高二数学学业水平考试模拟试题
黑龙江省高二数学学业水平模拟考试试卷
黑龙江省高二数学学业水平模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
(共10题；共40分)1. （4分） (2020高二上·遵义期中) 某中学开展劳动实习，组织学生加工制作零件.已知某零件的直观图如图1所示.某学生绘制出了该零件的正视图与俯视图如图2所示，则其侧视图为（）A .B .C .D .2. （4分） (2019高三上·安顺月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .【考点】3. （4分） (2020高二下·郑州期末) 2020年初，新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：周数（）12345治愈人数（）21736103142由表格可得关于的回归方程为，则此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为（）.A . 5B . -13C . 13D . 04. （4分） (2020高三上·福州期中) 若，则的值为（）【考点】5. （4分）若函数的零点在区间（1，+∞）上，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，0）B . （﹣∞，﹣1）C . （﹣1，+∞）D . （0，+∞）【考点】6. （4分）角的终边经过点，则的可能取值为（）【考点】7. （4分）某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是（）A . 6B . 24C . 120D . 840【考点】8. （4分）某观察站C与两灯塔A，B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A，B间的距离为A . 500米B . 600米C . 700米D . 800米【考点】9. （4分） (2019高三上·长春期末) 已知点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A .B .C .D .【考点】10. （4分） (2015高二上·西宁期末) 平行于直线2x﹣y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A . 2x﹣y+5=0B . x2﹣y﹣5=0C . 2x+y+5=0或2x+y﹣5=0D . 2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0【考点】二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
青海省高二数学学业水平模拟考试试卷
青海省高二数学学业水平模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
(共10题；共40分)1. （4分）若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是A . 圆锥B . 正四棱锥C . 正三棱锥D . 正三棱台2. （4分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则= （）A .B .C .D .3. （4分） (2018高二下·中山月考) 如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的回归直线方程为，则表中的值为（）A .B .C .D .4. （4分）在中，，则角的大小为（）A .B .C .D .5. （4分） (2017高一上·唐山期末) 函数f（x）=2﹣x+1﹣x的零点所在区间为（A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）6. （4分）已知角的终边上有一点，则的值是（）A .B .C .D .7. （4分）(2018·延边模拟) 执行下面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=（）A . 1+B . 1+C . 1+D . 1+8. （4分）从点A观察一轮船，开始轮船位于点A北偏东60°的方向上，过45分钟后发现轮船位于点A北偏东30°的方向上，再过15分钟后发现轮船位于点A的正北方向，已知轮船一直是直线航行的，则再过（）时间，轮船位于点A的正西方向．A . 45分钟B . 1小时C . 1.5小时D . 2小时9. （4分）如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是（）A .B .C . 1D . 210. （4分） (2017高一上·嘉峪关期末) 由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A . 1B . 2C .D . 3二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
2023—2024学年安徽省高二下学期普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷
2023—2024学年安徽省高二下学期普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知集合，则（）A．B．C．D．(★) 2. 下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知向量，若，则（）A．9B．C．1D．(★) 4. 已知函数，则（）A．B．1C．2D．3(★★) 5. 若函数是指数函数，则有（）A．B．C．或D．，且(★★) 6. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）A．B．3C．D．(★) 7. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则的面积是（）A．4B．5C．6D．7(★★) 8. 命题“”的否定是（）A．B．C．D．(★★★) 9. 函数的图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．(★★) 10. 已知复数z满足，则（）A．B．C．D．(★) 11. “今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤两百丈．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长200丈（1丈＝10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（）A．立方尺B．立方尺C．立方尺D．立方尺(★★) 12. 抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：“点数为奇数”，“点数为偶数”，“点数大于2”，“点数小于2”，“点数为3”．则下列结论不正确的是（）A．为对立事件B．为互斥不对立事件C．不是互斥事件D．是互斥事件(★★) 13. 的内角的对边分别为的面积为，且，则边（）A．7B．3C．D．(★) 14. 已知是空间中三个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★★) 15. 若不等式对所有实数恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．(★) 16. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的小学生近视人数分别为（）A．100，30B．100，21C．200，30D．200，7(★★) 17. 已知向量与的夹角为，则向量与上的投影向量为（）A．B．C．D．(★★) 18. 若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围为A．B．C．D．二、填空题(★★) 19. 已知，则 ________ ．(★★★) 20. 已知单位向量与单位向量的夹角为，则____________ ．(★★) 21. 某学校举办作文比赛，共设6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文．则甲、乙两位参赛同学抽到的主题不相同的概率为____________ ．(★★) 22. 某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本．已知购买台设备的总成本为（单位：万元）．若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备 ____________ 台．三、解答题(★★★) 23. 已知，其中向量，(1)求的最小正周期；(2)在中，角的对边分别为，若，求角的值．(★) 24. 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.(1)证明：；(2)证明：平面.(★★★) 25. 已知函数是奇函数，且(1)求的值；(2)判断函数在上的单调性，并加以证明；(3)若函数满足不等式，求实数的取值范围．。
高二数学学生学业水平测试模拟试题
高二数学学生学业水平测试模拟试题（一） 数 学1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分。
2．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
其中，第I 卷（选择题）的答案须填在第I 卷后的答题卡上。
第I 卷（选择题 共45分）一选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
请将正确答案填在第I 卷后的答题卡上。
）1：已知21{|0},{|0},x M x x x N x x-=-<=<则有 A ．M N N = B. M N M = C.M N N = D. M N R =2.在三角形ABC 中,()0AB AB BC +=,则三角形ABC 的形状是Ａ．直角三角形 Ｂ．锐角三角形Ｃ．钝角三角形 Ｄ．正三角形 ３．已知函数()f x =的定义域为M ，()2x g x e =-的值域为N ，则M N = Ａ．[)+∞,2 Ｂ． ()2,∞- Ｃ ．（－２，２） Ｄ．∅４．下面程序输出的结果为A ． 9， 4 B. 4, 5C. 9, －1D. －1, 95.有一种波,其波形为函数sin()2y x π=-的图像,若其在区间[0,t]上至少有2个波峰(图像的最高点,则正整数t 的最小值是A.5B.6C.7D.86.在△ABC 中，三内角A 、B 、C 所对应的边长分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C成等差数列，b =ABC 的外接圆半径为 A ．21B.1C.2D.4 7.从5个男生、2个女生中任选派人,则下列事件中必然事件是 ( )A.3个都是男生B. 至少有1个男生C.3个都是女生D.至少有1个女生 8.某赛季甲、乙两面名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如下图所示:则下列说法正确的是A. 甲总体得分比乙好,且最高得分甲比乙高;B. 甲总体得分比乙好,且最高得分乙比甲高;C. 乙体得分比甲好,且最高得分乙比甲高;D. 乙体得分比甲好,且最高得分甲比乙高;9.已知点A(2,0),B(0,3),C(-1,-2),则ABCD 的顶点D 的坐标为A.(1,-5)B.(-3,1)C.(1,-3)D.(-5,1) 10.在数列{}n a 中,a 1=21,1221n n a a +=+,则a 2008的值为 A.1002 B.1003 C.1004 D.100511.下面的三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是A.六棱柱六棱台 D.六边形 12.若直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一点,则k=A.-21 B.21C.-2D.2 13.以点C(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离,则圆C 的半径R 的取值范围是A.(0,20 )B.(0,5)C.(0,25)D.(0,10)14.若2α与2β互余,则(1tan )(1tan )αβ++的值为A.1B.2C.3D.415.如图,如果MC ⊥菱形ABCD 所在的平面,那么MA 与BD 的位置关系是A.平行,B.垂直相交C.异面D.相交但不垂直16.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半,则此截面分圆锥的高为上 、 下两段 的比为 A.1:1) B.1:2 C.1: 2 .1:417.实数x 、y 满足不等式组 00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩,则11y w x -=+的取值范围 ( )AA.[-1,31] B.[-21,31] C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,21 18.函数sin()(0,0,)2y A x A πωφωφ=+>><的图像如图所示,则y 的表达式为( )A.102sin()116x y π=+B. 102sin()116x y π=- C. 2sin(2)6y x π=+ D. 2sin(2)6y x π=-二、填空题(本大题共计4小题，每小题4分，共计16分，把答案填在题中横线上) 19．如图所示，随机往正方形中扔一颗豆子（落在正方形外不算），则它落到阴影部分的概率是20．某厂去年生产某种规格的电子元件a 个，计划从今年开始的m 年内，每年生产此种元件的产量比上一年增长p%，则此种规格电子元件年产量y 随年数x 的变化的函数关系是21．某公司有1000名员工，其中，高层管理人员占50人，属高收入者；中层管理人员占200人，属中等收入者；一般员工占750人，属低收入者。
辽宁省沈阳市2024年普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题
一、单选题二、多选题1. 已知条件，条件，则是成立的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2. 复数(为虚数单位)在复平面内表示的点的坐标为A．B．C．D．3. 设集合，则满足的集合的个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．84.，为实数，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ）A ．图象关于直线对称B ．在上单调递增C ．最小正周期为D ．图象关于点对称6. 居民消费价格指数，简称)是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，它是进行经济分析和决策、价格总水平监测和调控及国民经济核算的重要指标.根据下面给出的我国2019年9月-2020年9月的居民消费价格指数的同比(将上一年同月作为基期进行对比的价格指数)增长和环比(将上月作为基期进行对比的价格指数)增长情况的折线图，以下结论正确的是（）A ．2020年1月到9月的居民消费价格指数在逐月增大B ．2019年9月到2020年9月的居民消费价格指数在逐月减小C ．2020年1月到9月的居民消费价格指数分别低于2019年同期水平D ．2020年7月过后，居民消费价格指数的涨幅有回落趋势7. 若，，，求的最小值为（ ）A．B．C．D．8. 若、表示两个不同的平面，m 为平面内的一条直线，则下列说法正确的是( )A ．“”是“”的充要条件B ．“”是“”的必要不充分条件C ．“”是“”的必要不充分条件D ．“”是“”的充分不必要条件9. 在四棱锥中，平面，四边形是正方形，若，则（ ）A．B ．与所成角为辽宁省沈阳市2024年普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题辽宁省沈阳市2024年普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题三、填空题四、解答题C ．与平面所成角为D ．与平面所成角的正切值为10.如图，，是直三棱柱棱上的两个不同的动点，，，则（）A ．平面B．若为定长，则三棱锥的体积为定值C ．直线与平面所成角等于D ．平面平面．11. 函数的部分图像如图所示，则下列说法中正确的有（）A ．f (x )的周期为πB ．f (x )的单调递减区间是(k ∈Z )C ．f (x )的图像的对称轴方程为(k ∈Z )D ．f (2020)+f (2021)=012.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P 在双曲线的右支上，现有四个条件：①；②；③PO 平分；④点P 关于原点对称的点为Q ，且，能使双曲线Ｃ的离心率为的条件组合可以是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④13. 已知圆锥的侧面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是_________.14. 已知命题：，，若命题为真命题，则实数的取值范围为_____.15. 已知，则___________.16. 某高校为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），其中女生90名.(1)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(2)在样本数据中，有60名女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关”.附：参考公式及临界值表：.17. 新高考数学试卷中的多项选择题，给出的4个选项中有2个以上选项是正确的，每一道题考生全部选对得5分. 对而不全得2分，选项中有错误得0分. 设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为，有3个选项正确的概率为，没有4个选项都正确的（在本问题中认为其概率为0）. 在一次模拟考试中：(1)小明可以确认一道多选题的选项A 是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案，若小明该题得5分的概率为，求；(2)小明可以确认另一道多选题的选项A 是正确的，其余的选项只能随机选择. 小明有三种方案：①只选A 不再选择其他答案；②从另外三个选项中再随机选择1个，共选2个；③从另外三个选项中再随机选择2个，共选3个. 若，以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案？18.四棱锥中，，，，，，点是棱上靠近点的三等分点．(1)证明：平面；(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求四棱锥的体积．19. 某校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名学生只参加一个小组，单位：人）.篮球组书画组乐器组高一4530a 高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，用分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，求a 的值.20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD 是边长为2的正方形，△PAB 为正三角形，且侧面PAB ⊥底面ABCD ，M 为PD 的中点．(1)求证：PB 平面ACM ；(2)求直线BM 与平面PAD 所成角的正弦值；(3)求二面角的余弦值．21. 某研究小组为研究经常锻炼与成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查.经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图.记分数在600分以上的为优秀，其余为合格.经常锻炼不经常锻炼合计合格25优秀10合计100(1)请完成列联表.并判断是否有99%的把握认为成绩优秀与体育锻炼有关；(2)现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中优秀的人数为X ，求X 的分布列.附：，其中.。
高二数学学业水平测试模拟题4
高二数学学业水平测试模拟题4一. 选择题(每题5分,共50分)1.集合=>-<=<<=B A x x x B x x A 则或},23|{},42|{( )(A)(2,4) (B)(2,3) (C)(2,3] (D)[-2,4)2.奇函数)8(),1()(,0),(3-+=>f x x x f x x f 那么时当=( )(A)8 (B)-8 (C)-24 (D)243.a b B A ABC ，则，中，10,304500===∆=( )(A)6310 (B)210 (C)310 (D)10 4.假设k b a k b a b a b a 则互相垂直与且,432,,1||||-+⊥==的值为( )(A)-6 (B)6 (C)3 (D)-35.假设ααααα22sin cos cos sin ,21tan -⋅-=则的值为( ) (A)34- (B)32- (C)52- (D)32 6.点AB B A 则线段),1,3(),2,1(的垂直平分线的方程是( )(A)4x+2y-5=0 (B)4x-2y-5=0 (C)x+2y-5=0 (D)x-2y-5=07.在如下图的程序框图中,输出S 的值为( )(A)12 (B)14 (C)15 (D)208.假设关于x 的不等式b a x x bx ax ,},2131|{012则的解集是<<<++的值分不为( )(A)6,-5 (B)51,61- (C)3,2 (D)21,31 9.假如一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆,那么那个圆锥轴截面三角形的顶角为( )(A)6π (B)4π (C)3π (D)2π 10.假设x a b a x b 中则不等式1,10,10)3(log <<<<<-的取值范畴是( )(A))4,(-∞ (B)(2,4) (C)(3,4) (D)(3,+∞)二.填空题(每题5分,共20分)11.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下:0001,0002,0003,…,1000.从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样方法分成50部分,假如第一部分编号为0001,0002,…,0020,第一部分随机抽取的一个号码为0015,那么抽取的第40个号码为__________.12.假设方程m m y x y x 表示一个圆，则022=++-+的取值范畴是____________. 13.设y x Z +=3式中的变量Z x y x y x y x ，则满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥+01222,的最小值为________.14.设}{n a 是由正数组成的等比数列,01610,2991=+-x x a a 是方程的两根,那么605040a a a 的值为__________.三.解答题(共6小题,总分值80分)15.(13分)在面积为S 的三角形ABC 的边CB 上任取一点D,求ΔBAD 的面积大于54S 的概率.16.(13分) 假设函数1)1()(2+-+=x a x x f 在区间[0,2]上有两个不同的零点,求实数a 的取值范畴.17.(13)如图,在四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是正方形,侧棱，底面ABCD PD ⊥ DC PD =,F PB PB EF PC E 于点交的中点，作是⊥.(1)求证:EDB PA 平面//; (2)求证:EFD PB 平面⊥.18.(13分) O 为坐标原点,圆032:06:22=-+=+-++y x l c y x y x C 与直线的两交点为OQ OP c Q P ⊥为何值时，当,,?C A B19.(14分) )(2sin 3cos 2)(2的常数R a a x x x f ∈++=(1)假设)()(x f R x f ，求的定义域为的单调增区间;(2)假设a x f x 求的最小值为时,4)(,]2,0[π∈的值.20.(14分)数列,}{2,}{中的等差中项，数列与是设项和为的前n n n n n b S a S n a 2),(,111+==+x y b b P b n n 在直线点上.(1) 求n n b a ,; (2)假设数列nn n B B B B n b 111}{21+++ ，比较项和为的前与2的大小; (3)令n M T M a b a b a b T n nn n 对一切正整数，使得是否存在正整数<+++=,2211 都成立?假设存在,求出M 的最小值;假设不存在,讲明理由.。
安徽省2023-2024学年高二下学期普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷
安徽省2023-2024学年高二下学期普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷一、单选题1．已知集合{}{}21,0,1,2,3,230M N x x x =-=--<，则M N =I （ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,0,1,2,3-C ．{}0,1,2D ．{}1-2．下列图象中，表示定义域和值域均为[0,1]的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知向量()()1,3,3,a b m =-=r r ，若a b r r∥，则m =（ ） A ．9B ．9-C ．1D ．1-4．已知函数()()222,22,2x x x f x f x x ⎧-++≤⎪=⎨->⎪⎩，则()3f =（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．35．若函数()25742xy a a a a =-++-是指数函数，则有（ ）A ．2a =B ．3a =C ．2a =或3a =D ．2a >，且3a ≠6．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．137．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示，已知3,2A C B C ''''==，则ABC V 的面积是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．命题“21,10x x ∀≥-≤”的否定是（ ） A ．21,10x x ∃<-> B ．21,10x x ∃≥-> C ．21,10x x ∀<-≤D ．21,10x x ∀-<>9．函数π2sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴是（ ）A ．π6x =- B ．π2x =C ．2π3x =D ．5π6x =10．已知复数z 满足()34i i z +=，则z =（ ）A ．34i 55-B ．34i 55+C ．43i 55+D ．43i 55-11．“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤两百丈．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长200丈（1丈＝10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（ ）A ．5310⨯立方尺B ．5610⨯立方尺C ．6610⨯立方尺D ．6310⨯立方尺12．抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：E =“点数为奇数”，F =“点数为偶数”，G =“点数大于2”，H =“点数小于2”，R =“点数为3”．则下列结论不正确的是（ ）A ．,E F 为对立事件B ．,G H 为互斥不对立事件C ．,E G 不是互斥事件D ．,G R 是互斥事件13．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c ABC V 且π1,3b C ==，则边c =（ ）A ．7B ．3C D 14．已知,,αβγ是空间中三个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（ ）A ．若,,m n αβα⊥⊥//β，则m //nB ．若,αββγ⊥⊥，则α//γC ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥D ．若α//,ββ//γ，则α//γ15．若不等式2430ax x a -+-<对所有实数x 恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．()(),14,-∞-⋃+∞B ．(),1∞--C ．(][),14,-∞-⋃+∞D ．(],1-∞-16．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的小学生近视人数分别为（ ）A ．100，30B ．100，21C ．200，30D ．200，717．已知向量a r 与b r 的夹角为π,2,16a b ==rr ，则向量a r 与b r 上的投影向量为（ ）A ．b rBC ．a rD r18．若函数()22log 3y x ax a =-+在(2,)+∞上是单调增函数，则实数a 的取值范围为A ．(,4]-∞B ．(,4)-∞C ．(4,4]-D ．[4,4]-二、填空题19．已知5sin cos 4αα-=，则sin 2α=． 20．已知单位向量a r 与单位向量b r的夹角为120︒，则3a b +=r r ．21．某学校举办作文比赛，共设6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文．则甲、乙两位参赛同学抽到的主题不相同的概率为．22．某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本．已知购买x 台设备的总成本为()21800200f x x x =++（单位：万元）．若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备台．三、解答题23．已知()f x a b =⋅r r，其中向量())()sin2,cos2,R a x x b x ==∈r r ，(1)求()f x 的最小正周期；(2)在ABC V 中，角、、A B C 的对边分别为a b c 、、，若224A f ⎫⎛== ⎪⎝⎭，求角B 的值．24．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，5AB =，点D 是AB 的中点.(1)证明：1AC BC ⊥； (2)证明：1//AC 平面1CDB . 25．已知函数()[]()211,1x b f x x x a+-=∈-+是奇函数，且()112f = (1)求,a b 的值；(2)判断函数()f x 在[]1,1-上的单调性，并加以证明；(3)若函数()f x 满足不等式()()12f t f t -<-，求实数t 的取值范围．。
高二教学数学学业水平测试模拟习题
高二数学学业水平测试模拟题〔四〕数学一、选择题〔每题4分，共40分〕1．集合M0,x,N1,2，假设M N2，那么M N〔〕A．0,x, 1,2B．2,0,1,2C．,1,2D．不能确定2．函数y 1的定义域是〔〕A.(,)B.[0,)C.1,) D.(1,)3．如果等差数列{a n}中，a44，那么a1a2a7等于〔〕A.1 4B.21C.28D.354．圆x2y262y80的周长为〔〕A.2B..2D.225．等差数列an中，S10120，那么a1a10的值是〔〕A．12B．24C．36D．486．如图，一个边长为4的正方形及其内切圆，假设随机向正方形内丢一粒豆子，那么豆子落入圆内的概率是〔〕Ａ、Ｂ、Ｃ、2Ｄ、847．x,y R ，且x4y1，那么xy的最大值为〔〕〔A 〕1〔B〕16〔C〕1〔D〕41648．直线3x4y90与圆x2y24的位置关系是〔〕A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心9．与直线x y 2 0平行且过点(5, 2)的直线方程为A.xy70B.xy70C.xy30 D.xy3010．假设lga,lgb是方程2x24x10的两个实根，那么ab的值等于〔〕A．2B．1C．100D．10 2二、填空题〔每题5分，共20分〕11．过点〔2，1〕且与直线yx1垂直的直线方程是12．函数ysinxcosx的最小值是。
13．在长为10的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25与49之间的概率为。
14．到原点的距离等于2的动点的轨迹方程是。
15．4x1(x0)的最小值是。
x三、解答题〔共5小题，总分值40分〕16．己知锐角三角形△ＡＢＣ的边长ＡＢ＝10，ＢＣ＝8，面积Ｓ＝32，求ＡＣ。
17．有一批材料可以建成长为200m的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形〔如图〕，那么围成的矩形的最大面积是多少？18．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点.1〕求证：EF∥平面PBD；2〕如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值.第18题图19．〔14分〕己知等比数列a n的各项都是正数，a12，前3项和为14。
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高二数学学业水平考试模
拟试题
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高二数学学业水平考试模拟试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项
中，只有一个是符合题目要求的．
1. 已知集合1,2A, 1,0,1B, 则AB等于
A .1 B. 1,0,2 C. 1,0,1,2 D.
2.
cos120
的值是
A . 32 B. 12 C. 12 D. 32
3. 不等式2230xx的解集是
A . 3,1 B. 1,3
C. ,13, D. ,31,
4. 已知直线12:220,:410lxylaxy, 若12//ll, 则a的值为
A . 8 B. 2 C. 12 D. 2
5. 函数sin2yx是
A . 最小正周期为2的偶函数 B. 最小正周期为2的奇函数
C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数
6. 在等比数列na中, 若362459,27aaaaa, 则2a的值为
A . 2 B. 3 C. 4 D. 9
7. 如果实数x、y满足条件1,210,10.yxyxy 则2xy的最大值为
A . 1 B. 53
C. 2 D. 3
8. 已知某几何体的三视图如图1所示, 其中俯视图
是腰长为2的等腰梯形, 则该几何体的体积为
A . 43 B. 83
C. 123 D. 243
4
4
4
4
3
正视
侧视
俯视
图
9. 已知向量a1,n, b,1n, 其中1n, 则下列
结论中正确的是
A . //abab B. //abb
C. D. abb
10. 函数y＝sin(2x+3)的图象可由函数y=sin2x的图象经过平移而得到，这一平
移过程可以是( )
A.向左平移6 B.向右平移6 C.向左平移12 D.向右平移
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.
11. 函数ln21yx的定义域是 .
12. 设
,833)(xxf
x
用二分法求方程0833xx在区间（1，2）上近似解的
过程中，计算得到0)5.1(,0)25.1(,0)1(fff，则方程的根落在区间
13. 某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年
级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数
为 ．
14.函数)0.(9)(xxxxf的最小值是
15. 将十进制数19化为二进制后的结果是
三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过
程.
16. （本小题满分8分）
编号分别为12312,,,,AAAA的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:
（1）完成如下的频率分布表:
（2）从得分在区间10,20内的运动员
中随机抽取2人 , 求这2人得分之和大于25的概率.
17.(本小题满分12分)
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、
运动员编号
得分
得分区间 频数 频率
3
合计
abab
c
，已知13,2,cos3abA．
（1）求sinB的值；
（2）求c的值.
18．(本小题满分8分)
如图2，在三棱锥PABC中，5,4,3ABBCAC，点D是线段PB的中点，
平面PAC平面ABC．
（1）在线段AB上是否存在点E, 使得//DE平面PAC 若存在, 指出点E的位置, 并加
以证明；若不存在, 请说明理由;
（2）求证：PABC.
19. （本小题满分8分）
已知等差数列na的前n项和为nS，且1310aa, 424S．
（1）求数列
n
a
的通项公式；
（2）令
n
a
n
b2
，求数列}{nb 的前n项和nT.
20. （本小题满分8分）
已知圆C的圆心坐标为1,2, 直线:10lxy与圆C相交于M、N两点，MN2.
（1）求圆C的方程;
（2）若1t, 过点,0At作圆C的切线, 切点为B，记
1
d
AB
, 点A到直线l的距
离为
2
d
, 求 的取值范围.
·
图2
1
2
1dd