信号与线性系统_吴大正_教材课件

2
E lim


2 2
f ( t ) dt

2
P lim
1



2 2
f ( t ) dt
第 1 章 信号与系统的基本概念
离散信号f(k)的能量定义为
E

k

f (k )
2
什么叫能量信号和功率信号？ 如果在无限大时间区间内信号的能量为有限值(此时平均 功率P=0)， 就称该信号为能量有限信号，简称能量信号。如
s ( t ) f1 ( t ) f 2 ( t ) P ( t ) f1 ( t ) f 2 ( t )
第 1 章 信号与系统的基本概念
同样，若有两个离散信号f1(k)和f2(k)，则其和信号s(k)与 积信号p(k)可表示为
s ( k ) f1 ( k ) f 2 ( k ) P ( k ) f1 ( k ) f 2 ( k )
第 1 章 信号与系统的基本概念
图 1.3-3 信号的翻转 (a) f(t)的翻转； (b) f(k)的翻转
第 1 章 信号与系统的基本概念
平移： 对于连续信号f(t），若有常数t0>0，延时信号f(t-t0)是 将原信号f(t)沿正t轴平移t0时间，而f(t+t0)是将原信号 沿负t轴平移t0时间。 对于离散信号f(k)同上。
第 1 章 信号与系统的基本概念
图 1 3 1 连 续 信 号 的 相 加 和 相 乘
. -
第 1 章 信号与系统的基本概念
f1 (k ) 1
－3－2－10
1
2
3
4
5
6
k
f2 (k ) 1 －3－2－1 0 －1 1 2 3 4 5 k
f1 (k )＋f2 (k ) 2
1 －3－2－1 0 －1 1 2 3 4 5 k
f(-t+1)波形。最后，将f(-t+1)波形压缩1/2得到f(1-2t)的波形。
信号波形的变换过程如图1.3-7所示。
第 1 章 信号与系统的基本概念
f (t ) f (t ＋ 1)
1 －2 －1 0 －1 1 2 t －1
1
0 －1
1
t
(a )
(b )
f (－ t ＋ 1)
f (1 － 2 ) t
第 1 章 信号与系统的基本概念
极限:对于间断点处的信号值一般不作定义，这样做不会影响 分析结果。如有必要， 也可按高等数学规定，定义信号f(t)在 间断点t0 处的信号值等于其左极限f(t0-)与右极限f(t0+)的算术平 均值， 即
第 1 章 信号与系统的基本概念
这样，图1.1-2中的信号f2(t)和f3(t)也可表示为
1 f 2 t 2
， 所以只要将f(-2t) 沿t轴右
移1/2个单位，即可得到f(1-2t)波形。信号的波形变换过程如图
1.3-6所示。
第 1 章 信号与系统的基本概念
f (t ) f (－ t )
1
1
－1
0 －1
1
2
t
－2 －1
0 －1 (b )
第 1 章 信号与系统的基本概念
f1 (k ) A „ －2 －8 －6 －4 01 2 3 4 5 6 7 8 k
f 1 ( k ) A sin k 4
„
－A (a ) f2 (k ) 2 1 A f3 (k )
－3
－1
0 1 －1
23
4
k
－3
－1
01
2
3
4
5
6
k
(b )
第 1 章 信号与系统的基本概念 3. 能量信号与功率信号
若将信号f(t)设为电压或电流，则加载在单位电阻上产生
的瞬时功率为|f(t)|2，在一定的时间区间 , 2 2

内会消耗一
定的能量。 把该能量对时间区间取平均，即得信号在此区间 内的平均功率。现在将时间区间无限扩展， 定义信号f(t)的能 量E为
第 1 章 信号与系统的基本概念
2. 周期信号与非周期信号 一个连续信号f(t)，若对所有t均有
f(t)=f(t+mT) m=0, ±1, ±2, …
则称f(t)为连续周期信号，满足上式的最小T值称为f(t)的周期。 一个离散信号f(k)，若对所有k均有 f(k)=f(k+mN) m=0, ±1, ±2, … (1.1-7)
第 1 章 信号与系统的基本概念
离散信号：仅在离散时刻点上有定义的信号称为离散时间信 号，简称离散信号。这里“离散”一词表示自变量只取离散 的数值，相邻离散时刻点的间隔可以是相等的，也可以是不 相等的。在这些离散时刻点以外，信号无定义。信号的值域 可以是连续的， 也可以是不连续的。 定义在等间隔离散时刻点上的离散信号也称为序列， 通 常记为f(k)，其中k称为序号。与序号m相应的序列值f(m)称为 信号的第m个样值。 例如：
1 1 －1 0 －1 2 t
11
2
Байду номын сангаас
1 0 2
－1
1
t
(c )
(d 图 1.3-7 例1.3-1用图之二 )
第 1 章 信号与系统的基本概念
(3) 按“展缩-平移-翻转”顺序。先以坐标原点为中心， 将f(t)的波形沿t轴压缩
第 1 章 信号与系统的基本概念
信号分类
一、信号的描述 信号是消息的表现形式，通常体现为随若干变量而变化 的某种物理量。在数学上，可以描述为一个或多个独立变量 的函数。例如，在电子信息系统中，常用的电压、电流、电 荷或磁通等电信号可以理解为是时间t或其他变量的函数；在 气象观测中，由探空气球携带仪器测量得到的温度、 气压等 数据信号，可看成是随海拔高度h变化的函数；又如在图像处 理系统中，描述平面黑白图像像素灰度变化情况的图像信号，
第 1 章 信号与系统的基本概念
第1章 信号与系统的基本概念
1.1 绪论 1.2 信号
1.3 信号的基本运算
1.4 阶跃信号和冲激信号 1.5 系统的描述 1.6 系统的特性和分析方法
第 1 章 信号与系统的基本概念
本章教学基本要求： 了解冲激函数的广义函数
理解信号的描述、分类，线性系统的数学模型
f1 (k )· f2 (k ) 1 －3－2－1 0 1 2 3 4 5 k
图 1 3 2 离 散 信 号 的 相 加 和 相 乘
. -
第 1 章 信号与系统的基本概念
2 翻转、平移和展缩
翻转:将信号f(t)(或f(k))的自变量t(或k)换成-t(或-k)，得到另一 个信号f(-t)(或f(-k))， 称这种变换为信号的翻转。它的几何意 义是将自变量轴“倒置”， 或者按照习惯， 自变量轴不“倒 置”时，可将f(t)或f(k)的波形绕纵坐标轴翻转180°， 即为f(t)或f(-k)的波形， 如图1.3-3所示。
掌握信号的基本运算，阶跃信号与冲激信号的关系及 冲激信号的性质，系统的框图表示及性质（线性、时不 变性、因果性、稳定性）。
第 1 章 信号与系统的基本概念
第一讲
教学要点：
信号分类 信号基本运算
第 1 章 信号与系统的基本概念
输 入信 号 （ 激 励）
系统
输 出信 号 （ 响 应）
图 1.0-1 激励、系统与响应
(c )
图 1.1-3 离散信号
第 1 章 信号与系统的基本概念 随k的变化，序列值在值域［-A, A］上连续取值。对于图 1.1-3(b)所示的序列则可表示为
第 1 章 信号与系统的基本概念
在工程应用中，常常把幅值可连续取值的连续信号称为模 拟信号 (如图1.1- 2(a))；把幅值可连续取值的离散信号称为抽 样信号 (如图1.1-3(a))；而把幅值只能取某些规定数值的离散信 号称为数字信号 (如图1.1-3(c))。 注意：为方便起见，有时将信号f(t)或f(k)的自变量省略，简记 为f(·)， 表示信号变量允许取连续变量或者离散变量，即用f(· ) 统一表示连续信号和离散信号。
就称f(k)为离散周期信号或周期序列。满足式(1.1- 7)的最小N 值称为f(k)的周期。
第 1 章 信号与系统的基本概念
f (t)
f (k)
A … … －4 －2 0 2 4 6 k
－T

T 2
o
T 2 A －
T
t
图 1.1-4 周期信号
第 1 章 信号与系统的基本概念
例 1试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。 (1) f1(t)=sin 2t+cos 3t (2) f2(t)=cos 2t+sinπt 解 我们知道，如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期具有公 倍数，则它们的和信号 f(t)=x(t)+y(t) 仍然是一个周期信号， 其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数。
1
t
(a )
f (－ 2t )
f (1 － 2 ) t
1
11
2
－1 0 －1 1 2 t

1 0 2
－1 (d )
1
t
(c )
图 1.3-6 例1.3-1用图之一
第 1 章 信号与系统的基本概念
(2) 按“平移-翻转-展缩”顺序。先将f(t)沿t轴左移一个
单位得到f(t+1)波形。再将该波形绕纵轴翻转180°，得到
1
2 t
－4
－2
0 (c)
2
4
t
图 1.3-5 连续信号的波形展缩
第 1 章 信号与系统的基本概念
第 1 章 信号与系统的基本概念
第 1 章 信号与系统的基本概念
例 1.3-1 已知信号f(t)的波形如图1.3-1所示，试画出f(12t)的波形。
例1.3-1 图
第 1 章 信号与系统的基本概念
1( t 0 ) f2 (t ) (t ) 0(t 0)
图1.1-2(c)表示一个延时的单边指数信号， 其表达式为
Ae f 3 (t ) 0
(t t0 )
(t t0 ) (t t0 )
式中，A是常数，α>0。信号变量t在定义域(-∞, ∞)内连续变 化，信号f3(t)在值域［0， A)上连续取值。注意，f3(t)在t=t0处 有间断点。
展缩：
若a>1,则信号f(at)是将原信号f(t)以原点为基准，沿 横轴压缩到原来的1/a,若0<a<1,则信号f(at)是将原信号f(t) 以原点为基准，沿横轴展宽到原来的1/a倍。
第 1 章 信号与系统的基本概念
f (t)
f (2t)
1
1 f ( t) 2
1
1
－2 －1
0 (a)
1
2 t
－2 －1 0 (b)
可以表示为平面坐标位置(x, y)的函数，等等。
第 1 章 信号与系统的基本概念
二、信号的分类
1. 连续信号与离散信号
连续信号：一个信号，如果在某个时间区间内除有限个间断点
外都有定义， 就称该信号在此区间内为连续时间信号，简称
连续信号。 这里“连续”一词是指在定义域内(除有限个间断 点外)信号变量是连续可变的。至于信号的取值，在值域内可 以是连续的，也可以是跳变的。
果在无限大时间区间内，信号的平均功率为有限值(此时信号
能量E=∞)，则称此信号为功率有限信号，简称功率信号
第 1 章 信号与系统的基本概念
信号的基本运算
1 相加和相乘
两个信号相加，其和信号在任意时刻的信号值等于两信号 在该时刻的信号值之和。两个信号相乘，其积信号在任意时刻 的信号值等于两信号在该时刻的信号值之积。 设两个连续信号f1(t)和f2(t)，则其和信号s(t)与积信号p(t)可 表示为
思考： f(t-t0)怎样移得到f(t)
第 1 章 信号与系统的基本概念
f (t ) f (k )
－2
0
2
t
－3
0
3
k
f (t －2)
f (k －2)
0
2
4
t
－2
0
2
4
6
k
f (t ＋2)
f (k ＋2)
－4
－2
0
t
－6
－4
－2
0
2
4
k
(a )
(b )
图 1.3-4 信号的平移
第 1 章 信号与系统的基本概念
第 1 章 信号与系统的基本概念
f1 (t ) A 1 f2 (t ) A f3 (t )
－2
－1
0
1
2
t
o
t
o
t0
t
－A
(a )
(b )
(c )
图 1.1-2 连续信号 图1.1-2(a)是正弦信号，其表达式
f 1 ( t ) A sin( t )
第 1 章 信号与系统的基本概念
图1.1-2(b)是单位阶跃信号， 通常记为ε(t)，其表达式为
解 一般说来，在t轴尺度保持不变的情况下，信号 f(at+b)(a≠0)的波形可以通过对信号f(t)波形的平移、翻转(若
a<0)和展缩变换得到。根据变换操作顺序不同，可用多种方法
画出f(1-2t)的波形。 (1) 按“翻转-展缩-平移”顺序。 首先将f(t)的波形进行翻 转得到如图1.3-6(b)所示的f(-t)波形。然后，以坐标原点为中心， 将f(-t)波形沿t轴压缩1/2，得到f(-2t)波形如图1.3-6(c)所示。由 于f(1-2t)可以改写为