2016年浙江省杭州市西湖区中考数学二模试卷带答案解析

2016年浙江省杭州市西湖区中考数学二模试卷

一、仔细选一选，本题有10个小题，每题3分，共30分

1．（3分）在实数π、、、tan60°中，无理数的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）

C．对称轴是x=﹣1 D．与x轴有两个交点

3．（3分）五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）

A．19和20 B．20和19 C．20和20 D．20和21

4．（3分）若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．

5．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°

6．（3分）不等式组的整数解共有（）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

7．（3分）在平面直角坐标系中，将直线x=0绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单位后得到直线a，则直线a对应的函数表达式为（）

A．y=x B．y=x﹣1 C．y=x+1 D．y=﹣x+1

8．（3分）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）

A．+=B．﹣=C．+10=D．﹣10=

9．（3分）以下说法：

①若直角三角形的两边长为3与4，则第三次边长是5；

②两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；

③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°

④反比例函数y=﹣，当＞0时y随x的增大而增大，

正确的有（）

A．①②B．②③C．②④D．③④

10．（3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y cm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论：

①AE=6cm；

②当0＜t≤10时，y=t2；

③直线NH的解析式为y=﹣5t+110；

④若△ABE与△QBP相似，则t=秒，

其中正确结论的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（4分）分解因式：ax2﹣4ax+4a=．

13．（4分）已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为cm．

14．（4分）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是．

15．（4分）如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为．

16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9）阴影三角形部分的面积从左向右依次为S1、S2、S3…S n，则第4个正方形的边长是S n的值为

三、全面答一答，本题有7个小题，共66分

17．（6分）计算

（1）2sin45°﹣++||

（2）（2a+3b）（3a﹣2b）

18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB 于点D，交AC于点E．

（1）若BC=3，AC=4，求CD的长；

（2）求证：∠1=∠2．

19．（8分）某校举行春季运动会，需要在初三年级选取1或2名同学作为志愿者，初三（5）班的小熊、小乐和初三（6）班的小矛、小管4名同学报名参加．

（1）若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初三（5）班同学的概率是；

（2）若从这4名同学中随机选取2名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这2名同学恰好都是初三（6）班同学的概率．

20．（10分）如图，在以点O为原点的直角坐标系中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于A，与y轴交于点B，求：

（1）△AOB面积=；

（2）△AOB内切圆半径=；

（3）点C在第二象限内且为直线AB上一点，OC=，反比例函数y=的图象经过点C，求k的值．

21．（10分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在x轴上，点B 的坐标为（4，3），双曲线y=（x＞0）交线段BC于点P（不与端点B、C重合），交线段AB于点Q

（1）若P为边BC的中点，求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；

（2）求k的取值范围；

（3）连接PQ，AC，判断：PQ∥AC是否总成立？并说明理由．

22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点m在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C，D两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（﹣2，0），AE=8，

（1）求证：AE=CD；

（2）求点C坐标和⊙M直径AB的长；

（3）求OG的长．

23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=mx2+4x+1．

（1）当抛物线C经过点A（﹣5，6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）若抛物线C：y=mx2+4x+1（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），结合函数的图象，求m的取值范围；

（3）参考（2）小问思考问题的方法解决以下问题：

关于x的方程x﹣4=在0＜x＜4范围内有两个解，求a的取值范围．