河南省高一下学期数学期末检测试卷
2021-2022学年河南省信阳市高一下学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年河南省信阳市高一下学期期末数学试题一、单选题1．设集合{}15M x x =-≤<，{}2N x x =≤，则M N ⋃=（ ） A ．{}12x x -≤≤ B ．{}22x x -≤≤ C ．{}15x x -≤< D ．{}25x x -≤<【答案】D【分析】根据并集的定义计算．【详解】{}15M x x =-≤<，{}{}222N x x x x =≤=-≤≤， ∴{}25M N x x ⋃=-≤<. 故选：D.2．已知i 为虚数单位，则复数1i3i-+=+（ ） A ．12i5-+ B ．22i5-+ C ．12i4-+ D ．1i4-+ 【答案】A【分析】根据复数的乘除法运算法则，计算可得答案. 【详解】()()1i 3i 1i 12i3i 105-+--+-+==+， 故选：A.3．已知平面向量()1,2a x =，()2,3b =-，若a 与b 共线，则x =（ ） A ．34-B ．13-C ．13D ．34【答案】A【分析】根据向量平行的坐标运算公式，可解得答案. 【详解】∵a 与b 共线， ∴()13220x ⨯-⨯-=， 解得34x =-.故选：A.4．已知,m n 为空间两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若m α⊥，n α⊥，则//m nC ．若//m α，//m β，则//αβD ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n【答案】B【分析】对于选项A ，平行于同一平面的两直线不一定平行，故选项A 错误； 对于选项B ，垂直于同一平面的两直线平行，故选项B 正确； 对于选项C ，与同一直线平行的两个平面可能相交，故选项C 错误； 对于选项D ，分别在两个平行平面内的两直线可能异面，故选项D 错误. 【详解】由,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，对于选项A ，若//m α，//n α,则m 与n 平行，相交或异面，故选项A 错误； 对于选项B ，若m α⊥，n α⊥，则m n ∥，故选项B 正确；对于选项C ，若//m α，//m β，则α与β平行或相交，故选项C 错误； 对于选项D ，若//αβ，m α⊂，n β⊂，则m 与n 平行或异面，故选项D 错误. 故选：B.5．社会实践课上，老师让甲、乙两同学独立地完成某项任务，已知两人能完成该项任务的概率分别为12，23，则此项任务被甲、乙两人完成的概率为（ ） A ．16B ．25C ．23D ．56【答案】D【分析】从对立事件出发，求出此项任务不能完成的概率，即可得能被完成的概率.【详解】解：依题意，此项任务不能完成的概率为12111236⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，此项任务被甲乙两人完成的概率为15166-=.故选:D.6．学校举行演讲比赛，11位评委对甲同学《祖国，我爱你》演讲的评分情况是：去掉一个最高分和一个最低分，则甲同学的最终得分为（ ）A ．8.5 B ．8.9C ．9.0D ．9.1【答案】C【分析】去掉一个最高分和一个最低分，即去掉一个7.8和一个9.5，求余下的9个数的平均数即可.【详解】解：去掉一个最高分9.5分和一个最低分7.8分，则甲同学的最终得分为82939.549.09⨯+⨯+⨯=.故选:C.7．为了得到函数22cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数2cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移2π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度【答案】C【分析】根据平移变换的定义判断． 【详解】22cos(2)2cos[2()]323y x x πππ=-=-+，因此 将函数2cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有的点向右平移2π个单位长度得到函数22cos 22cos 2233y x x πππ⎡⎛⎫⎤⎛⎫=-+=-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎦⎝⎭⎣的图象. 故选：C.8．数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数为2x =，方差24s =，则数据131x +，231x +，331x +，…，31n x +的标准差为（ ）A ．6B ．7C ．12D ．36【答案】A【分析】利用方差的性质计算可得答案.【详解】数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差24s =，则数据131x +，231x +，331x +，…，31n x +的方差为234⨯6=.故选：A.9．将一个直角边长为2的等腰直角三角形绕其直角边所在的直线旋转一周所得圆锥的内切球的表面积为（ ）A ．()2π B ．(48π-C ．(24π-D ．(108π-【答案】B【分析】圆锥的轴截面是等腰直角三角形，截得其内切球的大圆是此等腰直角三角形的内切圆，由面积法求得内切球半径后可得球表面积．【详解】依题意，作圆锥的轴截面等腰直角三角形，截得其内切球的大圆是此等腰直角三角形的内切圆，圆锥的底面半径为2，则其母线长为22.设圆锥的内切球半径为r ，则111122224422222r r r ⨯+⨯+⨯⨯=⨯⨯，所以()221r =-，所以球表面积为()()241632248322S r πππ==-=-.故选：B.10．已知()e xf x =，若0a >，0b >，且()()22e f a f b ⋅=，则12a b+的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．92D ．5【答案】C【分析】利用1的代换和基本不等式即可得到12a b+的最小值.【详解】由()()22e f a f b ⋅=，得22e e e a b ⋅=，所以22a b +=，()12112122122925522222b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当22b aa b=，即a b =时取等号， 所以12a b +的最小值为92.故选：C.11．如图，已知几何体1111ABCD A B C D -是正方体，则下列结论错误的是（ ）A ．在直线1DD 上存在点E ，使CE ∥平面11A BCB ．1AB ⊥平面11A BCC ．异面直线1AB 与11A C 所成的角为60°D ．从正方体的八个顶点中任取四个组成的三棱锥的外接球的体积相等 【答案】B【分析】对于A ，由题意可知：当E 与1D 重合时，满足CE ∥平面11A BC ，即可判断正误；对于B ，由题意可得1AB 只与平面11A BC 内的1A B 垂直，故不能得出1AB ⊥平面11A BC ，即可判断正误；对于C ，连接1DC ，1DA ，则有11DC A ∠为异面直线1AB 与11A C 所成的角，只需说明1160DC A ∠=︒是否成立，即可判断正误；对于D ，由补形法可知：任意的三棱锥的外接球就是正方体的外接球，即可判断正误. 【详解】解：对于选项A ，当E 与1D 重合时，CE ∥平面11A BC ，故选项A 正确； 对于选项B ，虽然11AB A B ⊥.但1AB 与11A C 不垂直，选项B 错误；对于选项C ，连接1DC ，则1AB ∥1DC ，11DC A ∠为异面直线1AB 与11A C 所成的角或补角，连接1DA ，则11AC D 为等边三角形，所以1160DC A ∠=︒，故选项C 正确.对于选项D ，从正方体的八个顶点中任取四个组成的三棱锥的外接球就是正方体的外接球，选项D 正确. 故选：B.12．已知()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若关于x 的方程236f x fx m ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（m 为常数）在（0,2π）内有两个不同的解a ，β，则22sin sin αβ+=（ ）A ．32m -B ．43m -C ．21m -D ．21m +【答案】A【分析】根据诱导公式、同角的三角函数关系式，结合换元法、二次函数的对称性进行求解即可.【详解】因为236f x fx m ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以222sin sin ()sin cos sin 1sin 63x x m x x m x x m ππ+++=⇒+=⇒+-=，整理得：2215sin 1sin (sin )24m x x x =+-=--+，因为(0,)2x π∈，所以sin (0,1)x ∈，令sin x t =，即函数215()24m t =--+，显然该函数的对称轴为12t =，因为关于x 的方程236f x fx m ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（m 为常数）在（0,2π）内有两个不同的解a ，β，所以有1sin sin 212αβ+=⨯=，22sin 1sin ,sin 1sin m m ααββ+-=+-=， 因此22sin sin sin 1sin 132m m m αβαβ+=+-++-=-， 故选：A二、填空题13．已知复数()()2242i z m m m =-+--()m R ∈为纯虚数，则z =______.【答案】4【分析】由复数为纯虚数求得m 的值，然后代入模的计算公式得答案．【详解】因为复数z 为纯虚数，则2240,20,m m m ⎧-=⎨--≠⎩，解得2m =-.所以4i z =， 所以4z =. 故答案为：4.14．在ABC 中，AB AC ===用斜二测画法画出ABC 的直观图，则该直观图的面积为______.【答案】4【分析】案.【详解】如图所示，作出ABC 底边上的高h ，则()22217h =-=，所以12772ABC S =⨯⨯=△， 所以该直观图的面积214744A B C S '''=⨯=△. 故答案为：144. 15．中国文化博大精深，“八卦”用深邃的哲理解释自然、社会现象.如图（1）是八卦模型图，将其简化成图（2）的正八边形ABCDEFGH ，若1AB =，则AB DB -=______.211+2【分析】根据题意，利用余弦定理，计算出OA 的值，根据向量运算，把AB DB -化成AD ，计算其长度得答案.【详解】在AOB 中，设OA OB x ==，45AOB ∠=︒， 则2222cos 451x x x +-︒=，所以2222x =， 所以()22222cos1352221AB DB AB BD AD x x x x -=+==+-︒+. 2116．《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭ABCD EFHG -，其中上底面与下底面的面积之比为1:4，6BF =，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和为5为______.【答案】563【分析】分析可知12EF AB =，设2EF x =，则4,6AB x BF x ==，过点E 、F 在平面ABFE 内分别作EM AB ⊥，FN AB ⊥，垂足分别为点M 、N ，根据正四棱台的侧面积计算出x 的值，再利用台体的体积公式可求得结果．【详解】解：由题意得12EF AB =，设2EF x =，则4AB x =，6BF x =. 过点E ，F 在平面ABFE 内分别作EM AB ⊥，FN AB ⊥，垂足分别为点M 、N ，在等腰梯形ABFE 中，因为//EF AB ，EM AB ⊥，FN AB ⊥，则四边形MNFE 为矩形， 所以MN EF =，EM FN =，则2MN EF x ==， 因为AE BF =，EM FN =，90AME BNF ∠=∠=︒， 所以Rt Rt AME BNF ≌△△，所以2AB EFAM BN x -===， 在Rt BNF △中，由勾股定理得225FN BF BN x -， 所以等腰梯形ABFE 的面积为224535352x xS x x +===1x =. 所以22EF x ==，44AB x ==，方亭的高()2512h =-=，故方亭的体积为((1156241664333h S S S S ⨯⨯+=⨯⨯+=上下下上. 故答案为：563三、解答题17．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2a =，23B π=.(1)若6C π=，求b ；(2)若6b =，求ABC 的面积S . 【答案】(1)23 (2)332- 【分析】第（1）问中，由正弦定理即可得b. 第（2）问中，由余弦定理和面积公式即可求解. 【详解】(1)由23B π=，6C π=，得2366A ππππ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，所以2c a ==， 因为正弦定理得sin sin a bA B=，所以22sin sin 323sin sin6a Bb A ππ⨯===.（或22222222cos 2222cos123b ac ac B π=+-=+-⨯=，所以23b =） (2)由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，即2226222cos 3c c π=+-⨯， 化简得2220c c +-=，所以31c =-，或31c =--（舍去）.所以()11233sin 231sin2232S ac B π-==⨯⨯-=. 18．俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查.现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组[)20,30，第2组[)30,40，第3组[)40,50，第4组[)50,60，第5组[]60,70，得到的频率分布直方图如图所示.(1)求样本中数据落在[)50,60的频率；(2)求样本数据的第50百分位数；(3)若将频率视为概率，现在要从[)20,30和[]60,70两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在[)20,30组的概率. 【答案】(1)0.4 (2)52.5 (3)35【分析】(1)利用概率和为1求解；(2)由题意可得样本数据的第50百分位数落在第四组，再按百分数位定义求解即可; (3)先求出抽取人数中年龄在[)20,30的有2人，在[60,70]的有4人，用列举法求解即可. 【详解】(1)解：依题意，样本中数据落在[)50,60为()10.0120.022100.4-⨯+⨯⨯=； (2)解：样本数据的第50百分位数落在第四组，且第50百分位数为()0.50.120.2501052.50.4-⨯++⨯=.(3)解：[)20,30与[]60,70两组的频率之比为1:2，现从[)20,30和[]60,70两组中用分层抽样的方法抽取6人，则[)20,30组抽取2人，记为a ，b ，[]60,70组抽取4人，记为1，2，3，4.所有可能的情况为(),a b ，(),1a ，(),2a ，(),3a ，(),4a ，(),1b ，(),2b ，(),3b ，(),4b ，()1,2，()1,3，()1,4，()2,3，()2,4，()3,4，共15种.其中至少有1人的年龄在[)20,30的情况有(),a b ，(),1a ，(),2a ，(),3a ，(),4a ，(),1b ，(),2b ，(),3b ，(),4b ，共9种，记“抽取的2人中至少有1人的年龄在[)20,30组”为事件A ，则()93155P A ==. 19．已知平面向量13,22a ⎛= ⎝⎭，2b =，且()27a b b a +⋅=. (1)求向量a 与b 的夹角；(2)当k 为何值时，向量2a kb -与a b -垂直？【答案】(1)23π120︒ (2)45k =-0.8- 【分析】在（1）问中，根据数量积定义即可求得a 与b 的夹角（余弦值）； 在（2）问中，根据向量垂直，即得()()20a kb a b -⋅-=，即可求得k 值.【详解】(1)因为13,22a ⎛= ⎝⎭，所以1a =， 由()27a b b a +⋅=，得2271a b b ⋅+=⨯，所以1a b ⋅=-， 所以1cos ,2a b a b a b ⋅==-，又[],0,a b π∈，所以2,3a b π=， 即向量a 与b 的夹角为23π. (2)因为向量2a kb -与a b -垂直，则()()20a kb a b -⋅-=，所以()22220a k a b kb -+⋅+=，即()()2212140k k ⨯-+⨯-+=，解得45k =-. 故当45k =-时，向量2a kb -与a b -垂直.20．已知())sin sin f x x x x =-.(1)若π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin α=，求()f α的值； (2)求()f x 的最小正周期和单调递减区间.【答案】(1)32- (2)最小正周期为π，单调递减区间为π2ππ,π63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 【分析】（1）求出cos α代入()f α可得答案；（2）利用正余弦的二倍角公式和两角和的正弦展开式化简可得()f x ，再用正弦的周期公式和单调递减区间可得答案.【详解】(1)若π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin α=，则1cos 2α=-，所以())13sin sin 22f αααα⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭⎦；(2)())2sin sin cos sin =-=-f xx x x x x x31cos 2π1sin 2sin 22262-⎛⎫=-=+- ⎪⎝⎭x x x ， 所以()f x 的最小正周期为2ππ2=， 由ππ3π2π22π262k x k +≤+≤+，k ∈Z ， 得π2πππ63k x k +≤≤+，k ∈Z . 所以()f x 的单调递减区间为π2ππ,π63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z . 21．如图，四棱锥S －ABCD 中，SA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，4AB SA ==，点P 在SC 上，M ，N 分别是BC ，CD 的中点.(1)求证：平面PMN ⊥平面SAC ；(2)若二面角P MN A --的正切值为32，求三棱锥P －MNC 的体积. 【答案】(1)证明见解析(2)3【分析】（1）先证明出BD ⊥平面SAC ，利用三角形中位线定理得到BD MN ∥，即可证明MN ⊥平面SAC ，进而证明出平面PMN ⊥平面SAC ；（2）设MN AC Q ⋂=，连接PQ ，判断出PQA ∠为二面角P MN A --的平面角，作PH AC ⊥，设2QH x =，则3PH x =.由PH HC SA AC=，解出3PH =.即可求出三棱锥P －MNC 的体积. 【详解】(1)因为SA ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，所以SA BD ⊥.连接BD ，因为底面ABCD 为菱形，AC BD ⊥.因为SA AC A ⋂=，SA ⊂平面SAC ，AC ⊂平面SAC ,所以BD ⊥平面SAC .又M ，N 分别是BC ，CD 的中点，BD MN ∥，所以MN ⊥平面SAC .因为MN ⊂平面PMN ，所以平面PMN ⊥平面SAC .(2)设MN AC Q ⋂=，连接PQ ，因为MN ⊥平面SAC ，AC ⊂平面SAC ，PQ ⊂平面SAC ， 所以MN AC ⊥，MN PQ ⊥，所以PQA ∠为二面角P MN A --的平面角，则3tan 2PQA ∠=. 如图，作PH AC ⊥，H 为垂足，则32PH HQ =，设2QH x =，则3PH x =.由底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，4AB =，则4AC =，由（1）知，Q 为AC 上靠近点C 的四等分点，1CQ =.因为SA PH ∥，所以PH HC SA AC =，即32144x x +=，所以1x =.所以3PH =.所以11122sin12033332P MNC MNC V S PH -=⋅=⨯⨯⨯︒⨯=△即三棱锥P －MNC 322．已知函数()()()log 2log 2a a f x x x =+--（0a >且1a ≠）.(1)求函数()f x 的定义域，并判断()f x 的奇偶性；(2)是否存在实数m ，使得不等式()()()241og log 2f m f m <+成立？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由.【答案】(1)定义域为{}22x x -<<，奇函数 (2)存在，当1a >时，124m <<，当01a <<时，24m << 【分析】（1）由对数函数的性质求定义，由奇偶性定义判断奇偶性；（2）分类讨论得函数的单调性，则单调性解不等式可得，注意对数函数的定义域．【详解】(1)由20,20,x x +>⎧⎨->⎩得22x -<<.所以()f x 的定义域为{}22x x -<<， 因为函数的定义域关于原点对称，且()()()()log 2log 2a a f x x x f x -=--+=-， 所以()f x 为奇函数.(2)①当1a >时，()f x 在()2,2-上为增函数，假设存在实数m ，使得不等式()()()24log log 2f m f m <+成立，则2424log log (2)2log 22log (2)2m m m m <+⎧⎪-<<⎨⎪-<+<⎩，解得124m <<. ②当01a <<时，()f x 在()2,2-上为减函数，假设存在实数m ，使得不等式()()()24log log 2f m f m <+成立，则2424log log (2)2log 22log (2)2m m m m <+⎧⎪-<<⎨⎪-<+<⎩，解得24m <<. 综上，①当1a >时，存在124m <<，使得不等式()()()24log log 2f m f m <+成立；②当01a <<时，存在24m <<，使得不等式()()()24log log 2f m f m <+成立.。
河南省部分名校2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题（PDF）答案
2020—2021学年度下学期期末考试高一数学试题卷答案1．B 因为121sin,cos 6232ππ===-，所以点的坐标为11(,22-，所以tan 1y xα==-，故选B 2．B解：()cos 70k -︒=()sin 70∴-︒=()()()sin 70tan 70cos 70k -︒∴-︒==-︒()()tan110tan 18070ta 1n 70k k ︒︒︒︒∴-===-3．A根据题意画出扇形，设圆的半径为：OB=r,根据直角三角形直角边与斜边之比为对应角的正弦，得到1sin sin 0.5BE OB BOE ==∠，弧长为1sin 0.5l r α==.4．B 5．C6．A 7．A ，由几何概型可知235a π=，则235a π=.8、C 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项：在A 中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A 不成立．在B 中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B 不成立；在C 中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C 成立；在D 中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D 不成立；9.C 六十四卦中符号“”表示二进制数的010110，转化为十进制数的计算为01234502121202120222⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=..10.解：将函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图像向右平移16个单位长度后得到函数()y g x =为()sin(())sin()1g x 2x 2x 66ωωϕωϕ=-+=-+，因为ABC 是等腰直角三角形，所以1AC k =，即()C 201x 1-=--，解得1C x =，所以周期24T =，即8T =，故28πω=，解得4πω=，当1x =-时，()0g x =，即sin(())10424ππϕ⨯--+=，解得：,7k k z 24πϕπ-+=∈，因为||2πϕ≤，所以724πϕ=，故选D.11．因为对任意(),6x f x f π⎛⎫∈≤⎪⎝⎭R 恒成立，所以sin 163f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则π2π6k ϕ=+或()7π2π6k k Z ϕ=+∈，当π2π6k ϕ=+时，()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()11222f f ππ⎛⎫=-<= ⎪⎝⎭（舍去），当7π2π6k ϕ=+时，()7sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()11222f f ππ⎛⎫=>=- ⎪⎝⎭，符合题意，即()7sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，令375222262k x k πππππ+≤+≤+，解得263k x k ππππ-≤≤+，即()f x 的单调递增区间是2,()63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎣⎦Z ；故选C.12．B 作出两个函数的图象，易得共有7个交点，即127,,,x x x 不妨设127x x x <<< ，127S x x x =+++ ，两个函数均以(1,0)为对称中心，∴71625342,2,2,1x x x x x x x +=+=+==，∴3217S =⨯+=.故选：B.13．系统抽样的抽样间隔为6003020=，又第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为2，则第4组抽取的号码为303030292+++=.故答案为：9214．由题意,根据茎叶图可知5,6x y ==，成绩在85分及以上的学生一共有5名，其中甲班有2名，乙班有3名，随机抽取2名，至少有1名来自甲班的概率：23257110C P C =-=．故答案为710．15.216．(0,1)解:画出函数y=cosx+2|cosx|,以及直线y=k 的图象,如图所示;由f(x)的图象与直线y=k 有且仅有四个不同的交点,可得0<k<1.故答案为:(0,1).17．（1）由题意，//AB x 轴，可得3AOB BAO π∠=∠=，所以3COA π∠=，所以23COB π∠=，则31sin tan 22COB COB COB ∠=∠=-∠=-.................................5分（2）由（1）得sin tan 2θθ==又由sin()cos()2sin sin 2sin 222tan sin tan sin tan()cos()2ππθθθθθπθθθθπθθ+--⨯--===---+-++..................5分18.解：解（1）先后抛掷两次正四面体的基本事件：1,1,1,2,1,3,1,42,1,2,2,2,3,2,43,1,3,2,3,3,3,44,1,4,2,4,3,4,4共16个基本事件．............3分用 表示满足条件“ 为整数”的事件，则A 包含的基本事件有：1,1,2,1,2,2,3,1,3,3,4,1，4,2,4,4，共8个基本事件．...................................6分所以 =816=12．..................................................................7分故满足条件“ 为整数”的事件的概率为12．（2）用 表示满足条件“ − <2”的事件，则 包含的基本事件有：1,1,1,2,1,3,1,42,1,2,2,2,3,2,43,2,3,3,3,4,4,34,4，共13个基本事件．...................................10分则 =1316，........................................11分故满足条件“ − <2”的事件的概率为1316． (12)19.20．(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x ＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x ＝0.0075，所以直方图中x 的值是0.0075.-------------3分(2)月平均用电量的众数是2202402+＝230.-------------5分因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a －220)＝0.5得：a ＝224，所以月平均用电量的中位数是224.------------8分(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，-------------10分抽取比例＝112515105+++＝15，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5户．--12分21．（1）由表可知A ＝5，3πω+φ2π=①，56πω+φ32π=②，联立①②解得ω＝2，φ6π=-，x ωϕ+02ππ32π2πx12π3π712π56π1312πsin()A x ωϕ+0505-0()5sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.................................................................................................................................4分（2） 5sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平行移动(0)θθ>个单位后可得：5sin 226x y x θ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变）可得：5sin 426y x θπ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，令542,246k k Z πθππ⨯+-=∈∴1,23k k Z πθπ=-∈∴当1k =时，此时θ最小值为6π；.....................................................8分（3）因为()5sin 46g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭令242,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，所以11,62122k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，又02x π≤≤，∴012x π≤≤或32x ππ≤≤，∴()f x 增区间为0,,,1232πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦......................................................12分22．（1)因为0ω>，根据题意有342{02432ππωωππω-≥-⇒<≤≤.............................................................4分(2)()2sin(2)f x x =，()2sin(2())12sin(2)163g x x x ππ=++=++4π-πk x =或7,12x k k Z ππ=-∈，即()g x 的零点相离间隔依次为3π和23π，...........................................10分故若()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点，则b a -的最小值为2431415333πππ⨯+⨯=．...................12分。
河南省信阳市固始县高级中学2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题
河南省信阳市固始县高级中学2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题一、单选题1．复数312i 1iz +=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知α，β是平面，m ，n 是直线，下列命题中不正确的是（ ） A ．若//m α，n αβ=I ，则//m n B ．若//m n ，m α⊥，则n α⊥ C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ D ．若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥3．已知向量()2,m λ=r ，()2,4n λ=--r ，若m r与n r 共线且反向，则实数λ的值为（ ）A ．4B ．2C ．2-D ．2-或44．甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶20次，命中环数的频率分布条形图如下．设甲、乙命中环数的众数分别为Z 甲，Z 乙，方差分别为2s 甲，2s 乙，则（ ）A ．Z Z =甲乙，22s s >乙甲B ．Z Z =甲乙，22s s <甲乙C ．Z Z >甲乙，22s s >乙甲 D ．Z Z <甲乙，22s s >乙甲5．已知函数π())(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，若将函数()f x 的图象向右平移(0)θθ>个单位后所得曲线关于y 轴对称，则θ的最小值为（ ）A ．π8B ．π4C ．3π8 D ．π26．已知α，π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()3cos cos cos αβαβ+=，则()tan αβ+的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知正三棱台111ABC A B C -的体积为523，6AB =，112A B =，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为（ ） A ．12B ．1C ．2D ．38．已知边长为2的菱形ABCD 中，点F 为BD 上一动点，点E 满足3BE EC =u u u r u u u r ，12AE BD ⋅=-u u u r u u u r ，则AF BE ⋅u u u r u u u r的最大值为（ ）A ．0B ．23C ．43D ．3二、多选题9．一个平面截正方体所得的截面图形可以是（ ） A ．等边三角形B ．正方形C ．梯形D ．正五边形10．若1b c >>，01a <<，则下列结论正确的是（ ）A ．a a b c <B ．log log b c a a >C ．a a cb bc <D ．log log c b b a c a >11．在锐角ABC V 中，设a ，b ，c 分别表示角A ，B ，C 对边，1a =，cos cos 1b A B -=，则下列选项正确的有（ ）A ．2B A =B ．b 的取值范围是)C ．当32b =时ABC VD ．若当,A B 变化时，2sin 2sin B A λ-存在最大值，则正数λ的取值范围为⎛ ⎝⎭三、填空题12．若函数tan y x ω=在ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为严格增函数，则实数ω的取值范围是.13．已知函数()f x 是偶函数，对任意x ∈R ，均有()()2f x f x =+，当[]0,1x ∈时，()1f x x =-，则函数()()()5log 1g x f x x =-+的零点有个.14．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长均为2．以11A D 为半径的球面与侧面11B BCC 的交线长为．四、解答题15．已知()()4,3,23213a b a b a b ==-⋅+=r r rr r r ．(1)求a r 与b r的夹角；(2)若a r 在b r 方向上的投影向量为c r，求()c a b ⋅+r r r 的值．16．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c ABC V 的面积为S ，已知2c =，且224a b +=+． (1)求C ；(2)a -的取值范围．17．为迎接冬季长跑比赛，重庆八中对全体高二学生举行了一次关于冬季长跑相关知识的测试，统计人员从高二学生中随机抽取100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间[]40,100内，并制成如图所示的频率分布直方图．(1)估计这100名学生的平均成绩；(2)若在区间[)70,80内的学生测试成绩的平均数和方差为74和26，在区间[]80,100内的学生测试成绩的平均数和方差为89和106，据此估计在[]70,100内的所有学生测试成绩的平均数和方差．18．已知函数()()212cos 1sin 2cos 42f x x x x =-+，求：（1）()f x 的最小正周期及最大值；（2）若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且()f α=，求α的值；（3）若()210f x m -+=，在0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有两个不等的实数根，求m 的取值范围.19．在直角梯形ABCD 中，,22AD BC BC AD AB ===∥90ABC ∠=︒（如图1），把△ABD 沿BD 翻折，使得A ∉平面BCD ，连接AC ，M ，N 分别是BD 和BC 中点（如图2）．(1)证明：平面BCD ⊥平面AMN ；(2)记二面角A —BC —D 的平面角为θ，当平面BCD ⊥平面ABD 时，求tan θ的值； (3)若P 、Q 分别为线段AB 与DN 上一点，使得()R AP NQPB QDλλ==∈（如图3），令PQ 与BD 和AN 所成的角分别为1θ和2θ，求12sin sin θθ+的取值范围．。
河南省2022-学年高一数学下学期期末考试试题
河南省回民中学2021-2021学年高一数学下学期期末考试试题第I 卷〔选择题〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项. 1．函数()112-++=x x x f 的定义域是〔 〕 A ．()()+∞∞-,11, B ．[)+∞-,2 C ． [)()+∞-,11,2 D ．()∞+，1 2．设3.0log ,4,3.043.04===c b a ，那么c b a ,,的大小关系为〔 〕 A ．c a b << B ．b c a << C ．a b c << D ．b a c << 3．直线013=-+y x 的倾斜角为〔 〕A ． 060 B ． 030 C ． 0120 D ． 0150 4．如图，直三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 平面ABC 。
假设2,11====BC AA AC AB ，那么异面直线C A 1与11C B 所成的角为A ．030 B ．045 C ．060 D ．0905．函数()x a x f =〔a ＞0且1≠a 〕在()2,0内的值域是()2,1a ，那么函数()x f y =的图像大致是 〔 〕6．过点()3,1-且垂直于直线052=+-y x 的直线方程为〔 〕A ．072=--y xB ．012=++y xC ．072=+-y xD ．012=-+y x 7．设βα,是两个不同的平面，m l ,是两条不同的直线，且βα⊂⊂m l ,〔 〕 A ．假设β⊥l ，那么βα⊥ B ．假设βα⊥，那么m l ⊥ C ．假设l ∥β，那么α∥β D ．假设α∥β，那么l ∥m8．假设直线03=++a y x 过圆04222=-++y x y x 的圆心，那么实数a 的值为〔 〕 A ．1- B ．1 C ．3 D ．3-9．如图，在三棱柱111C B A ABC -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面， 点D 是侧面C C BB 11的中心，那么AD 与平面ABC 所成角的大小是〔 〕A ． 030B ．045C ．060D ．090 10．函数4)1()(22--=x x x f 的零点个数是〔 〕 A.1 B.2 C. 3 D.411．对任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系一定是〔 〕 A ．相离 B ．相切 C ．相交且直线过圆心 D ．相交但直线不过圆心 12．圆1C ：()()11122=++-y x ，圆2C ：()()95422=-+-y x ，点N M ,分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，那么PM PN -的最大值是〔 〕A ．452+B ．9C ．7D ．252+第II 卷〔非选择题〕二、填空题：此题共4小题，每题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上。
河南省南阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
( ) ( ) 已知复数 z = m2 - 2m - 3 + m2 - 3m - 4 i(i 为虚数单位 ) ，若__________，求实数 m 的
值. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分.
（2）已知 x = 1- i 是关于 x 的实系数一元二次方程 x2 + ax + b = 0 的一个根，求 a, b 的值.
=
.
( ) ( ) 14．已知向量
ar
=
(3,
3)
,
r b
=
(1,
-1)
，若
ar
+
r lb
^
ar
-
r lb
，则实数 l =
.
15．若四面体各棱的长是1或 2 ，且该四面体不是正四面体，则其体积是 （只需写 出一个可能的值）
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四、双空题
16．如图所示，有一块三角形的空地，已知
B．若 m ^ a, m ^ b ，则a //b C．若 m ^ a, n//b ，且 m ^ n ，则a //b
D．若 m ^ a, n//b ，且 m // n ，则a ^ b
10．已知复数
z1
满足
z1
=
1+ i
i
，
z2
=
x
+
yi
，x，
y
ÎR
，
z1
，
z2
所对应的向量分别为
uuuur OZ1
，
uuuur OZ2
【详解】因为
z
=
3+ 1-
4i 2i
=
(3 + (1-
4i)(1+2i) 2i)(1+2i)
河南郑州高一下学期期末考试数学试题含答案
2019一2020学年下期期末考试高一数学试题卷注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟，满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交秒时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知平行四边形ABCD 中，向量AD →=(3，7)，AB →=(－2，3)，则向量=A.(1，5)B.(－2，7)C.(5，4)D.(1，10). 2. sin(－103 π)的值等于A.2B.C.D.-. 3.某学校从编号依次为01，02，…，72的72个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12：21，则该样本中来自第四组的学生的编号为 A.30 B.31 C.32 D.33 4.下列函数中是偶函数且最小正周期为14的是A.y=cos 24x-sin 24xB.y=sin4xC.y=sin2x+cos2xD.y=cos2x5.已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s 2为 A. B.3 C.32 D.46.已知cos θ=45，且θ∈(－12 π，0)，则tan(π+θ)= A. －7 B.7 C. －17 D. 177.设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数.将组成a 的2个数字按从小到大排成的两位数记为I(a)，按从大到小排成的两位数记为D(a)(例如a=75，则I(a)=57，D(a)=75).执行如图所示的程序框图，若输人的a=97，则输出的b=A.45B.40C.35D.307；8；8.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心园的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概事为A.45B.40C.35D.309.在△ABC 中，|AB →|=||=2。
河南省郑州市高一下册第二学期期末考试数学试题含答案【精校】.doc
i1
i1
i1
i1
n
n
( xi x)( yi y)
xi yi nx y
b
i1 n
( xi x) 2
i1
n
xi2
， a$
2
nx
y bx .
i1
i1
20. 在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的中点，点 F 在边 CD 上 .
uuur uuur uuur （ I ）若点 F 是 CD 上靠近 C 的四等分点，设 EF AB AD ，求 g 的值；
sin x
? cos x
sin x
在一个周期内的图像
4
4
4
4
是（ ）
A．
B．
C.
D．
7. 设单位向量 e1 ， e2的夹角为 60°，则向量 3e1 4e2 与向量 e1 的夹角的余弦值是（
）
A． 3 4
B
．5
C.
25 37
37
37
D ． 5 37 37
8. 如果下面程序框图运行的结果 s 1320 ，那么判断框中应填入（
(b,d , e) ， (b, d , f ) ， (b, e, f ) ， (c, d, f ) ， (c, e, f ) ， (d, e, f ) 共 20 种， 其中恰好抽中 1 名优秀生的结果有 (a, b, d ) ，(b, c, d ) ，(c, a, d ) ，(a,b, e) ，(b,c,e) (c, a,e) ，
16.
12
三、解答题
17. 解：（ 1） av
v b
4, 2 ，设 av
v b
与
av的夹角为
，
所以 cos
河南省开封市2023-2024学年高一下学期期末调研考试数学试题
河南省开封市2023-2024学年高一下学期期末调研考试数学试题一、单选题1．设复数z 满足()1i 1z -=-，则z =（ ） A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2．设α，β为两个平面，则//αβ的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面3．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差D ．极差4．在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4．现采用随机模拟的方法估计甲获得冠军的概率．先由计算机模拟产生1~5之间的整数随机数，当出现随机数1，2或3时表示甲获胜，出现4，5时表示乙获胜．因为比赛采用了3局2胜制，所以每3个随机数为一组，代表3局的结果，经随机模拟产生以下20组随机数：423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354 据此估计所求概率的值为（ ） A ．0.3B ．0.35C ．0.6D ．0.655．已知3a =r ，4b =r ，且a r 与b r 的夹角2π3θ=，则a b -=r r （ ）A ．13B C ．37D 6．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos cos a B b A =，且2a =，3c =，则co s C =（ ） A ．34-B ．18-C ．34D ．187．ABCD Y 中，E 为CD 的中点，BE 与对角线AC 相交于点F ，记A B a =u u u r r ，AD b u u u r r =，用a r，b r 表示BF =u u u r（ ）A ．1233a b +r rB ．1233a b --rr C ．1233a b -+rr D ．2133a b -+r r8．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．已知四面体-P ABC 为鳖臑，且PA AB =，AC BC =，记二面角A PB C --的平面角为θ，则sin θ=（ ）A ．2B C D二、多选题9．已知()0.5P A =，()0.3P B =，则下列说法中正确的是（ ） A ．如果B A ⊆，那么()0.5P A B ⋃=B ．如果B A ⊆，那么()0.3P AB =C ．如果,A B 互斥，那么()0.8P A B ⋃=D ．如果,A B 互斥，那么()0.15P AB = 10．已知复数cos isin z θθ=+，则（ ）A ．1=zzB ．1z =C ．21z =D ．222z z +≤11．如图，在山脚A 测得山顶P 的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走m a 到达B 处，在B 处测得山顶P 的仰角为γ，则山高h =（ ）A ．()()sin sin sin a αγβγα-- B ．()()sin sin sin a αγαγβ--C ．()()sin sin sin sin a a γαββγα-+-D ．()()sin sin sin sin a a γαββγβ-+-三、填空题12．已知向量a r ，b r ，c r在网格中的位置如下图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则()a b c -⋅=r r r ；⋅=r r a b ．13．已知正方体的内切球体积为1，则该正方体的外接球体积为．14．已知复数21(4)i(R)z m m m =+-∈，22cos (2sin )i(,R)z θλθλθ=++∈，且12z z =，则λ的取值范围是．四、解答题15．在一个不透明的盒子中有大小质地完全相同的1个红球和1个白球，从中随机地摸出一个球，观察其颜色后放回．设事件A =“摸球2次出现1次红球”，B =“摸球4次出现2次红球”．(1)分别写出“摸球2次”和“摸球4次”这两个试验的样本空间； (2)猜想()P A 和()P B 的大小关系，并验证你的猜想是否正确．16．在平面直角坐标系Oxy 中，已知向量()1,0OA =u u u r ，()2,2OB =u u u r，()21,OC x x =-+u u u r ，其中0x ≠．(1)求BAC ∠；(2)若5BC =u u u r ，求向量BC u u u r在向量OA u u u r 上的投影向量的坐标．17．有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的61.0010-⨯的鱼被人食用后，就会对人体产生危害．在一批该鱼中随机抽取30条作为样本，检测其汞含量（乘以百万分之一）如下：0.07 0.24 0.95 0.98 1.02 0.98 1.37 1.40 0.39 1.02 1.44 1.58 0.54 1.08 0.61 0.72 1.20 1.14 1.62 1.68 1.85 1.20 0.81 0.82 0.84 1.29 1.26 2.10 1.65 1.31(1)依据样本数据，补充完成下列频率分布直方图，并分析这30条鱼的汞含量的分布特点；(2)分别依据样本数据和（1）中频率分布直方图估计这批鱼的汞含量的第60百分位数，得到的结果完全一致吗为什么?(3)将样本中汞含量最低的两条鱼分别放入相互连通的A 、B 水池，若这两条鱼的游动相互独立，均有14的概率游入另一个水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率．18．如图，在四棱锥P ABCD -中，2AP PD ==，=AB 90ADC APD ∠=∠=︒，平面PAD ⊥平面ABCD .(1)证明：AP ⊥平面PCD ；(2)若E 是棱P A 的中点，且//BE 平面PCD ，，求异面直线BE 与PD 所成角的余弦值. 19．当ABC V 内一点P 满足条件PAB PBC PCA θ∠=∠=∠=时，称点P 为ABC V 的布洛卡点，角θ为ABC V 的布洛卡角．如图，在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，记ABC V 的面积为S ，点P 为ABC V 的布洛卡点，其布洛卡角为θ．(1)证明：()2sin S a PB b PC c PA θ=⋅+⋅+⋅⋅． (2)证明：2224tan Sa b c θ++=；=，且PC，求A及tanθ．(3)若a c。
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河南省高一下学期数学期末检测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高二上·天津月考) 若经过两点、的直线的倾斜角为，则等于（）
A . -1
B . 2
C . 0
D . -3
2. （2分）如右图所示，正三棱锥中，D,E,F分别是 VC,VA,AC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（）
A .
B .
C .
D . 随P点的变化而变化。
3. （2分） (2016高二上·镇雄期中) 对于直线l：3x﹣y+6=0的截距，下列说法正确的是（）
A . 在y轴上的截距是6
B . 在x轴上的截距是2
C . 在x轴上的截距是3
D . 在y轴上的截距是﹣6
4. （2分） (2017高二上·莆田期末) 正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018高二上·武邑月考) 直线分别与轴，轴交于A，B两点，点P在圆
上，则面积的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）定义平面向量的正弦积为，（其中为、的夹角），已知△ABC中，
，则此三角形一定是（）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 锐角三角形
D . 钝角三角形
7. （2分） (2019高一下·梅河口月考) 一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图所示的展开图，则在原正方体中（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2019·南昌模拟) 已知圆锥的侧面展开图为四分之三个圆面，设圆锥的底面半径为，母线长为，有以下结论：① ；②圆锥的侧面积与底面面积之比为；③圆锥的轴截面是锐角三角形.其中所有正确结论的序号是（）
A . ①②
B . ②③
C . ①③
D . ①②③
9. （2分） (2020高一下·海淀期中) 在中，角A，B，C的对边分别为，若，则的形状为（）
A . 正三角形
B . 等腰三角形或直角三角形
C . 直角三角形
D . 等腰直角三角形
10. （2分）一辆货车宽2米，要经过一个半径为米的半圆形隧道，则这辆货车的平顶车篷的篷顶距离地面高度不得超过（）
A . 2.4米
B . 3米
C . 3.6米
D . 2.0米
11. （2分） (2016高二上·南昌开学考) 在△ABC中，B= ，BC边上的高等于 BC，则sinA=（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高二上·浙江期中) 已知点，，若圆：
上存在一点，使得，则实数的最大值是（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高二上·大庆开学考) 现有红球个白球350个，用分层抽样方法从中随机抽取120个小球，其中抽出的红球有50个．则 ________．
14. （1分） (2019高一下·安庆期中) 甲船在处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向东匀速行驶，经计算得知当甲船以北偏东方向前进，可追上乙船，则甲船速度是乙船速度的________倍.
15. （1分） (2019高一下·广东期末) 已知直线与圆相交于A、B两点，则
∠AOB大小为________．
16. （1分）(2020·江苏) 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半轻为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是________cm.
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2017高一下·简阳期末) 如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形DCFE折起，使得平面DCFE⊥平面ABCD．
（1）证明：AC∥平面BEF；
（2）求三棱锥D﹣BEF的体积；
（3）求直线AF与平面BDF所求的角．
18. （10分） (2019高二上·长治期中) 如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(－2,0)，直角顶点B(0，－2 )，顶点C在x轴上．
（1）求BC边所在直线方程；
（2） M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程．
19. （10分）(2016·深圳模拟) 如图，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一点，AB=31，BD=20，AD=21．
（1）求cos∠B的值；
（2）求sin∠BAC的值和边BC的长．
20. （15分） (2018高二下·重庆期中) 我校高二年级共2000名学生，其中男生1200人.为调查学生们的手机使用情况，采用分层抽样的方法，随机抽取100位学生每周平均使用手机上网时间的样本数据（单位：小时）.根据这100个数据，得到学生每周平均使用手机上网时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间分别为 .
（1）应收集男生、女生样本数据各多少人？
（2）估计我校高二年级学生每周平均使用手机上网时间超过4小时的概率.
（3）将平均每周使用手机上网时间在内定义为“长时间使用手机”，在内定义为“短时间使用手机”.在样本数据中，有25名学生不近视.请完成下列2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“学生每周使用手机上网时间与近视程度有关”.
附：
0.1000.0500.0100.005
2.706
3.841 6.6357.879
21. （10分） (2019高一下·中山月考) 如图，在平面斜坐标系中，，平面上任意一点关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若（其中，分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为
（1）若点在斜坐标系中的坐标为，求点到原点的距离.
（2）求以原点为圆心且半径为的圆在斜坐标系中的方程.
（3）在斜坐标系中，若直线交（2）中的圆于两点，则当为何值时，
的面积取得最大值？并求此最大值.
22. （10分）(2020·广西模拟) 设函数 .
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共65分)
答案：17-1、
答案：17-2、
答案：17-3、考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、答案：20-3、
考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、
答案：21-3、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。