高二数学学业水平考试模拟试题

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2023-2024学年北京市高二下学期第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市高二下学期第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题一、单选题：本题共20小题，每小题5分，共100分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则()A. B. C. D.2.函数的定义域为()A. B. C. D.3.在复平面内，复数对应的点的坐标为()A. B. C. D.4.如图，在三棱柱中，底面是BC的中点，则直线()A.与直线AC相交B.与直线AC平行C.与直线垂直D.与直线是异面直线5.如图，四边形ABCD是正方形，则()A. B. C. D.6.已知是定义在R上的奇函数，则()A. B.0 C.1 D.27.在下列各数中，满足不等式的是()A. B. C.1 D.28.命题“”的否定是()A. B.C. D.9.()A. B. C. D.10.在下列各数中，与相等的是()A. B. C. D.11.在下列函数中，在区间上单调递减的是()A. B. C. D.12.已知，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.在平面直角坐标系xOy中，以O为顶点，Ox为始边，终边在y轴上的角的集合为()A. B.C. D.14.在中，，则()A. B. C. D.315.下图是甲、乙两地10月1日至7日每天最低气温走势图.记这7天甲地每天最低气温的平均数为，标准差为；记这7天乙地每天最低气温的平均数为，标准差为根据上述信息，下列结论中正确的是()A. B. C. D.16.函数的一个单调递增区间是()A. B. C. D.17.已知，则下面不等式一定成立的是()A. B. C. D.18.2023年杭州亚运会的三个吉祥物分别是“琮琮”“莲莲”“宸宸”．“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址；“莲莲”代表世界遗产杭州西湖；“宸宸”代表世界遗产京杭大运河．某中学学生会宣传部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机抽取2名负责吉祥物的宣传工作，则这2名学生来自不同年级的概率为()A. B. C. D.19.在区间上，的最大值是其最小值的4倍，则实数()A.1B.2C.3D.420.小明同学在通用技术课上，制作了一个半正多面体模型．他先将正方体交于同一顶点的三条棱的中点分别记为，如图1所示，然后截去以为底面的正三棱锥，截后几何体如图2所示，按照这种方法共截去八个正三棱锥后得到如图3所示的半正多面体模型．若原正方体的棱长为6，则此半正多面体模型的体积为()A.108B.162C.180D.189二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高二数学学业水平测试模拟题4

高二数学学业水平测试模拟题(四)一. 选择题(每小题5分,共50分)1.已知集合=>-<=<<=B A x x x B x x A 则或},23|{},42|{( )(A)(2,4) (B)(2,3) (C)(2,3] (D)[-2,4)2.奇函数)8(),1()(,0),(3-+=>f x x x f x x f 那么时当=( ) (A)8 (B)-8 (C)-24 (D)243.已知a b B A ABC ，则，中，10,304500===∆=( )(A)6310 (B)210 (C)310 (D)10 4.若k b a k b a b a b a 则互相垂直与且,432,,1||||-+⊥==的值为( )(A)-6 (B)6 (C)3 (D)-35.若ααααα22sin cos cos sin ,21tan -⋅-=则的值为( ) (A)34- (B)32- (C)52- (D)32 6.已知点AB B A 则线段),1,3(),2,1(的垂直平分线的方程是( )(A)4x+2y-5=0 (B)4x-2y-5=0 (C)x+2y-5=0 (D)x-2y-5=07.在如图所示的程序框图中,输出S 的值为( )(A)12 (B)14 (C)15 (D)208.若关于x 的不等式b a x x bx ax ,},2131|{012则的解集是<<<++的值分别为( ) (A)6,-5 (B)51,61- (C)3,2 (D)21,31 9.如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆,那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为( )(A)6π (B)4π (C)3π (D)2π 10.若x a b a x b 中则不等式1,10,10)3(log <<<<<-的取值范围是( )(A))4,(-∞ (B)(2,4) (C)(3,4) (D)(3,+∞)二.填空题(每小题5分,共20分)11.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下:0001,0002,0003,…,1000.从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样方法分成50部分,如果第一部分编号为0001,0002,…,0020,第一部分随机抽取的一个号码为0015,则抽取的第40个号码为__________.12.若方程m m y x y x 表示一个圆，则022=++-+的取值范围是____________.13.设y x Z +=3式中的变量Z x y x y x y x ，则满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥+01222,的最小值为________.14.设}{n a 是由正数组成的等比数列,01610,2991=+-x x a a 是方程的两根,则 605040a a a 的值为__________.三.解答题(共6小题,满分80分)15.(13分)在面积为S 的三角形ABC 的边CB 上任取一点D,求ΔBAD 的面积大于54S 的概率.16.(13分) 若函数1)1()(2+-+=x a x x f 在区间[0,2]上有两个不同的零点,求实数a 的取值范围.17.(13)如图,在四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是正方形,侧棱，底面ABCD PD ⊥DC PD =,F PB PB EF PC E 于点交的中点，作是⊥.(1)求证:EDB PA 平面//; (2)求证:EFD PB 平面⊥.18.(13分) 已知O 为坐标原点,圆032:06:22=-+=+-++y x l c y x y x C 与直线的两交点为OQ OP c Q P ⊥为何值时，当,,?19.(14分) 已知)(2sin 3cos 2)(2的常数R a a x x x f ∈++=C A B(1)若)()(x f R x f ，求的定义域为的单调增区间;(2)若a x f x 求的最小值为时,4)(,]2,0[π∈的值.20.(14分)已知数列,}{2,}{中的等差中项，数列与是设项和为的前n n n n n b S a S n a 2),(,111+==+x y b b P b n n 在直线点上.(1) 求n n b a ,; (2)若数列nn n B B B B n b 111}{21+++ ，比较项和为的前与2的大小; (3)令n M T M a b a b a b T n nn n 对一切正整数，使得是否存在正整数<+++=,2211 都成立?若存在,求出M 的最小值;若不存在,说明理由.。

高二数学会考模拟试卷(附答案)

高二数学会考模拟试卷一、选择题（本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1、已知集合{}3,1,0=A ，{}2,1=B ，则B A ⋃等于（）A {}1B {}3,2,0C {}3,2,1,0D {}3,2,1 2、b a >，则下列各式正确的是（） A 22+>+b aB b a ->-22C b a 22->-D 22b a >3、函数12)(2+=x x f 是（）A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 既不是奇函数又不是偶函数4、点A(0，1)且与直线25y x =-平行的直线的方程是（） A 210x y -+=B 210x y --=C 210x y +-=D 210x y ++=5、在空间中，下列命题正确的是（） A 平行于同一平面的两条直线平行B 平行于同一直线的两个平面平行C 垂直于同一直线的两条直线平行D 垂直于同一平面的两条直线平行6、已知,a b R +∈，且1ab =，则a b +的最小值是（）A1 B2 C3 D47、如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中点，则下列判断错误的是（） A OC AB = B AB ∥DE C BE AD = D FC AD = 8、已知向量(3,1),(1,2)a b =-=-，则2a b -=（） A （7，0） B （5，0） C （5，－4） D （7，－4）9、“0=x ”是“0=xy ”的（）A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分又不必要条件 10、焦点为（1，0）的抛物线的标准方程是（） A 22y x = B 22x y =C 24y x =D 24x y =11、不等式0)2)(1(<++x x 的解集是（） A {}12-<<-x xB {}12->-<x x x 或C {}21<<x xD {}21><x x x 或12、函数中，在（－∞，0）上为增函数的是（）A 1y x =-+B 1y x =C 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D 21y x =-13、满足n n a a a 21,111==+，则=4a （） A 32 B 14 C 18 D 11614、5(12)x -的展开式中2x 的系数是 ( )A10B －10 C40 D －40 15、双曲线19422=-y x 的离心率是（）A32B 49C 25D 21316、用1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 ( )A60个 B30个 C24个 D12个 17、若α∈(0，2π)，且sin α＝54，则cos2α等于（） A257 B —257C1 D 5718、把直线y ＝－2x 沿向量→a ＝(2，1)平移所得直线方程是( )A y ＝－2x ＋5B y ＝－2x －5 Cy ＝－2x ＋4 D y ＝－2x －4 19、若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为 A –1或3 B1或3C –2或6 D0或420、在︒60的二面角βα--l ，面α上一点到β的距离是2cm ，那么这个点到棱的距离为( )A3cm B C D 3cm21、若2k <且0k ≠，则椭圆22132x y +=与22123x y k k+=--有（） A 相等的长轴B 相等的短轴C 相同的焦点D 相等的焦距22、计算机是将信息换成二位制进行处理的二进制，即“逢二进一”。

浙江省高二上学期学业水平合格性模拟考试数学试题(解析版)

高二上学期学业水平合格性模拟考试数学试题一、单选题1．设集合，，则（）{}1A x x =≥{}12B x x =-<<A B = A ．B ．C ．D ． {}1x x >-{}1x x ≥{}11x x -<<{}12x x ≤<【答案】D【分析】由题意结合交集的定义可得结果.【详解】由交集的定义结合题意可得：.{}|12A B x x =≤< 故选：D.2．命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（）A ．对任意实数x, 都有x > 1B ．不存在实数x ，使x 1 ≤C ．对任意实数x, 都有x 1D ．存在实数x ，使x 1 ≤≤【答案】C【详解】解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词．∵命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是“对任意实数x ，都有x ≤1”故选C ．3．已知i 是虚数单位，则= 31i i +-A ．1-2iB ．2-iC ．2+iD ．1+2i 【答案】D【详解】试题分析：根据题意，由于，故可知选D. 33124121112i i i i i i i i ++++=⨯==+--+【解析】复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题．4．等于（）()sin πα-A ．-B ．C ．-D ． sin αsin αcos αcos α【答案】B【分析】利用诱导公式即可求解.【详解】. ()sin sin παα-=故选：B5．函数f (x )＝＋lg(1＋x )的定义域是（） 11x-A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1，1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞) 【答案】C【解析】根据函数解析式建立不等关系即可求出函数定义域.【详解】因为f (x )＝＋lg(1＋x )， 11x-所以需满足， 1010x x -≠⎧⎨+>⎩解得且，1x >-1x ≠所以函数的定义域为(－1，1)∪(1，＋∞)，故选：C【点睛】本题主要考查了函数的定义域，考查了对数函数的概念，属于容易题.6．不等式4-x 2≤0的解集为（）A ．B ．或 {}|22x x -≤≤{2x x ≤-}2x ≥C ．D ．或 {}|44x x -≤≤{4x x ≤-}4x ≥【答案】B【分析】根据一元二次不等式的求解方法直接求解即可.【详解】不等式即，解得或，240x -≤()()220x x -+≥2x ≤-2x ≥故不等式的解集为或.{2x x ≤-}2x ≥故选：B. 7．“”是“一元二次方程”有实数解的 14m <20x x m ++=A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分必要条件【答案】A 【详解】试题分析：方程有解，则．是的充分不必20x x m ++=11404m m ∆=-≥⇒≤14m <14m ≤要条件．故A 正确．【解析】充分必要条件8．已知是空间三个不重合的平面，是空间两条不重合的直线，则下列命题为真命题的,,αβγ,m n 是（）A ．若，，则B ．若，，则 αβ⊥βγ⊥//αγαβ⊥//m βm α⊥C ．若，，则D ．若，，则 m α⊥n α⊥//m n //m α//n α//m n 【答案】C【分析】根据空间中线线、线面、面面的位置关系的性质定理与判定定理一一判断即可；【详解】解：由，，得或与相交，故A 错误；αβ⊥βγ⊥//αγαγ由，，得或或与相交，故B 错误；αβ⊥//m β//m αm α⊂m α由，，得，故C 正确；m α⊥n α⊥//m n 由，，得或与相交或与异面，故D 错误．//m α//n α//m n m n m n 故选：C ．9．设函数,则（） 331()f x x x =-()f x A ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减【答案】A【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数， {}0x x ≠()f x 再根据函数的单调性法则，即可解出．【详解】因为函数定义域为，其关于原点对称，而， ()331f x x x =-{}0x x ≠()()f x f x -=-所以函数为奇函数．()f x 又因为函数在上单调递增，在上单调递增， 3y x =()0,+¥(),0-¥而在上单调递减，在上单调递减， 331y x x-==()0,+¥(),0-¥所以函数在上单调递增，在上单调递增． ()331f x x x=-()0,+¥(),0-¥故选：A ．【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．10．已知非零向量满足，且，则与的夹角为 a b ，2a b =ba b ⊥ （–）a b A ． B ． C ． D ． π6π32π35π6【答案】B【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即()a b b -⊥ ,a b 可计算出向量夹角．【详解】因为，所以=0，所以，所以=()a b b -⊥ 2()a b b a b b -⋅=⋅- 2a b b ⋅= cos θ22||122||a b b b a b ⋅==⋅ ，所以与的夹角为，故选B ． a b 3π【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为．[0,]π11．下列函数中，既是偶函数又区间上单调递增的是 A ．B ．C ．D ． 3y x =1y x =+21y x =-+2x y -=【答案】B【详解】试题分析：因为A 项是奇函数，故错，C ，D 两项项是偶函数，但在上是减函数，(0,)+∞故错，只有B 项既满足是偶函数，又满足在区间上是增函数，故选B ．(0,)+∞【解析】函数的奇偶性，单调性．12．已知函数在区间（-∞，1]是减函数，则实数a 的取值范围是（） 2()2f x x ax b =-+A ．[1，+∞）B ．（-∞，1]C ．[-1，+∞）D ．（-∞，-1]【答案】A【分析】由对称轴与1比大小，确定实数a 的取值范围.【详解】对称轴为，开口向上，要想在区间（-∞，1]是减函数，所以2()2f x x ax b =-+x a =. [)1,a ∈+∞故选：A13．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平()y f x =12移个单位长度，得到函数的图像，则（） 3πsin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x =A ． B ． 7sin 212x π⎛⎫- ⎪⎝⎭sin 212x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ． D ． 7sin 212x π⎛⎫- ⎪⎝⎭sin 212x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】B 【分析】解法一：从函数的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到()y f x =，即得，再利用换元思想求得的解析表达式； 23y f x π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2sin 34f x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()y f x =解法二：从函数出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到的sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭()y f x =解析表达式.【详解】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到()y f x =12的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象， (2)y f x =3π23y f x π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦根据已知得到了函数的图象，所以， sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭2sin 34f x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦令,则, 23t x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,234212t t x x πππ=+-=+所以,所以； ()sin 212t f t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()sin 212x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解法二：由已知的函数逆向变换， sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭第一步：向左平移个单位长度，得到的图象， 3πsin sin 3412y x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象， sin 212x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭即为的图象，所以. ()y f x =()sin 212x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选：B.14．函数的图象大致为（） 241x y x =+A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标()()241x f x f x x --==-+()f x 原点对称，选项CD 错误；当时，，选项B 错误. 1x =42011y ==>+故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 15．若定义在的奇函数f (x )在单调递减，且f (2)=0，则满足的x 的取值范围是R (,0)-∞(10)xf x -≥（）A ．B ． [)1,1][3,-+∞ 3,1][,[01]--C ．D ．[1,0][1,)-⋃+∞[1,0][1,3]-⋃【答案】D【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积()f x 大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，R ()f x (,0)-∞(2)0f =所以在上也是单调递减，且，，()f x (0,)+∞(2)0f -=(0)0f =所以当时，，当时，，(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃()0f x >(2,0)(2,)x ∈-+∞ ()0f x <所以由可得： (10)xf x -≥或或 0210x x <⎧⎨-≤-≤⎩0012x x >⎧⎨≤-≤⎩0x =解得或，10x -≤≤13x ≤≤所以满足的的取值范围是，(10)xf x -≥x [1,0][1,3]-⋃故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.16．若，则的最小值为（） 0,0,2a b a b >>+=41y a b =+A ． B ． C ．5 D ．4 7292【答案】B【分析】利用题设中的等式，把的表达式转化成展开后，利用基本不等式求得的y ()()241a b a b++y最小值．【详解】解：，2a b += ∴12a b +=（当且仅当时等号成立） ∴41415259()()222222a b b a y a b a b a b +=+=+=+++=…2b a =故选：B ． 17．如图所示，在三棱锥A -BCD 中，AC =AB =BD =CD =2，且∠CDB =90°．取AB 中点E 以及CD 中点F ，连接EF ，则EF 与AB 所成角的正切值取值范围为（）A ．B ．C ．D ． 1[21[2【答案】C 【分析】由题意可得当平面平面时，张角最大，即EF 与AB 所成角最大，从而可得最ABC ⊥BCD 大值，当平面与平面重合时，张角最小，即EF 与AB 所成角最小，从而可得最小值，又ABC BCD 平面与平面不能重合，即可求得EF 与AB 所成角的正切值取值范围.ABC BCD 【详解】解：如图，作于H ，EH BC ⊥因为，当平面平面时，张角最大，即EF 与AB 所成角最大， 112BE AB ==ABC ⊥BCD 如图①，作与M ，HM CD ⊥BF==EF==因为，所以，BC==222AB AC BC+=90BAC∠=︒所以EF与AB的夹角为或其补角，BEF∠，所以cos∠sin BEF∠=tan∠故EF与AB，当平面与平面重合时，张角最小，即EF与AB所成角最小，ABC BCD如图②所示，即为EF与AB所成角的平面角，45FEA∠=︒，tan1FEA∠=又平面与平面不能重合，ABC BCD所以EF与AB所成角的正切值取值范围为.故选：C.18．在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝2DC＝4，，则AD的最大值为（）60BAC∠=︒A．B．4 C D．221【答案】A【分析】由正弦定理可得，再在中由余弦定理化简得出AB C=ABD△，即可求出.2216AD C=+【详解】因为，所以，24BD DC==6BC=在中，由正弦定理可得，则，ABCA sin sinAB BCC BAC===∠AB C=在中，由余弦定理得ABD△2222cosAD AB BD AB BD B=+-⋅⋅248sin1624cosC C B =+-⨯⨯()248sin16cosC C A C=+++2148sin16cos2C C C C⎛⎫=++-⎪⎝⎭，cos16216C C C=+=+因为，所以，0120C︒<<︒02240C︒<<︒则当，即时，290C=︒45C=︒.AD2==+故选：A.二、填空题19．某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）直方图中的_________；=a（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为_________．【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000．【详解】由频率分布直方图及频率和等于1可得，0.20.10.80.1 1.50.120.1 2.50.10.11a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=解之得．于是消费金额在区间内频率为，所以消3a =[0.5,0.9]0.20.10.80.120.130.10.6⨯+⨯+⨯+⨯=费金额在区间内的购物者的人数为：，故应填3；6000．[0.5,0.9]0.6100006000⨯=【解析】本题考查频率分布直方图，属基础题．20．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____. 【答案】. 710【分析】先求事件的总数，再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数，最后根据古典概型的概率计算公式得出答案.【详解】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务，共有种情况.2510C =若选出的2名学生恰有1名女生，有种情况，11326C C =若选出的2名学生都是女生，有种情况，221C =所以所求的概率为. 6171010+=【点睛】计数原理是高考考查的重点内容，考查的形式有两种，一是独立考查，二是与古典概型结合考查，由于古典概型概率的计算比较明确，所以，计算正确基本事件总数是解题的重要一环.在处理问题的过程中，应注意审清题意，明确“分类”“分步”，根据顺序有无，明确“排列”“组合”. 21．已知∠ACB=90°，P 为平面ABC 外一点，PC =2，点P 到∠ACB 两边AC ，BC那么P 到平面ABC 的距离为___________．.【分析】本题考查学生空间想象能力，合理画图成为关键，准确找到在底面上的射影，使用线面P 垂直定理，得到垂直关系，勾股定理解决．【详解】作分别垂直于，平面，连，,PD PE ,AC BC PO ⊥ABC CO 知，，,CD PD CD PO ⊥⊥=PD OD P 平面，平面，CD \^PDO OD ⊂PDOCD OD ∴⊥，．， PD PE ==∵2PC =sin sin PCE PCD ∴∠=∠=， 60PCB PCA ︒∴∠=∠=，为平分线， PO CO ∴⊥CO ACB ∠，451,OCD OD CD OC ︒∴∠=∴===2PC =．PO ∴==【点睛】画图视角选择不当，线面垂直定理使用不够灵活，难以发现垂直关系，问题即很难解决，将几何体摆放成正常视角，是立体几何问题解决的有效手段，几何关系利于观察，解题事半功倍．22．若函数恰有两个零点，则实数的范围是________ 2,1()4()(2),1x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--≥⎩a 【答案】 1[,1)[2,)2+∞ 【分析】分别设，分两种情况讨论，即可求出的范围.()2,()4()(2)x h x a g x x a x a =-=--a 【详解】解：设，()2,()4()(2)x h x a g x x a x a =-=--若在时，与轴有一个交点，1x <()2x h x a =-x 所以，并且当时，　，所以，0a >1x =(1)20h a =->02a <<而函数有一个交点，所以，且，()4()(2)g x x a x a =--21a ≥1a <所以， 112a ≤<若函数在时，与轴没有交点，()2x h x a =-1x <x 则函数有两个交点，()4()(2)g x x a x a =--当时，与轴无交点，无交点，所以不满足题意（舍去），0a ≤()h x x ()g x 当时，即时，的两个交点满足，都是满足题意的， (1)20h a =-≤2a ≥()g x 12,2x a x a ==综上所述的取值范围是，或. a 112a ≤<2a ≥故答案为：. 1[,1)[2,)2+∞ 【点睛】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题.三、解答题23．已知函数 ()21sin cos cos 2,2f x x x x x x R =+-∈（1）求函数的单调减区间；()f x （2）求当时函数的最大值和最小值． 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 【答案】（1）；（2）. 5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦()()min max 15,22f x f x =-=【分析】（1）将化为，然后解出不等式()f x ()12sin 262f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭3222262k x k πππππ+≤-≤+即可；（2）当时，，然后可求出答案. 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦【详解】（1）()211cos 211sin cos cos 22cos 22cos 22222x f x x x x x x x x x -=+-=-=-+ 12sin 262x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭令，可得 3222262k x k πππππ+≤-≤+5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈所以函数的单调减区间为 ()f x 5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）当时，， 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以 ()15,22f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦即 ()()min max 15,22f x f x =-=24．如图，已知四边形ABCD 是菱形，，绕着BD 顺时针旋转得到60BAD ∠=︒ABD △120︒PBD △，E 是PC 的中点.(1)求证：平面BDE ；//PA (2)求直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；【分析】（1）连接交于，连接，利用中位线可得到，再利用直线与平面平行AC BD F EF //EF PA 的判定即可证明；（2）先根据（1）得到直线AP 与平面PBC 所成的角为直线与平面PBC 所成的角，然后过EF F 作，利用面面垂直的性质定理得到平面，进而得到为直线与平面FQ BE ⊥FQ ⊥PBC QEF ∠EF PBC 所成的角，最后求的正弦值即可.QEF ∠【详解】（1）连接交于，连接，因为四边形ABCD 是菱形，AC BD F EF 所以为的中点，又因为是的中点，所以，F AC E PC //EF PA 平面，平面，所以平面. EF ⊂BDE PA ⊄BDE //PA BDE（2）过作，垂足为，连接，F FQ BE ⊥Q FP由（1）知：，//EF PA 则直线AP 与平面PBC 所成的角为直线与平面PBC 所成的角，EF 易知，又是的中点，所以，同理，BP BC =E PC BE PC ⊥DE PC ⊥又，面，所以面，又面，BE DE E ⋂=,BE DE ⊂BDE PC ⊥BDE PC ⊂PBC 所以面面，面面，面，，PBC ⊥BDE PBC =BDE BE FQ ⊂BDE FQ BE ⊥所以面，所以为直线与平面PBC 所成的角，FQ ⊥PBC QEF ∠EF 由△绕着BD 顺时针旋转得到△，可得到，ABD 120︒PBD 120AFP ∠=︒假设，则，2AB a =,AF FP ===在中，由余弦定理可得：，AFP A 22222cos1209AP AF FP AF FP a =+-⋅︒=所以，3AP a =因为，所以，又为的中点，所以，PDC PCB ≅A A DE BE =F BD EF BD ⊥则在中，， Rt EFB △13,,22EF AP a FB a BE =====所以， sin FB FEB BE ∠==所以直线AP 与平面PBC 25．已知函数f （x ）＝x 2﹣2x +1+a 在区间[1，2]上有最小值﹣1．（1）求实数a 的值；（2）若关于x 的方程f （log 2x ）+1﹣2k log 2x ＝0在[2，4]上有解，求实数k 的取值范围； ⋅（3）若对任意的x 1，x 2∈（1，2]，任意的p ∈[﹣1，1]，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤m 2﹣2mp ﹣2成立，求实数m 的取值范围．（附：函数g （t ）＝t 在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．） 1t+【答案】（1）﹣1；（2）0≤t ；（3）m ≤﹣3或m ≥3． 14≤【分析】（1）由二次函数的图像与性质即可求解.（2）采用换元把方程化为t 2﹣（2+2k ）t +1＝0在[1，2]上有解，然后再分离参数法，化为t 与2+2k 在[1，2]上有交点即可求解. ()g t =1t+y =（3）求出|f （x 1）﹣f （x 2）|max ＜1，把问题转化为1≤m 2﹣2mp ﹣2恒成立，研究关于p 的函数h （p ）＝﹣2mp +m 2﹣3，使其最小值大于零即可.【详解】（1）函数f （x ）＝x 2﹣2x +1+a 对称轴为x ＝1，所以在区间[1，2]上f （x ）min ＝f （1）＝a ，由根据题意函数f （x ）＝x 2﹣2x +1+a 在区间[1，2]上有最小值﹣1．所以a ＝﹣1．（2）由（1）知f （x ）＝x 2﹣2x ，若关于x 的方程f （log 2x ）+1﹣2k •log 2x ＝0在[2，4]上有解，令t ＝log 2x ，t ∈[1，2]则f （t ）+1﹣2kt ＝0，即t 2﹣（2+2k ）t +1＝0在[1，2]上有解，t 2+2k 在[1，2]上有解， 1t+=令函数g （t ）＝t ， 1t+在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．所以g （1）≤2+2k ≤g （2），即2≤2+2t ， 52≤解得0≤t ． 14≤（3）若对任意的x 1，x 2∈（1，2]，|f （x 1）﹣f （x 2）|max ＜1，若对任意的x 1，x 2∈（1，2]，任意的p ∈[﹣1，1]，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤m 2﹣2mp ﹣2成立，则1≤m 2﹣2mp ﹣2，即m 2﹣2mp ﹣3≥0，令h （p ）＝﹣2mp +m 2﹣3，所以h （﹣1）＝2m +m 2﹣3≥0，且h （1）＝﹣2m +m 2﹣3≥0，解得m ≤﹣3或m ≥3．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与性质、函数与方程以及不等式恒成立问题，综合性比较强，需有较强的逻辑推理能力，属于难题.。

2023—2024学年安徽省高二下学期普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷

2023—2024学年安徽省高二下学期普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知集合，则（）A．B．C．D．(★) 2. 下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知向量，若，则（）A．9B．C．1D．(★) 4. 已知函数，则（）A．B．1C．2D．3(★★) 5. 若函数是指数函数，则有（）A．B．C．或D．，且(★★) 6. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）A．B．3C．D．(★) 7. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则的面积是（）A．4B．5C．6D．7(★★) 8. 命题“”的否定是（）A．B．C．D．(★★★) 9. 函数的图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．(★★) 10. 已知复数z满足，则（）A．B．C．D．(★) 11. “今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤两百丈．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长200丈（1丈＝10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（）A．立方尺B．立方尺C．立方尺D．立方尺(★★) 12. 抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：“点数为奇数”，“点数为偶数”，“点数大于2”，“点数小于2”，“点数为3”．则下列结论不正确的是（）A．为对立事件B．为互斥不对立事件C．不是互斥事件D．是互斥事件(★★) 13. 的内角的对边分别为的面积为，且，则边（）A．7B．3C．D．(★) 14. 已知是空间中三个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★★) 15. 若不等式对所有实数恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．(★) 16. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的小学生近视人数分别为（）A．100，30B．100，21C．200，30D．200，7(★★) 17. 已知向量与的夹角为，则向量与上的投影向量为（）A．B．C．D．(★★) 18. 若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围为A．B．C．D．二、填空题(★★) 19. 已知，则 ________ ．(★★★) 20. 已知单位向量与单位向量的夹角为，则____________ ．(★★) 21. 某学校举办作文比赛，共设6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文．则甲、乙两位参赛同学抽到的主题不相同的概率为____________ ．(★★) 22. 某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本．已知购买台设备的总成本为（单位：万元）．若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备 ____________ 台．三、解答题(★★★) 23. 已知，其中向量，(1)求的最小正周期；(2)在中，角的对边分别为，若，求角的值．(★) 24. 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.(1)证明：；(2)证明：平面.(★★★) 25. 已知函数是奇函数，且(1)求的值；(2)判断函数在上的单调性，并加以证明；(3)若函数满足不等式，求实数的取值范围．。

浙江省温州市2024年6月普通高中学业水平模拟测试数学试题

浙江省温州市2024年6月普通高中学业水平模拟测试数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
13．下列选项中正确的是（）
A ．33log 1.1log 1.2
<B ．
()
()
3
3
1.1 1.2-<-C ． 1.1 1.2
0.990.99<D ．30.99
0.993<14．某不透明盒子中共有5个大小质地完全相同的小球，其中有3个白球2个黑球，现从
20．在ABC V 中，已知4BC =，4BC BD =uuu r uuu r ，连接AD ，满足
sin sin DB ABD DC ACD ×Ð=×Ð，则ABC V 的面积的最大值为四、解答题
21．某校为了解高二段学生每天数学学习时长的分布情况，随机抽取了100名高二学生进行调查，得到了这100名学生的日平均数学学习时长（单位：分钟），并将样本数据分成
[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100六组，绘制如图所示的频率分布
直方图．
20．3
【分析】分别在ADB
V和
由角平分线定理得到AB AC
cos BAC
Ð，即可得到sin
ADB
V。

高二数学学业水平模拟试卷(一)

1 高中学业水平考试《数学》模拟试卷(一)一、选择题(本大题共25小题，第1～15题每小题2分，第16～25题每小题3分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1. 已知集合P ＝{0，1}，Q ＝{0，1，2}，则P ∩Q ＝( )A. {0}B. {1}C. {0，1}D. {0，1，2}2. 直线x ＝1的倾斜角为( )A. 0°B. 45°C. 90°D. 不存在3. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何体是( )(第3题)A. 圆锥B. 正方体C. 正三棱柱D. 球4. 下列函数中，为奇函数的是( )A. y ＝x ＋1B. y ＝1xC. y ＝log 3xD. y ＝(12)x5. 下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是( )A. y ＝1xB. y ＝x 2C. y ＝2xD. y ＝x 36. 若直线l 的方程为2x ＋y ＋2＝0，则直线l 在x 轴与y 轴上的截距分别为( )A. －1，2B. 1，－2C. －1，－2D. 1，27. 已知平面向量a ＝(1，2)，b ＝(－3，x )．若a ∥b ，则x 等于( )A. 2B. －3C. 6D. －68. 已知实数a ，b ，满足ab >0，且a >b ，则( )A. ac 2>bc 2B. a 2>b 2C. a 2<b 2D. 1a <1b9. 求值：sin 45°cos 15°＋cos 45°sin 15°＝( )A. －32 B. －12 C. 12 D. 3210. 设M ＝2a (a －2)＋7，N ＝()a －2()a －3，则有( )A. M >NB. M ≥NC. M <ND. M ≤N11. 已知sin α＝35，且角的终边在第二象限，则cos α＝( )A. －45 B. －34 C. 45 D. 3412. 已知等差数列{a n }满足a 2＋a 4＝4，a 3＋a 5＝10，则a 5＋a 7＝( )A. 16B. 18C. 22D. 2813. 下列有关命题的说法正确的个数是( )①命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为“两直线不平行，同位角不相等”；②“若实数x ，y 满足x ＋y ＝3，则x ＝1且y ＝2”的否命题为真命题；③若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题；④对于命题p ：∃x 0∈R ，x 02＋2x 0＋2≤0, 则p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0 .A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个14. 已知()3，2在椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上，则( )A. 点()－3，－2不在椭圆上B. 点()3，－2不在椭圆上C. 点()－3，2在椭圆上D. 无法判断点()－3，－2，()3，－2，()－3，2是否在椭圆上15. 设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y ＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件16. 下列各式：①(log 23)2＝2log 23; ②log 232＝2log 23；③log 26＋log 23＝log 218; ④log 26－log 23＝log 23.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个17. 下列函数中只有一个零点的是( )A. y ＝x －1B. y ＝x 2－1C. y ＝2xD. y ＝lg x18. 下列各式中，值为32的是( )A. sin 215°＋cos 215°B. 2sin15°cos15°C. cos 215°－sin 215°D. 2sin 215°－119. 在△ABC 中，已知AB →·AC →＝23，且∠BAC ＝30°，则△ABC 的面积为( )A. 1B. 2C. 3D. 420. 已知实数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5构成等比数列，其中a 1＝2，a 5＝8，则a 3的值为( )A. 5B. 4C. －4D. ±421. 已知θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则直线y ＝x sin θ＋1的倾斜角的取值范围是( )A. [0，π2] B. [0，π6] C. [0，π3] D. [0，π4](第22题)22. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 为CC 1的中点，那么异面直线OE 与AD 1所成角的余弦值等于()A. 62 B. 63C. 33D. 2223. 若直线ax ＋by －3＝0与圆x 2＋y 2＋4x －1＝0切于点P (－1，2)，则ab 积的值为( )A. 3B. 2C. －3D. －224. 已知两个非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则下面结论正确( )A. a ∥bB. a ⊥bC. |a |＝|b |D. a ＋b ＝a －b25. 已知平面α内有两定点A ，B ，||AB ＝3，M ，N 在α的同侧且MA ⊥α，NB ⊥α，||MA ＝1，||NB ＝2.在α上的动点P 满足PM ，PN 与平面α所成的角相等，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A. 9πB. 8πC. 4πD. π二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)26. 若菱形ABCD 的边长为2，则|AB →－CD →＋CD →|＝________．27. 函数y ＝x ＋1x (x >0)的值域是________． 28. 若直线2()a ＋3x ＋ay －2＝0与直线ax ＋2y ＋2＝0平行，则a ＝________．29. 若双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为________．30. 已知数列{a n }是非零等差数列，且a 1，a 3，a 9组成一个等比数列的前三项，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10的值是________．三、解答题(本大题共4小题，第31，32题每题7分，第33，34题每题8分，共30分)31. (本题7分)已知cos α＝35，3π2<α<2π，，求cos 2α，sin 2α的值．32. (本题7分，有A 、B 两题，任选其中一题完成，两题都做，以A 题计分)[第32题(A)](A)如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面为一直角梯形，BA ⊥AD, CD ⊥AD ，CD ＝2AB ，PA ⊥ 底面ABCD ，E 为PC 的中点．(1)求证：EB ∥平面PAD ；(2)若PA ＝AD ，证明：BE ⊥平面PDC .(B)如图，正△ABC 的边长为4，CD 是AB 边上的高，E ，F 分别是AC 和BC 边的中点，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A －DC －B .[第32题(B)](1)试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由；(2)求二面角E －DF －C 的余弦值．33. (本题8分)已知抛物线y 2＝4x 截直线y ＝2x ＋m 所得弦长AB ＝3 5.(1)求m 的值；(2)设P 是x 轴上的一点，且△ABP 的面积为9，求点P 的坐标．34. (本题8分)定义在D 上的函数f (x )，如果满足：对任意的x ∈D ，存在常数M >0，都有||f （x ）≤M 成立，则称f (x )是D 上的有界函数，其中M 称为函数f (x )的上界．已知函数f (x )＝1＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14x. (1)当a ＝1时，求函数f (x )在(－∞，0)上的值域，并判断函数f (x )在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f (x )在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．1 2014高中学业水平考试《数学》模拟试卷(一)1. C2. C3. A4. B5. A6. C7. D8. D 9. D 10. A 11. A 12. C 13. C 14. C15. A 16. B 17. D 18. C 19. A 20. B21. D 22. B 23. B 24. B25. C [提示：由题意知△AMP ∽△BNP ，所以|PB |＝2|PA |，不妨以AB 所在直线为x 轴，中点为原点建立直角坐标系，设P (x ，y )，则(x －32)2＋y 2＝4[(x ＋32)2＋y 2]⇒(x ＋52)2＋y 2＝4，所以P 的轨迹是半径为2的圆，因此面积为4π.] 26. 2 27. [2，＋∞) 28. 629. －14 [提示：因为是双曲线，所以m <0，－1m ＝4，得m ＝－14.] 30. 1或1316 [提示：设公差为d ，则a 1·(a 1＋8d )＝(a 1＋2d )2⇒a 1d ＝d 2，∴若d ＝0，a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10＝1；若d ≠0，则a 1＝d ，∴a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10＝1316.] 31. 解：cos 2α＝2cos 2α－1＝－725，∵3π2<α<2π，∴sin α＝－45，∴sin 2α＝2sin αcos α＝－1225. 32. (A)证明：(1)取PD 的中点Q ，连接EQ ，AQ ，则QE ∥CD ，CD ∥AB ，∴QE ∥AB .又∵QE ＝12CD ＝AB ，∴四边形ABEQ 是平行四边形，∴BE ∥AQ .又∵AQ ⊂平面PAD ，∴BE ∥平面PAD .(2)PA ⊥底面ABCD ，∴CD ⊥PA .又∵CD ⊥AD ，∴CD ⊥平面PAD ，∴AQ ⊥CD .若PA ＝AD ，∴Q 为PD 中点，∴AQ ⊥PD ∴AQ ⊥平面PCD .∵BE ∥AQ ，∴BE ⊥平面PCD .(第32题)(B)(1)如图：在△ABC 中，由E ，F 分别是AC ，BC 的中点，得EF //AB ，又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ，所以AB //平面DEF . (2)以点D 为坐标原点，直线DB ，DC 为x 轴，y 轴，建立空间直角坐标系，则A (0，0，2)，B (2，0，0)，C (0，2 3，0)，E (0，3，1)，F (1，3，0)．平面CDF 的法向量为DA →＝(0，0，2)，设平面EDF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，⎩⎪⎨⎪⎧DF →·n ＝0，DE →·n ＝0，即⎩⎨⎧x ＋3y ＝0，3y ＋z ＝0，取n ＝(3，－3，3)，cos 〈DA →，n 〉＝DA →·n |DA →||n |＝217，所以二面角E －DF －C 的余弦值为217. 33. 解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝2x ＋m ，得4x 2＋4(m －1)x ＋m 2＝0，由根与系数的关系得x 1＋x 2＝1－m ，x 1·x 2＝m 24，|AB |＝1＋k 2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2，＝1＋22（1－m ）2－4·m 24＝5（1－2m ）.由|AB |＝35，即5（1－2m ）＝35⇒m ＝－4.(第33题)(2)设P (a ，0)，P 到直线AB 的距离为d ，则d ＝|2a －0－4|22＋（－1）2＝2|a －2|5，又S △ABP ＝12|AB |·d ，则d ＝2·S △ABP |AB |，2|a －2|5＝2×935⇒|a －2|＝3⇒a ＝5或a ＝－1，故点P 的坐标为(5，0)和(－1，0)． 34. 解：(1)当a ＝1时，f (x )＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14x，因为f (x )在(－∞，0)上递减，所以f (x )>f (0)＝3，即f (x )在(－∞，0)的值域为(3，＋∞)，故不存在常数M >0，使得|f (x )|≤M 成立．所以函数f (x )在(－∞，0)上不是有界函数． (2)由题意知，|f (x )|≤3在[1，＋∞)上恒成立，即－3≤f (x )≤3，－4－⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ≤a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤2－⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ，所以－4·2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤a ≤2·2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在[0，＋∞)上恒成立.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4·2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x max ≤a ≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤2·2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x min ，设2x ＝t ，g (t )＝－4t －1t ，h (t )＝2t －1t ，由x ∈[0，＋∞)得t ≥1，所以g (t )在[1，＋∞)上递减，h (t )在[1，＋∞)上递增，g (t )max ＝g (1)＝－5，h (t )min ＝h (1)＝1，所以 a ∈[－5，1]．。

江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题01

一、单选题1. 函数的部分图像大致为（）A．B ．C．D．2. 设全集，集合，则（）A．B．C．D．3. 已知点F 为双曲线(，)的左焦点，过原点O 的直线与双曲线交于A 、B 两点(点B 在双曲线左支上)，连接BF 并延长交双曲线于点C ，且，AF ⊥BC ，则该双曲线的离心率为( )A．B．C．D．4.设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知均为实数，下列不等式恒成立的是（）A ．若，则B．若，则C ．若，则D ．若，则6. 下列有关命题的说法正确的是（）．A ．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B ．“”是“”的必要不充分条件C ．命题“，使得”的否定是：“，均有”D ．命题“若，则”的逆否命题为真命题7. 已知函数为的导函数，则的大致图象是（）A． B．江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题01江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题01二、多选题三、填空题C． D．8. 设集合A={1，2，3}，B={x |x 2-2x +m=0}，若A ∩B={2}，则B=（）A．B．C．D．9. 如图，在直三棱柱中，，，则（）A ．平面B．平面平面C ．异面直线与所成的角的余弦值为D ．点，，，均在半径为的球面上10. 已知，且，则（）A．B．C．D．11. 已知直线与椭圆交于两点，点为椭圆的下焦点，则下列结论正确的是（）A ．当时，，使得B．当时，，C ．当时，，使得D ．当时，，12. 如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有眼，阴鱼的头部有个阳殿，表示万物都在相互转化，互相涉透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，其平面图形记为图乙中的正八边形，其中，则（）A．B．C．D．四、解答题13. 已知函数，其中为常数，且，将函数的图象向左平移个单位所得的图象对应的函数在取得极大值，则的值为_____________________.14. 已知函数在处有极值8，则等于______．15. 样本数据的众数是______．16. 2024年1月，某市的高二调研考试首次采用了“”新高考模式.该模式下，计算学生个人总成绩时，“”的学科均以原始分记入，再选的“2”个学科（学生在政治､地理､化学､生物中选修的2科）以赋分成绩记入.赋分成绩的具体算法是：先将该市某再选科目原始成绩按从高到低划分为五个等级，各等级人数所占比例分别约为.依照转换公式，将五个等级的原始分分别转换到五个分数区间，并对所得分数的小数点后一位进行“四舍五入”，最后得到保留为整数的转换分成绩，并作为赋分成绩.具体等级比例和赋分区间如下表：等级比例赋分区间已知该市本次高二调研考试化学科目考试满分为100分.(1)已知转换公式符合一次函数模型，若学生甲､乙在本次考试中化学的原始成绩分别为84，78，转换分成绩为78，71，试估算该市本次化学原始成绩B 等级中的最高分.(2)现从该市本次高二调研考试的化学成绩中随机选取100名学生的原始成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，求出图中的值，并用样本估计总体的方法，估计该市本次化学原始成绩等级中的最低分.17. 北京时间2022年11月21日0时，卡塔尔世界杯揭幕战在海湾球场正式打响，某公司专门生产世界杯纪念品，今年的订单数量再创新高，为回馈球迷，该公司推出了盲盒抽奖活动，每位成功下单金额达500元的顾客可抽奖1次．已知每次抽奖抽到一等奖的概率为10%，奖金100元；抽到二等奖的概率为30%，奖金50元；其余视为不中奖．假设每人每次抽奖是否中奖互不影响．(1)任选2名成功下单金额达500元的顾客，求这两名顾客至少一人中奖的概率；(2)任选2名成功下单金额达500元的顾客，记为他们获得的奖金总数，求的分布列和数学期望．18. “学习强国”学习平台软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习模块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题模块，还有“四人赛”“双人对战”两个比赛模块.“四人赛”积分规则为首局第一名积3分，第二、三名积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次积1分；每日仅前两局得分.“双人对战”积分规则为第一局获胜积2分，失败积1分，每日仅第一局得分.某人在一天的学习过程中，完成“四人赛”和“双人对战”.已知该人参与“四人赛”获得每种名次的概率均为，参与“双人对战”获胜的概率为，且每次答题相互独立.(1)求该人在一天的“四人赛”中积4分的概率；(2)设该人在一天的“四人赛”和“双人对战”中累计积分为，求的分布列和.19. 已知，求的值．20. 近段时间，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取120名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为，男生中喜欢上网课的为，女生中喜欢上网课的为，得到如下列联表．喜欢上网课不喜欢上网课合计男生女生合计(1)请将列联表补充完整，试判断能否有的把握认为喜欢上网课与否与性别有关；(2)从不喜欢上网课的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人,现从6人中随机抽取2人，若所选2名学生中的女生人数为X，求X的分布列及数学期望．附：，其中．0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82821. 函数f(x)=的定义域为集合，关于的不等式的解集为，求使的实数的取值范围．。

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2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷
数学试卷
（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号. 参考公式：
柱体体积公式Sh V =，锥体体积公式Sh V 3
1
=（其中S 为底面面积，h 为高）
：球的体积公式3
3
4R V π=
（其中R 为球的半径）. 第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}3,2,1{=P ，集合}4,3,2{=S ，则集合P S ?
A. }3,2,1{
B. }4,3,2{
C. }3,2{
D. {1,2,34}，
2．函数f (x)
的定义域是 A. {x |x 2}-> B. {x |x 2}-< C. {x |x 2}-¹ D. {x |x 2}¹
3. 已知角β的终边经过点P(1,2)-，则sin β=
A. 2-
B. 1
2
-
C. - 4.不等式(x 2)(x 3)0+-<的解集是
A. {x |2x 3}-<<
B. {x |3x 2}-<<
C. {x |x 2x 3}或<->
D. {x |x 3x 2}或<->
5.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采
用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n 为 A. 3 B. 2 C. 5 D. 9
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(
)
16A.3πB.48π64C.3
πD.64π 7.从区间(0,1)内任取一个数,则这个数小于
5
6
的概率是 ( ) A.
15 B. 16 C. 56 D.25
36
8.如图所示的程序框图的算法思路是一种古老而有效的算法——辗转相除法，执行该程序框图，若输入的m,n 的值分别为42,30，则输出的m
A ．0
B ．2
C ．3
D ．6
9.设变量x y ，满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为( )
A.－5
B.－4
C.－2
D.3 10.为了得到函数)3
2sin(π
+=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像（）
A.向右平移
3π个单位 B.向右平移6π
个单位 C.向左平移3π个单位 D.向左平移6
π
个单位
11. 在ABCD 中，AB a =，AD b =，则AC BA +等于（）. A.a B.b C.0 D.a b +
12.函数f (x)是R 上的偶函数，且在[0,+∞)上是增函数，则下列各式成立的是（）
()()()()()()()()()()()()A. 201 B. 210C. 102 D. 1 20f f f f f f f f f f f f ->>->>>>->->
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程 13.=π
-π8
cos 8sin
22
____________. 14.甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是： S 2
甲=3，S 2
乙=1.2．成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
•
15.已知向量(1
)a y =，和向量(25)，b =，且//a b ，y =______. 16.函数0.5()log f x x =在区间1[2]5
，上取值范围为____________.
三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分10分）
在∆ABC 中，60,45,3A B a ===，求C 及b 的值. 18.（本小题满分10分）
如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，试在DD 1确定一点P ，使得直线BD 1∥平面PAC ，并证明你的结论.
19.（本小题满分10分）
已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示: (1)求a 的值;
(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于60km 的概率.
20.（本小题满分10分）
已知数列}{n a 为等差数列，32=a ，5a 9=.
（1）求数列}{n a 的通项公式; （2）求数列1{3}n n a -⋅的前n 项和n S .
21.（本小题满分12分）
C 11
km ）
已知圆O 以坐标原点为圆心且过点1(2，M,N 为平面上关于原点对称的两点，已知N
的坐标为(0，
-，过N 作直线交圆于A,B 两点. （1）求圆O 的方程;
（2）求ABM Δ面积的取值范围.
辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷
数学参考答案
一．1-5 DACAD 6-10 ACDBD 11-12 BB
二．13. 2-
14.乙 15.5
2
16.[1-,2log 5] 三．17.解：在ABC Δ中，C 180A B 75°=?-=………………………5分
由正弦定理得a sin B
b sin A =
.…………………………10分
18. 解：取1DD 中点P ,则点P 为所求.
证明：连接AC,BD ，设AC,BD 交于点O .则O 为BD 中点，连接PO ,又P 为1DD 中点，所以1PO BD .因为PO PAC 面Ì,BD PAC 面Ë,所以1BD 面PAC .…………10分 19. 解：（1）+++a 由（0.010.020.03）10=1得a=0.04´…………………5分（2）(0.020.04)100.6+?，所以汽车通过这段公路时时速不小于60km 的概率为0.6.
…………10分
20.(1)设数列}{n a 的公差为d ，依题意得方程组11a d 3a 4d 9
ì+=ïí
+=ïî解得1a 1,d 2==.
所以}{n a 的通项公式为n a 2n 1=-. ………………5分 (2) 0
12n 1
n S 133353(2n 1)3-=???+-
?
123
n 1n
n 3S 133353(2n 3)3(2n 1)3-=???+-?-
?
－
得
n 1123
n 1
n
n n 3(13)
2S 12(3333)(2n 1)312(2n 1)313
----=++++
+--=+?-?-
所以n n S (n 1)31=-?. …………10分 21.(1）因为圆心坐标为(0,0)且圆过1(,
)22
，所以圆的半径r 1=，所以圆的方程为22
x y 1+=.……………4分
（2）因为M,N 关于坐标原点对称所以M(03
，
当AB 垂直x 轴时，M,A,B 三点构不成三角形所以AB 斜率一定存在
设AB :y kx y kx 33
即==-，所以M 到AB
的距离d =
O AB AB d =到的距离==
ABM 21
S AB d 2
3(k 1)Δ所以=?+……8分 222
1
39
t (0t 1)(t )k 1
24
令，g(t)=3t-t =
<?--++ 222
31
0t 10g(t)20
2k 1(k 1)
因为所以所以<??-?++
ABM 00S 33
Δ所以所以?.…………12分。