2013年中考总复习单元专题训练(一) 实数

2013年中考总复习专题训练（一)
实数
考试时间：120分钟 满分150分
一、选择题（每小题3分，共45分）
1．64的平方根是（ ）。

Ａ．4 Ｂ． 4± Ｃ． 8 Ｄ． 8±
2 ）。

Ａ．6.5～7.0之间 Ｂ．7.0～7.5之间
Ｃ．7.5～8.0之间 Ｄ．8.0～8.5之间
3．若实数m 满足0m m -=，则m 的取值范围是（ ）。

Ａ．0m ≥ Ｂ．0m > Ｃ．0m ≤ Ｄ．0m <
4．算术平方根比原数大的是（ ）。

Ａ．正实数 Ｂ．负实数
Ｃ．大于0而小于1的数 Ｄ．不存在
5．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）。

Ａ．2-
Ｂ．2- Ｃ．2-与12
- Ｄ．2-与2 6．实数a 在数轴上的位置如图所示，则a ，a -，1a
，2a 的大小关系是（ ）。

Ａ．21a a a a <-<< Ｂ．21a a a a
-<<<
Ｃ．21a a a a <<<- Ｄ．21a a a a
<<<- 7．下列各式的求值正确的是（ ）。

0.1= 0.1=±
0.1 Ｄ．0.01=
8．下列各数中，是无理数的有（ ）。

π， 3.1416-，130.030 030 003…，
0.571 43
Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个
9a 是一个（ ）。

Ａ．正实数 Ｂ．负实数 Ｃ．非正实数 Ｄ．非负实数
10 1.38=13.8=，则b 等于（ ）。

Ａ．1000000 Ｂ．1000 Ｃ．10 Ｄ．10000
11.若a 是有理数,则下列各式一定成立的有（ ）。

(1)22a a =-）（ (2) 22）（a a -=- (3) 3
3a a =-）（ (4) 33||a a =- A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
12.已知a>0,b<0，且|a|<|b|，则a+b 是（ ）。

Ａ．正数 Ｂ．负数 Ｃ．0 Ｄ．不确定
13.如果a 的平方是正数，那么a 是（ ）。

Ａ．正数 Ｂ．负数 Ｃ．不等于零 Ｄ．非负数
144m =-，m 的取值为（ ）。

Ａ．m ≤4 Ｂ．m ≥ 4 Ｃ．0≤m ≤4 Ｄ．一切实数
15．一个正偶数的算术平方根是a ，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数
的平方根（ ）。

Ａ．2a + Ｂ．2
2a + Ｃ．Ｄ．二、填空题（每小题3分，共45分）
1.－2 的倒数是_________，23-的绝对值是_________。

2.4 的平方根是_________，－27 的立方根是_________。

3.比较大小：21-_________3
1-。

4.近似数0.020精确到_________位，它有_________个有效数字。

5. 用小数表示3×10-2的结果为_________。

6.若实数 a、b 满足|a－2|＋( b＋1
2
)2＝0，则 ab＝_________。

7.在数轴上表示 a 的点到原点的距离为 3，则 a－3＝_________。

8.数轴上点A表示数－1，若AB＝3，则点B所表示的数为__________________。

9．由四舍五入法得到的近似数3.10×104，它精确到_________位。

这个近似值的有效数字是_________。

10m
==_________。

11_________，这时a=_________。

12．如果x
<<x是整数，则x的值是_________。

13.写出和为6的两个无理数_________（只需写出一对）。

14. 请在实数3.2和3.8之间找一个无理数，它可以是_________。

15.罗马数字共有 7 个：I（表示 1），V（表示 5），X（表示 10），L（表示50），C（表示 100），D（表示 500），M（表示 1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的：
如IX＝10－1＝9，VI＝5＋1＝6，CD＝500－100＝400，则XL＝_________，XI＝_________。

三、计算题（每小题 4 分，共 16 分）
1．－21
2
÷(－5)×
1
5
2．(1
3
4
－
7
8
－
7
12
)÷(－1
3
4
)
3．(－11
2
)3×3-2＋2° 4．π＋3－
2
3
（精确到0.01）
四、解答下列各题（第7题8分，其余每小题6分，共44 分）1．把下列各数填入相应的大括号里。

π，2，－1
2
，｜－2｜，2.3，30%，4，3－8
（1）整 数 集：{ …}
（2）有理数集：{ …}
（3）无理数集：{ …}
2．已知：x 是｜－3｜的相反数，y 是－2的绝对值，求 2x 2－y 2 的值。

3．某人骑摩托车从家里出发，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天
行驶记录如下：
（单位：km ）
－7，＋4，＋8，－3，＋10，－3，－6，
问最后一次行驶结束离家里有多远？若每千米耗油 0.28 升，则一天共耗油多少升？
4．已知8
125)1(83-
=-x ，求x 的值。

5．若(2x ＋3)2和y ＋2互为相反数，求 x －y 的值。

6．若正数 a 的倒数等于其本身，负数 b 的绝对值等于 3，且 c ＜a ，c
2＝36，求代数式 2 (a －2b 2)－5c 的值。

7．先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：n
n a a a a 记为个
⋅。

如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为()38log 8log 22=即。

一般地，若()0,10>≠>=b a a b a n 且，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为()813.log log 4==如即n b b a a ，则4叫做以3为底81的对数，记为)481log (81log 33=即。

问题：（1）计算以下各对数的值
===64log ,16log ,4log 222。

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？
64log 16log 4log 222、、之间又满足怎样的关系式？
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ ()0,0,10log log >>≠>=
+N M a a N M a a 且根据幂的运算法则：m n m n a a a +=⋅以及对数的含义证明上述结论。

2008年中考总复习专题训练（一) 参考答案
一、1、D 2、B 3、A 4、C 5、B 6、C 7、C 8、B 9、C
10、B 11、A 12、B 13、C 14、D 15、C
二、1、－12，2－3； 2、±2 ，－3； 3、＜； 4、千分，两；5、0.03；
6、－1；
7、0或－6；
8、2，－4；
9、百，3、1、0；10、0.1m ；11、0，2；12、-1，0，1；13、无理数部分和为0．答案不惟一，如：34+与
32-；21+-与27-；
等等，任选一对即可；14、11或12或13或14；15、40 11。

三、1、110 2、原式＝(74－78－712)×(－74) ＝－1＋12＋16＝－16
3、原式＝－278×19＋1＝－38＋1＝58
4、＝4.21
四、1．（1）2，4，3－8；（2）2，－12，，30%，4，3－8；（3）π， ｜－2｜。

2．∵x ＝－3，y ＝2，∴2x 2－y 2＝2 (－3)2－22＝2×9－4＝18－4＝14。

3．－7＋4＋8－3＋10－3－6＝3，离家在正东 3 千米处。

7＋4＋8＋3＋10＋3＋6＝41， 41×0.28＝11.48升。

4．4
1-=x 。

5．∵x ＝－32, y ＝－2 , ∴x －y ＝－32＋2＝1
2。

6．∵a ＝1，b ＝－3，c ＝－6 ，
∴2 (a －2b 2)－5c ＝2［1－2×(－3)2］－5×(－6)＝2［1－18］＋30＝－34＋30＝－4。

7.（1）24log 2= ， 416log 2= ，664log 2=
（2）4×16=64 ，4log 2 + 16log 2 = 64log 2 2.
（3）M a log + N a log = )(log MN a 证明：设M a log =b 1 , N a log =b 2
则M a b =1，N a b =2
∴2121b b b b a a a MN +=⋅= ∴b 1+b 2=)(log MN a
即M a log + N a log = )(log MN a。