空间点线面位置关系复习
空间点线面位置关系
（1）利用线面垂直的判定定理：a⊥b,a⊥c,b∩c=M,b⊂α,c⊂α⇒a⊥α
（2）利用平行线垂直于平面的传递性:a//b,a⊥α⇒b⊥α
（3）利用面面垂直的性质定理α⊥β,α∩β=l,a⊥l,a⊂β⇒a⊥α
（4）利用面面平行的性质α//β,a⊥β⇒a⊥α
（5）利用面面垂直的性质α∩β=l,α⊥γ,β⊥γ⇒l⊥γ
(1)DE//平面AA'C'C;
（2）BC'⊥AB'.
例2如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.
(1)证明：PB//平面AEC;
（2）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD= ，
求三棱锥E-ACD的体积.
直线、平面垂直的判定与性质
【知识清单】
一、线面垂直的判定和性质
平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3，BC=5.
（1）求证：AA1⊥平面ABC;
（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（3）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求BD/BC1的值。
3.两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例；
4.同一条直线与两个平行平面所成角相等。
平行问题的转化：线线平行 线面平行 面面平行 线面平行
方法1 证明线面平行的方法
（1）利用线面平行的定义（一般用于反证法）；
（2）利用线面平行的判定定理；（3）利用面面平行的性质.
方法2 平面与平面平行的判定方法
AB和A 的中点.
求证：（1）E、C、 F、四点共面；
（2）CE, F,DA三线共点.
方法2 异面直线所成角的求解方法
1、平移直线（线段）法（定义法）：
点线面间的位置关系知识点总结(含题)(
点线面间的位置关系知识点总结一、三个公理公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么_________________________________________公理2:过________________________ 的三个点，有且只有一个平面公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有_____________________________二、空间两条直线间的位置关系分类为：______________ ， ______________ ，_______________ ；其中__________ ， _________ 合称为______________三、空间直线与平面间的位置关系分类为：__________________ ，____________ ，__________________ ；其中__________ ， _________ 合称为______________四、空间平面与平面间的位置关系分类为：______________ ，当两个平面成90。
时，属于____________ 关系常用证明技巧一、线面平行列1 （2IH1年怀化楓蝌）如图所示*已知几0是单位止方WABCn-A^.C^的面A^BA和面』肮2＞的中心*求证：卩总〃平面ncr^n.练习1. 正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q且AP = DQ. 求证：PQ//平面BCE.2・妇匿，四棱链/一乩噸一平面所裁*截面为平厅四边形吕他求证，m/zz面日捌3* （加10年彌考■陕丙雜）如图’在四棱饰P ABCD中.底血ABCD^矩形「只4 丄平SLUJC/h .lP-.Ltf, BP-IiC-1, E, F分别&l f B T PC 的中点.门）证明* EF//平血知"；卩）求二棱锥E—.【号「的休枳匚（2）1/3二、线面垂直1、(2006年北京卷)如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD中，AB 点E是PD的中点•(I)求证：AC PB ； (n)求证：PB〃平面AEC ；2、( 2006年浙江卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形BAD=90 ° ,PA丄底面ABCD，且PA= AD=AB=2BC,M、N 分别为PC、PB 求证：PB丄DM;3、(2006年福建卷)如图，四面体ABCD中，0、E分别是BD、BC的中点，CA(I)求证：AO 平面BCD;AC , PA 平面ABCD，且PA AB , CB CD BD 2, AB AD . 2.,AD // BC, /的中点•ADOE4、( 2006年重庆卷)如图，在四棱锥P—ABCD中，PA 底面ABCD, PC、DAB 为直角，AB II CD,AD=CD=24B,E、F 分另U为CD的中点.(I)试证：CD 平面BEF;5、(全国H ?理？9题)如图，在四棱锥SCS-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD丄底面ABCD , E、F分别是AB、的中点。
空间点线面位置关系(复习)-PPT
【知识梳理】 1.平面的性质 填一填
表示 基本性质
文字语言
图形语言
符号语言
公理1
如果一条直线上 的两点在一个平 面内,那么：
这条直线上的所有 点都在这个平面内
Al
Bl A
l
B
表示 基本性质
(√ )
一记
外一点有(
)条直线与已知直线平行.
外一点有(
)个平面与已知直线垂直.
外一点有(
)个平面与已知平面平行.
外一点有(
)条直线与已知平面垂直.
且只有一 且只有一 且只有一 且只有一
真题小试 感悟考题 试一试
(1)(2013·安徽高考)在下列命题中,不是公理的是 ( ) A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都 在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该 点的公共直线 【解析】选A.因为B,C,D是经过人类长期反复的实践检验是真实的,不 需要由其他判断加以证明的命题和原理,是公理.而A平行于同一个平 面的两个平面平行是性质定理而不是公理.
[提醒]
(1)三点不一定确定一个平面．当三点共线时，可有无数个平
面．
(2)公理与推论中“有且只有”的含义是“存在且唯一”，
“有且只有”有时也说成“确定”．
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
（5）异面直线所称的角
(1)定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间中任一点 O 作直 线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的锐角(或直角)叫做异面直 线 a 与 b 所成的角(或夹角)．
点线面位置关系(知识点加典型例题)+大一高数知识点-重难点整理
点线面位置关系(知识点加典型例题)+大一高数知识点-重难点整理2.1空间中点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1、教学重点和难点重点：空间直线、平面的位置关系。
难点：三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）的转换 2、三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为A ∈LB ∈L => L α ，A ∈α ，B ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
推论：① 一条直线和其外一点可确定一个平面②两条相交直线可确定一个平面 ③两条平行直线可确定一个平面（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈LLA ·α C ·B·A· α P· αLβ公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 （4）公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等．2、空间两条不重合的直线有三种位置关系：相交、平行、异面3、异面直线所成角θ的范围是 00<θ≤900 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
空间点线面位置关系(复习)ppt课件
[提醒]
(1)三点不一定确定一个平面．当三点共线时，可有无数个平 面．
(2)公理与推论中“有且只有”的含义是“存在且唯一”， “有且只有”有时也说成“确定”．
（5）异面直线所称的角
(1)定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间中任一点 O 作直 线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的锐角(或直角)叫做异面直 线 a 与 b 所成的角(或夹角)．
B)
①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点,那么这两个平面重
合;
②两条直线可以确定一个平面; ③空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内; ④若M∈α ,M∈β ,α ∩β =l,则M∈l. A.1 B.2 C.3 D.4
5．(2014· 广东高考)若空间中四条两两不同的直线 l1，l2，l3，l4，满 足 l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是 A．l1⊥l4 B．l1∥l4 ( )
A,B,C三点不共线 ⇒有且只有一个平 面α,使A∈α, B∈α,C∈α
公理3
如果不重合的两 个平面有一个公 共点,那么它们 有且只有：
P ⇒ P
α∩β=l, 且P∈l
一条过这个点的公 共直线
• 2空间两条直线的位置关系:
①位置关系分类:
相交 平行 任何一个平面 ②基本性质4和等角定理:
2．(2015·江苏高考)已知 l，m 是两条不同的直线，α，β 是两 个不同的平面，下列命题： ①若 l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则 α∥β； ②若 l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则 l∥m； ③若 α∥β，l∥α，则 l∥β； ④若 l⊥α，m∥l，α∥β，则 m⊥β. 其中真命题________( ②④ 写出所有真命题的序号)．
空间点线面的位置关系知识点归纳
空间点、线、面之间的位置关系知识点归纳1. 平面的表示法概念几何里的平面是_________, 常用平行四边形表示平面。
表示法平面一般用一个希腊字母α、β、γ…来表示，也可以用平行四边形的对角线上两个点的字母来表示。
若A、B、C三点不共线，则可称平面ABC。
2．平面的基本性质公理1如果一条直线的_______在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
公理2 过______________________的三点，有且只有一个平面。
推论1过一条直线和______________一点，有且只有一个平面。
推论2 经过两条________直线，有且只有一个平面。
推论3经过两条________直线，有且只有一个平面。
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的_______________。
学法指导①公里1可证明直线在平面内，只要证明直线上有两个点在平面内即行。
②公里2体现了平面无限延展的性质。
利用公里2可证明两个平面相交（只需证明一个点同时在两个平面内），也可证明若干个点共线（证明若干个点同时在两个平面内，则这若干个点在两个平面的交线上，即共线）。
③公里3及三个推论是确定平面的条件，是将空间几何转化为平面几何的理论基础。
公里3中已知的三点不能在同一条直线上，推论1中已知的点不能在直线上，这些条件都不可以削弱，否则就有无数个平面。
3．异面直线__________________一个平面内的两条直线叫做异面直线。
即空间内既不平行又不相交的直线。
为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托（如课本第45页的图）4.空间直线间、平面间的位置关系（1）两条直线的位置关系①相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；②平行直线：同一平面内，没有公共点；③异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
相交直线和平行直线也称共面直线（2）两个平面的位置关系①两个平行平面：没有公共点；②两个相交平面：有一条公共直线。
空间点线面之间位置关系知识点总结
高中空间点线面之间位置关系知识点总结第一章 空间几何体（一）空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其中，这条定直线称为旋转体的轴。
（2）柱，锥，台，球的结构特征1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。
3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. （二）空间几何体的三视图与直观图1.投影：区分中心投影与平行投影。
平行投影分为正投影和斜投影。
2.三视图——正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
4.斜二测法：在坐标系'''x o y 中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线段长度减半。
重点记忆：直观图面积=原图形面积 (三)空间几何体的表面积与体积 1、空间几何体的表面积①棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和②圆柱的表面积 ③圆锥的表面积2S rl r ππ=+④圆台的表面积22Srl r Rl R ππππ=+++ ⑤球的表面积24S R π=⑥扇形的面积公式213602n R S lr π==扇形（其中l 表示弧长，r 表示半径） 2、空间几何体的体积①柱体的体积 V S h =⨯底 ②锥体的体积 13V S h =⨯底③台体的体积1)3V S S h =+⨯下上（ ④球体的体积343V R π=第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
空间点线面位置关系、线面平行、面面平行
空间点线面位置关系、线面平行、面面平行1.位置关系：线与线：相交、平行、异面；线与面：线在面内、相交、平行；面与面：相交、平行。
2.异面直线夹角：范围(0,]2π；计算：一做、二证、三计算。
3.线面平行证明： ；4.面面平行证明： ；5.常考知识点：（1）平行于同一直线的两直线 ；（2）平行于同一直线的两平面 ；（3）平行于同一平面的两直线 ； （4）平行于同一平面的两平面 ；（5）垂直于同一直线的两直线 ；（6）垂直于同一直线的两平面 ； （7）垂直于同一平面的两直线 ；（8）垂直于同一平面的两平面 ； 知识点1.位置关系判断例1. 已知m 、n 表示两条直线，γβα,,表示三个平面，下列命题中正确的个数是 ； ①若,,m n αγβγ⋂=⋂=//m n ，则//αβ；②若m,n 相交且都在βαβαβαβα//,//,//,//,//则外n n m ，m 、③若n m n n m m l //,//,//,//,//,则βαβαβα=⋂；④若m//α，n//n m //,则α 例2. ,m n 是不重合的直线，,αβ是不重合的平面：①m α⊂，n ∥α，则m ∥n ；②m α⊂，m ∥β，则α∥β；③n αβ=，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β，上面结论正确的有 ； 例3. a 、b 、c 表示直线，M 表示平面，可以确定a ∥b 的条件是（ ）.A.a ∥M ,b M ⊂B.a ∥c ,c ∥bC.a ∥M ,b ∥MD.a 、b 和c 的夹角相等 例4. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 例5. 直线,a b c ，及平面αβ，，使//a b 成立的条件是（ ）A ．//,a b αα⊂B ．//,//a b ααC ．//,//a c b cD ．//,a b ααβ=例6. 若直线m 不平行于平面α，且m ⊄α，则下列结论成立的是（ ）A ．α内的所有直线与m 异面B ．α内不存在与m 平行的直线C ．α内存在唯一的直线与m 平行D ．α内的直线与m 都相交 例7. 下列命题中，假命题的个数是 ；① 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤ a 和b 异面，则经过b 存在唯一一个平面与α平行 线面平行例8. 正方形ABCD 交正方形ABEF 于AB ，M 、N 在对角线AC 、FB 上，且FN AM =， 求证：//MN 平面BCE例9. 如图，四边形ABCD 是矩形，,E F 是AB 、PD 的中点，求证：AF ∥面PCE .面面平行例10. 如图，正方体中，,,,M N E F 分别是棱A B ''，A D ''，B C ''，C D ''的中点，求证：平面AMN ∥平面EFDB .ABDCEFMNFM NB 'C 'A ' DCBAD ' EA BC DDC 1B 1A 1 例11. 如图，设,P Q 是单位正方体1AC 的面11AA D D 、面1111ABCD 的中心，证明： ⑴PQ ∥平面11AA B B ；⑵面1D PQ ∥面1C DB .线面、面面平行综合应用.例12. 如图，空间四边形ABCD 的对棱AD 、BC 成o60的角，且2B C AD ==，平行于AD 与BC 的截面分别交AB 、AC 、CD 、BD 于,,,E F G H ．（１）求证：四边形EGFH 为平行四边形；（２）E 在AB 的何处时截面EGFH 的面积最大？最大面积是多少？借助面面平行 线面平行例13. 如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是菱形，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点， 证明：直线MN OCD 平面‖例14. 如图,S 是平行四边形ABCD 平面外一点，,M N 分别是,SA BD 上的点，且SMAM =NDBN, 求证：//MN 平面SBC点的存在性问题例15. 直棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形，90o BAD ADC ∠=∠=，222AB AD CD ===． （1）在11A B 上是否存一点P ，使得DP 与平面1BCB 与平面1ACB 都平行？证明你的结论． （2）试在棱AB 上确定一点E ，使1A E ∥平面1ACD ，并说明理由．例16. 如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P －ABCD 中，点E 在PD 上，且PE ∶ED ＝2∶1，在棱PC 上是否存在一点F ，使BF ∥平面AEC ？并证明你的结论．N M SCBA D AEBHFDG CM A D CO。
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2019/12/29
2．空间直线关系
(1)已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b不可能是平行直线．( ) (2)若a∥b，b∥c，则a∥c.( ) (3)若a与b相交，b与c相交，则a与c相交．( ) (4)若a，b与c成等角，则a∥b. ( )
大小．
成的角就是 AC 与 A1D 所成的角．
A、B
a
“线面关系”
公理2 ：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
•B •A •C α
点A、B、C不共线 A、B、C可 以确定一个平面
“确定平面”
公理3 ：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的
公共直线.
αα β p• l
“面面相交”
P P
b
Pc
（2）等角定理
注意区别：平面几何是在同一个 平面内，空几是在不同平面内
相等或互补
2019/12/29
3、异面直线
（1）定义：不同在任何一个平面内，没有公共点；既不相交也不平行
（2）图形：（平面衬托）
b
•P α
a
αα a
βb
（3）判断或论证异面直线（用图形法判断，用反证法论证）
（4）异面直线所成的角
题型分类·深度剖析
例2
异面直线所成的角
【例 1】 正方体 ABCD—
思维启迪
解析
探究提高
A 1B1C1D1 中，
解 (1)如图所示，连
(1)求 AC 与 A1D 所成角的大小； 接 B1C，由 ABCD—
(2)若 E、F 分别为 AB 、AD 的 A1B1C1D1 是正方体，
中点，求 A1C1 与 EF 所成角的 易知 A1D∥B1C，从而 B1C 与 AC 所
A．点A
B．点B
图1 C．点C但不过点M
D．点C和点M
2019/12/29
答案：
∴截面为六边形PQFGRE.
2019/12/29
变式题 (1)不重合的三条直线，若相交于一点，最多能确定________个平面；若相交于两点， 最多能确定________个平面；若相交于三点，最多能确定________个平面．
例2
异面直线所成的角
【1】 正方体 ABCD— A 1B1C1D1 中， (1)求 AC 与 A1D 所成角的大小； (2)若 E、F 分别为 AB 、AD 的 中点，求 A1C1 与 EF 所成角的 大小．
思维启迪
解析
探究提高
(1)平移A1D到B1C，找出AC与A1D 所成的角，再计算．(2)可证A1C1 与EF垂直．
落木志 是实志 。消气 失迎气
沉太 望不太 ，小 烦上大 结， 闷头， 果因 ；来理 就循 ，想 必苟 结过 至且 果多 于， 自， 堕麻 然事
课题： 空间点、线、面的位置关系复习
一、平面的基本性质（平面三公理）
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
A• B• α
A、B a
2019/12/29
[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)× [解析] (1)由已知直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，因为
若b∥c，则a∥b，与已知a，b为异面直线相矛盾. (2)由平行公理知正确． (3)当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故(3)不正确． (4)当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故(4)不正确．
(2)如图2所示是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则四个点 共面的图形是________．
2019/12/29
图2
[解析] (1)三条直线相交于一点，最多可确定3个平面，如图①；三条直线相交于
两点，最多可确定2个平面，如图②；三条直线相交于三点，最多可确定1个 平面，如图③.
2019/12/29
2019/12/29
例1
(1)[2012·兰州一模] 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，P，Q，R分别是AB，AD， B1C1 的中
点，那么，正方体的过P，Q，R的截面图形是( )
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
(2)如图1，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C ∉l，直线AB∩l＝M，过A， B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过( )
—— 疑 难 辨 析 ——
(1)空间中不同三点确定一个平面．( )
(2)空间中两两相交的三条直线确定一个平面．( )
(3)一条直线和一个点能确定一个平面．( )
(4)梯形一定是平面图形．( )
2019/12/29
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ [解析] (1)空间中不共线的三点确定一个平面．
直线a与平面平行
α
a P
没有公共点
2019/12/29
注意：直线与平面平行不包含直线在平面内，直线与 平面平行和直线在平面内是两种不同的位置关系
两平面平行 两平面相交
四、平面与平面的位置关系
α β
β α
l
P
0个公共点
I l 无数个公共点（均在交线l上）
2019/12/29
1．平面的基本性质
定义： a
b 求法：按定义 平移→相交→归面
•b
P a
异面直线所成角的范围： 0,
2
（解三角形求角）
异面直线所成角不可能为零， 否则就不异面了
2019/12/29
三、直线与平面的位置关系
直线a在平面内
a
α
a
无数个公共点
直线a与平面相交
Байду номын сангаас
a
•A α
aI A
一个公共点
a
2019/12/29
二、直线与直线的位置关系
1、位置关系：
平行
aα b
相交 异面
P•
b a
α
b
•P α
a
共面直线
“两者必居其一，或三者 必居其一”
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公 共点
2019/12/29
2、平行直线的性质（平面→空间）
（1）公理4：（平行线的传递性）
a a
Pb
Pc
唯一的直线l，使得
I
=l, P l
2019/12/29
公理2有三个推论
推论1：
A• α B• C•
经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面。
推论2：
A• B • •C
α
经过两条相交直线，可以确定一个平面。
推论3：
A• B• C•
α 经过两条平行直线，可以确定一个平面。
公理2及其推论主要用于确定平面；证明点线共面