《信号与系统要点复习》吴大正第四版
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二、判断题
任何系统的全响应必为零状态响应与零输入响应之和。（ ）[北京 邮电大学2012研]
【答案】×
【解析】零输入响应为仅由起始状态所产生的响应。零状态响应是系统 的初始状态为零时，仅由输入信号引起的响应。由此可知仅当系统满足 线性时，其全响应必为零状态响应与零输入响应之和。
三、分析计算题
1．已知某系统的转移函数 ，求系统的零状态响应
【答案】
【解析】设f1（t）＝ε（t）由LTI系统的线性和时不变性得（由于该题 没有给出系统的初始状态，所以这里不考虑）
f（t）＝ε（t－1）－ε（t－2）＝f1（t－1）－f1（t－2）
3．已知某LTI系统，当t＞0时有： 当输入f（t）＝（e－t＋2e－2t）ε（t）时，输出响应为（e－t＋5e－2t） ε（t）； 当输入f（t）＝（2e－t＋e－2t）ε（t）时，输出响应为（5e－t＋e－2t） ε（t）； 当输入f（t）＝（e－t＋e－2t）ε（t）时，输出响应为（e－t＋e－2t） ε（t）； 则当输入为f（t）＝（e－t－e－2t）ε（t）时，系统的输出响应为 ______。[长沙理工大学2006研]
整理得：
则
关） 取其逆变换得：
（仅与输入有关） （仅与系统的初始状态有
第3章 离散系统的时域分析 一、选择题
1．有限长序列 的长度为4，欲使 与 的圆卷积和线卷积相同， 则长度L的最小值为（ ）。[中国科学院研究生院2012研] A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C
【解析】 的长度为4，则其线卷积的长度为4＋4－1＝7。当 与 的圆卷积 时， 与 的圆卷积和线卷积相同，可知L的最小
【答案】
；
；稳定
【解析】由
可知，该系统任意两个相邻的输出值之差就是该
吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第7~8章【圣才出品】
7.3
如图
7-4
所示的
RC
带通滤波电路，求其电压比函数
H
s
U2 U1
s s
及其零、极点。
图 7-4 解：电路的 s 域模型图如图 7-5 所示。
时域判别：
hk 0, k 0 系统为因果系统
复频域判别：
的收敛域是收敛半径为 的圆外区域 系统为因果系统，换言
之，
的极点都在收敛域
内部。
（2）稳定性判别
稳定系统定义：一个系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该
系统是有界输入有界输出
稳定系统。
①对于连续时间系统
时域判别： s 域判别：
（c）输入阻抗为
则零点为 1
0, 2
1, 3
3 ；极点为
P1
1 2
,
P2
3 2
。
（d）输入阻抗为
Z
s
s s
1 s
s
1s
3 s 3
ss
s2 1s2 3 2ss2 2
则零点为 1,2 j, 3,4 j 3 ；极点为 P1＝0， P2,3 j 2 。
7.2 图 7-2（a）和（b）所示是两种三阶巴特沃斯型低通滤波电路，图（a）适用于电
极点 和零点 的值可能是实数、虚数或复数。由于 与 的系数都是实数，所 以零、极点若为虚数或复数，则必共轭成对。
系统的极点确定了 的时域波形形式，对 的幅度和相位均有影响，系统的零点 只影响 的幅度和相位，而对 的时域波形形式无影响。
2．系统的因果性和稳定性
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吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)笔记和课后习题(含考研
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吴大正《信号与线性系统分析》 （第4版）笔记和课后习题 （含考研
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笔记 名校
状态变量
第版
信号与系统吴大正第四版第一章课件
傅里叶级数的概念及其计算方法
我们将介绍傅里叶级数的概念，并探讨如何计算傅里叶系数和重构原始信号。
傅里叶级数的性质与应用
我们将研究傅里叶级数的性质，如线性性、频谱对称性和频谱包络，以及傅里叶级数在信号处理和通信中的应 用。
傅里叶变换的概念及其计算方法
我们将介绍傅里叶变换的概念和计算方法，包括连续时间傅里叶变换和离散时间傅里叶变换。
信号与系统吴大正第四版 第一章课件
这是信号与系统吴大正第四版第一章课件的一部分。在这个课件中，我们将 介绍信号与系统的概念和应用，常见信号的分类，以及信号的表示和基本性 质。
信号与系统的概念和应用
我们将探讨信号与系统的基本概念，并介绍信号与系统在不同领域的应用，如通信、控制、图像处理等。
常见信号的分类
线性时不变系统（LTI系统）的 概念及其特性
我们将学习线性时不变系统的概念和特性，包括系统的线性性和时不变性， 的分类，包括连续时间信号和离散时间信号，周期信号和非周期信号，以及能量信号和功 率信号。
信号的表示及其基本性质
我们将介绍信号的表示方法，如时域表示、频域表示和复频域表示，并讨论 信号的基本性质，如奇偶性、周期性和能量/功率。
周期信号的表示与性质
我们将学习如何表示周期信号，并研究周期信号的性质，如周期长度、基波 频率和谐波成分。
(NEW)吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
目 录第1章 信号与系统1.1 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 名校考研真题详解第2章 连续系统的时域分析2.1 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 名校考研真题详解第3章 离散系统的时域分析3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 名校考研真题详解第4章 傅里叶变换和系统的频域分析4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 名校考研真题详解第5章 连续系统的s域分析5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 名校考研真题详解第6章 离散系统的z域分析6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 名校考研真题详解第7章 系统函数7.1 复习笔记7.2 课后习题详解7.3 名校考研真题详解第8章 系统的状态变量分析8.1 复习笔记8.2 课后习题详解8.3 名校考研真题详解第1章 信号与系统1.1 复习笔记一、信号的基本概念与分类信号是载有信息的随时间变化的物理量或物理现象，其图像为信号的波形。
根据信号的不同特性，可对信号进行不同的分类：确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；实信号与复信号；能量信号与功率信号等。
二、信号的基本运算1加法和乘法f1（t）±f2（t）或f1（t）×f2（t）两信号f1（·）和f2（·）的相加、减、乘指同一时刻两信号之值对应相加、减、乘。
2．反转和平移（1）反转f（－t）f（－t）波形为f（t）波形以t＝0为轴反转。
图1-1（2）平移f（t＋t0）t0＞0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上左移t0；t0＜0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上右移t0。
图1-2平移的应用：在雷达系统中，雷达接收到的目标回波信号比发射信号延迟了时间t0，利用该延迟时间t0可以计算出目标与雷达之间的距离。
这里雷达接收到的目标回波信号就是延时信号。
3．尺度变换f（at）若a＞1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上压缩为原来的；若0＜a＜1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上扩展为原来的；若a＜0，则f（at）波形为f（t）的波形反转并压缩或展宽至。
信号与线性系统分析+课件(第四版)吴大正_第一章_信号与系统
• 解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若 其是周周期期之 信比 号T，1/其T2周为期有为理T数1和，T则2的其最和小信公号倍x(数t)+。y(t)仍然
• （1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为
•当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但 其周期为N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。
•当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
•例3 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周 期。（1） f2(k) = sin(2k) • （2）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk)
2. 平移
• 将 对 则f信将(tf号)(→·f)(右·)f的移(t 平；– t移否0) 或则，移左f位移(k)。。→若tf0((t或– kk00))称>0为， •如
平移与反转相结合
• 已知f(t)如下图所示，请画出f(2-t)
法一：①先平移f (t) → f (t +2), ②再反转f (t +2) → f (– t +2)
• 解（1） sin(2k) 的数字角频率为β1 = 2 rad；由于 2π/ β1 =π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列。
• （2） sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5πrad
• 由周周于期期2分为πN别/1为β和N1N=12的=8/最38，，小公2Nπ倍2 /=数β4，82 。=故4f为1(k有) 理为数周，期故序它列们，的其 • 由上面几例可看出：①连续正弦信号一定是周期信号，
吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)章节题库(离散系统的时域分析)【圣才出品】
5．已知离散系统的差分方程为
，则系统的单位
序列响应 h（k）＝______。
【答案】
【解析】先求由 2y(k) y(k 1) y(k 2) f (k)的单位抽样相应，特征方程为
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2 2 1 0，特征根为1、- 1 2
，
h(n)
c1
c2
(1 2
)n
,由h(0)
1
，h(1)
2
0
，求得
h(n)
[1
1
(
1
)n
]u(n)
，再求系统对输入
f ( k)
2 f (k 的1 响) 应 ，
36 2
h( n) h( n)
2 h
(n
1 )1
n1[
1
。( u )n
]
(
)
2
6．
＝______。
【答案】
或
【解析】根据冲激序列的性质，原式＝ U(k)+U(k+1) U(k-2) ， U(k+1) U(k-2) 。
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2．求信号 x（n）＝ej0.2nπ＋e－j0.5nπ 的周期（ ）。 A．10 B．20 C．0.2π D．0.3π 【答案】B
【解析】e j0.2n 的周期为 10，e j0.5n 的周期为 4，取 10 和 4 的最小公约数 20，即为
周期。
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原点上，拉伸之后，空位补 0。
12．单位阶跃序列 u（n）的平均功率是______。 【答案】
信与线性系统分析吴大正第四版习题答案
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)rt f=)(t(sin（7）)(t f kε)(k2=（10）)(])1kf kε(k)(1[=-+1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
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▪ 傅氏正变换
▪ 傅氏反变换
二、欧拉公式
三、常用信号傅里叶变换
1、第1组 ---时域：模拟单频信号 ⏹ 傅里叶变换：
)(ωδπA A A ↔
t
t f F t d e )()( j ωω-∞
∞
-⎰
=ωωωd e )(21)( j t
F t f ⎰∞∞-π
=0000j j 0j j 01cos (e e )21
sin (e e )
2j t
t t t t t ωωωωωω--=
+=-[]
)()(cos 000ωωδωωδπω-++↔t []
)()(sin ωωδωωδπω--+↔j t 1
t
)
(t δ 0
ω
t
)(ωδ
1 1)(t δ
时域单位冲激函数及频谱
A
t
)
(t δ ω
t
)(ωδ
)(2ωδπA
时域直流函数及频谱
正弦、余弦函数及频谱
⏹频谱图：
⏹物理含义：类似于直流信号，都是只含某一个频率的频率分量，所以它们
的密度频谱都是冲激函数。
2、第2组时域：数字信号
⏹单位冲激序列函数为周期且
波形图频谱图
⏹单脉冲信号
波形图频谱图
t
e0jωt0
cosω
00
t
sinω
∑∞
-∞
=
-
=
n
T
nT
t
t)
(
)(δ
δ
2
ω
π
=
T
T
∑
∑∞
-∞
=
∞
-∞
=
-
=
-
↔
n
n
T
n
n
T
t)
(
)
(
1
2
)(
ω
ω
δ
ω
ω
ω
δ
π
δ
()a()b
)
2
(
Sa
)
(
)(
ωτ
τ
ω=
↔F
t
f
周期矩形脉冲( 幅度为 1 、宽度为τ、周期为 T ) 的傅立叶变换。
波形图
四、傅里叶变换的几个重要结论（性质）
（1）带宽受限于无限
时域受限 频域无限 频域受限 时域无限
（2）时域卷积与频域卷积
)()()()(2121ωωF F t f t f •⇒* )()()()(2121t f t f F F •⇐*ωω
（3）尺度展缩
∑∑∞
-∞=∞
-∞=-=-↔
n n T n n n n T
t f )()2(Sa )()2(Sa 2)(00000ωωδτωτωωωδτωπτ
2
2
-
)
(||1)()(||)(a t f a a F a F a at f ⇐⇒
ω
从波形和频谱上看：时域压缩则频域扩展
反之：时域扩展则频域压缩
（4）离散性与周期性
时域周期（1T ）
频域离散（1
12T πω=） 频域周期（s ω 时域离散（s
Ts ωπ
2=
）
（5）互易性（或对称性）
)
()(2)
()(t F f F t f -⇐-⇒ωπω 典型应用： )(211)(ωπδδ⇒⇒t
（6）时移与频移
0)()()()(00t j t j e
t f F e F t t f ωωωωω⇐-⇒--
所谓傅里叶变换的性质：是指当当型号的时域（或频域）发生某种改变（或作运算）之后，在频域（或时域）相应的变化规律。
通信系统中借助于这些性质的应用解释其构成原理。
五、帕什瓦尔定理（关于信号的能量谱与功率谱的结论）
1、内 容：信号的时域能量 = 信号的频域能量
信号的时域功率 = 信号的频域功率
2、表达式:
⎰
⎰∞
∞
=
=2
2
)(1
d )(d F t t f E ω
ω
（1）信号能量
式中，称之为能量谱密度。
（2）信号功率
式中称之为功率谱密度。
帕什瓦尔定理是从时域和频域2个研究角度来研究一个信号的特性，所以该定理表征的是一个能量信号的时域能量和它的频域能量是相等的。
一个功率信号的时域功率和它的频域功率是相等的。
六、滤波器（特殊的线性系统）
定义：讲输入信号中的某些频率成分滤除掉而将剩余的频率成分输出的器件。
因为是现行系统所以满足一下特性：
输出信号的时域波形=输入信号的时域波形与滤波器的单位冲激相应相卷积。
输出信号的频谱（傅氏变换）=输入信号的傅氏变换与滤波器的传递函数相乘。
即：时域作卷积运算，则频域作相乘运算。
（1）
是理想低通滤波器（LPF ）。
理想低通指的是0=L f 。
功能是使信号中的低频成分通过。
B 为带宽，是一个屋里概念，一般只考虑正半轴的频率宽度。
（2） 带通滤波器（BPF ）
0≠L f
且通常B f L >,Y 一般是窄带滤波器，调制和解调时用于
噪声处理。
（3） 高通滤波器（HPF ） 高频成分通过，∞→H f
f/Hz
L =0
h h f/Hz
L L -f L
f H
七、信号带宽的常用定义
在上图中是一般信号功率谱密度形状。
带宽是一个非常重要的概念。
在通信工程中，带宽是指波形的振幅频谱中正频率的带宽。
从理论上讲有限时域信号的带宽是无穷的，真正做到有限带宽是很不容易的。
我们常用的几个冠以带宽的定义如下: (1) 绝对带宽
L H f f B -=，一般是正频率轴上的带宽。
fH f f L <<之外信号的振幅为0.
(2) 半功率点带宽
信号信噪比减少3DB 时的带宽,模拟通信系统中使用这个带宽的定义。
指的是随着信号频率加大，信号的功率和信号功
f/Hz
L L T。