普通高中数学学业水平考试模拟试题

2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷
数 学 试 卷
（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号. 参考公式：
柱体体积公式Sh V =，锥体体积公式Sh V 3
1
=（其中S 为底面面积，h 为高）
： 球的体积公式3
3
4R V π=
（其中R 为球的半径）. 第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}3,2,1{=P ，集合}4,3,2{=S ，则集合P S
A. }3,2,1{
B. }4,3,2{
C. }3,2{
D. {1,2,34}， 2．函数1
f (x)
x 2
+的定义域是 A. {x |x 2}- B. {x |x 2}- C. {x |x 2}- D. {x |x
2}
3. 已知角β的终边经过点P(1,2)，则sin β=
A. 2
B. 1
2
C. 255
D.
4.不等式(x 2)(x 3)0的解集是
A. {x |2x 3}
B. {x |3x 2}
C. {x |x
2x 3}或 D. {x |x
3x 2}或
5.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采
用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n 为 A. 3 B. 2 C. 5 D. 9
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
( )
16A.3πB.48π64C.3
πD.64π 7.从区间(0,1)内任取一个数,则这个数小于5
6
的概率是 ( ) A.
15 B. 16 C. 56 D.2536
8.如图所示的程序框图的算法思路是一种古老而有效的算法——辗转相除法，执行该程序框图，若输入的m,n 的值分别为42,30，则输出的m
4cm 4cm
4cm 4cm
4cm 正视图
侧视图
俯视图
A ．0
B ．2
C ．3
D ．6
9.设变量x y ，满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为( )
A.－5
B.－4
C.－2
D.3
10.为了得到函数)3
2sin(π
+=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像（ ）
A.向右平移
3π个单位 B.向右平移6π
个单位 C.向左平移3π个单位 D.向左平移6
π
个单位
11. 在ABCD 中，AB a =，AD b =，则AC BA +等于（ ）. A.a B.b C.0 D.a b +
12.函数f (x)是R 上的偶函数，且在[0,+∞)上是增函数，则下列各式成立的是（ ）
()()()()()()()()()()()()A. 201 B. 210C. 102 D. 1 20f f f f f f f f f f f f ->>->>>>->->
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程 13.=π
-π8
cos 8sin
22
____________. 14.甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是： S 2
甲=3，S 2
乙=1.2． 成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）•
15.已知向量(1
)a y =，和向量(25)，b =，且//a b ，y =______. 16.函数0.5()log f x x =在区间1[2]5
，上取值范围为____________.
三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. （本小题满分10分）
在∆ABC 中，60,45,3A B a ===，求C 及b 的值.
18.（本小题满分10分）
如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，试在DD 1确定一点P ，使得直线BD 1∥平面PAC ，并证明你的结论.
19.（本小题满分10分）
已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率 分布直方图如右图所示: (1)求a 的值;
(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于60km 的 概率.
20.（本小题满分10分）
已知数列}{n a 为等差数列，32=a ，5a 9.
（1） 求数列}{n a 的通项公式; （2）求数列1{3}n n a -⋅的前n 项和n S .
21.（本小题满分12分） 已知圆O 以坐标原点为圆心且过点1(2，M,N 为平面上关于原点对称的两点，已知N 的坐标为3
(0)3
，
，过N 作直线交圆于A,B 两点. （1）求圆O 的方程;
（2）求ABM Δ面积的取值范围.
辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷
数学参考答案
一．1-5 DACAD 6-10 ACDBD 11-12 BB 二．13.
22 14.乙 15.5
2
16.[1-,2log 5] 三．17.解： 在ABC Δ中，C 180
A B 75………………………5分
C 11
km ）
由正弦定理得a sin B b
6
sin A
.…………………………10分
18. 解：取1DD 中点P ,则点P 为所求.
证明：连接AC,BD ，设AC,BD 交于点O .则O 为BD 中点，连接PO ,又P 为1DD 中点，所以1PO BD .因为PO
PAC 面,BD PAC 面,所以1BD 面PAC .…………10分
19. 解：（1）+++a 由（0.010.020.03）10=1得a=0.04…………………5分 （2）(0.020.04)100.6，所以汽车通过这段公路时时速不小于60km 的概率为0.6.
…………10分
20.(1)设数列}{n a 的公差为d ，依题意得方程组11a d
3a 4d 9
解得1a 1,d 2.
所以}{n a 的通项公式为n a 2n 1. ………………5分
(2) 012
n 1n
S 133353(2n 1)3① 123n
1
n n
3S 133353(2n 3)3(2n 1)3②
①
－
②
得
n 11
2
3
n 1
n
n n
3(13)
2S 12(3
3
3
3)(2n 1)3
12(2n 1)313
所以n n
S (n 1)31. …………10分
21.(1）因为圆心坐标为(0,0)且圆过1(,
)22
，所以圆的半径
2213
r ()()1
22
，所
以圆的方程为2
2x
y 1.……………4分
（2）因为M,N 关于坐标原点对称所以M(0
当AB 垂直x 轴时，M,A,B 三点构不成三角形所以AB 斜率一定存在 设33
AB
:y
kx y kx
3
3
即，所以M 到AB 的距离23d
k 1
22
22213k 23O AB AB 2121
2
3(k 1)
3(k 1)
k 1
d ==-d 到的距离所以
22ABM 222222
1
23k 223k 2231
S AB d 2
3(k 1)3(k 1)3(k 1)(k 1)
Δ所以……8分 2
22139t
(0t 1)(t
)k 1
24
令，g(t)=3t-t 222
3
1
0t 10g(t)
20
2k 1(k 1)因为所以所以
ABM 222231
22
22
,0S 3k 1(k 1)33
-+Δ所以所以.…………12分。