信号与系统概论课件
信号与系统重点概念公式总结
信号与系统重点概念公式总结Last updated on the afternoon of January 3, 2021信号与系统重点概念及公式总结：第一章：概论1.信号：信号是消息的表现形式。
（消息是信号的具体内容）2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
第二章：信号的复数表示：1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。
常数形式的复数C=a+jba 为实部，b 为虚部；或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复数的辐角。
（复平面）2.欧拉公式：wt j wt e jwt sin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n =如果满足：n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i 2,1)(0)()(21212==≠=⎰⎰则称集合F 为正交函数集如果n i K i ,2,11==，则称F 为标准正交函数集。
如果F 中的函数为复数函数条件变为：ni K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121**==⋅≠=⋅⎰⎰其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。
2.正交函数集的物理意义：一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴；在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。
3.正交函数集完备的概念和物理意义：如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。
如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ）()∞<<⎰2120t t dt t x ，满足等式：()()⎰=210t t i dt t g t x ，则此函数集称为完备正交函数集。
信号与系统概论
其中 K为振幅， 正弦信号的周期
是角频率， 称 为初相位。
T ， 其2中 是1 频率。
与指数f 信号相似，正弦信号对时间的f 微分
或积分仍是正弦信号
若信号有有限功率，则称为功率有限信号。 能量有限信号一定是功率有限信号；反之， 则未必。
例如：正弦信号是功率有限信号，却是能量 无限信号。
能量信号和功率信号的判断方法
判断能量信号和功率信号的方法：
先计算信号能量，若为有限值则为能量信号，同 时也必是功率信号；否则，计算信号功率，若为 有限值则为功率信号；若上述两者均不符合，则 信号既不是能量信号，也不是功率信号。
信号时间变量运算的物理意义
信号的折叠变换，就是将“未来”与“过去”互 换，这显然是不能用硬件实现的，所以并无实际 意义，但它具有理论意义。
信号的时移变换用时移器(也称延时器)实现 ，当 t0＞0时，延时器为因果系统，是可以用硬件实现 的；当t0＜0时，延时器是非因果系统， 此时的 延时器变成为预测器。
f (t) f1 (t nT )
n
二、周期信号与非周期信号
非周期信号可以认为是周期为无穷大的周期信 号；
常见的非周期信号是有限持续时间（finite duration）信号，即仅在一有限时间区间内存 在的信号，如图1-1(a) 所示。图1-1(b)是无限 持续时间的非周期信号。
判断周期信号的方法
时段总能量 t2 p(t)dt
平均功率 t1
t2 t1
1 R
v
2
(t
)dt
1
t2 t1
t2 t1
p(t)dt
1 t2 t1
t2 t1
1 R
v2
(t
)dt
信号与系统概念公式总结
信号与系统概念，公式集：第一章：概论1.信号：信号是消息的表现形式。
（消息是信号的具体内容）2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
第二章：信号的复数表示：1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。
常数形式的复数C=a+jb a 为实部，b 为虚部；或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复数的辐角。
（复平面）2.欧拉公式：wt j wt e jwtsin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f Fn =如果满足：ni K dt t f j i dt t f t f iT T i T T j i 2,1)(0)()(21212==≠=⎰⎰则称集合F 为正交函数集 如果n i K i,2,11==，则称F 为标准正交函数集。
如果F 中的函数为复数函数条件变为：ni K dt t f t f ji dt t f t f iT T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121**==⋅≠=⋅⎰⎰其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。
2.正交函数集的物理意义：一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴； 在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。
3.正交函数集完备的概念和物理意义： 如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。
如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ）()∞<<⎰2120t t dt t x ，满足等式：()()⎰=210t t i dt t g t x ，则此函数集称为完备正交函数集。
第一章 信号与系统概论(3)
因果系统的判断
向右平移（即延迟）是因果的，而向左平移 1. 向右平移（即延迟）是因果的 （即超前）、翻转（即时间倒转）和尺度运算 都是非因果的，因为超前和时间倒转都会使将 来发生的事情先于现在出现； 乘法和加法运算是因果的； 2. 乘法和加法运算是因果的 3. 微分是非因果的，因为它与将来时刻的信号值 有关；下限为的积分运算是因果的，因为它与 下限为的积分运算是因果的， 下限为的积分运算是因果的 将来时刻的信号值无关；但正如例1-5f所证， 将来时刻的信号值无关 下限为零的积分却是非因果的； 所有即时映射都是因果的； 4. 所有即时映射都是因果的 5. 电路和描述实际物理系统的微分方程都是因果 因为它们都是物理可实现的。 的，因为它们都是物理可实现的。
1. 2. 3. 4.
系统稳定性
• 一般的稳定性判断相当复杂，它与所讨论 问题有关，往往需使用特定领域中的特定 判断方法。 • 本书仅限于讨论其中最简单系统的，尤其 是LTIV LTIV系统的稳定性。 LTIV • 我们将在第二章和第四章分别证明，LTIV LTIV 系统稳定的充要条件是： 系统稳定的充要条件是：系统冲激响应绝 对可积， 对可积，或等价地，系统传递函数的极点 系统传递函数的极点 都在左半S平面。 都在左半S平面
第一章 信号与系统概论(2)
+∞
∫ (1 − x )δ (x )dx = ∫ δ (x )dx = u (t )
t t −∞ −∞
( t ∈ [t , t ]) ( t ∉ [t , t ])
1 2 1 2
6. 符号函数
定义
1 sgn(t) = 0 −1
(t > 0) (t = 0) (t < 0)
sgn(t) 1 0 -1
可用阶跃信号表示
sg ( t) = 2u(t) −1 n
信号的因果和反因果分解
任意信号 f (t ) 有因果反因果分解
at
1.指数信号
实际上，经常遇到的是因果指数衰减信号 因果指数衰减信号
2.正弦信号
正弦信号和余弦信号统称为正弦信号，一 般可表示为： f t = K sin ωt + φ 其中 K 为振幅， 是角频率，φ 称为初 2π 1 = 相位。正弦信号的周期 T = ， ω f 其中 f 是频率。 与指数信号相似，正弦信号对时间的微分 或积分仍是正弦信号
∫
t
−∞
δ (τ ) d τ = u ( t )
d dt
u (t ) = δ (t )
∫
+∞ −∞
δ ( t − t 0 ) f ( t ) dt =
∞ −∞
=
∫
f ( t 0 )δ ( t − t 0 ) dt = f ( t 0 )
相乘
f (t )δ (t − t0 ) = f (t0 )δ (t − t0 )
冲激函数的检零性质
当冲激函数应用于非线性函数时，具有 应用于非线性函数时， 应用于非线性函数时 检测其零点，并反映其导数的性质。 检测其零点，并反映其导数的性质 由于函数在其零点 t i ，i=1, 2, …, n 有 f t i = 0 ，使得在其零点领域，有
信号与系统第二讲
若 H[C1 f1(t ) + C2 f2 (t )] = C1H[ f1(t )] + C2H[ f2 (t )] 是线性系统,否则是非线性系统 否则是非线性系统。 则系统 H[•]是线性系统 否则是非线性系统。 注意：外加激励与系统非零状态单独处理。 注意：外加激励与系统非零状态单独处理。
25
二．时变系统与时不变系统
∫
r (t ) r (t ) r (t )
r(t ) = ∫ e(t )dt
−∞
t
τ
T
r ( t ) = e( t −τ ) r ( t ) = e( t −T )
18
二．系统的定义和表示
系统：具有特定功能的总体， 系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换 处理器。 器、处理器。 系统模型：系统物理特性的数学抽象。 系统模型：系统物理特性的数学抽象。 系统的表示： 系统的表示： 数学表达式：系统物理特性的数学抽象。 数学表达式：系统物理特性的数学抽象。 系统图：形象地表示其功能。 系统图：形象地表示其功能。
5
1.3 信号的运算与变换
信号的代数运算 信号的微分与积分 信号的反褶 信号的时移 信号的尺度变换 信号的分解
6
1.3.1 信号的代数运算
信号的加减运算： f ( t ) = f 1 ( t ) ± f 2 ( t ) 注意要在对应的时间上进行加减运算。
1 t1 1 0 -1
7
0
t2 相加
t1
2 1 0 -1 t2
绪论
第一章 信号与系统概论
1.1 信号的描述与分类 1.2 基本典型信号 1.3 信号的运算与变换 1.4 系统
1
冲激函数的性质
延迟的冲激函数
805信号与系统
805信号与系统参考书目：1.《信号与系统》(第二版)，A.V。
奥本海姆著，刘树棠译，西安交通大学出版社，19982.《信号与线性系统分析》(第四版)，吴大正主编，高等教育出版社，2005考试纲目：1.信号与系统的基本概念：信号的描述、分类及基本运算，系统的特性及分类；2.连续信号与系统的时域分析：连续时间基本信号，卷积积分，连续时间系统的零输入、零状态响应、全响应；3.连续信号与系统的频域分析：信号的频谱及特点，连续时间信号的傅立叶正、反变换及应用，连续信号的频域分析，连续信号的抽样定理；4.连续信号与系统的复频域分析：拉普拉斯变换及性质，连续系统的复频域分析，系统微分方程的复频域解，系统函数与系统特征，连续系统的表示和模拟；5.离散信号与系统的时域分析：离散时间基本信号，卷积和，离散时间系统的模拟、零输入、零状态响应、全响应；6.离散信号与系统的频域分析：离散时间信号的傅立叶正、反变换及应用，离散系统的频域分析；7.离散信号与系统的Z域分析：Z变换的定义、收敛域及性质，离散时间系统的Z域分析，离散时间系统频率响应，系统函数与系统特性，离散系统的表示和模拟。
海军大连舰艇学院2010硕士考试纲目与参考书目一、初试考试纲目与参考书目701军事数学参考书目：1.《高等数学》(第四版)，同济大学编，高等教育出版社，19992.《线性代数》(第三版)，同济大学编，高等教育出版社，19933.《概率论与数理统计初步》，海军大连舰艇学院，1997考试纲目：高等数学部分：函数、极限、连续、一元函数的微分学、一元函数的积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学(重积分、曲线积分、曲面积分)无穷级数(常数项级数、幂级数、傅立叶级数)、常微分方程；线性代数部分：初步行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型；概率论部分：随机事件和概率、随机变量(一维、二维)及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理。
信号与系统概论PPT第二章线性时不变系统的时域分析2
f t* t t0 f t t0
2) 信号与阶跃信号的卷积等于信号积分
f t*ut t0 f t* 1t t0 f t* t t0 1 f 1 t t0
第三节 卷积与卷积和、解卷积
卷积重要性质： 3) 信号与冲激偶的卷积等于信号微分
t
2
t
2
*
r
t
2
r
t
2
r t r t r t r t
r t 2r t r t
f(t)
f(t)
1
1
=
0 t 22
(a)
0 t 22
(b)
f΄(t)
f (-1)(t)
1
2 0 2
τ
t
0
22
=
t
(c)
(d)
f(t)f(t) τ
-τ 0 τ t 22
m
f1 m f2 n m mMaxn,0
第三节 卷积与卷积和、解卷积
重要结论：信号与冲激信号（脉冲信号） 的卷积（卷积和），其结果就是对该信号 进行移位，位移量取决于冲激（脉冲）信 号出现的位置。该结论也可视作信号通过 移位系统得到的零状态响应。
f
t*δt
t0
f
t
δ
t0 d
f
t
注意此处的 处理方式
ut 1 t1e d ut 1 t1e d
0
0
1
1
e t 1
u t Hale Waihona Puke 1 et1u t 1
例2-8：计算 cost* t 1 t 1
解：
M
M
f t* wi t ti wi f t ti
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ号与系统
5.按信号能量与功率是否有限：能量信号与功率信号 无穷区间上信号f(t)的能量与功率
能量
E lim
f (t ) dt
2
2
f (t ) dt
2
2
E lim
M
k M
f k
2
M
k
初 步 认 识
信号与系统
历史的回顾
在电子信息、通讯、自控、微电子和计算机 等领域中，经过200多年的发展历程，出现出了 无数科学发现和技术发明，涌现出无处科学家。 这些科学家凭借他们的智慧和在专业领域的 成就改变了这个世界。
信号与系统
莫尔斯与电报、贝尔与电话、马可尼与无线电
信息时代的特征：用信息科学和计算机技术的理论和手段来 解决科学、工程和经济问题。信号与系统的分析方法潜在的 和实际的应用范围都一直在扩大、延伸。
信号与系统
一、信号的基本概念 1.定义 广义：信号是随时间变化的某种物理量。 严格：信号是消息的表现形式与传送载体。 2.描述 物理上：信号是信息寄寓变化的形式 数学上：信号是一个或多个变量的函数 形态上：信号表现为一种波形 自变量：时间、位移、周期、频率、幅度、相位
自学：消息、信号、信息的联系与区别！
信号与系统
& 阶跃信号的作用： * 表示任意的方波脉冲信号
G(t ) u(t T ) u(t 2T )
1 0
f (t )
T
2T
t
* 利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围
f(t)
0
t0
t
f (t ) et [u(t ) u(t t0 )]
* 缩小积分范围
f (t )u(t )dt
1.平时表现：出勤率 + 课堂表现 2.期末考试
信号与系统
教材：
郑君里，应启珩，杨为里. 信号与系统（上册）. (第3版)，高等教育出版社，2011
参考书目：
吴大正等.信号与线性系统分析. (第3版)，高等 教育出版社，2000 骆丽，胡健等译.全美经典学习指导系列《信号 与系统》.科学出版社，2002 管致中，夏恭恪，孟桥．信号与线性系统．（第 4版），高等教育出版社， 2004 ……
1 0
t
2
t
1 0 2
t
0
√随机信号称作不确定信号，不是时间的确定函数。
f 4 (t ) f 5 (t )
0
t
0
t
信号与系统
2.按自变量t的取值特点：连续信号与离散信号
√连续时间信号：时间连续，允许在时间定义域上存在有 限个间断点。通常以f(t)表示。如 每天的气温、气压等。
√离散时间信号：信号仅在规定的离散时刻有定义。通常 以f(k)表示。如 每年的人口增长情况,每周的股市行情。
六、学习《信号与系统》的方法
着重掌握信号与系统分析的物理含义，将数学概 念、物理概念，及其工程概念结合。 注意提出问题、分析问题、解决问题的方法。 加强实践环节，开始自学MATLAB。 把理论—抽象—设计三步有机结合，培养自己发 现问题、提出问题、分析问题、解决问题的综合 能力。
信号与系统
考核方式
信号与系统
4.按重复性:周期、非周期和概周期
思考：周期信号叠加仍是周期信号吗？ 若是，周期又如何计算？ 若干周期信号的周期有公倍数，则它们叠加 后仍为周期信号，叠加信号的周期是所有周 期的最小公倍数；其频率为周期的倒数。
如 信号 f (t ) a sin 5t b cos8t 是否为周期信号， 若是，周期是多少？
f k
功率
1 P lim 2
f (t ) dt
M 1 P lim f k M 2M 1 k M
2
能量信号：0<E<∞， P=0 功率信号：0<P<∞，E
信号与系统
例
A 0 f(t) A
b
t
能量信号：有限能量，零功率 *幅度有限的时限信号必为能量信号
0 1 2 3 4 5 6 7 8
数字信号：时间离散, 幅度离散 D[k]
7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8
量化
k
(001) (000)
k
采样时间 nZ， n非整数时无定义
23=8 二进制编码(0,1)
信号与系统
课堂练习：P40 1-1
课外练习：P40 1-2(3)(4)
Re{f(t)} …
0
Re{f(t)} … t …
0
… t
σ>0 是指数增长的正弦振荡
σ<0 是指数衰减的正弦振荡
信号与系统
④ 抽样信号
Sa(t)
抽样信号的性质
Sa(0) 1 Sa (t ) 0, t ,2,
1
Sa (t )
…
sint t
2
Sa (t )dt
f( t)
f (t ) Ae
t
信号与系统
③ 指数类信号——虚指数信号
f (t ) Ae
n 1, 2
2
j0t
周期性：
f (t ) f (t T ) e j 0t e j0 (t T )
0T 2n,
虚指数信号的基本周期：T0
Euler公式：
主讲内容及安排
第一部分：信号与系统分析导论
第二部分：连续时间系统的时域分析
第三部分：信号的频域分析 第四部分：连续时间信号与系统的S域分析 第五部分：傅里叶变换应用于通信系统
信号与系统
三、分析主线
信号 f(t)
h(t) F(ω ) H(ω ) F(s) H(s) Y(s) F(z) H(z) [F] [A]
任务： 建立确知信号分析的理论与方法； 建立LTI系统分析的理论与方法； 系统设计。
信号与系统
二、本课程的主讲内容
本课程所涉及的内容： 两大模块：信号分析、系统分析 研究对象：确知信号与线性时不变系统 （LTI, Linear Time- Invariant System ) 学时：54+9
信号与系统
信号与系统
第一部分
信号与系统分析导论
$$ 信号的描述、分类与典型示例（1.2，1.4 ） $$ 信号的运算与分解（1.3，1.5 ） $$ 系统的描述与分类（1.6 ） $$ 线性时不变系统的性质 （1.7 ） $$ 信号与系统分析概述
信号与系统
$$ 信号的描述、分类与典型示例 * 信号的基本概念（1.2） * 信号的分类（1.2） * 典型信号 √常用典型信号（1.2） √奇异信号（1.4 ）
信号与系统
1. 典型普通信号（1.2 ） ① 直流信号 f (t ) A
t
信号与系统
② 正弦信号
f (t ) A cos(0t )
t
信号课程中，正弦、余弦信号统称正弦信 号，它们之间只是相差一个相位而已！
信号与系统
③ 指数类信号——实指数信号
信号与系统
正弦波信号 心电图信号
静止的单色图像
静止的彩色图像
亮度随空间位置变化的信号f(x,y)
三基色红（R）、绿（G）、蓝 （B）随空间位置变化的信号。
信号与系统
总结：信号总是作为一个或几个独立变 量（自变量）的函数而出现，并携带着 某些物理现象或物理性质的相关信息。
电信号通常是随时间变化的电压或电流。
0 思考： f (t )u(t )u(t0 t )dt ? t0 f (t )dt 0
t0 0 t0 0
信号与系统
五、学习《信号与系统》课程的目标与要求
掌握信号与系统分析的基本概念、基本理论与 分析方法，灵活应用所学习的理论与方法解决 各种相关的实际问题。 要做到：理解概念、掌握方法、多做多练、融 会贯通。为此，必须认真地完成一定数量的习 题。认真把握各个教学环节，及时解决学习中 的疑难问题。
信号与系统
离散信号的产生：对连续信号抽样f[k]=f(kT) 信号本身是离散的 计算机产生
信号与系统
3.按信号幅值的取值特点：模拟信号与量化信号
√模拟信号：连续信号在任意时刻的取值是连续的。 √数字信号：取值为离散的离散信号。
离散信号：时间离散, 幅度可为连续 f[k]
(111) (110) (101) (100) (011) (010)
0
f (t )dt
f (t )u (t )dt f (t )dt
0
信号与系统
例 写出图示信号的时域描述式。
(1) f(t)=(t+1)[u(t+1)-u(t)]+[u(t)-u(t-1)]+(2-t)[u(t-1)-u(t-2)]
(2) f(t)= [u(t+1)-u(t)]+(-2t+1)[u(t)-u(t-1)]+[-u(t-1)]
信号与系统
2. 奇异信号（1.4 ）
* 奇异信号: 即本身、其导数或其积分有不连续 点的函数。 ① 单位阶跃信号
u(t)
&
1 t 0 u (t ) 定义： 0 t 0
1 0
t u(t-t0)
1 t t0 u (t t0 ) 0 t t0
1 0
t0
t
思考: 突然接入的直流电压? 突然接通又马上断开电源?
系统
响应
y( t )
Y(ω )