资产组合风险度量..
投资组合风险计量
风险与报酬:投资组 合
需要注意的是：随着组合中资产数量的 增 加，总风险不断下降；当风险水平接近市 场风险时，投资组合的风险不再因组合中的 资产数增加而增加；此时再增加资产个数对 降低风险已经无效了，反而只增加投资的成 本。
当rAB = -1 时，称两种证券之间完全负相关。且
投资比重相同。此时，投资组合的风险为零，即 两种证券的风险彼此完全抵消。
风险与报酬:投资组
合 当0＜rAB＜+1时，称两种证券之间存在着正相
关关系。
投资组合的风险：
rAB 越接近+1，正相关性越强， rAB 越接近零，正相关性越弱。 只要rAB不等于+1，投资组合的风险就永远小
n
COVAB= (RAi-R A )·(RBi-RB )·Pi
i=1 协方差为正数：二个变量同一方向变动 协方差为负数：二个变量反方向变动 协方差为零：二个变量随机变动
一般来说，两种证券 的不确定性越大，其 标准差和协方差也越 大；反之亦然。
第三种方法：（3）相关系数
相关系数是指协方差与标准差积的比值。
COV（r1，r2）表示两种资产预期收益率的协方差。 （那么什么是协方差？）
第二种方法：（2）协方差 投资组合的风险并不等于组合中各单个证券风险的加权平均。它 除了与单个证券风险有关之外，还与单个证券之间的协方差有关。 协方差是两个变量（资产报酬率）离差之积的预期值。 用来衡量 二个变量之间的变动关系及其变动关系之间的相关度。请看公式：
投资组合风险计量: 投资组合理论认为，若干种证券组成的
组合风险与收益
（一）个别证券资产（股票）的β系数
•股票投资组合重要的该组合总的风险大小，而不是每一种 股票个别风险的大小。当考虑是否在已有的股票投资组合 中加入新股票时，重点也是这一股票对资产组合总风险的 贡献大小，而不是其个别风险的大小 •每一种股票对风险充分分散的资产组合（证券市场上所有 股票的组合）的总风险（系统风险）的贡献，可以用β系数 来衡量。β系数反映了个别股票收益的变化与证券市场上全 部股票平均收益变化的关联程度。也就是相对于市场上所 有股票的平均风险水平来说，一种股票所含系统风险的大 小。
图3—7 某一时期两种资产收益之间的相互关系
表3—3
两种完全负相关股票组合的收益与风险
图3—8两种完全负相关股票的收益与风险
图3—9两种不完全负相关资产组合的风险分散效果
（二）多项资产组合的风险与收益 E（Rp）=∑WiRi 公式（3—14）
σp=√ ∑Wi2σi2+2∑∑WiWjσiσjρij
•例题（略）由例子可以得到的结论是：两种资产的投 资组合，只要ρAB＜1，即两种资产的收益不完全正相关， 组合的标准差就会小于这两种资产各自标准差的加权平 均数，也就是说，就可以抵消掉一些风险，这就是“投 资组合的多元化效应”。 •在证券市场上，大部分股票是正相关的，但属于不完 全正相关。根据资产组合标准差的计算原理，投资者可 以通过不完全正相关的资产组合来降低投资风险。
•一般是以一些代表性的股票指数作为市场投资组合，再 根据股票指数中个别股票的收益率来估计市场投资组合的 收益率。美国是以标准普尔500家股票价格指数作为市场 投资组合。图3—8就是一个个股的超额期望收益率与市场 组合的超额期望收益相比较的例子。（超额期望收益率 =期望收益率-无风险收益率，超额收益率就是风险报酬率） •其中特征线的斜率就是β系数，它反映了个股超额收益率 的变化相当于市场组合的超额收益率 变化的程度。
风险指标及衡量方法
风险指标及衡量方法风险指标是用来衡量某个投资或项目所面临的风险程度的指标。
在金融领域，风险指标是投资者在决策过程中必须考虑的重要因素之一，能够帮助投资者更好地评估潜在风险，做出相应的投资决策。
以下是一些常用的风险指标及其衡量方法：1. 波动率：波动率是衡量某个资产或投资组合价格波动程度的指标。
常用的波动率计算方法有历史波动率和隐含波动率。
历史波动率是通过计算资产或投资组合价格的标准差来衡量的，而隐含波动率是根据期权价格推导出来的预期波动率。
2. beta系数：beta系数衡量一个资产相对于市场整体波动的程度。
如果一个资产的beta系数为1，说明它的波动与市场整体波动程度相同；如果beta系数小于1，说明它的波动程度较低；而如果beta系数大于1，说明它的波动程度较高。
3. VaR（Value at Risk）：VaR是衡量一个投资在给定置信水平下可能面临的最大损失的指标。
VaR可以根据投资组合的历史数据和价格波动情况进行计算，帮助投资者了解在某个置信水平下可能面临的最大亏损金额。
4. CDD（Credit Default Distance）：CDD是衡量债券违约风险的指标。
CDD可以通过评级机构提供的违约概率和债券市场价格等数据来计算，越低的CDD值意味着债券违约风险越高。
5. 股票的市盈率：市盈率是衡量股票价格与公司盈利之间关系的指标。
市盈率可以通过将公司股票价格除以每股收益来计算，较高的市盈率意味着市场对公司未来盈利的期望较高，但也意味着风险较高。
衡量风险的方法很多，一般情况下需要综合考虑多个指标来得出综合的风险评估结果。
投资者可以根据自己的风险承受能力、投资目标和投资品种选择适合自己的风险指标及其衡量方法，以辅助自己做出更明智的投资决策。
当我们进行投资时，我们总是希望能够获得较高的回报。
然而，与高回报相关的风险也常常伴随其中。
为了更好地评估投资风险，并制定相应的风险管理策略，我们需要使用一些风险指标来衡量和度量风险的程度。
资产组合的期望收益与风险度量
资产组合的期望收益与风险度量资产组合是投资者根据自身需求和目标选择的一种投资策略，通过将不同类型的资产按照一定比例组合在一起，以期望获得理想的投资回报。
在进行资产配置时，我们不仅需要考虑期望收益，还必须准确评估风险度量，以便做出明智的投资决策。
1. 期望收益的计算方法在资产组合中，每个资产的预期收益率是非常重要的数据，它是计算整个投资组合的期望收益的关键因素。
期望收益率可以通过历史数据或基本面分析得出。
1.1 历史数据法利用资产过去一段时间的收益率数据，通过计算平均值得出期望收益率。
例如，对于股票，可以通过计算过去一年的股票收益率的均值，作为期望收益率。
1.2 基本面分析法基本面分析法是根据企业的财务报表、行业发展趋势和宏观经济环境等因素，来评估资产未来的收益潜力。
基本面分析法可以用于评估股票、债券等不同类型的资产。
2. 风险度量的方法在进行资产配置决策时，我们必须考虑风险度量，以评估投资组合的风险水平。
以下是常用的风险度量方法：2.1 标准差标准差是衡量资产或组合收益波动的常用指标。
标准差越大，风险越高。
因此，当比较不同资产组合的风险时，可以将标准差作为评估的依据。
2.2 Beta系数Beta系数用于衡量资产相对于市场的波动性。
如果资产的Beta系数为1，表示这个资产的波动和市场的波动一致；如果Beta系数小于1，表示这个资产的波动小于市场；如果Beta系数大于1，表示这个资产的波动大于市场。
2.3 Value at Risk (VaR)VaR是一种用于衡量资产或组合风险的风险度量方法。
VaR指的是在给定置信水平下，资产或组合在未来一段时间内可能的最大损失。
通常，VaR以损失金额的形式表示，例如，“在95%的置信水平下，资产组合的VaR为100万人民币”。
3. 期望收益与风险的权衡在资产配置中，期望收益和风险是密切相关的，投资者需要在这两者之间进行权衡。
一般而言，高风险的资产往往具有较高的期望收益，而低风险的资产则具有较低的期望收益。
谈以信用资产组合的信用风险度量改善我国商业银行的信用风险管理
价 值 工 程 ２０ Ｏ ６年 第 ６期
谈 以 信 用 资 产 组 合 的 信 用 风 险 度 量 改善我 国商业银 行 的信 用风 险管 理
Ｄｉｃ ｓ ｉ ｇ Ｉ ｐ ｏ ｅ ｈ ｅ ｉ ｓ ａ ａ ｅ ｅ ｔｏ ｍ ｍ ｅ ｃａ ｎ ｆ ｓ ｕ ｓｎ ｍ ｒ ｖ ｓｔ ｅ Ｃｒ ｄ ｔＲｉｋ Ｍ ｎ ｇ ｍ ｎ ｆｔ Ｃｏ ｈｅ ｒ ｉ ｌＢａ ｋ ｏ
ｃ ｍｍｅ ｉｌｂ ｎ ｕ ｕ ｔｙｕ ｅ ｉ ｔｏ ｅ ｄｆｏ ｍａ ｙ ａｐ ｃ ｎ ｌ ， ｕ ｕ ｒ ａｄ ｔｅｓ ｇ ｅｔｏ ｏ ｅ ￣ ｌｎ ｅｄ ｏ ｃ ｒ ａ ａ ｋｄ Ｏ ｃ ｎ ｒ ｓ ８ｔｓ ｍｅｈ ｄ ｔ ｎ ｅ ｍ ｎ ｓ ｅ ｔ ｆ ａｌ ｔ ｓｐ ｔｏ ｗ ｒ ｕ ｇ ｓ ｎｆｒｔ ｒ ｏ ｈ ｏ ｒ ｓｉ ｙｈ ｆ ｈ ｉ ｈ ａｃ Ｏ ｃ ｕ ｔｙａ ｄ ｅ ｏ ｏ ｃｓｓｅ ｒｆｒ ｒ ｕ ｏ ｒ ｎ ｃ ｎ ｍ ｙｔｍ ｅｏｍ． ｎ ｉ
ｂ ｎ ． ｌ ｘ ｔｏ ｃ ｓｔ ｅ ｃ ｒｅ ｔｓｔａ ｏ ｆｃ ｅ ｉ ｉｋ ｍａ ａ ｅ ｎ ｆｃ ｍｍｅ ｉ ａ ｋ ｏ ｕ ｏ ｎ ｒ ｔ ｒ ｔ ｌ ｔｒ ｉｔｏ ｕ ｅ ａ ｋ ｎ ｉ ｔ ｔｉ ｒｄｕ ｈ ｕ ｒ ｎ ｉ ｔ ｎ ｏ ｒ ｄ ｔｒ ｎ ｇ ｍｅ ｔｏ ８ｅ ｎ ｅ ｕｉ ｓ ｏ ｃ ｌ ｒ ａ ｂ ｎ ｆｏ ｒ ｃ ｕ ｔ ａ ｓ ａ ｒ ｄ ｃ ｄ ｙ ｉ ｆ ， ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ８ ｏ ｙ ｔ ｅ ｃ ｅ ｉ ｒ ｋ ｅ ｅ ｐ ｏ ｕ ｅ ｒ ｍ ｗｏ ａ ｇｏ ｆｅ ｔｒ ｒｓ ｓ ａ ｄ ｂ ｎ ｓ ｅ ｏ ｄ ｙ ｔ ｉ ｘ ｌ ｏ ｔ ｅ ｃ ｍｍｅ ｉ ｈ ｅ ８ ｎ ｗｈ ｈ ｒ ｄ ｔｉ ｓ ｗ ｒ ｒ ｄ ｃ ｄ ｆｏ ｔ ｎ ｌ ｏ ｎ ｐ ｅ ａ ｋ ．Ｓ ｃ ｎ ｌ ｓ ｔ ｔｔ ｌ ｈ ｗ ， ｓ ｓ ｅ ｉ ｎ ｈ ｅ ｅ ｓ ｈ ｏ ｃｌ ｒａ ｂ ｎ ｎｔｇ ｓ ｔ ｅ ｃ ｅ ｉ ｒ ｋ ｔ ｈ ｌ ｒ ｎ ｆｃ ｅ ｉ ｒｓ ｈ ｔｃ ｅ ｉ ａ ｓ ｔ ｋ ｐ ．Ｔ ｅ ａ ｔ ｌ ｉｃ ｓ ｅ ｒ ｈ ｔ ｔ ｅ ａ ｋ ｍｉａ ｅ ｈ ｒ ｄ ｔ ｉ ｓ ｗ ｈ ｔ ｅ ｔ ｅ ａ ｃ ｏ ｒ ｄ ｔｉ ｋ ｔ ａ ｒ ｄ ｔ ｓ ｅｓ ｍａ ｅ ｕ ｓ ｉ ｏ ｅ ｓ ｈ ｒ ｃｅ ｄ ｓ ｕ ｓ ｓ ｔ ｍｓ ｔ ａ ｈ ｉ ｅ
风险控制指标计算公式及其解读
风险控制指标计算公式及其解读风险控制是现代金融领域中的一个重要概念，它旨在帮助个人和组织在投资和经营活动中降低风险，保护利益。
为了更好地进行风险控制，人们常常使用各种风险控制指标来评估和衡量风险水平。
本文将介绍几个常见的风险控制指标，并详细解读它们的计算公式及含义。
一、价值-at-风险（VaR）VaR是用来衡量潜在损失的风险度量指标。
它通过计算在一定置信水平下的潜在最大损失来评估投资或组织所面临的市场风险。
VaR的计算公式如下：VaR = - [EP - (Z * SD)]其中，EP代表预期回报，Z代表标准正态分布的α分位数，SD代表标准差。
二、条件价值-at-风险（CVaR）CVaR是VaR的一种补充指标，它考虑的是在VaR指标下失去了多少价值。
CVaR计算公式如下：CVaR = EP - [(1/α) * ∫（1- α） * f(x)dx]其中，α代表置信水平，f(x)代表概率密度函数。
三、波动率（Volatility）波动率是衡量资产或投资组合价格波动性的指标。
波动率越高，意味着价格波动性越大，风险也相应增加。
常用的波动率计算方法有历史波动率和隐含波动率。
历史波动率通常使用过去一段时间的价格数据进行计算，其计算公式如下：历史波动率= √（Σ（Ri -R^）^2 / N）其中，Ri代表每期的收益率，R^代表平均收益率，N代表观察期数量。
隐含波动率则是从期权市场中推导出来的，它反映了市场对未来价格波动的预期。
四、夏普比率（Sharpe Ratio）夏普比率是用来衡量投资组合超额收益与承担风险之间的关系。
夏普比率越高，代表单位承担的风险越低，获得的超额回报越高。
夏普比率的计算公式如下：夏普比率 = （Rp - Rf）/ σp其中，Rp代表投资组合的平均收益率，Rf代表无风险收益率，σp 代表投资组合收益率的标准差。
五、贝塔系数（Beta）贝塔系数是一个用来衡量资产相对于市场整体风险的指标。
它可以帮助投资者确定投资组合与市场整体相关性的强弱，从而在风险控制中进行有效的资产配置。
第4章 最佳投资组合的选择
VAR( R) 1% 6% 32% 6% 6% 36% 13% 6% 32%
2 2 2
0.3136%
而其标准差为：
(R) VAR(R) 0.3136% 5.6%
8
也可以使用历史数据来估计方差（即样本 方差） 设单一证券的日、月或年实际收益率为 （t=1，2，· · · ，n），则计算方差的公式为：
（Capital Allocation Line）
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合 资本配置线的斜率等于资产组合每增加以单位标准差所 增加的期望收益，也即每单位额外风险的额外收益。因
此，我们有时候也将这一斜率称为报酬与波动性比率
二、两个风险资产构成的资产组合
rp rP wB rB wS rS
通过在无风险资产和风险资产之间合理分 配投资基金，有可能建立一个完整的资产 组合。
假设分配给风险资产P的比例为w 分配给无风险资产 F的比例是(1-w）
6-25
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
期望收益
投资比例 方差 标准差 0
无风险资 产 风险资产
1-w
rf
0
w
E(r)
2 r
r
2 p 2 B 2 B 2 S 2 S
7-32
相关系数: 可能的值
1,2值的范围
+ 1.0 > > -1.0 如果= 1.0, 资产间完全正相关 如果= - 1.0, 资产间完全负相关
7-33
两个风险资产的组合
假设市场中的资产是两个风险资产，例如一个股票和
一个公司债券，且投资到股票上的财富比例为w，则 投资组合的期望收益和标准差为：
资产评估师考试-组合的风险与收益、资本资产定价模型知识点复习
知识点四：风险的分类
（一）系统风险与非系统风险
类别
含义
产生因素
与收益的关系
影响所有公司的 系统风险
因素引起的风险， 宏观经济因素，如战争、经 （不可分散
不同公司受影响 济衰退、通货膨胀、高利率 风险、市场
程度不同，用β衡 等非预期的变动 风险）
量
投资者必须承担的风 险，并因此获得风险 补偿（风险溢价）， 决定资产的期望报酬 率
（3）当 r1,2 小于 1，即不完全正相关时：
由此可见，只要两种证券期望报酬率的相关系数小于 1，证券组合期望报酬率的标准差就小 于各证券期望报酬率标准差的加权平均数。
【例题﹒多项选择题】市场上有两种有风险证券 X 和 Y，下列情况下，两种证券组成的投资组 合风险低于二者加权平均风险的有（）。 A.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 0 B.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是-1 C.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 0.5 D.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 1 E.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 0.8 『正确答案』ABCE 『答案解析』当相关系数为 1 时，两种证券的投资组合的风险等于二者的加权平均数。
【拓展】β系数与标准差的比较联系：都是衡量风险的指标。 区别：标准差用于衡量整体风险，β系数仅用于衡量整体风险中的系统风险。由于市场组合
的风险中只包括系统风险，所以市场组合的风险既可以用标准差衡量，也可以用β系数衡量。
2.投资组合的β系数——组合内各资产β系数的加权平均值，权数为各资产的投资比重
含义
计算投资于 A 和 B 的组合报酬率以及组合标准差。 『正确答案』 组合报酬率＝加权平均的报酬率＝10%×0.5+18%×0.5＝14% 组合标准差
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差最小呢？
27
第三节 最优组合选择
一、无差异曲线及其特征
无差异曲线：使投资者获得相同满意程度的期望收益 和风险程度的组合的集合。
rp
I1
I2
•B •E I3
•D
A• C•
风险厌恶者的无差异曲线p
组合B比A好，组合A比C好
28
无差异曲线的特征 1、无差异曲线不能相交 2、无差异曲线的弯曲程度引人而异，反映了不同 投资者的风险态度。 3、无差异曲线是严格单调增加的效用函数 4、随着无差异曲线向右移动，曲线将变得越来越 陡峭，而不是越来越平缓。（凸性特征）
t 1
7
（二）期望收益率
由于未来证券价格和股息收入的不确定性，很难确定 最终的总持有期收益率，所以只能估计各种可能发生的 结果和每种结果发生的概率，投资学中常用收益率的期 望值来刻画收益率。期望收益率可表示为：
n
E(rp ) ri pi i 1
期望收益率的两大要素：各种状态Fra bibliotek可能收益率及其发生概率。
8
（三）风险的度量——方差与标准差
马科维茨关于资产组合 选择的重要一点就是把 收益率的方差或标准差 作为证券收益风险的度 量标准。
9
1、方差：对资产实际收益率与期望收益率的偏离的 测度方法。单一风险资产的方差：
当计算某种资产n年以来收益的方差时，可以简单的 用 1 来替代概率Pi。即
n
2、标准差（standard deviation）：方差的平方根。
益和方差各为多少？
17
解： rP 0.5 24% 0.512% 18%
2 P
x
A2
2 A
xB2
2 B
2xA xB A B AB
（1）当 AB 1时，
2 P
0.52
0.16
0.52
0.09
2 0.5 0.5
0.16
0.09 1 12.25%
（2）当 AB 0 ，
2 P
0.52
21
资产组合分散化效果
22
五、均值-方差准则（MVC）
一般而言，分散化在降低方差的同时也降低了 期望收益率，大多数投资者都不会愿意为了方差很 小的下降而牺牲较大的期望收益率。所以投资者在 面对不同的期望收益和风险时，就会在均值和方差 之间进行权衡。
23
Markowitz（1952）提出“均值-方差”准则，认为 投资者在实际中按照这一法则进行投资。 其现实基础：
均值-方差准则证券组合的最优化含义：
26
例：假如有两种资产A和B，期望收益率分别为0.2 和0.1，标准差分别为0.2和0.1，两种资产的相关
系数为-0.5，由资产A和B构成的资产组合P 。 假 定
两种资产的比例分别为w1和w2，组合的期望收益率
w w 为
rP
=0.1165..5则%如何7.选5%择 11和1.6%2的 比8例.2才%能使得方
（3）风险偏好型（Risk Seeker）：这类投资者喜 欢风险，为获取高收益而甘愿承担高风险。赌博 者、彩票者，投资ST、垃圾股票。
6
第二节 均值-方差分析
一、风险-收益的数学度量 （一）资产收益率的计算方法（历史收益）
1.持有期收益率
ri
P1 P0 I P0
2.算术平均收益率
n
r rt / n
15
(二)资产组合的方差计算
1、直接法 2、间接法
16
例1：假设某投资者选择了A、B两个公司的股票构
造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。
已知A股票的期望收益率为24%，方差为16%，B股
票的期望收益为12%，方差为9%。请计算当A、B两
只股票的相关系数各为：（1）
；（2）AB 0；
（3）AB 1 时，该投资者的证券组合资产的期望收
风险厌恶型 风险偏好型 风险中性型
5
投资者风险类型及行为特征
（1）风险厌恶型（Risk Averse）：不喜欢风险， 承担风险必须有相应的风险补偿。相对期望受益， 则选择风险较小的资产；或相同的风险，选择收 益最大资产。风险规避态度。
（2）风险中性型（Risk Neutral）：这类投资者根 据最大期望收益率准则进行资产选择，购买风险 资产以后也得不到风险补偿。无所谓态度。
0.16
0.52
0.09
6.25%
（3）当 AB 1，
2 P
0.52
0.16
0.52
0.09
2 0.5 0.5
0.16
0.09 1 0.25%
18
例2：某投资组合等比率地含有短期国债、 长期国债和普遍股票，它们的收益率分 别是5.5%、7.5%和11.6%，试计算该投 资组合的收益率。
10
例：假定投资于某股票，初始价格100美元，持有 期1年，现金红利为4美元，预期股票价格有如下 三种可能，求其期望收益和方差。
11
12
13
二、风险资产之间的关联性——协方差和相关系数
协方差（covariance）和相关系数分别从绝对和 相对角度来测算两个随机变量之间相互关系。 风险资产之间的协方差：
19
解：
rP
1 5.5% 7.5% 11.6% 8.2%
3
20
四、投资组合分散
通常而言，在投资组合中加入新的资产会使投资组 合收益的方差下降，这个过程称为分散化。这也反映了 我们所熟悉的一句格言：“不要把所有的鸡蛋放在一个 篮子里”。 只要各项资产的收益不相关，当组合中资产n取值 很大时，则可以通过多样化使投资组合收益的方差大体 降低到零；如果各项资产收益正相关，则降低组合方差 变得比较困难，并且所降低的幅度也很小。
ij C(r io ,rj) v E [r i( r i)rj( rj)]
风险资产之间的相关系数：
ij ij/ij
协方差测度的是两个风险资产收益相互影响的方向程度，协方差可以 为正，可以为负，也可以为零。
14
三、资产组合的收益率与方差
(一)资产组合的收益率计算
资产组合收益率：
其中，n代表证券组合中所包含资产类别的数量； 代表第 种资产的期望收益率； 代表第 种资产 的投资比重。
1、投资者的风险厌恶性 2、投资者的不满足性 针对单只证券，均值-方差准则的应用较为简单， 当满足以下任一条件时，投资者可选择a资产进行投 资：
24
资产A,B,C的期望收益率和方差的比较
？ 选哪个呢
25
针对资产组合，均值-方差准则的核心就是如何确定wi,
使得证券组合的期望收益率一定时，风险最小。
大家好
1
2
第一节、风险偏好
投资者对待风险的态度可以分为三类： 风险厌恶型（Risk Averse） 风险中性型（Risk Neutral） 风险偏好型（Risk seeker）
3
假如有两种彩票 彩票A 到期可得到200元 彩票B 500元 or 100元
你会选择哪一个？
4
A B A，B无所谓