教学过程最优化理论ppt课
最优化方法课程PPT
∞
表示
= max { xi }
x 1 = ∑ xi
x 2 = (∑ x
1 2 2 i
)
7
二、数学预备知识
范数的内积 范数不等式
x y = ∑ xi yi
T i =1 n
x+ y ≤ x + y
三角不等式 柯西不等式
x0 = ( x1 ( 0 ) , x2 ( 0 ) ,..., xn ( 0 ) )
() () ()
4
一、最优化方法的基本概念
(2) 非线性规划 非线性规划(Nonlinear Programming, NLP)
f(x)，Ci(x) ( i ∈ E U I )，其中之一均为线性函数 ，
(3) 无约束最优化问题 Unconstraint Optimization Problem) 无约束最优化问题(
λ)x(2)
x(2)
x
17
二、数学预备知识
(3) 凸函数的判定准则 一阶判定条件： 在凸集S上具有一阶连续偏导数 一阶判定条件： f(x)在凸集 上具有一阶连续偏导数，则 在凸集 上具有一阶连续偏导数， f(x)为S上凸函数的充要条件是 为 上凸函数的充要条件是
f x
f(x)
( ) ≥ f ( x ) + ∇f ( x ) ( x ( ) − x ( ) )
x
2 21 1
没有约束条件C 没有约束条件 i(x)
5
一、最优化方法的基本概念
4 数学规划模型的分类 主要是针对决策变量x 来进行分类： 主要是针对决策变量 1, x2,…xn来进行分类：
连续型 离散型
线性规划 LP (有、无约束 有 无约束)
非线性规划NLP 非线性规划 (有、无约束 有 无约束)
最优化理论与方法概述 ppt课件
PPT课件
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3、 多元函数的Taylor展开
多元函数Taylor展开式在最优化理论中十分重要。 许多方法及其收敛性的证明都是从它出发的。
定理：设 f : Rn R具1 有二阶连续偏导数。则：
g* f (x*) 0，G* 2 f (x*)半正定
PPT课件
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5、凸集、凸函数和凸规划
凸集和凸函数在非线性规划的理论中具有重要作用，下面 给出凸集和凸函数的一些基本知识。
定义1 设 D Rn，若对D中任意两点 x(1)与 x(2)，连接 x(1)
与 x(2) 的线段仍属于D；换言之，对 x(1)，x(2)∈D，
配料
每磅配料中的营养含量
钙
蛋白质
纤维
石灰石 谷物 大豆粉
0.380 0.001 0.002
0.00
0.00
0.09
0.02
0.50 PPT课件
0.08
每磅成本（元）
0.0164 0.0463 0.1250 4
解:根据前面介绍的建模要素得出此问题的数学模型如下:
设 x1 x2 x3 是生产100磅混合饲料所须的石灰石、谷物、
2 f 0 x1x3
故Hesse阵为：
2 f x22
2,
2 f 2, x2x3
2 f x32Leabharlann 2 2 2 0 2 f X 2 2 2
0 2 2
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下面几个公式是今后常用到的：
（1）f X bT X ，则 f X b. 2 f X 0nn
2 f X
最优化理论与算法完整版课件 PPT
Bazaraa, J. J. Jarvis, John Wiley & Sons, Inc.,
1977.
组合最优化算法和复杂性
Combinatorial
Optimization 蔡茂诚、刘振宏
Algorithms and Complexity
清华大学出版社，1988 I运nc筹.,学19基82础/1手99册8
最优化首先是一种理念, 运筹学的“三个代表”
其次才是一种方法.
• 模型
• 理论
2021/4/9
• 算法
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绪论---运筹学（Operations Research -
运筹学O方R）法
最优化/数学规划方法
连续优化：线性规划、 非线性规划、非光滑优 化、全局优化、变分法、 二次规划、分式规划等
离散优化：组合优化、 网络优化、整数规划等
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1. 食谱问题
我每天要求一定量的两种维生素，Vc和Vb。 假设这些维生素可以分别从牛奶和鸡蛋中得到。
维生素
Vc(mg) Vb(mg) 单价(US$)
奶中含量
2 3 3
蛋中含量
4 2 2.5
每日需求 40 50
需要确定每天喝奶和吃蛋的量， 目标以便以最低可能的花费购买这些食物， 而满足最低限度的维生素需求量。
最优化理论与算法
2021/4/9
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提纲
使用教材：
最优化理论与算法 陈宝林
参考书 ：
数学规划 黄红选， 韩继业 清华大学出版社
1. 线性规划 对偶定理
2. 非线性规划 K-K-T 定理
3. 组合最优化 算法设计技巧
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其他参考书目
巴班斯基的教学过程最优化理论
巴班斯基的教学过程最优化理论尤·克·巴班斯基（1927——1987）是苏联著名教育家、社会活动家、苏联教育科学院正式院士、副院长、教育科学博士。
也是苏联当代教育理论界的权威之一。
巴班斯基的教学过程最优化理论，最大的特色，就是其方法论基础与众不同，即他首次尝试性地使用了辩证的系统结构方法论。
他指出，要使教学过程最优化，就必须以辩证的系统结构方法论来研究教学过程。
在他的这个系统结构方法论之下，还包括如下一些具体观点：整体观，联系观，矛盾观，综合观，真理的具体性原理，划出系统中主要环节的原理等等。
一、教学过程最优化理论概述（一）教学最优化的定义教学最优化是从解决教学任务的有效性和师生时间耗费的合理性着眼，有科学根据地选择和实施该条件下最好的教学方案。
巴班斯基在不同场合对“教学过程最优化”或“教学最优化方案”作了与上述定义基本一致的解释：1、所谓教学教育过程的最优化，就是指教师有目的地选定一种建立教学过程的最佳方案，使能保证在规定时间内解决教养和教育学生的任务，并取得尽所可能最大的效果。
2、教学过程最优化指的是，在全面考虑教学规律、原则、现代教学的形式和方法、该教学系统的特征以及内外部条件的基础上，为了使过程从既定标准看来发挥最有效的作用而组织的控制。
3、当代学校教学教育过程的最优化，就是指所选择的教学教育过程的方法，可以使师生耗费最少的必要时间和精力而收到最佳的效果。
4、最优的教学方案，也就是对现有条件来说，对现阶段来说，从其效果和师生的时耗角度看，为最佳的教学方案。
（二）教学最优化的标准通过上述定义和解释可以看出，教学结果和教学时耗量，是评定、选择、实施最优化教学方案时必须考虑的因素。
这就涉及教学最优化的标准问题。
教学最优化的第一个标准是，每个学生都在教养、教育、发展上达到符合他最近发展区内实际学习可能性的水平。
这里强调的不是现有的实际学习可能性，而是在最近发展区内的实际学习可能性。
教学理论——教学过程最优化
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------教学理论——教学过程最优化教学理论教学过程最优化（一）人物：巴班斯基：苏联教育家。
毕业于顿河罗斯托夫师范学院。
1971 年当选为苏联教育科学院通讯院士， 1974 年被选为正式院士。
1979 年起任苏联教育科学院副院长。
把现代控制论、系统论观点用于教学论研究，提出教学过程最优化的理论。
主要著作有《教学过程最优化（一般教学论观点）》、《教学教育过程最优化（方法原理）》等。
（二）理论：所谓教学过程最优化，是指在全面考虑教学规律、原则、现代教学的形式和方法，以及该系统的特征及其内外部条件的基础上，组织对教学过程的控制，以保证过程(在最优化的范围内) 发挥在一定标准看来最有效的作用。
也可把教学过程最优化理解为：教师有目的地选定一种建立教学过程的最佳方案，保证在规定时间内解决教养和教育学生的任务，并取得尽可能最大的效果。
最优化包含 5 个因素：1/ 121．遵循教学规律。
根据教学规律所论证的原则、方法、形式和教学手段来进行教学。
2．考虑条件。
既包括教学的外部条件，又包括师生的实际情况。
3．选择方案。
比较各种可行方案，根据实际情况选择最佳方案。
4．调控活动。
随时控制和调整师生教学活动的进程。
5．获得效果。
在规定的时间内，获得最大可能的效果。
上述五方面缺一不可，但关键是选择最佳方案，其本质是获取最优效果。
巴班斯基的教学过程最优化的方法体系包括：1．综合教学任务，注意全面发展。
2．了解研究学生，具体落实任务。
3．选择教学内容，使教学内容具体化。
4．根据具体情况，选择合理方法。
5．采用合理形式，实行区别教学。
6．确定最优速度，节省师生的时间。
7．优化教学条件，提供教学保证。
最优化第二章解析PPT课件
例2.6 考虑例2.5中的线性规划关于 B0 [a4,a2] 的
G-J方程组
x1 2x3 x4 1
x1 x2 x3 4 试把 a1 [1,1]T 和 a3 [2,1]T分别引入基，求新的基本
容许解。
ⅱ）下降性条件
新解 x x x N B b 1 , ,b k 1 ,0 ,b k 1 , ,b m ,0 , ,0 ,b k ,0 , ,0 T 。x N
那么，B 是容许基，且关- 于 B 的基本容许解的 7
目标函数值小于关于 B 的基本容许解的目标函数值。 定理2.12 在标准线性规划（2.21）中，假设： ⅰ）B[a1,a2, ,am ]是容许基；
ⅱ）非基本变量 x l 的判别数 l 0 ；
ⅲ）al B1al 0。 那么线性规划（2.21）存在可以使目标函数值任意减小的 容许解。
-
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3. 初始基本容许解的产生
对于标准线性规划
m in c T x
s .t. A x b
（2.54）
x
0
,
引入 m 个人工变量 u1,u2, ,um，求解辅助线性规划——
一个典范线性规划
其中 e1,1,
m in e T u
s.t. Iu A x b
u
0,
x
0
,
,1T。
（2.55）
a1lxl
a1nxn b1
a2m1xm1 a2lxl a2nxn b2 （2.29）
xmamm1xm1 a- mlxl amnxn bm.
2
（2.29）称为关于基 B 的Gauss-Jordan方程组（G-J方程组）
典范线性规划的主约束即是一个G-J方程组。
G-J方程组的性质：
最优化方法全套教学课件
b1
,
an
b2
。
bn
向量也常用希腊字母 , , , ,, 等表示。
向量内积的性质：
ⅰ) , ,（对称性）；
ⅱ) , , , k, k , （线性性）；
ⅲ) , 0 ,当且仅当 0 时，, 0（正定性）；
向量的长 ,
这个公式与一元函数展开到两项的Taylor公式是相对的。
梯度的性质：当梯度 f x 连续时，
第一，若 f x 0 ，则 f x 必垂直于 f x 过点
x 处的等值面；
第二，梯度方向是函数具有最大变化率的方向。
下面以 f x1, x2 x12 x22 1 为例来解释这个性质。
上图是该函数的等值线图。
的异同。
p
x1 x2
xn
根据极限理论，易见
若
f x0
p
0，则p方向是 f
x
在点
x0 处的上升方向；
若 f x0 0，则 p方向是 f x在点 p
x0
处的下降方向。
因此，方向导数的正负决定了函数值的升降。
定理1.2
设 f : Rn R1 在点 x0 处可微，则
f x0
p
f
x0
T
e
其中 e 是非零向量 p 方向上的单位，向量。
f x0
p
f
x0
e
cos
f
x0 , p
f x0
p
f
x0
cos
f
x0 , p
f x0
据此有
ⅰ) 等号成立当且仅当 p 与f x0 同方向或与 f x0
同方向。且当
p与
巴班斯基——教学过程最优化ppt
教学过程最优化
巴班斯基将最优化分为‚总体最优化‛ 和‚局部最优化‛。学校实践中，领导和教 师往往注意到的是个别的、局部的问题，更 多地是集中精力解决薄弱环节，而有题，即如何通过合理地组织教学过程， 既得到教学的最大可能效果，又不致造成师 生负担过重。
（三） 关于教学规律 教学规律： 1 教学过程受制约于社会主义社会的需要及对 全面和谐发展的人才的需要 2 教学过程与作为统一体的教养、教育、发展 过程是相互联系的 3 教学过程依从于学生实际的学习可能性 4 教学过程依从于它得以进行的各种条件
5 教学过程中教与学是相互联系、相互统一 的 6 教学内容取决于教学目的、任务 7 教学的刺激方法、组织方法、检查方法均 取决于教学的目的、任务、内容 8 教学的组织形式取决于教学的目的、任 务、内容 9 只有具备必要的条件并保证教学过程各 成分间的相互联系，才能是教学结果具有 巩固性和效用性
二、教学过程最优化的标准
巴班斯基指出，‚最优的‛，就是‚从一 定标准来看是最好的‛。 所谓最优化的教学，就是在教学、教育和 学生发展方面保证达到当时条件下尽可能大的 成效，而师生用于课堂教学和课外作业的时间 又不超过学校卫生学所规定的标准。
三、教学过程最优化要从全 部系统的角度考虑问题
巴班斯基要求在教学过程中实现社会的、 心理的、控制的三方面因素统一，要求在确定 教学的目的、任务、内容、规则和原则、组织、 方法及最后的评价的时候，都要从全部系统的 角度考虑问题。
（四） 关于教学原则 根据教学规律提出以下教学原则： 1 教学的目的性原则 2 教学的科学性以及与生活实践想联系 的原则 3 教学的系统性、连贯性原则 4 教学的量力性、可接受性原则 5 激发学生正确的学习态度、认识兴趣 和求知需要的原则
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制定了许多评价指标、任务表，可以做有益的参 照
以下是自己的观点：
综观cnki上面有关教学过程最优化的论文，这一 理论在20世纪80年代被引进国内后，引起国人广 泛的研究热潮，很多学者探索了它对中国教学改 革的借鉴意义，但是这些文章中没有介绍最优化 理论在中国的实践情况的，这说明教学过程最优 化理论在中国还处在理论的中国化阶段，很少人 用于指导教学教育实践。
①观察 ②谈话 ③诊断性作业 ④研究有关文件 ⑤教育会诊 ⑥对研究学生这一活动的要求 （3）优选教学内容 ①优选教学内容应从两个方面着手 国家要编好教学大纲和教科书；教师要根据具体
情况活用教材
②优选教学内容的六条标准
完整性、科学价值和实践价值、必须符合各年级 学生的可能性、教材的安排必须符合规定给该教 材的时数、考虑学校教学内容的国际水平、必须 符合当前教师的可能性和学校教学物质设备的可 能性
培养在教养、教育和发展三个方面达到最高可能 水平的人
实现教师和学生之间整体性的互动
教学过程最优化的概念 在教学过程中，教师在全面考虑教学规律和原 则，教学任务、内容、方法和形式，以及该系统 的特征及其内外部条件的基础上，选择教学过程 的最佳方案，组织对教学过程的控制，从而在规 定的时间内，使学生在教养、教育和发展三个方 面，获得最大可能的效果。
化的原因
优化的原因
4.采取措施，预防在新的一轮 采取措施，消除与学生本身有
教学过程中出现这种原因
关的原因
吴文侃： 坚持了全面发展的的培养目标 高效、低耗，符合劳动活动的普遍原则 整体观 “最优化”概念非形而上学 优选程序繁琐
某些方法论述不具体，比如控制和调整教学活动 这一方面
高文
巴班斯基企图对教学论发展史上各个阶段的研究 成果进行“综合”和“整体化”，这一研究方向 是可取的；但是教学论发展史上的各种学说，各 有其不同的方法论基础和学说结构体系，因此是 很不容易做到“水乳交融”的地步的。在推广实 践中对教师的要求也嫌过高。
巴班斯基的理论全面、细致、具有可行性
对教师的要求很高
教学过程最优化理论ppt课件
20世纪60年代科技的发展和社会的进步：要求和应 用
苏联教育教学理论的发展 苏联教育教学改革取得的成就和出现的问题 顿河——罗斯托夫地区的教学实验
代表人物：巴班斯基
代表作：教学过程最优化—— 一般教学论方面
选择能使教师和学生在花费最少的必要时间和精 力的情况下达到最好的效果的教学模式
（7）控制调整活动 （8）分析教学效率 ①分析教学效率的标准
②这个阶段的活动
教师的活动
学生的活动
1.分析所获得的效果是否符合 自我分析活动效果是否符合自 于所规定的最大可能的任务 己的实际学习可能性
2.根据现行标准评价师生的时 自我评价时间用量是否优化 间用量是否优化
3.查明效果和时间用量偏离优 自我分析效果和时间用量偏离
③教师在备课时怎样根据实际情况考虑教材的合 理安排：5个程序
（４）活用教学方法 ①什么是教学方法 ②教学方法体系的分类 ③优选教学方法的基本步骤：７个 （5）实行区别教学 ①实行区别教学的依据 ②区别教学的基本原则 （6）创造必要条件 ①哪些必要条件 ②需要哪些方面合作来创造条件
教学过程最优化的基本标准 1.每一个学生在教育、教养和发展方面都达到 他在该时期内实际可能达到的水平（但不得低于 所规定的评分标准的及格水平）
2.学生和教师都遵守所规定的课堂教学和家庭作 业的时间定额
教学过程最优化的方法体系 1.综合拟定任务 （1）有哪些任务 ①教养任务 ②教育任务 ③发展任务
（2）拟定教学任务的活动程序 ①钻研教学大纲、教科书和教学参考资料 ②具体确定任务 ③划分出主要任务 ④划分出课的“最高任务”
2.深入研究学生（ຫໍສະໝຸດ ）学生实际学习可能性①内部基础
③学生实际学习可能性的特征
②外部条件
（2）研究学生的最低大纲 ①学生参加公共活动的积极性和劳动积极性 ②道德修养 ③学习态度 ④学习认识活动的技能技巧 ⑤学习毅力 ⑥身体素质 ⑦家庭的教育作用 （3）研究学生的方法