人教版_2021年宁夏中考数学试卷解析
2021年宁夏回族自治区数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)
宁夏回族自治区2021年中考数学试卷一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分）1．（3分）（2013•宁夏）计算（a2）3的结果是（ ） A．a5B．a6C．a8D．3a2考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方,底数不变,指数相乘,计算后直接选取答案．解答：解：（a2）3=a6．故选B．点评：本题考查了幂的乘方的性质,熟练掌握性质是解题的关键．2．（3分）（2013•宁夏）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（ ） A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0,然后利用提公因式因式分解,最后转化为两个一元一次方程,解方程即可．解答：解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0,∴（x﹣2）（x+1）=0,∴x﹣2=0或x+1=0,∴x1=2,x2=﹣1．故选D．点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．3．（3分）（2013•宁夏）如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线,∠ABC=120°,BC的长是50m,则水库大坝的高度h是（ ） A．25m B．25m C．25m D．m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：首先过点C作CE⊥AB于点E,易得∠CBE=60°,在Rt△CBE中,BC=50m,利用正弦函数,即可求得答案．解答：解：过点C作CE⊥AB于点E,∵∠ABC=120°,∴∠CBE=60°,在Rt△CBE中,BC=50m,∴CE=BC•sin60°=25（m）．故选A．点评：此题考查了坡度坡角问题．注意能构造直角三角形,并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．4．（3分）（2013•宁夏）如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC 边上的点E处．若∠A=22°,则∠BDC等于（ ） A．44°B．60°C．67°D．77°考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22°,可求得∠B的度数,由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°,∠BDC=∠EDC,由三角形外角的性质,可求得∠ADE的度数,继而求得答案．解答：解：△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22°,∴∠B=90°﹣∠A=68°,由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°,∠BDC=∠EDC,∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°,∴∠BDC==67°．故选C．点评：此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用．5．（3分）（2013•宁夏）雅安地震后,灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶,那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A．B． C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：等量关系有：①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶。
宁夏2021中考数学真题试题(含答案)
宁夏2021中考数学真题试题1．下列运算正确的是 （ ）A ．236a a a ⋅= Ｂ．326a a a =÷ Ｃ．235a a a += Ｄ．623)(a a =2．已知不等式组⎩⎨⎧≥+>-0103x x ，其解集在数轴上表示正确的是 （ ）3．一元二次方程2210x x --=的解是 （ ）A ．121==x x Ｂ．211+=x ，212--=xＣ．211+=x ，212-=x Ｄ．211+-=x ，212--=x4．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是 （ ）A ． 0ab += Ｂ．b a < Ｃ．0a b > Ｄ．b a<5．已知两点111()P x y ，、222()Px y ，在函数x y 5=的图象上，当120x x >> 时，下列结论正确的是（ ） A ．120y y << Ｂ．210y y << Ｃ．120y y <<Ｄ．210y y <<6．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x 吨/小时,依题意列方程正确的是A ．203525-=x x Ｂ． 203525+=x x Ｃ．x x 352025=- Ｄ．x x 352025=+ 得分 评卷人一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） （ ）二、填空题（每小题3分，共24分）2cm3cm 2cm3cm 2cm 俯视图左视图主视图AD7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 （ ）A ．π102cm Ｂ．2π102cm Ｃ．π62cm Ｄ．π32cm8．已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（ ）9．分解因式：y y x -2= ．10．菱形ABCD 中，若对角线长AC =8cm, BD =6cm, 则边长AB = cm ．11．下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温（℃）的统计结果．该日这八个旅游景点最高气温的中位数是 °C． 景点名称 影视城 苏峪口沙湖沙坡头 水洞沟 须弥山 六盘山 西夏王陵温度（°C）3230283228282432 12．若，, 则的值为 ．13．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸出小球的标号和等于6的概率是 ．14．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是 元．15．如下图，在四边形A B C D 中，A DB C ∥，AB =CD =2，BC =5，B A D ∠的平分线交BC 于点E ，且A E C D ∥，则四边形ABCD 的面积为 ．16．如下图，将A B C △放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖A B C △，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ．得分 评卷人17．（6分）计算：|21|45sin 28)43(2---+--o18．（6分）化简求值：b a b a b a b b a a -+÷+--22)(，其中31-=a ，31+=b三、解答题（共24分）19．（6分）在平面直角坐标系中，A B C△的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-4,5), C(-5,2).（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．20．（6分）在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，1s in3B,AD=1.求BC的长．得分得分B 'ODCBA四、解答题（共48分）21．（6分）下图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染．某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川，共停留2天．（1）求此人到达当天空气质量优良的天数 ；（2）求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；（3）由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（只写结论）．22．（6分）在平行四边形A B C D 中，将△ABC 沿AC 对折，使点B 落在'B 处，A 'B ‘和CD 相交于点O ．求证：OA =OC ．得分得分 评卷人得分23．（8分）在等边△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 与AB 交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ． （1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）计算AE CE．24．（8分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数ky x的图象经过点A (1,3)．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段O A 绕O 点顺时针旋转30°得到线段O B ，判断点B 是 否在此反比例函数的图象上，并说明理由．得分得分得分25．（10分）y关于x的函数关系式；（1）求（2）根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于320元的天数；销售量/只70 72 74 75 77 79 天数 1 2 3 4 3 2计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数．PQBCA26．（10分）在Rt A B C △中，∠C =90°，P 是BC 边上不同于B 、C 的一动点，过P 作PQ ⊥AB ,垂足为Q ，连接AP ．（1）试说明不论点P 在BC 边上何处时，都有△PBQ 与△ABC 相似；（2）若AC =3,BC =4,当BP 为何值时，△AQP 面积最大，并求出最大值；（3）在Rt A B C △中，两条直角边BC 、AC 满足关系式BC =λAC ，是否存在一个λ的值，使Rt △AQP 既与Rt △ACP 全等，也与Rt △BQP 全等．宁夏族回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。
2021年宁夏中考数学试题(Word版含解析)
宁夏中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（）A．5.5×104B．55×104C．5.5×105D．0.55×1062．下列各式中正确的是（）A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝3．由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.15．如图，在△ABC中AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A 的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为（）A．40°B．45°C．55°D．70°6．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD 7．函数y＝和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（）A．6﹣πB．6﹣πC．12﹣πD．12﹣π二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：2a3﹣8a＝．10．计算：（﹣）﹣1+|2﹣|＝．11．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为．12．已知一元二次方程3x2+4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．13．为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为小时．14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB＝2，则⊙O的半径为．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A＝30°，则＝．16．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x＝2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x2﹣4x﹣12＝0的正确构图是．（只填序号）三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．18．（6分）解方程： +1＝．19．（6分）解不等式组：．20．（6分）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．（1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆．21．（6分）如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EF⊥EC，且AE＝CD．（1）求证：AF＝DE；（2）若DE＝AD，求tan∠AFE．22．（6分）为了创建文明城市，增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果．四、解答题（本共4道题，其中23、24题每题8分，25、28题每题10分，共38分）23．（8分）如图在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接OD．（1）求证：OD∥BC；（2）过点D作⊙O的切线，交BC于点E，若∠A＝30°，求的值．24．（8分）将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q．（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．25．（10分）在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米．（π取3.14）．（1）求400米跑道中一段直道的长度；（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化．请完成下表：若设x表示跑道宽度（单位：米），y表示该跑道周长（单位：米），试写出y与x的函数关系式：（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？26．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x．（1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；（2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；（3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9． 2a （a +2）（a ﹣2） 10．﹣；11． 4． 12． k ＞﹣． 13． 1.15． 14． 3． 15．．16．②．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，其中点C 1的坐标为（﹣2，﹣1）．（2）如图所示，△A 2B 2C 1即为所求． 18．解：+1＝，方程两边同时乘以（x +2）（x ﹣1），得 2（x ﹣1）+（x +2）（x ﹣1）＝x （x +2），∴x＝4，将检验x＝4是方程的解；∴方程的解为x＝4；19．解：解不等式﹣≥1，得：x≥4，解不等式＜x+2，得：x＞﹣7，则不等式组的解集为﹣7＜x≤4．20．解：（1）设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元，依题意得：．解得：．答：每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元；（2）设男生有a人化妆，依题意得：≥42．解得a≤37．即a的最大值是37．答：男生最多有37人化妆．21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∵EF⊥CE，∴∠FEC＝90°，∴∠AFE+∠AEF＝∠AEF+∠DEC＝90°，∴∠AFE＝∠DEC，在△AEF与△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AF＝DE；（2）解：∵DE＝AD，∴AE＝DE，∵AF＝DE，∴tan∠AFE＝＝．22解：（1）8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为；（2）列表如下：C A四、解答题（本共4道题，其中23、24题每题8分，25、28题每题10分，共38分）23．解：（1）证明∵AB＝BC∴∠A＝∠C∵OD＝OA∴∠A＝∠ADO∴∠C＝∠ADO∴OD∥BC（2）如图，连接BD，∵∠A＝30°，∠A＝∠C∴∠C＝30°∵DE为⊙O的切线，∴DE⊥OD∵OD∥BC∴DE⊥BC∴∠BED＝90°∵AB为⊙O的直径∴∠BDA＝90°，∠CBD＝60°∴＝tan∠C＝tan30°＝∴BD＝CD∴＝cos∠CBD＝cos60°＝∴BE＝BD＝CD∴＝24．解：（1）∵与m轴相交于点P（，0），∴OB＝，∵∠ABC＝30°，∴OA＝1，∴S＝＝；（2）∵B（0，），A（1，0），设AB的解析式y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+；（3）在移动过程中OB＝﹣m，则OA＝tan30°×OB＝（﹣m）＝1﹣m，∴s＝×（﹣m）×（1﹣m）＝﹣m+，（0≤m≤）当m＝0时，s＝，∴Q（0，）．25．解：（1）400米跑道中一段直道的长度＝（400﹣2×36×3.14）÷2＝86.96 m（2）表格如下：y＝2πx+400＝6.28x+400；（3）当y＝446时，即6.28x+400＝446，解得：x≈7.32 m7.32÷1.2≈6 条∴最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条．26．解：（1）∵MQ⊥BC，∴∠MQB＝90°，∴∠MQB＝∠CAB，又∠QBM＝∠ABC，∴△QBM∽△ABC；（2）当BQ＝MN时，四边形BMNQ为平行四边形，∵MN∥BQ，BQ＝MN，∴四边形BMNQ为平行四边形；（3）∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵△QBM∽△ABC，∴＝＝，即＝＝，解得，QM＝x，BM＝x，∵MN∥BC，∴＝，即＝，解得，MN＝5﹣x，则四边形BMNQ的面积＝×（5﹣x+x）×x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，四边形BMNQ的面积最大，最大值为．。
2021年宁夏中考数学试题及参考答案(word解析版)
2021年宁夏中考数学试题及参考答案(word解析版)2021年宁夏中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．计算：|?11的结果是（） |?241 C．0 D．��12��A．1 B．2．下列运算正确的是（）A．（��a）3=a3 B．（a2）3=a5 C．a2÷a2=1 D．（��2a3）2=4a63．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和 20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.5 4．若2?3是方程x2��4x+c=0的一个根，则c的值是（） A．1 B．3?3 C．1?3 D．2?35．某企业2021年初获利润300万元，到2021年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=5076．用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（） A．10 B．20 C．10π D．20π7．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）1A． B． C． D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是． 10．已知m+n=12，m��n=2，则m2��n2= ． 11．反比例函数y?k（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，4），那么这个函数图象所在的每个象限x内，y的值随x值的增大而．（填“增大”或“减小”） 12．已知：a2a?2b?，则的值是．a?2bb313．关于x的方程2x2��3x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是．14．在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，反比例函数y?k（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是． x15．一艘货轮以182km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是 km．16．如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么由一张A4的纸可以裁张A8的纸．2三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分） 17．（6分）解不等式组：??x?3?x?1?≥5?x?3x?1?1＜?2?5．18．（6分）先化简，再求值：?1?2?1，其中，x?3?3． ????x?33?x?x?319．（6分）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（��2，��2），B（��5，��4），C（��1，��5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．20．（6分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）．组别 A B C D E时间（小时）频数（人数）0≤t＜0.5 0.5≤t＜1 1≤t＜1.5 1.5≤t＜2 2≤t＜2.5 3频率 0.05 0.3 0.35 0.2 0.1 20 a 140 80 40 请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a= ，将频数分布直方图补全；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．（6分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．（1）求证：△ABE≌△BCN；（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．22．（6分）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．（8分）已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP．（1）求∠P的度数；（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE?DC=20，求⊙O的面积．（π取3.14）424．（8分）抛物线y??轴为直线l，顶点为C．12x?bx?c经过点A（33，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称3（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．25．（10分）空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．（1）如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为，组成这个几何体的单位长方体的个数为个；（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是；（只填序号）①每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．②有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数．③有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同．④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同．⑤有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1、S2、S3的个数．（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：几何体有序数组（1，1，1）（1，2，1）（3，1，1）（2，1，2）（1，5，1）单位长方体的表面上面积为表面上面积为表面上面积为个数 1 2 3 4 5 S1的个数 2 4 2 4 10 5 表面积 S2的个数 2 2 6 8 2 S3的个数 2 4 6 4 10 2S1+2S2+2S34S1+2S2+4S3 2S1+6S2+6S3 4S1+8S2+4S3 10S1+2S2+10S3感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2021中考数学试题及答案宁夏
2021中考数学试题及答案宁夏一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 0.5D. 1答案：D2. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 圆答案：D3. 一个数的相反数是-5，这个数是？A. -5B. 5C. 10D. -10答案：B4. 以下哪个选项是不等式？A. 3x + 2 = 8B. 2x - 3 > 7C. 5y - 4 < 9D. 6z = 125. 以下哪个选项是二次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = 4x^3 - 5x^2 + 6xD. y = 7答案：B6. 一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少？A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：C7. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 两边相等的三角形B. 两边不等的三角形C. 三边相等的三角形D. 底边不等的三角形答案：A8. 以下哪个选项是锐角三角形？A. 一个角大于90°的三角形B. 三个角都小于90°的三角形C. 两个角大于90°的三角形D. 一个角等于90°的三角形答案：B9. 以下哪个选项是正多边形？B. 长方形C. 菱形D. 梯形答案：A10. 以下哪个选项是相似图形？A. 两个全等的图形B. 两个形状相同但大小不同的图形C. 两个形状和大小都不同的图形D. 两个形状相同但方向不同的图形答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是4，这个数可能是______。
答案：±412. 一个数的平方是16，这个数可能是______。
答案：±413. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-214. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，斜边长是______。
2021年中考数学试题及解析：宁夏-解析版
2021年宁夏中考数学试卷一、选择题(每小题3分，共24分)1、(2021•宁夏)计算a2+3a2的结果是()A、3a2B、4a2C、3a4D、4a4考点:合并同类项。
分析:本题考查整式的加法运算，实质上就是合并同类项，根据运算法则计算即可．解答:解:a2+3a2=4a2．故选B．点评:整式的加减运算实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考点．2、(2021•宁夏)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AB的长是()A、2B、4C、2D、4考点:矩形的性质；等边三角形的判定与性质。
分析:本题的关键是本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质即锐角三角函数关系求长度．解答:解:∵在矩形ABCD中，AO=AC，DO=BD，AC=BD，∴AO=DO，又∵∠AOD=60°，∴∠ADB=60°，∴∠ABD=30°，∴=tan30°，即=，∴AB=2．故选C．点评:本题考查了矩形的性质和锐角三角函数关系，具有一定的综合性，难度不大属于基础性题目．3、(2021•宁夏)等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是()A、5cmB、6cmC、7cmD、8cm考点:等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质。
专题:计算题。
分析:过D作DE∥AB交BC于E，推出平行四边形ABED，得出AD=BE=2cm，AB=DE=DC，推出等边三角形DEC，求出EC的长，根据BC=EB+EC即可求出答案．解答:解:过D作DE∥AB交BC于E，∵DE∥AB，AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE=2cm，DE=AB=4cm，∠DEC=∠B=60°，AB=DE=DC，∴△DEC是等边三角形，∴EC=CD=4cm，∴BC=4cm+2cm=6cm．故选B．点评:本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的性质和判定，全等等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，把等腰梯形转化成平行四边形和等边三角形是解此题的关键．4、(2021•宁夏)一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是()A、B、C、D、考点:由实际问题抽象出二元一次方程组。
2021年宁夏中考数学试卷 参考答案+分析
2021年宁夏中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（）A．1B．0C．﹣2D．﹣42．（3分）如图所示三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布数据显示，与2010年第六次全国人口普查相比，增加7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%，我国人口10年来继续保持低速增长态势．7206万用科学记数法表示为（）A．7.206×106B．7.206×107C．0.7206×108D．72.06×106 4．（3分）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数8791412则本次调查中视力的众数和中位数分别是（）A．4.9和4.8B．4.9和4.9C．4.8和4.8D．4.8和4.9 5．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜26．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x1＜x2时，y2＞y1，且kb＞0，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝4，对角线BD＝8，分别以点A、B为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，则GA的长是（）A．2B．3C．4D．58．（3分）如图，已知⊙O的半径为1，AB是直径，分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画弧．两弧相交于C、D两点，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：m2n﹣n3＝．10．（3分）已知直线a∥b，把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1＝43°，则∠2＝．11．（3分）计算：|﹣3|﹣（）﹣1＝．12．（3分）某日，甲、乙两地的气温如图所示，如果将这一天甲、乙两地气温的方差分别记作S甲2，S乙2，则S甲2S乙2（填“＜”、“＝”、“＜”）．13．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC＝150°，弦AC＝2，则⊙O 的半径等于．14．（3分）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成，某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是．15．（3分）在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示，已知篮球筐的直径AB约为0.45m，某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端A处，测得仰角为42°，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°．若该同学的目高OC为1.7m，则篮球筐距地面的高度AD大约是m．（结果精确到1m）．（参考数据：tan42°≈0.9，tan35°＝0.7，tan48°≈1.1，tan55°≈1.4）16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…则A2021的坐标是．三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分）17．（6分）在平面直角坐标系中，已知线段A1B1与线段AB关于y轴对称，点A1（﹣2，1）是点A的对应点，点B1是点B（4，2）的对应点．（1）画出线段AB和A1B1；（2）画出将线段A1B1绕点A1逆时针旋转90°所得的线段A1B2，并求出点B1旋转到点B2所经过的路径长．18．（6分）化简求值：（）÷，其中a＝+1．19．（6分）解不等式组：．20．（6分）学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副．已知购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元．（1）甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？（2）学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？21．（6分）如图，BD是▱ABCD的对角线，∠BAD的平分线交BD于点E，∠BCD的平分线交BD于点F．求证：AE∥CF．22．（6分）2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．（1）参加这次调查的学生总人数为人；（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是；（3）将条形统计图补充完整；（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．四、解答题（本题共4题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．（8分）如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，以CD为直径的半圆O经过点A，点M是弦AC上一点，过点M作ME⊥BC，垂足为E，交BA的延长线于点F，且FA＝FM．（1）求证：直线BF与半圆O相切；（2）若已知AB＝3，求BD•BC的值．24．（8分）如图，在△AOB中，AO＝AB，点B在x轴上，且点A的坐标为（1，3），过点C（0，2）的直线l∥x轴，分别交AO、AB于D、E两点．反比例函数y＝（k≠0，x ＞0）的图象与线段AB相交于点M，将△ADE沿直线l对折后，点A的对应点H恰好落在该反比例函数的图象上．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求点M的坐标．（结果保留根号）25．（10分）阅读理解：如图1，AD是△ABC的高，点E、F分别在AB和AC边上，且EF∥BC，可以得到以下结论：＝．拓展应用：（1）如图2，在△ABC中，BC＝3，BC边上的高为4，在△ABC内放一个正方形EFGM，使其一边GM在BC上，点E、F分别在AB、AC上，则正方形EFGM的边长是多少？（2）某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100cm，底边长为160cm的等腰三角形展台．现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔10cm 分隔出一排，再将每一排尽可能多的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒．平面设计图如图3所示，将底边BC 的长度看作是0排隔板的长度．①在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度（单位：厘米）随着排数（单位：排）的变化而变化．请完成下表：排数/排0123…隔板长度/厘米160…若用n 表示排数，y 表示每排的隔板长度，试求出y 与n 的关系式；②在①的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？26．（10分）如图，已知直线y ＝kx +3与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，sin ∠OAB ＝．（1）求k 的值；（2）D 、E 两点同时从坐标原点O 出发，其中点D 以每秒1个单位长度的速度，沿O →A →B 的路线运动，点E 以每秒2个单位长度的速度，沿O →B →A 的路线运动．当D ，E 两点相遇时，它们都停止运动，设运动时间为t 秒．①在D 、E 两点运动过程中，是否存在DE ∥OB ？若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；②若设△OED 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并求出t 为多少时，S 的值最大？2021年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（）A．1B．0C．﹣2D．﹣4【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负实数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣4|比|﹣3|大，∴﹣4＜﹣3，∴﹣4＜﹣3＜﹣2＜0＜1，∴比﹣3小的数是﹣4．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键．2．（3分）如图所示三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据三棱柱的主视图是矩形，主视图内部有竖着的实线，进行选择即可．【解答】解：主视图为，故选：C．【点评】本题考查简单几何体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．3．（3分）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布数据显示，与2010年第六次全国人口普查相比，增加7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%，我国人口10年来继续保持低速增长态势．7206万用科学记数法表示为（）A．7.206×106B．7.206×107C．0.7206×108D．72.06×106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：7206万＝72060000＝7.206×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（3分）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数8791412则本次调查中视力的众数和中位数分别是（）A．4.9和4.8B．4.9和4.9C．4.8和4.8D．4.8和4.9【分析】由统计表可知视力为4.9的有14人，人数最多，所以众数为4.9；总人数为50，得到中位数应为第25与第26个的平均数，而第25个数和第26个数都是4.9，即可确定出中位数为4.9．【解答】解：由统计表可知众数为4.9；共有：8+7+9+14+12＝50人，中位数应为第25与第26个的平均数，而第25个数和第26个数都是4.9，则中位数是4.9．故选：B．【点评】此题考查中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．5．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜2【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣1）＞0，然后解不等式求出m的取值即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣1）＞0，解得m＜2．故实数m的取值范围为是m＜2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．6．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x1＜x2时，y2＞y1，且kb＞0，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x1＜x2时，y2＞y1，且kb＞0，可以得到k、b的正负情况，然后根据一次函数的性质，即可得到直线y ＝kx+b经过哪几个象限．【解答】解：∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x1＜x2时，y2＞y1，且kb＞0，∴k＞0，b＞0，∴直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，故选：A．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是求出k、b的正负．7．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝4，对角线BD＝8，分别以点A、B为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，则GA的长是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AG＝BG，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设BG＝x，则DG＝8﹣x，由作图可知：EF是线段AB的垂直平分线，∴AG＝BG＝x，在Rt△DAG中，AD2+AG2＝DG2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，即AG＝3，故选：B．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质求出AG＝BG是解题的关键．8．（3分）如图，已知⊙O的半径为1，AB是直径，分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画弧．两弧相交于C、D两点，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【分析】连接AC、BC，如图，先判断△ACB为等边三角形，则∠BAC＝60°，由于S弓＝S扇形BAC﹣S△ABC，所以图中阴影部分的面积＝4S弓形BC+2S△ABC﹣S⊙O，然后利用扇形BC形的面积公式、等边三角形的面积公式和圆的面积公式计算．【解答】解：连接BC，如图，由作法可知AC＝BC＝AB＝2，∴△ACB为等边三角形，∴∠BAC＝60°，＝S扇形BAC﹣S△ABC，∴S弓形BC+2S△ABC﹣S⊙O∴图中阴影部分的面积＝4S弓形BC＝4（S﹣S△ABC）+2S△ABC﹣S⊙O扇形BAC﹣2S△ABC﹣S⊙O＝4S扇形BAC＝4×﹣2××22﹣π×12＝π﹣2．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了扇形的面积公式．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：m2n﹣n3＝n（m+n）（m﹣n）．【分析】先提取公因式n，然后利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：原式＝n（m2﹣n2）＝n（m+n）（m﹣n）．故答案是：n（m+n）（m﹣n）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10．（3分）已知直线a∥b，把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1＝43°，则∠2＝107°．【分析】由平行线的性质可得∠DAB的度数，再结合已知条件，即可求∠2的度数．【解答】解：如图所示：由题意得∠CAB＝30°，∵a∥b，∠1＝43°，∴∠DAB＝180°﹣∠1＝137°，∵∠DAB＝∠2+∠CAB，∴∠2＝∠DAB﹣∠CAB＝107°．故答案为：107°．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．11．（3分）计算：|﹣3|﹣（）﹣1＝﹣．【分析】利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质化简，再利用实数的加减运算法则得出结果．【解答】解：原式＝3﹣﹣3＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了绝对值的性质、负整数指数幂，正确化简各数是解题关键．12．（3分）某日，甲、乙两地的气温如图所示，如果将这一天甲、乙两地气温的方差分别记作S甲2，S乙2，则S甲2＞S乙2（填“＜”、“＝”、“＜”）．【分析】根据气温统计图可知：乙地的气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．【解答】解：观察平均气温统计图可知：乙地的气温比较稳定，波动小；故乙地的气温的方差小．所以S甲2＞S乙2．故答案为：＞．【点评】本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC＝150°，弦AC＝2，则⊙O 的半径等于2．【分析】连接OA，OC，由圆内接四边形可求得∠ABC的度数，由圆周角定理可得∠AOC ＝60°，即可证得△OAC为等边三角形，进而可求解．【解答】解：连接OA，OC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠ADC＝150°，∴∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵OA＝OC，∴△OAC为等边三角形，∴OA＝AC＝2，即⊙O的半径为2．故答案为：2．【点评】本题主要考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，证明△OAC为等边三角形是解题的关键．14．（3分）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成，某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是．【分析】设大正方形的边长为2，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：如图，设大正方形的边长为2，则GE＝1，E到DC的距离d＝，阴影区域的面积为：1×＝，大正方形的面积是：22＝4，所以小球最终停留在阴影区域上的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．15．（3分）在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示，已知篮球筐的直径AB约为0.45m，某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端A处，测得仰角为42°，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°．若该同学的目高OC为1.7m，则篮球筐距地面的高度AD大约是3m．（结果精确到1m）．（参考数据：tan42°≈0.9，tan35°＝0.7，tan48°≈1.1，tan55°≈1.4）【分析】设OE＝x，AE＝BF＝y，然后结合角的正切值列方程组求解，从而求得AD的高度．【解答】解：如图：由题意可得四边形AEFB是矩形，四边形OCDE是矩形，∴AB＝EF＝0.45，OC＝ED＝1.7，设OE＝x，AE＝BF＝y，在Rt△AOE中，tan42°＝，∴，在Rt△BOF中，tan35°＝，∴，联立方程组，可得，解得：，∴AD＝AE+ED＝≈3，故答案为：3．【点评】本题考查解直角三角形的实际应用，理解锐角三角函数的定义，利用角的正切值列方程组是解题关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…则A2021的坐标是（﹣1，0）．【分析】根据旋转的性质及旋转角度分析可得旋转8次为一个周期，然后将2021÷8可得余数，从而分析求解．【解答】解：∵点A的坐标是（1，1）若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，∴旋转360°÷45°＝8次为一个变化周期，2021÷8＝252......5，∴A2021的坐标与第五次旋转后A5的坐标相同，如图：∴A5的坐标为（﹣1，0），即A2021的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．【点评】本题考查旋转的性质，周期型图形变化规律，理解旋转方向和旋转角的概念，探索图形旋转变化规律，掌握旋转的性质是解题关键．三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分）17．（6分）在平面直角坐标系中，已知线段A1B1与线段AB关于y轴对称，点A1（﹣2，1）是点A的对应点，点B1是点B（4，2）的对应点．（1）画出线段AB和A1B1；（2）画出将线段A1B1绕点A1逆时针旋转90°所得的线段A1B2，并求出点B1旋转到点B2所经过的路径长．【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A点、B1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出B1的对应点B2，再求出出A1B1的长，然后利用弧长公式计算点B1旋转到点B2所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，线段AB和A1B1为所作；（2）如图，线段A1B2为所作，A1B1＝＝，所以点B1旋转到点B2所经过的路径长＝＝π．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了旋转变换．18．（6分）化简求值：（）÷，其中a＝+1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19．（6分）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4（x﹣1）＞3x﹣2，得：x＞2，解不等式+≥1，得：x≥1，则不等式组的解集为x＞2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（6分）学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副．已知购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元．（1）甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？（2）学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？【分析】（1）设甲种品牌球拍的单价是x元，乙种品牌球拍的单价是y元，根据“购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种品牌球拍的单价；（2）设购买m副甲种品牌球拍，则购买（100﹣m）副乙种品牌球拍，根据乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设学校购买100副球拍所需费用为w元，利用总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种品牌球拍的单价是x元，乙种品牌球拍的单价是y元，依题意得：，解得：．答：甲种品牌球拍的单价是50元，乙种品牌球拍的单价是40元．（2）设购买m副甲种品牌球拍，则购买（100﹣m）副乙种品牌球拍，依题意得：100﹣m≤3m，解得：m≥25．设学校购买100副球拍所需费用为w元，则w＝50m+40（100﹣m）＝10m+4000．∵10＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝25时，w取得最小值，∴购买25副甲种品牌球拍最省钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．21．（6分）如图，BD是▱ABCD的对角线，∠BAD的平分线交BD于点E，∠BCD的平分线交BD于点F．求证：AE∥CF．【分析】由在▱ABCD中，可证得AD＝BC，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，又由∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F，可证得∠EAD＝∠FCB，继而可证得△AED≌△CFB（ASA），由全等三角形的性质可得∠AED＝∠CFB，进而可得AE∥CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD．∴∠ADB＝∠CBD．∵∠BAD、∠BCD的平分线分别交对角线BD于点E、F，∴∠EAD＝∠BAD，∠FCB＝∠BCD，∴∠EAD＝∠FCB．在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA），∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△AED ≌△CFB是证题的关键．22．（6分）2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．（1）参加这次调查的学生总人数为40人；（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是108°；（3）将条形统计图补充完整；（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）根据A类别人数及其所占百分比可得被调查的总人数；（2）用360°乘以B类别人数所占比例即可；（3）根据四种类别人数人数之和等于总人数求出C类别人数即可补全图形；（4）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）参加这次调查的学生总人数为6÷15%＝40（人），故答案为：40；（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是360°×＝108°，故答案为：108°；（3）C类别人数为40﹣（6+12+4）＝18（人），补全图形如下：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8，∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图四、解答题（本题共4题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．（8分）如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，以CD为直径的半圆O经过点A，点M是弦AC上一点，过点M作ME⊥BC，垂足为E，交BA的延长线于点F，且FA＝FM．（1）求证：直线BF与半圆O相切；（2）若已知AB＝3，求BD•BC的值．【分析】（1）连接AO，证明OA⊥AB即可．（2）证明△BAD∽△BCA，可得结论．【解答】（1）证明：如图，连接AO．∵FE⊥BC，∴∠CEM＝90°，∴∠C+∠CME＝90°，∵FA＝FM，∴∠FAM＝∠FMA＝∠CME，∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC，∴∠FAM+∠OAC＝90°，∴∠OAF＝90°，∴OA⊥AB，∵OA是半径，∴BF是⊙O的切线．（2）解：连接AD．∵CD是直径，∴∠DAC＝90°，∴∠C+∠ADC＝90°，∵∠BAO＝90°，∴∠BAD+∠OAD＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠BAD+∠ADC＝90°，∴∠BAD＝∠C，∵∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∴＝，∴BD•BC＝BA2＝9．【点评】本题考查圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）如图，在△AOB中，AO＝AB，点B在x轴上，且点A的坐标为（1，3），过点C（0，2）的直线l∥x轴，分别交AO、AB于D、E两点．反比例函数y＝（k≠0，x ＞0）的图象与线段AB相交于点M，将△ADE沿直线l对折后，点A的对应点H恰好落在该反比例函数的图象上．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求点M的坐标．（结果保留根号）【分析】（1）根据成轴对称的点的坐标变化特点求得点H坐标，然后利用待定系数法求函数解析式；（2）结合等腰三角形的性质求得B点坐标，然后利用待定系数法求得直线AB的函数解析式，然后联立方程组求两函数图象的交点坐标．【解答】解：（1）∵将△ADE沿直线l对折后，点A的对应点H恰好落在该反比例函数的图象上，且过点C（0，2）的直线l∥x轴，∴点A与点H关于直线y＝2对称，又∵点A的坐标为（1，3），∴H点坐标为（1，1），将H（1，1）代入y＝中，1＝，解得：k＝1，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵AO＝AB，点B在x轴上，且点A的坐标为（1，3），∴B点坐标为（2，0），设直线AB的函数解析式为y＝mx+n，把（1，3），（2，0）代入，可得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+6，联立方程组，解得：，，∵点M在线段AB上，∴M点的横坐标大于1，∴M点坐标为（，3﹣）．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，理解反比例函数和一次函数的图象上点的坐标特征，掌握等腰三角形的性质，利用数形结合思想解题是关键．25．（10分）阅读理解：如图1，AD是△ABC的高，点E、F分别在AB和AC边上，且EF∥BC，可以得到以下结论：＝．拓展应用：（1）如图2，在△ABC中，BC＝3，BC边上的高为4，在△ABC内放一个正方形EFGM，使其一边GM在BC上，点E、F分别在AB、AC上，则正方形EFGM的边长是多少？（2）某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100cm，底边长为160cm的等腰三角形展台．现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔10cm分隔出一排，再将每一排尽可能多的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒．平面设计图如图3所示，将底边BC的长度看作是0排隔板的长度．①在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度（单位：厘米）随着排数（单位：排）的变化而变化．请完成下表：。
宁夏中考数学试题及答案
宁夏中考数学试题及答案2021年宁夏中考数学试题第一部分：选择题1. 在数轴上，A、B、C三点的坐标分别是-3、1、5，则AC的长度是多少？A) 4 B) 6 C) 8 D) 102. 如果正方形的一个边长为a，那么它的对角线长为多少？A) a B) 2a C) a√2 D) 2a√23. 已知一个正三角形的边长为2，则它的高为多少？A) 1 B) √2 C) √3 D) 2√34. 若x + 2y = 5, 3x - y = 8，则x的值是多少？A) -1 B) 0 C) 1 D) 25. 小明用圆规和直尺在纸上画了一个等腰直角三角形ABC，其中∠BAC = 90°，AB = AC = 5cm，则BC的长是多少？A) 5cm B) 5√2 cm C) 10 cm D) 15 cm第二部分：填空题1. 小明用积木搭建了一个正方体，每个边长为3cm，它的表面积是_______，体积是_______。
答案：54 cm²，27 cm³2. 若x是一个正整数且3x = 75，则x = _______。
答案：253. 若a:b = 4:5，b:c = 6:7，则a:b:c = _______。
答案：24:30:354. 若一个数减去4的两倍等于8，则这个数是_______。
答案：125. 若一个矩形的周长为16cm，面积为15cm²，则它的长和宽分别是_______。
答案：4cm，3cm第三部分：解答题1. 在一个三角形ABC中，角A的度数是30°，边AB = AC，且AB = 5 cm。
求三角形的周长和面积。
解答：由角A度数为30°可知，∠B = ∠C = 75°。
因为AB = AC，所以三角形ABC是一个等腰三角形。
根据等腰三角形性质，∠BAC = ∠ACB = (180° - 75°) / 2 = 52.5°。
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宁夏回族自治区2021年中考数学试卷一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分) 1．(3分)(2021•宁夏)计算(a2)3的结果是()A．a5B．a6C．a8D．3a2考点: 幂的乘方与积的乘方．分析:根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．解答:解:(a2)3=a6．故选B．点评:本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．(3分)(2021•宁夏)一元二次方程x(x﹣2)=2﹣x的根是()A．﹣1 B．2C．1和2 D．﹣1和2考点: 解一元二次方程-因式分解法．专题: 计算题．分析:先移项得到x(x﹣2)+(x﹣2)=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．解答:解:x(x﹣2)+(x﹣2)=0，∴(x﹣2)(x+1)=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．点评:本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法:利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．3．(3分)(2021•宁夏)如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是()A．25m B．25m C．25m D．m考点: 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析:首先过点C作CE⊥AB于点E，易得∠CBE=60°，在Rt△CBE中，BC=50m，利用正弦函数，即可求得答案．解答:解:过点C作CE⊥AB于点E，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，在Rt△CBE中，BC=50m，∴CE=BC•sin60°=25(m)．故选A．点评:此题考查了坡度坡角问题．注意能构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．4．(3分)(2021•宁夏)如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于()A．44°B．60°C．67°D．77°考点: 翻折变换(折叠问题)．分析:由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得:∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．解答:解:△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得:∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选C．点评:此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．5．(3分)(2021•宁夏)雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是()A．B．C．D．考点: 由实际问题抽象出二元一次方程组．分析:等量关系有:①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶；②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000人，进而得出答案．解答:解:根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，得方程x+y=1500；根据共安置8000人，得方程6x+4y=8000．列方程组为:．故选:D．点评:此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系，此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程．6．(3分)(2021•宁夏)函数(a≠0)与y=a(x﹣1)(a≠0)在同一坐标系中的大致图象是() A．B．C．D．考点: 反比例函数的图象；一次函数的图象．分析:首先把一次函数化为y=ax﹣a，再分情况进行讨论，a＞0时；a＜0时，分别讨论出两函数所在象限，即可选出答案．解答:解:y=a(x﹣1)=ax﹣a，当a＞0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限，当a＜0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第二、三、四象限，故选:C．点评:此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b的图象有四种情况:①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．7．(3分)(2021•宁夏)如图是某几何体的三视图，其侧面积()A．6B．4πC．6πD．12π考点: 由三视图判断几何体．分析:先判断出该几何体为圆柱，然后计算其侧面积即可．解答:解:观察三视图知:该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为:πdh=2π×3=6π．故选C．点评:本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．8．(3分)(2021•宁夏)如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B 恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为()A．B．C．D．考点: 扇形面积的计算；相切两圆的性质．分析:根据题意可判断⊙A与⊙B是等圆，再由直角三角形的两锐角互余，即可得到∠A+∠B=90°，根据扇形的面积公式即可求解．解答:解:∵⊙A与⊙B恰好外切，∴⊙A与⊙B是等圆，∵AC=2，△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2，∴两个扇形(即阴影部分)的面积之和=+==πR2=．故选B．点评:本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质，解答本题的关键是得出两扇形面积之和的表达式，难度一般．二、填空题(每小题3分，共24分)9．(3分)(2021•宁夏)分解因式:2a2﹣4a+2=2(a﹣1)2．考点: 提公因式法与公式法的综合运用．专题: 计算题．分析:先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．解答:解:2a2﹣4a+2，=2(a2﹣2a+1)，=2(a﹣1)2．点评:本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．(3分)(2021•宁夏)点P(a，a﹣3)在第四象限，则a的取值范围是0＜a＜3．考点: 点的坐标；解一元一次不等式组．分析:根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．解答:解:∵点P(a，a﹣3)在第四象限，∴，解得0＜a＜3．故答案为:0＜a＜3．点评:本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:第一象限(+，+)；第二象限(﹣，+)；第三象限(﹣，﹣)；第四象限(+，﹣)．11．(3分)(2021•宁夏)如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．考点: 概率公式；轴对称图形．分析:根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解答:解:选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种:1处，2处，3处，选择的位置共有3处．故答案为:3．点评:本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．(3分)(2021•宁夏)如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2cm．考点: 垂径定理；勾股定理．分析:通过作辅助线，过点O作OD⊥AB交AB于点D，根据折叠的性质可知OA=2OD，根据勾股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出AB的长．解答:解:过点O作OD⊥AB交AB于点D，∵OA=2OD=2cm，∴AD===cm，∵OD⊥AB，∴AB=2AD=cm．点评:本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用．13．(3分)(2021•宁夏)如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为﹣6．考点: 反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．专题: 探究型．分析:先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k 的值．解答:解:∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A(﹣3，2)，∵点A在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为:﹣6．点评:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．14．(3分)(2021•宁夏)△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论:①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:4；④△ADE 的周长与△ABC的周长之比为1:4；其中正确的有①②③．(只填序号)考点: 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析:根据题意做出图形，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE=BC=2，则可证得△ADE∽△ABC，由相似三角形面积比等于相似比的平方，证得△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:4，然后由三角形的周长比等于相似比，证得△ADE 的周长与△ABC的周长之比为1:2，选出正确的结论即可．解答:解:∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2，∴△ADE∽△ABC，故①②正确；∵△ADE∽△ABC，=，∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:4，△ADE的周长与△ABC的周长之比为1:2，故③正确，④错误．故答案为:①②③．点评:此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质，难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，要求同学们掌握相似三角形的周长之比等于相似比，面积比等于相似比的平方．15．(3分)(2021•宁夏)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为2a．考点: 旋转的性质．分析:由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，可求得:∠B=90°﹣α，由旋转的性质可得:CB=CD，根据等边对等角的性质可得∠CDB=∠B=90°﹣α，然后由三角形内角和定理，求得答案．解答:解:∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，∴∠B=90°﹣α，由旋转的性质可得:CB=CD，∴∠CDB=∠B=90°﹣α，∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=2α．即旋转角的大小为2α．故答案为:2α．点评:此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．16．(3分)(2021•宁夏)若不等式组有解，则a的取值范围是a＞﹣1．考点: 不等式的解集．分析:先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．解答:解:∵由①得x≥﹣a，由②得x＜1，故其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1．故答案为:a＞﹣1．点评:考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原则:同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．三、解答题(共24分)17．(6分)(2021•宁夏)计算:．考点: 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题: 计算题．分析:分别进行负整数指数幂、二次根式的化简及绝对值的运算，代入特殊角的三角函数值合并即可．解答:解:原式===．点评:本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题．18．(6分)(2021•宁夏)解方程:．考点: 解分式方程．分析:观察可得最简公分母是(x﹣2)(x+3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答:解:方程两边同乘以(x﹣2)(x+3)，得6(x+3)=x(x﹣2)﹣(x﹣2)(x+3)，6x+18=x2﹣2x﹣x2﹣x+6，化简得，9x=﹣12x=，解得x=．经检验，x=是原方程的解．点评:本题考查了分式方程的解法，注意:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定要验根．19．(6分)(2021•宁夏)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1，2)，B(﹣3，4)C(﹣2，6)(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1(2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．考点: 作图-位似变换；作图-旋转变换．分析:(1)由A(﹣1，2)，B(﹣3，4)C(﹣2，6)，可画出△ABC，然后由旋转的性质，即可画出△A1B1C1；(2)由位似三角形的性质，即可画出△A2B2C2．解答:解:如图:(1)△A1B1C1即为所求；(2)△A2B2C2即为所求．点评:此题考查了位似变换的性质与旋转的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．(6分)(2021•宁夏)某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下:(单位:厘米)(一)班:168 167 170 165 168 166 171 168 167 170(二)班:165 167 169 170 165 168 170 171 168 167(1)补充完成下面的统计分析表班级平均数方差中位数极差一班168 168 6二班168 3.8(2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．考点: 方差；加权平均数；中位数；极差；统计量的选择．分析:(1)根据方差、中位数及极差的定义进行计算，得出结果后补全表格即可；(2)应选择方差为标准，哪班方差小，选择哪班．解答:解:(1)一班的方差=[(168﹣168)2+(167﹣168)2+(170﹣168)2+…+(170﹣168)2]=3.2；二班的极差为171﹣165=6；二班的中位数为168；补全表格如下:班级平均数方差中位数极差一班168 3.2 168 6二班168 3.8 168 6(2)选择方差做标准，∵一班方差＜二班方差，∴一班可能被选取．点评:本题考查了方差、极差及中位数的知识，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．四、解答题(共48分)21．(6分)(2021•宁夏)小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题:(1)求m的值；(2)从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．考点: 频数(率)分布直方图；列表法与树状图法．分析:(1)根据班级总人数有50名学生以及利用条形图得出m的值即可；(2)根据在6～10小时的5名学生中随机选取2人，利用树形图求出概率即可．解答:解:(1)m=50﹣6﹣25﹣3﹣2=14；(2)记6～8小时的3名学生为，8～10小时的两名学生为，P(至少1人时间在8～10小时)=．点评:此题主要考查了频数分布表以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．22．(6分)(2021•宁夏)在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证:DF=DC．考点: 矩形的性质；全等三角形的判定与性质．专题: 证明题．分析:根据矩形的性质和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，进而依据AAS可以证明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性质解决问题．解答:证明:连接DE．(1分)∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE．(1分)∵有矩形ABCD，∴AD∥BC，∠C=90°．(1分)∴∠ADE=∠DEC，(1分)∴∠DEC=∠AED．又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°．∵DE=DE，(1分)∴△DFE≌△DCE．∴DF=DC．(1分)点评:此题比较简单，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，综合利用它们解题．23．(8分)(2021•宁夏)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．(1)求证:AC与⊙O相切．(2)若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．考点: 切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析:(1)连接OE，求出∠ODE=∠F=∠DEO，推出OE∥BC，得出OE⊥AC，根据切线的判定推出即可；(2)证△AEO∽△ACB，得出关于r的方程，求出r即可．解答:证明:(1)连接OE，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∵BD=BF，∴∠ODE=∠F，∴∠OED=∠F，∴OE∥BF，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴AC与⊙O相切；(2)解:由(1)知∠AEO=∠ACB，又∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，∴，设⊙O的半径为r，则，解得:r=4，∴⊙O的面积π×42=16π．点评:本题考查了等腰三角形的性质，切线的判定，平行线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理和计算能力，用了方程思想．24．(8分)(2021•宁夏)如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)它的对称轴是直线x=(1)求抛物线的解析式；(2)M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．考点: 二次函数综合题．专题: 综合题．分析:(1)根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可；(2)首先求得点B的坐标，然后分CM=BM时和BC=BM时两种情况根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可．解答:解:(1)设抛物线的解析式把A(2，0)C(0，3)代入得:解得:∴即(2)由y=0得∴x1=1，x2=﹣3∴B(﹣3，0)①CM=BM时∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形∴M点坐标(0，0)②BC=BM时在Rt△BOC中，BO=CO=3，由勾股定理得∴BC=∴BM=∴M点坐标(点评:本题考查了二次函数的综合知识，第一问考查了待定系数法确定二次函数的解析式，较为简单．第二问结合二次函数的图象考查了等腰三角形的性质，综合性较强．25．(10分)(2021•宁夏)如图1，在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点(纵横直线的交点及三角形顶点) 上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量y(单位:千克) 受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x(单位:株) 的影响情况统计如下表:x(株) 1 2 3 4y(千克) 21 18 15 12(1)通过观察上表，猜测y与x之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证；(2)根据种植示意图填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？y(千克) 21 18 15 12频数(3)有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形，采用如图2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了16株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？考点: 一次函数的应用．分析:(1)设y=kx+b，然后根据表格数据，取两组数x=1，y=21和x=2，y=18，利用待定系数法求一次函数解析式解答；(2)根据图1查出与它周围距离为1米的农作物分别是1株、2株、3株、4株棵树即为相应的频数，然后利用加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解；(3)先求出图2的面积，根据图形查出与它周围距离为1米的农作物分别是1株、2株、3株、4株棵树即为相应的频数，然后利用加权平均数的计算方法列式进行计算求出平均每平方米的产量，然后与(2)的计算进行比较即可得解．解答:解(1)设y=kx+b，把x=1，y=21和x=2，y=18代入y=kx+b得，，解得，则y=﹣3x+24，当x=3时y=﹣3×3+24=15，当x=4时y=﹣3×4+24=12，故y=﹣3x+24是符合条件的函数关系；(2)由图可知，y(千克)21、18、15、12的频数分别为2、4、6、3，图1地块的面积:×4×4=8(m2)，所以，平均每平方米的产量:(21×2+18×4+15×6+12×3)÷8=30(千克)；(3)图2地块的面积:×6×3=9，y(千克)21、18、15、12的频数分别为3、4、5、4，所以，平均每平方米产量:(21×3+18×4+15×5+12×4)÷9=258÷9≈28.67(千克)，∵30＞28.67，∴按图(1)的种植方式更合理．点评:本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，(2)(3)两个小题，理解“频数”的含义并根据图形求出相应的频数是解题的关键．26．(10分)(2021•宁夏)在▱ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD 于E，连结CE，CP．已知∠A=60°；(1)若BC=8，AB=6，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值．(2)试探究当△CPE≌△CPB时，▱ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？考点: 四边形综合题．专题: 计算题．分析:(1)延长PE交CD的延长线于F，设AP=x，△CPE的面积为y，由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到AB=DC，AD=BC，在直角三角形APE 中，根据∠A的度数求出∠PEA的度数为30度，利用直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AE与PE，由AD﹣AE表示出DE，再利用对顶角相等得到∠DEF为30度，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出DF，由两直线平行内错角相等得到∠F为直角，表示出三角形CPE的面积，得出y与x的函数解析式，利用二次函数的性质即可得到三角形CPE面积的最大值，以及此时AP的长；(2)由△CPE≌△CPB，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到BC=CE，∠B=∠PEC=120°，进而得出∠ECD=∠CED，利用等角对等边得到ED=CD，即三角形ECD为等腰三角形，过D作DM垂直于CE，∠ECD=30°，利用锐角三角形函数定义表示出cos30°，得出CM与CD的关系，进而得出CE与CD的关系，即可确定出AB与BC满足的关系．解答:解:(1)延长PE交CD的延长线于F，设AP=x，△CPE的面积为y，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=DC=6，AD=BC=8，∵Rt△AP E，∠A=60°，∴∠PEA=30°，∴AE=2x，PE=x，在Rt△DEF中，∠DEF=∠PEA=30°，DE=AD﹣AE=8﹣2x，∴DF=DE=4﹣x，∵AB∥CD，PF⊥AB，∴PF⊥CD，∴S△CPE=PE•CF，即y=×x×(10﹣x)=﹣x2+5x，配方得:y=﹣(x﹣5)2+，当x=5时，y有最大值，即AP的长为5时，△CPE的面积最大，最大面积是；(2)当△CPE≌△CPB时，有BC=CE，∠B=∠PEC=120°，∴∠CED=180°﹣∠AEP﹣∠PEC=30°，∵∠ADC=120°，∴∠ECD=∠CED=180°﹣120°﹣30°=30°，∴DE=CD，即△EDC是等腰三角形，过D作DM⊥CE于M，则CM=CE，在Rt△CMD中，∠ECD=30°，∴cos30°==，∴CM=CD，∴CE=CD，∵BC=CE，AB=CD，∴BC=AB，则当△CPE≌△CPB时，BC与AB满足的关系为BC=AB．点评:此题考查了四边形的综合题，涉及的知识有:平行四边形的性质，含30度直角三角形的性质，平行线的判定与性质，以及二次函数的性质，是一道多知识点综合的探究题．。