可喝18瓶.那么4瓶喝完后呢？应该是4瓶喝完后，总共还有6个空瓶可换2瓶汽水，总共可喝20瓶.其实这还不是最多，最后2个空瓶虽不能换一瓶汽水，但我可以用“先借后还”的方法多喝一瓶汽水，即先借商店一瓶汽水喝完，还三个瓶，换一瓶汽水，再将那一瓶汽水还掉.结果：通过分析，我们会发现最后的14个空瓶，通过先借后还，实际总共可换七瓶汽水即平均2个空瓶换1瓶汽水.●板书设计。
5.5希望工程
答：售出成人票650张，学生票350张．
例１：某文艺团体为“希望工程”募捐义演，
成人票８元，学生票５元．
变式：如果票价不变，那么售出1000张票所得的
票款可能是6930元吗？
分析：列表
学生
成人
票数（张）
x
1000-x
票款（元）
5x
8(1000－x)
解：设售出学生票为x张，
款6950元，成人票与学生票各售出多少张？
分析：本题中存在2个等量关系：
总票数=成人总票数＋学生总票数
总票款=成人总票ห้องสมุดไป่ตู้＋学生总票款.
方法1分析：列表
学生
成人
票数
(
x
（方法１）解：设学生票为x张， 张）
依题意得
5x＋8(1000－x)
=6950.
票款 （
5x
解，得 x=350.
元）
此时，1000－x = 1000－350 =650(张).
第5节 应用一元一次方程
—— “希望工程”义演
学习目标： 1、能借助表格分析复杂问题中的数量关 系 2、对同一问题，设不同未知数列出不同 方程，体会算法的多样化。 3、会应用方程解决工程问题
目标一：例１：某文艺团体为“希望工程”
募捐义演，成人票８元，学生票５元．
（3）如果本次义演共售出1000张票，筹得票
练习3：初三·１班举办了一次集邮展览，展出的 邮票数 ，若以平均每人3张，则多24张；以平均 每人4张 ，则少26，这个班级有多少学生？一共 展出了多少张邮票？
分析：列表
学生人数 邮票张数
方案1
x
3x＋24
方案2
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答：售出成人票650张，学生票350张．
例１：某文艺团体为“希望工程”募捐义演， 成人票８元，学生票５元． 变式：如果票价不变，那么售出1000张票所得的 票款可能是6930元吗？
分析：列表
票数（张） 票款（元） 学生 x 5x 成人 1000-x 8(1000－x)
解：设售出学生票为x张，
2 据题意得 5x＋8(1000－x) =6930. 解，得 x= 356 3 . 2 答：因为x= 356 不符合题意，所以如果票价不变， 3
票数(张) 票款(元)
学生 x 5x
成人 1000-x 8×(1000-x)
根据等量关系2,可列出方程:
5x+8×(1000-x)=6950 ________________________ 350 解得x=______ 650 张,学生票______ 350 张. 因此,售出成人票_______
方法2分析：列表
第五章 一元一次方程
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
第 1 课时
产品配套与工程问题
审——通过审题找出等量关系；
设——设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称； 列——依据找到的等量关系，列出方程； 解——求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）； 答——注意单位名称．
验——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；
分析：由题意知：甲：乙=1:2，乙：丙=1:2.5，为了研究问题方 便通常把两个比例式统一起来，将1:2.5 两项同乘以2，得2:5，于是又甲：乙：丙=1:2:5.本题的等量关系 是：甲仓存粮+乙仓存粮+丙仓存粮
+总存粮.本题适合间接设未知数的方法.
练习： 1.某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数1∶2，每
票数（张）
票款（元）
学生
成人
y 5
y
6950 y 8
6950－y
解：设学生票款为y元，则成人票款为6950-y元 y 6950 y 据题意得 1000. 根据票 5 8
款设未 知数； 根据票 数列方 程
解，得 y=1750，
y 1750 此时， 350 (张 ). 5 5 1000－350=650(张).
例1：某文艺团体为“希望工程”募捐组织 了一场义演,共售出1000张票,筹得票款6950 元.成人票与学生票各售出多少张?
该问题中包含了哪些等量关系?
成人票数+学生票数=售出的票数 1000张
成人票款+学生票款=所得票款 6950元
成人票数+学生票数=售出的票数 1000张 成人票款+学生票款=所得票款 6950元 法一：设售出的学生票为x张,
3.（书P149习题5.8第3题）一个书架宽88厘米，某一层上摆满了 第一册的数学书和语文书，共90本，小明量得一本数学书厚0.8厘 米，一本语文书厚1.2厘米，你知道这层书架上数学书和语文书各 有多少本吗？
1、本课知识： 2000张票所得票款不可能是6930元．
议一议：
议一议
用一元一次方程解决 实际问题的一般步骤 是什么？
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
抽象 分析 已知量、未知量、 等量关系 列 出
实际问题
数学问题
不 合 理 合理 解的 验证 解释 合理性
方程 的解
求出
方程
鸡
兔
同
笼
练习1： 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下 有九十四足，问鸡兔各几何？
人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，刚好配套.求多少人生
产螺栓？
练习： 1.（书P149随堂练习）小明用172元钱买了两种书，共10本，单 价分别为18元、10元。每种书小明各买了多少本？
2.（书P149习题5.8第2题）红星果汁店的A种果汁比B种果汁贵1 元，小彬同学要了2杯A种果汁和3杯B种果汁，一共花了16元，A 种果汁和B种果汁的单价分别是多少元？
1.“上有三十五头”的意思是什么？“下有九 十四足”呢？ 2.题目中包含哪些等量关系？ 等量关系： 鸡头总数 + 兔头总数 ＝35 鸡足总数 + 兔足总数 ＝94 ⑴ ⑵
例2 甲、乙、丙三个粮仓共存粮食80吨，已知甲、乙两仓存 粮数之比是1:2，乙、丙两仓存粮数之比是1:2.5，求甲、乙、丙
三仓各存粮多少吨？