指数函数对数函数练习题(含答案)

1 3
B、
1 2 3
C、
1 2 2
）
D、
1 3 3
2 6、函数 y lg 1 的图像关于（ 1 x
A、 x 轴对称
B、 y 轴对称
C、原点对称 ）
D、直线 y x 对称
7、函数 y log(2 x1) 3x 2 的定义域是（
2 A、 ,1 3 2 C、 , 3
曲线|y|＝2 ＋1 与直线 y＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2 ＋1 与直线 y＝b
x x
没有公共点，则 b 应满足的条件是 b∈[－1,1]．
答案：[－1,1] 9. 解析：如图满足条件的区间[a，b]，当 a＝－1，b＝0 或 a＝0，b＝1 时区间长度最 小，最小值为 1，当 a＝－1，b＝1 时区间长度最大，最大值为 2，故其差为 1. 答案：1 10. 解：要使函数有意义，则只需－x －3x＋4≥0，即 x ＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1.
2 2
∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}． 3 2 25 2 2 令 t＝－x －3x＋4，则 t＝－x －3x＋4＝－(x＋ ) ＋ ， 2 4 25 3 ∴当－4≤x≤1 时，tmax＝ ，此时 x＝－ ，tmin＝0，此时 x＝－4 或 x＝1. 4 2 25 ∴0≤t≤ .∴0≤ 4 ∴函数 y＝ ( ) 5 2 －x －3x＋4≤ . 2 的值域为[ 2 ，1]． 8
3 3 ∴函数的单调增区间是[－ ，1]，单调减区间是[－4，－ ]． 2 2 11. 解：令 a ＝t，∴t>0，则 y＝t ＋2t－1＝(t＋1) －2，其对称轴为 t＝－1.该二次函数
x
2 2
在[－1，＋∞)上是增函数． 1 x 2 ①若 a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝a ∈[ ，a]，故当 t＝a，即 x＝1 时，ymax＝a ＋2a－1＝14，解得
2
C、 y log 2 1 x
12 、已知 g ( x) loga x+1 ( 在 1， a 0 且 a 1) 0 上有 g ( x ) 0 ，则 f ( x) a x 1 是 （ ） B、在 , 0 上是减少的 D、在 , 0 上是减少的 A、在 , 0 上是增加的 C、在 , 1 上是增加的 二、填空题 13、若 log a 2 m,log a 3 n, a 2mn 14、函数 y log( x-1) (3- x) 的定义域是 15、 lg 25 lg 2 lg50 (lg 2)2 16、函数 f ( x) lg 。 （奇、偶）函数。 。 。
1 m n 2
4 、如果方程 lg 2 x (lg5 lg 7) lg x lg5 lg 7 0 的两根是 , ，则 的值是 （ ） B、 lg 35
1
A、 lg 5 lg 7
C、35 ）
D、
1 35
5、已知 log7 [log3 (log2 x)] 0 ，那么 x 2 等于（ A、
*
2
x
x
x
x
3－ax－3，x≤7， 5．已知函数 f(x)＝ x－6 a ，x>7.
增数列，则实数 a 的取值范围是( 9 A．[ ，3) 4 C．(2,3) 9 B．( ，3) 4 D．(1,3)
)
1 2 x 6．已知 a>0 且 a≠1，f(x)＝x －a ，当 x∈(－1,1)时，均有 f(x)< ，则实数 a 的取值范围 2 是( ) 1 B．[ ，1)∪(1,4] 4 1 D．(0， )∪[4，＋∞) 4 1 A．(0， ]∪[2，＋∞) 2 1 C．[ ，1)∪(1,2] 2 二、填空题 7．函数 y＝a (a>0，且 a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大 ，则 a 的值是________． 2 8．若曲线|y|＝2 ＋1 与直线 y＝b 没有公共点，则 b 的取值范围是________． |x| 9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为 x2－x1.已知函数 y＝2 的定义域为 [a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．
x x x x
若 x<0，则 3 <2 <1，∴f(3 )>f(2 )．
x x x x
∴f(3 )≥f(2 )．
x x
答案：A 3.解析：由于函数 y＝|2 －1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在
x
区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有 k－1<0<k＋1，解得－1<k<1. 答案：C 4. 解析：由题意得：A＝(1,2)，a －2 >1 且 a>2，由 A⊆B 知 a －2 >1 在(1,2)上恒成立，即
a
2
1
a
(2)此时 g(x)＝λ·2 －4 ，
x x
设 0≤x1<x2≤1， 因为 g(x)在区间[0,1]上是单调减函数， 所以 g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)>0 恒成立，即 λ<2x2＋2x1 恒成立． 由于 2x2＋2x1>2 ＋2 ＝2，
0 0
所以实数 λ 的取值范围是 λ≤2. 法二：(1)同法一． (2)此时 g(x)＝λ·2 －4 ，
M 的值为（ N
） D、4 或 1
1 4
B、4
C 、1
3 、 已 知 x2 y 2 1, x 0, y 0 ， 且 log a (1 x) m,log a （ ） B、 m n C、
1 n, 则 log a y 等 于 1 x
D、
A、 m n
1 m n 2
函数值的 变化情况
变化对图 象的影响
在第一象限内，从顺时针方向看图象， 逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向 看图象， 逐渐减小.
指数函数习题
一、选择题 1．定义运算 a⊗b＝
a
a≤b
ba>b
，则函数 f(x)＝1⊗2 的图象大致为(
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
)
2．函数 f(x)＝x －bx＋c 满足 f(1＋x)＝f(1－x)且 f(0)＝3，则 f(b )与 f(c )的大小关系 是( ) x x A．f(b )≤f(c ) x x B．f(b )≥f(c ) x x C．f(b )>f(c ) D．大小关系随 x 的不同而不同 x 3．函数 y＝|2 －1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则 k 的取值范围是( ) A．(－1，＋∞) B．(－∞，1) C．(－1,1) D．(0,2) 4．设函数 f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是 A，函数 g(x)＝lg( a －2 －1)的定义域是 B， 若 A⊆B，则正数 a 的取值范围( ) A．a>3 B．a≥3 C．a> 5 D．a≥ 5 若数列{an}满足 an＝f(n)(n∈N )，且{an}是递
x x
a
三、解答题 10．求函数 y＝ 2
x2 3 x 4
的定义域、值域和单调区间．
11． (2011·银川模拟)若函数 y＝a ＋2a －1(a>0 且 a≠1)在 x∈[－1,1]上的最大值为 14， 求 a 的值．
2x
x
12．已知函数 f(x)＝3 ，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3 －4 的定义域为[0,1]． (1)求 a 的值； (2)若函数 g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数 λ 的取值范围．
x
ax
x
1.解析：由 a⊗b＝ 答案：A
a
a≤b
ba>b
2 x 得 f(x)＝1⊗2 ＝ 1
x
x≤0， x>0.
2. 解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线 x＝1，由此得 b＝2. 又 f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增． 若 x≥0，则 3 ≥2 ≥1，∴f(3 )≥f(2 )．
x x
因为 g(x)在区间[0,1]上是单调减函数， 所以有 g′(x)＝λln2·2 －ln4·4 ＝ln2[－2· (2x)2＋λ· 2x]≤0 成立．
x x
设 2 ＝u∈[1,2]，上式成立等价于－2u ＋λu≤0 恒成立．
x
2
因为 u∈[1,2]，只需 λ≤2u 恒成立， 所以实数 λ 的取值范围是 λ≤2.
9、若 log m 9 log n 9 0 ，那么 m, n 满足的条件是（ A、 m n 1 B、 n m 1 10、 log a 2 1 ，则 a 的取值范围是（ 3
2 A、 0, 3
C、 0 n m 1 ）
2 C、 ,1 3
变化对图 象的影响
在第一象限内，从逆时针方向看图象， 逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向 看图象， 逐渐减小.
对数函数及其性质
1.对数函数定义 一般地，函数 . 2.对数函数性质： 函数名称 定义 函数 对数函数 且 叫做对数函数 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域
图象
定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 在 上是增函数 图象过定点 ，即当 非奇非偶 在 上是减函数 时， .
指数函数及其性质
1.指数函数概念 一般地，函数 2.指数函数函数性质： 函数名称 定义 函数 指数函数 且 叫做指数函数 叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域为 .
图象
定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 在 上是增函数 图象过定点 ，即当 非奇非偶 在 上是减函数 时， .
函数值的 变化情况
a 3 x 2 x 7. 解析：当 a>1 时，y＝a 在[1,2]上单调递增，故 a －a＝ ，得 a＝ .当 0<a<1 时，y＝a 2 2 a 1 1 3 2 在[1,2]上单调递减，故 a－a ＝ ，得 a＝ .故 a＝ 或 . 2 2 2 2