高中物理带电粒子在磁场中的运动试题经典含解析

(1)若 A、C 间加速电压为 U，求电子通过金属网 C 发射出来的速度大小 vC； (2)若在 A、C 间不加磁场和电场时，检测到电子从 M 射出形成的电流为 I，求圆柱体 A 在 t 时间内发射电子的数量 N.(忽略 C、D 间的距离以及电子碰撞到 C、D 上的反射效应和金属 网对电子的吸收) (3)若 A、C 间不加电压，要使由 A 发射的电子不从金属网 C 射出，可在金属网内环形区域 加垂直于圆平面向里的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度 B 的最小值．
（1）求电子进入圆形区域时的速度大小和匀强电场场强 E 的大小； （2）若在圆形区域内加一个垂直纸面向里的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂 直于 x 轴．求所加磁场磁感应强度 B 的大小和电子刚穿出圆形区域时的位置坐标； （3）若在电子刚进入圆形区域时，在圆形区域内加上图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面 向外为磁场正方向），最后电子从 N 点处飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相 同．请写出磁感应强度 B0 的大小、磁场变化周期 T 各应满足的关系表达式．
在磁场中由
P2 到
M
动时间：t2= 37 360
2 r v
37 L = 120v0
从 M 运动到 N，a= qE = 8v02 m 9L
则
t3=
v a
=
15L 8v0
405 37 L
则一个周期的时间 T=2（t1+t2+t3）=
60v0
．
4．如图所示，在竖直面内半径为 R 的圆形区域内存在垂直于面向里的匀强磁场，其磁感
【答案】(1) 16N / C (2) 1.6102T (3) 3.9104 s
【解析】
【详解】
（1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=v0t
L 1 qE t2 2 2m
解得 E=16N/C
（2）设带正电的粒子从
P 点射出电场时与虚线的夹角为
θ，则： tan
v0 qE
t
m
可得 θ=450 粒子射入磁场时的速度大小为 v= 2 v0
（2）粒子从 P1 到 P2，根据动能定理知 qEL= 1 mv2- 1 mv02 可得 22
E= 8mv02 9qL
粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据 qvB=m v2 R
解得：B=
mv qR
=
m q
5
3 5
v0 L
=
2mv0 3qL
2
解得： E 4v0 ； B3
（3）粒子在磁场中做圆周运动的圆心为 O′，在图中，过 P2 做 v 的垂线交 y=- 3 L 直线与 Q′ 2
（2）若离子速率大小 v0
BqR 2m
，则离子可以经过的磁场的区域的最高点与最低点的高度
差是多少。
【答案】（1） v BqR （2） 15 2 3 R
4m
4
【解析】
【详解】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有： Bqv m v2 r
如图所示，若所有离子均不能射出圆形磁场区域，则 r R 4
2
2
（不计粒子重力），求：
（1）粒子到达 P2 点时的速度大小和方向；
（2） E ； B
（3）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标；
（4）粒子从 P1 点出发后做周期性运动的周期．
【答案】（1）
5
v0，与
x
成
53°角；（2）
4v0
405 37 L
；（3）2L；（4）
．
3
3
60v0
【解析】
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【详解】
根据牛顿第二定律：
解得：
根据几何关系得电子穿出圆形区域时位置坐标为（ ，- ） （3）电子在在磁场中最简单的情景如图 2 所示．
在磁场变化的前三分之一个周期内，电子的偏转角为 60°，设电子运动的轨道半径为 r， 运动的 T0，粒子在 x 轴方向上的位移恰好等于 r1； 在磁场变化的后三分之二个周期内，因磁感应强度减半，电子运动周期 T′=2T0，故粒子的 偏转角度仍为 60°，电子运动的轨道半径变为 2r，粒子在 x 轴方向上的位移恰好等于 2r． 综合上述分析，则电子能到达 N 点且速度符合要求的空间条件是：3rn=2L（n=1，2，3…）
粒子在磁场中做匀速圆周运动： qvB m v2 r
由几何关系可知 r 2 L 2
解得 B=1.6×10-2T
（3）两带电粒子在电场中都做类平抛运动，运动时间相同；两带电粒子在磁场中都做匀速
圆周运动，带正电的粒子转过的圆心角为 3 ，带负电的粒子转过的圆心角为 ；两带电
2
2
粒子在 AC 两点进入电场的时间差就是两粒子在磁场中的时间差；
磁场。在左侧虚线上紧靠 M 的上方取点 A，一比荷 q =5×105C/kg 的带正电粒子，从 A 点 m
以 v0=2×103m/s 的速度沿平行 MN 方向射入电场，该粒子恰好从 P 点离开电场，经过磁场 的作用后恰好从 Q 点回到电场。已知 MN、PQ 的长度均为 L=0.5m，不考虑重力对带电粒 子的影响，不考虑相对论效应。
（1）粒子从 P 点入射时的速度 v0； （2）第三、四象限磁感应强度的大小 B/；
【答案】（1） E （2）2.4B 3B
【解析】试题分析：（1）粒子从 P 点射入磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图，设粒子
在第二象限圆周运动的半径为 r，由几何知识得： r d d 2 3d sin sin60 3
而：
解得：
（n=1，2，3…）
应满足的时间条件为： (T0+T′)=T
而：
解得
（n=1，2，3…）
点睛：本题的靓点在于第三问，综合题目要求及带电粒子运动的半径和周期关系，则符合
要求的粒子轨迹必定是粒子先在正 B0 中偏转 60°，而后又在− B0 中再次偏转 60°，经过 n 次这样的循环后恰恰从 N 点穿出．先从半径关系求出磁感应强度的大小，再从周期关系 求出交变磁场周期的大小.
6．如图，第一象限内存在沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为 E，第二、三、四象 限存在方向垂直 xOy 平面向外的匀强磁场，其中第二象限的磁感应强度大小为 B，第三、 四象限磁感应强度大小相等，一带正电的粒子，从 P（-d，0）点沿与 x 轴正方向成 α=60° 角平行 xOy 平面入射，经第二象限后恰好由 y 轴上的 Q 点（图中未画出）垂直 y 轴进入第 一象限，之后经第四、三象限重新回到 P 点，回到 P 点时速度方向与入射方时相同，不计 粒子重力，求：
n d N dN 2 2a 4 a
解得 N 4 alt ed
（3）电子在 CA 间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切时，对应的磁感应强度为
B ．设此轨迹圆的半径为 r ，则
(2a r)2 r2 a2 Bev m v2
r 解得： B 4mv
3ae
3．如图，平面直角坐标系中，在，y＞0 及 y＜- 3 L 区域存在场强大小相同，方向相反均平 2
若带电粒子能在匀强磁场中做完整的圆周运动，则其运动一周的时间T 2 r 2 m ； v qB
带正电的粒子在磁场中运动的时间为： t1
3T 4
5.9 104 s
；
带负电的粒子在磁场中运动的时间为： t2
1T 4
2.0 104 s
带电粒子在 AC 两点射入电场的时间差为 t t1 t2 3.9 104 s
（1）如图，粒子从 P1 到 P2 做类平抛运动，设到达 P2 时的 y 方向的速度为 vy，
由运动学规律知 3 L=v0t1， 2
L= vy t1 2
可得
t1=
3L 2v0
，vy=
4 3
v0
故粒子在 P2 的速度为 v=
v02
vy2
5
=
3
v0
设 v 与 x 成 β 角，则 tanβ= vy = 4 ，即 β=53°； v0 3
子在 CA 间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切，由几何关系求解半径，从而求
解 B.
【详解】
（1）对电子经 CA 间的电场加速时，由动能定理得
Ue
1 2
mve2
1 2
mv 2
解得： ve
2eU v2 m
（2）设时间 t 从 A 中发射的电子数为 N，由 M 口射出的电子数为 n， 则
I ne t
行于 y 轴的匀强电场，在- 3 L＜y＜0 区域存在方向垂直于 xOy 平面纸面向外的匀强磁场， 2
一质量为 m，电荷量为 q 的带正电粒子，经过 y 轴上的点 P1（0，L）时的速率为 v0，方向
沿 x 轴正方向，然后经过 x 轴上的点 P2（ 3 L，0）进入磁场．在磁场中的运转半径 R= 5 L
高中物理带电粒子在磁场中的运动试题经典含解析
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段 MN 分为上、下两部分，上部分的电场方 向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。挡 板 PQ 垂直 MN 放置，挡板的中点置于 N 点。在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强
(1)求电场强度 E 的大小；
(2)求磁感应强度 B 的大小；
(3)在左侧虚线上 M 点的下方取一点 C，且 CM=0.5m，带负电的粒子从 C 点沿平行 MN 方向
射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。若两带电粒子经过
磁场后同时分别运动到 Q 点和 P 点，求两带电粒子在 A、C 两点射入电场的时间差。
应强度大小为 B，在圆形磁场区域内水平直径上有一点 P，P 到圆心 O 的距离为 R ，在 P 2
点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向竖直平面内的各方向均匀地发射出速率不 同的正离子. 已知离子的质量均为 m，电荷量均为 q，不计离子重力及离子间相互作用力， 求：
（1）若所有离子均不能射出圆形磁场区域，求离子的速率取值范围；
根据 qv0B
mv02 r
得 v0
2
3qBd 3m
粒子在第一象限中做类平抛运动，则有（r 1 cos60） qE t2 ； tan vy qEt
2m
v0 mv0
联立解得
v0
E 3B
（2）设粒子在第一象限类平抛运动的水平位移和竖直位移分别为 x 和 y，根据粒子在第 三、四象限圆周运动的对称性可知粒子刚进入第四象限时速度与 x 轴正方向的夹角等于 α．
点，可得：
3L 5
P2O′=
= L =r
2cos53 2
故粒子在磁场中做圆周运动的圆心为 O′，因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角 α=37°，故粒
子将垂直于 y=- 3 L 2
直线从 M 点穿出磁场，由几何关系知 M 的坐标 x= 3 L+（r-rcos37°）=2L； 2
3L （4）粒子运动一个周期的轨迹如上图，粒子从 P1 到 P2 做类平抛运动：t1= 2v0
2．如图所示为电子发射器原理图，M 处是电子出射口，它是宽度为 d 的狭缝．D 为绝缘外 壳，整个装置处于真空中，半径为 a 的金属圆柱 A 可沿半径向外均匀发射速率为 v 的电 子；与 A 同轴放置的金属网 C 的半径为 2a.不考虑 A、C 的静电感应电荷对电子的作用和电 子之间的相互作用，忽略电子所受重力和相对论效应，已知电子质量为 m，电荷量为 e.
【答案】（1）
（2）
（3）
（n=1，2，3…）
（n=1，2，3…） 【解析】 （1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，速度分解图如图 1 中所示．
由速度关系可得： 解得： 由速度关系得：vy=v0tanθ= v0 在竖直方向：
而水平方向:
解得： （2）根据题意作图如图 1 所示，电子做匀速圆周运动的半径 R=L
【答案】(1) ve
2eU v2 (2) N 4 alt (3) B 4mv
m
ed
3ae
【解析】 【分析】
（1）根据动能定理求解求电子通过金属网 C 发射出来的速度大小；（2）根据 I ne 求解 t
圆柱体 A 在时间 t 内发射电子的数量 N；（3）使由 A 发射的电子不从金属网 C 射出，则电
故 v BqR 4m
（2）当离子速率大小 v0
BqR 2m
时，由（1）式可知此时离子圆周运动的轨道半径 r
R 2
离子经过最高点和最低点的运动轨迹如图，
由几何关系知：
h12
R 4
2
R2
得
h1
15 R 4
由几何关系知： h2
R 2
R sin 60 2
2 4
3R
故最高点与最低点的高度差 h h1 h2
15 2 4
3R
5．如图甲所示，在直角坐标系 0≤x≤L 区域内有沿 y 轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点 （3L，0）为圆心、半径为 L 的圆形区域，圆形区域与 x 轴的交点分别为 M、N．现有一质 量为 m、带电量为 e 的电子，从 y 轴上的 A 点以速度 v0 沿 x 轴正方向射入电场，飞出电场 后从 M 点进入圆形区域，此时速度方向与 x 轴正方向的夹角为 30°．不考虑电子所受的重 力．