解直角三角形(坡度、坡角)
解直角三角形(坡度、坡角)第七-九课时
◆随堂检测
1、某斜坡的坡度为i=1:3,则该斜坡的坡角为______度.
2、以下对坡度的描述正确的是().
A.坡度是指斜坡与水平线夹角的度数;
B.坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比;
C.坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比;
D.坡度是指倾斜角的度数
3、某人沿坡度为i=1:
3
3
的山路行了20m,则该人升高了().
A.203m B.20340
.103.
3
m C m D3m
4、斜坡长为100m,它的垂直高度为60m,则坡度i等于().
A.3
5
B.
4
5
C.1:
4
3
D.1:0.75
5、在坡度为1:1.5的山坡上植树,要求相邻两树间的水平距离为6m,?则斜坡上相邻两树间的坡面距离为().
A.4m B.213m C.3m D.413m
◆典例分析
水库拦水坝的横断面为梯形ABCD,背水坡CD的坡比i=1:3,?已知背水坡的坡
长CD=24m,求背水坡的坡角α及拦水坝的高度.
解:过D作DE⊥BC于E.
∵该斜边的坡度为1:3,
则tanα=
3
,∴α=30°,
在Rt△DCE中,DE⊥BC,DC=24m.
∴∠DCE=30°,∴DE=12(m).
故背水坡的坡角为30°,拦水坝的高度为12m.
点评:本题的关键是弄清坡度、坡角的概念,坡度和坡角的关系:坡度就是坡角的正切值,通过做高构造直角三角形,再利用三角函数值求出坡角即可.
◆课下作业
●拓展提高
1、如图,沿倾斜角为30°的山坡植树,?要求相邻两棵树间的水平距离
AC为2m,那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为_______m(精确到0.1m).
(?可能用到的数据2≈1.41,3≈1.73) 1题图
2如图,防洪大堤的横断面是梯形,
坝高AC=6米,背水坡AB的坡度i=1:2, 2题图
则斜坡AB的长为_______米.
3、如图,在高2米,坡角为30°的楼梯表面铺地砖,?地毯的长度至少需________米(精确到0.1米).
3题图 4题图
4、如图,梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=1:3,坡高BC为2米,则斜坡AB的长是() A.25米 B.210米 C.45米 D.6米
5、为了灌溉农田,某乡利用一土堤修筑一条渠道,在堤中间挖出深为1.2m,下底宽为2m,坡度为1:0.6的渠道(其横断面为等腰梯形),并把挖出的土堆在两旁,使土堤的高度比原来增加了0.6m,如图所示,求:(1)渠面宽EF;(2)修400m长的渠道需挖的土方数.
6、一勘测人员从A点出发,沿坡角为30°的坡面以5km/h的速度行到点D,?用了10min,然后沿坡角为45°的坡面以2.5km/h的速度到达山顶C,用了12min,?求山高及A,B两点间的距离(精确到0.1km).
7、某村计划开挖一条长为1600m的水渠,渠道的横断面为等腰梯形,渠道深0.8m,下底宽1.2m,坡度为1:1.实际开挖渠道时,每天比原计划多挖土方20m3,结果比原计划提前4天完工,求原计划每天挖土多少立方米.(精确到0.1m3)
●体验中考
1、(2009年衢州)为测量如图所示上山坡道的倾斜度,小明测得图中所示的数据(单位:米),则该坡道倾斜角α的正切值是( ) A .14
B .4
C .117
D .4
17
2、(2009年益阳市)如图,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB 为( )
A. αcos 5
B.
αcos 5 C. αsin 5 D. αsin 5
3、(2009年台州市)如图,有一段斜坡BC 长为10米,坡角12CBD ?∠=,为方便残疾
人的轮椅车通行,现准备把坡角降为5°.
(1)求坡高CD ;
(2)求斜坡新起点A 与原起点B 的距离(精确到0.1米).
4、(2009年山西省)有一水库大坝的横截面是梯形ABCD ,AD BC EF ∥,为水库的水面,点E 在DC 上,某课题小组在老师的带领下想测量水的深度,他们测得背水坡AB 的长为12米,迎水坡上DE 的长为2米,135120BAD ADC ∠=∠=°,°,
求水深.(精确到0.1米,2 1.41
1.73==,3)
5 20
α
5
20 m α
5米 A
B D
C
B A
5° 12°
A B
C D
E F
水深
参考答案
1.30°点拨:坡度是斜边铅直高度与水平宽度的比,坡角的正切值等于坡度.2.B 点拨:理解概念很关键.
3.C 点拨:tanα
3
3.
∴∠α=60°,∴h=20×sin60°3.
4.C 点拨:由题意可知,该坡的水平宽度为80,
∴tanα=60
80
=
3
4
.
5.B 点拨:坡度是指铅直高度与水平宽度的比拓展提高:
1、2.3
2、5
3、5.5
4、B
5、(1)过B作BM⊥AD.
∵i=1:0.6,BM=1.2m,
∴AM=0.72m.
再过A作AN⊥EF,同理得EN=0.36m.
∴EF=2+2×0.72+2×0.36=4.16m.
(2)根据题意V土=1
2
(AD+BC)×BM×400=
1
2
(2+3.44)×1.2×400=1 305.6m3.
故渠面宽EF为4.16m,修400m长的渠道需挖1 305.6m3的土.6、过D作DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,
由题意可知,AD≈0.83km,
在Rt△ADE中,
AD=0.83km,∠DAE=30°,
∴3km,DE=0.415km.
在Rt△DCF中,DC=0.5km,
∠CDF=45°,∴2≈0.35km,
∴3≈1.1km,
BC=CF+BF=CF+DE=0.35+0.415≈0.8km,
故山高为0.8km,A,B两点之间的距离为1.1km.
7、如图.
过A作AM⊥CD,垂足为M.
∵坡度为1:1,渠道深为0.8m.
∴DM=0.8m ,即CD=1.2+2×0.8=2.8m .
挖渠道共挖出的土方数为
12(AB+CD )·AM ×1600=2 560m 3. 设原计划每天挖xm 3的土,则实际每天挖(x+20)m 3,
根据题意得2560256020
x x =++4. 解得x ≈103.5m 3,x ≈-123.5m 3(不符合题意,舍去).
经检验x=103.5m 3是原方程的根.
故原计划每天挖土约103.5m 3.
体验中考:
1、A
2、B
3、解:(1)在BCD Rt ?中,?=12sin BC CD
1.221.010=?≈(米).
(2)在BCD Rt ?中,?=12cos BC BD
8.998.010=?≈(米);
在ACD Rt ?中,?=5tan CD AD 2.123.330.09
≈≈(米), 23.339.813.5313.5AB AD BD =-≈-=≈(米).
答:坡高2.1米,斜坡新起点与原起点的距离为13.5米
4、解:分别过A D 、作AM BC ⊥于M DG BC ⊥,于G .过E 作EH DG ⊥于H ,则四边形AMGD 为矩形.
,135120AD BC BAD ADC ∠=∠=∥°,°.
∴456030B DCG GDC ∠=∠=∠=°,°,°.
在Rt ABM △
中,sin 12AM AB
B ===·
∴DG = 在Rt DHE △
中,cos 2DH DE EDH =∠==·
∴ 1.41 1.73HG DG DH =-=?-6≈6.7.
答:水深约为6.7米.
(注:可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!)