广东省广州市番禺区2014届初三第一次模拟考试数学试卷(word版)

广东省广州市番禺区2014届初三第一次模拟考试数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分.考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的姓名、座位号、准考证号等，再用2B 铅笔把号码对应的标号涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1．43-的倒数是（※）. （A ）34 （B ） 43 （C ） 43- （D ） 34- 2. 下面的计算中正确的是（※）.（A ）3362b b b += （B ）222(3)9pq p q -=- （C ）3585315y y y = （D ）933b b b ÷=3. 下面左图所示的几何体的俯视图是（※）.（A ） （B ） （C ） （D ）第3题图4．若一元二次方程220x x m ++=没有实数根，则m 的取值范围是（※）. （A ）12m ≤（B ）m >1 （C ）m ≤1 （D ）1m < 5．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（※）.(A) 44×105（B ）0.44×105（C ）4.4×106（D ）4.4×1056．一袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．随机从袋中同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（※）. （A ）12（B ）13（C ）23（D ）147．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（※）.（A ）0a b += （B ）b a < （C ）0ab > （D ）b a <8．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =48︒，则∠BCD 等于（※）. （A ）96︒ （B ）42︒ （C ）48︒ （D ）64︒9. 如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在D '处， 若3AB =，4AD =，则ED 的长为（※）. （A ）32 （B ）3 （C ）1 （D ）4310．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中不．正确．．的是（※）. （A ）0c <（B ）y 的最小值为负值（C ）当1x >时，y 随x 的增大而减小第10题图第7题图xba -1-2210第8题图C第9题图EDCBAD '（D ）3x =是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11x 的取值范围是 ※ ． 12．计算：30(2)1)-+= ※ ． 13．分解因式：24ab a -= ※ ．14．若不等式84x x m +>+（m 是常数）的解集是3x <，则m = ※ ．15．如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°至A B C '''△的位置，再沿CB 向右平移，使点B '刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的距离是 ※ cm ．16. 已知圆锥的底面半径为10cm ，侧面积为2260cm π，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则cos θ的值为 ※ ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分９分）设23111x A B x x ==+--，， (1) 求当x 为何值时，2A =; (2) 若A 与B 的值相等，求x 的值.18．（本小题满分９分）如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线． （1）利用尺规作出AC 的垂直平分线（要求保留 作图痕迹，不写作法）；(2) 设AC 的垂直平分线分别与AB 、AC 、CD交于点E 、O 、F ，求证：OE OF =．19．（本小题满分10分）某商场为了解市民对销量较大的开心果、榛子、松子、腰果（分别记为A 、B 、C 、D ）等四种干果的喜爱情况，在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.第18题图DB第15题图第19题图请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）小明特别喜欢吃松子，参加调查时工作人员先随机从四种干果中取一种干果送给小明试吃，再取另一种干果让小明品尝.请用列表或画树状图的方法，求小明两次试吃即可吃到松子的概率.20．（本小题满分10分）去年“十一”黄金周期间，某旅行社接待“广州一日游”和“广州三日游”的旅客共1600人，收取旅游费129万元，其中一日游每人收费150元，三日游每人收费1200元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？21．（本小题满分12分）如图，某货船以24海里／时的速度将一批货物从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C岛周围922．(本题满分12分)如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数1y k x b =+的图像与反比例函数2k y x=的图像交于(14)A ，，(3)B m ，两点． （1）求1k 、2k 的值； （2）求AOB △的面积．23．（本小题满分１2分）如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交切线AC 于点C OC ，与半圆O 交于点E ，连结BE DE 、． （1）求证：BED C ∠=∠；（2）若58OA AD ==，，求切线AC 的长． 24．（本小题满分１4分）如本题图1，在ABC △中，AB BC a ==，2AC b =且a >．ECD △由ABC △沿BC 方向平移得到，连接BE 交AC 于点O ，连接AE ．（1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，并说明理由；（2）如本题图2，P 是线段BC 上一动点（不与点B C 、重合），连接PO 并延长交线段AE于点Q ，再作QR BC ⊥于R ．试探究：点P 移动到何处时，PQR △与AOB △相似？ CAOBED第23题图第25题图x第22题图第24题图1B第24题图225．（本小题满分１4分）在平面直角坐标系中，AOB Rt △的位置如图所示，已知90AOB ∠=，AO BO =，点A 的坐标为(31)-，．（1）求点B 的坐标；（2）求过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式；（3）设点P 为抛物线上到x 轴的距离为1的点，点B 关于抛物线的对称轴l 的对称点为1B ，求点P 的坐标和1B PB △的面积．数学参考答案与评分说明一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11x 的取值范围是 2x ≤．12．计算：30(2)1)-+= 7-． 13．分解因式：24ab a -=(2)(2)a b b +-．14．若不等式84x x m +>+（m 是常数）的解集是3x <，则m =1-．15．如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°至A B C '''△的位置，再沿CB 向右平移，使点B '刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的距离是6-cm ．16. 已知圆锥的底面半径为10cm ，侧面积为2260cm π，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则cos θ的值为1213．11．2x ≤；12．7-；13．(2)(2)a b b +-；14．1m =-；15．6 2.54-≈；16.1213三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分９分）设23111x A B x x ==+--，，(1) 求当x 为何值时，2A =; (2) 若A 与B 的值相等，求x 的值. 17解：（1）由2A =得21xx =-， …………1分 即22x x -=，得2x = …………3分检验：当2x =时，10x -≠，∴当2x =时，2A =。

…………4分 （2）当A B =时，311(1)(1)x x x x =+-+-．…………5分 两边同时乘以(1)(1)x x +-，得(1)3(1)(1)x x x x +=++-．…………6分2231x x x +=+-．得2x =．…………8分检验：当2x =时，(1)(1)30x x +-=≠．2x =∴是分式方程的根． 因此，当2x =时，A B =．…………9分18．（本小题满分９分）如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线． （1）利用尺规作出AC 的垂直平分线（要求保留 作图痕迹，不写作法）；(2) 设AC 的垂直平分线分别与AB 、AC 、CD交于点E 、O 、F ，求证：OE OF =．18解：（1）作图如右. …………4分（2）证明：根据作图知，PQ 是AC 的垂直平分线， 所以AO CO =，且EF AC ⊥．…………5分因为ABCD 是平行四边形，所以OAE OCF ∠=∠． 所以OAE OCF △≌△．…………8分 所以OE OF =．…………9分19．（本小题满分10分）某商场为了解市民对销量较大的开心果、榛子、松子、腰果（分别记为A 、B 、C 、D ）等四种干果的喜爱情况，在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）. 请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）小明特别喜欢吃松子，参加调查时工作人员先随机从四种干果中取一种干果送给小明试吃，再取另一种干果让小明品尝.请用列表或画树状图的方法，求小明两次试吃即DQBE ACO PF可吃到松子的概率.19.解：（1）600人；…………2分（2）如右图；…………6分（3）如图：…………8分(列表方法略，参照给分)()61=122C P =含种. …………9分答：小明两次品尝可以吃到松子的概率是12.…………10分20．（本小题满分10分）去年“十一”黄金周期间，某旅行社接待“广州一日游”和“广州三日游”的旅客共1600人，收取旅游费129万元，其中一日游每人收费150元，三日游每人收费1200元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？20．解：设接待“广州一日游”旅客x 人，接待“广州三日游”旅客y 人，……2分根据题意得：160015012001290000x y x y +=⎧⎨+=⎩…………6分解这个方程组，得6001000x y =⎧⎨=⎩…………8分答：该旅行社接待一日游、三日游旅客分别为600人、1000人．…………10分21．（本小题满分12分）如图，某货船以24海里／时的速度将一批货物从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60的方向上．该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C 岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．21．解：过点C 作CD ⊥AB 于D ，…………1分由题意知∠CAB =30°,∠BCD =30°,∠ACD =60° ∴∠ACB =30°，…………2分∴∠ACB=∠CA B ，∴BC =AB …………4分 ∴BC =AB=24×21=12 （海里）. …………6分 在Rt △BCD 中,cos ∠BCD =BCCD…………8分 ∴30cos ⋅=BC CD °362312=⨯= …………10分 ∵936>所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险．…………12分解(法二): 过点C 作CD ⊥AB 于D ，…………1分 由题意知∠ACD =60°，∠CBD =60°，∵AB =24×21=12…………3分 在Rt △CAD 中,tan60°=CD AD , ∴CD AD=3 ① …………5分 在Rt △CBD 中,tan60°=BD CD , ∴BDCD=3 ② …………6分 由 ①×②得BDAD=3 ，∴AB +BD =3BD , ∴12+BD =3BD∴BD =6 …………8分（下同）22．(本题满分12分)如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数1y k x b =+的图像与反比例函数2k y x=的图像交于(14)A ，，(3)B m ，两点．（1）求1k 、2k 的值；（2）求AOB △的面积． 22．解：（1）点(14)A ，在反比例函数2k y x=的图像上， 所以2144k xy ==⨯=，故反比例函数解析式为4y x=．…………2分又(3)B m ，也在4y x =的图象上，∴43m =，即(3)B 4，3，…………3分 ∴一次函数1y k x b =+过(14)A ，，433B ⎛⎫⎪⎝⎭，两点， 所以114433k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，， …………5分 解得143163k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，， 即143k =-，所求一次函数的解析式为41633y x =-+．…………7分 （2）解法一：过点A 作x 轴的垂线，交BO 于点F ．因为433B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以直线BO 对应的正比例函数解析式为49y x =，…………8分 当1x =时，49y =，即点F 的坐标为419F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， (9)所以432499AF =-=，…………10分 所以AOB OAF ABF S S S =+△△△132132161(31)29293=⨯⨯+⨯-⨯=， 即AOB △的面积为163．…………12分 解法二（图略）：过A B ，分别作x y ，轴的垂线，垂足分别为E F ，．由(14)A ，，x第18题433B ⎛⎫⎪⎝⎭，，得(04)E ，，(30)F ，．设过AB 的直线l 分别交两坐标轴于C D ，两点， 由直线l 表达式41633y x =-+，可得(40)C ，，1603D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．…………9分 又AOB COD AOD BOC S S S S =--△△△△，…………10分 得111222AOB S OC OD AE OD OC BF =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△ =11614161423233-⨯⨯-⨯⨯=．即AOB △的面积为163．…………12分23．（本小题满分１2分）如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交切线AC 于点C OC ，与半圆O 交于点E ，连结BE DE 、． （1）求证：BED C ∠=∠；（2）若58OA AD ==，，求切线AC 的长．23．解：（1）证明：如图，AC ∵是O 的切线，AB 是O 直径，A B A C ⊥∴．…………1分 则1290∠+∠=°． 又OC AD ⊥∵， 190C ∠+∠=∴°．2C ∠=∠∴．…………3分 而2BED ∠=∠，…………5分 BED C ∠=∠∴．…………6分（2）解：连接BD ． AB ∵是O 直径，90ADB ∠=∴°．…………7分58OA AD ==，,6BD ==∴．…………8分在OAC BDA △和△中，2C ∠=∠，ADB CAO ∠=∠,CAOBED（第23题答案图）12OAC BDA ∴△∽△．…………10分 ::OA BD AC DA =∴．…………11分 即5:6:8AC =． 203AC =∴．…………12分24．（本小题满分１4分）如本题图1，在ABC △中，AB BC a ==，2AC b =且a >．ECD △由ABC △沿BC 方向平移得到，连接BE 交AC 于点O ，连接AE ．（1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，并说明理由；（2）如本题图2，P 是线段BC 上一动点（不与点B C 、重合），连接PO 并延长交线段AE于点Q ，再作QR BC ⊥于R ．试探究：点P 移动到何处时，PQR △与AOB △相似？ 24．解：（1）四边形ABCE 是菱形. …………1分证明：ECD △是由ABC △沿BC 平移得到的，EC AB ∴∥，且EC AB =，…………3分∴四边形ABCE 是平行四边形，…………4分又AB BC =，∴四边形ABCE 是菱形．……5分 (2)四边形ABCE 是菱形,AC BE ∴⊥，AO OC b ==,BO OE =.……6分如图2，当点P 在BC 上运动，使PQR Rt △与AOB Rt △相似时，2∠是OBP △的外角，23ABO ∴∠>∠=∠，……8分2∴∠不与ABO ∠对应，2∴∠与4∠ 对应，即必有24∠=∠，……9分〖方法一〗：又,41AB BC =∴∠=∠,故有21∠=∠，OP OC b ∴== ……10分 过O 作OG BC ⊥于G ，则G 为PC 的中点，2PC PG =. 在Rt POGC △和Rt ABO △中，cos 2,cos 4,PG AOOP AB∴∠=∠= 24∠=∠,2,PG AO AO OP b PG OP AB AB a ⨯∴=∴==……13分222222.b a b BP BC PC BC PG a a a-∴=-=-=-⨯=22220a b,a b >∴->，A EOBC DQP R 第24题图2F1 23 G 4P 在BC 上. 即222a b BP a-=时，PQR △∽AOB △.……14分〖方法二〗：设BP x =，由对称性QE x =. 过E 作EH BD ⊥于F ,则//,AE BD QR BC ⊥,则四边形RFEQ 为矩形，QR EF ∴=，RF x =,2BF x PR ∴=+.…………① ……10分又AB BC a ==，BO ∴=,2BE BO ==.由菱形ABCE 的面积12s AC BE BC QR =⨯=⨯得：QR =11分PQR △∽AOB △， ,QR BO PR AO ∴=22AO b PR QR BO a∴=⨯=. ……12分 又BEF Rt △∽BCO Rt △,BF OB EF OC ∴=,得2222a b BF a-=. ……13分代入①得222a b BP a-=，〖下同方法一〗。