北师大版高中数学必修五《等差数列》第一课时教案-新版
2.1等差数列-北师大版必修5教案
2.1 等差数列-北师大版必修5教案一、教学目标1.了解等差数列的定义和概念；2.掌握等差数列的通项公式和求和公式；3.学会应用等差数列解决实际问题。
二、教学重点1.理解等差数列的概念及其特点；2.掌握等差数列的通项公式和求和公式；3.能够运用等差数列的公式解决实际问题。
三、教学难点1.理解等差数列的特点；2.理解通项公式和求和公式的原理。
四、教学方法1.教师讲授与学生演练相结合的方法；2.课堂练习与小组合作学习相结合的方法；3.让学生通过实例分析来理解概念和方法。
五、教学过程1. 引入（10分钟）教师通过贴近学生生活的例子，引入等差数列的概念和原理。
比如：两个人去旅行，第一个人每次走10米，第二个人每次走20米，问他们能不能相遇？如何计算相遇点的距离？2. 概念讲解（20分钟）教师讲解等差数列的定义和特点，包括公差、通项公式、前n项和公式等。
3. 公示演练（25分钟）教师让学生通过公式来计算等差数列的第n项和前n项和，并让学生互相检查答案。
4. 解决实际问题（20分钟）教师让学生通过实际例子来解决问题。
比如：如何计算摩托车行驶的路程？如果已知起点坐标、速度和时间，如何计算终点坐标？如果已知起点坐标和终点坐标，如何计算旅行时间？5. 小组合作学习（20分钟）将学生分成小组，让他们合作完成几道等差数列的题目，并将答案汇总到黑板上进行讲解。
6. 总结（5分钟）教师帮助学生总结本节课所学的知识。
六、教学资源1.课本；2.计算器；3.练习题。
七、教学评估1.课堂练习；2.作业练习；3.课后测试。
八、教学延伸让学生通过编写程序来计算等差数列的通项公式和前n项和，来巩固和拓展所学知识。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修5 2.1等差数列》
§等差数列一编写：马振华 时间：2021 5 13学习目标1 掌握等差数列的定义，通项公式；2 会求等差数列的通项公式；会证明一个数列是等差数列；3 探索通项公式推导过程中体现出的数学思想。
重点：对等差数列概念的理解及通项公式的运用。
难点：通项公式推导与应用。
学习过程使用说明：（1）预习教材，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成各种问题，总结规律方法； （2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容。
奖励规则：（1）认真预习案的组均加2分，特别突出的加3分；（2）合作探究部分基础分2分，板书认真，展示精彩到位或特别突出可以根据情况加分，其他部分根据难易和回答的精彩与否加分。
第Ⅰ部分预习案（自主学习）（阅读课本10--12页或者查阅课外资料解答下列问题） 问题1 ★一个定义★（1） 看课本归纳并得出等差数列的定义 （2）用符号语言描述等差数列的定义 问题2 ★一个公式★根据定义填空 d a a ___12=-，d a a __13=-，d a a __14=-，… d a a n __1=-。
等差数列通项公式：+=1a a n问题3 判断下列说法是否正确，对的在括号后面画 √ 错的画 × 。
（1）（2）（3）（4）（5） （6）合作合作在等合作在数解： 解：合作探究四 ★一个猜想★已知在等差数列}{n a 中，12+=n a n ，求：（1）,,,,,,987321a a a a a a ； （2）求91a a +,82a a +73a a +的值；（3）通过第（2）问的结论你能发现什么规律？并猜想如果mn=，n ，，q 为正整数）那么nm a a +与q p a a +有什么关系？第Ⅲ部分 检测案（课堂练习）1、求等差数列9,5,1，…的第10项。
2、已知在等差数列中，,35,20205-=-=a a 求这个数列的通项公式。
3、在等差数列中已知,16,675==a a 求1a 与公差d 。
北师大版必修5数学1.2.1等差数列第一课时
备课组长签字：包级领导签字：学生：上课时间1 周
集体备课
个人空间
1、课题：1.2.1等差数列(第一课时)
2、学习目标
1.理解等差数列的定义，使用定义判断一个数列是否为等差数列，并确
定等差数列的公差；
2．掌握等差数列的通项公式，能够应用其公式解决等差数列的问题。
重点：等差数列的定义，通项公式.
难点：利用所给条件求解等差数列的通项公式
三、教学过程
【自主预习】阅读课本第10—11页
1、问题提出的三个实例：
①剧场20排座位，各排座位数有何规律：
②全国统一鞋号，成年女鞋的各种尺码排列有何规律：
③如图1-10可知，3个图案中白色地面砖的块数依次为，那蓝色地面砖的块数依次为，都有什么规律：
2、等差数列的定义：
例2、见11页例2。
三、等差数列综合问题
例3、阅读12页例3、例4，回答问题
（1）如何根据通项公式求首项和公差？
（2）已知数列中任意两项，怎么求其他项？
【检测训练】
1.等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（）.
A. 92 B. 47 C. 46 D. 45
2.数列 的通项公式 ，则此数列是（）.
思考：⑴当公差 时， 是什么数列？
⑵将有穷等差数列 的所有项倒序排列，所成数列仍是等差数列吗？如果是，公差是什么？
⑶怎么用定义判断一个数列是否为等差数列？
3、等差数列的通项公式：
【合作探究】
一、利用定义判断数列是否是等差数列
例1、判断下列数列是否是等差数列
（1） ； （2） ； （3）
二、等差数列通项公式的推导
A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列
数学北师大版高中必修5等差数列(第1课时：等差数列的概念、通项公式)
学习 参考 资料
word 整理版
aa1112
30 11d 30 10d
0, 0,
3
d
30 . 11
即公差d的范围是 : 3 d 30 . 11
学习课堂练习、板演题：
1、课本第 13 页练习 2：求 an 。
2、已知数列an 且 an 5
其中 p、q 为常数，且 p≠0，那么这个数列一
3 2
n.(n
N
)
1、深入等 差数列概 念、通项公 式的理解 和全面认 识；
求证：数列an 是等差数列。
三、练习 展示、巩 固运用； 注重拓 展、延伸 应用。
3、在等差数列an 中，
老师指导，拓展提升： （学生练习效果较好后的补充）
①已知 a1 5, d 3, 求a10 ；
1、已知数列an 的通项公式为 an pn q ， ②已知 an n c, (n N , c为常数) ，求
猜想： an 1 (n 1) 2
抓住基本量: an , a1, n, d ,理解其本质意义。 6、通项公式 an a1 (n 1)d 的理解设问
③老师视具体情况可选择讲解：迭加法和迭代 法推导等差数列的通项公式。 7、概念、公式的运用。 7（1）基本运用及其变通、提高 例 1：判断下列数列是否为等差数列。
第 4 项 23 1 即 25+3×（- 1 ）,……猜想： 究由具体、
2
2
归纳到猜
an
25 (n
1) ( 1) . 2
想、确定 的学习过
程，凸显学
数列 4):公差是 2 ，第一项 1，第 2 项 1+1× 生主体、教
北师大版高中数学必修5第一章 数列等差数列习题教案
北师大版高中数学必修5第一章数列等差数列习题教案 【导入】 【知识点拨】一、 数列定义及通项公式1、 定义：按照一定顺序排成的一列数（注意：顺序不等同于规律，有顺序不一定有规律）2、 通项公式：用来表示数列的项与项数之间的关系的式子，通常可看作是关于n 的函数：)(n f a n =一些基本数列的通项公式：①1,2,3,4...n a n =②1,3,5,7...12-=n a n ③2,4,6,8...n a n 2=④1,4,9,16...2n a n = ⑤2,4,8,16.32...n n a 2=⑥-1,1,-1,1...n n a )1(-= ⑦9,99,999,9999...110-=n n a ⑧a,b,a,b,a (2))1(2ab a b a n n --++=【例题】观察下列数列的前几项，写出它们一个通项公式： ⑴ (26)25,1716,109,54⑵ 2,22,222,2222，… ⑶,...1126,917,710,1,32--⑷, (6)54,543,432,321 3、 前n 项和：n n n a a a a a S +++++=-1321...，通常可看作是关于n 的函数：)(n f S n =前n 项和n n a S 与之间的关系：1S )1(=n n a =-n n S S )1(≥n【例题】⑴已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 322-=，求它的通项公式n a ⑵已知数列}{n a 的前n 项和35-=n n S ，求它的通项公式n a二、等差数列1、 相关性质：等差数列的定义、通项公式、求和公式、性质等1）项数为奇数21n -的等差数列有：1s n s n =-奇偶n s s a a -==奇偶中，21(21)n n s n a -=- 2）项数为偶数2n 的等差数列有：1n n s as a +=奇偶，s s nd -=偶奇21()n n n s n a a +=+ 3）若等差数列n a 与n b 的前n 项和分别为n S ，n T 则：1212--=n n n n T S b a 3.等差数列的判定：{a n }为等差数列⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+==-⇔+++数”）（缺常数项的“二次函的“一次函数”）（关于（定义）Bn An S n B An a a a a d a a nn n n n n n 22112 即：*),2(2(11n 1n N n n a a a d d a a a n n n n ∈≥+=⇔=-⇔-++为常数）｝｛Bn An s b kn a n n +=⇔+=⇔2；4.三个数成等差可设：a ，a ＋d ，a ＋2d 或a －d ，a ，a ＋d ； 四个数成等差可设：a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d .5．等差数列与函数：1）等差数列通项公式与一次函数的关系：从函数的角度考查等差数列的通项公式：a n = a 1+(n-1)d=d ·n+ a 1-d, a n 是关于n 的一次式；从图像上看，表示等差数列的各点（n,n a ）均匀排列在一条直线上，由两点确定一条直线的性质，不难得出，任两项可以确定一个等差数列.k=d=11--n a a n ，d=m n a a mn --，由此联想点列（n ，a n ）所在直线的斜率.2）点)S (n,n 在没有常数项的二次函数2n S pn qn =+上。
北师大版高中数学《2.1 等差数列》教学设计
北师大版高中数学《2.1 等差数列》教学设计【教材分析】本节课位于北师大版高中数学必修5第一章《数列》第2节《等差数列》的第1课时。
数学是一类新的函数，它为高中数学的重要内容之一，既与函数思想密不行分，又为学习等比数列做好了预备。
起着承前启后的作用，本节课通过对通项公式和递推公示的学习，为今后学习等比数列提供了类比推理的思想方法。
【学情分析】所带学生基础比较差，有肯定的分析和概括能力，能够理解由具体到抽象的过程，但思维的严密性比较差一点。
【教法学法】1.教法本节课主要接受自主探究式教学方法.在教师的启发指导下，强调学生的主动参加，让学生自己去分析、探究，在探究过程中讨论和领悟得出的结论，从而到达使学生既获得学问又进展智能的目的.2.学法引导学生依据数组特征抽象出等差数列的概念，推导出等差数列的通项公式.在提问引导分析时，留出肯定的时间让学生去联想、探究，鼓舞学生大胆质疑，把思路方法和要解决的问题弄清.【教学目标】1.学问与技能〔1〕理解等差数列的定义，会应用定义推断一个数列是否是等差数列；〔2〕把握等差数列的通项公式及其推导过程；〔3〕会应用等差数列通项公式解决简洁问题。
2.过程与方法通过概念的引入与通项公式的推导，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，培育学生分析探究能力，增添运用公式解决实际问题的能力。
3.情感、看法与价值观通过自主学习、沟通和探究活动，培育学生主动探究的求知精神，激发学生的学习兴趣。
在讨论等差数列的过程中，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。
【重点难点】重点：等差数列的定义和等差数列的通项公式。
难点：等差数列通项公式的敏捷运用.【教学过程】一、实例引入前面我们学习了数列的定义及几种表示数列的方法。
这些方法从不同的角度反映数列的特点下面我们看这样一些例子：1.小明觉得自己英语成果很差，目前他的单词量只yes，no，you，me，he 5个他确定从今日起每天背记10个单词，那么从今日开始，他的单词量逐日增加，依次为：5，15，25，35，多少天后他的单词量到达3000?2.全国统一鞋号中，成年人的鞋号由大到小排列为：44，43，42，41，40，39，38，37，36，35，34.以厘米为单位表示鞋底的长度则还可以表示为：27，26，26，，25，，24，，23，，22.从上面两例中，我们得到3个数列〔1〕5，15，25，35，〔2〕44，43，42，41，40，39，38，37，36，35，34 〔3〕27，26，26，，25，，24，，23，，22.请同学们认真观看这些数列的改变规律，问题1:观看这3个数列，能不能和讨论实数一样，讨论它们项与项之间和的关系、运算和的性质?问题2:这3个数列的项与项之间存在怎样的共同特征了吗?能否用语言来描述它?问题3:能否用数学符号一刻画这一特征?共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数〔即等差〕；〔误：每相邻两项的差相等应强调作差的顺序是后项减前项〕，我们给具有这种特征的数列一个名字等差数列。
北师大版高中必修5《等差数列》教学设计
北师大版高中必修5《等差数列》教学设计《北师大版高中必修5《等差数列》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！【教学目标】1、经历大量的实例观察与举例分析，发现数列的项与项之间的“等差”关系，理解等差数列的概念;2、经历累加、归纳猜想出等差数列的通项公式，并且会用公式解决一些简单的问题;3、通过等差中项，让学生充分理解等差数列;4、通过等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
【教学重难点】重点：理解等差数列的概念，探索等差数列通项公式，并能解决相应的问题。
难点：等差数列通项公式的推导过程。
【教学设计】【教学过程】环节一：情境引入引用实例，让学生认真观察：(1)从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，组成的数列为：0，5，10，15，20，25，…….(2)在2000年悉尼奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重(单位：kg)，组成数列48，53，58，63.(3)水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位m)组成的数列为：18，15.5，13，10.5，8，5.5.(4)我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和(单位：元)组成的数列为：10072，10144，10216，10288，10360.【教师活动】：若把上述例子中的数列放在一起，请同学们考虑：这四个数列有何共同特点?【学生活动】：学生思考后依次回答上述四个数列都是递增或递减的，而且递增或递减的都是同一个常数。
高中数学(北师大版)必修五教案：1.2等差数列第一课时参考教案.doc
§2.1等差数列（一）教学目1．知与技能 : 通例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通公式；能在具体的情境中，数列的等差关系并能用有关知解决相的；2.程与方法 : 学生日常生活中分析，引学生通察，推，抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知解决一些的。
3．情与价 : 培养学生察、的能力，培养学生的用意。
教学重点：理解等差数列的概念及其性，探索并掌握等差数列的通公式；会用公式解决一些的。
教学点：概括通公式推程中体出的数学思想方法。
教学程：情境入新上我学了数列。
在日常生活中，人口增、鞋号、教育款、存款利息等等些大家以后会接触得比多的算，都需要用到有关数列的知来解决。
今天我就先学一特殊的数列。
先看下面的：了使孩子上大学有足的用，一夫从小孩上初一的候开始存，第一次存了 5000 元，并划每年比前一年多存 2000 元。
若小孩正常考上大学，家后 5 年每年存多少？引学生行先写出个数列的前几： 7000， 9000， 11000，13000， 15000 察个数列的化律，提出生活中很多，要解决似的，我有必要研究具有牲的数列——等差数列生互新探究像的数列你能出几个例子？0， 5， 10，15，20，⋯⋯①18 ，15.5 ，13， 10.5 ，8，5.5 ③48，53，58， 63 ② 3 ，3，3，3，3，⋯⋯④看些数列有什么共同特点呢？（由学生、分析）引学生察相两的关系，得到：于数列①，从第 2 起，每一与前一的差都等于 5 ；于数列②，从第 2 起，每一与前一的差都等于 5 ；于数列③，从第 2 起，每一与前一的差都等于-2.5 ；于数列④，从第 2 起，每一与前一的差都等于0 ；由学生和概括出，以上四个数列从第 2 起，每一与前一的差都等于同一个常数（即：每个都具有相两差同一个常数的特点）。
形成概念于以上几数列我称它等差数列。
同学根据我才分析等差数列的特征，着等差数列下个定：等差数列：一般地，如果一个数列从第 2 起，每一与它的前一的差等于同一个常数，那么个数列就叫做等差数列。
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2.1 等差数列（一）
教学目标
1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；
2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，
归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题。
3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。
教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；
会用公式解决一些简单的问题。
教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
教学过程：
创设情境导入新课
上节课我们学习了数列。
在日常生活中，人口增长、鞋号问题、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。
今天我们就先学习一类特殊的数列。
先看下面的问题：
为了使孩子上大学有足够的费用，一对夫妇从小孩上初一的时候开始存钱，第一次存了5000元，并计划每年比前一年多存2000元。
若小孩正常考上大学，请问该家长后5年每年应存多少钱？
引导学生行先写出这个数列的前几项：7000，9000，11000，13000，15000 观察这个数列项的变化规律，提出生活中这样样问题很多，要解决类似的问题，我们有必要研究具有这样牲的数列——等差数列
师生互动新课探究
像这样的数列你能举出几个例子吗？
0，5，10，15，20，……① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③
48，53，58，63 ② 3，3，3，3，3，……④
看这些数列有什么共同特点呢？（由学生讨论、分析）
引导学生观察相邻两项间的关系，得到：
对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；
对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；
对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -2.5 ； 对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 0 ；
由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。
归纳总结 形成概念
对于以上几组数列我们称它们为等差数列。
请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：
等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，0。
注意：从第二项起．．．．．，后一项减去前一项的差等于同一个常数．．．．．。
1．名称：等差数列，首项 )(1a ， 公差 )(d
2．若0=d 则该数列为常数列
3．寻求等差数列的通项公式：
d
a d d a d a a d a d d a d a a d
a a 3)2(2)(1134112312+=++=+=+=++=+=+= 由此归纳为 d n a a n )1(1-+= 当1=n 时 11a a = （成立）
选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式： （迭加法）： }{n a 是等差数列，所以 ,1d a a n n =--
,21d a a n n =--- ,32d a a n n =--- …… ,12d a a =-
两边分别相加得 ,)1(1d n a a n -=- 所以 d n a a n )1(1-+=
（迭代法）：}{n a 是等差数列，则有：
d a a n n +=-1d d a n ++=-2d a n 22+=-d d a n 23++=-d a n 33+=-…d n a )1(1-+= 所以 d n a a n )1(1-+=
注意：
（1）在d n a a n )1(1-+=中n ，n a ，1a ，d 四数中已知三个可以求出另一个（方程思想）。
（2）由上述关系还可得：d m n a a m n )(-+=
（3）若{}n a 是等差数列，且+∈N n m l k ,,,，n m l k +=+，则n m l k a a a a +=+ 特例：（1）n k n k n a a a 2=+-+ （2）.....23121=+=+=+--n n n a a a a a a
三、例题：
例1：判断下面数列是否为等差数列.
（1）12-=n a n （2）n n a )1(-=
例2：已知等差数列{}n a 中,2,11==d a ，求通项公式n a .
例3：（1）求等差数列9，5，1，……的第10项
（2）已知在等差数列{}n a ，34-=n a n ，求首项1a 和公差d
例4：已知在等差数列{}n a 中，35,20205-=-=a a ,求通项公式n a .
注意在d n a a n )1(1-+=中n ，n a ，1a ，d 四数中已知三个可以求出另一个。
五、小结：
1、等差数列的定义d a a n n =-+1
2、掌握推导等差数列通项公式的方法
3、等差数列通项公式：d n a a n )1(1-+= d m n a a m n )(-+=
六、课堂练习
1、求等差数列宁主义，7，11，……的第4项与第11项
2、100是不是等差数列2，9，16，……的项，如果是，是第几项，如果不是，说明原因
作业：P19 习题1—2A组第2、7题。